一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本节课是华师大版七年级数学下册第十章《统计初步认识》中，第三节的内容。主要让学生认识数据统计中三个基本统计量，是一堂概念课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节课的内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。
（二）教学的目标和要求
知识目标：理解平均数、众数与中位数的含义，掌握平均数、中位数与众数计算方法，明确平均数、中位数肯定有，众数却不一定有的事实；
能力目标：会计算一组数据的平均数，会确定一组较简单的数据的众数与中位数，培养独立思考，勇于创新，小组协作的能力；
情感目标：体验事物的多面性与学会全面分析问题的必要性，渗透诚实、上进道德观念，培养吃苦创新精神。
（三）教学的重点和难点
教学重点：三个基本统计量的概念以及其计算和确定方法；
教学难点：平均数的计算，中位数众数的确定。
二、教法与学法
本节课使用多媒体教学平台；概念教学中，主要以生活实例为背景，从具体的事实上抽象出三个统计量的概念，通过三个统计量的计算与确定的练习帮助学生理解并巩固概念；在教学活动中主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生；在整个过程中采用情境教学法。
同时，注重培养学生阅读理解能力与自学协作能力，在教学过程中主要以学生“探究自学”“小组讨论”“相互学习”的学习方式而进行。
三、教学过程的分析
（一）创设情境，激发兴趣（3分钟）
引入采用“故事法”引入——《从四十名到第十名》。通过这个生动有趣的故事使学生充分体验到全面了解并分析数据的必要性。如何能对数据全面了解分析？今天我们将学习从三个不同侧面反映一组数据的三个统计量——平均数、中位数与众数。通过生动的故事，也是集中学生注意力的一种有效方式。
（二）自学辅导，建构新知（11分钟）
提出概念：（3分钟）
在学生还沉浸在有趣的故事情节的中时，对故事的情节设问：主人公的成绩在哪一档次？中等成绩约是多少？哪一档分数的人最多？学生一一作答。在此基础上，老师把平时生活中的说法（如：中等成绩）规范化并抽象出统计中的基本概念（如：中位数）。
这样可以使新的概念建立在学生已有的生活经验上，便于理解和记忆。
自学辅导：（8分钟）
学生以学习小组为单位，结合教材，必须想办法求出故事中的三个统计量，并找出平均数、中位数与众数的计算方法。（小组讨论、教师辅导）。
因为新教材的编写比较适合学生阅读，这一节内容与学生的实际生活联系较多，学生多有体验，要让学生理解并没有太大的困难。这样也可以充分发挥学生主观性，培养学生的自学能力与小组协作的能力，充分利用“学生资源”，使他们互相帮助，体验在集体中的成长与发展。巩固整理：（20分钟）
假设我们观察一组数据a 1,a 2,…a n?1,a n 的平均水平，需要借助这组数据的平均 数、中位数和众数三个统计量。 一、平均数a)算数平均数，一般我们讲的平均数即算数平均数，计算起来很简单，就是 将一组数据中所有数据求和后再除以这组数据的个数就能得到。计算公式为： A n =1n i=1n a i b)几何平均数，是将一组数据中所有数据求乘积后再求n 次方根。计算公式 为：G n = n i=1n a i c)调和平均数，又称为倒数平均数。H n =n i=1n 1a i d)加权平均数，是具有不同比重的数据(或平均数)的算术平均数。比重也称为 权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。加权算术平均数主要用于原始资料已经分组，并得出次数分布的条件。加权算术平均数的计算，根据分组整理的数据计算的算术平均数。其计算公式为： A =i=1n a i ?f i i=1n f i 式中f 为对应数据在总体中出现的次数。 e)平方平均数，又名均方根，是指一组数据的平方的平均数的算术平方根。 应用在一些具有一定体积的物体的边长、直径、半径等资料上。其计算公式为：
M n= 二、中位数 中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据。中位数用Me表示。 从中位数的定义可知，所研究的数据中有一半小于中位数，一半大于中位数。中位数的作用与算术平均数相近，也是作为所研究数据的代表值。在一个等差数列或一个正态分布数列中，中位数就等于算术平均数。 在数列中出现了极端变量值的情况下，用中位数作为代表值要比用算术平均数更好，因为中位数不受极端变量值的影响；如果研究目的就是为了反映中间水平，当然也应该用中位数。在统计数据的处理和分析时，可结合使用中位数。 中位数就可以按下面的方式确定： M e= n为奇数n为偶数 三、众数 众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数。众数是由英国统计学家皮尔生首先提出来的。所谓众数是指社会经济现象中最普遍出现的标志值。从分布角度看，众数是具有明显集中趋势的数值。 统计上把这种在一组数据中出现次数最多的变量值叫做众数。用M o表示。它主要用于定类(品质标志)数据的集中趋势，当然也适用于作为定序（品质标志）数据以及定距和定比(数量标志)数据集中趋势的测度值。
