当前位置:文档之家› 2013高考数学(理)二轮复习配套作业(解析版):专题限时集训(五)B(湖北省专用)

2013高考数学(理)二轮复习配套作业(解析版):专题限时集训(五)B(湖北省专用)

2013高考数学(理)二轮复习配套作业(解析版):专题限时集训(五)B(湖北省专用)
2013高考数学(理)二轮复习配套作业(解析版):专题限时集训(五)B(湖北省专用)

专题限时集训(五)B

[第5讲 导数在研究函数性质中的应用]

(时间:45分钟)

1.函数y =xex 的最小值是( ) A .-1 B .-e C .-1

e D .不存在

2.设曲线y =x +1

x -1在点(3,2)处的切线与直线ax +y +1=0垂直,则a =( )

A .2

B .-2

C .-12 D.1

2

3.已知f(a)=??01(2a x2-a2x)dx ,则函数f(a)的最大值为( )

A .1 B.49 C.29 D.1

9

4.垂直于直线2x -6y +1=0且与曲线f(x)=x3+3x2-1相切的直线l 与曲线f(x)及y 轴所围成的图形的面积是________.

5.对于R 上可导的任意函数f(x),若满足(x -1)f ′(x)≥0,则必有( ) A .f(0)+f(2)<2f(1) B .f(0)+f(2)≤2f(1) C .f(0)+f(2)≥2f(1) D .f(0)+f(2)>2f(1)

6.函数y =xsinx +cosx 在下面哪个区间上为增函数( ) A.??

??

π2,3π2 B .(π,2π) C.??

??

3π2,5π2 D .(2π,3π)

7.已知函数f(x )=x2eax ,其中a 为常数,e 为自然对数的底数,若f(x)在(2,+∞)上为减函数,则a 的取值范围为( ) A .(-∞,-1) B .(-∞,0) C .(-∞,1) D .(-∞,2)

8.定义在区间[0,a]上的函数f(x)的图象如图5-1所示,记以A(0,f(0)),B(a ,f(a)),C(x ,f(x))为顶点的三角形面积为S(x),则函数S(x)的导函数S ′(x)的图象大致是( )

图5-1

图5-2

9.若函数f(x)=???

cosx ,0≤x<π

2

2,π

2≤x ≤2,

则??0

2f(x)dx =________.

10.已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表.

x

-1 0 4 5 f(x)

1

2

2

1

f(x)的导函数y =f′(x )的图象如图5-3所示:

图5-3

下列关于f(x)的命题: ①函数f(x)是周期函数;

②函数f(x)在[0,2]是减函数; ③如果当x ∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t 的最大值为4; ④当1

⑤函数y =f(x)-a 的零点个数可能为0,1,2,3,4个. 其中正确命题的序号是________.

11.已知函数f(x)=(x -k)2e x

k .

(1)求f(x)的单调区间;

(2)若对于任意的x ∈(0,+∞),都有f(x)≤1

e ,求k 的取值范围.

12.已知函数f(x)=px -p -lnx(p>0).

(1)若函数f(x)在定义域内为增函数,求实数p 的取值范围;

(2)当n ∈N*时,试判断∑k =1

n

2k +1

k 与2ln(n +1)的大小关系,并证明你的结论;

(3)当n ≥2且n ∈N*时,证明:∑k =2

n 1

lnk >lnn.

13.已知函数f(x)=lnx -ax ,a ∈R. (1)当a =1时,求f(x)的极值; (2)讨论函数y =f(x)的零点个数;

(3)设数列{an},{bn}均为正项数列,且满足a1b1+a2b2+…+anbn ≤b1+b2+…+bn ,求证:a1b1·a2b2·…·anbn ≤1.

u 专题限时集训(五)B 【基础演练】

1.C [解析] y′=ex +xex ,令y′=0,则x =-1.因为x<-1时,y′<0,x>-1时,y′>0,所以x =-1时,ymin =-1

e

,选C.

2.B [解析] y =1+2x -1,所以y′=-2(x -1)2,将x =3代入得y′=-12,所以(-a)×-1

2=

-1,解得a =-2.

3.C [解析] f(a)=??01(2ax2-a2x)dx =

??????23ax3-12a2x21

0=-12a2+2

3a ,这个关于a 的二次函数当a =-23

2×????-12=23时取得最大值,即所求的最大值是f ????23=-12×49+23×23=29

. 4.1

4 [解析] 由题意得直线l 的斜率为-3.

又f′(x)=3x2+6x ,由3x2+6x =-3解得x =-1,此时切点A 的坐标是(-1,1),切线方程是y -1=-3(x +1),即y =-3x -2,如图,则所求的面积是??-1

0[f(x)-(-3x -2)]dx =

??????-10(x3+3x2+3x +1)dx =14x4+x3+32x2+x

?

?? )0-1=14.

