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一、 Shell简介：什么是Shell，Shell命令的两种执行方式 (1)
二、几种常见的Shell (1)
三、 Shell脚本语言与编译型语言的差异 (2)
四、什么时候使用Shell (3)
五、第一个Shell脚本 (3)
六、Shell变量：Shell变量的定义、删除变量、只读变量、变量类型 (5)
七、Shell特殊变量：Shell $0, $#, $*, $@, $?, $$和命令行参数 (6)
八、 Shell替换：Shell变量替换，命令替换，转义字符 (9)
九、 Shell运算符：Shell算数运算符、关系运算符、布尔运算符、字符串运算符 (12)
十、 Shell注释 (20)
十一、 Shell字符串 (20)
十二、Shell数组：shell数组的定义、数组长度 (21)
十三、 Shell echo命令 (23)
十四、 shell printf命令：格式化输出语句 (24)
十五、Shell if else语句 (25)
十六、Shell case esac语句 (28)
十七、Shell for循环 (30)
十八、Shell while循环 (31)
十九、Shell until循环 (32)
二十、Shell break和continue命令 (33)
二十一、Shell函数：Shell函数返回值、删除函数、在终端调用函数 (35)
二十二、Shell函数参数 (37)
二十三、Shell输入输出重定向：Shell Here Document，/dev/null文件 (38)
二十四、Shell文件包含 (41)
一、Shell简介：什么是Shell，Shell命令的两种执行方式
Shell本身是一个用C语言编写的程序，它是用户使用Unix/Linux的桥梁，用户的大部分工作都是通过Shell完成的。Shell既是一种命令语言，又是一种程序设计语言。作为命令语言，它交互式地解释和执行用户输入的命令；作为程序设计语言，它定义了各种变量和参数，并提供了许多在高级语言中才具有的控制结构，包括循环和分支。
它虽然不是Unix/Linux系统内核的一部分，但它调用了系统核心的大部分功能来执行程序、建立文件并以并行的方式协调各个程序的运行。因此，对于用户来说，shell是最重要的实用程序，深入了解和熟练掌握shell的特性极其使用方法，是用好Unix/Linux系统的关键。
Shell有两种执行命令的方式：
1、交互式（Interactive）：解释执行用户的命令，用户输入一条命令，Shell就解释执行一条。
2、批处理（Batch）：用户事先写一个Shell脚本(Script)，其中有很多条命令，让Shell一次把这些命令执行完，而不必一条一条地敲命令。
Shell脚本和编程语言很相似，也有变量和流程控制语句，但Shell脚本是解释执行的，不需要编译，Shell程序从脚本中一行一行读取并执行这些命令，相当于一个用户把脚本中的命令一行一行敲到Shell提示符下执行。
Shell初学者请注意，在平常应用中，建议不要用root 帐号运行Shell 。作为普通用户，不管您有意还是无意，都无法破坏系统；但如果是root，那就不同了，只要敲几个字母，就可能导致灾难性后果。
二、几种常见的Shell
上面提到过，Shell是一种脚本语言，那么，就必须有解释器来执行这些脚本。
Unix/Linux上常见的Shell脚本解释器有bash、sh、csh、ksh等，习惯上把它们称作一种Shell。我们常说有多少种Shell，其实说的是Shell脚本解释器。
bash
bash是Linux标准默认的shell，本教程也基于bash讲解。bash由Brian Fox和Chet Ramey 共同完成，是BourneAgain Shell的缩写，内部命令一共有40个。
Linux使用它作为默认的shell是因为它有诸如以下的特色：
可以使用类似DOS下面的doskey的功能，用方向键查阅和快速输入并修改命令。
1、自动通过查找匹配的方式给出以某字符串开头的命令。
2、包含了自身的帮助功能，你只要在提示符下面键入help就可以得到相关的帮助。
sh
sh
由Steve Bourne开发，是Bourne Shell的缩写，sh 是Unix 标准默认的shell。
ash
ash shell 是由Kenneth Almquist编写的，Linux中占用系统资源最少的一个小shell，它只包含24个内部命令，因而使用起来很不方便。
csh
csh 是Linux比较大的内核，它由以William Joy为代表的共计47位作者编成，共有52个内部命令。该shell其实是指向/bin/tcsh这样的一个shell，也就是说，csh其实就是tcsh。
ksh
ksh 是Korn shell的缩写，由Eric Gisin编写，共有42条内部命令。该shell最大的优点是几乎和商业发行版的ksh完全兼容，这样就可以在不用花钱购买商业版本的情况下尝试商业版本的性能了。
注意：bash是Bourne Again Shell 的缩写，是linux标准的默认shell ，它基于Bourne shell，吸收了C shell和Korn shell的一些特性。bash完全兼容sh，也就是说，用sh写的脚本可以不加修改的在bash中执行。
三、Shell脚本语言与编译型语言的差异
大体上，可以将程序设计语言可以分为两类：编译型语言和解释型语言。
编译型语言
很多传统的程序设计语言，例如Fortran、Ada、Pascal、C、C++和Java，都是编译型语言。这类语言需要预先将我们写好的源代码(source code)转换成目标代码(object code)，这个过程被称作“编译”。
运行程序时，直接读取目标代码(object code)。由于编译后的目标代码(object code)非常接近计算机底层，因此执行效率很高，这是编译型语言的优点。
但是，由于编译型语言多半运作于底层，所处理的是字节、整数、浮点数或是其他机器层级的对象，往往实现一个简单的功能需要大量复杂的代码。例如，在C++里，就很难进行“将一个目录里所有的文件复制到另一个目录中”之类的简单操作。
解释型语言
解释型语言也被称作“脚本语言”。执行这类程序时，解释器(interpreter)需要读取我们编写的源代码(source code)，并将其转换成目标代码(object code)，再由计算机运行。因为每次执行程序都多了编译的过程，因此效率有所下降。
使用脚本编程语言的好处是，它们多半运行在比编译型语言还高的层级，能够轻易处理文件与目录之类的对象；缺点是它们的效率通常不如编译型语言。不过权衡之下，通常使用脚本编程还是值得的：花一个小时写成的简单脚本，同样的功能用C或C++来编写实现，可能需要两天，而且一般来说，脚本执行的速度已经够快了，快到足以让人忽略它性能上的问题。脚本
编程语言的例子有awk、Perl、Python、Ruby与Shell。
四、什么时候使用Shell
因为Shell似乎是各UNIX系统之间通用的功能，并且经过了POSIX的标准化。因此，Shell 脚本只要“用心写”一次，即可应用到很多系统上。因此，之所以要使用Shell脚本是基于：
1、简单性：Shell是一个高级语言；通过它，你可以简洁地表达复杂的操作。
2、可移植性：使用POSIX所定义的功能，可以做到脚本无须修改就可在不同的系统上执行。
3、开发容易：可以在短时间内完成一个功能强大又妤用的脚本。
但是，考虑到Shell脚本的命令限制和效率问题，下列情况一般不使用Shell：
1、资源密集型的任务，尤其在需要考虑效率时（比如，排序，hash等等）。
2、需要处理大任务的数学操作，尤其是浮点运算，精确运算，或者复杂的算术运算（这种情况一般使用C++或FORTRAN 来处理）。
3、有跨平台（操作系统）移植需求（一般使用C 或Java）。
4、复杂的应用，在必须使用结构化编程的时候（需要变量的类型检查，函数原型，等等）。
5、对于影响系统全局性的关键任务应用。
6、对于安全有很高要求的任务，比如你需要一个健壮的系统来防止入侵、破解、恶意破坏等等。
7、项目由连串的依赖的各个部分组成。
8、需要大规模的文件操作。
9、需要多维数组的支持。
10、需要数据结构的支持，比如链表或数等数据结构。
11、需要产生或操作图形化界面GUI。
12、需要直接操作系统硬件。
13、需要I/O 或socket 接口。
14、需要使用库或者遗留下来的老代码的接口。
15、私人的、闭源的应用（shell 脚本把代码就放在文本文件中，全世界都能看到）。
如果你的应用符合上边的任意一条，那么就考虑一下更强大的语言吧——或许是Perl、Tcl、Python、Ruby——或者是更高层次的编译语言比如C/C++，或者是Java。即使如此，你会发现，使用shell来原型开发你的应用，在开发步骤中也是非常有用的。
五、第一个Shell脚本
打开文本编辑器，新建一个文件，扩展名为sh（sh代表shell），扩展名并不影响脚本执行，见名知意就好，如果你用php写shell 脚本，扩展名就用php好了。
输入一些代码：
#!/bin/bash
echo "Hello World !"