《中位数和众数》教学设计 东川区乌龙中学秦光普 一、教学目标 1．在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。 2. 根据具体的问题，能正确选择运用平均数、中位数或众数。 二、教学重点、难点 1. 教学重点：会求一组数据的中位数、众数。 2. 教学难点：能正确选择运用平均数、中位数或众数。 三、教学活动 （一）创设情景，谈话引入 1.师生谈话引入 师：同学们，假如你现在刚刚大学毕业，在找工作时你应该关注什么？ 生：关注公司的实力。 生：关注公司的工作环境。 生：我比较关注我的工资是多少？ 师：是啊，工资的确是人们比较关注的一个条件，很多人在找工作时都要考虑这个问题。我的一位好朋友李强在求职的过程中就遇到了这方面的问题，我们一起来看一下。 2．出示招聘启示，指名读出。 招聘广告 本超市需招聘职员数名，平均月工资2000元，有意者请到XX公司 三楼面试。 XX超市 2014年6月 师：从招聘启事中你能获得哪些信息？ 生：月平均工资有2000元。 师：是啊！李强认为月平均工资2000元，待遇不错，于是来到这家公司。一个月后他拿到了1300元的工资，觉得十分不满，他的工资水平远远低于2000元，于是找到了经理。经理拿出了该公司工作人员月工资表，并再三强调月平均工资没有错，那么问题究竟出在哪呢？ XX超市工作人员月工资表（元） 师：大家认真观察这组数据，你发现了什么？ 生：员工的工资全都小于等于2000元。
师：月平均工资2000元有没有错? 生：我算了一下，10个数的平均数是2000，月平均工资2000元没有错？ 师：但大部分员工都没达到2000元，那问题出在哪里呢？ 生：因为经理和副经理的工资高，所以把平均值拉高了。 小结：同学们分析得很有道理，由于平均数2000受到较大数据的影响，已经不能合理地反映这家公司工作人员工资一般水平了。 （二）、揭示问题，自主探究新知 1．中位数的定义 （1）引入中位数 师：1、你能将下面这组数据从小到大（或从大到小）排列吗？ 3 1 7 4 6 生1：从小到大： 1 3 4 6 7 生2： 从大到小： 7 6 4 3 1 师：排列以后你能找出最中间那一个吗？ 生：是4 （2）导出中位数的特点 师：通过讨论，大家都能达成共识，4就是上面这组数据的中位数。 师：我们把具有这种特点的数叫做中位数。（板书：中位数） （3）总结中位数的定义师：你能不能根据自己的理解说一说什么是中位数？ 根据学生的说法，补充定义，完善中位数的定义。 求中位数的一般步骤： 1、将一组数据从大到小（或从小到大）排列； 2、(1)若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数； (2)若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。 师：要求一组数据的中位数，你知道中间位置如何确定吗? 师生共同交流得出结论： 1、 n 为奇数时,中间位置是 第 个 2、 n 为偶数时 ,中间位置是 第 , 个 学生练习 ： 下列这两组数据的中位数分别是多少? （1）10 5 4 12 5 （2）8 1 4 8 11 6 2.众数定义： 一、你能在这组数据中找出出现次数最多的那一个吗？ 65 58 78 95 78 74 78 95 二、众数 板书： 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数的众数。 例题讲解： 21+n 12 +n 2n
平均数、众数和中位数 责编：杜少波 【学习目标】 1. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述； 2. 能解释统计的结果，根据结果作出简单的判断和预测； 3. 知道可以通过样本的平均数来估计总体的平均数，并用它们去解决实际问题． 【要点梳理】 要点一、平均数 1.算术平均数 一般地，有n 个数12n x ,x ,x , …，我们把12n 1 (x x +x )n ++…叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.记作x （读做“x 拔”）. 要点诠释： （1）平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势. （2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 2.加权平均数 在一组数据中，数据重复出现的次数f 叫做这个数据的权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数. 加权平均数的计算公式为：若数据1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，3x 出现3f 次……k x 出现k f 次，这组数据的平均数为x ，则x =1 n （1f 1x +2f 2x +3f 3x +…+k f k x ）（其中n=1f +2f +3f +…+k f ） “权”越大，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和. 要点诠释： （1）k f 越大，表示k x 的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 要点二、众数和中位数 1.众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 要点诠释： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 2.中位数 将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数. 要点诠释： （1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.
