电功电功率典例精析
电功和电功率基础知识
1. 电功(W)：电流对用电器做的功（电能转化成其他形式能的多少）叫电功。
①电功的国际单位：焦耳（J）。常用：度(千瓦时)KW.h，1度=1千瓦时=3.6×106焦耳。
②测量电功的工具：电能表（电度表）
③电功公式：W=Pt=UIt(式中单位W→焦(J)；U→伏(V)；I→安(A)；t→秒)。
④利用W=UIt计算时注意：①式中的W、U、I、t必须对于同一导体（同一段电路）的同一过程，才能代入公式计算，即要满足“同一性”；②计算时单位要统一;③已知任意的三个量都可以求出第四个量；
⑤其他计算公式：W=I2Rt（多用于串联电路），W=U2t/R（多用于并联电路）
2. 电功率(P)：表示电流做功的快慢。国际单位：瓦特(W)。常用单位：千瓦（KW）
①计算公式：P=W/t=UI（式中单位P→瓦(w)；W→焦（J）；t→秒(s)；U→伏(V)；I→安(A)）
②利用公式计算时单位要统一：
a.如果W用焦（J），t用秒(s)，则P的单位是瓦(w)；
b.如果W用千瓦时（KW.h），t用小时（h），则P的单位是千瓦（KW）。
c.公式中各物理量必须满足“同一性”才能代入公式计算。
③其他计算公式：P=I2R （多用于串联电路），P=U2/R（多用于并联电路）
④额定电压(U额)：用电器正常工作的电压。另有：额定电流
⑤额定功率(P额)：用电器在额定电压下的功率。
⑥实际电压(U实)：实际加在用电器两端的电压。另有：实际电流
⑦实际功率(P实)：用电器在实际电压下的功率。
⑧用电器消耗的实际功率随加在它两端的实际电压而改变。实际电压升高，实际功率增大；反之则减小。
a.当U 实> U额时，则P 实> P额；（灯很亮,将缩短灯泡寿命，且易烧坏）。
b.当U实< U额时，则P实< P额；（灯很暗）。
c.当U实= U额时，则P实= P额；（正常发光）。
⑨同一个电阻,接在不同的电压下使用，则有，如：当实际电压是额定电压的一半时，则实际功率就是额定功率的1/4。（即同一用电器消耗的实际功率跟它两端的实际电压的平方成正比，P1/P2=U12/U22）
例如：一只标有"220V 100W"字样的灯泡，如果接在110伏的电路中,则它消耗的实际功率是25瓦)
3. 焦耳定律：电流通过导体产生的热量，跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比。
①计算公式：Q=I2Rt ，(式中单位Q→焦(J)；I→安(A)；R→欧(Ω)；t→秒。)
②当电流通过导体做的功(电功)全部用来产生热量(电热),则有：Q=W，可用电功计算公式来计算电热.(如热水器，电炉，电烙铁，电饭锅，电热毯，电热灭蚊器，电烤箱，电熨斗等纯电阻用电器)，即有：Q=W= Pt=UIt =U2t/R（只适用于纯电阻电路）
4. 补充结论：
①在串联电路中,电流对各部分电路(用电器)所做的功、产生的热量、做功的功率与其电阻
成正比,即W1/W2=Q1/Q2=P1/P2=R1/R2 U1/U2=R1/R2
反比,即W1/W2=Q1/Q2=P1/P2=R2/R1 I1/I2=R2/R1
③额定电压相等的用电器：
a. 额定电压相等的用电器(灯泡)，额定功率越大的其电阻越小；额定功率越小的其电阻越
大。
b. 当用电器串联在电路中时，额定功率越大，它消耗的实际功率越小（灯泡较暗）；额定
功率越小，它消耗的实际功率越大（灯泡较亮）。可简单地记成“额大实小，额小实大”。
c. 当用电器并联在电路中时，额定功率越大，它消耗的实际功率越大（灯泡较亮）；额定功率越小，它消耗的实际功率越小（灯泡较暗）。可简单地记成“额大实大，额小实小”。
④同一用电器接在不同电压的电路中时，它消耗的实际功率大小跟它两端的实际电压的平方成正比，即：P1/P2=（U1/U2）2