“#!”是一个约定的标记，它告诉系统这个脚本需要什么解释器来执行，即使用哪一种Shell。echo命令用于向窗口输出文本。
运行Shell脚本有两种方法。
作为可执行程序
将上面的代码保存为test.sh，并cd 到相应目录：
chmod +x ./test.sh #使脚本具有执行权限
./test.sh #执行脚本
注意，一定要写成./test.sh，而不是test.sh。运行其它二进制的程序也一样，直接写test.sh，linux系统会去PATH里寻找有没有叫test.sh的，而只有/bin, /sbin, /usr/bin，/usr/sbin等在PATH 里，你的当前目录通常不在PA TH里，所以写成test.sh是会找不到命令的，要用./test.sh告诉系统说，就在当前目录找。
通过这种方式运行bash脚本，第一行一定要写对，好让系统查找到正确的解释器。
这里的"系统"，其实就是shell这个应用程序（想象一下Windows Explorer），但我故意写成系统，是方便理解，既然这个系统就是指shell，那么一个使用/bin/sh作为解释器的脚本是不是可以省去第一行呢？是的。
作为解释器参数
这种运行方式是，直接运行解释器，其参数就是shell脚本的文件名，如：
/bin/sh test.sh
/bin/php test.php
这种方式运行的脚本，不需要在第一行指定解释器信息，写了也没用。
再看一个例子。下面的脚本使用 read 命令从stdin 获取输入并赋值给 PERSON 变量，最后在stdout 上输出：
#!/bin/bash
# Author : mozhiyan
# Copyright (c) https://www.doczj.com/doc/361549080.html,/cpp/linux/
# Script follows here:
echo "What is your name?"
read PERSON
echo "Hello, $PERSON"
运行脚本：
chmod +x ./test.sh
$./test.sh
What is your name?
mozhiyan
Hello, mozhiyan
$
六、Shell变量：Shell变量的定义、删除变量、只读变量、变量类型
Shell支持自定义变量。
定义变量
定义变量时，变量名不加美元符号（$），如：
variableName="value"
注意，变量名和等号之间不能有空格，这可能和你熟悉的所有编程语言都不一样。同时，变量名的命名须遵循如下规则：
1、首个字符必须为字母（a-z，A-Z）。
2、中间不能有空格，可以使用下划线（_）。
3、不能使用标点符号。
4、不能使用bash里的关键字（可用help命令查看保留关键字）。
变量定义举例：
myUrl="https://www.doczj.com/doc/361549080.html,/cpp/linux/"
myNum=100
使用变量
使用一个定义过的变量，只要在变量名前面加美元符号（$）即可，如：
your_name="mozhiyan"
echo $your_name
echo ${your_name}
变量名外面的花括号是可选的，加不加都行，加花括号是为了帮助解释器识别变量的边界，比如下面这种情况：
for skill in Ada Coffe Action Java
do
echo "I am good at ${skill}Script"
done
如果不给skill变量加花括号，写成echo "I am good at $skillScript"，解释器就会把$skillScript 当成一个变量（其值为空），代码执行结果就不是我们期望的样子了。
推荐给所有变量加上花括号，这是个好的编程习惯。重新定义变量
已定义的变量，可以被重新定义，如：
myUrl="https://www.doczj.com/doc/361549080.html,/cpp/linux/"
echo ${myUrl}
myUrl="https://www.doczj.com/doc/361549080.html,/cpp/shell/"
echo ${myUrl}
这样写是合法的，但注意，第二次赋值的时候不能写
$myUrl="https://www.doczj.com/doc/361549080.html,/cpp/shell/"，使用变量的时候才加美元符（$）。
只读变量
使用 readonly 命令可以将变量定义为只读变量，只读变量的值不能被改变。
下面的例子尝试更改只读变量，结果报错：
#!/bin/bash
myUrl="https://www.doczj.com/doc/361549080.html,/cpp/shell/"
readonly myUrl
myUrl="https://www.doczj.com/doc/361549080.html,/cpp/danpianji/"
运行脚本，结果如下：
/bin/sh: NAME: This variable is read only.
