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七年级数学下册 第五章《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习教案 北京课改版【精品教案】

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第五章《一元一次不等式和一元一次不等式组》综合指导

一、复习目标

1、通过复习,进一步了解一元一次不等式和一元一次不等式组的基本概念,了解不等式(组)的解和解集的概念.

2、理解并掌握不等式的基本性质,能运用不等式的基本性质解一元一次不等式并会在数轴上表示解集,联系、比较不等式的变形与方程变形的异同.

3、能利用数轴求出一元一次不等式组的解集.

4、能从实际问题中抽象出一元一次不等式(组),加深对数学模型的认识,体会数学化的过程,提高用数学分析和解决问题的能力.

二、重难点提示

1、重点:(1)能熟练解一元一次不等式(组).

(2)能利用一元一次不等式(组)解决实际问题.

2、难点:(1)对比一元一次不等式和一元一次方程的异同.

(2)利用好数轴这个工具.

三、知识梳理

(一)有关概念

1、一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式.

2、一元一次不等式组:关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组.

3、不等式(组)的解:能使不等式(组)成立的未知数的值叫做不等式(组)的解.

4、不等式(组)的解集:一个不等式(组)的所有解组成这个不等式(组)的解集.

注意不等式(组)的解与不等式(组)的解集的关系:不等式(组)所有的解的集合组成不等式(组)的解集,不等式(组)的每一个解都是解集的一个元素.例如,x=3.5,4,7…都是不等式x+5>8的解,而x>3是这个不等式的解集.

(二) 不等式的三个基本性质

①性质1:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c. 即不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.

②性质2:如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.即不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

③性质3:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc. 即不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等

号的方向改变.

(三)解一元一次不等式的步骤及注意点

解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程的的一般步骤大体相同,主要有:①去分母;②去括号;

③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.

注意①上述步骤并不是解所有的不等式都必须经历的,具体情况应该具体分析.

②解一元一次不等式的每一步骤的注意点与解一元一次方程的相应步骤的注意点基本相同,我们可以结合解一元一次方程的步骤总结解一元一次不等式的每一个步骤的注意点.需要特别注意的是在去分母和系数化为1的两个步骤里,如果不等式的两边都乘或除以同一个负数时,不等号的方向一定要改变.

(四)如何把一元一次不等式的解集在数轴上表示出来.

在数轴上表示不等式的解集可以概括为三步走:首先要在数轴上找到不等式的解集的起始点的位置,然后确定该点是实心圆点还是空心圆圈,最后确定方向.

注意①判断是实心圆点还是空心圆圈的方法:如果有等号,则表示包括该点,那么该点就应该是实心圆点;如果没有等号,则表示不包括该点,那么该点就是空心圆圈.

②判断方向的方法:如果是大于号,就是向右的方向;如果是小于号,就是向左的方向.

(五)解一元一次不等式组的步骤

1、求出一元一次不等式组中的每一个不等式的解集;

2、在数轴上标出每个不等式的解集,并找出公共部分,这个公共部分即为该不等式组的解集.

(六)用不等式(组)解决实际问题的步骤

1、一般步骤:

⑴审题;

⑵设未知数;

⑶找出大小关系;

⑷列出不等式(组);

⑸解不等式(组),并根据问题的实际意义确定问题的解.

⑹检验,写出答案.

2、注意:①“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”等词语很关键,一定要准确理解.

②在实际问题中对答案很可能有一定的限制(往往取正整数),所以要根据实际情况把解集中的符

合条件的解选出来.

四、思想方法总结

1、数形结合思想

数轴是一个非常重要的工具,利用好数轴这个工具,不仅能够形象地理解一元一次不等式的解集,

直观求出不等式组的解集,并且能够有效地解决一些问题(参见例7)

2、转化思想

解一元一次不等式的过程实质是利用不等式的性质将不等式不断变形为x >a 或x <a 的形式.

3、比较的方法

在复习过程中要注意比较解一元一次不等式与一元一次方程的异同,比较用一元一次不等式与用一元一次方程解决实际问题的异同,可以提高学习效率和学习质量.

五、典型例题分析

1、有关概念

例1 下列说法正确的是:A. x=-3是x+3<-2的解. B. x >3是x+3>6的解.

C. x=12

是6x ≥3的解集. D. x <-5是-3x >15的解集. 分析:把x=-3代入x+3<-2中不成立,所以答案A 错误;答案B 和答案C 混淆了解和解集两个概念;在不等式-3x >15的两边都除以-3,得x <-5,所以答案D 是正确的.

2、不等式的性质

例2 用“>”或“<”填空:①已知x <y ,则3x-1_3y-1.②已知a >b ,则1-a _1-b.

分析:需要把不等式的基本性质牢记,才能熟练做出这类题目.

解:①根据不等式的性质2,由x <y 得3x <3y ;再根据不等式的性质1,得3x-1<3y-1.

②根据不等式的性质3,由a >b 得-a <-b ;再根据不等式的性质1,得1-a <1-b.

例3 “ 哥哥的年龄比我大,3年后哥哥的年龄仍然比我大.”这一生活现象暗合了不等式的哪一条性质?

解:设哥哥现在a 岁,我b 岁,则3年后哥哥(a+3)岁,我(b+3)岁.由a >b 得出a+3>b+3暗合了不等式的性质1.

反思:用这种合情推理的方式理解数学性质可以让我们对知识理解的更深刻,记忆的更牢固. 例4请你利用不等式的性质说明怎样由“三角形的任意两边之和大于第三边”推出“三角形的任意两边之差小于第三边”.

分析:这是一道数形结合的题目.