【提升训练】

5.C [解析] 依题意,当x>1时,f′(x)≥0,函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;当x<1时,f′(x)≤0,f(x)在(-∞,1)上是减函数,故f(0)≥f(1),f(2)≥f(1),故f(0)+f(2)≥2f(1).

6.C [解析] 因为y′=xcosx ,当x ∈

????

3π2,5π2时,

cosx>0,y′=xcosx>0,此时函数y =xsinx

+cosx 为增函数,故选C. 7.A [解析] f′(x)=x(ax +2)eax ,由题意得f′(x)=x(ax +2)eax<0在[2,+∞)上恒成立.即x(ax +2)<0在[2,+∞)上恒成立,即a<-2

x

在[2,+∞)上恒成立,即a<-1.

8.D [解析] 由于AB 的长度为定值,只要考虑点C 到直线AB 的距离的变化趋势即可.当x 在区间[0,a]变化时,点C 到直线AB 的距离先是递增,然后递减,再递增,再递减,S′(x)的图象先是在x 轴上方,再到x 轴下方,再回到x 轴上方,再到x 轴下方,并且函数在直线AB 与函数图象的交点处间断,在这个间断点函数性质发生突然变化,所以选项D 中的图象符合要求.

9.5-π [解析] ??02f(x)dx =∫π20cosxdx +∫2π22dx =sinx ??? )π20+2x

??? )2π2

=sin π

2-sin0+22-π

2=5-π.

10.②⑤ [解析] 周期性是函数在整个定义域上的整体性质,周期函数的图象不能是一个闭区间上的一段,必需能够保证周期的无限延展,故函数f(x)不是周期函数,命题①不正确;从其导数的图象可知,在区间(0,2)内导数值小于零,故函数f(x)在区间(0,2)上单调递减,由于函数图象是连续的,故在区间[0,2]是减函数,命题②正确;函数f(x)在[-1,0)上递增、在(0,2)上递减、在(2,4)上递增、在(4,5]上递减,函数的最大值只能在f(0)处,或者f(4)处取得,因此只要0≤t ≤5即可,因此t 的最大值为5,命题③不正确;由于f(-1)=1,f(0)=2,f(4)=2,f(5)=1,根据③中的单调性,要使12时,函数y =f(x)-a 没有零点,当a =2时函数有两个零点,当1

k >0,

当k>0时,f(x)的增区间为(-∞,-k),(k ,+∞),f(x)的减区间为(-k ,k),

当k<0时,f(x)的增区间为(k ,-k),f(x)的减区间为(-∞,k),(-k ,+∞). (2)当k>0时,f(k +1)=e k +1k >1e ,所以不会有?x ∈(0,+∞),f(x)≤1

e .

当k<0时,由(1)有f(x)在(0,+∞)上的最大值是f(-k)=4k2

e , 所以?x ∈(0,+∞),f(x)≤1e 等价于f(-k)=4k2e ≤1

e

?-1

2≤k<0.

综上,k 的范围为-1

2

,0.

12.解:(1)p>0,函数f(x)=px -p -lnx 的定义域为[1,+∞).

f ′(x)=p 2px -p -1

x .

依题意,p 2px -p ≥1

x 在x ∈(1,+∞)上恒成立,

∴p ≥4(x -1)x2

在x ∈(1,+∞)恒成立.

又在x ∈(1,+∞)上,4(x -1)x2=4-1x -122+1

4≤1,∴p ≥1,

∴p 的取值范围为[1,+∞). (2)当n ∈N*时,∑k =1

n

2k +1

k

>2ln(n +1). 证明:当n ∈N*时,欲证∑k =1

n

2k +1k >2ln(n +1),只需证2k +1

k >2[ln(k +1)-lnk](k ∈

N*). 由(1)可知:取p =1,则f(x)≥f(1)(x ≥1),

而f(1)=0,∴x -1≥lnx(当x =1时,等号成立). 用x +1x 2代换x ,得x +1x 2-1>ln ????x +1x 2(x>0), 即2x +1

x >2[ln(x +1)-lnx](x>0), ∴

2k +1

k >2[ln(k +1)-lnk](k ∈

N*). 在上式中分别取k =1,2,3,…,n ,并将同向不等式相加,得

∑k =1

n

2k +1

k

>2ln(n +1). ∴当n ∈N*时,∑k =1

n

2k +1

k >2ln(n +1).

(3)证明:由(2)可知x -1≥lnx(x =1时,等号成立). 而当x ≥2时,x -1≥x -1,∴当x ≥2时,x -1>lnx.