删除变量
使用 unset 命令可以删除变量。语法：
unset variable_name
变量被删除后不能再次使用；
unset 命令不能删除只读变量。
举个例子：
#!/bin/sh
myUrl="https://www.doczj.com/doc/361549080.html,/cpp/u/xitong/"
unset myUrl
echo $myUrl
上面的脚本没有任何输出。
变量类型
运行shell时，会同时存在三种变量：
1) 局部变量
局部变量在脚本或命令中定义，仅在当前shell实例中有效，其他shell启动的程序不能访问局部变量。
2) 环境变量
所有的程序，包括shell启动的程序，都能访问环境变量，有些程序需要环境变量来保证其正常运行。必要的时候shell脚本也可以定义环境变量。
3) shell变量
shell变量是由shell程序设置的特殊变量。shell变量中有一部分是环境变量，有一部分是局部变量，这些变量保证了shell的正常运行。
七、Shell特殊变量：Shell $0, $#, $*, $@, $?, $$和命令行参数
前面已经讲到，变量名只能包含数字、字母和下划线，因为某些包含其他字符的变量有特殊含义，这样的变量被称为特殊变量。
例如，$ 表示当前Shell进程的ID，即pid，看下面的代码：
$echo $$
运行结果
29949
特殊变量列表
变量含义
$0 当前脚本的文件名
$n 传递给脚本或函数的参数。n 是一个数字，表示第几个参数。例如，第一个参数是$1，第二个参数是$2。
$# 传递给脚本或函数的参数个数。
$* 传递给脚本或函数的所有参数。
$@ 传递给脚本或函数的所有参数。被双引号(" ")包含时，与$* 稍有不同，下面将会讲到。
$? 上个命令的退出状态，或函数的返回值。
$$ 当前Shell进程ID。对于Shell 脚本，就是这些脚本所在的进程ID。
命令行参数
运行脚本时传递给脚本的参数称为命令行参数。命令行参数用$n 表示，例如，$1 表示第一个参数，$2 表示第二个参数，依次类推。
请看下面的脚本：
#!/bin/bash
echo "File Name: $0"
echo "First Parameter : $1"
echo "First Parameter : $2"
echo "Quoted Values: $@"
echo "Quoted Values: $*"
echo "Total Number of Parameters : $#"
运行结果：
$./test.sh Zara Ali
File Name : ./test.sh
First Parameter : Zara
Second Parameter : Ali
Quoted Values: Zara Ali
Quoted Values: Zara Ali
Total Number of Parameters : 2
$* 和$@ 的区别
$* 和$@ 都表示传递给函数或脚本的所有参数，不被双引号(" ")包含时，都以"$1" "$2" …
"$n" 的形式输出所有参数。
但是当它们被双引号(" ")包含时，"$*" 会将所有的参数作为一个整体，以"$1 $2 …$n"的形式输出所有参数；"$@" 会将各个参数分开，以"$1" "$2" …"$n" 的形式输出所有参数。
下面的例子可以清楚的看到$* 和$@ 的区别：
#!/bin/bash
echo "\$*=" $*
echo "\"\$*\"=" "$*"
echo "\$@=" $@
echo "\"\$@\"=" "$@"
echo "print each param from \$*"
for var in $*
do
echo "$var"
done
echo "print each param from \$@"
for var in $@
do
echo "$var"
done
echo "print each param from \"\$*\""
for var in "$*"
do
echo "$var"
done
echo "print each param from \"\$@\""
for var in "$@"
do
echo "$var"
done
执行 ./test.sh "a" "b" "c" "d"，看到下面的结果：
$*= a b c d
"$*"= a b c d
$@= a b c d
"$@"= a b c d
print each param from $*
a
b
c
d
print each param from $@
a
b
c
d
print each param from "$*"
a b c d
print each param from "$@"
a
b
c
d
退出状态
$? 可以获取上一个命令的退出状态。所谓退出状态，就是上一个命令执行后的返回结果。
退出状态是一个数字，一般情况下，大部分命令执行成功会返回0，失败返回1。
不过，也有一些命令返回其他值，表示不同类型的错误。
下面例子中，命令成功执行：
$./test.sh Zara Ali
File Name : ./test.sh
First Parameter : Zara
Second Parameter : Ali
Quoted Values: Zara Ali
Quoted Values: Zara Ali
Total Number of Parameters : 2
$echo $?
$
$? 也可以表示函数的返回值，后续将会讲解。
八、Shell替换：Shell变量替换，命令替换，转义字符
如果表达式中包含特殊字符，Shell 将会进行替换。例如，在双引号中使用变量就是一种替换，转义字符也是一种替换。
举个例子：
#!/bin/bash
a=10
echo -e "Value of a is $a \n"
运行结果：
Value of a is 10
这里-e 表示对转义字符进行替换。如果不使用-e 选项，将会原样输出：Value of a is 10\n
下面的转义字符都可以用在echo 中：
转义字符含义
\\ 反斜杠
\a 警报，响铃
\b 退格（删除键）
\f 换页(FF)，将当前位置移到下页开头
\n 换行
\r 回车
\t 水平制表符（tab键）
\v 垂直制表符
可以使用echo 命令的-E 选项禁止转义，默认也是不转义的；使用-n 选项可以禁止插入换行符。
命令替换
命令替换是指Shell可以先执行命令，将输出结果暂时保存，在适当的地方输出。
命令替换的语法：
`command`
注意是反引号，不是单引号，这个键位于Esc 键下方。
下面的例子中，将命令执行结果保存在变量中：
#!/bin/bash
DATE=`date`
echo "Date is $DA TE"
USERS=`who | wc -l`
echo "Logged in user are $USERS"
UP=`date ; uptime`
echo "Uptime is $UP"
运行结果：
Date is Thu Jul 2 03:59:57 MST 2009
Logged in user are 1
Uptime is Thu Jul 2 03:59:57 MST 2009
03:59:57 up 20 days, 14:03, 1 user, load avg: 0.13, 0.07, 0.15
变量替换
变量替换可以根据变量的状态（是否为空、是否定义等）来改变它的值
可以使用的变量替换形式：
形式说明
${var} 变量本来的值
${var:-word}
如果变量var 为空或已被删除(unset)，那么返回 word，但不改变 var 的值。
${var:=word}
如果变量var 为空或已被删除(unset)，那么返回word，并将var 的值设置为word。
${var:?messag e}
如果变量var 为空或已被删除(unset)，那么将消息message 送到标准错误输出，可以用来检测变量var 是否可以被正常赋值。
若此替换出现在Shell脚本中，那么脚本将停止运行。
${var:+word} 如果变量var 被定义，那么返回word，但不改变var 的值。
请看下面的例子：
#!/bin/bash
echo ${var:-"Variable is not set"}
echo "1 - Value of var is ${var}"
echo ${var:="Variable is not set"}
echo "2 - Value of var is ${var}"
unset var
echo ${var:+"This is default value"}
echo "3 - Value of var is $var"
var="Prefix"
echo ${var:+"This is default value"}
echo "4 - Value of var is $var"
echo ${var:?"Print this message"}
echo "5 - Value of var is ${var}"
运行结果：
复制纯文本新窗口
Variable is not set
1 - Value of var is
Variable is not set
2 - Value of var is Variable is not set
3 - Value of var is
This is default value
4 - Value of var is Prefix
Prefix
5 - Value of var is Prefix
九、Shell运算符：Shell算数运算符、关系运算符、布尔运算符、字符串运算符
Bash 支持很多运算符，包括算数运算符、关系运算符、布尔运算符、字符串运算符和文件测试运算符。
原生bash不支持简单的数学运算，但是可以通过其他命令来实现，例如awk 和expr，expr 最常用。
expr 是一款表达式计算工具，使用它能完成表达式的求值操作。
例如，两个数相加：
#!/bin/bash
val=`expr 2 + 2`
echo "Total value : $val"
运行脚本输出：
Total value : 4
注意：
1、表达式和运算符之间要有空格，例如2+2 是不对的，必须写成2 + 2，这与我们熟悉的大多数编程语言不一样。
2、完整的表达式要被` ` 包含，注意这个字符不是常用的单引号，在Esc 键下边。
算术运算符
先来看一个使用算术运算符的例子：
#!/bin/sh
a=10
b=20
val=`expr $a + $b`
echo "a + b : $val"
val=`expr $a - $b`
echo "a - b : $val"
val=`expr $a \* $b`
echo "a * b : $val"
val=`expr $b / $a`
echo "b / a : $val"
val=`expr $b % $a`
echo "b % a : $val"
if [ $a == $b ]
then
echo "a is equal to b"
fi
if [ $a != $b ]
then
echo "a is not equal to b"
fi
运行结果：
a +
b : 30
a -
b : -10
a *
b : 200
b / a : 2
b % a : 0
a is not equal to b
注意：
乘号(*)前边必须加反斜杠(\)才能实现乘法运算；
if...then...fi 是条件语句，后续将会讲解。
算术运算符列表
运算符说明举例
+ 加法`expr $a + $b` 结果为 30。
- 减法`expr $a - $b` 结果为10。
* 乘法`expr $a \* $b` 结果为 200。/ 除法`expr $b / $a` 结果为 2。
% 取余`expr $b % $a` 结果为 0。
= 赋值a=$b 将把变量b 的值赋给a。== 相等。用于比较两个数字，相同则返回true。[ $a == $b ] 返回 false。
!= 不相等。用于比较两个数字，不相同则返回true。[ $a != $b ] 返回true。
注意：