⑤两个不同规格的电灯（其它用电器）串联时，应让额定电流小的电灯（用电器）正常工
作；当它们并联时，应让额定电压小的电灯（用电器）正常工作。
⑥两个电阻（假设R1>R2）：
当它们串联接入电路中时，R1消耗的实际功率大于R2消耗的实际功率，即P1> P2；
当它们并联接入电路中时，R1消耗的实际功率小于R2消耗的实际功率，即P1< P2。
⑦解决串联电路的相关问题时，应抓住“电流相等”这一特征；
解决并联电路的相关问题时，应抓住“电压相等”这一特征。
例题解析
例1 一盏灯标有“36V 40W ”字样，将这盏灯接到某电路中，通过它的电流是1A ，此时，这盏灯的电功率是________W ． 精析 考查额定电压，额定功率的概念．
已知：灯的额定电压U E ＝36，额定功率P E ＝40W ，实际电流I L ＝1A ． 求：P L （实际电功率） 解 先判定灯是否正常发光 灯正常发光时：I E ＝
E E U P ＝V
36W 40≈1.1A 因为灯的实际电流I L ＜I E ，所以灯不能正常发光，且P L 应＜P E ．
先求出灯的电阻R ＝E E P U 2
＝0W
4)V 36(2
＝32.4Ω
R 不变
灯的实际功率：P L ＝I L 2
R ＝（1A ）2
×32.4Ω＝32.4W 答案 灯的功率为32.4W
思考 有的同学求实际功率，采用下面做法： P L ＝UI L ＝36V ×1V ＝36W 你能看出其中的问题吗？
例2 某导体接到6V 电压下，它消耗的功率是6W ；将改接到3V 的电压下，这个导体的功率是________W ． 已知 U E ＝6V P E ＝6W 实际U L ＝3V
求：实际P L
分析 一个导体，在额定电压下，电阻为R ，同样一个导体，电压改变，电阻仍为R ． 同样一个导体，电压改变，电阻仍为R ． ∴ 电功率的习题，往往从求解电阻入手． 解法1 导体电阻
R ＝E E P U 2
＝W
6)V 6(2
＝6Ω．
电压变了，导体消耗的功率改变
R L ＝R U L 2
＝Ω
6)V 3(2
＝1.5W
解法2 导体电阻不变
根据：R ＝P
U 2
E E P U 2
＝L L P U
2
?E L P P ＝22
E
L U U
P L ＝
2
2E
L U U ·P E ＝（
V
6V 3）2
×6W ＝1.5W 小结 从解法2看出，电阻一定时，电压是原来的“n ”倍，功率是原来的“n 2
”倍．因为P ＝UI ，U 是原来的“n ”倍，I 也是原来的“n ”倍，所以P 是原来的“n 2
”倍． 答案 功率是1.5W
例3 电能表是测量________的仪表．1 kWh 的电能可供标有“220V 40W ”的灯泡正常工作________h ．
精析 电能表是日常生活中常用的仪表．考查能否灵活利用W ＝Pt 进行计算． 正确选择合适的单位，可以简化计算．
解 电能表是测量电功的仪表．题目给出：W ＝1kWh P ＝40W ＝0.04kW 时间：t ＝
P W ＝kW
04.0kWh 1＝25h 如果选用国际单位，则计算要麻烦得多． 答案 电功，25
例4 一个“12V 6W ”的小灯泡，如果接在36V 电源上，为使其正常发光，需串联一个________Ω的电阻，该电阻消耗的功率是________W ．
精析 在串联电路中，利用电流、电压等特点，计算电阻和电功率． 已知：额定P E ＝6W ，U E ＝12V ，总电压U ＝36V 求：R ，P R
解 灯的额定电压是12V ，直接将其接在36V 的电源上，灯将烧毁：这时应将一个电阻和灯串联；—使灯正常发光．
画出灯与R 串联的电路草图2—3—1．并标出已知量和未知量．
图2—3—1
只要求出通过R 的电流和R 两端的电压．就可以求出未知量． 流过灯的电流和流过R 的电流相等： 答案 48Ω，12W
