江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷
（江西师大附中使用）高三理科数学分析
一、整体解读
试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察
在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →
→
=，则A BA C →→
?的最小值为（ ）
A ．1
4- B ．12-
C ．34-
D ．1-
【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确用OA ，OB
，OC 表示其它向量。
2．找不出OB 与OA 的夹角和OB
与OC 的夹角的倍数关系。
【解题思路】1．把向量用OA ，OB
，OC 表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O ，由AB AC →
→
=得，22
()()OB OA OC OA -=- ，因为
1OA OB OC ===
，所以有，OB OA OC OA ?=? 则()()AB AC OB OA OC OA ?=-?-
2OB OC OB OA OA OC OA =?-?-?+
21OB OC OB OA =?-?+
设OB 与OA 的夹角为α，则OB
与OC 的夹角为2α
所以，cos22cos 1AB AC αα?=-+ 211
2(cos )22
α=--
即，AB AC ? 的最小值为1
2
-，故选B 。
【举一反三】
【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD 中,已知
//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ
== 则AE AF ? 的最小值为.
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何
运算求,AE AF ，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE AF ? ，体
现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】
2918
【解析】因为1,9DF DC λ= 12
DC AB =
，
119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ
--=-=-== ，
AE AB BE AB BC λ=+=+ ，19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ
-+=++=++=+ ，
()
221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BC
λλλλλλλλλ+++?????=+?+=+++?? ? ?????
19199421cos1201818
λλ
λλ++=
?++???
?2117172992181818λλ=
++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ? 的最小值为
29
18
. 2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的焦点()1,0F ，其准线与x 轴的
交点为K ，过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设8
9
FA FB →
→
?=
，求BDK ?内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线l 的方程为(1)y m x =+，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。 【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。 2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。 3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】（Ⅰ）由题可知()1,0K -，抛物线的方程为24y x =
则可设直线l 的方程为1x my =-，()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -， 故2
14x my y x =-??
=?整理得2
440y my -+=，故121244
y y m y y +=??=? 则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2
222144y y y x y y ?
?-=- ?-??
令0y =，得1214
y y
x ==，所以()1,0F 在直线BD 上.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知121244
y y m y y +=??=?，所以()()2
12121142x x my my m +=-+-=-，
()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-，()221,FB x y →
=-
故()()()2
1212121211584FA FB x x y y x x x x m →→
?=--+=-++=-，
则2
84
84,93
m m -=
∴=±，故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=
21y y -==
故直线BD 的方程330x -=或330x -=，又KF 为BKD ∠的平分线，
故可设圆心()(),011M t t -<<，(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131
,54t t +--------------10分 由
31315
4t t +-=
得1
9t =或9t =（舍去）.故圆M 的半径为31253
t r +=
= 所以圆M 的方程为2
21499x y ?
?-+= ??
?
【举一反三】
【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|＝5
4|PQ|.
（1）求C 的方程；
（2）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y 2＝4x.
（2）x －y －1＝0或x ＋y －1＝0. 【解析】（1）设Q(x 0，4)，代入
y 2＝2px ，得
x 0＝8
p
，
所以|PQ|＝8p ，|QF|＝p 2＋x 0＝p 2＋8
p
.
由题设得p 2＋8p ＝54×8
p ，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2，
所以C 的方程为y 2＝4x.
（2）依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m≠0)． 代入y 2＝4x ，得y 2－4my －4＝0. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.
故线段的AB 的中点为D(2m 2＋1，2m)， |AB|＝
m 2＋1|y 1－y 2|＝4(m 2＋1)．
又直线l ′的斜率为－m ，
所以l ′的方程为x ＝－1
m y ＋2m 2＋3.
将上式代入y 2＝4x ，
并整理得y 2＋4
m y －4(2m 2＋3)＝0.
设M(x 3，y 3)，N(x 4，y 4)，
则y 3＋y 4＝－4
m
，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)．
故线段MN 的中点为E ? ????
2m
2＋2m 2＋3，－2m ，
|MN|＝
1＋1
m 2|y 3－y 4|＝4（m 2＋1）2m 2＋1
m 2
.
由于线段MN 垂直平分线段AB ，
故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝1
2|MN|，
从而14|AB|2＋|DE|2＝1
4|MN|2，即 4(m 2＋1)2＋
? ????2m ＋2m 2＋? ??