设g(x)=x -1-lnx ,x ∈(0,2),则g ′(x)=1-1x =x -1

x , ∴g(x)在(0,1)上递减,在(1,2)上递增, ∴g(x)≥g(1)=0,即x -1≥lnx 在x ∈(0,2)时恒成立. 故当x ∈(0,+∞)时,x -1≥lnx(当且仅当x =1时,等号成立).① 用x 代换x -1得:x ≥ln(1+x)(当且仅当x =0时,等号成立).② 当k ≥2,k ∈N*时,由①得k -1>lnk>0,∴1lnk >1k -1.

当k ≥2,k ∈N*时,由②得k>ln(1+k),用

1k -1代换k ,得1k -1>ln1+1

k -1

. ∴当k ≥2,k ∈N*时,1lnk >ln1+1k -1

,即1

lnk >lnk -ln(k -1).

在上式中分别取k =2,3,4,…,n ,并将同向不等式相加,得∑k =2n 1

lnk >lnn -ln1.

故当n ≥2且n ∈N*时,∑k =2n 1

lnk >lnn.

13.解:(1)当a =1时,f ′(x)=1

x -1(x>0),

当00,当x>1时,f ′(x)<0, ∴f(x)在(0,1)上递增,在(1,+∞)上递减, ∴当x =1时,f(x)取得极大值-1,无极小值. (2)方法1:由f(x)=0,得a =lnx

x (*),

令g(x)=lnx

x ,则g ′(x)=1-lnx x2,

当00,当x>e 时,g ′(x)<0, ∴g(x)在(0,e)上递增,在(e ,+∞)上递减, ∴g(x)max =g(e)=1

e ,

又当x →0时,g(x)→-∞;当x>e 时,g(x)=lnx

x >0, ∴当a ≤0或a =1e 时,方程(*)有唯一解,当0

e 时,

方程(*)有两个不同解,当a>1

e 时,方程(*)无解,

所以,当a ≤0或a =1

e 时,y =f(x)有1个零点;

当0

e 时,y =f(x)有2个零点; 当a>1

e 时,y =f(x)无零点.

方法2:由f(x)=0,得lnx =ax ,

∴y =f(x)的零点个数为y =lnx 和y =ax 的图象交点的个数. 由y =lnx 和y =ax 的图象可知:

当a ≤0时,y =f(x)有且仅有一个零点;

当a>0时,若直线y =ax 与y =lnx 相切,设切点为P(x0,y0),因为y ′=(lnx )′=1

x ,

∴k 切=1x0=lnx0x0,得x0=e ,∴k 切=1

e ,

故当a =1

e

时,y =f(x)有且仅有一个零点;

当01

e 时,y =f(x)无零点,

综上所述,当a ≤0或a =1

e 时,y =f(x)有1个零点;

当0

e 时,y =f(x)有2个零点; 当a>1

e 时,y =f(x)无零点.

(3)由(1)知,当x ∈(0,+∞)时,lnx ≤x -1. ∵an>0,bn>0,∴lnan ≤an -1,从而有bnlnan ≤bnan -bn ,

新高中数学《集合》专项测试 (1145)

高中数学《集合》测试题 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________ 一、选择题 1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对)) 2.设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A (A)[0,2] (B)[1,2] (C)[0,4] (D)[1,4](2006年高考浙江理) 3.设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是( ) (A)1 (B)3 (C)4 (D)8(2006辽宁理) 4.已知集合M ={x |x 2<4},N ={x |x 2-2x -3<0},则集合M ∩N 等于( ) A.{x |x <-2} B.{x |x >3} C.{x |-1<x <2} D.{x |2<x <3}(2004全国Ⅱ1) 5.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 ( ) A .5 B .4 C .3 D .2(2012江西理) C 6.设集合A={x|1<x <4},集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩(C R B )= A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪(3,4) 7.若关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为实数集R ,则a 、b 、c 应满足的条件为-----------------------------------------------------------------------( ) (A ) a >0,b 2―4ac >0 (B ) a >0,b 2 ―4ac <0 (C ) a <0,b 2―4ac >0 (D ) a <0,b 2―4ac <0 二、填空题 8.已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合{}321,,a a a A =,则满足

2013届高考数学第一轮专题复习测试卷 第一讲 坐标系

第一讲 坐标系 一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.点M 的直角坐标为 ),则它的球坐标为( ) 5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ???? ? ????? ???? ? ????? 解析 :2,1,tan 0,tan 02,x 0. 4 11,,1 5.4 r y x ??θ?θπθππ θ=== === <-=-= <= =由≤≤得又≤所以 答案:B 2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心 为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为 ( ) () B.. C. D.44A ρθρθππρθρθ? ?=- ? ? ?? ?- ?? =- =?=- 解析:由题意知圆的直角坐标方程为 (x-1)2 +(y-1)2 =2. 化为极坐标方程为(ρcos θ-1)2 +(ρsin θ-1)2 =2.

