《几何图形初步》提高复习题
基础强化训练
1.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( ) A ．70° B ．90° C ．105° D ．120°
2. 在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船
B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( ) A ．69° B ．111°
C ．141°
D ．159°
3. 一个角的余角比这个角的2
1
少30°，请你计算出这个角的大小．
4. 如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE ． 求：∠COE 的度数．
5. 如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD =13AB =1
4
CD ，线段AB
间距离是10cm ，求AB 、CD 的长
6. 若一个角的余角比这个角大31°20′，则这个角大小为__________，其补角大小_______。
7. 一副三角板如图摆放，若∠AGB=90°，则∠AFE=__________度。 8. 在一条直线上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB=5cm ，BC=3cm 。 如果点D 是线段AC 的中点，那么线段DB 的长度是__________cm 。 9. 如图，点A ，O ，E 在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD 平分∠COE 。求∠DOB 的度数。
10. 一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角．
第1题图
第2题图
A
E D
B
F
C
1.一个角的余角是它的补角的5
2
,这个角的补角是 （ ）
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ ）道 A.16 B.17 C.18 D.19
3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝________.
4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是 千米/时
5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为_ ___元.
6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行
请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：_ ___.
7.若∠AOB＝∠COD＝
6
1
∠AOD，已知∠COB＝80°，求∠AOB、∠AOD 的度数.
3.已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx －5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式（m+x ）2000·（－m 2n ＋xn 2）＋1的值.
4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？
线段与角习题精选
1、如图，,,点B 、O 、D 在同一直线上，则的度数为（ ）
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
2、如图，已知AOB 是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF ⊥AB ．则
……
（1）∠AOC 的补角是 ； （2） 是∠AOC 的余角； （3）∠DOC 的余角是 ； （4）∠COF 的补角是 ．
3、如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ， 求∠COB 的度数（7分）
4、如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，
34COF ∠，求BOD ∠ 的度数．
5、如图，点O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，若∠AOD =14°， 求∠DOE 、∠BOE 的度数．
6、如图10，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．
7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB /＝700，则∠B /
OG ＝______． 8、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD ．
E
D
C
B A
O
图10
A C
B
E
F
B '
第15题图
9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． （1）若∠DOB 与∠DOA 的比是2∶11，求∠BOC 的度数．
（2）若叠合所成的∠BOC =n°(0 少？ 10、如图，点C 在线段AB 上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。 （1）求线段MN 的长； （2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a 厘米，其它条件不变，你能猜想MN 的长 度吗？并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC = b 厘米，M 、N 分别为AC 、BC 的中点， 你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 11、如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，求AD 的长度。 12、如图9，ＡＤ＝1 2 ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍ，ＡＣ＝１０ｃｍ，求线段ＤＥ的长． 13、有一张地图（如图），有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污损，C 地具体位置看不清楚了， 但知道C 地在A 地的北偏东30°，在B 地的南偏东45°，你能确定C?地的位置吗？ A B C M N 图9 A D C B E 14、如图8，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同 一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置． 15、如图，OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°。 （1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是___________; （2）OD是OB的反向延长线,OD的方向是_________; （3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD, 作∠BOD的平分线OE,并用方位角表示OE的方向是_____________。 （4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求∠COE。 18、（1）棱长为a的正方体，摆成如图所示的上下三层．请求出该物体的表面积． （2）若依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下10层，你能求出该物体的表面积吗？ 19、如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画2条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有个角，求画n条射线所得的角的 个数 。 （一）数线段——数角——数三角形 问题1、直线上有n 个点，可以得到多少条线段？ 分析： 点 线段 2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 6 15=1+2+3+4+5 …… n 1+2+3+ … +(n-1)= ()2 1-n n 问题2．如图，在∠AOB 内部从O 点引出两条射线OC 、OD ，则图中小于平角的角共有（ D ）个 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 拓展：1、 在∠AOB 内部从O 点引出n 条射线图中小于平角的角共有多少个？ 射线 角 1 3 =1+2 2 6=1+2+3 3 10=1+2+3+4 …… n 1+2+3+ … +(n+1)= ()()2 21++n n 类比：从O 点引出n 条射线图中小于平角的角共有多少个？ 射线 角 2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 …… n 1+2+3+ … +(n-1)= ()2 1-n n 类比联想：如图，可以得到多少三角形？ （二）与线段中点有关的问题 线段的中点定义： 文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点 N 图形语言： 几何语言： ∵ M 是线段AB 的中点 ∴ 1 2 AM BM AB ==，22AM BM AB == 典型例题： 1．由下列条件一定能得到“P 是线段AB 的中点”的是（ D ） （A ）AP= 21AB （B ）AB ＝2PB （C ）AP ＝PB （D ）AP ＝PB=2 1 AB 2．