一、选择题 1. (2007 江苏省盐城市) 人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示： 经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） Ａ．平均数 Ｂ．中位数 Ｃ．众数 Ｄ．方差 2. (2007 四川省南充市) 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表： 如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适．．．的是（ ）． （A ）20双 （B ）30双 （C ）50双 （D ）80双 3. (2009 山东省威海市) 某公司员工的月工资如下表： 则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（ ） A ．2200元 1800元 1600元 B ．2000元 1600元 1800元 C ．2200元 1600元 1800元 D ． 1600元 1800元 1900元 4. (2009 江苏省) 某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 5. (2009 浙江省绍兴市) 跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下， 要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 6. (2010 福建省厦门市) 在一次数学单元考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是： 65，80，70，90，95，100，70.则这组数据的中位数是 A.90 B.85 C.80 D.70
中位数和众数说课稿 一、教材的地位和作用 本节课是北师大版八年级数学上册第六章《数据的分析》中第二节《中位数与众数》，属于数学教学中“统计”领域。 首先进行教材分析：本节课主要让学生认识数据统计中三个基本统计量，是一堂概念课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节课是在学生认识、理解并会求平均数的基础上的学习，主要让学生在具体的问题情境中感受一组数据的平均水平可以有不同的量度，体会平均数、中位数和众数三者的差别，在教学中重在对数据的分析，以学生现在知识“平均数”为基础进行延伸教学，着力于平均数、中位数、众数三者的比较和合理应用。这样，中位数与众数两个概念的掌握就成为了教学成败的关键。对于概念学习的最好方法莫过于以具体情境为背景，在生活实际中探索。平均数、中位数、众数是学生学会分析数据，作出决策的基础。它既是对前面所学知识的深化与拓展，又是培养学生应用意识和创新能力的良好素材，充分体现了数学源于生活，又应用于生活的这一哲理。 二、学情分析： 因为这些内容比较简单，在小学已经学过一些相关的统计量，所以学生对这些内容比较感兴趣，因此学习积极性肯定高，所以设计了一节合作探究课。三、教学目标：， 基于以上分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，我确定本节课的教学目标为： 知识目标： 1、掌握理解平均数、中位数与众数的概念，会求一组数据 的中位数与众数。 2、能结合具体情境体会平均数、中位数与众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。 3、通过具体实例，理解中位数与众数的意义。 能力目标： 1、通过探索生活中的数学问题的学习过程，运用比一比、议一议等活动，深入理解中位数与众数的意义，并能在具体情景中选择恰当的统计量表示数据。 2、结合具体情境，区别平均数、中位数与众数三者的差异，能初步选择恰当的好素具代表对数据作出自己的评判，培养学生独立思考，勇于创新，小组合作的能力。 情感目标： 1、统计作为处理现实世界数据信息的一个重要分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度。 2、将知识的学习放在解决实际生活问题的情境中，使学生体会数学与现实的联系。 3、培养学生对统计数据从多角度进行全面分析，避免机械的、片面的解释。 4、感受统计在实际生活中的应用，进一步渗透统计意识，增强统计意识。 5、体验事物的多面性与学会全面分析问题的必要性，渗透诚实、上进道德观念，培养吃苦创新精神。 四、教学的重点和难点 教学重点：求一组数据的平均数、中位数与众数及意义 教学难点：在活动中体验，平均数、中位数与众数三者的联系与区别，并能在具
个人理解，说简单点： 一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数 一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数 其余情况一般还是平均数比较精确 一、联系与区别： 1、平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。 2、中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性。部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。另外，因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置， 3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向． 二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点． 平均数：(1)需要全组所有数据来计算； (2)易受数据中极端数值的影响． 中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定； (2)不易受数据中极端数值的影响． 众数：(1)通过计数得到； (2)不易受数据中极端数值的影响 关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我简单谈谈自己的认识和理解。 ⒈众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 ⒉众数的特点。
