摘要
在工程中有各种各样的被控对象，它们的机理复杂程度和环境条件可能各不相同，但对它们施加控制的目的却是相同的，都是为了使它们的状态或运动轨迹符合某些预定要求，使它们的运行状况满足预定的性能指标。实际应用中的系统往往不能达到理想的线性模型，通常伴有非线性与时间滞后环节，故本文建立了某一带有非线性和时滞项的伺服直流电机数学模型，并将其作为被控对象，给出基于梯度法和Lyapunov稳定性理论的模型参考自适应控制系统的设计过程，结合MATLAB仿真工具，得到了相应的仿真曲线。
本文首先通过直流电机的动态方程建立了电机线性部分的数学模型。然后，借助Simulink模块引入非线性与时间滞后环节构成非线性时滞系统作为被控对象。接下来，基于梯度法和Lyapunov稳定性理论分别设计出MIT-MRAC控制系统和Lyapunov-MRAC控制系统，并将两个系统进行比较分析。最后通过对仿真曲线的分析，验证所提出的控制方法的可行性。
关键词：直流电机；非线性时滞系统；MIT-MRAC；Lyapunov-MRAC
Abstract
There are all kinds of controlled object in the project，with various complexity and environmental conditions.But exert control purpose is the same to them to make their status or trajectory accords with some predetermined requirements, and to make their performance to meet scheduled performance indicators.Practical application of the system often can't achieve the ideal linear model,and usually associated with nonlinear and time lag,therefore,this paper established with a nonlinear and time delay of servo dc motor mathematical model as a controlled object.Design process of model reference adaptive control system based on the gradient method and Lyapunov stability theory，combine MTALAB simulation tooland obtain corresponding simulation curves.
This article built up Motor mathematical model of the linear part through the dynamic equations of dc machine,firstly.And then introduce the nonlinear and time lag link form nonlinear time-delay system as the controlled object with the help of simulink module.Next,put forward MIT-MRAC control system and Lyapunov-MRAC control system based on the gradient method and Lyapunov theory of stability,then compare the two systems .Through the analysis of the simulation curve confirm the feasibility of the proposed control method.
Key Words:D.C.machine;Nonlinear-time-delay system;MIT-MRAC；Lyapunov-MRAC
目录
1 绪论 (1)
1.1课题研究背景及意义 (1)
1.2自适应控制系统 (1)
1.2.1 自适应控制的研究概况 (1)
1.2.2 模型参考自适应控制 (2)
1.3 时滞系统研究概况 (3)
1.4 典型非线性及其特性 (4)
1.5 数学准备 (5)
1.5.1 MIT自适应律 (5)
1.5.2 Lyapunov稳定性理论 (5)
1.5.3相平面法 (8)
1.5.4 符号表 (9)
2 仿真软件简介 (10)
2.1 MATLAB仿真软件简介 (10)
2.1.1 MATLAB的发展过程 (10)
2.1.2 MATLAB功能和特点 (11)
2.1.3 MATLAB桌面操作环境 (12)
2.2 仿真集成环境Simulink (15)