∴0.40 4,04044 . . ρρθρθρρππππθρθρπθ? ? ??-- = ???? ?? ? ? ?-= ?? ??? ? -∴-∴?-- = ???? ??? ? ?-= ?? ?? ?- ?? ?= 也过极点与等价对应的极坐标方程为 答案:A 3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线θ= 2 π (ρ∈R)对称 解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A. 答案:A 4.在柱坐标系中,两点24,,04,,333M N π π???? ? ?? ??? 与的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.8 解析:解法一:由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为 N |MN |4,24,,0MN 5.3. , C π'∴'===?? ??? 再由勾股定理得故选 解法二:可将M ?N 化为直角坐标 ,N(MN 5.. C =-∴=故选 答案:C

2013年北京高考理科数学试题及标准答案

绝密★启封前 机密★使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理)(北京卷) 本试卷共5页,150分,考试时长120分钟,考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. (1)已知集合{}101A =-, ,,{}|11B x x =-<≤,则A B = A.{}0 B.{}10-, ? C.{}01,?D.{}101-,, (2)在复平面内,复数()2 2i -对应的点位于( ) A.第一象限?B.第二象限?C .第三象限 D.第四象限 (3)“π?=”是“曲线()sin 2y x ?=+过坐标原点”的( ) A .充分而不必要条件?? ?B.必要而不充分条件 C .充分必要条件? D.既不充分也不必要条件 (4)执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 A .1? B . 23??C.1321 D.610987 (5)函数()f x 的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线e x y =关于y 轴对称,则()f x = A .1e x +????B.1e x - C.1e x -+? D.1e x -- (6)若双曲线22 221x y a b -= 则其渐近线方程为 A .2y x =± ?? B.y = C .1 2 y x =± D .y = (7)直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等于 A.43 ? ?B .2 C.8 3 ?

2014年北京市高考数学试卷(理科)

2014年北京市高考数学试卷(理科) 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.(5分)(2014?北京)已知集合A={x|x2﹣2x=0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2} 2.(5分)(2014?北京)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是() A.y=B.y=(x﹣1)2 C.y=2﹣x D.y=log0.5(x+1) 3.(5分)(2014?北京)曲线(θ为参数)的对称中心() A.在直线y=2x上B.在直线y=﹣2x上 C.在直线y=x﹣1上D.在直线y=x+1上 4.(5分)(2014?北京)当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S的值为() A.7B.42C.210D.840 5.(5分)(2014?北京)设{a n}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{a n}为递增数列” 的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.(5分)(2014?北京)若x,y满足,且z=y﹣x的最小值为﹣4,则k的值为() A.2B.﹣2C.D.﹣ 7.(5分)(2014?北京)在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C (0,2,0),D(1,1,),若S1,S2,S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy,yOz,zOx 坐标平面上的正投影图形的面积,则() A.S1=S2=S3B.S2=S1且S2≠S3 C.S3=S1且S3≠S2D.S3=S2且S3≠S1 8.(5分)(2014?北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,则这一组学生最多有()A.2人B.3人C.4人D.5人 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 9.(5分)(2014?北京)复数()2=. 10.(5分)(2014?北京)已知向量,满足||=1,=(2,1),且+=(λ∈R),则|λ|=. 11.(5分)(2014?北京)设双曲线C经过点(2,2),且与﹣x2=1具有相同渐近线,则 C的方程为;渐近线方程为. 12.(5分)(2014?北京)若等差数列{a n}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=时,{a n}的前n项和最大. 13.(5分)(2014?北京)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种. 14.(5分)(2014?北京)设函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0) 若f(x)在区间[,]上具有单调性,且f()=f()=﹣f(),则f(x)的最小正周期为.

2013届高考数学第一轮专项复习教案设计22.doc

9.4两个平面平行 ●知识梳理 1.两个平面平行的判定定理:如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行. 2.两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面都与第三个平面相交,那么交线平行. ●点击双基 1.(2005年春季,3)下列命题中,正确的是 A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 答案:C 2.设a、b是两条互不垂直的异面直线,过a、b分别作平面α、β,对于下面四种情况:①b∥α,②b⊥α,③α∥β,④α⊥β.其中可能的情况有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 解析:①③④都有可能,②不可能,否则有b⊥a与已知矛盾. 答案:C 3.α、β是两个不重合的平面,a、b是两条不同直线,在下列条件下,可判定α∥β的是 A.α、β都平行于直线a、b

B.α有三个不共线点到β的距离相等 C.a 、b 是α两条直线,且a ∥β,b ∥β D.a 、b 是两条异面直线且a ∥α,b ∥α,a ∥β,b ∥β 解析:A 错,若a ∥b ,则不能断定α∥β; B 错,若A 、B 、 C 三点不在β的同一侧,则不能断定α∥β; C 错,若a ∥b ,则不能断定α∥β; D 正确. 答案:D 4.a 、b 、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合的平面,直线均不在平面,给出六个命题: .????;????????????????????αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥① a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;; 其中正确的命题是________________.(将正确的序号都填上) 答案:①④⑤⑥ ●典例剖析 【例1】设平面α∥平面β,AB 、CD 是两条异面直线,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,且A 、C ∈α,B 、D ∈β,求证:MN ∥平面α. 剖析:因为AB 与CD 是异面直线,故MN 与AC 、BD 不平行.在平面α、β中不易找到与MN 平行的直线,所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻,于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行,即需找一个过MN 且与α平行的平面.根据M 、N 是异面直