若点B 在直线AC 上，下列表达式：①AC AB 2 1 =；②AB=BC ；③AC=2AB ；④AB+BC=AC ． 其中能表示B 是线段AC 的中点的有（ A ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3.如果点C 在线段AB 上,下列表达式①AC=1 2 AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB 中, 能表示C 是AB 中点的有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．已知线段MN ，P 是MN 的中点，Q 是PN 的中点，R 是MQ 的中点，那么MR = ______ MN ． 分析：据题意画出图形 设QN=x ，则PQ=x ，MP=2x ，MQ=3x ， 所以，MR=23x ，则8 3 423==x x MN MR 5．如图所示，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 中点，若MN=a ，BC=b ，则线段AD 的长是（ ） A 2（a-b ） B 2a-b C a+b D a-b 分析：不妨设CN=ND=x ，AM=MB=y 因为MN=MB+BC+CN 所以a=x+y+b 因为AD=AM+MN+ND 所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-b （三）与角有关的问题 1． 已知：一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 、OC ，使∠AOB=600，∠B OC =200， 则∠A OC =____80°或40°________度（分类讨论） M A D B M C N 2． A 、O 、B 共线，OM 、ON 分别为∠ AOC 、∠ BOC 的平分线，猜想∠ MON 的度数，试证明你的结论． 猜想：_90°______ 证明：因为OM 、ON 分别为∠ AOC 、∠ BOC 的平分线 所以∠MOC= 12∠AOC ，∠CON=1 2∠COB 因为∠MON=∠MOC+∠CON 所以∠MON=12∠AOC +12∠COB=1 2 ∠AOB=90° 3．如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF =∠， 求BOD ∠的度数． 分析：因为COE ∠是直角，34COF =∠， 所以∠EOF=56° 因为OF 平分AOE ∠ 所以∠AOF=56° 因为∠AOF=∠AOC+∠COF 所以∠AOC=22° 因为直线AB 和CD 相交于O 点 所以BOD ∠=∠AOC=22° 4．如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A = 60°，求∠O ； （2）若∠A =100°，∠O 是多少？若∠A =120°，∠O 又是多少？ （3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三角形的内角和等于180°） 答案：（1）120°；（2）140° 、150°（3）∠O =90°+ 1 2 ∠A 5．如图，O 是直线AB 上一点,OC 、OD 、OE 是三条射线,则图中互补的角共有（ B ）对 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 6．互为余角的两个角 （ B ） （A ）只和位置有关 （B ）只和数量有关 （C ）和位置、数量都有关 （D ）和位置、数量都无关 7．已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ C ） A. 12（∠1＋∠2） B.12∠1 C.12（∠1－∠2） D.1 2 ∠2 分析：因为∠1＋∠2=180°，所以 1 2 （∠1＋∠2）=90° 90°-∠2=1 2 （∠1＋∠2）-∠2= 1 2 （∠1－∠2） 21、已知：如图（6）∠ABC＝30°，∠CBD＝70°BE是∠ABD的平分线，求∠DBE的度数。 图（6） 22、已知：如图（7），B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝6㎝，求线段MC的长。 图（7） 提高测试 （一）判断题（每小题1分，共6分）： 1．经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线………………………………………………………………………………………（） 【提示】错的是第三句话，因为三点可在一条直线上，也可不在一条直线上，当三点在一条直线上时（我们称之三点共线），经过这三点只可以画一条直线． 【答案】×． 2．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点…………………（）【提示】两点确定唯一的直线． 【答案】√． 3．射线AP与射线PA的公共部分是线段PA……………………………………（） 【提示】线段是射线的一部分． 【答案】如图： 显然这句话是正确的． 4．线段的中点到这条线段两端点的距离相等……………………………………（）【提示】两点的距离是连结两点的线段的长度． 【答案】√． 5．有公共端点的两条射线叫做角…………………………………………………（）【提示】角是有公共端点的两条射线组成的图形 ．．．．．． 【答案】×． 6．互补的角就是平角………………………………………………………………（）【提示】如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成 的角叫平角．平角是一个 ．．量数为180°的角． 【答案】×． 【点评】互补两角的和是180°，平角为180°．就量数来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角．所以学习概念时，一定要注意区别它们的不同点，以免混淆． 二．填空题（每小题2分，共16分）： 7．如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E为顶点的角有________个． 【提示】直线没有端点，可向两方无限延伸．射线有一个端点，可向一方无限延伸，线段有 两个端点，不延伸．直线上一点将一条直线分成两条射线．直线上两点和它们之间的部分是线段． 【答案】1，9，12，4． 12条线段分别是：线段AF 、AD 、FD 、DC 、DB 、CB 、BE 、BF 、EF 、CE 、CA 、EA ． 8．如图，点Ｃ、D 在线段AB 上．AC ＝6 cm ，CD ＝4 cm ，AB ＝12 cm ，则图中所有线段的和是________cm ． 【提示】1．数出图中所有的线段；2．算出不同线段的长度；3．将所有线段的长度相加，得和． 【答案】40． 9．线段AB ＝12.6 cm ，点C 在BA 的延长线上，AC ＝3.6 cm ，M 是BC 中点，则AM 的长是________cm ． 【提示】画出符合题意的图形，以形助思． 【答案】4.5． ∵ BC ＝AB ＋AC ，M 是BC 中点， ∴ AM ＝CM －AC ＝ 21 BC －AC ＝21 （AB ＋AC ）－AC ＝21 （AB －AC ） ＝2 1 （12.6－3.6） ＝4.5（cm ）． 【点评】在进行线段长度计算时，可是对其表达式进行变形、最后将值代入，求出结果．这样可简化计算，提高正确率． 10．如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOD ＝146°，则∠BOC ＝________°． 【提示】∠BOC ＝360°－∠AOB －∠AOD －∠DOC ． 【答案】34． 11．如图，OB 平分∠AOC ．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝________°， ∠3＝________°，∠4＝________°． 【提示】1周角＝360°．设1份为x °，列方程求解． 【答案】72；120；96． 12．∠A 与∠B 互补，∠A 与∠C 互余，则2∠B －2∠C ＝________°． 【提示】∠A ＋∠B ＝180°．∠A ＋∠C ＝90°．代入要求的式子，化简即得． 【答案】180°． ∵ ∠A ＋∠B ＝180°，∠A ＋∠C ＝90°， ∴ ∠B ＝180°－∠A ． ∴ 2∠B －2∠C ＝2（180°－∠A ）－2∠C ＝360°－2∠A －2∠C ＝360°－2（∠A ＋∠C ） ＝360°－2×90° ＝180°． 【点评】由已知可得关于∠A 、∠B 、∠C 的方程组? ? ??=∠+∠? =∠+∠90180C A B A ，此时不能确定 ∠B 、∠C 的大小，但只要将两式的两边分别相减，使得∠B －∠C ＝90°，2∠B －2∠C 便 不难求得．这种整体代入的思想是求值题中常用的方法． 13．已知：∠α 的余角是52°38′15″，则∠α 的补角是________． 【提示】分步求解：先求出∠α 的度数，再求∠α 的补角的度数． 【答案】142°38′15″． ∵ ∠α的余角是52°38′15″， ∴ ∠α＝90°－52°38′15″ ＝89°59′60″－52°38′15″ ＝37°21′45″． ∴ ∠α的补角＝180°－37°21′45″ ＝179°59′60″－37°21′45″ ＝142°38′15″． 【点评】题中∠α 只起过渡作用，可考虑到而不求，作整体代入． ∵ ∠α ＝ 90°－52°38′15″， ∴ ∠α 的补角＝180°－∠α ＝180°－（90°－52°38′15″） ＝90°＋52°38′15″ ＝142°38′15″． 这样避开了单位换算，利于提高运算速度及正确率． 若将已知条件反映到如图所示的图形上，运用数形结合的思想观察图形，则一目了然．一般地，已知∠α 的余角，求∠α 的补角，则∠α 的补角＝90°＋∠α 的余角，即任一锐角的补角比它的余角大90°．