解:设三角形的三边分别为a 、b 、c ,“由三角形的任意两边之和大于第三边”可知:a+b >c ,移项(即根据不等式的性质1),得a >c-b ,b >c-a ,即c-b <a ,c-a <b.同理,由a+c >b 、b+c >a 可得b-a <c 、b-c <a 、a-b <c 、a-c <b ,所以“三角形的任意两边之差小于第三边.”

3、解一元一次不等式

例5 解不等式2- 1-x 6 >x+42

分析:去分母时切记不要漏乘不含分母的项,当分子是多项式时要给分子整体加上括号,如果乘以一个负数还要改变不等号的方向;去括号时要注意括号前的因数乘以括号里的每一项,如果括号前面是负号,还要注意去掉括号后,括号里的每一项都要改变符号;移项要注意变号;在系数化为1时,如果原来的系数为负数,一定要改变不等号的方向.(解一元一次不等式的注意事项与解一元一次方程的注意事项基本相同,只有划线部分是解一元一次不等式所特别注意的.)

解:去分母,得

12-(1-x )>3(x+4) 去括号,得

12-1+x >3x+12

移项,得

x-3x >12-12+1

合并同类项,得

-2x >1

系数化为1,得

x <- 12

4、解一元一次不等式组

例6 解不等式组

解:解不等式①,得x <1.

解不等式②,得x ≥-2.

在数轴上表示不等式①、②的解集,如下图所示.

这两个不等式的解集的公共部分是-2≤x <1.

所以,不等式组的解集是-2≤x <1.

例7若不等式

组 的解集为x >3,求a 的取值范围.

解:解3x+2<4x-1,得x >3.我们不妨把表示数a 的点看作是一个动点,将这两个不等式的解集在数轴上表示有三种可能性,如图1、图2与图3.显然,在图1与图3两种情况下,不等式组的解集为x >3,而在图2的情形下,不等式组的解集为x >a.由图1和图3可知:a ≤3.

反思:数轴是一个非常重要的工具,上面这道题目就是利用数轴的一个很好的例子.

5、用不等式(组)解决实际问题

例8 在一次环保知识竞赛中,竞赛试题共有25道题.每道题都给出4个答案,其中只有一个答案是正确的.要求学生把正确答案选出来.每道题选对得4分,不选或错选倒扣2分.如果一个学生在本次知识竞赛中的得分不低于60分,那么他至少选对了多少道题?

分析:这道题的数量关系很明确,就是由作对题目所得分数减去作错题目所扣分数大于或等于60分,关键是如何列代数式正确表示作对题目所得分数与作错题目所扣分数.

解:设他选对了x 道题,根据题意,得(注意:不能设成“他至少选对了x 道题”)

4x-2(25-x )≥60

解得 x ≥1106

因为题目数必须是正整数,而符合条件的正整数最小是19,所以他至少选对了19道题.

例9今年9月份,我市某果农收获苹果30吨,梨13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往南方.已知甲种货车可装苹果4吨和梨1吨,乙种货车可装苹果、梨各2吨.该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你设计出来.

分析:这类方案设计题虽然没有出现表示不等关系的术语,但同学们要明白这是利用不等式组来解决实际问题.题目中的不等关系为:①甲种货车和乙种货车合运的苹果至少为30吨;②甲种货车和乙种货车合运的梨至少为13吨.另外注意答案一定要取自然数.

解:设安排甲种货车x 辆,则安排乙种货车(10-x )辆,根据题意,得

解这个不等式组得

所以5≤x≤7,又因为x必须取整数,所以x可以取5,6,7.即安排甲、乙两种货车共有三种方案:

①甲种货车5辆,乙种货车5辆;

②甲种货车6辆,乙种货车4辆;

③甲种货车7辆,乙种货车3辆.

最新人教版七年级数学下册全册教案

5.1.1相交线 教学目标:1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认. 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程. 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力. 重点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角. 难点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角. 教学过程 一、创设情境,引入课题 先请同学观察本章的章前图,然后引导学生观察,并回答问题. 学生活动:口答哪些道路是交错的,哪些道路是平行的. 教师导入:图中的道路是有宽度的,是有限长的,而且也不是完全直的,当我们把它们看成直线时,这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题,引入本节课题. 二、探究新知,讲授新课

1.对顶角和邻补角的概念 学生活动:观察上图,同桌讨论,教师统一学生观点并板书. 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的,它们有一个公共顶点O,没有公共边,像这样的两个角叫做对顶角. 学生活动:让学生找一找上图中还有没有对顶角,如果有,是哪两个角? 学生口答:∠2和∠4再也是对顶角. 紧扣对顶角定义强调以下两点: (1)辨认对顶角的要领:一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线;二看是不是有公共顶点;三看是不是没有公共边.符合这三个条件时,才能确定这两个角是对顶角,只具备一个或两个条件都不行. (2)对顶角是成对存在的,它们互为对顶角,如∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的对顶角,也常说∠1和∠3是对顶角. 2.对顶角的性质 提出问题:我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢? 学生活动:学生以小组为单位展开讨论,选代表发言,井口答为什么. 【板书】∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义), ∴∠l=∠3(同角的补角相等). 注意:∠l与∠2互补不是给出的已知条件,而是分析图形得到的;所以括号内不填已知,而填邻补角定义. 或写成:∵∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2(邻补角定义), ∴∠1=∠3(等量代换).