例5 电阻R 和灯泡L 串联接到电压为10V 的电路中，R ＝10Ω，电路接通后，100s 内电阻R 上电流做的功为10J ，已知灯L 的额定功率为10W ，灯的电阻不变．求：灯的额定电压．
解 画出灯L 和电阻只串联的电路草图2—3—2，并标明已知量和未知量． 串联电路，通过L 和R 电流相等，设为I ． 则W R ＝I 2
Rt
图2—3—2
I ＝
Rt W R ＝100s 10Ω10J ?＝10
1
A ＝0.1A R 两端电压：U R ＝IR ＝0.1A ×10Ω＝1V 灯L ′两端电压：U L ＝U －U R ＝10V －1V ＝9V 灯电阻：R ＝
I U L ＝A
1.0V
9＝0.9Ω 灯额定电压：U E ＝R P E ＝Ω?9010W ＝30V 误解 有的同学在算完电流后，直接用：U E ＝I P E ＝A
1.0W
10＝100V ，是错误的．因为此时灯并不是正常发光，电路中的电流不是I E ．
当然，有的同学把U L ＝9V 算为灯的额定电压，也是错误的． 答案 灯额定电压为30V
例6 有两个灯泡，L 1标有“6V 3W ”字样，L 2没有标记，测得L 2的电阻为6Ω，把它们串联起来接入某一电路，两个灯泡均能正常发光，那么该电路两端的电压和L 2的电功率分别是 （ ） A ．12 V 3W B ．12 V 1.5W C ．9 V 3W
D ．9 V 1.5W
解 画出L 1和L 2串联的电路草图2—3—3，标明已知量和未知量． L 1正常发光时，U 1＝6V ，P 1＝3W 电路中电流： I ＝
11U P ＝V
6W 3＝0.5A
图2—3—3
此时L 2也正常发光，L 2两端电压：U 2＝IR 2＝0.5A ×6Ω＝3V P 2＝IU 2＝0.5A ×3V ＝1.5W U ＝U 1＋U 2＝6V ＋3V ＝9V 答案 D
例7 有一盏小灯泡，当它与5Ω电阻串联后接15V 电源上，灯恰好正常发光，这时灯的功率是10W ．
求：小灯泡正常发光时的电阻和小灯泡的额定电压的可能值． 已知：R ＝5Ω
P E ＝10W
U ＝15V
求：R L ，U E （额定）
分析 画出分析电路图2—3—4．
图2—3—4
从图中看，所给物理量无对应关系，可以采用方程求解． 解法1
R E 和R 串联，设灯两端电压为U E ∵ I E ＝I R ∴
E E U P ＝R
U U E
-
E U W 10＝Ω
-5V 15E U 整理得U E 2
－15U E ＋50＝0 （U E －10）（U E －5）＝0 U E ＝10V 或U E ＝5V
灯电阻R L ＝E E P U 2
＝W 10)V 10(2
＝10Ω
或R L ＝E E P U 2
＝W
10)V 5(2
＝2.5Ω
解法2 R L 和R 串联：U ＝U E ＋U R U ＝
I
P E
＋IR 15V ＝
I
W
10＋I ×5Ω 5I 2
－15I ＋10＝0 I 2
－3I ＋2＝0 （I －2）（I －1）＝0 解得：I ＝2A 或I ＝1A R L ＝
2
I
P E ＝2)A 2(W
10＝2.5Ω 或R L ＝
2
I P E ＝2)A 1(W 10＝10Ω 答案 灯正常发光，当U E ＝10V 时，灯电阻为10Ω；当U E ＝5V 时，灯电阻为2.5Ω 例8 将分别标有“6V 9W ”和“6 V 3W ”的两个灯泡L 1、L 2串联接在12 V 电源上，则 （ ）
A ．两灯都能正常发光
B ．灯L 2可能被烧毁
C ．两灯都比正常发光时暗
D ．灯L 1比灯L 2亮
精析 考查学生能否根据实际电压和额定电压的关系，判断灯的发光情况． 解 先求出两盏灯的电阻
灯L 1的电阻： R 1＝12
1P U ＝W 9)V 6(2
＝4Ω