①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 4.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 5.众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 6.中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同； （6）众数可能是一个或多个甚至没有； （7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。 7.平均数、中位数与众数的异同： ⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； ⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响； ⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
第78课时 第6章总结归纳 （一）知识框架 （二）重点难点突破 平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中程度的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数运用最为广泛，应当注意平均数、中位数和众数的合理选用，避免平均数的误用。这三个量的各自特点是：平均数的大小与一组数据的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会引起相应平均数的变动，这既表明平均数非常充分地反映了一组数据的信息，也带来了求平均数较为麻烦的问题。 中位数的大小仅与数据的排列位置有关，当将一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据为中位数，于是部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。 众数着眼于对各数据出现的频数的考察，因此求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排序，而只要数出出现次数较多的数据的频数就行了，众数的大小仅与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数也往往是我们关心的一种集中趋势。 整合拓展创新 类型一求平均数 例1已知两组数据x1，x2，x3，…x n和y1，y2，y3，…y n的平均数分别为x，y，求 （1）2x1，2x2，2x3…2x n的平均数（2）2x1+1，2x2+1，2x3+1…2x n+1的平均数 （3）x1+y1，x2+y2，x3+y3…x n+y n的平均数 类型之二求中位数与众数 例22005中考维坊某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表： （1）计算两个城市的月平均降水量（2）写出两个城市的降水量的中位数和众数 （3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学过的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因。 类型之三求加权平均数 例3某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按照2：3：5的比例
中位数与众数 ●教学目标： 掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数． 通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判． 统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度；将知识的学习放在解决实际生活问题的情境中，使学生体会数学与现实的联 系． ●教学重点、难点： 求一组数据的中位数和众数． 平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系． ●教学工具： 多媒体课件，信息卡（标记A、B、C、D的四张彩色卡片） ●教学过程： 情境：（通过情境，引起学生的认知冲突，认识学习新知识的必要性，激发学生学习情趣．）小王大学毕业后到处寻找工作，某天他在报纸上看到了一条招聘广告： 招聘启事 我公司因扩大规模，现需招聘职员若干名．我公司员工收入高，月平均工资2000元．有意者请于×月×日到我公司面试． ××公司人事部 ×年×月×日小王觉得这家公司的待遇还不错，于是就到这家公司进行面试，并被该公司聘用了．可是到公司上班两个月之后，他找到经理，说：“你们欺骗了我，我的工资才1100元，而且我也问过其他职员，都没有得到过2000元的．月平均工资怎么可能是2000元？”而经理却不慌不忙的对小王说：“小王啊，不要这么激动嘛．我们公司的月平均工资确实是2000元！这是我们公司的工资表，你自己看啊！”说着拿出了一张工资报表： ××公司×月工资报表： 请大家帮小王看一看工资表，该公司的月平均工资到底是不是2000元？经理有没有欺骗小王呢？ 计算平均工资，并发表自己的看法． 为什么月平均工资比他得到的工资高那么多呢？ 该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入？如果能，请说明理由；如果不能，那你认为哪个数据反映员工的工资收入比较合适呢？ 互相讨论，发表自己的看法．
中位数和众数《中位数与众数》教学设计 一、教学内容分析1.本节内容是继《平衡数》的后续内容，主要是让学生在详尽问题情境中感受一组数据的平衡水平可以有例外的量度，体会平衡数、中位数和众数三者的差别，选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。 因此本节课既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用意识和创新能力的优良素材。 2.地位和作用在信息社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量纷繁复杂的数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地决策提供依据及建议。 平衡数，众数，中位数是描述一组数据的集中趋势的3个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。 二、教学目标(1)知识与技能目标: a.掌握中位数、众数等数据代表的概念。 b.能根据所给信息求出相应的数据代表。 结合详尽情境体会平衡数、中位数和众数三者的差别c.能初步选择恰当的数据代表对一组数据做出自己的判断。 (2)数学思考目标：学会利用数据的代表分析问题。 (3)解决问题目标：培养学生统计数据应从多角度进行全面分析的能力，从而避免机械地、片面的解释。 三、教学重点、难点教学重点：掌握中位数与众数的概念，及这两个概念的简单运用。 教学难点：a.区分平衡数、中位数和众数三者的差别。 b.能在详尽情境中选择恰当的数据代表，对数据做出评判。 四、教学手段根据教材内容和8年级学生的认知特点，我准备采用以问题为中心的讨论发现法：即课堂上，教师或学生提出合适的数学问题，通过学生