利用这个结论解该题就更准确、快捷． 14．由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度． 【提示】分针1小时旋转360°，1分旋转6°，时钟1小时旋转30°，1分旋转0.5°．【答案】12.5，150，117.5． （三）选择题（每小题3分，共24分） 15．已知线段AB＝10 cm，AC＋BC＝12 cm，则点C的位置是在：①线段AB上；②线段AB的延长线上；③线段BA的延长线上；④直线AB外．其中可能出现的情况有………………………………………………………………………………（） （A）0种（B）1种（C）2种（D）3种 【提示】用数形结合的方式考虑． 【答案】D． 若点C在线段AB上，如下图，则AC＋BC＝AB＝10 cm．与AC＋BC＝12 cm不合，故排除①． 若点C在线段AB的延长线上，如下图，AC＝11 cm，BC＝1 cm，则AC＋BC＝ 11＋1＝12（cm），符合题意． 若点C在线段BA的延长线上，如下图，AC＝1 cm，BC＝11 cm，则AC＋BC＝ 1＋11＝12（cm），符合题意． 若点C在直线AB外，如下图，则AC＋BC＝12（cm），符合题意． 综上所述：可能出现的情况有3种，故选D ． 16．分别在线段MN 的延长线和MN 的反向延长线上取点P 、Q ，使MP ＝2NP ．MQ ＝2MN ．则线段MP 与NQ 的比是…………………………………………（ ） （A ） 31 （B ）32 （C ）2 1 （D ）23 【提示】根据条件画出符合题意的图形，以形助思． 【答案】B ． 根据题意可得下图： 解法一： ∵ MP ＝2NP ， ∴ N 是MP 的中点． ∴ MP ＝2MN ． ∵ MQ ＝2MN ， ∴ NQ ＝MQ ＋MN ＝2MN ＋MN ＝3MN ． ∴ MP ∶NQ ＝2MN ∶3MN ＝2∶3＝3 2． 解法二： 设MN ＝x ． ∵ MP ＝2NP ， ∴ N 是MP 的中点． ∴ MP ＝2MN ＝2x ． ∵ MQ ＝2MN ＝2x ， ∴ NQ ＝MQ ＋MN ＝2MN ＋MN ＝3MN ＝3x ． ∴ MP ∶NQ ＝2MN ∶3MN ＝2 x ∶3 x ＝3 2 ． 故选B ． 17．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n 部分，则n 等于………………………………………（ ） （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【提示】画图探索． 一条线 两条直线 三条直线 【答案】B ． 【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a 1＝1＋1＝2； 平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a 2＝1＋1＋2＝4； 平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a 3＝1＋1＋2＋3＝7； 平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a 4＝1＋1＋2＋3＋4＝11． 若平面上有n 条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n 条直线的相对位置如何？ 从前面的分析不难推出平面上有n 条直线时，最多可将平面分成a n ＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋ n ＝1＋2)1(+n n ＝2 22++n n 个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点． 18．若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角………………（ ） （A ）一定是直角 （B ）一定是锐角 （C ）一定是钝角 （D ）是直角或锐角 【提示】分两种情况：①互补两角有公共顶点，有一条公共边没有重叠部分；②互补两角有公共顶点有一条公共边有重叠部分． 【答案】D ． 如图： 19．已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算 5 1 )(βα+的结果依次是30°、 35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是…………………（ ） （A ）30° （B ）35° （C ）60° （D ）75° 【提示】列不等式求解． 【答案】C ． ∵ α 、β都是钝角， ∴ 180°＜βα+＜360°． ∴ 36°＜ 5 1 )(βα+＜72°． ∵ 30°、35°、75°都不在此等圆内，仅60°属此等圆． ∴ 选C ． 20．如图，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝30°．图中互补的角有……（ ） （A ）10对 （B ）4对 （C ）3对 （D ）4对 【提示】两个角的和为180°，这两个角叫互为补角．补角的概念仅与角的大小有关而与角的位置无关． 【答案】B ． 原因如下： ∵ ∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝30° ∴ ∠AOE ＋∠AOC ＝120°＋60°＝180°， ∠AOE ＋∠BOD ＝120°＋60°＝180°， ∠AOE ＋∠COE ＝120°＋60°＝180°， ∠AOD ＋∠BOE ＝90°＋90°＝180°． ∴ ∠AOE 与∠AOC 、∠AOE 与∠BOD 、∠AOE 与∠COE 、∠AOD 与∠BOE 是4对互补的角． 21．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是…………………………（ ） （A ） 21)21(∠+∠ （B ）21∠1 （C ）21)21(∠-∠ （D ）2 1∠2 【提示】将已知条件反映到图形上，运用数形结合的方法观察图形，便知结果，或根据互补、 互余的定义进行推理． 【答案】C ． 由图可知： ∠2的余角 ＝∠1－90° ＝∠1－ 21 )21(∠+∠ ＝∠1－21∠1－21 ∠2 ＝2 1 )21(∠-∠． 或： ∵ ∠1、∠2互为补角， ∴ ∠1＋∠2＝180°． ∴ ∠2的余角 ＝90°－∠2 ＝ 21 )21(∠+∠－∠2 ＝21∠1＋21 ∠2－∠2 ＝2 1 )21(∠-∠． 故选C ． 22．设时钟的时针与分针所成角是α ，则正确的说法是………………………（ ） （A ）九点一刻时，∠α 是平角 （B ）十点五分时，∠α 是锐角 （C ）十一点十分时，∠α 是钝角 （D ）十二点一刻时，∠α 是直角 【提示】时钟的时针1小时转30°，1分转0.5°；分针1小时转360°，1分转6°，还可画图，以形助思． 【答案】B ． （四）计算题（每小题3分，共9分） 23．118°12′－37°37′×2． 【提示】先算乘，再求差． 【答案】42°58′． 计算过程如下： 118°12′－37°37′×2 ＝118°12′－75°14′ ＝117°72′－75°14′ ＝42°58′． 24．132°26′42″－41.325°×3． 【提示】将132°26′42″化成以“度”为单位的量再计算； 或将41.325°×3的积化成“度”、“分”、“秒”后再算． 【答案】解法一 132°26′42″－41.325°×3 ＝132.445°－123.975° ＝8.47°． 解法二 132°26′42″－41.325°×3 ＝132°26′42″－123.975° ＝132°26′42″－123°58′30″ ＝131°86′42″－123°58′30″ ＝8°28′12″． 【点评】在“度”、“分”、“秒”的混合运算中，若将“分”、“秒”化成度，则可将“度”“分”“秒”的计算转化成小数运算，免去繁杂的“进位”或“退位”．提高运算速度和正确率． 25．360°÷7（精确到分）． 【提示】按四舍五入取近似值，满30″或超过30″即可进为1″． 【答案】约为51°26′． 计算过程如下： 360°÷7 ＝51°＋3°÷7 ＝51°＋25′＋5′÷7 ＝51°＋25′＋300″÷7 ≈51°＋25′＋43″ ≈51°26′． （五）画图题（第26小题4分，第27小题5分，第28小题6分，共15分） 26．已知：线段a 、b 、c （b ＞c ），画线段AB ，使AB ＝2a － 2 1 （b －c ）． 【提示】AB ＝2a －21（b －c ）＝2a ＋21c －2 1b ． 【答案】方法一： 量得 a ＝20 mm ，b ＝28 mm ，c ＝18 mm ． AB ＝2a － 21 （b －c ） ＝2×20－2 1 （28－18） ＝40－5 ＝35（mm ）． 画线段AB ＝35 mm （下图）， 则线段AB 就是所要画的线段． 方法二： 画法如下（如上图）： （1）画射线AM ． （2）在射线AM 上依次截取AC ＝CD ＝a ，DE ＝2 1 c ． （3）在线段EA 上截取EB ＝ 2 1b ． 则线段AB 就是所要画的线段． 27．已知∠α ，∠β ，∠γ ，画∠AOB ，使∠AOB ＝2∠α＋∠β－ 3 1 ∠γ ． 【提示】方法一：先量、后算、再画； 方法二：叠加法，逐步画出． 【答案】方法一： 量得∠α ＝25°，∠β ＝54°，∠γ ＝105°， ∠AOB ＝2∠α ＋∠β －3 1 ∠γ ＝2×25°＋54°－ 3 1 ×105° ＝50°＋54°－35° ＝69°． 画∠AOB ＝69°，则∠AOB 就是所要画的角． 方法二： 画法： （1）画∠AOC ＝∠α ， （2）以O 为顶点，OC 为一边在∠AOC 的外部画∠COD ＝∠α ． （3）以O 为顶点，OD 为一边在∠AOD 的外部画∠DOE ＝∠β ． （4）以O 为顶点，OE 为一边在∠EOA 的内部画∠EOB ＝3 1 ∠γ ． 