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第五章相交线和平行线 教材分析 本章包含相交线、平行线及其判定、平行线的性质、平移等4节内容,前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系,重点是垂直和平行关系,第4节是有关平移的内容. 平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题,本章在学生已有知识和经验的基础上,继续研究平面内两条直线的位置关系,首先研究了相交的情形,探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系,给出了邻补角和对顶角概念,得出了“对顶角相等”的结论;垂直作为两条直线相交的特殊情形,与它有关的概念和结论是学习“平面直角坐标系”的直接基础,本章对垂直的情形进行了专门的研究,探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论,并给出点到直线的距离的概念,为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础. 对于平面内两条直线平行的位置关系,教科书首先引入一个基本事实(平行公理),即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,以此为出发点探讨了平行线的判定和平行线的性质,教科书接下来对命题、命题的构成、真假命题、定理作了简单介绍,使学生初步接触有关形式逻辑概念和术语. 本章在最后一节安排了有关平移的内容.从《课程标准(2011版)》看,图形的变化是“图形几何”领域中一块重要的内容,通过将图形的平移、旋转、折叠等活动,使图形动起来,有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质,因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具. 教学重点 1.垂线的概念. 2.平行线的判定和性质. 教学难点 逐步深入地让学生学会说理,培养学生的推理能力. 课时安排 5.1相交线约4课时 5.2平行线及其判定约2课时 5.3平行线的性质约3课时 5.4平移约1课时 小结约2课时 机动约2课时

七年级数学(下册) 学期教学计划

七年级下学期数学教学计划 学期教学计划 一、本期教材分析: 本学期的教学内容共计六章,本学期的教学内容共计六章,第5章:相交线与平行线;第6章:实数;第7章:平面直角坐标系;第8章:二元一次方程组;第9章:不等式与不等式组;,第10章:数据的收集、整理与描述。 第五章、相交线与平行线 本章主要在第四章“图形认识初步”的基础上,探索在同一平面内两条直线的位置关系:①、相交②、平行及其有关概念、性质和它们的应用。 本章重点:垂线的概念和平行线的判定与性质。 本章难点:证明的思路、步骤、格式,以及平行线性质与判定的应用。 第六章、实数 本章主要包括算术平方根、平方根、立方根,及实数的概念、运算和实数在数轴上的表示等内容。 本章重点是算术平方根、平方根的概念和求法及实数概念。 本章难点平方根和实数的概念。 第七章、平面直角坐标系 本章主要内容是平面直角坐标系有关概念和点与坐标的对应关系,及其用坐标表示地理位置和表示平移的内容。 本章重点:平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定;表示地理位置及平移。 本章难点:平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定和应用。 第八章、二元一次方程组 本章主要内容是二元一次方程(组)及其解的概念和解法与应用。 本章重点:二元一次方程组的解法及实际应用。 本章难点:列二元一次方程组解决实际问题。 第九章、不等式与不等式组 本章主要内容是不等式及其解集,不等式性质,一元一次不等式(组)的解法及简单应用。 本章重点:不等式的基本性质与一元一次不等式(组)的解法与简单应用。 本章难点:不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式(组)解决简单的实际问题。 第十章、数据的收集、整理与描述 本章主要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法,并根据数据对调查对象作出正确的描述。 本章重点:调查的意义、特点及分类,利用扇形图、频数分布直方图和频数拆线图描述数据。本章难点:绘制数据统计图及如何利用各种统计图对调查对象作出正确的描述。 二、本期学情分析:

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5.1.1 相交线 教学目标:1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认. 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程. 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力.重点:在较复杂的 图形中准确辨认对顶角和邻补角. 难点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.教学反思 教学过程 一、创设情境,引入课题 先请同学观察本章的章前图,然后引导学生观察,并回答问题. 学生活动:口答哪些道路是交错的,哪些道路是平行的. 教师导入:图中的道路是有宽度的,是有限长的,而且也不是完全直的,当我们把它们看成直线时,这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题,引入本节课题. 二、探究新知,讲授新课 第1页共149页

1.对顶角和邻补角的概念 学生活动:观察上图,同桌讨论,教师统一学生观点并板书. 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的,它们有一个公共顶点O,没有公共边,像这样的两个角叫做对顶角. 学生活动:让学生找一找上图中还有没有对顶角,如果有,是哪两个角?学生口答:∠2和∠4 再也是对顶角.紧扣对顶角定义强调以下两点: (1)辨认对顶角的要领:一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相 交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线;二看是不是有公共顶点;三看是不是没 有公共边.符合这三个条件时, 才能确定这两个角是对顶角,只具备一个或两个条件都不行. (2)对顶角是成对存在的,它们互为对顶角,如∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的对顶角,也常说 ∠1和∠3是对顶角. 2.对顶角的性质 提出问题:我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢? 学生活动:学生以小组为单位展开讨论,选代表发言,井口答为什么. 【板书】∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义), 第2页共149页

初一数学教案(下册)

5.1.1相交线 [学习目标] 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. [学习过程] 一、板书课题 (一)讲述:同学们,今天我们来学习.5.1.1相交线(师板书) 二、出示目标 (一)过渡语:要达到什么教学目标呢?请看投影 : (二)屏幕显示 学习目标 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. 三、自学指导 (一)过渡语:怎样才能当堂达到学习目标呢?请同学们按照指导认真自学.] (二)出示自学指导 自学指导 认真看课本(P2-3练习前的内容.) ○ 1回答“探究”中的问题并填空白; ②理解邻补角和对顶角的定义,思考对顶角为什么相等.; ○ 3注意例题的解题步骤和格式.; 如有疑问,可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后比谁能做对与例题类似的检测题 四、先学 (一)学生看书,教师巡视,师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难. (二)检测 1.过渡语:同学们,看完的请举手?懂了的请举手?好,下面就比一比,看谁能正确运用 2.检测题:如图所示,直线AB 、CD 相交于点O. (1)图中有几对对顶角?分别是哪些? (2)∠AOD 邻补角是 . (3)如果∠AOD=35°,则∠BOD 、∠BOC 、∠AOC 分别等于多少度? 分别让3位同学板演,其他同学在座位上做. 3.学生练习,教师巡视.(收集错误进行二次备课) D B C A O