灯L 2的电阻： R 2＝22
2P U ＝W
3)V 6(2
＝12Ω
求出灯两端的实际电压U 1′ ∵ R 1、R 2串联
U U '
1＝211R R R +＝Ω+ΩΩ1244＝4
1
U 1′＝
41U ＝4
1
×12V ＝3V L 2两端电压U 2′＝U －U 1′＝12V －3V ＝9V 比较实际电压和额定电压 U 1′＜U 1，U 2′＜U 2
两灯都不能正常发光；灯L 2可能会被烧毁 答案 B
例9 家庭电路中正在使用的两白炽灯，若甲灯比乙灯亮，则 （ ） A ．甲灯灯丝电阻一定比乙灯的大 B ．甲灯两端的电压一定比乙灯的大 C ．通过甲灯的电量一定比乙灯的多 D ．甲灯的实际功率一定比乙灯的大
精析 考查家庭电路中灯的连接方式，并由灯的亮度判断电阻的大小．
分析 家庭电路，灯的连接方式是并联．甲、乙两灯两端电压相同．甲灯比乙灯亮，说明甲灯实际功率比乙灯大．D 选项正确．甲灯比乙灯亮，在并联电路中，R 甲＜R 乙．U 相同，I 甲＞I 乙
电量Q ＝It ，若两灯同时使用，因为t 相同，I 甲＞I 乙，则Q 甲＞Q 乙，C 选项正确． 答案 C 、D
例10如图2—3—5，电源电压和电灯L的电阻均保持不变．当开关S闭合后，在变阻器的滑片P从中点向下滑动的过程中，下列说法正确的是（）
A．电压表的示数变大B．电灯L的亮度变暗
C．电流表A1的示数不变D．电流表A2的示数变小
图2—3—5
精析考查学生识别电路的能力．能否根据欧姆定律分析电路中电流变化，灯的亮度变化．
分析电路是由灯和变阻器并联而成．
测的是干路电流
测的是流过变阻器的电流
测的是电路两端电压
当变阻器的滑片P由中点向b端移动时，变阻器的电阻增大，通过变阻器电流减小，示数变小，D选项正确．
并联电路，U一定，灯电阻不变，则流过灯的电流不变，灯的亮度不变．
示数变小．
答案D
例11如图2—3—6，电源电压不变，开关S由断开到闭合，电流表两次示数之比为2∶7，则电阻R1∶R2＝________，电功率P1∶P2，电功率P1∶P1′＝________，电功率P1∶P1＝________．
精析分析S闭合前后，电路中电阻的连接关系．写出P、I、U、R之间的关系，利用公式求解．
解S断开，只有R1，示数为I1，R1两端电压为U，流过R1的电流为I1．
S闭合，R1、R2并联，示数为I1＋12，R1两端电压不变为U，流过R1的电流不变为I1，R1功率为P1′．
图2—3—6
∵
211I I I +＝7
2
∴
21I I ＝5
2
并联：
21I I ＝12R R ＝52
∴
21R R ＝2
5
11
P P '＝U I U I 11＝11
P
P 1＝U I I U I )(211+＝72 答案 R 1∶R 2＝5∶2，P 1∶P 2＝2∶5，P 1∶P 1′＝1∶1，P 1∶P ＝2∶7
例12 如图2—3—7（a ），当变阻器滑片从A 点滑到B 点时，R 1两端的电压比为2∶3，变阻器两端电压比U A ∶U B ＝4∶3．（电源电压不变） 求：I A ∶I B ，R A ∶R B ，P 1∶P 1′，P A ∶P B ，R 1∶R A
（a ）
（b ）
（c ）
图2—3—7
精析 画出电路变化前后对应的两个电路：如图2—3—7（b ）（c ）所示． 已知：
'1
1U U ＝32，B A U U ＝34
解 B A I I ＝1
1
11R U R U '＝'11U U ＝32
B A R R ＝B
B A A
I U I U ＝B A U U ×A B I I ＝34×23＝12
11P P ＝1212R I R I B A ＝22
B A I I ＝（32）2＝94
B A P P ＝B
B A A R I R I 22
＝94×12＝98