则∠AOB 就是所要画的角． 28．读句画图，填空： （1）画线段AB ＝40 mm ； （2）以A 为顶点，AB 为一边，画∠BAM ＝60°； （3）以B 为顶点，BA 为一边，在∠BAM 的同侧画∠ABN ＝30°，AM 与BN 相交于点C ； （4）取AB 的中点G ，连结CG ； （5）用量角器量得∠ACB ＝______度； （6）量得CG 的长是_____mm ，AC 的长是_____mm ，图中相等的线段有________． 【提示】按语句的顺序，抓住概念用语（如线段、角等）和位置术语（如以……为顶点，在……同侧等）依次画图． 【答案】90，20，20． AC ＝CG ＝AG ＝BG ． （六）解答题（每小题5分，共30分） 29．如图，线段AB 被点C 、D 分成了3︰4︰5三部分，且AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40 cm ，求AB 的长． 【提示】引入未知数，列方程求解． 【答案】60 cm ． 设一份为x cm ，则AC ＝3 x cm ，CD ＝4 x cm ，DB ＝5 x cm ． ∵ M 是AC 的中点， ∴ CM ＝ 21AC ＝2 3 x cm ． ∵ N 是DB 的中点， ∴ DN ＝21DB ＝2 5 x cm ． ∵ MN ＝MC ＋CD ＋DN ， 又 MN ＝40 cm ， ∴ 23x ＋4 x ＋2 5 x ＝40， 8x ＝40． ∴ x ＝5． ∴ AB ＝AC ＋CD ＋DB ＝12 x ＝12×5＝60（cm ）． 30．一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角． 【提示】两角互余和为90°，两角互补和为180°．设这个角为x °，列方程求解． 【答案】68°． 设这个角为x °，根据题意得 一.计算题： 1． (235+-）（235--）； 2. 1145 -－ 7 114-－7 32+ ； 3.（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ） ÷a 2b 2m n ； 4.（a ＋b a ab b +-）÷（b ab a +＋ a a b b -－ab b a +） （a ≠b ）． 二.求值： 1.已知x ＝ 2 323-+，y ＝ 2 32 3+-，求 322342 3 2y x y x y x xy x ++-的 值． 2.当x ＝1－ 2 时，求 2 2 2 2 a x x a x x +-+＋ 2 2 2 22 2a x x x a x x +-+-＋221 a x +的值． 三.解答题： 1．计算（2 5＋1）（211 +＋ 3 21+＋431 +＋… ＋100 991 +）． 2.若x ，y 为实数，且y ＝ x 41-＋14-x ＋21 ．求 x y y x ++2－ x y y x +-2的值． 计算题： 1、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝(35-)2 －2)2(＝5－215＋3－2＝6－215． 2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝1116)114(5-+－7 11) 711(4-+－ 79) 73(2--＝4＋ 11－11－ 7－3＋ 7＝1． 3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（a 2 m n －m ab mn ＋ m n n m ）·2 21b a n m ＝2 1b n m m n ?－mab 1n m m n ? ＋ 2 2b ma n n m n m ? ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221 b a ab a +-． 4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝b a a b b ab a +-++÷) )(() )(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+-- ＝ b a b a ++÷) )((2 222b a b a ab b a b ab b ab a a -++---- ＝ 最新初中数学几何图形初步易错题汇编及解析 一、选择题 1．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=?，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，15AB =，则ABD △的面积是（ ） A ．15 B ．30 C ．45 D ．60 【答案】B 【解析】 【分析】 作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质得4DE DC ==，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】 作DE AB ⊥于E 由尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线 ∵90C ∠=?，DE AB ⊥ ∴4DE DC == ∴△ABD 的面积1302 AB DE = ??= 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键． 2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是() A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B ． 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】 解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小 七年级上册几何图形初步提高题 基础强化训练 1.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( ) A ．70° B ．90° C ．105° D ．120° 2. 在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船 B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( ) A ．69° B ．111° C ．141° D ．159° 3. 一个角的余角比这个角的21 少30°，请你计算出这个角的大小． 4. 如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE ． 求：∠COE 的度数． 5. 如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD =13AB =1 4CD ，线段AB CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ， 求AB 、CD 的长 6. 若一个角的余角比这个角大31°20′，则这个角大小为__________，其补角大小_______。 7. 一副三角板如图摆放，若∠AGB=90°，则∠AFE=__________度。 8. 在一条直线上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB=5cm ，BC=3cm 。 如果点D 是线段AC 的中点，那么线段DB 的长度是__________cm 。 9. 如图，点A ，O ，E 在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD 平分∠COE 。求∠DOB 的度数。 10. 一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角 的3倍，求这个 角． 北 O B 第2题图 C B E D A E D B F C 1.一个角的余角是它的补角的52 ,这个角的补角是 （ ） A.30° B.60° C.120° D.150° 2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ ）道 A.16 B.17 C.18 D.19 3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝________. 4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是 千米/时 5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为_ ___元. 6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行 请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：_ ___. 7.若∠AOB＝∠COD＝61 ∠AOD，已知∠COB＝80°，求∠AOB、∠AOD 的度数. 3.已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx －5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式（m+x ）2000·（－m 2n ＋xn 2）＋1的值. 4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？ 线段与角习题精选 1、如图，,,点B 、O 、D 在同一直线上，则 的度数为 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 2、如图，已知AOB 是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF ⊥AB ．