2014年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年北京市高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 2 y= 3.(5分)(2014?北京)曲线(θ为参数)的对称中心() ( (

4.(5分)(2014?北京)当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S的值为() 1>

6.(5分)(2014?北京)若x,y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4,则k的值为 作出可行域如图, (﹣ (﹣ ﹣

7.(5分)(2014?北京)在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C (0,2,0),D(1,1,),若S1,S2,S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy,yOz,zOx , = 8.(5分)(2014?北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语

二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 9.(5分)(2014?北京)复数()2=﹣1. ) 10.(5分)(2014?北京)已知向量,满足||=1,=(2,1),且+=(λ∈R),则|λ|= . =.由于向量,|,且+( = ,满足||=1=+=( 故答案为:

11.(5分)(2014?北京)设双曲线C经过点(2,2),且与﹣x2=1具有相同渐近线,则 C的方程为;渐近线方程为y=±2x. ﹣具有相同渐近线的双曲线方程可设为 , ﹣, 故答案为:, 12.(5分)(2014?北京)若等差数列{a n}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=8时,{a n}的前n项和最大. 13.(5分)(2014?北京)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有36种.

2019高考数学复习专题:集合(含解析)

一、考情分析 集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中. 二、经验分享 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合;如下面几个集合请注意其区别: ①{}220x x x -=;②{}22x y x x =-;③{}22y y x x =-;④(){} 2,2x y y x x =-. (2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy =的整数解集可表示为()()()(){}1,2,2,1,1,2,2,1----. (3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题. (4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系. (5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn 图表示;集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况. (6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点:①紧扣新定义.首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在;②用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质. 三、知识拓展 1.若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n -1. 2.A ?B ?A ∩B =A ?A ∪B =B ()()U U A B A B U ?=??=痧 . 3.奇数集:{}{}{} 21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z . 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数

2013届高考数学第一轮复习教案9.

2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第36讲空间向量及其应用 一.课标要求: (1)空间向量及其运算 ①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程; ②了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示; ③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示; ④掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 (2)空间向量的应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量; ②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系; ③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理); ④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题,体会向量方法在研究几何问题中的作用。 二.命题走向 本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容,高考对本讲的考察形式为:以客观题形式考察空间向量的概念和运算,结合主观题借助空间向量求夹角和距离。 预测2013年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用,尤其是求夹角、求距离,教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解,加大了向量的应用,因此作为立体几何解答题,用向量法处理角和距离将是主要方法,在复习时应加大这方面的训练力度。 三.要点精讲 1.空间向量的概念 向量:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、

速度、力等。 相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 表示方法:用有向线段表示,并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。 说明:①由相等向量的概念可知,一个向量在空间平移到任何位置,仍与原来的向量相等,用同向且等长的有向线段表示;②平面向量仅限于研究同一平面内的平移,而空间向量研究的是空间的平移。 2.向量运算和运算率 加法交换率: 加法结合率: 数乘分配率: 说明:①引导学生利用右图验证加法交换率,然后推广到首尾相接的若干向量之和;②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。 3.平行向量(共线向量):如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于记作∥。 注意:当我们说、共线时,对应的有向线段所在直线可能是同一直线,也可能是平行直线;当我们说、平行时,也具有同样的意义。 共线向量定理:对空间任意两个向量(≠)、,∥的

2014年北京市高考理科数学试卷及答案解析(word版)

2014年北京高考数学(理科)试题 一.选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==,则A B =( ) .{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D 2.下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( ) .A y 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?(θ为参数)的对称中心( ) .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当7,3m n ==时,执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列,则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的( ) .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥?? -+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4,则k 的值为( )

.2A .2B - 1.2C 1 .2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中,已知()2,0,0A ,()2,2,0B ,()0,2,0C ,(D ,若 1S ,2S ,3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ,yOz ,zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积,则( ) (A )123S S S == (B )12S S =且 31S S ≠ (C )13S S =且 32S S ≠ (D )23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科,成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学,且至少有一科成绩比B 高,则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学, 他们之间没有一个人比另一个成绩好,且没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生( ) (A )2 (B )3 (C )4 (D )5 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 9.复数2 11i i +?? = ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =,()2,1b =,且()0a b R λλ+=∈,则 λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2,且与2 214 y x -=具有相同渐近线,则C 的方程为________; 渐近线方程为________. 12.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>,7100a a +<,则当n =________时{}n a 的前n 项和最大. 13. 把5件不同产品摆成一排,若产品A 与产品C 不相邻,则不同的摆法有_______种. 14. 设函数)sin()(?ω+=x x f ,0,0>>ωA ,若)(x f 在区间]2 ,6[π π上具有单调性,且 ?? ? ??-=??? ??=??? ??6322πππf f f ,则)(x f 的最小正周期为________.