??2
m 2＋22＝
4（m 2＋1）2（2m 2＋1）
m 4
，
化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1， 故所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表（考点/知识点，难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题）
第一课：word 2003介绍与工作介面 一、word 2003介绍 word 2003是由微软公司出品的Microsoft office系列办公软件之一，他主要用于办公文件排版方面，拥有强大的图片混排和表格制作的功能，也用于其它印刷品的排版，比如宣传单、杂志等，因为其操作简单、介面友好、功能强大，所以在自动化办公方面应用非常广泛，是现代办公室不可缺少的软件之一。 二、word 2003工作介面 1）标题栏：位于Word 2003工作窗口的最上面，用于显示当前正在编辑文档的文件名等相关信息。 2）菜单栏：包括“文件、编辑、视图、帮助”等菜单。 3）常用工具栏：是一般应用程序调用命令的一种快捷方式。 4）标尺：包括水平标尺和垂直标尺，可快速设置文档的页边距和缩进量，或表格的栏宽和制表位。 5）工作区：编辑文档。 6）状态栏：用来显示文档当前的状态。 三、Word 2003基本操作 1、启动Word 2003 （1）单击“开始/程序/microsoft office/ Word 2003”， （2）双击桌面Word 2003图标即可。 2、退出Word 2003 （1）鼠标点击标题栏上的关闭按钮， （2）双击标题栏上Word 2003图标， （3）Alt+F4。 第二课：Word 2003文本的操作 一、文档的基础操作 1、文档的建立、保存与打开 （1）新建文档
启动Word 2003后，会自动建立一个默认空白文档，单击“文件/新建”命令或Ctrl+N或 单击工具栏的“新建”按钮。 （2）保存文档 方法一、“文件/保存”命令或Ctrl+S 方法二、常用工具栏的“保存”按钮 （3）打开文档 方法一、“文件/打开”命令或Ctrl+O 方法二、在打开对话框的“查找范围”栏内，选择要打开的文档， 2、输入文字和符号 （1）输入文字 建立新文档后，将光标定位到文本插入点，直接可以在文档中输入英文，如果要输入中文，必须切换到中文输入法状态。输入法的切换：单击任务栏中的输入法图标或Ctrl+Shift即可。 （2）在文档中插入符号和特殊字符 如键盘上没有的符号可在“插入/符号或特殊符号”中选择——> 在“字体”框内选择一种字体，不同的字体有不同的符号——> 选择需要在文档中插入的一个符号——> 单击“插入”按钮即可。 二、文本的清除： ◎Backspace（退格键）删除光标以左的内容 ◎Delete (删除键) 删除光标以右的内容 （注：分清“插入／改写”模式，改写模式下可直接改写文本。） 二、文本的选定 ◎鼠标：在“选定栏”：单击选行，双击选段，三击选全文（注：Alt＋鼠标拖动选中矩形块。）三、全选和清除： ◎全选：①[编辑]→[全选]，②Ctrl＋A ◎清除：①[编辑]→[清除]，②Delete（或选中后“剪切”） 四、撤消和恢复： ◎[编辑]→[撤消] Ctrl+Z (注：可进行多步撤消) 五、剪切与复制 ◎Ctrl+C 复制◎Ctrl＋X 剪切◎Ctrl＋V 粘贴 六、查找和替换： ◎[编辑]→[查找] Ctrl+F 编辑→查找→输入查找内容→点击“查找下一处”。 ◎[编辑]→[替换] Ctrl+H 编辑→替换→输入查找内容和替换内容→点击“替换”或全部替换。 七、光标定位： ◎[编辑]→[定位] Ctrl+G ，编辑→定位→输入页号、行号等→点击“下一处” 八、 Word 2003文档的页眉和页脚 ◎[视图]→[页眉和页脚] (注：页眉和页脚常用于标注一些较固定的信息：如公司名称、地址、电话、页码、日期等)
Word2003 基础入门教程 第一节新建文件夹 Word是一个文字处理软件，属于微软的Office系列，国产的是金山WPS， 文字处理主要包括，文字录入、排版、存储、打印等等各个方面，我们先来做好准备工作； 1、打开我的文档 1）在桌面上双击“我的文档”图标，进入文件夹； 2）在空白处单击鼠标右键，在出来的菜单中选择“新建”命令； 3）在出来的下一级菜单中，选择上边的“文件夹”命令； 4）这时在工作区出来一个新的文件夹，名称那儿是蓝色的，按退格键删除里头的“新建文件夹”， 然后输入自己的拼音，输好后再用鼠标点一下图标，这样一个自己名字的文件夹就建好了； 这儿也可以输汉字，点击输入法图标，选择一个汉字输入法，输入自己的名字就可以； 5）在图标上双击，进入文件夹看一下，由于是新建的文件夹，里头还是空的，后面我们会逐渐保存上自己的文件； 本节学习了新建文件夹的一般方法，如果你成功地完成了练习，请继续学习； 第二节输入文字和保存 1、启动Word 1）单击屏幕左下角的“开始－所有程序－Microsoft Office－Microsoft Office Word 2003”，就可以启动Word，也可以在桌面上创建一个快捷方式；