则 （1）∠AOC 的补角是 ； （2） 是∠AOC 的余角； 一、选择题 1．5﹣x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．0≤x≤5 C ．x≥5 D ．x≤5 2．下列各式计算正确的是（ ） A = B ．2= C = D =3．下列运算正确的是（ ） A 2= B 5=- C 2= D 012= 4．下列计算正确的是（ ） A B C D 5．估计( （ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 6． ） A ． 30 B ．C ． 30 D ． 7．下列说法中正确的是（ ） A ±5 B ．两个无理数的和仍是无理数 C ．-3没有立方根. D . 8．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 9．m 的值为（ ） A ．7 B ．11 C ．2 D ．1 10．下列各式计算正确的是（ ） A ． 2 3= B 5=± C =D ．3= 二、填空题 11．设4 a,小数部分为 b.则1 a b - = __________________________. 12．将(0)a a -<化简的结果是___________________. 13．若m ＝ 20161 -，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 14．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……． ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值； ⑵根据以上规律写出n a 的表达式． 15．已知2，n=1222m n mn +-的值________． 16．已知x ，y 为实数，y 22991 x x -+-+求5x +6y 的值________. 17．36，3，2315，，则第100个数是_______． 18．已知x 51-，y 51 +，则x 2＋xy ＋y 2的值为______． 19．化简：3222＝_____． 20．如果0xy >2xy -． 三、解答题 21．计算： （18322（2）)((2 52253 82 +-+． 【答案】(1)52 【分析】 （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】 （18322=22422 =52 最新初中数学几何图形初步易错题汇编附答案解析 一、选择题 1．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 解：如右图， 连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线， 所以OP=1 2 AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以 O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线． 故选D． 2．一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（） A．30°B．25°C．18°D．15° 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=?和30EDF ∠=?，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==?∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数． 【详解】 ∵∠C =90°，∠A =45° ∴18045ABC A C =?--=?∠∠∠ ∵//DE CF ∴45EDB ABC ==?∠∠ ∵∠DFE =90°，∠E =60° ∴18030EDF E DFE =?--=?∠∠∠ ∴15BDF EDB EDF =-=?∠∠∠ 故答案为：D ． 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键． 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】 解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小 ∵四边形ABCD 是正方形 B D ∴、关于A C 对称 PB PD =∴ PB PE PD PE DE ∴+=+= 2,3BE AE BE ==Q 第四章几何图形初步总复习 一、数学目标和内容： 1.常见几何图形的识别.三视图和立体图形的平面展开图的识别及画法. 2.直线、射线、线段的定义、表示及性质. 3.余角、补角的求法，度、分、秒的换算，角和差的计算. 二、教学过程： 专题一：立体图形与平面图形的相互转化. 例1：如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A.B.C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数，互为相反数，则填在A.B.C内的三个数依次是（）. A.0，-3，4 B.0,4，-3 C.4,0，-3 D.-3,0,4 专题2：时针与分针夹角问题. 例2：求8点15分时，时针与分针的夹角的度数. 专题3：分类讨论进行求解. 例3：点C在直线AB上，且线段AB=16，若AB：BC=8:3，E是AC 的中点，D是AB的中点，求线段DE的长. 新典型题分类剖析： 类型一：线段的和、差计算. 例1：如图所示，在射线OF上，顺次取A.B.C.D四点，使AB:BC:CD：2:3:4，又M.N分别是AB.CD的中点，已知AD=90CM，求MN的长.. 类型二：角的和、差计算 例2：如图，AB 和CD 都是直线，20271,3,90?=∠∠=∠?=∠FOD AOE ′,求3,2∠∠. 类型三：余角.补角的有关计算. 例3：一个角的余角比它的补角的3 1还少?20，求这个角. 类型四：数几何图形的个数. 例4：如图所示，A.B.C.D.E 为平面内任意三点都不在同一直线上的五点，那么过其中的两点，可画出几条直线. 考题1：A.B.C是直线L的三个点，图中共有线段条数是（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 主题2:? 30角的补角是（）． Ａ．? 150角 90角Ｄ．? 60角Ｃ．? 30角Ｂ．? 专题３：从３时到６时，钟表的时针旋转角的度数是（）．Ａ．? 90Ｄ．? 120 30Ｂ．? 60Ｃ．? 专题４：已知的余角的度数 1∠ = ∠是（）． ? 35 则1 , Ａ．? 143 63Ｄ．? 65Ｃ．? 55Ｂ．? 专题５：已知的余角等于 ∠, 37（）． = A∠ 则A ? Ａ．? 63Ｄ．? 143 53Ｃ．? 37Ｂ．? 专题６：沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）． 2014年中考数学总复习提高测试题《二次根式》提高测试 （一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】 2 )2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2． （ ）【提示】 231-＝432 3-+＝－（3＋2）．【答案】×． 3． 2 )1(-x ＝2)1( -x ．…（ ）【提示】 2 )1(-x ＝|x －1|，2)1( -x ＝x －1（x ≥1） ．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4． ab 、 3 1 b a 3、b a x 2- 是同类二次根式．…（ ）【提示】 3 1 b a 3、b a x 2- 化成最 简二次根式后再判断．【答案】√． 5． x 8， 3 1，2 9x +都不是最简二次根式．（ ） 2 9x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子 3 1 -x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－ 8 15 27102 ÷3 1225a ＝_．【答案】－2a a ． 【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8．a － 12-a 的有理化因式是____________． 【提示】（a －12 -a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ． 【答案】a ＋12 -a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122 +-x x ＝________________． 【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3． 10．方程 2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．【提示】2 2d c ＝|cd |＝－cd ． 【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2 )(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）． 12．比较大小：－7 21_________－341 ．【提示】27＝28，43＝48． 【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－ 28 1 与－48 1的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________． 