图（b ）：U ＝I A （R 1＋R A ） 图（c ）：U ＝I B （R 1＋R B ） U 相等：R B ＝
21R A ，B A I I ＝3
2
代入
I A （R 1＋R A ）＝I B （R 1＋2
1
R A ） 2（R 1＋R A ）＝3（R 1＋2
1
R A ）
A R R 1＝2
1 另解：图（b ）U ＝U 1＋U A 图（c ）U ＝U 1′＋U B
∴ U 1′＝23U 1，U B ＝43
U A ，U 不变 ∴ U 1＋U A ＝23U 1＋43
U A
21
U 1＝4
1U A
A U U 1＝2
1
∵ R 1、R A 串 ∴
A R R 1＝A U U 1＝2
1
答案 I A ∶I B ＝2∶3，R A ∶R B ＝2∶1，P 1∶P 1′＝4∶9，P A ∶P B ＝8∶9，R 1∶R A ＝1∶2
例13 如2—3—8（a ），已知R 1∶R 2＝2∶3，当S 2闭合，S 1、S 3断开时，R 1的功率为
P 1，电路中电流为I ；当S 1、S 3闭合，S 2断开时，R 1的功率为P 1′，电路中电流为I ∶I ′．（电
源电压不变）
求：U1∶U2，P1∶P1′，I∶I′
精析画出变化前后电路图（b）和（c）
（a）（b）（c）
图2—3—8
已知：
2
1
R
R
＝
3
2
求：
2
1
U
U
，
'
1
1
P
P
，
'I
I
解图（b）中R1、R2串，
2
1
U
U
＝
2
1
R
R
＝
3
2
'
1
1
P
P
＝
1
2
1
2
1
R
U
R
U
＝
2
2
1
U
U
＝（
5
2
）2＝
25
4
图（c）中R1两端电压为U
图（b）：U＝I（R1＋R2）
图（c）：U＝I′（
2
1
2
1
R
R
R
R
+
）
U不变I（R1＋R2）＝I′（
2
1
2
1
R
R
R
R
+
）
I（2＋3）＝I′（
3
2
3
2
+
?
）
I
I
'
＝
25
6
答案U1∶U2＝2∶3，P1∶P1′＝4∶25，I∶I′＝6∶25
例14如果将两个定值电阻R1和R2以某种形式连接起来，接入电路中，则电阻R1消耗的电功率为12W．如果将这两个电阻以另一种形式连接起来接入原电路中，测得该电路的总电流为9A，此时电阻R1上消耗的电功率为108W．（电源电压不变）
求：（1）电阻R1和R2的阻值；
（2）电阻R2上两次电功率的比值．
精析先判断电阻R1、R2的两次连接方式．
因为总电压不变，由P1＜P1′和R1一定，判断出：U1＜U1′所以第一次R1、R2串联，第二次并联．
求：R1、R2P2、P2′
解画出分析电路图2—3—9（a）（b）
（a）（b）
图2—3—9
同一电阻R1，根据P＝
R
U2
有
'
1
1
P
P
＝
2
1
2
1
)
('
U
U
＝
2
2
1
U
U
＝
W
108
W
12
＝
9
1
（U1′＝U）
∴
U
U
1＝
3
1
如图（a）U1＋U2＝U
2
1
U
U
＝
2
1
∵R1、R2串
2
1
R
R
＝
2
1
U
U
＝
2
1
如图（b）R1、R2并联，'
'
2
1
I
I
＝
1
2
R
R
＝
1
2
∵I1′＋I2′＝I′＝9A
∴I1′＝6A I2′＝3A
R1＝
2
1
1
)
('I
P
＝
2
)
A
6(
W
108
＝3Ω
R2＝2R1＝6Ω
（2）求
'2
2
P P 关键求出R 2两端电压比 从图（a ）可知：
21U U ＝2
1 ∴
U U 2＝3
2
由图（a ）和（b ）
同一电阻R 2：'22P P ＝2
121)('U U ＝22
2U U ＝（32）2＝94
答案 R 1＝3Ω，R 2＝6Ω， P 2∶P 2′＝4∶9