条件表达式要放在方括号之间，并且要有空格，例如 [$a==$b] 是错误的，必须写成 [ $a == $b ]。关系运算符
关系运算符只支持数字，不支持字符串，除非字符串的值是数字。
先来看一个关系运算符的例子：
#!/bin/sh
a=10
b=20
if [ $a -eq $b ]
then
echo "$a -eq $b : a is equal to b"
else
echo "$a -eq $b: a is not equal to b"
fi
if [ $a -ne $b ]
then
echo "$a -ne $b: a is not equal to b"
else
echo "$a -ne $b : a is equal to b"
fi
if [ $a -gt $b ]
then
echo "$a -gt $b: a is greater than b"
else
echo "$a -gt $b: a is not greater than b"
fi
if [ $a -lt $b ]
then
echo "$a -lt $b: a is less than b"
else
echo "$a -lt $b: a is not less than b"
fi
if [ $a -ge $b ]
then
echo "$a -ge $b: a is greater or equal to b"
else
echo "$a -ge $b: a is not greater or equal to b"
fi
if [ $a -le $b ]
then
echo "$a -le $b: a is less or equal to b"
else
echo "$a -le $b: a is not less or equal to b"
fi
运行结果：
10 -eq 20: a is not equal to b
10 -ne 20: a is not equal to b
10 -gt 20: a is not greater than b
10 -lt 20: a is less than b
10 -ge 20: a is not greater or equal to b
10 -le 20: a is less or equal to b
关系运算符列表
运算符说明举例
-eq 检测两个数是否相等，相等返回true。[ $a -eq $b ] 返回 true。-ne 检测两个数是否相等，不相等返回true。[ $a -ne $b ] 返回true。-gt 检测左边的数是否大于右边的，如果是，则返回true。[ $a -gt $b ] 返回false。-lt 检测左边的数是否小于右边的，如果是，则返回true。[ $a -lt $b ] 返回true。-ge 检测左边的数是否大等于右边的，如果是，则返回true。[ $a -ge $b ] 返回false。-le 检测左边的数是否小于等于右边的，如果是，则返回true。[ $a -le $b ] 返回true。布尔运算符
先来看一个布尔运算符的例子：
#!/bin/sh
a=10
b=20
if [ $a != $b ]
then
echo "$a != $b : a is not equal to b"
else
echo "$a != $b: a is equal to b"
fi
if [ $a -lt 100 -a $b -gt 15 ]
then
echo "$a -lt 100 -a $b -gt 15 : returns true"
else
echo "$a -lt 100 -a $b -gt 15 : returns false"
fi
if [ $a -lt 100 -o $b -gt 100 ]
then
echo "$a -lt 100 -o $b -gt 100 : returns true"
else
echo "$a -lt 100 -o $b -gt 100 : returns false"
fi
if [ $a -lt 5 -o $b -gt 100 ]
then
echo "$a -lt 100 -o $b -gt 100 : returns true"
else
echo "$a -lt 100 -o $b -gt 100 : returns false"
fi
运行结果：
10 != 20 : a is not equal to b
10 -lt 100 -a 20 -gt 15 : returns true
10 -lt 100 -o 20 -gt 100 : returns true
10 -lt 5 -o 20 -gt 100 : returns false
布尔运算符列表
运算符说明举例
! 非运算，表达式为true 则返回false，否则返回true。[ ! false ] 返回true。
-o 或运算，有一个表达式为true 则返回true。[ $a -lt 20 -o $b -gt 100 ] 返回 true。-a 与运算，两个表达式都为true 才返回true。[ $a -lt 20 -a $b -gt 100 ] 返回 false。字符串运算符
先来看一个例子：
#!/bin/sh
a="abc"
b="efg"
if [ $a = $b ]
then
echo "$a = $b : a is equal to b"
else
echo "$a = $b: a is not equal to b"
fi
if [ $a != $b ]
then
echo "$a != $b : a is not equal to b"
else
echo "$a != $b: a is equal to b"
fi
if [ -z $a ]
then
echo "-z $a : string length is zero"
else
echo "-z $a : string length is not zero"
fi
if [ -n $a ]
then
echo "-n $a : string length is not zero"
else
echo "-n $a : string length is zero"
fi
if [ $a ]
then
echo "$a : string is not empty"
else
echo "$a : string is empty"
fi
运行结果：
abc = efg: a is not equal to b
abc != efg : a is not equal to b
-z abc : string length is not zero
-n abc : string length is not zero
abc : string is not empty
字符串运算符列表
运算符说明举例
= 检测两个字符串是否相等，相等返回true。[ $a = $b ] 返回false。!= 检测两个字符串是否相等，不相等返回true。[ $a != $b ] 返回 true。
-z 检测字符串长度是否为0，为0返回true。[ -z $a ] 返回false。
-n 检测字符串长度是否为0，不为0返回true。[ -z $a ] 返回true。
str 检测字符串是否为空，不为空返回true。[ $a ] 返回 true。
文件测试运算符
文件测试运算符用于检测Unix 文件的各种属性。
例如，变量file 表示文件“/var/www/tutorialspoint/unix/test.sh”，它的大小为100字节，具有rwx 权限。下面的代码，将检测该文件的各种属性：
#!/bin/sh
file="/var/www/tutorialspoint/unix/test.sh"
if [ -r $file ]
then
echo "File has read access"
else
echo "File does not have read access"
fi
if [ -w $file ]
then
echo "File has write permission"
else
echo "File does not have write permission"
fi
if [ -x $file ]
then
echo "File has execute permission"
else
echo "File does not have execute permission"
fi
if [ -f $file ]
then
echo "File is an ordinary file"
else
echo "This is sepcial file"
fi
if [ -d $file ]
then
echo "File is a directory"
else
echo "This is not a directory"
fi
if [ -s $file ]
then
echo "File size is zero"
else
echo "File size is not zero"
fi
if [ -e $file ]
then
echo "File exists"
else
echo "File does not exist"
fi
运行结果：
File has read access
File has write permission
File has execute permission
File is an ordinary file
This is not a directory
File size is zero
File exists
文件测试运算符列表
操作符说明举例
-b file 检测文件是否是块设备文件，如果是，则返回true。[ -b $file ] 返回false。-c file 检测文件是否是字符设备文件，如果是，则返回true。[ -b $file ] 返回 false。-d file 检测文件是否是目录，如果是，则返回true。[ -d $file ] 返回false。-f file 检测文件是否是普通文件（既不是目录，也不是设备文件），如果是，则返回true。[ -f $file ] 返回 true。-g file 检测文件是否设置了SGID 位，如果是，则返回true。[ -g $file ] 返回 false。-k file 检测文件是否设置了粘着位(Sticky Bit)，如果是，则返回true。[ -k $file ] 返回 false。-p file 检测文件是否是具名管道，如果是，则返回true。[ -p $file ] 返回 false。-u file 检测文件是否设置了SUID 位，如果是，则返回true。[ -u $file ] 返回 false。-r file 检测文件是否可读，如果是，则返回true。[ -r $file ] 返回 true。
struggle的用法和短语例句 【篇一】struggle的用法 struggle的用法1：struggle的基本意思是“奋斗”,即为实现某一目的而尽力做某事。常指遇到有力的反抗而在逆境中拼搏或努力从 束缚中解脱出来。有时含有“挣扎”的意味。 struggle的用法2：struggle也可表示“(与某人)争斗,搏斗,打斗”,还可表示“艰难地(朝某方向)行进”。 struggle的用法3：struggle是不及物动词,与介词against连用,表示“同与之对立或对抗的人或物实行斗争”; 与介词for连用,表示“为…而斗争”。 struggle的用法4：struggle可接动词不定式作目的状语。 struggle的用法5：struggle的基本意思是“斗争”,表示抽象的行为,用作不可数名词; 表示具体的“打斗,搏斗,战斗,斗争”时,可用作可数名词。 struggle的用法6：struggle作“努力,奋斗”解时,一般用单数形式。 【篇二】struggle的常用短语 struggle against (v.+prep.) struggle along1 (v.+adv.) struggle along2 (v.+prep.) struggle for (v.+prep.) struggle in (v.+prep.) struggle on (v.+adv.)