与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程中发现规律，建立概念，逐步完善学生对数据处理的认知结构。 五、教学设计本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题——合作交流，探索问题——理性概括，寻找差异——实践应用，鼓励创新——归纳小结，反思提高。 1.创设情境，提出问题一上课，我先指导学生复习有关平衡数的知识，为引入主题做好准备。 板书平衡数公式师：我们正处在信息时代，有人也说是数字时代，因为人们经常要用数据说话，所以对数据做出恰当的分析是很严重的。 今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。 我们一起来看下列一组例题：[课件显示]问题1：数据误导：某次数学考试，小明得到78分。 全班共30人,其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。小明计算出全班的平衡分为77分，所以小明告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于中上水平。 大家想一想，小明的说法合理吗？从而探索出小明的答案为不合理。 师：是的，看来一组数据中的极端数据不可小视。 问题2：师：类似的受平衡数误导例子还是很多的。 阿冲在某公司的一次招聘时就出现了如下的情景。 经理说：我公司员工收入很高，月平衡工资为2000元。 职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入。 职员D说：我们好几个人工资都是1100元。
[整理]平均数、中位数和众数的概念平均数、中位数和众数的概念 一、相同点 平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在:都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。 二、不同点 它们之间的区别，主要表现在以下方面。 1、定义不同 平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 中位数:将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。 众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 2、求法不同 平均数:用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。 中位数:将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。 众数:一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。 3、个数不同 在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。 4、代表不同
平均数:反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。 中位数:像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。 众数:反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。 这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。 5、特点不同 平均数:与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
初中数学说课稿：中位数和众数 一、教材分析 (一)教材的地位和作用 在这节课的设计过程中，还存在一些困惑。本节课由于比较注重知识的产生发展过程，同时也有意识地渗透了一些数学文化，因此本节课中学生巩固训练的时间相对偏少。在提倡素质教育、培养学生创新意识的今天，当然不能忽视学生基础知识的学习与基本技能的培养。那么如何将这两者有机地进行整合，处理好这个冲突，恳请各位专家赐教。 本节课是华师大版七年级数学下册第十章《统计初步认识》中，第三节的内容。主要让学生认识数据统计中三个基本统计量，是一堂概念课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节课的内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。 (二)教学的目标和要求 让学生利用桌子、凳子、椅子、学具或自己的身体等做一做旋转与平移现象。在做的过程中，教师注意观察，将做的好的点到前面。让他们表演并说说自己做的是哪种运动现象，下面的学生判断正确与错误，并说说为什么？ 知识目标：理解平均数、众数与中位数的含义，掌握
平均数、中位数与众数计算方法，明确平均数、中位数肯定有，众数却不一定有的事实; 能力目标：会计算一组数据的平均数，会确定一组较简单的数据的众数与中位数，培养独立思考，勇于创新，小组协作的能力; 通过讲述发生在1945年1月，英格兰的沃顿空军基地上，一个上尉飞行员在没有任何武器装备和防护设施的情况下，驾驶蚊式双引擎飞机深入到德军本土出色完成侦察任务的故事导入。激发学生学习的兴趣，自然而然进入本课的学习。 情感目标：体验事物的多面性与学会全面分析问题的必要性，渗透诚实、上进道德观念，培养吃苦创新精神。 (三)教学的重点和难点 教学重点：三个基本统计量的概念以及其计算和确定方法; 4．(1)任意画一个角∠AOB，在它的内部取一点E，作射线OE，用大写字母写出图中所有的角；( 2)任意画一个角∠EOF，在它的内部取两个点A，B，作射线OA，OB．用希腊字母表示图中所有的角． 教学难点：平均数的计算，中位数众数的确定。