2.2.1 Simulink的功能和特点 (15)
2.2.2 Simulink的窗口调用及使用 (15)
3 被控对象数学模型建立 (18)
3.1 被控对象简述 (18)
3.1.1被控对象的含义 (18)
3.1.2被控对象的实际背景 (18)
3.2 线性部分数学模型的建立 (19)
3.3 采用Simulink建立非线性和时滞部分 (21)
3.3.1 子系统及其封装技术简介 (21)
3.3.2 非线性和时滞部分的建立与系统封装 (22)
3.4 非线性时滞系统稳定性分析 (22)
4 基于梯度法的模型参考自适应控制 (25)
4.1 基于MIT自适应律的可调增益MRAC (25)
4.2 控制系统设计 (26)
4.3 仿真结果与分析 (27)
4.4 本章小结 (31)
5 基于Lyapunov稳定性理论的模型参考自适应控制 (33)
5.1 可调增益Lyapunov-MRAC (33)
5.2 控制系统设计 (36)
5.3 仿真结果与分析 (37)
5.4 本章小结 (40)
6 结论 (42)
致谢 (43)
参考文献 (44)
附录A（英文原文） (45)
附录B（汉语翻译） (50)
1 绪论
1.1课题研究背景及意义
一切实际存在的系统都或多或少地具有非线性。有些非线性是系统本身固有的，如机械手的控制必须考虑各关节的非线性耦合，许多工业过程具有非线性的特性。而有些非线性系统则常常要利用电子器件的非线性来达到设计要求。本文非线性部分采用的是任何控制系统都有的饱和非线性，这是放大元件或执行元件的固有特性。目前对非线性系统理论的研究中尚有许多等待解决的问题，研究对其进行控制的方法具有十分重要的意义。
由传输滞后、有限计算时间和测量延迟等造成的时滞现象广泛的存在于通讯系统、化工系统、电力系统等实际工业过程中。自适应控制由于具有对时变参数的良好的自适应能力，因而在时滞系统中得到了广泛的应用。现已提出的控制方法主要包括对时滞参数的自适应控制、鲁棒自适应控制、模型参考自适应跟踪控制、滑动模自适应控制。
本文基于梯度法和李雅普诺夫稳定性定理分别设计两种不同的模型参考自适应控制系统对直流伺服电机进行控制，经过理论分析及MATLAB仿真论证所设计的系统的可行性，实现了对非线性时滞系统的模型参考自适应控制。
1.2自适应控制系统
1.2.1 自适应控制的研究概况
自适应控制已有40多年的发展历史，并在近20年里得到了快速的发展，成为当代自动控制界的少数热门前沿研究领域之一。
自适应控制是一种基于数学模型的控制方法，但是自适应控制所依据的关于模型和扰动的先验知识比较少，需要在系统的运行过程中去不断提取有关模型的信息，使模型逐渐完善。具体说，可以依据对象的输入输出数据，不断地辨识模型的参数，这个过程称为系统的在线辨识。随着生产过程的不断进行，通过在线辨识，模型会变得愈来愈准确，基于这种模型综合出来的控制作用也将随之不断改进。可见，对于那些对象特性或扰动特性变化范围很大，同时又要求经常保持高性能指标的一类系统，采用自适应控制
是合适的。[8]
自适应控制系统的设计方法主要有两大类，一是基于自校正控制理论，另一是基于模型参考自适应控制理论。自适应控制系统是一种本质非线性的系统，其理论进展比较缓慢，许多研究工作在理论上仍未达到合理和完整的程度。对自适应控制系统本身，最重要的理论研究集中在以下三个方面。
1、稳定性
自适应控制系统的稳定性是指系统的状态、输入、输出和参数等变量，在干扰的影响下，应当总是有界的。目前，稳定性理论已成为研究模型参考自适应控制系统的主要理论基础。大多数模型参考自适应控制系统，在分析其稳定性时，都可以归结为研究一个误差模型，这个误差模型由一个线性系统和一个非线性反馈环节组成。通常，为使稳定性结果成立，需要附加很强的假设条件，而这些条件在实践中往往难于满足，以致按稳定性理论设计的某些自适应控制系统在一定条件下仍会丧失稳定性。因此，建立新的理论体系，逐步放宽对被控对象及其环境的限制条件是当前迫切需要解决的理论问题。
2、收敛性
自适应控制算法具有收敛性是指在给定的初始条件下，算法能渐近地达到其预期目标，并在收敛过程中，保持系统的所有变量有界。在许多自适应控制系统中，特别是自校正控制中，常采用各种形式的递推算法。一个自适应控制算法被证明收敛后，可以提高其实际应用中的可信度。收敛的理论有助于区分各种算法的优劣，指明改进算法的正确途径。因此，收敛性的研究对自适应控制系统具有重要的理论和实际意义。
3、鲁棒性
自适应控制系统的鲁棒性是指，在存在扰动和未建模动态特性的条件下，系统能保持其稳定性和一定动态性能的能力。这个问题在80年代初期被Rohrs发现，引起了自适应控制理论界的高度重视。扰动能使系统参数产生严重的漂移，使系统不稳定，特别是存在未建模的高频动态特性的情况下，如果控制信号过大或含有高频成分，或自适应增益过大，都可能使自适应控制系统丧失稳定性。因此，如何设计一个鲁棒性强的自适应控制系统，至今仍是一个重要的理论研究课题。[12]
1.2.3 模型参考自适应控制