【答案】40． 【点评】 1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0． 15．x ，y 分别为8－ 11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________． 几何图形初步易错题汇编 一、选择题 1．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（） A．10°B．50°C．45°D．40° 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小． 【详解】 ∵DE∥AF，∠CED＝50°， ∴∠CAF＝∠CED＝50°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°， 故选：A． 【点睛】 此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键. 2．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】 解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法. 3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ） A ．90° B ．75° C ．105° D ．120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数． 【详解】 ∵//BC DE ∴30E BCE ==?∠∠ ∴453075AFC B BCE =+=?+?=?∠∠∠ 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键． 4．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】 一、选择题（每题3分，共30分） 1、从上向下看图(1),应是右图中所示的( ) C D B A 2、把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ） A ．两点之间，射线最短 B ．两点之间，线段最短 C ．两点确定一条直线 D ．两点之间，直线最短 3、下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4、下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角的图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 5、三条互不重合的直线的交点个数可能是( )个． A 、0，1，3 B 、2，3，3 C 、0，1，2，3 D 、0，1，2 6、用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（ ） A ．15°的角 B ．135°的角 C ．145°的角 D ．150°的角 7、点P 在线段EF 上，现有四个等式①PE=PF;②PE=12EF;③1 2 EF=PE;④2PE=EF;其中能表示点P 是EF 中点的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 8、已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC 的长为（ ） A. 3 B. 13 C. 5或13 D. 3或13 第9题 主视图 俯视图 9、如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的 主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的 个数最多．． 是（ ） A ．11个 B ．12个 C ．13个 D ．14个 10、如图，是由四个11?的小正方形组成的大正方形，则1234+++=∠∠∠∠（ ） Ａ．180o Ｂ．150o Ｃ．135o Ｄ．120o 第10题 二、填空题（每题3分，共18分） 11、计算：984536712234''''''+=o o ___________________． 12、若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 . 13、观察下图，这是由一些相同小正方体构成的立体图形的三种视图，构成这个立体图形的小正方体的个数是_______. 14、在2：35时刻，钟面上时针与分针的夹角(小于平角）为 . 第16题 15、已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC= 2 1AB ，反向延长AC 到D ，使DA= 2 1AC ，若 AB=8㎝，则DC 的长是 ． 16、将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若128AOD =o ∠，则 BOC =∠_________． 17、（8分）按要求画图（请用直尺或三角板画图，严禁徒手画图） （1）如图,平面上有四个点A 、B 、C 、D,根据下列语句画图 (1)画直线AB ； (2)作射线BC ；(3)画线段CD ； (4)连接AD,并在AD 的延长线上截取线段DE ，使DE=BC. （2）如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图与左视图。 第13题 B A 1 第四章《几何图形初步》复习教案 教学目标 1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 3．掌握本章的全部定理和公理； 4．理解本章的数学思想方法； 5．了解本章的题目类型． 教学重点和难点 重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理； 难点是理解本章的数学思想方法． 教学手段 引导——活动——讨论 教学方法 启发式教学 教学过程 一、引导学生画出本章的知识结构框图 ??? ? ? ?二、具体知识点梳理 （一）几何图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。 主视图--------从正面看 2、几何体的三视图 左视图--------从左边看 俯视图--------从上面看 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。 （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 （二）直线、射线、线段 1、基本概念 直线 射线 线段 图形 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线a 直线AB （BA ） 射线AB 线段a 线段AB （BA ） 作法叙述 作直线AB ； 作射线AB 作线段a ； 一、选择题 1．下列各式中，运算正确的是（ ） A 2=- B 4= C = D ．2=2．下列计算正确的是（ ） A = B ．2= C ．(26= D == 3． 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x >-2 C ．x <-2 D ．x≠-2 4． ） A ．－3 B ．3或－3 C ．9 D ．3 5．在函数中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3 B ．x≤2且x≠3 C ．x≠3 D ．x≤－2 6．下列各式中正确的是（ ） A 6 B 2=- C 4 D ．2(＝7 7．下列计算正确的是（ ） A = B = C 6=- D 1= 8．已知m ＝1n ＝1 （ ） A ．±3 B ．3 C ．5 D ．9 9．给出下列化简①（）2=2=2= 12 =，其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①② D ．③④ 10．下列计算正确的是（ ） A = B ．2-= C ．22= D 3= 二、填空题 11．使函数212y x x =+有意义的自变量x 的取值范围为_____________ 12．)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________． 13．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______． 14．已知120654010144152118+++可写成235a b c ++的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______. 15．若613-的整数部分为x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是___. 16．已知实数m 、n 、p 满足等式 33352m n m n m n p m n p -+?--=+--+--，则p =__________． 17．计算：(6＋5)2015· (6－5)2016＝________． 18．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___ 19．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=，则ab =__________． 20．函数y ＝42 x x --中，自变量x 的取值范围是____________． 三、解答题 21．阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 53，231+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一) 53533333 ?==?； (二) 231)=3131(31)(31)-=-++-（； (三) 22(3)1(31)(31)=3131313131 -+-===-++++. 以上这种化简的方法叫分母有理化． (1)请用不同的方法化简 5+3： ①参照(二)式化简 5+3＝__________. ②参照(三)式化简 5+3＝_____________ (2)+315+37+5 99+97+ 【答案】见解析. 【分析】 新初中数学几何图形初步易错题汇编及解析 一、选择题 1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【答案】A 【解析】 【分析】 侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 【详解】 解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选A． 【点睛】 本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．2．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（） A．50°B．60°C．65°D．70°【答案】C 【解析】 【分析】 由平行线性质和角平分线定理即可求. 【详解】 ∵AB∥CD ∴∠GEC=∠1=50° ∵EF平分∠GED ∴∠2=∠GEF= 1 2 ∠GED= 1 2 (180°-∠GEC)=65° 故答案为C. 【点睛】 本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理. 3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）. A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B 不能围成. 考点：棱柱的侧面展开图. 4．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（ ） A ．30° B ．25° C ．18° D ．15° 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=?和30EDF ∠=?，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==?∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数． 【详解】 ∵∠C =90°，∠A =45° ∴18045ABC A C =?--=?∠∠∠ ∵//DE CF ∴45EDB ABC ==?∠∠ ∵∠DFE =90°，∠E =60° ∴18030EDF E DFE =?--=?∠∠∠ ∴15BDF EDB EDF =-=?∠∠∠ 故答案为：D ． 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键． 5．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ） 《几何图形初步》提高复习题 基础强化训练 1.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( ) A ．70° B ．90° C ．105° D ．120° 2. 在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船 B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( ) A ．69° B ．111° C ．141° D ．159° 3. 一个角的余角比这个角的21 少30°，请你计算出这个角的大小． 4. 如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE ． 求：∠COE 的度数． 5. 如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD =13AB =1 4CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ， 求AB 、CD 的长 6. 若一个角的余角比这个角大31°20′，则这个角大小为__________，其补角大小_______。 7. 一副三角板如图摆放，若∠AGB=90°，则∠AFE=__________度。 8. 在一条直线上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB=5cm ，BC=3cm 。 如果点D 是线段AC 的中点，那么线段DB 的长度是__________cm 。 9. 如图，点A ，O ，E 在同一条直线上，∠AOB=40°，∠ COD=28°，OD 平分∠COE 。求∠DOB 的度数。 10. 一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角． 1.一个角的余角是它的补角的52 ,这个角的补角是 （ ） A.30° B.60° C.120° D.150° 2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ ）道 A.16 B.17 C.18 D.19 3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝________. 4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航 A B C 第1题图 北 O A B 第2题图 O A C B E D A E D B F C 初二二次根式所有知识点总结和常考题 知识点: 1、二次根式：形如、a（a 一 0）的式子。①二次根式必须满足：含有二次根号“「”被开方数a必须是非负数。②非负性 2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。 3、化最简二次根式的方法和步骤： （1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。 （2）如果被开方数含能开得尽方的因数或因式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、二次根式有关公式 （1）（ a）- a（a 一 0）（2）、a?二 a （3）乘法公式一 ab 二 \ a …b（a 一 0,b 一 0） （4）除法公式］：冷：心-0巾0） 4、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 5、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。 常考题： 一?选择题（共14小题） 1 ?下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A.「 B.「 C..二 D. 2?式子有意义的x的取值范围是（） x-1 A. X》且XM 1 B. XM 1 C.? D. : ■ 1 3. 下列计算错误的是— _ _ __ A.二一「丄 B. J「：厂■■■■.''c C. + .1 ? I D. 二二一 4. 估计…? - 「I的运算结果应在（） A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间 5?如果 ：-=1 - 2&,则（ ） A . a v 1 B . a w 丄 C. a >〔 D . a > 2 2 2 2 6?若_ ■；_■ .：= （x+y ） 2,则 x - y 的值为（ ） A . - 1 B. 1 C. 2 D . 3 7. .r 是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A . 4 B. 5 C. 6 D . 7 8. 化简「?的结果是（ ） A .，匚〕B .，匚 C. D . .■_? _ _ _ 9. k 、m 、n 为三整数，若 $、力=k f:一二， 广】=15 :，:八|=6?丨，则下列有关于 k 、m 、n 的大小关系，何者正确？（ ） A . k v m=n B . m=n v k C. m v n v k D . m v k v n 10. 实数a 在数轴上的位 置如图所示，贝U 化简后为（ ） 0 5 a 10 A . 7 B 7 C. 2a - 15 D .无法确定 11 .把 根号外的因式移入根号内得（ A . : B . _ C. ■■■.'. D . — r 12 .已知 是正整数，则实数n 的最大值为（ A . 12 B . 11 C. 8 D . 3 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D .第四象限 14 .已知 m=1+ ':，n=1 - 「:，则代数式 T _- . 的值为（ A . 9 B. 土 3 C. 3 D . 5 .填空题（共13小题） 15 .实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a - 1|+」二'= ________________ ”1 0 I a ~壬 16 .计算：的结果是 ____________________ 17 .化简：二（二-=）-玉-| 二-3| = ___________________ 18 .如果最简二次根式 与 是同类二次根式，则a= __________ 19 .定义运算“@勺运算法则为：x@y=?「；，则（2@6） @8= _____________ 有意义，则点P （a ，6在（ 13 .