北师大版八年级上册《中位数与众数》精品说课稿 一、教材分析 1．教材的地位和作用： 《中位数与众数》是北师大版八年级上册第六章第二节内容。平均数，中位数，众数是描述一组数据的集中趋势的３个数据代表，是帮助学生学会用数据说话的基本概念，在此之前，学生已经学习了第1节《平均数》，本节内容是继《平均数》学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。 2．教学目标： 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标 （1）掌握中位数和众数的概念，会求一组数据的中位数和众数 （2）能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表做出自己的评判。 3．教学重点、难点 本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点 重点：掌握中位数与众数的概念，及两概念的简单运用。 难点：平均数、中位数和众数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出自己的评判。 下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 二、教学方法 根据教材内容和初二学生的认知特点，我准备采用“以问题为中心”的讨论发现法：即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程中发现概念，逐步建立认知结构。 三、学法指导： 基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与相互协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。 最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程： 四、教学程序 具体说本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题——合作交流，探索问题——理性概括，构建新知——实践应用，鼓励创新——归纳小结，反思提高。 环节教师活动学生活动设计意图
高一数学 课题：用样本的数据特征估计总体的数据特征 第一课时学案 编制人：魏怡审核人：编制时间：2015年3月18日 【学习目标】 （1）能从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释． （2）会求样本的众数、中位数、平均数． （3）能从频率分布直方图中，求得众数、中位数、平均数． 【自学指导】 学习重点 （1） 给出一组数据，能够快速求出数据的众数、中位数、平均数. （2） 掌握这三种数字特征的优缺点，并能够根据数据的特点，选择合适的数字特征描述样 本。 学习突破点 给出频率分布直方图，能够求得这三种数字特征，并作出简单、合理的分析。 【知识准备】 1、概念梳理 （1）众数：一组数据中出现次数最多的数； 特征：一组数据中的众数可能，也可能没有，反映了该组数据的. （2）中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于位置的数称为这组数据的中位数. 特征：一组数据中的中位数是的，反映了该组数据的. （3）平均数：一组数据的和与这组数据的个数的商.数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为. 特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该数组数据的.任何一个数据的改变都会引 起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的。 2、基础知识巩固 （1）数据组8，－1,0,4，1 7，4,3的众数是__________． （2）数据组5,7,9,6，－1,0的中位数是__________． （3）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则其平均数是，众数是，中位数是. 【学习内容】 探究一：频率分布直方图和众数的关系 问题1：频数与频率的关系？ 问题2：在频率分布直方图中，小长方形的面积代表什么？小长方形越高，说明什么？ 问题3：经过以上思考，想想如何在样本数据的频率分布直方图中，估计出众数的值？ 【尝试练习】课本72页图2.2-5是某小区100位居民的月均用水量的频率分布直方图，请问月均用水量的众数是多少？ 探究二：频率分布直方图与中位数的关系 问题1：中位数处于一组数据的中间位置，因此出现在中位数两边的数据在个数上有什么特点？ 问题2：如何根据频率分布直方图计算中位数？（以下图为例） 探究三：频率分布直方图与平均数的关系 问题1：计算数据组2，2，3，3，3，7，7，7，7的平均数 总结：在一组数据中x 出现了k 次，x 出现了k 次，……，x 出现了k 次，则这组数的平均数为. 问题2：如何利用频率分布直方图计算这组数据的平均数？（以下图为例） 0.08
《中位数与众数》说课稿 各位评委、各位老师：大家好！ 今天我说课的题目是“中位数与众数”，《中位数与众数》是北师大版《数学》八年级上册第6章第2节的内容。我从以下几个方面对这节课的教学作一说明： 一、说教材 首先，我来说说教材。数据能够帮助我们认识世界，作出决策和预测。我们知道，平均数，中位数，众数都是描述一组数据的集中趋势的３个数据代表，是帮助学生学会用数据说话的基本概念，在此之前，学生已经学习了第1节《平均数》，本节内容是继《平均数》的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用意识和创新能力的良好素材。 本节课的主要内容是让学生在具体问题情境中感受一组数据的平均水平可以有不同的量度，体会平均数、中位数和众数三者的差别，选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。 教材首先呈现给我们某公司员工的月工资统计表及一幅形象生动的漫画：这个公司员工收入到底怎么样呢？画面中经理、职员C、职员D分别站在各自的角度得到了不同的结论，暗示了对同一个问题不同的人会有不同的理解，这就为学生提供了广阔的探索交流和思维驰骋的时空。 接着课文安排两个“议一议”栏目，搭建了数学思考的平台，这里显然是本节课的重头戏，需要我们浓墨重彩写思维，展现了数学知识的形成和应用过程。 本节课的重点是：掌握中位数与众数的概念，及这两个概念的简单运用。 本节课的难点是：区分平均数、中位数和众数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出自己的评判。 基于以上分析，考虑到学生已有的认知结构及心里特征，我确定本节课的教学目标是：