模型参考自适应控制（MARC）是通过在基本调节回路中，用控制器参数的
匹配使系统得到一个事先确定的模型特性，它可以处理缓慢变化的不确定性对象的控制
问题。其基本控制思想是：利用可调系统的各种信息，度量或测出某种性能指标，把它与参考模型的性能指标相比较，然后用所得的偏差（广义误差）通过自适应机构产生自适应律来调节系统，以削弱可调系统因“不确定性”所造成的性能指标偏差，当可调系统的特性与期望的参考模型特性渐进一致时，广义误差趋于极小值或者下降为零，调节过程结束，最后达到使被控对象获得较好的性能指标的目的。因此，模型参考自适应控制系统的工作过程可以看成是期望的参考模型与实际系统响应之间误差的调整过程。[5]模型参考自适应控制系统最早是为了设计飞机自动驾驶仪而提出来的，在初期阶段由于技术上的困难和当时科学的不发达，而未能得到广泛的应用。随着微型计算机技术的发展，这种系统的实现变得比较容易。模型参考自适应控制技术已在舰船自动驾驶系统、飞机自动驾驶仪、光电跟踪望远镜的随动系统、可控硅调速系统以及机械手控制系统等方面得到应用。[6]
1.3 时滞系统研究概况
由传输滞后、有限计算时间和测量延迟等造成的时滞现象广泛的存在于通讯系统、化工系统、电力系统等实际工业过程中。对于时滞系统，时滞的存在往往是系统不稳定和系统性能变差的根源。另一方面，时滞系统中常常还存在一定程度的不确定性，诸如参数误差、数学模型的不精确、及外部干扰等，同时具有时滞和不确定性的动态系统，我们称之为不确定时滞系统。近年来，不确定时滞系统的稳定性和可镇定性问题已越来越受到人们的关注。在稳定性分析过程中，产生了时滞不相关和时滞相关的两类判据，后者由于充分考虑了时滞量的大小，一般较前者具有更小的保守性。基于鲁棒性分析得到的结果设计鲁棒控制器，使得不确定时滞系统在受到外界扰动时，仍能保证系统的鲁棒稳定性并满足期望的鲁棒性能要求。人们通过深入地研究，已提出了多种对不确定时滞系统进行鲁棒分析和综合的方法。目前，在对时滞系统的控制器研究中，采用的设计方法主要有求解Riccati型矩阵方程(或不等式)和线性矩阵不等式(LMI)两种类型，其中线性矩阵不等式的方法已越来越受到了人们的关注。此外，在控制器的构造上，主要有与时滞有关和与时滞无关两类，现在多数结果是采用与时滞无关的控制器使得闭环系统具有所期望的性能。
自适应控制由于具有对时变参数的良好的自适应能力，因而在不确定时滞系统中得到了广泛的应用。现已提出的控制方法主要包括对时滞参数的自适应控制、鲁棒自适应
控制、模型参考自适应跟踪控制、滑动模自适应控制。[3]
1.4 典型非线性及其特性
物理系统具有固有非线性，所有控制系统都具有一定程度上的非线性。现代技术对控制系统提出了更为严格的要求，因此非线性系统及控制引起越来越多的重视，对非线性系统的研究已成为控制工程领域的一项重要内容。
含有非线性元件或环节的系统称为非线性系统。非线性特性包括许多类型，典型的静态非线性特性包括死区非线性、饱和非线性、间隙非线性和继电非线性，本文非线性部分采用饱和非线性。
饱和非线性如图1.1所示，它是由饱和引起的。当输入增大到某个值以后，输出便不再变化，这种现象称为饱和。任何实际的控制系统都存在饱和非线性，因为其输出不可能无限增大，这是放大元件或执行元件的固有特性。
图1.1 饱和非线性
理想的饱和非线性一般可用图1.1中的三段直线来表示；实际的饱和非线性一般可用图1.1中的点划线表示。理想的饱和非线性特性可用数学模型描述为：
?????>≤-<=g x kg g x kx
g x kg y - (1.1)
饱和非线性往往促使系统稳定，但会减小放大系数，因而降低稳态精度。有时出于技术上的要求，采用限幅，以使特性的线性区变窄，实际上是利用了饱和非线性。本文采用限幅为2的饱和非线性作为被控对象的非线性环节。[4]
y g
-kg kg
-g
x
1.5 数学准备
1.5.1 MIT 自适应律
设参考模型的输出和系统实际的输出之差为e （即广义误差），控制对象未知或慢时变参数为θ，控制的目标为：调整控制器的参数，使得0e =∞）（。因此引入性能指标函数为
2e 2
1)(=
=θJ J （1.2） 式中，)(θJ 表示J 为θ的函数。
为了使J 取到极小值，比较合理的做法就是沿着J 的负梯度方向变更参数即
θ
γθγθθ??=????==?e e -e e -dt d J （1.3）
式中，θ??/e 称为系统的灵敏度导数，γ为调整率。 1.5.2 Lyapunov 稳定性理论
1、Lyapunov 意义下的稳定性
设系统的向量微分方程为
),(t x f x =?，000,)(t t x t x ≥= （1.4） 式中，x 为n 维状态向量，),(t x f 为n 维向量函数。
如果方程的解为),;(00t x t x ，式中x 0和t 0分别为初始状态向量和初始时刻，则初始条件x 0必须满足),;(0000t x t x x =。
定义1（平衡状态）：对于系统（1.4），如果存在某个状态x e 满足
0e ,0),(t t t x f x e ≥?==?