高考数学真题分类汇编集合专题(基础题)

高考数学真题分类汇编集合专题(基础题) 一、单选题 1.集合M={x|1<x+1≤3},N={x|x2﹣2x﹣3>0},则(?R M)∩(?R N)等于() A. (﹣1,3) B. (﹣1,0)∪(2,3) C. (﹣1,0]∪[2,3) D. [﹣1,0]∪(2,3] 2.已知R是实数集,M={x| <1},N={y|y= +1},N∩?R M=() A. (1,2) B. [0,2] C. ? D. [1,2] 3.已知集合,,若,则实数的值为() A. 1 B. C. 2 D. 4.已知集合,,则等于() A. B. C. D. 5.已知集合A={x|x>0},函数的定义域为集合B,则A∩B=() A. [3,+∞) B. [2,3] C. (0,2]∪[3,+∞) D. (0,2] 6.已知集合,,则() A. B. C. D. 7.已知集合A={x|x2﹣x+4>x+12},B={x|2x﹣1<8},则A∩(?R B)=() A. {x|x≥4} B. {x|x>4} C. {x|x≥﹣2} D. {x|x<﹣2或x≥4} 8.已知M={x|x2-2x-3>0},N={x|x2+ax+b≤0},若M∪N=R,M∩N=(3,4],则a+b=() A. 7 B. -1 C. 1 D. -7 9.已知集合A={2,4},B={2,3,4},,则C中元素个数是() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 10.集合,,则的子集个数是________. 答案 一、单选题 1.D 2.D 3. A 4. C 5.B 6. D 7.B 8. D 9.B 二、填空题 10. 2 第1 页共1 页

2014北京市高考理科数学(理)试题真题及答案

2014年北京市高考数学(理科)试题及答案 一.选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==,则A B =( ) .{0}A .{0,1} B .{0,2} C .{0,1,2} D 2.下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( ) .A y = 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.l o g (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?(θ为参数)的对称中心( ) .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列,则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的( ) .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥??-+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4,则k 的值为( ) .2A .2B - 1.2C 1.2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中,已知()2,0,0A ,()2,2,0B ,()0,2,0C ,(D ,若 1S ,2S ,3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ,yOz ,zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积,则( ) (A )123S S S == (B )12S S =且 31S S ≠ (C )13S S =且 32S S ≠ (D )23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科,成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学,且至少有一科成绩比B 高,则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学, 他们之间没有一个人比另一个成绩好,学科 网且没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生( ) (A )2 (B )3 (C )4 (D )5 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 9.复数211i i +??= ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =,()2,1b =,且()0a b R λλ+=∈,则λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2,且与2 214 y x -=具有相同渐近线,则C 的方程为________; 渐近线方程为________.

高考数学专题:集合

高考数学专题:集合 最新考纲 1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题;2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中了解全集与空集的含义;3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 知识梳理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为∈和?. (3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 (1)子集:若对任意x∈A,都有x∈B,则A?B或B?A. (2)真子集:若A?B,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则A B或B A. (3)相等:若A?B,且B?A,则A=B. (4)空集的性质:?是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示A∪B A∩B 若全集为U,则集合A的补 集为?U A 图形表示 集合表示{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且 x∈B} {x|x∈U,且x?A} 4. (1)若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个. (2)子集的传递性:A?B,B?C?A?C. (3)A?B?A∩B=A?A∪B=B.

(4)?U (A ∩B )=(?U A )∪(?U B ),?U (A ∪B )=(?U A )∩(?U B ). 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT 展示 (1)任何集合都有两个子集.( ) (2)已知集合A ={x |y =x 2},B ={y |y =x 2},C ={(x ,y )|y =x 2},则A =B =C .( ) (3)若{x 2,1}={0,1},则x =0,1.( ) (4)若A ∩B =A ∩C ,则B =C .( ) 解析 (1)错误.空集只有一个子集,就是它本身,故该说法是错误的. (2)错误.集合A 是函数y =x 2的定义域,即A =(-∞,+∞);集合B 是函数y =x 2的值域,即B =[0,+∞);集合C 是抛物线y =x 2上的点集.因此A ,B ,C 不相等. (3)错误.当x =1,不满足互异性. (4)错误.当A =?时,B ,C 可为任意集合. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)× 2.(必修1P7练习2改编)若集合A ={x ∈N |x ≤10},a =22,则下列结论正确的是( ) A.{a }?A B.a ?A C.{a }∈A D.a ?A 解析 由题意知A ={0,1,2,3},由a =22,知a ? A . 答案 D 3.(·全国Ⅰ卷)设集合A ={x |x 2-4x +3<0},B ={x |2x -3>0},则A ∩B =________. A.? ? ???-3,-32 B.? ? ???-3,32 C.? ? ? ??1,32 D.? ?? ??32,3 解析 易知A =(1,3),B =? ????32,+∞,所以A ∩B =? ???? 32,3. 答案 D 4.(·石家庄模拟)设全集U ={x |x ∈N *,x <6},集合A ={1,3},B ={3,5},则?U (A ∪B )等于( ) A.{1,4} B.{1,5} C.{2,5} D.{2,4} 解析 由题意得A ∪B ={1,3}∪{3,5}={1,3,5}.又U ={1,2,3,4,5},∴?U (A ∪B )={2,4}. 答案 D