2）Word窗口主要由菜单栏、工具栏、工作区组成，文字一般输到工作区中，有一个一闪一闪的竖线； 3）记住常用的菜单“文件”菜单、“视图”菜单和“格式”菜单，工具栏中是一些常用的菜单命令，用图片表示，使用很方便； 2、输入文字 1）在工作区中点一下鼠标，这样就会出现一条一闪一闪的光标插入点，文字就输在它这儿； 2）点击输入法图标，选择汉语输入法，这儿选择的是五笔输入法； 3）输入自己的，然后按回车到下一行，输入其他文字容； 注意观察光标插入点的位置变化，它会随着文字逐渐后退； 3、保存文件 1）点击菜单“文件－保存”命令，第一次保存，出来一个“另存为”对话框； 2）找到上一节建立的自己的文件夹，瞄准左边的图标，双击打开，下边的文件名中，已经默认有自己的名字了，点右边的“保存”按钮； 4）这样就成功地将文件保存到了自己的文件夹中，以后每次就可以点工具栏上的“保存”按钮，就可以自动保存； 4、退出Word 1）点“文件”菜单中，最下面的“退出”命令，就可以退出Word程序，也可以点右上角的叉按钮，关闭窗口退出；
Word 文字处理 第一部分Word 2003的基本操作 1．启动Word 2003 试采用三种不同的方式启动Word 2003。 ⑴单击“开始”→“程序”→“办公软件”→“Microsoft Word”命令，启动Word 2003。 ⑵双击桌面上的Word 2003的快捷方式图标，启动Word 2003。 ⑶单击“开始”→“运行”命令，在弹出的“运行”对话框中键入“Winword”，单击“确定”按钮（或者按Enter键），启动Word 2003。 2．新建空白文档 除了以上面方法启动Word 2003后可以创建一个空白文档外，还可以在Word 2003窗口中用以下方式新建文档： ⑴单击“文件”→“新建”命令，打开如图2.1.2所示的“新建”界面，单击“空白文档”图标。 ⑵单击“常用”工具栏上的“新建空白文档”按钮。 ⑶利用模板和向导创建文档。单击“文件”菜单中的“新建”命令，单击下方“本机上的模板”链接，打开“模板”对话框。单击一个文档类别选项卡，从中选择需要的模板样式。4．保存文档 将已录入文本的文档以文件名“练习1.doc”保存在“D:\Word练习”（若此文件夹不存在，请在D盘根目录下建立名为“Word练习”的文件夹）中。 操作方法如下： ①单击工具栏上的“保存”按钮，或者单击“文件”→“保存”命令，打开“另存为”对话框。 ②在“文件名”框中输入文件名“练习1”。 ③在“保存位置”框中选择文档的保存文件夹：D:\Word练习。 ④单击“保存”按钮，关闭“另存为”对话框，完成保存文件操作。 提示：文档保存的几种方式 （1）保存新建文档：如果新建的文档未经过保存，单击“文件”菜单中的“保存”命令，或者单击“常用”工具栏上的“保存”按钮，系统会弹出“另存为”对话框，在对话框中设定保存的位置和文件名及文件类型，然后单击对话框右下角的“保存”按钮。 （2）保存修改的旧文档：单击工具栏上的“保存”按钮或单击“文件”菜单中的“保
word2003课程 第一讲 Word2003基本操作 一、认识Word2003窗口 （1）标题栏 位于屏幕最顶端的是标题栏，由控制菜单图标、文件名、最小化按钮、最大化（还原）按钮、关闭按钮组成。 （2）菜单栏 菜单栏位于标题栏下面。使用菜单栏可以执行Word的许多命令。菜单栏共有九个菜单：文件、编辑、视图、插入、格式、工具、表格、窗口、帮助。 当鼠标指针移到菜单标题上时，菜单标题就会凸起，单击后弹出下拉菜单。在下拉菜单中移动鼠标指针时，被选中的菜单项就会高亮显示，再单击，就会执行该菜单所代表的命令。如“文件”—“打开”，就会弹出“打开”文件对话框。 （3）工具栏 标题栏下面的是工具栏，使用它们可以很方便地进行工作。通常情况下，Word会显示【常用】和【格式】两个工具栏。 “常用”工具栏：新建、打开、复制、粘贴、打印、撤消、恢复等“格式”工具栏：字体、字号、下划线、边框、对齐方式等 如果想了解工具栏上按钮的简单功能，只需将鼠标指针移到该按钮上，过一会儿旁边会出现一个小框，显示出按钮的名称或功能。 Word窗口中可以有许多工具栏，可以根据需要在“视图”—“工
具栏”中增加或减少工具栏。每一个工具栏都可以用鼠标拖动到屏幕的任意位置，所以又称为浮动工具栏。 工具栏内图标按钮体现了“菜单栏”中的一些主要功能。我们可以利用这些按钮进行相应操作。如我要打开一个文件，除了可以使用菜单栏外，还可以使用工具栏上的按钮。 （4）编辑窗口 再往下的空白区域就是Word的编辑窗口，输入的文字就显示在这里。文档中闪烁的竖线称为光标，代表文字的当前输入位置。 （5）标尺 在编辑窗口的上面和左面有一个标尺，分别为水平标尺和垂直标尺，用来查看正文的高度和宽度，以及图片、文本框、表格的宽度，还可以用来排版正文。 （6）滚动条 在编辑窗口的右面和下面有滚动条，分别为垂直滚动条和水平滚动条，用来滚动文档，显示在屏幕中看不到的内容。可以单击滚动条中的按钮或者拖动滚动框来浏览文档。 （7）显示方式按钮 由普通视图、Web版式视图、页面视图、大纲视图等4个按钮构成。（8）状态栏 位于编辑窗口的下面一行，用来显示一些反映当前状态的信息，如光标所在行列情况、页号、节号、总页数、工作状态等。 二、新建文档