（1.5）
则称x e 为平衡状态。
定义2（稳定性）：设系统（2.4）的初始状态位于以平衡状态x e 为球心，正实数δ为半径的闭球域)(δS 内，即
δ≤-e x x 0 若系统的解),;(00t x t x 在0t t ≥时存在，并都位于以x e 为球心、任意正实数ε为半径的闭球域)(δS 内，即
0),;(lim 00=-∞
→e t x t x t x n e t R x x t x t x ∈?=-∞→000,0),;(lim 000,),;(t t x t x t x e ≥≤-ε
则称系统的平衡状态x e 在Lyapunov 意义下是稳定的。式中?为Euclid 范数，其几何意义表示空间距离的尺度。
实数δ与ε有关，通常也与t 0有关。若δ与ε无关，则称平衡状态是一致稳定的。 定义3（渐进稳定性）：若系统（1.4）的平衡状态x e 是Lyapunov 稳定的，初始状态位于以平衡状态x e 为球心，正实数为半径的闭球域)(δS 内，即
δ≤-e x x 0
若系统的解),;(00t x t x 在0t t ≥时存在，且有
则称系统的平衡状态x e 是渐近稳定的。若δ与ε无关，则称平衡状态是一致渐近稳定的。
定义4（全局渐近稳定性）：若系统（1.4）的平衡状态x e 是Lyapunov 稳定的，且不论初始状态x 0取何值，均有
则称系统的平衡状态x e
是全局渐近稳定的。 定义5（不稳定）：对于系统（1.4），如果对于不管取多么大的有限实数0>ε，都
不可能找到相应的实数0>δ，使得满足不等式
δ≤-e x x 0 的任一初始状态x 0满足如下不等式
000,),;(t t x t x t x e ≥≤-ε
则系统的平衡状态x e 是不稳定的。
2、Lyapunov 第二方法的主要定理
（1）定号函数
定义6（正定函数）:定常标量函数V （x ）对所有在域S 中的非零状态x 有V （x ）>0且V(0)=0，则称V(x )在域S （域S 包含状态空间的原点）内是正定函数。
对于时变标量函数V(x ,t )，如果有一个定常的正定函数作为下限，即存在一个正定函数W （x ）使得
V(x ,t )>W(x ), V(0,t )=0, t ≥t 0
则称V(x ，t)在域S （域S 包含状态空间的原点）内是正定函数。
定义7（负定函数）：如果-V(x ,t )为正定函数，则称标量函数V(x ,t )为负定函数。
定义8（正半定函数）：如果标量函数V(x ,t )除了在原点及某些状态处等于零外，在域内的所有状态都是正定的，则称V(x ,t )为正半定函数。
定义9（负半定函数）：如果-V(x ,t )为正半定函数，则称标量函数V(x ,t )为负半定函数。
定义10（不定函数）：如果在域S 内，不论域S 多么小，V(x ,t )既可以为非负值也可以为负值，则称标量函数V(x ,t )为不定函数。
（2）连续系统的Lyapunov 稳定性定理
定理1（Lyapunov 稳定）：对于系统
),(t x f x =?