五、后教 (一)更正: 请同学仔细看一看这3名同学的板演,发现错误并会更正的请举手.(指名更正) (二)讨论: 评(1):对顶角找得对不对?为什么?引导学生说出对顶角满足的两个条件:○1有一个公共顶点.○ 2两个角的两边互为反向延长线(师板书). 评(2):邻补角找得对不对?为什么?引导学生回答邻补角满足的两个条件:○1有公共边○2一个角的一边是另一角一边的反向延长线(教师板书).【注意 ∠AOD 邻补角有两个,不要漏。】 评(3):∠BOD 求得对吗?引导学生说出:邻补角互补. ∠BOC 、∠AOC 求得对吗?引导学生说出:对顶角相等.再问对顶角为什么相等.引导学生说出:同角的补角相等. 教师拓展引申: (1)∠1的对顶角是---------- (2)∠1的邻补角是---------- (三)归纳:1分钟识记邻补角、对顶角的定义及性质. 六、课堂作业 (一)讲述:同学们,能运用新知识做对作业吗?好,要注意解题格式,书写工整. (二)出示作业题: 必做题:P8 2 选做题:P9 7 思考题:P9 8 (三)学生练习,教师巡视. 5.1.1垂线(1) 学习目标: 1.理解垂直、垂线的概念并会表示两条直线垂直. 2.理解垂线的性质,会画一条直线的垂线. 学习过程: 一、板书课题 A B E F C D

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2017-2018学年下学期七年级数学教案 学校:团陂中学

教学时间 2、25 课题 5.1.1 相交线 课时 1 教学媒体 多媒体、黑板 教 学 目 标 知识 技能 1、在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角. 2、理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题 过程 方法 经历对顶角、邻补角的概念及性质的探索过程,体会分类思想, 在探究过程中发展学生的抽象概括能力,进一步培养说理能力 情感 态度 激发学生求知欲,感受数学与生活的联系,培养学生独立思考与合作交流的能力, 让学生享受成功的喜悦,感悟数学学习是一种美的享受. 教学重点 邻补角、对顶角的概念,对顶角的性质与应用 教学难点 理解对顶角相等的性质的探索. 教学过程设计 教学程序及教学内容 一、复习导入 引导语: 我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题 二、自主学习 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布的过程. 教师提出问题:剪布时,用力握紧把手,发生了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出: 握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刀刃之间的角相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刀刃之间的角也相应变大. 三、合作探究 画直线AB 、CD 相交于点O 问题: (1)两条直线相交组成四个角,12∠∠和有怎样的位置关系?13∠∠和呢?

(2)12∠∠和的度数有什么关系?13∠∠和呢? (3)两条直线形成的角在变化的过程中,这个关系还保持吗?为什么? 四、成果展示 ∠1和∠2有一条公共边.....OC ,它们的另一边互为 ,称这两个角互为 。 在上图中,你还能写出互为邻补角的两个角吗? _________________________________________ ∠1和∠3有一个公共顶点, (有或没有)公共边,但∠1的两边分别是∠2两边的 ,称这两个角互为 。 ∠2的对顶角是__________ 五、巩固练习 例1:如图,直线a 、b 相交,(1)∠ 1=o 40, 求∠2,∠3,∠4的度数。 (2) ∠1:∠2=2:7 ,求各角的度数。 六、课堂总结 教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆:对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系. 七、布置作业 教材练习册 八、板书设计 九、反思与回顾

2017新人教版七年级数学下册教案

(此文档为word格式,下载后您可任意编辑修改!) 5.1相交线 教学目标 1知识目标;理解对顶角,邻补角,对顶角性质 2.能力目标;通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力,推理能力和有条 理表达能力 3.情感目标;通过本课教学增强学生严谨的逻辑性 教学重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 教学难点:理解对顶角相等的性质的探索 教学准备; 1.教学方法;直观教学法 2.课型;讲新课 3.教具;多媒体课件和直尺量角器 4.学具;直尺量角器 [教学过程 一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本章要研究相交线所成的角和它的特征。 观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 教师出示一块布和一把剪刀,表演剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化? 教师点评:如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,以上就关系到两条直线相交所成的角的问题, 二.认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质 1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配 共能组成几对角?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流。 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用 几何语言准确表达 AOC∠ ∠; AOD 有一条公共边 延长线 它们的另一边互为反向 与OA,

2.学生用量角器分别量一量各角的度数,发现各类角的度数有什么关系? (学生得出结论:相邻关系的两个角互补,对顶的两个角相等) 3学生根据观察和度量完成下表: 教师提问:如果改变的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质 三.初步应用 练习: 下列说法对不对 (1)邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角 (2)邻补角是互补的两个角,互补的两个角是邻补角 (3)对顶角相等,相等的两个角是对顶角 学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象 四.巩固运用例题:如图,直线a,b相交,,求的度数。 [巩固练习](教科书5页练习)已知,如图,,求:的度数 [小结] 邻补角、对顶角. [作业]课本P9-1,2P10-7,8 [备选题] 一判断题: 如果两个角有公共顶点和一条公共过,而且这两个角互为补角,那么它们互为邻补角()两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补() 二填空题 1如图,直线AB、CD、EF相交于点O,的对顶角是,的邻补角是 若: =2:3,,则= 2如图,直线AB、CD相交于点O 30 ∠AOC FOB = COE则 , 90= ∠ ∠ = 5.1.2 垂线