struggle out (v.+adv.) struggle with (v.+prep.) 【篇三】struggle的用法例句 1. It's a constant struggle to try to keep them up to par. 要让他们达标，需要持续努力。 2. Curiously, the struggle to survive has greatly improved her health. 奇怪的是，她拼命求生的抗争使得她的健康状况大有好转。 3. He grandly declared that "international politics is a struggle for power". 他一本正经地宣称“国际政治是一场权力之争”。 4. This age-old struggle for control had led to untold bloody wars. 这场由来已久的对控制权的争夺已经引发了无数流血的战争。 5. It is only a hobby, not a life or death struggle. 这仅仅一项爱好，不需要拼死拼活地努力。 6. There is a ceaseless struggle from noon to night. 从中午到夜晚，争斗没有停歇。 7. He is currently locked in a power struggle with his Prime Minister. 他当前陷入了一场同的权力之争当中。 8. He praised her role in the struggle against apartheid.
乘法公式的拓展及常见题型整理 一．公式拓展： 拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+ a a a a 2)1(1222 +-=+a a a a 拓展二：ab b a b a 4)()(22=--+ ()()2 2 2222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四：杨辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二．常见题型： （一）公式倍比 例题：已知b a +=4，求 ab b a ++2 2 2。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2 2 2 a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ，则2221 21y xy x ++= ⑶已知xy ２ y x ，y x x x -+-=---2 22 2)()1(则 = (二）公式组合 例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab ⑴若()()a b a b -=+=2 2 713，，则a b 22 +=____________，a b =_________
高考真题专题训练——参数方程专题（6.11-6.12） 1、（2012课标全国Ⅰ，理23，10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为 2cos 22sin x y α α =?? =+?（α为参数）M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =u u u v u u u u v ,P 点的轨迹为曲线C 2 (Ⅰ)求C 2的方程 (Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3 πθ=与C 1的异于极点的交点 为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB . 2、（2012课标全国Ⅱ，理23，10分）已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数??? ???==，以坐 标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3π （1）求点,,,A B C D 的直角坐标； （2）设P 为1C 上任意一点，求2 2 2 2 PA PB PC PD +++的取值范围。 3、(2013课标全国Ⅰ，理23，10分)选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C 1的参数方程为45cos , 55sin x t y t =+??=+?(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C 1的参数方程化为极坐标方程； (2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．
4，(2013课标全国Ⅱ，理23，10分)已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos , 2sin x t y t =??=?(t 为参数)上， 对应参数分别为t ＝α与t ＝2α(0＜α＜2π)，M 为PQ 的中点． (1)求M 的轨迹的参数方程； (2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点． 5、（2014课标全国Ⅰ，理23，12分）已知曲线C ：22 149x y +=，直线l ：222x t y t =+??=-?（t 为参 数）（Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程； （Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值. 6、(2014课标全国Ⅱ，理23，10分)在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ??∈????. （Ⅰ）求C 的参数方程； （Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.
最新英语非谓语动词用法总结(完整) 一、单项选择非谓语动词 1．Students surf the internet _______ more information about the university they are dreamt of. A．found B．finding C．having found D．to find 【答案】D 【解析】考查非谓语动词。句意：学生们上网是为了找到他们理想大学的更多的信息。此处表示目的用不定式，指上网的目的。故选D。 2．Look over there! There is a long, winding path ________ up to the house. A．lead B．leading C．led D．to lead 【答案】B 【解析】 【详解】 考查非谓语动词。句意：看那边!有一条长长的蜿蜒小路通向那所房子。分析句式可知，这是个there be 句型，因此，此处用非谓语动词，path与lead是主动关系，因此用现在分词，故选B。 3．______ to nuclear radiation, even for a short time, may influence genes in human bodies. A．Having exposed B．Being exposed C．To expose D．Exposed 【答案】B 【解析】 【详解】 考查动名词。句意：暴露于核辐射中甚至很短时间都会影响人体的基因。分析句子成分发现even for a short time是插入语，may influence是谓语，前面的部分应该是主语，be exposed to“暴露于”，要用动名词Being exposed to。故B选项正确。 4．The lecture, _______at 7:00 pm last night, was followed by an observation of the moon with telescopes. A．starting B．being started C．to start D．to be started 【答案】A 【解析】 选A start与逻辑主语the lecture之间为主动关系，故排除B、D两项。不定式作定语时，常表示动作尚未发生，故排除C项，此处用现在分词作后置定语，表示主动。 第四步：根据与谓语动词的先后关系确定时态 非谓语动词表示的动作发生在谓语动词表示的动作之前用过去分词或v.-ing形式/不定式的
§1．6 完全平方公式（2） 班级： 姓名： 【学习重点、难点】 重点： 1、弄清完全平方公式的结构特点； 2、会进行完全平方公式恒等变形的推导． 难点：会用完全平方公式的恒等变形进行运算． 【学习过程】 ● 环节一：复习填空 ()2_____________a b += ()2_____________a b -= ● 环节二： 师生共同推导完全平方公式的恒等变形 ①()222_______a b a b +=+- ②()222_______a b a b +=-+ ③()()22_______a b a b ++-= ④()()22_______a b a b +--= ● 典型例题及练习 例1、已知8a b +=，12ab =，求22a b +的值 变式训练1：已知5a b -=，22=13a b +，求ab 的值 变式训练2：已知6ab =-，22=37a b +，求a b +与a b -的值 方法小结：