，0),0(=t f ，0t t ≥? （1.6） 如果存在一个对x 和t 具有连续一阶偏导数的标量函数V(x ,t )，V(0,t)=0，且满足如下条件：
① V(x ,t )正定；
② ?V (x ,t )负半定。
则平衡状态x e 是稳定的。
定理中的V(x ,t)称为Lyapunov 函数。这个定理表明，无需求出系统的显解，仅根据的特征便可判断系统的稳定性，这对那些得不到解析解的非线性系统和时变系统来说具有重要意义。但可以看出，若利用上述定理判断一个系统的稳定性，就必须设法找到Lyapunov 函数V(x ,t)，如果找不到这样的函数，关于系统的稳定性就无法做出任何判断。而对于比较复杂的系统，目前还没有普遍适用的构造Lyapunov 函数的方法，这也是Lyapunov 稳定性理论的最大障碍。
定理2（Lyapunov 渐近稳定）：对于系统（1.6），如果存在一个对于x 和t 具有连续一阶导数的标量函数V(x ,t )，V(0,t )=0，且满足如下条件：
① V(x ,t )正定；
② ?V (x ,t )负定。（或者，?V (x ,t )负半定，且对于系统的非零解，?V (x ,t )≡0；
） 则平衡状态x e =0是渐近稳定的。
定理3（Lyapunov 全局渐近稳定）对于系统（1.6），如果存在一个对于x 和t 具有连续一阶导数的标量函数V(x ,t )，V(0,t )=0，且满足如下条件：
① V(x,t )正定；
② ?V (x ,t )负定。（或者，?V (x ,t )负半定，且对于系统的非零解，?V (x ,t )≡0；
） ③ 当∞→x 时V(x ,t )∞→。 / /
则平衡状态x e =0是全局渐近稳定的。
定理4（Lyapunov 线性定常系统渐近稳定）对于线性定常系统
Ax x =?
，0)0(x x =，0≥?t 平衡状态x e =0为渐近稳定的充要条件是：对于任意给定的对称正定矩阵Q ，存在唯一的对称正定矩阵P 使得下式成立
-Q PA P A T =+ （1.7）
3、正实传递函数
连续时间系统正实传递函数
在分析和设计MRAC 时，正实性是一个重要概念，所以，应有一个准则来确定一个已知的传递函数是否是正实的或严格正实的。下面将给出其定义。
定义11（正实函数）：如果复变量ωσj s +=的有理分式函数G （s ）满足下列条件：
① 当s 为实数时，G （s ）是实的；
② G （s ）在右半开平面Re s>0上没有极点；
③ G （s ）在Re s=0（即虚轴）上至多存在单极点，且其留数为非负实数；
④ 对任意实数ω，只要ωj s =不是G （s ）的极点，均有[]0)(Re ≥ωj G ；
则称G （s ）为正实函数（positive real ，PR ）。
定义12（严格正实函数）：如果复变量ωσj s +=的有理分式函数G （s ）满足下列条件：
① 当s 为实数时，G （s ）是实的；
② G （s ）在右半开平面Re s ≥0上没有极点；
③ 对任意实数ω，均有[]0)(Re >ωj G ；
则称G （s ）为严格正实函数（strictly positive real ，SPR ）。
定理5（正实函数的性质）：如果G （s ）=N （s ）/D （s ）为正实函数，则
① 1/G （s ）也为正实函数；
② N （s ）+D （s ）为Huwitz 多项式；
③ N （s ）、D （s ）次数只差不超过±1。[1]
1.5.3相平面法
相平面法是Poincare. H 于1885年首先提出来的，它是求解一、二阶线性或非线性系统的一种图解法，可以用来分析系统的稳定性、平衡位置、时间响应、稳态精度以及
初始条件和参数对系统运动的影响。
任一动态系统，对应某一瞬间，系统处于一定状态时，可用几个状态变量来表示。如果是二阶系统，则可用两个变量来描述相应的状态（相），在平面上可定出一个点，这个点称为描述点（或相点）。若时间变化，则状态相应变化，这样便形成一条轨迹，名为相轨迹。轨迹所在平面为相平面，整个图像称为相平面图，简称相图。由此可见，如果已知某一瞬间t 1的表示点M 1（图1.2），则此系统的状态便是确定的。若已知t 1到t 2整个过程的相轨迹则系统在这个阶段内的状态变化过程也就知道了。所以，相平面法是在几何平面上研究系统的动态过程。这种方法，计算简单，概念清楚，特别适用于二阶系统。[2]
本文选用的模型参考自适应控制系统的被控对象是直流电机，其为二阶系统故可先用相平面法分析稳定性。
图1.2 相轨迹图 1.5.3 符号表
R ： 所有实数集合
R n ： n 维向量空间
R m×n ： m×n 阶矩阵空间