初中数学教学论文 -第二学期七年级下册数学教学计划

新人教版七年级下册数学教学计划 一、学情分析: 这批学生整体基础较差,小学没有养成良好的学习习惯,通过上学期的努力,任务还很艰巨。在学生所学知识的掌握程度上,对优生来说,能够透彻理解知识,知识间的内在联系也较为清楚,但对待大多数学困生来说,简单的基础知识还不能有效掌握,成绩较差.学生的逻辑推理、逻辑思维能力,计算能力要得到加强,还要提升整体成绩,适时补充课外知识,拓展学生的知识面,抽出一定的时间给强化几何训练,提升学生素质;在学习态度上,绝大部分学生上课能全神贯注,积极投入到学习中去,少数学生学习上有困难,对学习处于一种放弃的心态,课堂作业,大部分学生能认真完成,少数学生需要教师督促,这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象,家庭作业,学生完成的质量要打折扣,学生的学习习惯养成还不理想,预习的习惯,进行总结的习惯,自习课专心致至学习的习惯,主动纠正错误的习惯,还需要加强,需要教师的督促才能做好.陶行知说:教育就是培养习惯。面向全体学生,整体提高水平,全面培养能力,养成良好的学习习惯。这是本期教学中重点予以关注的。 义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生,实现:人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。 二、教材分析 本学期的教学内容共计六章,第5章:相交线和平行线;第6章:平面直角坐标系;第7章:三角形;第8章:二元一次方程组;第9章:不等式和不等式组;,第10章:数据的收集、整理与描述 教材每章开始时,都设置了章前图与引言语,激发了学生的学习兴趣与求知欲望。在教学中,适当安排如“观察与猜想、试验与探究、阅读与思考、信息技术应用”等以及栏目,让我们给学生适当的思考空间,使学生能更好地自主学习。在教材各块内容间,又穿插安排了综合性、实践性、开放性等等的数学活动,不但扩大了学生知识面,而且增强了学生对数学文化价值的体验与数学的应用意识。习题设计分为;复习巩固、综合运用、拓广探索三类,体现了满足不同层次学生发展的需要。 整个教材体现了如下特点: 1.现代性——更新知识载体,渗透现代数学思想方法,引入信息技术。 2.实践性——联系社会实际,贴近生活实际。

人教版七年级下学期数学全册教案

人教版七年级下学期 数学全册教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

人教版七年级下学期全册教案 5.1相交线 [教学目标] 1. 通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力,推理能力和有条理表达能力 2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点:理解对顶角相等的性质的探索 [教学设计] 一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本章要研究相交线所成的角和它的特征。 观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 教师出示一块布和一把剪刀,表演剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,两个把手之间的的角发生了什么变化剪刀张开的口又怎么变化 教师点评:如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,以上就关系到两条直线相交所成的角的问题, 二.认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质 1.学生画直线AB 、CD 相交于点O ,并说出图中4个角,两两相配 共能组成几对角根据不同的位置怎么将它们分类 学生思考并在小组内交流,全班交流。 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用 几何语言准确表达 延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA ,AOD AOC ∠∠; BOD AOC ∠∠与有公共的顶点O ,而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线 2.学生用量角器分别量一量各角的度数,发现各类角的度数有什么关系? (学生得出结论:相邻关系的两个角互补,对顶的两个角相等) 两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质 三.初步应用

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2013—2014学年度第二学期教学进度 任课教师:学科:数学年(班)级: 本学期总目标:培养学生良好的学习习惯,提高他们学习数学的热情,力争取得一个比较优异的学习成绩 教研组长签字: 说明:此表一式两份,一份作为教案附件之一粘贴在教案本上,一份上交教务处。

1.1 同底数幂的乘法 教学目标: 知识与技能:使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算。 过程与方法:在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观:提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点: 幂的运算性质. 教学过程: 一、实例导入: 二、温故: 2.,指出下列各式的底数与指数: (1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23. 其中,(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与-24 呢? 三、知新: 1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则 计算103×102. 解:103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105. 2.引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a,则有 a3·a2=(aaa)·(aa) =aaaaa =a5, 即a3·a2=a5=a3+2. 用字母m,n表示正整数,则有 即a m·a n=a m+n. 3.引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算? (2)等号两边的底数有什么关系? (3)等号两边的指数有什么关系? (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立? 要求学生叙述这个法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 注意:强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加. 四、巩固:

新人教版七年级下学期数学教学计划

新人教版数学七年级下学期教学工作计划 一、学生情况分析: 学生进行了一个学期的学习,虽然期末考试成绩可以,但是发现学生尖子生少,中等生较多,差生较多,上课很多学生不认真,学习态度、学习习惯不是很好,学生整体基础参差不齐,没有养成良好的学习习惯,对多数学生来说,简单的基础知识还不能有效掌握,成绩稍差。学生的逻辑推理、逻辑思维能力,计算能力要有待加强,还要提升整体成绩,适时补充课外知识,拓展学生的知识面,抽出一定的时间强化几何训练,培养学生良好的学习习惯。全面提升学生的数学素质。 二、教学目标和要求 (一)知识与技能 1、获得数学中的基本理论、概念、原理和规律等方面的知识,了解并关注这些知识在生产、生活和社会发展中的应用。 2、学会将实践生活中遇到的实际问题转化为数学问题,从而通过数学问题解决实际问题。体验几何定理的探究及其推理过程并学会在实际问题进行应用。 3、初步具有数学研究操作的基本技能,一定的科学探究和实践能力,养成良好的科学思维习惯。 (二)过程与方法 1、采用思考、类比、探究、归纳、得出结论的方法进行教学; 2、发挥学生的主体作用,作好探究性活动; 3、密切联系实际,激发学生的学习的积极性,培养学生的类比、归纳的能