高考文科数学集合专题讲解及高考真题精选含答案)

集合、简易逻辑 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). (6)子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 (或 )A B ? A 中的任一元素都属于B (1)A ?A (2)A ?? (3)若B A ?且B C ?,则A C ? (4)若B A ?且B A ?,则A B = A(B) 或B A 真子集 A ≠ ?B (或B ≠ ?A ) B A ?,且B 中至少 有一元素不属于A (1)A ≠ ??(A 为非空子集) (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?,则 A C ≠ ? 集合 相等 A 中的任一元素都属 于B ,B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A (7)已知集合 A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. 集合的基本运算 1. 集合运算:交、并、补. 2. 主要性质和运算律 (1) 包含关系: ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????C (2) 等价关系:U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C (3) 集合的运算律: 交换律:.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==

2013届高考理科数学第一轮复习测试题08

A 级 基础达标演练 (时间:40分钟 满分:60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2011·陕西)(4x -2-x )6(x ∈R )展开式中的常数项是( ). A .-20 B .-15 C .15 D .20 解析 T r +1=C r 6(22x )6-r (-2-x )r =(-1)r C r 6· (2x )12-3r ,r =4时,12-3r =0,故第5项是常数项,T 5=(-1)4C 46=15. 答案 C 2.(2012·泰安月考)若二项式? ?? ??x -2x n 的展开式中第5项是常数项,则正整数n 的值可能为( ). A .6 B .10 C .12 D .15 解析 T r +1=C r n (x )n -r ? ?? ??-2x r =(-2)r C r n x n -3r 2,当r =4时,n -3r 2=0,又n ∈N *,∴n =12. 答案 C 3.(2011·天津)在? ????x 2-2x 6的二项展开式中,x 2的系数为( ). A .-154 B.154 C .-38 D.38 解析 在? ????x 2-2x 6的展开式中,第r +1项为 T r +1=C r 6? ????x 26-r ? ????-2x r =C r 6? ????126-r x 3-r (-2)r ,当r =1时,为含x 2的项,其系数是C 16? ?? ??125(-2)=-38. 答案 C 4.(2012·临沂模拟)已知? ?? ??x -a x 8展开式中常数项为1 120,其中实数a 是常数,则展开式中各项系数的和是( ). A .28 B .38 C .1或38 D .1或28 解析 由题意知C 48· (-a )4=1 120,解得a =±2,令x =1,得展开式各项系数和

(北京市)2014年高考真题数学(理)试题(WORD高清精校版)

数学(理)(北京卷) 第 1 页(共 11 页) 2014年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项。 (1)已知集合2{20}A x x x =-=,{0,1,2}B =,则A B = (A ){0} (B ){0,1} (C ){0,2} (D ){0,1,2} (2)下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是 (A )y (B )2(1)y x =- (C )2x y -= (D )0.5log (1)y x =+ (3)曲线1cos , 2sin x y θθ=-+??=+? (θ为参数)的对称中心 (A )在直线2y x =上 (B )在直线2y x =-上 (C )在直线1y x =-上 (D )在直线1y x =+上 (4)当7,3m n ==时,执行如图所示的程序框图,输 出的S 值为 (A )7 (B )42 (C )210 (D )840 (5)设{}n a 是公比为q 的等比数列.则“1q >”是“{} n a

数学(理)(北京卷) 第 2 页(共 11 页) 为递增数列”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 (6)若,x y 满足20,20,0,x y k x y y +-?? -+??? ≥≥≥ 且z y x =-的最小值为4-,则k 的值为 (A )2 (B )2- (C ) 12 (D )1 2 - (7)在空间直角坐标系Oxyz 中,已知(2,0,0)A ,(2,2,0)B ,(0,2,0)C ,(1,1,D .若1S ,2S ,3 S 分别是三棱锥D ABC – 在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积,则 (A )123S S S == (B )21S S =且23S S ≠ (C )31S S =且32S S ≠ (D )32S S =且31S S ≠ (8)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学 生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有 (A )2人 (B )3人 (C )4人 (D )5人