A T ： 矩阵A 的转置
A -1： 矩阵A 的逆
I n ： n 阶单位矩阵
A>0(0A ≥)： 矩阵A 对称且正定(半正定)
)(θJ ： J 为θ的函数
?： Euclid 范数，其几何意义表示空间距离的尺度。 0
?=x y x
M 2
M 1
2 仿真软件简介
2.1 MATLAB仿真软件简介
2.1.1 MATLAB的发展过程
在20世纪70年代，美国新墨西哥大学的计算机科学系Cleve Moler博士为了减轻学生的编程负担，用FORTRAN编写了最早的MATLAB。该名为矩阵(matrix)和实验室(labotatory)两个英文单词的前三个字母的组合。在以后的数年里,MA TLAB在多所大学里作为教学辅助软件使用,并作为面向大众的免费软件广为流传。
1983年春天,Cleve Moler到Standford大学讲学,MATLAB深深地吸引了工程师John Little.John Little敏锐地觉察到MATLAB在工程领域的广阔前景.同年,他和Cleve Moler,Steve Bangert一起,用C语言开发了第二代专业版.这一代的MATLAB语言同时具备了数值计算和数据图示化的功能.
1984年,Cleve Moler和John Little成立了Math Works公司,正式把MATLAB推向市场,并继续进行MATLAB的研究和开发.
在当今30多个数学类科技应用软件中，就软件数学处理的原始内核而言，可分为两大类。一类是数值计算型软件,如MATLAB，Xmath，Gauss等，这类软件长于数值计算,对处理大批数据效率高；另一类是数学分析型软件，Mathematica，Maple等，这类软件以符号计算见长，能给出解析解和任意精确解,其缺点是处理大量数据时效率较低.MathWorks公司顺应多功能需求之潮流，在其卓越数值计算和图示能力的基础上，又率先在专业水平上开拓了其符号计算，文字处理，可视化建模和实时控制能力，开发了适合多学科，多部门要求的新一代科技应用软件MATLAB.经过多年的国际竞争，MATLAB以经占据了数值软件市场的主导地位。
在MATLAB进入市场前，国际上的许多软件包都是直接以FORTRANC语言等编程语言开发的。这种软件的缺点是使用面窄，接口简陋，程序结构不开放以及没有标准的基库，很难适应各学科的最新发展，因而很难推广。MATLAB的出现，为各国科学家开发学科软件提供了新的基础。在MATLAB问世不久的80年代中期，原先控制领域里的一些软件包纷纷被淘汰或在MATLAB上重建。
时至今日，经过MathWorks公司的不断完善，MATLAB已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大大大型软件。在国外，MATLAB已经经受了多年考验。在欧美等高校，MATLAB已经成为线性代数，自动控制理论，数理统计，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真等高级课程的基本教学工具；成为攻读学位的大学生，硕士生，博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业部门，MATLAB被广泛用于科学研究和解决各种具体问题。在国内，特别是工程界，MATLAB一定会盛行起来。可以说，无论你从事工程方面的哪个学科，都能在MATLAB里找到合适的功能。当今经过多年的国际竞争,MATLAB以经占据了数值软件市场的主导地位。1984年推出MATLAB软件的1.0版本，1986年推出了MATLAB的2.0版本，到今年三月份已经更新到MATLAB的8.1版本。本文使用的是2012年3月份MathWorks公司推出的7.14版本。
2.1.2 MATLAB功能和特点
1、功能强大
①运算功能强大
MATLAB的数值运算要素不是单个数据，而是矩阵，每个元素都可以看作复数，运算包括加、减、乘、除、函数运算等；
通过MATLAB的符号工具箱，可以解决在数学、应用科学和工程计算领域中常常遇到的符号计算问题。
②功能丰富的工具箱
大量针对各专业应用的工具箱的提供，使MATLAB适用于不同领域。
③文字处理功能性强大
MATLAB的Notebook为用户提供了强大的文字处理功能，允许用户从Word 访问MATLAB的数值计算和可视化结果。
2、人机界面友好，编程效率高
语言规则与笔算式相似，命令表达方式与标准的数学表达式非常相近；
解释方式工作的，键入算式无需编辑立即得出结果，若有错误也立即做出反应，便于编程者及时更改。
3、强大而智能化的作图功能