提高练习1：已知+3a b =，22+30a b ab =-，求22a b +的值 提高练习2：已知210a b -=，5ab =-，求224a b +的值 例2、若()2=40a b +，()2=60a b -，求22a b +与ab 的值 小结： 课堂练习 1、（1）已知4x y +=，2xy =，则2)(y x -= （2）已知2()7a b +=，()23a b -=，求=+22b a ________，=ab ________ （3）()()2222________a b a b +=-+ 2、（1）已知3a b +=，4a b -=，求ab 与22a b +的值 （2）已知5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。 （3）已知224,4a b a b +=+=，求22a b 与2()a b -的值。
一、【问与答】 疑问：adb是什么? 回答：adb的全称为Android Debug Bridge，就是起到调试桥的作用。通过adb我们可以在Eclipse中方面通过DDMS 来调试Android程序，说白了就是debug工具。adb的工作方式比较特殊，采用监听Socket T CP 5554等端口的方式让IDE和Qemu通讯，默认情况下adb会daemon相关的网络端口，所以当我们运行Eclipse时adb进程就会自动运行。 疑问：adb有什么用? 回答：借助adb工具，我们可以管理设备或手机模拟器的状态。还可以进行很多手机操作，如安装软件、系统升级、运行shell命令等等。其实简而言说，adb就是连接Android手机与PC端的桥梁，可以让用户在电脑上对手机进行全面的操作。 疑问：作为最关键的问题，adb工具如何用? 回答：这也是今天这篇教程的关键所在，下面我会为大家介绍一下adb工具如何操作，并介绍几个常用命令以备大家参考! 二、【准备工作】 步骤1：安装USB驱动 下载并安装H TC完整驱动程序( HTCDriver3.0.0.018.exe(13.48 MB, 下载次数: 75) ) 手机进入设置-应用程序-开发-USB调试，将第一个选项打钩选中。然后通过USB线连接电脑，提示安装驱动。 步骤2：软件准备 1、把ADB工具adb.rar(375.41 KB, 下载次数: 161) 解压放到你的电脑系统盘的根目录下 2、运行中，输入cmd进入命令提示符。以下命令均在命令提示符下进行。开始（点开始在输入框里输入CMD） 3、输入cd c:\adb回车，进入ADB所在目录
年级八年级课题完全平方公式课型新授教学媒体多媒体 教学目标知识 技能 1．经历探索完全平方公式的过程，使学生感受从一般到特殊的研究方法，进一 步发展符号感和推理能力． 2．会推导完全平方公式，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算．过程 方法 进一步培养学生用数形结合的方法解决问题的能力． 情感 态度 了解数学的历史，激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索算法的多样化，有意 识地培养学生的创新能力． 教学重点(a±b)2＝a2±2ab＋b2的推导及应用． 教学难点完全平方公式的推导和公式结构特点及其应用． 教学过程设计 教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习旧知 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________； （2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________； （3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________； （4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________． 答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4． 二、探究新知 1.计算:（a+b）2 和（a－b）2 ；并说明发现的规律。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2． （a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab －ab+b2=a2－2ab+b2． 2.归纳完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即学生利用多项式与 多项式相乘的法则 进行计算，观察计算 结果，寻找一般性的 结论，并进行归纳 教师让学生利用多 项式的乘法法则进 行推理. 教师让学生用自己 的语言叙述所发现 的规律，允许学生之 间互相补充，教师不 急于概括． 这里是对前边 进行的运算的 复习，目的是 让学生通过观 察、归纳，鼓 励他们发现这 个公式的一些 特点，如公式 左右边的特 征，便于进一 步应用公式计 算 公式的推导既 是对上述特例 的概括，更是 从特殊到一般 的归纳证明， 在此应注意向 学生渗透数学
【英语】英语名词用法总结(完整) 一、单项选择名词 1．Actively involve yourself in voluntary work and you will see what a(an) ________ it will make to your future life. A．influence B．contribution C．difference D．variety 【答案】C 【解析】 【详解】 本题考查固定短语。解题步骤：1.确定各项意思：A. influence影响；B. contribution贡献； C. difference不同； D. variety多样化；2.确定答案：固定短语make a difference有影响。句意：积极地参与志愿者的工作，你就会看见它对你未来的生活有多么大的影响。故选C。 2．An advantage of living on the top floor of a high rise building is that you can get a good _________. A．scene B．scenery C．sight D．view 【答案】D 【解析】 【详解】 考查名词辨析。句意：住在高楼大厦顶层的优点是你能看很好地欣赏风景。A. scene 情景B. scenery景色 C. sight 景象 D. view风景。view“风景”普遍用语,指从某个角度所看到的风景。根据句意，故D选项正确。 【点睛】 Scene:1. 某地的景色、风景，指展现在眼前的情景，也可以指scenery的一部分 3．Only when women are enabled to become strong will our families, our economies, and our societies reach their fullest . A．distinction B．innovation C．potential D．appreciation 【答案】C 【解析】 【详解】 考查名词。A. distinction区别； B. innovation创新； C. potential潜能； D. appreciation 欣赏。句意：只有当妇女能够变得强大时，我们的家庭、经济和社会才能充分发挥其潜力。结合句意可知答案为C。 4．With the help of the English teacher, he has made in his English writing. A．a great progress B．much progress C．little progress D．many progresses
Make命令完全详解教程 无论是在Linux还是在Unix环境中，make都是一个非常重要的编译命令。不管是自己进行项目开发还是安装应用软件，我们都经常要用到make或make install。利用make工具，我们可以将大型的开发项目分解成为多个更易于管理的模块，对于一个包括几百个源文件的应用程序，使用make和makefile工具就可以简洁明快地理顺各个源文件之间纷繁复杂的相互关系。而且如此多的源文件，如果每次都要键入gcc命令进行编译的话，那对程序员来说简直就是一场灾难。而make工具则可自动完成编译工作，并且可以只对程序员在上次编译后修改过的部分进行编译。因此，有效的利用make和makefile工具可以大大提高项目开发的效率。同时掌握make和makefile之后，您也不会再面对着Linux下的应用软件手足无措了。
一、Make程序的命令行选项和参数 Make命令参数的典型序列如下所示： make [-f makefile文件名][选项][宏定义][目标] 这里用[]括起来的表示是可选的。命令行选项由破折号“–”指明，后面跟选项，如 也可以每个选项使用一个破折号，如 Make命令本身的命令行选项较多，这里只介绍在开发程序时最为常用的三个，它们是： –k： 如果使用该选项，即使make程序遇到错误也会继续向下运行；如果没有该选项，在遇到第一个错误时make程序马上就会停止，那么后面的错误情况就不得而知了。我们可以利用这个选项来查出所有有编译问题的源文件。 –n： 该选项使make程序进入非执行模式，也就是说将原来应该执行的命令输出，
而不是执行。 –f ： 指定作为makefile的文件的名称。如果不用该选项，那么make程序首先在当前目录查找名为makefile的文件，如果没有找到，它就会转而查找名为Makefile的文件。如果您在Linux下使用GNU Make的话，它会首先查找GNUmakefile，之后再搜索makefile和Makefile。按照惯例，许多Linux程序员使用Makefile，因为这样能使Makefile出现在目录中所有以小写字母命名的文件的前面。所以，最好不要使用GNUmakefile这一名称，因为它只适用于make程序的GNU版本。 当我们想构建指定目标的时候，比如要生成某个可执行文件，那么就可以在make命令行中给出该目标的名称；如果命令行中没有给出目标的话，make命令会设法构建makefile中的第一个目标。我们可以利用这一特点，将all作为makefile中的第一个目标，然后将让目标作为all所依赖的目标，这样，当命令行中没有给出目标时，也能确保它会被构建。