力. (三)情感态度与价值观 1、理解人与自然、社会的密切关系,和谐发展的主义,提高环境保护意识。 2、逐步形成数学的基本观点和科学态度,为确立辩证唯物主义世界观奠定必在的基础。 三、教材分析: 第五章、相交线与平行线:本章主要在第四章“图形认识初步”的基础上,探索在同一平面内两条直线的位置关系:①、相交②、平行。本章重点:垂线的概念和平行线的判定与性质。本章难点:证明的思路、步骤、格式,以及平行线性质与判定的应用。 第六章、实数:了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示平方根与立方根.会求一个数的平方根与立方根. 2.了解无理数、实数的概念,实数与数轴一一对应的关系,能估计无理数的大小,能进行实数的计算.本章重点:平方根、立方根的概念,会用根号表示平方根与立方根.会求一个数的平方根与立方根.本章难点:实数的概念,实数与数轴一一对应的关系 第七章、平面直角坐标系:本章主要内容是平面直角坐标系及其简单的应用。有序实数对与平面直角坐标系的点一一对应的关系。本章重点:平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定。本章难点:平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定。 第八章、二元一次方程组:本章主要学习二元一次议程(组)及其解的概念和解法与应用。本章重点:二元一次方程组的解法及实际应用。本章难点:列二元一次方程组解决实际问题。

七年级数学下册电子教案

第一章 整式的运算 第一节 整式 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 使学生理解、掌握单项式的有关概念,能准确地说出给定单项式的系数和次数; 〖过程与方法:〗 初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力,使学生初步认识特殊与一般的辩证关系 〖情感态度与价值观:〗 通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯 〖教学重点、难点:〗 重点:单项式的定义;单项式的系数和次数 难点:单项式的系数和次数 〖授课时间:〗 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 1.整式的有关概念: (1)单项式的定义:像1.5V , 28n π ,h r 23 1 π等,都是数与字母的乘积,这样的代数式叫做单项式. (2)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. (3)多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式. (4)多项式的次数:一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. (5)整式的概念:单项式和多项式统称为整式. 2.定义的补充: (1)单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数. (2)多项式的项数:多项式中单项式的个数叫做多项式的项数. 3.区别是否整式: 关键:分母中是否含有字母? 4.例题讲解: 例1:下列代数式中,哪些是整式?单项式?多项式? ab +c ,ax 2+bx +c ,-5,π, 2y x -,1 2-x x Ⅲ.做一做 1、单项式、多项式的名称: bc a 32- 是____次_____项式 122 12 ++y y x 是____次_____项式

abc b a c ab -+2223 是____次_____项式 Ⅳ.课时小结 1今天这节课我们学习了哪一类代数式?(单项式) 关于单项式,我们又学习了什么?(定义、系数、次数) 2在单项式的定义中,提到了“单独一个数,也叫单项式”,也就是说,以前我们所学过的 有理数,都属于单项式,可见,有理数是特殊的单项式 Ⅴ.课后作业 课本P 5习题1.1:1,2,3。 〖板书设计:〗 VI .教学后记 第二节 整式的加减(1) 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 经历及字母表示数量关系的过程,发展符号感。 〖过程与方法:〗 会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及语言表达能力。 〖情感态度与价值观:〗 通过对整式加减的学习,深入体会代数式在实际生活中的应用,它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础,同时,也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求,反之,它又服务于实际生活的方方面面. 〖教学重点、难点:〗 重点:会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理。 难点:正确地去括号、合并同类项,及符号的正确处理。 〖授课时间:〗 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 复习:1、填空:整式包括 和 2、下列各式,是同类项的一组是( ) (A )y x 2 2 2与 231yx (B )n m 22与22m n (C )ab 3 2 与abc Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 议一议:P8 在上面的两个问题中,分别涉及到了整式的什么运算?说说你是如何运算的? 进行整式加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。

华师大版七年级数学下册全册教案

华师大版七年级数学下册全册教案 第6章一元一次方程教案 6.1从实际问题到方程 教学目的 1.通过对多个实际问题的分析,使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2.使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3.会判断一个数是不是某个方程的解。 重点、难点 1.重点:会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2.难点:弄清题意,找出“相等关系”。 教学过程 一、复习提问 小学里已经学过列方程解简单的应用题,让我们回顾一下,如何列方程解应用题? 例如:一本笔记本1.2元。小红有6元钱,那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解:设小红能买到工本笔记本,那么根据题意,得 1.2x=6 因为1.2×5=6,所以小红能买到5本笔记本。 二、新授: 我们再来看下面一个例子: 问题1:某校初中一年级328名师生乘车外出春游,已有1辆校车可以乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆? 问:你能解决这个问题吗?有哪些方法?