2013届高考理科数学第一轮复习测试题05

A级基础达标演练 (时间:40分钟满分:60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是(). A.正方体的棱长与体积 B.单位面积的产量为常数时,土地面积与总产量 C.日照时间与水稻的亩产量 D.电压一定时,电流与电阻 解析A、B、D中两个变量间的关系都是确定的,所以是函数关系;C中的两个变量间是相关关系,对于日照时间一定的水稻,仍可以有不同的亩产量,故选C. 答案 C 2.(2012·石家庄调研)下列结论正确的是(). ①函数关系是一种确定性关系; ②相关关系是一种非确定性关系; ③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法; ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④ 解析由回归分析的方法及概念判断. 答案 C 3.(2011·莱芜二模)在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是(). A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B.1个人吸烟,那么这人有99%的概率患有肺癌 C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 解析统计的结果只是说明事件发生可能性的大小,具体到一个个体不一定发

生. 答案 D 4.(2011·陕西)设(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论正确的是(). A.直线l过点(x,y) B.x和y的相关系数为直线l的斜率 C.x和y的相关系数在0到1之间 D.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同 解析由样本的中心(x,y)落在回归直线上可知A正确;x和y的相关系数表示为x与y之间的线性相关程度,不表示直线l的斜率,故B错;x和y的相关系数应在-1到1之间,故C错;分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均,即无论样本点个数是奇数还是偶数,故D错. 答案 A 5.(2011·山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表: 根据上表可得回归方程y=b x+a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(). A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元 解析x=4+2+3+5 4=3.5(万元), y=49+26+39+54 4=42(万元), ∴a^=y-b^x=42-9.4×3.5=9.1,

2013届高考数学第一轮专题复习测试卷第二十五讲 平面向量的数量积

第二十五讲 平面向量的数量积 一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.设i ,j 是互相垂直的单位向量,向量a =(m +1)i -3j ,b =i +(m -1)j ,(a +b )⊥(a -b ),则实数m 的值为( ) A .-2 B .2 C .-12 D .不存在 解析:由题设知:a =(m +1,-3),b =(1,m -1), ∴a +b =(m +2,m -4), a - b =(m ,-m -2). ∵(a +b )⊥(a -b ), ∴(a +b )·(a -b )=0, ∴m (m +2)+(m -4)(-m -2)=0, 解之得m =-2. 故应选A. 答案:A 2.设a ,b 是非零向量,若函数f (x )=(xa +b )·(a -xb )的图象是一条直线,则必有( ) A .a ⊥b B .a ∥b C .|a |=|b | D .|a |≠|b | 解析:f (x )=(xa +b )·(a -xb )的图象是一条直线, 即f (x )的表达式是关于x 的一次函数. 而(xa +b )·(a -xb )=x |a |2-x 2a ·b +a ·b -x |b |2, 故a ·b =0,又∵a ,b 为非零向量, ∴a ⊥b ,故应选A. 答案:A 3.向量a =(-1,1),且a 与a +2b 方向相同,则a ·b 的范围是( ) A .(1,+∞) B .(-1,1) C .(-1,+∞) D .(-∞,1) 解析:∵a 与a +2b 同向, ∴可设a +2b =λa (λ>0),

2019年北京卷理科数学高考真题

2019年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知复数z =2+i ,则z z ?= (A )3 (B )5 (C )3 (D )5 (2)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 (3)已知直线l 的参数方程为13, 24x t y t =+=+???(t 为参数),则点(1,0)到直线l 的距离是 (A ) 15 (B ) 25 (C ) 45 (D ) 65 (4)已知椭圆22 22 1x y a b +=(a >b >0)的离心率为12,则 (A )a 2=2b 2 (B )3a 2=4b 2 (C )a =2b (D )3a =4b (5)若x ,y 满足|1|x y ≤-,且y ≥?1,则3x+y 的最大值为 (A )?7 (B )1 (C )5 (D )7

(6)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m 2?m 1= 52lg 2 1E E ,其中星等为m k 的星的亮度为E k (k =1,2).已知太阳的星等是?26.7,天狼星的星等是?1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 (A )10 10.1 (B )10.1 (C )lg10.1 (D )10 ?10.1 (7)设点A ,B ,C 不共线,则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 (8)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C :2 2 1||x y x y +=+就是其中之一(如图).给出下列三个结论: ①曲线C 恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点); ②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过2; ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中,所有正确结论的序号是 (A )① (B )② (C )①② (D )①②③ 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)函数f (x )=sin 2 2x 的最小正周期是__________. (10)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 2=?3,S 5=?10,则a 5=__________,S n 的最小值为__________. (11)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长 为1,那么该几何体的体积为__________.

相关主题
相关文档 最新文档