若式子 （易错题精选）初中数学几何图形初步难题汇编附答案(1) 一、选择题 1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱 【答案】A 【解析】 【分析】 侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 【详解】 解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选A． 【点睛】 本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．． 2．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】 解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选D． 首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主 3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ） A ．90° B ．75° C ．105° D ．120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数． 【详解】 ∵//BC DE ∴30E BCE ==?∠∠ ∴453075AFC B BCE =+=?+?=?∠∠∠ 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键． 4．在等腰ABC ?中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ?的周长最小时，P 点的位置在ABC ?的（ ） A ．重心 B ．内心 C ．外心 D ．不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】 连接BP ，根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可. 【详解】 《几何图形初步》全章复习与巩固(提高)知识讲解 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 《几何图形初步》全章复习与巩固（提高）知识讲解 【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观； 2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1． 几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： 立体图形：棱柱、棱锥、 ??? 平面图形：三角 几何 ? ? ? ①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图----------从正面看几何体的三视图左视图----------------从左边看 俯视图----------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1.直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线。 ②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图： 合肥市初中数学几何图形初步知识点总复习附解析 一、选择题 1．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145∠=°，330∠=°时，那么2∠的度数是（ ） A ．15° B ．25° C ．30° D ．45° 【答案】A 【解析】 【分析】 根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解． 【详解】 ∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°， ∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°， ∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ， ∴∠2=60°+45°-90°=15°． 故选：A ． 【点睛】 此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键． 2．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】 解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法. 3．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A ． 【点睛】 本题考查余角、补角的计算． 4．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ） A ．210824(3) cm - B ．(2108123cm - C ．(254243cm - D ．(254123cm - 【答案】A 【解析】 【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题 第六章二次根式的知识点、典型例题及相应的练习 1、二次根式的概念: 1 、定义：一般地，形如 a%）的代数式叫做二次根式。当 a%时，Va 表示a 的算术平方根，当a 小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号 下为负数，则无实数根） 概念：式子a%）叫二次根式。a%）是一个非负数。 题型一：判断二次根式 _ 1 （1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、、2、3 3、丄、、、x （x>o ）、 x .0、4 2、-2、 （2）在式子店 xf 0 ,72, J y 1 y 中，二次根式有（ ） 2 、一^上有意义，则 _________________________ ; 3 、若i 卜 2 fx 2成立，贝y x 满足 ___________________ 。 v 3 x J 3 x 典型练习题： 1、当x 是多少时，、2 3+丄 在实数范围内有意义？ ____ x 1 2 、当x 是多少时， _ +^在实数范围内有意义？ x x y （x 为，y?为）? 2 、当 __________ 时，41 2x 有意义。 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 （3）下列各式一定是二次根式的是（ D. 5 ) 个 A. .. ~7 B. 1 2 2m C. .a 2 1 D. b 2、二次根式有意义的条件 题型二：判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件 (1) 3x 4 (2) 1 8a (3) .m 2 4 (4) 2 , J 2x x p 0 ,73, 1, x y 4 、使式子..(x 5)2有意义的未知数x有()个. A .0 B .1 C .2 D .无数 5 、已知y=..亍匸+、丁P+5,求x的值. y 6 、若—+ ~3有意义，则= ________________ . 7、若、、一m 丄有意义，则m的取值范围是。 m 1 8 、已知x 2 22 x，则x的取值范围是。 9 、使等式.x 1 x 1 ?. x—1g..x—1成立的条件是 10、已知...x3 3x2= —x x 3，则( ) (A) x< 0 (B) x< — 3 (C) x > — 3 (D)—3< x< 0 11、若x v y v0，贝U x2 2xy y2+ x2 2xy y2=( ) (A) 2x (B) 2y (C)—2x ( D)—2y 12、若0v x v 1,贝，(x 1)2 4 —一. (x 1)2 4 等( ) V x \ x 2 2 (A) 2(B)— - (C)—2x (D) 2x x x 13、化简----- (a v0)得( ) a (A), a (B)— a (C)——? a (D) .. a 3、最简二次根式的化简 最简二次根式是特殊的二次根式，他需要满足：（1）被开方数的因数是整数，字母因式是整式；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.那么如何将一个二次根式化为最简二次根式呢？题型一：判断下列是不是最简二次根式: ■■■. a2b 2ab2 b3 、 题型二：不同类型二次根式的化简成最简二次根式 一、被开方数是整数或整数的积 例 1 化简：（1）.162 ; （2）32 75 . 解：(1)原式=-81 2= 92 2 =、92、..2=9'.2 ; (2)原式=16 2 2 5 3 =.42 52 6 = . 42.. 52, 2 = 20 -6.二次根式提高练习题(含答案)
最新初中数学几何图形初步易错题汇编及解析
七年级上册几何图形初步提高题
提高题专题复习二次根式练习题及答案
最新初中数学几何图形初步易错题汇编附答案解析
几何图形初步总复习
2014年中考数学总复习提高测试题《二次根式》提高测试
几何图形初步易错题汇编
几何图形初步拓展提高测试卷
《几何图形初步》复习参考教案
数学二次根式复习题及答案
新初中数学几何图形初步易错题汇编及解析
《几何图形初步》提高复习题
初二二次根式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
(易错题精选)初中数学几何图形初步难题汇编附答案(1)
《几何图形初步》全章复习与巩固提高知识讲解
合肥市初中数学几何图形初步知识点总复习附解析
二次根式知识点-典型例题-练习题
相关主题
文本预览