工程计算的结果可视化，使原始数据的关系更加清晰明了；
多种坐标系；
能绘制三维坐标中的曲线和曲面。
4、可扩展性强
包括基本部分和工具箱两大部分，具有良好的可扩展性，工具箱可以任意增减。
5、Simulink动态仿真功能
MATLAB的Simulink提供了动态仿真功能，用户通过绘制框图来模拟一个线性、非线性、连续、或离散的系统，通过Simulink能够仿真并分析该系统。
2.1.3 MATLAB桌面操作环境
图2.1 MA TLAB 7.14版本操作界面
MATLAB操作界面是一个高度集成的工作界面，它的通用操作界面包括9个常用的窗口和Start按钮。
下面简单介绍一下MATLAB 的菜单栏、工具栏及一些通用操作界面窗口。
1、菜单栏
图2.2 MA TLAB 7.14版本菜单栏
2、工具栏
图2.3 MA TLAB 7.14版本工具栏
3、通用操作界面窗口
① 命令窗口（Command Window ）
图2.4 MA TLAB 7.14版本命令窗口
② 历史命令窗口（Command History ）
Undo\Redo Simulink
New script
Help Open Past Cut
当前路径
Copy
图2.5 MA TLAB 7.14版本历史命令窗口
③当前目录浏览器窗口（Current Directory Browser）
④工作空间浏览器窗口（Workspace Browser）
图2.6 MA TLAB 7.14版本历史命令窗口
⑤数据编辑器窗口（Array Editor）
⑥M文件编辑/调试器窗口（Editor/Debugger）
图2.7 MA TLAB 7.14版本历史命令窗口⑦帮助导航/浏览器窗口（Help Navigator/Browser）
2.2 仿真集成环境Simulink
2.2.1 Simulink的功能和特点
Simulink是MATLAB软件的扩展，是MATLAB中的一种可视化仿真工具，是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，它与MATLAB语言的主要区别在于它与用户交互接口是基于Windows的模型化图形输入的，从而使得用户可以把更多的精力投入到系统模型的构建而非语言的编程上。
Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于其中。
Simulink被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。Simulink可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建动态系统模型，Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口(GUI) ，这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。
Simulink是用于动态系统和嵌入式系统的多领域仿真和基于模型的设计工具。对各种时变系统，包括通讯、控制、信号处理、视频处理和图像处理系统，Simulink提供了交互式图形化环境和可定制模块库来对其进行设计、仿真、执行和测试。.
构架在Simulink基础之上的其他产品扩展了Simulink多领域建模功能，也提供了用于设计、执行、验证和确认任务的相应工具。Simulink与MATLAB紧密集成，可以直接访问MATLAB大量的工具来进行算法研发、仿真的分析和可视化、批处理脚本的创建、建模环境的定制以及信号参数和测试数据的定义。[4]
2.2.2 Simulink的窗口调用及使用
所谓模型化图形输入是指Simulink提供了一些按功能分类的基本系统模块，用户只
需要知道这些模块的输入、输出及模块的功能，而不必考察模块内部是如何实现的，通过对这些基本模块的调用，再将它们连接起来就可以构成所需要的系统模型（以.mdl文件进行存取），进而进行仿真与分析。
Simulink的启动有两种方式，一种是启动MATLAB后，单击MATLAB主窗口的快捷按钮来打开Simulink Library Browser窗口如图2.8所示。
另一种是在MATLAB命令窗口中输入“Simulink”，结果是在桌面上出现一个Simulink Library Browser的窗口，在这个窗口中列出了按功能分类的各种模块的名称。
图2.8 Simulink模块库浏览界面
Simulink启动后，便可打开如图2.9所示的Simulink仿真编辑窗口，用户此时可以开始编辑自己的仿真程序了。