(让学生思考后,回答,教师再作讲评) 算术法:(328-64)÷44=264÷44=6(辆) 列方程解应用题: 设需要租用x 辆客车,那么这些客车共可乘44x 人,加上乘坐校车的64人,就是全体师生328人,可得。 44x+64=328 (1) 解这个方程,就能得到所求的结果。 问:你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解,教师加以肯定,同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。) 问题2:在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是13岁,就问同学:“我今年45岁,几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的: 1年后,老师46岁,同学们的年龄是14岁,不是老师的三分之一。 2年后,老师47岁,同学们的年龄是15岁,也不是老师的三分之一。 3年后,老师48岁,同学们的年龄是16岁,恰好是老师的三分之一。 你能否用方程的方法来解呢? 通过分析,列出方程:13+x =3 1(45+x ) (2) 问:你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发? 这个方程不像例l 中的方程(1)那样容易求出它的解,小敏同学的方法启发了我们,可以用尝试,检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x =1,2,3,4,……代人方程(2)的两边,看哪个数能使两边的值相等,这个数就是这个方程的解。 把x =3代人方程(2),左边=13+3=16,右边=(45+3)=×48=16, 因为左边=右边,所以x =3就是这个方程的解。

七年级数学下册教案(全册)

七年级下册数学教案(全册) 5.1相交线 5.1.1相交线 【学习目标】 1.理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质,会识别图形中的对顶角、邻补角. 2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算. 【学习重点】 邻补角、对顶角的概念,对顶角的性质及应用. 【学习难点】 理解对顶角相等的性质. 情景导入生成问题 情景导入(课件展示图片)

问题: 1.图片中有相交线和平行线吗?若有,请找出来. 2.你能举出一些生活中的相交线和平行线的例子吗? 学生回答或展示: 自学互研生成能力 知识模块一对顶角、邻补角的概念及性质 【自主探究】 先阅读教材P2的内容,然后完成下列问题: 问题1:什么叫邻补角,对顶角? 邻补角定义:有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角. 对顶角定义:如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角叫做对顶角. 问题2:对顶角有什么性质? 对顶角的性质:对顶角相等.

【合作探究】 活动1:教师出示一块布和一把剪刀,表演剪布过程.学生认真观察剪刀两个把手之间的角与剪刀张开的口的变化,让学生直观地感知: 如果将剪刀的构造看做两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 活动2:学生画直线AB、CD相交于点O,形成图中4个角. 思考: (1)∠1和∠2有怎样的位置关系?∠1和∠3呢? (2)分别量一下各个角的度数,∠1和∠2的度数有什么关系?∠1和∠3呢? (3)如果改变图中∠1的大小,上面的关系还成立吗?为什么? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 形成共识:(1)∠1与∠2有一条公共边OA,另一边互为反向延长线. ∠1与∠3有公共顶点O,两边互为反向延长线. (2)∠1+∠2=180°,∠1=∠3.

七年级下册数学教学设计人教版

七年级下册数学教学设计人教版 6.2立方根 【教学目标】 知识与技能: ①了解立方根的概念和表示方法,并会求一个数的立方根; ②会用计算器求一个数的立方根。 过程与方法: 从具体的计算出发归纳出立方根的概念,然后讨论立方与开立方的关系,研究立方根的特征,最后介绍实用计算器求立方根的方法。 情感态度与价值观: 通过探索立方根的特征,培养学生独立思考和小组交流的能力; 通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想;通过探 讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系,可以将求负数的 立方根转化为求正数的立方根的问题,培养学生的转化思想。 教学重点:立方根的概念和求法 教学难点:立方根的求法。 教学过程: 一、情景引入: 要制作一种容积为27m的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少? 二、探索归纳: 1.探索:设这种包装箱的边长为xm,则x27,

这就是要求一个数,使它的立方等于27. 3因为327,所以x3,即这种包装箱的边长应为3m。 2.归纳:33 ①立方根的概念: 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。 ②立方根的表示方法: 如果x a,那么x叫做a的立方根。记作x a,a读作三次根号a。 其中a是被开方数,3是根指数,a中的根指数3不能省略。 ③开立方的概念: 求一个数的立方根的运算,叫做开立方。开立方与立方互为逆运算,可以根据这种关系求一个数的立方根。 3、探索立方根的特点: 根据立方根的意义填空,思考正数、0、负数的立方根各有什么特点? (1)因为28,所以8的立方根是(); (2)因为()30.125,所以0.125的立方根是(); (3)因为()30,所以0的立方根是(); (4)因为()38,所以8的立方根是(); (5)因为()3388,所以的立方根是()。2727 学生独立完成后,教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。

新人教版初中7七年级数学下册全册完整教案(最新)

新人教版七年级数学下册全册教案 (新教材) 特别说明:本教案为最新人教版教材(改版后)配套教案,各单元教学内容如下: 第五章相交线与平行线第八章二元一次方程组 5.1 相交线 8.1 二元一次方程组 5.2 平行线及其判定 8.2 消元——解二元一次方程组 5.3 平行线的性质 8.3 实际问题与二元一次方程组 5.4 平移 8.4 三元一次方程组的解法 第六章实数第九章不等式与不等式组 6.1 平方根 9.1 不等式 6.2 立方根 9.2 一元一次不等式 6.3 实数 9.3 一元一次不等式组 第七章平面直角坐标系第十章数据的收集、整理与描述 7.1 平面直角坐标系 10.1 统计调查 7.2 坐标方法的简单应用 10.2 直方图 10.3 课题学习从数据谈节水 1

2 课题:5.1.1 相交线 【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力。 【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字,了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀,用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: (1)∠AOC 和∠BOC 有一条公共边.....OC ,它们的另一边互为 ,称这两个角互 为 。用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是 (2)∠AOC 和∠BOD (有或没有)公共边,但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ,称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是 。 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 43 2 1O D C B A 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补 _O _D _C _B _A