（1）知识技能目标：.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对一组数据做出自己的判断。 （2）数学思考目标：学会利用数据的代表分析问题。 （3）解决问题目标：培养学生对统计数据从多角度进行全面分析的能力，从而避免机械的、片面的解释。 （4）情感态度价值观目标：通过数据代表的学习过程，进一步感受数学的应用价值。 我设计这样的教学目标，是最基础的要求，当然，不同的学生会在学习过程中得到不同的收获和发展。 二、说学法： 其次，我想来说说学生和学习方法，虽然所教班级的学生年龄多在12—14岁之间，心里素质比较脆弱，富于形象直观思维，但他们都有比较强烈的自我发展意识和表现欲望，因此他们往往对于和自己的直观经验相冲突的现象，特别是富有挑战性的任务，就非常感兴趣。这就告诉我们，在学习素材的选取和呈现、学习内容和活动的安排上，一定要想方设法给学生提供“做数学”的机会，让他们在数学活动中表现自我、发展自我，感受到数学学习活动有意义、很重要、可以做。在这些过程中，初步学习数学思考的方法，形成从不同的角度分析同一个问题的辩证思考问题的能力。 这些学生在学习本课之前，学生已经有了一定分析处理数据的能力。这正是他们的认识基础和新知识的生长点。所以只有站在这个基点上组织学习内容才是明智的选择。 《初中数学课程标准》指出：有意义的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流也是重要的数学学习方式。在看、读记忆为主学习方式基础上，应该让学生动口说、动脑想、自主探究、合作交流，初步形成用数据进行推断的思考方式，养成尊重事实、用数据说话的态度、能明智地应付变化和不确定性，自信而理智地面对充满信息和变化的世界。总之，初中阶段的学生应对统计数据有较为全面、客
《中位数与众数》说课稿 一、背景分析： （1）学习任务分析： 《中位数与众数》是北师大版八年级上册第8章第2节内容。平均数，中位数，众数是描述一组数据的集中趋势的３个数据代表，是协助学生学会用数据说话的基本概念，从而发展学生的数据分析观点，掌握简单的数据处理技能。为统计学的后续学习打好基础。在此之前，学生已经学习了第1节《平均数》，本节内容是继《平均数》学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，着力于平均数、中位数、众数三者的比较与合理应用，又是联系现实生活，培养学生应用数学意识和创新水平的良好素材。所以本节课的教学重点是掌握中位数与众数的概念，及两概念的简单使用。 （2）学生情况分析： 学生在小学五年级时已经初步理解了中位数和众数，但在现有的认知结构中，仍然多是单一地用算术平均数刻画一组数据的平均水平，在此基础上，通过一个有争议的话题，引起学生对“平均水平”的认知冲突，从而引入中位数众数的概念，让学生多角度地理解平均。使学生能够准确掌握平均数、中位数和众数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出自己的评判。 二、教学目标设计： 《初中课程标准》指出，学生的学习应该更多地让学生说、动脑想、自主探究、合作交流，初步形成用数据推断的思考方式。所以，根据本节课的学习任务和学生学习情况分析，考虑到学生已有的认知结构特征，我制定如下教学目标：（1）掌握中位数和众数的概念，会求一组数据的中位数和众数； （2）通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判水平，进一步发展学生的数学应用意识； （3）培养学生的数据分析水平及处理水平； （4）通过数据分析与处理，体会数学和现实生活的联系。 三、课堂结构设计： 基于本节课的内容特点以及学生的认知基础，在学法上我将引导学生采用自主探索和相互交流相协作的方式实行教学，尽量使每一个学生都能参与到课堂进程中，并且得到发展。所以本节课的教学我将设计如下的教学结构： （一）创设情境，提出问题——（二）合作交流，探索问题—— （三）比较分析，总结概括——（四）综合应用，巩固提升—— （五）归纳小结，反思提升——（六）作业布置，即时反馈—— 在创设情境中，给出某公司员工工资表，假设你是应聘者，如何得知该公司员工的工资水平？目的在于引导学生使用平均数求解判断。紧接着给出该公司员
平均数、中位数与众数 描述一组数据的“平均水平”的特征数最基本、最常用的是平均数、中位数和众数。现对它们的各自的特征作如下分析： 【平均数】平均数的大小与一组数据里每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。因此，表明平均数能较充分地反映一组数据的“平均水平”，但它容易受极端值的影响。 【中位数】中位数的大小仅与数据的排列位置有关，将一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据或最中间两个数据的平均数为中位数。因此，部分数据变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述“平均水平”。 【众数】众数着眼于各数据出现的次数，其大小与该组的部分数据有关，求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排列，只要找出该数据中出现次数最多数据即为众数。因此，当一组数据中有不少数据重复出现时，一般用众数来描述“平均水平”． 注意：（1）平均数、中位数和众数描述的角度和适用范围不同。 （2）一组数据中平均数和中位数是惟一的，而众数则不一定惟一。在特殊情况下，三个数可能是同一个数据。
（3）在实际问题中三者都有单位。 （4）在具体问题中采用哪个特征数来描述一组数据的“平均水平”，就要看数据的特点和我们所关系问题而定。 例1 某班有7名同学参加校“综合素质只能竞赛”，成绩（单位：分）分别是87，92，87，89，91，88，76．则它们成绩的众数是分，中位数是分。 解析：本题的这组数据已按从大到小的顺序排列好，即76，87，87，88，89，91，92。出现次数最多的数是87，所以众数是87；由于排在中间的数据为88，所以中位数是88。 例2 某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 （1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数； （2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的。 你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由。 解析：（1）出现次数最多的数是14，所以众数是14岁；这组数据有50个数，将这组数按从小到大的顺序排列，第25、26个数都是15，所以中位数是15岁。 （2）全体参赛选手的人数为：5＋19＋12＋14＝50名