例15 甲灯标有9V ，乙灯标有3W ，已知电阻R 甲＞R 乙，若把两灯以某种方式连接到某电源上，两灯均正常发光，若把两灯以另一种方式连接到另一电源上．．．．．，乙灯仍能正常发光，甲灯的实际功率与它的额定功率比P 甲′∶P 甲＝4∶9 求：（1）甲灯的额定功率P 甲； （2）乙灯的额定电压U 乙； （3）两灯电阻R 甲和R 乙．
精析 注意两次电路总电压不同，所以不能像例4那样判断电路连接方式 已知：U 甲＝9V ，P 乙＝3W ，R 甲＞R 乙，P 甲′∶P 甲＝4∶9 求：P 甲、U 乙、R 甲、R 乙
设第一次R 甲、R 乙并联，此时两灯均能正常发光，说明：U 乙＝U 甲＝9V
R 乙＝乙乙P U 2
＝W
3)V 9(2
＝27Ω
第二次R 甲、R 乙串联，乙灯仍正常发光，说明U 乙′＝U 乙＝9V 而R 甲不变时，甲
甲P P '
＝
甲
甲
U U '
＝
9
4 ∴ U ′＝
32U 甲＝3
2
×9V ＝6V R 甲、R 乙串联 乙甲R R ＝''
乙
甲U U ＝V 9V 6＝3
2
得R 甲＜R 乙，与题意不符．
由上判定：电路第一次串联，第二次并联，画出分析示意图2—3—10（a ）和（b ）．
（a ）
（b ）
图2—3—10
解 由图（a ）和（b ）得： R 甲不变 甲
甲
P P '
＝
2
2
甲
甲
U U '＝
2
2
甲
U U
'＝
9
4
U ′＝
32U 甲＝3
2
×9V ＝6V U 乙′＝U 乙＝6V 由图（b ）乙灯正常发光
R 乙＝乙乙P U 2
＝W
3)V 6(2
12Ω
由图（a ）R 甲、R 乙串 I 甲＝I 乙＝
乙乙U P ＝V
6W
3＝0.5A R 甲＝
甲
甲I U ＝
A
5.0V
9＝18Ω P 甲＝I 甲U 甲＝0.5A ×9V ＝4.5W
答案 甲灯额定功率4.5W ，乙灯额定电压6V ，甲灯电阻10Ω，乙灯电阻6Ω 例16 如图2—3—11（a ）所示电路中，灯L 1的电阻R 2的
2
1
（不考虑灯丝随温度的变化）．电源电压为10V ，并保持不变．S 1、S 2为开关．当闭合S 1，断开S 2时，灯L 1正常发光，电阻R 3消耗的电功率为2W ，电压表示数U 1；当闭合S 2，断开S 1时，电阻R 4消耗的电功率为
41W ，电压表示数为2
1
U 1． 求（1）灯L 1的额定功率；（2）电阻R 4的阻值．
（a）（b）（c）
图2—3—11
已知：R1＝
2
1
R2，U＝10V P3＝2W U1′＝
2
1
U1P4＝
4
1
W 求：（1）P1（L1额定功率）；（2）R4
解画出变化前后电路分析图2—3—11（b）和（c）．
先求出两次电路（b）和（c）中电流比I∶I′
∵R1不变
I
I
'
＝
1
1
U
U
'
＝
1
1
2
1
U
U
＝
1
2
4
3
R
R
＝
2
4
2
3
I
P
I
P
'
＝
4
3
P
P
×
2
2
I
I'
＝
W
4
1
W
2
×（
2
1
）2＝
1
2
由图（b）U＝I（R1＋R3）
由图（c）U＝I′（R1＋R2＋R4）
U不变，将R2＝2R1和R3＝2R4代入
I（R1＋2R4）＝I′（R1＋2R1＋R4）
2（R1＋2R4）＝（3R1＋R4）
4
1
R
R
＝
1
3
得R1∶R2∶R4＝3∶6∶1
由图（c）R1、R2、R4串，且U＝U1′＋U2′＋U4＝10V
U1′∶U2′∶U4＝R1∶R2∶R4＝3∶6∶1
U4＝
10
1
U＝
10
1
×10V＝1V
R4＝
4
2
4
P
U
＝
W
4
1
)
V
1(2
＝4Ω
由图（b ）R 1、R 3串
3
1P P ＝31R R ＝23 P 1＝
2
3
×2W ＝3W 答案 L 1额定功率为3W ，R 4为4Ω
例17 如图2—3—12所示，电路两端电压保持不变，当只闭合开关S 1时，通过电阻