新版北师大版七年级下册数学全册教案 初一第二学期全套教学设计

〖知识与技能目标:〗 使学生理解、掌握单项式的有关概念,能准确地说出给定单项式的系数和次数; 〖过程与方法:〗 初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力,使学生初步认识特殊与一般的辩证关系 〖情感态度与价值观:〗 通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯 〖教学重点、难点:〗 重点:单项式的定义;单项式的系数和次数难点:单项式的系数和次数 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 1.整式的有关概念: (1)单项式的定义:像1.5V , 28n π ,h r 23 1 π等,都是数与字母的乘积,这样的代数式叫做单项式. (2)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. (3)多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式. (4)多项式的次数:一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. (5)整式的概念:单项式和多项式统称为整式. 2.定义的补充: (1)单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数. (2)多项式的项数:多项式中单项式的个数叫做多项式的项数. 3.区别是否整式:关键:分母中是否含有字母? 4.例题讲解: 例1:下列代数式中,哪些是整式?单项式?多项式? ab +c ,ax 2+bx +c ,-5,π, 2y x -,1 2-x x Ⅲ.做一做 1、单项式、多项式的名称: bc a 32- 是____次_____项式 122 12 ++y y x 是____次_____项式 abc b a c ab -+2223 是____次_____项式 Ⅳ.课时小结 1今天这节课我们学习了哪一类代数式?(单项式) 关于单项式,我们又学习了什么?(定义、系数、次数) 2在单项式的定义中,提到了“单独一个数,也叫单项式”,也就是说,以前我们所学过的 有理数,都属于单项式,可见,有理数是特殊的单项式 Ⅴ.课后作业课本P 5习题1.1:1,2,3。全优测控 第二节 整式的加减(1) 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 经历及字母表示数量关系的过程,发展符号感。

苏教版七年级下册数学全册教案

7.1 探索直线平行的条件(1) 教学目标: 1.引导学生探索、理解、掌握直线平行的条件——同位角相等,并能在数学图形及实际生活中正确识别平行线; 2.经历探索两直线平行的条件的活动过程,提高对图形的认识、分析能力;体会说理的必要性,会进行简单的说理 ——根据图形中的已知条件,通过简单说理或推理,得出欲求结果. 教学重点: 理解平行线的识别方法——同位角相等,两直线平行. 教学难点: 会进行简单的说理. 教学过程(教师) 新课引入——情景导入: 如图1为一块左、右两边已破损的板材,你能判断它的边AB 、CD 是否平行吗? 提问: 如图2,你会过直线l 外一点P 画已知直线l 的 平行线吗? (图1) l P (图2)

实践探索: 通过利用“几何画板”软件制作的课件的动画演示初步得出“两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.”(结合图形,直接给出同位角的概念) 实践探索: 通过课件的动画演示(并通过作图工具的变式使学生意识到所使用的三角板中的角度并非一定要是45°、30°、60°、90°等特殊角度,而可以是任意角度)引导学生得出当具备条件“同位角相等”时,就有结论“两直线平行”成立(如图3),而且条件“同位角相等”不成立时,不能得出结论“两直线平行”(如图4). 例题: 如图5,∠1=∠C ,∠1=∠2,请找出图中互相平行的直线,并说明理由. 21 P E F A B D C (图3) 21 P E F A B D C (图4) B D C A (图5) 1 2

练习: 如图6,已知∠B =62°. 则:①再增加条件____________,就能使AB ∥CD . ②当增加条件“∠2的对顶角等于118°”时,AB ∥CD 是否成立?为什么? 能力检测: 运用本节课所学数学知识解决前面提及的生活中的实际问题——判断一块左、右两边已破损的板材的边AB 、CD 是否平行(课件呈现题目,留 小结: 通过今天的学习,你学会了什么?你会正确运用吗?通过这节课的学习,你有什么感受呢,说出来告诉大家. 213 E D C B A (图6) (图7)

2018年人教版初中七年级下册数学教案(完整版)

五相交线与平行线 5.1相交线(邻补角与对顶角) 一、教学目标 1.通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力,推理能力和 有条理表达能力 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶 角相等,并能运用它解决一些简单问题 二、教学重点与难点 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点:理解对顶角相等的性质的探索 三、教学流程 (一)导入新课: 在我们的生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本章要研究相交线所成的角和它的特征。 1、在平面内,不重合的两条直线的位置关系只有两种:相交与平行。 2、互为邻补角: (1)定义:如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互为邻补角。 (2)性质:从位置看:互为邻角; 从数量看:互为补角; ° 3、互为对顶角: (1)定义:如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互为对顶角。 (2)性质:对顶角相等 四、课堂小结 学生活动:表格中的结论均由学生自己口答填出.

A B C D O 5.1.2 垂线及其性质 教学目标 1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺量角器过一点画已知直线的垂线。 2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。 3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。 教学重点与难点 1.教学重点:垂线的定义及性质。 2.教学难点:垂线的画法。 教学流程 一. 预习检测 1、叙述邻补角及对顶角的定义。 2、对顶角有怎样的性质。 二.: 新课导入:前面我们复习了两条相交直线所成的角,如果两条直线相交成特殊角直角时,这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我 们就来研究这个问题。 4、垂直: (1)定义:垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。 (2)性质:过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 (3)表示方法:用符号“⊥”表示垂直。 5、任何一个“定义”既可以做判定,又可以做性质。 6、垂线是一条直线,垂线段是垂线的一部分。 7、垂线段的性质:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短(简单说成:垂线段最短)。 8、区分:点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 两点间的距离:连接两点间的线段的长度。 “两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念,但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。 六:小结: 1. 掌握垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念; 2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况,与上节知识联系好,并能正确利用工具画出标准图形; 3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础,应该熟练掌握。 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

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