高三数学模拟试卷
一、选择题（每题4分，共48分） 1、设全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}6,4,2=A ，{}3,2=B ，则()=B A C U （ ）
A 、{}1
B 、{}5
C 、{}5,1
D 、{}6,4,3,2 2、1>a 是a a >2的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
3、若函数2)1(2)(2+++=x a x x f 在(]2,∞-上是减函数，则a 的取值范围是（ ）
A 、(]3,-∞-
B 、[)∞+,1
C 、[)∞+-,3
D 、(]1,∞-
4、若复数i z +=1，则()=?+z z 1（ ）
,
A 、i +3
B 、i -3
C 、i 31+
D 、3
5、已知向量()3,1=a ，()4,x =b ，若()a b a -⊥2，则x 的值为（ ）
A 、5-
B 、6-
C 、7-
D 、7
6、已知过点()8,2--A 和()4,m B 的直线与012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）
A 、22
B 、10-
C 、12
D 、8-
7、在ABC ?中，2=a ，2=b ，?=∠45B ，则=∠A （ ）
A 、??12060或
B 、?60
C 、??15030或
D 、?30
8、函数x x y 2cos 2sin 2?=是（ ）
A 、周期为
2π的奇函数 B 、周期为2
π的偶函数 C 、周期为4π的奇函数 D 、周期为4
π的偶函数 》 9、过点()1,2-M 与圆C ：()()5312
2=++-y x 相切的直线方程为（ ）
A 、01=-+y x
B 、052=--y x
C 、042=--y x
D 、02=+y x
10、有4名男生2名女生共6人排成一排，则女生不相邻的排法种数是（ ）
A 、120
B 、720
C 、480
D 、560
11、设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若b a ⊥，α?b ，α⊥a ，
则α//b ；②若α//a ，βα⊥，则β⊥a ；③若β⊥a ，βα⊥，则α//a 或α?a ；④若b a ⊥，α⊥a ，β⊥b ，则βα⊥，其中真命题的个数是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
12、定义在R 上的奇函数)(x f y =在[)∞+,0上单调增加，且0)2(=f ，则不等式0)(
A 、()2,2-
B 、()()2,00,2 -
C 、()()∞+-∞-,22,
D 、()()∞+-,20,2
二、填空题（每题4分，共24分）
<
13、数列{}n a 满足11=a ，n n a a 21=+，则数列n a 的前n 项和=n S ____________
14、函数()x x y 21-?=??? ?
?<<210x 的最大值是______________ 15、圆()9122
=+-y x 上的点到直线07=+-y x 的最大距离是______________
16、已知m 为实数，椭圆1322
2=+m
y x 的一个焦点为抛物线x y 42=的焦点，则=m _____
17、某篮球运动员在罚球线投中球的概率为
3
2，在某次比赛中罚3球恰好中2球的概率是_____________
18、已知抛物线x y 62=，定点()3,2A ，F 为焦点，P 为抛物线上的动点，则PA PF +的最小值为______________ 三、解答题（本题包括7小题，共78分）
19、（本题6分）
求函数()2223log x x y --=的定义域
{
20、（本题10分）
已知()1tan =-απ，（1）求αtan 的值；（2）求ααα22sin cos 2sin +-的值
/
21、（本题10分）
在等差数列{}n a 中，前4项的和204-=S ，前12项的和13212=S ， )
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 前n 项和n S 的最小值
<
22、（本题10分）
已知函数22)(2++=ax x x f ，[]5,5-∈x
（1）当1-=a 时，求)(x f 的最大值与最小值；
（2）求实数a 的取值范围，使)(x f y =在区间[]5,5-上单调增加
*
&
23、（本题14分）
甲袋中装有4个红球，2个白球，乙袋中装有3个红球，3个白球，现从甲袋中取出2个球，从乙袋中取出1个球
（1）求从甲袋中取出的2个球中恰有1个白球的概率；
（2）记ξ表示抽取的3个球中白球的个数，求ξ的概率分布及数学期望
)
24、(本题14分) 如图，四边形ABCD 是边长为66的正方形，
ABCD PA 平面⊥，若106==PD PB
（1）求PC 与平面ABCD 所成角的大小
（2）求P 到BD 的距离
!
25、（本题14分）
P A D 、
C
;
设椭圆C ：12222=+b
y a x ()0>>b a 的离心率为22=e ，点A 是椭圆上的一点，且点A 到椭圆C 两焦点的距离之和为4
（1）求椭圆C 的方程；（2）椭圆C 上一动点()y x P ,关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ，求1143y x -的取值范围
"
%
（
参考答案一、选择题（每题4分，共48分）
二、填空题（每题4分，共24分）
【
13、12-n ；14、81；15、243+；16、2±；17、94；18、2
7 三、解答题（共78分）
19、()1,3- 20、（1）1-；（2）1-
21、（1）154-=n a n ；（2）213-=S
22、（1）最小值1，最大值37；（2）5≥a
23、（1）15
8；（2）
6
7=ξE
24、（1）?30；（2）76；
25、（1
）1242
2=+y x ；（2）[]10,10-