R 1的电流是I 1；当只闭合开关S 2时，通过电阻R 2的电流是I 2；电阻R 2消耗的功率是20W ，I 1∶I 2＝3∶2，当只闭合开关S 3时，电阻R 3消耗的功率是15W ．
图2—3—12
求：（1）只闭合S 1时，R 1消耗的功率；（2）只闭合S 3时，R 1消耗的功率． 已知：I 1∶I 2＝3∶2，P 2＝20W ，P 3＝15W 求：P 1、P 1″
精析 只闭合开关S 1，只有R 1，如图2—3—13（a ）当只闭合S 2时，R 1、R 2 串，如图2—3—13（b ）；当只闭合S 3时，R 1、R 2 、R 3串，如图2—3—13（c ）．
（a ）
（b ）
（c ）
图2—3—13
解 图（a ）U ＝I 1R 1 图（b ）U ＝I 2（R 1＋R 2） U 不变，
21I I ＝2
3
3R 1＝2（R 1＋R 2）
21R R ＝1
2
图（b ）R 1、R 2串 21P P '＝21R R ＝1
2
P 1′＝2P 2＝2×20W ＝40W 如图（a ）和（b ）
同一电阻R 1·'1
1P P ＝222
1I I ＝（32）2＝94
P 1＝
9
4
×40W ＝90W 如图（b ）P 2＝I 22
R 2＝（
2
1R R U
+）2R 2
（1）
如图（c ）P 3＝I 32
R 3＝（
3
21R R R U
++）2R 3
（2）
（1）÷（2） W
15W 20＝32212
2321)()(R R R R R R R +++将R 1＝2R 2代入R 32－6R 2R 3＋9R 2
2＝0 （R 3－3 R 2）2
＝0 R 3＝3 R 2，又∵ R 1＝2 R 2 ∴
31R R ＝3
2
如图（c ），串联电路
31P P "
＝31R R ＝32 ∴ P 1″＝3
2×15W ＝10W
答案 图（a ）中，R 1功率为90W ，图（c ）中，R 1功率为10W
例18 小明设计了一个电加热器，有加热状态和保温状态，如图2—3—14，发热体AB 是一根阻值500Ω的电阻丝，C 、D 是电阻丝AB 上的两点，S ′是一个温度控制控制开关．当开关S ′闭合，开关S 接通C 点时，电阻丝每分钟放出的热量是Q 1；当S ′闭合，S 接通
D 点时，电阻丝每分钟放出的热量是Q 2；当S ′断开时，电阻丝每分钟放出的热量是Q 3，
此时测得C 、D 两点间的电压是33V ．
图2—3—14
（1）按大小排列出Q 1、Q 2和Q 3的顺序是: ________ ＞ ________ ＞ ________．
（2）将上述热量由大到小的顺序排列，其比值是20∶10∶3，求电源电压U 和电热器处于保温状态时，每分钟放出的热量．
精析 对于联系实际的问题，首先把它和所学的物理知识对应起来，本题用到的是焦耳定律的知识．
从图中看出，不论使用哪一段电阻丝，电压均为U ．电热丝放热公式：Q ＝R
U 2t ．
（1）可以将AB 段电阻分成三部分：
第一次，S ′闭合，S 接C ，使用的是电阻丝CB 段，电阻为R CB ，电阻丝1mi n 放热
Q 1＝CB
R U 2
t
第一次，S ′闭合，S 接D ，使用的是电阻丝DB 段，电阻为R DB ，电阻丝1mi n 放热
Q 2＝DB
R U 2
t
第三次，S ′断开，电阻丝1mi n 放热Q 3＝AB
R U 2
t
∵ R DB ＜ R CB ＜ R AB ∴ Q 1＞Q 2＞＞Q 3
开关位于D ，是加热状态，断开S ′，电阻为R AB ，是保温状态． （2）已知R AB ＝500Ω U CD ＝33V ，Q 2∶Q 1∶Q 3＝20∶10∶3t 一定，
32Q Q ＝AB
DB R U R U 2
2
＝DB AB R P ＝3
20 ∴R DB ＝
203×R AB ＝20
3×500Ω＝75Ω t 一定，U 一定，
31Q Q ＝CB AB R R ＝3
10