完全平方公式 一、教学目标 1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征． 2．熟练使用公式实行计算． 3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的水平． 4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想． 5．渗透数学公式的结构美、和谐美． 二、学法引导 1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法． 2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，使用完全平方公式计算时，要注意： （1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉． （3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式实行计算；若不能变为符合条件的形式，则应使用乘法法则实行计算． 三、重点·难点及解决办法 （一）重点 掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，准确使用公式实行计算．（二）难点 综合使用平方差公式与完全平方公式实行计算． （三）解决办法 增强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．
四、课时安排 一课时． 五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片． 六、师生互动活动设计 1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征． 2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维水平． 3．举例分析如何准确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容． 4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题． 七、教学步骤 （一）明确目标 本节课重点学习完全平方公式及其应用． （二）整体感知 掌握好完全平方公式的关键在于能准确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律． （三）教学过程 1．计算导入；求得公式 （1）叙述平方差公式的内容并用字母表示； （2）用简便方法计算 ①103×97 ②103× 103 （3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果． 学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．
高考文章分析（12）Vocabulary Learning: 1.underway在进行中 2.on the set of the NBC comedy Superstore在NBC喜剧《超级商店》的片场NBC: 美国广播公司（National Broadcasting Company) 3.craft精心制作 4.post上传 5.ahead of the comedy’s second-season return在喜剧第二季的回归之前 6.struggle to reach young audiences努力迎合年轻观众 7.turn to求助于 8.Internet followings网络追随者 9.as a means of generating awareness作为一种产生关注的方式 10.seize on the strategy 利用这个策略[si?z] https://www.doczj.com/doc/361549080.html,mercial-skipping跳过商业广告 12.ad-blockers广告屏蔽 13.recommendation推荐[,rek?men'de??(?)n] 14.higher ratings更高的收视率 15.executive执行官[?g?zekj?t?v] 16.build brand awareness and reputation建立品牌意识和声誉[repj?'te??(?)n] 17.online content platform网络平台 18.count拥有 19.tune in收听，收看 20.review video games评论电竞游戏 21.perform magic tricks表演魔术 22.pursuit追求，爱好[p?'sju?t] 23.in the employ of受......雇佣 24.marketing push市场推广 25.decline to do拒绝去做某事 26.range from......to从......到 27.gift baskets礼盒 28.entertainment company娱乐公司 29.cast influencers 投资网络红人 30.a bit of a gamble有点像赌博['g?mb(?)l] 31.business model商业模式 32.show’s rating s节目收视率 https://www.doczj.com/doc/361549080.html, ratings电视收视率 34.box-office returns票房收入
完全平方公式的变形与应用 提高培优完全平方公式 222222()2,()2a b a a b b a b a a b b 在使用时常作如下变形： (1) 222222()2,()2a b a b a b a b a b a b (2) 2222()()4,()()4a b a b a b a b a b a b (3) 2222 ()()2()a b a b a b (4) 2222 1 [()()]2a b a b a b (5) 22 1 [()()]2a b a b a b (6) 222222 1 [()()()]2a b c a b b c ca a b b c c a 例1 已知长方形的周长为 40，面积为75，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？ 解设长方形的长为α，宽为b ，则α+b=20，αb=75. 由公式(1)，有： α2+b 2=(α+b)2-2αb=202-2×75=250. (答略，下同) 例2 已知长方形两边之差 为4，面积为12，求以长方形的长与宽之和为边长的正方形面积. 解设长方形长为 α，宽为b ，则α-b=4，αb=12.由公式(2)，有：(α+b)2=(α-b)2+4αb=42+4×12=64. 例3 若一个整数可以表示为两个整数的平方和， 证明：这个整数的2倍也可以表示为两个整数的平方和 . 证明设整数为x ，则x=α2+b 2(α、b 都是整数).
由公式(3)，有2x=2(α2+b 2)=(α+b)2+(α-b)2.得证 例4 将长为64cm 的绳分为两段，各自围成一个小正方形，怎样分法使得两个正方形面积之和最小？ 解设绳被分成的两部分为x 、y ，则x+y=64. 设两正方形的面积之和为 S ，则由公式(4)，有：S=(x 4)2+(y 4)2=116 (x 2+y 2) =132 [(x+y)2+(x-y)2] =132 [642+(x-y)2]. ∵(x-y)2 ≥０，∴当x=y 即(x-y)2=0时，S 最小，其最小值为 64232=128(cm 2). 例5 已知两数的和为 10，平方和为52，求这两数的积. 解设这两数分别为α、b ，则α+b =10，α2+b 2 =52. 由公式(5)，有： αb=12 [(α+b)2-(α2+b 2)] =12 (102-52)=24. 例6 已知α=x+1,b=x+2,c=x+3. 求：α2+b 2+c 2-αｂ-bc-c α的值. 解由公式(6)有： α2+b 2+c 2-αｂ-bc-αｃ =12 [(α-b)2+(b-c )2+(c-α）2] =12 [(-1)2+(-1)2+22] =12×(1+1+4)=3.
选修4-4坐标系与参数方程_知识点总结
坐标系与参数方程 知识点 (一)坐标系 1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点(,)P x y 是平面直角坐标系中的任意一点,在变换(0):(0) x x y y λλ?μμ'=>?? '=>?g g 的作用下,点 (,)P x y 对应到点(,)P x y ''',称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换. 2.极坐标系的概念 (1)极坐标系 如图所示,在平面内取一个定点O ,叫做极点,自极点O 引一条射线Ox ,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. 注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系. (2)极坐标 设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径,记为ρ;以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的角xOM ∠叫做点M 的极角,记为θ.有序数对(,)ρθ叫做点M 的极坐标,记作(,)M ρθ. 一般地,不作特殊说明时,我们认为0,ρ≥θ可取任意实数. 特别地,当点M 在极点时,它的极坐标为(0, θ)(θ∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示. 如果规定0,02ρθπ>≤<,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标(,)ρθ表示;同时,极坐标(,)ρθ表示的点也是唯一确定的.