2 015中考数学精选例题解析 平均数、众数与中位数 知识考点： 1、了解总体、个体、样本及样本容量等基本概念； 2、理解平均数、加权平均数、众数及中位数的概念，掌握它们的计算方法；会用它们描述一组数据的平均水平及集中趋势；会用样本平均数去估计总体平均数。 精典例题： 【例1】为了检查一批电风扇的使用寿命，从中抽取10台电风扇进行检测，以下说法正确的是（） A、这一批电风扇是总体； B、从中抽取的10台电风扇是总体的一个样本； C、10台电风扇的使用寿命是样本容量； D、每台电风扇的使用寿命是全体。 分析：本题中的考察对象是电风扇的使用寿命，不是电风扇本身，因此这批电风扇的使用寿命是总体，每台电风扇的使用寿命是个体，从中抽取的10台电风扇的使用寿命是总体的一个样本，样本容量是10。故应选D。 【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）： 甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。 解答下列问题（直接填在横线上）： （1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。 （2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。 分析：平均数、中位数及众数都是反映数据集中趋势的量，当一组数据的大小比较接近时（如甲群游客），平均数、中位数与众数也比较接近；当一组数据中有个别数特
别大或特别小时（如乙群游客），它就会影响平均数的大小，但不影响中位数、众数，此时可由中位数或众数反映这缴数据的集中趋势。 答案：（1）15，15，15；平均数、中位数、众数； （2）15，5.5，6；中位数、众数。 探索与创新： 【问题一】某校为举行百年校庆，决定从高二年级300名男生中挑选80人组成仪仗方队，现随机抽测10名高二男生的身高如下（单位：米）： 1.69，1.75，1.70，1.65，1.72，1.69，1.71，1.68，1.71，1.69 试确定参加仪仗方队学生的最佳身高值。 分析：理想的仪仗方队应由身材较高，且高矮一致的人组成，因此身高的挑选标准应由身高中出现次数最多的数值所确定。 解：上面10个数据中的众数为1.69米，说明全年级身高为1.69米的男生最多，估计约有90人，因此将挑选标准定在1.69米，便于组成身高整齐的仪仗方队。 【问题二】某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下： 每人生产零件数260 270 280 290 300 310 350 520 人数 1 1 5 4 3 4 1 1 （1）请应用所学的统计知识。为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据； （2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适？为什么？ （3）估计该车间全年可生产零件多少个？ 分析：在确定生产定额时，需参考的数据应当有：平均数、众数、中位数。 合理的生产定额应确定在使多数人经过努力能够完成或超额完成的基础上。 如果将众数280定为生产定额，则绝大多数工人不需太努力就可完成任务，但不利于提高工作效率；若将平均数305定为生产定额，则多数工人不可能超产，甚至完不成定额，会挫伤工人的积极性。 解：（1）平均数305，国位数290，众数280； （2）取中位数290作为生产定额较合适，原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成。
20.1.2 中位数和众数 第一课时 教学目的 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 重点、难点和难点的突破方法 1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表 2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 例习题的意图分析 1、教材P143的例4的意图 （1）、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。 （2）、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。（因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述） （3）、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。 （4）、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。 2、教材P145例5的意图 （1）、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。 （2）、例5也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里不再重述）（3）、例5也反映了众数是数据代表的一种。 课堂引入 严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。 例习题的分析 教材P144例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。 教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数最大，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。 随堂练习 1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件） 1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 求这15个销售员该月销量的中位数和众数。 假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请