3.极坐标和直角坐标的互化 (1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示: (2)互化公式:设M 是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是 (,)x y ,极坐标是(,)ρθ(0ρ≥),于是极坐标与直角坐标的互化公式 如表: 点M 直角坐标(,)x y 极坐标(,)ρθ 互化公式 cos sin x y ρθ ρθ=?? =? 222 tan (0) x y y x x ρθ?=+? ?=≠?? 在一般情况下,由tan θ确定角时,可根据点M 所在的象限最小正角. 4.常见曲线的极坐标方程 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点,半径为r 的圆 (02)r ρθπ=≤< 圆心为(,0)r ,半径为r 的圆 2cos ()2 2 r π π ρθθ=- ≤< 圆心为(,)2r π ,半径为r 的 圆 2sin (0)r ρθθπ=≤< 圆心为(,)2r π ,半径为r 的 圆 2sin (0)r ρθθπ=≤<
完全平方公式讲解 第一部分概念导入 1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______； （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______； 2．学生计算 3．得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1 （m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4 （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1 （m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+4 4．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。 推广：计算（a+b）2=_____ ___ （a-b）2=_____ ___ 【2】 得到公式，分析公式 （1）．结论：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． （2）公式特征 左边：二项式的平方 右边：二项式中每一项的平方与这两项乘积2倍的和． 注意：公式右边2ab的符号取决于左边二项式中两项的符号．若这两项同号，则2ab取“＋”，若这两项异号，则2ab的符号为“－”． （3）公式中字母可代表的含义 公式中的a和b可代表一个字母，一个数字及单项式． （4）几何解释 图1－5 图1－5中最大正方形的面积可用两种形式表示：①（a＋b）2②a2＋2ab＋b2，由于这两个代数式表示同一块面积，所以应相等，即（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 因此，用几何图形证明了完全平方公式的正确性． 【学习方法指导】 ［例1］计算 （1）（3a＋2b）2（2）（mn－n2）2 点拨：运用完全平方式的时候，要搞清楚公式中a，b在题目中分别代表什么，在展开的过程中要把它们当作整体来做，适当的地方应打括号，如：进行平方的时候．同时应注意公式中2ab的符号．
BOOK 4 Unit 2 Working the land 词汇练习 重点单词讲解 1.struggle vt. & vi.斗争；拼搏；努力 struggle with与……斗争；和……一起战斗struggle...for 为争取……而斗争struggle...against与……斗争；为反对……而斗争struggle+不定式，如： A bird was caught in the net and was struggling to get free. 一只鸟被网罩住了，挣扎着想要逃脱。 struggle to one’ s feet 挣扎着站起来 a life-and-death struggle生死搏斗struggle还可以作名词，意思是“斗争；搏斗；努力；挣扎；难事”等。如： With a struggle，he controlled his feelings. 他费力地控制住了自己的感情。 2.expand vt. & vi.使变大；伸展；阐述 expand指向四面八方的扩大扩张 extend 强调向某一方向的延长 spread 指消息，疾病，瘟疫等的传播、蔓延，也指把某物铺开，把胳膊张开 【练习】用expand，extend，spread，stretch的适当形式填空。 1). The man _______ the information around. 2). The empire _______ its country in the 16th century. 3). The road builders worked hard to _______ the high way. Keys: 1). spread 2). expanded 3). extend 3.circulate vt. & vi. 循环；流传 【例句】Blood circulates through the body.血液在体内循环。 【考点】1）形容词：circular圆形的；循环的； 名词：circulation循环；流通；发行量； 2）circulation 作“（报纸、杂志等的）发行量”解时，是可数名词。 4.thanks to thanks to 幸亏；由于；因为 1). Thanks to your help, much trouble was saved. 多亏你的帮助, 减少了许多麻烦。 2). Thanks to the bad weather, the match had been cancelled. 多亏这个倒霉天气, 比赛取消了。thanks to 相当于because of /owing to /due to /thanks to /on account of /as a result of 5.rid rid sb./sth. of... 使某人/某物摆脱…… 1). Many people are working hard to rid the world of famine. 很多人在努力使世界不再有饥荒。 2). The dentist rid him of the pain by taking out his bad tooth. 牙科医生把他的坏牙拔掉，使他免除痛苦。 [重点用法] rid 短语： be rid of 摆脱get rid of 摆脱；除掉；去掉 rid a house of mice 清除室内老鼠rid oneself of debt 还清债务 [类似用法动词] inform/ warn/ cure sb. of… 通知/警告/治愈某人……
英语名词用法总结(完整) 一、单项选择名词 1．‘’There is among Chinese people that no country or individual can can protect itself without intellectual property（知识产权）protection’’ Liu Xin said. A．commitment B．criterion C．consensus D．competence 【答案】C 【解析】 【详解】 考查名词词义辨析。句意：刘鑫说，在中国人群中由这样一种共识，没有知识产权保护法的话，任何国家和个人都不能保护自己。https://www.doczj.com/doc/361549080.html,mitment 承诺、许诺，（因工作而）献身、奉献B. criterion （判断的）标准、准则、原则；C.consensus 一致意见、共识；D. competence 能力、胜任、本领。根据句意判断，故选C。 2．场景、场面 ( 着重人物的活动) 3．His conflicted with that of the other witnesses and yet his story had, for me, the ring of truth. A．expectation B．instruction C．response D．account 【答案】D 【解析】 【详解】 考查名词辨析。句意：他的叙述与其他目击者讲的有矛盾。然而在我看来，他所说的有可能是真的。A. expectation期望；B. instruction指示；C. response 回应 ;D. account陈述。由“yet his story”可知，account符合句意。故D选项正确。 4．Only when women are enabled to become strong will our families, our economies, and our societies reach their fullest . A．distinction B．innovation C．potential D．appreciation 【答案】C 【解析】 【详解】 考查名词。A. distinction区别； B. innovation创新； C. potential潜能； D. appreciation 欣赏。句意：只有当妇女能够变得强大时，我们的家庭、经济和社会才能充分发挥其潜力。结合句意可知答案为C。 5．Violent programs on television may have a bad on children. A．injury B．pressure
半期复习(3)—— 完全平方公式变形公式及常见题型 一.公式拓展: 拓展一: 拓展二: 拓展三: 拓展四:杨辉三角形 拓展五: 立方与与立方差 二.常见题型: (一)公式倍比 例题:已知=4,求。 (1),则= (2)已知= (二)公式变形 (1)设(5a ＋3b)2=(5a －3b)2＋A,则A= (2)若()()x y x y a -=++22 ,则a 为 (3)如果,那么M 等于 (4)已知(a+b)2=m,(a —b)2=n,则ab 等于 (5)若,则N 得代数式就是 (三)“知二求一” 1.已知x ﹣y=1,x 2+y 2=25,求xy 得值. 2.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12. (1)求xy 得值; (2)求x 2+3xy+y 2得值. 3.已知:x+y=3,xy=﹣8,求: (1)x 2+y 2 (2)(x 2﹣1)(y 2﹣1). 4.已知a ﹣b=3,ab=2,求: (1)(a+b)2 (2)a 2﹣6ab+b 2得值. (四)整体代入 例1:,,求代数式得值。 例2:已知a= x ＋20,b=x ＋19,c=x ＋21,求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 得值 ⑴若,则= ⑵若,则= 若,则=
⑶已知a2＋b2=6ab且a＞b＞0,求得值为 ⑷已知,,,则代数式得值就是. (五)杨辉三角 请瞧杨辉三角(1),并观察下列等式(2): 根据前面各式得规律,则(a+b)6=. (六)首尾互倒 1.已知m2﹣6m﹣1=0,求2m2﹣6m+=. 2.阅读下列解答过程: 已知:x≠0,且满足x2﹣3x=1.求:得值. 解:∵x2﹣3x=1,∴x2﹣3x﹣1=0 ∴,即. ∴==32+2=11. 请通过阅读以上内容,解答下列问题: 已知a≠0,且满足(2a+1)(1﹣2a)﹣(3﹣2a)2+9a2=14a﹣7, 求:(1)得值;(2)得值. (七)数形结合 1.如图(1)就是一个长为2m,宽为2n得长方形,沿图中得虚线剪开均分成四个小长方形,然后按图(2)形状拼成一个正方形. (1)您认为图(2)中得阴影部分得正方形边长就是多少？ (2)请用两种不同得方法求图(2)阴影部分得面积; (3)观察图(2),您能写出下列三个代数式之间得等量关系吗？ 三个代数式:(m+n)2,(m﹣n)2,mn. (4)根据(3)题中得等量关系,解决下列问题:若a+b=7,ab=5,求(a﹣b)2得值. 2.附加题:课本中多项式与多项式相乘就是利用平面几何图形得面积来表示得,例 如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2得面积来表示. (1)请写出图3图形得面积表示得代数恒等式; (2)试画出一个几何图形,使它得面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2. (八)规律探求 15.有一系列等式: