选修1-2 第一，二章习题
1.观察下列各图形：其中两个变量x、y具有相关关系的图是()
A．①②; B．①④; C．③④; D．②③;
2.对于两个变量y与x，分别选择了4个不同模型，计算得它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()
A．模型1的相关指数R2为0.98; B．模型2的相关指数R2为0.80;
C．模型3的相关指数R2为0.50; D．模型4的相关指数R2为0.25;
3.已知x、y的取值如下表所示：
x 23 4
y 64 5
如果y与x呈线性相关，且线性回归方程
13
2
y bx
∧
=+，则b＝()
A．
1
2
- ; B.
1
2
; C．－
1
10
; D.
1
10
;
4.在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如下数据：
说谎不说谎合计
男6713
女8917
合计141630根据表中数据，得到如下结论中正确的一项是()
A．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关
B．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关
C．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关
D．在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关
5.数列{a n }中， a 1=1,1
1
22n n n a a a --=
+ , 则a 9 可能是_________________;
6. 在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________
7.
某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm )的值落在[29.94，30.06)
的零件为优质品，从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表： 甲厂：
乙厂：
(1)试分别估计两个分厂 生产零件的优质品率； (2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分
厂生产的 零件的质量有差异”．
一、选择题 1．利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为( ) A ．73 B ．78 C ．77 D ．76 解析：样本的分段间隔为80 16＝5，所以13号在第三组，则最大的编号为13＋(16－3)×5 ＝78.故选B. 答案：B 2．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量如下表所示： 则这20A ．180,170 B ．160,180 C ．160,170 D ．180,160 解析：用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，排除B ，C ；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160,180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A. 答案：A 3．(2017·高考全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是( ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
解析：根据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都在减少，所以A 错误．由图可知，B 、C 、D 正确． 答案：A 4．(2018·宝鸡质检)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为( ) A ．5 B ．7 C ．10 D ．50 解析：根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为1－(0.050 0＋0.062 5＋0.037 5)×5＝0.25，因此该样本中三等品的件数为200×0.25＝50. 答案：D 5．(2018·兰州模拟)已知某种商品的广告费支出x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据： 根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为y ^ ＝6.5x ＋17.5，则表中m 的值为( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 解析：∵x ＝2＋4＋5＋6＋8 5＝5， y ＝ 30＋40＋50＋m ＋705＝190＋m 5 ， ∴当x ＝5时，y ＝6.5×5＋17.5＝50， ∴190＋m 5＝50，解得m ＝60. 答案：D
统计 一、知识点归纳 1、抽样方法： ①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显） 注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为N n 。 2、总体分布的估计： ⑴一表二图： ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图： ①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 3、总体特征数的估计： ⑴平均数：n x x x x x n ++++= 321； 取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ，则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21 方差：2 1 2)(1 ∑=-= n i i x x n s ； 标准差：2 1 )(1∑=-= n i i x x n s 注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。 平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧ （最小二乘法） 1 221n i i i n i i x y nx y b x nx a y bx ==? -? ?=??-??=-??∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。
高中数学：统计与统计案例练习 A组 一、选择题 1．某校为了解学生平均每周的上网时间(单位：h),从高一年级1 000名学生中随机抽取100名进行了调查,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),其中频率分布直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1∶3∶5,据此估计该校高一年级学生中平均每周上网时间少于4 h的学生人数为() A．200 B．240 C．400 D．480 解析：选C设频率分布直方图中从左到右前3个小矩形的面积分别为P,3P,5P.由频率分布直方图可知,最后2个小矩形的面积之和为(0.015＋0.035)×2＝0.1.因为频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1,所以P＋3P＋5P＝0.9,即P＝0.1.所以平均每周上网时间少于4 h的学生所占比例为P＋3P＝0.4,由此估计学生人数为0.4×1 000＝400. 2．AQI(Air Quality Index,空气质量指数)是报告每日空气质量的参数,描述了空气清洁或污染的程度．AQI共分六级,一级优(0～50),二级良(51～100),三级轻度污染(101～150),四级中度污染(151～200),五级重度污染(201～300),六级严重污染(大于300)．如图是昆明市2019年4月份随机抽取的10天的AQI茎叶图,利用该样本估计昆明市2020年4月份空气质量优的天数为() A．3 B．4 C．12 D．21
解析：选C从茎叶图知,10天中有4天空气质量为优,所以空气质量为优的频率为4 10＝ 2 5, 所以估计昆明市2020年4月份空气质量为优的天数为30×2 5＝12,故选C. 3．(成都模拟)某城市收集并整理了该市2018年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据,绘制了下面的折线图． 已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系,则根据折线图,下列结论错误的是() A．最低气温与最高气温为正相关 B．10月的最高气温不低于5月的最高气温 C．月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月 D．最低气温低于0 ℃的月份有4个 解析：选D在A中,最低气温与最高气温为正相关,故A正确；在B中,10月的最高气温不低于5月的最高气温,故B正确；在C中,月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月,故C正确；在D中,最低气温低于0 ℃的月份有3个,故D错误．故选D. 4．(承德模拟)为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的样本,其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人,女性40人,绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示),其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例,则下列叙述中错误的是() A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B．是否倾向选择生育二胎与性别无关
统计 一.简单随机抽样：抽签法和随机数法 1.一般地，设一个总体含有N个个体（有限），从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等（n/N），就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 2.一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本，这种抽样方法叫做抽签法。 抽签法的一般步骤：a、将总体的个体编号。 b、连续抽签获取样本号码。 3. 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法。 随机数表法的步骤：a、将总体的个体编号。b、在随机数表中选择开始数字。c、读数获取样本号码。 4. 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。 二.系统抽样： 1.一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。 系统抽样的一般步骤： （1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。 （2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k=N/n。(k∈N,L≤k). （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。 在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当N/n不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。 三.分层抽样： 1.一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。 分层抽样的步骤： （1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。（2）按比例确定每层抽取个体的个数。 （3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。（4）综合每层抽样，组成样本。 2.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点： （1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。 （2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。 （3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。 四.用样本的频率分布估计总体分布： 1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。 其一般步骤为：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2）决定组距与组数（3）将数据分组（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2.频率分布折线图、总体密度曲线 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。
高中数学统计统计案例知识点总结和典例 标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]
统计 一.简单随机抽样：抽签法和随机数法 1.一般地，设一个总体含有N个个体（有限），从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等（n/N），就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 2.一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本，这种抽样方法叫做抽签法。 抽签法的一般步骤：a、将总体的个体编号。 b、连续抽签获取样本号码。 3. 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法。 随机数表法的步骤：a、将总体的个体编号。b、在随机数表中选择开始数字。c、读数获取样本号码。 4. 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。 二.系统抽样： 1.一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。 系统抽样的一般步骤： （1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。
（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k=N/n。(k∈N,L≤k). （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。 在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当N/n不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。 三.分层抽样： 1.一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。 分层抽样的步骤： （1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。（2）按比例确定每层抽取个体的个数。 （3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。（4）综合每层抽样，组成样本。 2.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点： （1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。 （2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。 （3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
第八章统计与统计案例 第1节随机抽样 最新考纲：1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本; 3?了解分层抽样和系统抽样方法.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题. 1知识梳 1.简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从屮逐个不放冋地抽取n个个体作为样本5WN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法. 2.系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体屮抽収容量为n的样本. (1)先将总体的N个个体编号. (2)确定分段间隔K,对编号进行分段，当号是整数时，取当号不是整数时，随机从总体中剔除余数，再取k=*(N为从总体屮剔除余数后的总数). (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号/(/
统计案例 一、知识要点 1．回归分析 (1)定义：对具有____________的两个变量进行统计分析的一种常用方法． (2)样本点的中心 对于一组具有线性相关关系的数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回归直线y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b ^ ＝________________，a ^ ＝____________. (3)相关指数 R 2＝________________________________.R 2的值越大，说明残差平方和________，也就是说模型的拟合效果________．在线性回归模型中，R 2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R 2越接近于1，表示回归的效果越好． 2．独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的__________，像这类变量称为分类变量． (2)列联表：列出两个分类变量的__________，称为列联表．假设有两个分类变量X 和Y ，它们的可能取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为 构造一个随机变量 K 2＝____________________， 其中n ＝____________为样本容量． (3)独立性检验 利用随机变量________来判断“两个分类变量__________”的方法称为独立性检验． 题型一 线性回归分析 【例1 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是 ( ) A ．模型1的相关指数R 2为0.98 B ．模型2的相关指数R 2为0.80 C ．模型3的相关指数R 2为0.50 D ．模型4的相关指数R 2为0.25 练习：1.下列说法错误．． 的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ^ ＝3－5x ，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程y ^ ＝bx ＋a 必过(x ，y )； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系； 2. [2014·新课标全国卷Ⅱ] 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：
高中数学统计案例练习题 《统计案例》单元检测 独立性检测中，随机变量 参考公式 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 求线性回归方程系数公式：， . 一、选择题 1.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的() A预报变量在轴上，解释变量在轴上 B解释变量在轴上，预报变量在轴上 C可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 D可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 2.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与 年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（） A.身高一定是145.83cm B.身高在145.83cm以上 C.身高在145.83cm以下 D.身高在145.83cm左右 3．设有一个直线回归方程为 ,则变量x增加一个单位时() A.y平均增加 1.5个单位 B.y平均增加2个单位 C.y平均减少 1.5个单位 D.y平均减少2个单位
4.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是() A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80 C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.25 5．通过残差图我们发现在采集样本点过程中，第____个样本点数据不准确() A．第四个B．第五个C．第六个D．第八个 6．若由一个22列联表中的数据计算得K2＝4.395，那么确认两个变量有关系的把握性有() A．90%B．95%C．99%D．99.5% 7．如果有的把握说事件和有关，那么具体算出的数据满 足（） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 8.已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（） A.（2，2）点 B.（1.5，0）点 C.（1，2）点 D.（1.5，4）点 9．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得
统计与统计案例概率（文科） 知识点 1．抽样调查 (1)抽样调查 通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行______，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出______，这就是抽样调查． (2)总体和样本 调查对象的称为总______体，被抽取的称为样______本． (3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点： ①______ ②节约人力、物力和财力． 2．简单随机抽样 (1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率． (2)通常采用的简单随机抽样的方法：_____ 3．分层抽样 (1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 4．系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按______(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样． 5．统计图表 统计图表是______数据的重要工具，常用的统计图表有______ 6．数据的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数． 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在______位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数．
平均数：样本数据的算术平均数，即x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )． 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该______ (2)样本方差 标准差s ＝ 1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]， 其中x n 是样本数据的第n 项，n 是，______x 是______ 标准差是刻画数据的离散程度的特征数，样本方差是标准差的______．通常用样本方差估计总体方差，当______时，样本方差很接近总体方差． 7．用样本估计总体 (1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是______，另一种______． (2)在频率分布直方图中，纵轴表示，______数据落在各小组内的频率用______表示，各小长方形的面积总和等于.______ (3)在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，称之为频率折线图． (4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它没有信息的缺失，而且______，方便表示与比较． 8．相关性 (1)通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的______ (2)从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为____________ (3)在两个变量x 和y 的散点图中，若所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是______，若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，称此相关是______的．如果所有的点在散点图中没有关系，则称变量间是______的． 9．线性回归方程 (1)最小二乘法 如果有n 个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，可以用[y 1－(a ＋bx 1)]2＋[y 2－(a ＋bx 2)]2＋…＋ [y n －(a ＋bx n )]2来刻画这些点与直线y ＝a ＋bx 的接近程度，使得上式达到最小值的直线y ＝a ＋bx 就是所要求的直线，这种方法称为最小二乘法． (2)线性回归方程 方程y ＝bx ＋a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的线性回归方程，其中a ，b 是待定参数．
高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题 一、选择题： 1.已知一个线性回归方程为?y ＝1.5x ＋45(x i ∈{1,7,5,13,19})，则y ＝( ) A ．58.5 B ．58.6 C ．58 D ．57.5 2．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 ???y a bx =+中，回归系数? b ( ) A ．能等于0 B ．小于0 C ．可以小于0 D ．只能等于0 3.能表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度的是( ) A.1 ()n i i y i =-∑ B 1 ()n i i i y =-∑ C. 21 ()n i i y i =-∑ D. 2 1 () n i i y y =-∑ 4.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 由K 2 ＝()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++算得K 2 ＝2110(40302030)7.860506050 ??-?≈??? 附表： 参照附表，得到的正确结论是（ ） A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5..已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^ ＝－3＋bx ，若∑i ＝1 10x i ＝17，∑i ＝1 10 y i ＝4， 则b 的值为( ) A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 6.有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：
【高中数学】统计案例 §1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一） 学习目标 1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用； 2. 了解线性回归模型与函数模型的差异，了解衡量两个变量之间线性相关关系得方法---相关系数. 学习过程 一. 课前准备 （预习教材P 2~ P 4，找出疑惑之处） 问题1：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？ 复习1：函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系. 复习2：回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤： → → → . 二. 新课导学 ※ 学习探究 实例：从某大学中随机选取8名女大学生，其身高/cm 和体重/kg 数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 165 165 157 170 175 165 155 170 体重 48 57 50 54 64 61 43 59 问题：画出散点图，求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm 的女大学生的体重. 解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此 选 自变量x ， 为因变量. (1)做散点图: 从散点图可以看出 和 有比较好的 相关关系. (2)x = y = 8 1 i i i x y ==∑ 8 21 i i x ==∑ 所以8 1 8 2 2 1 88i i i i i x y x y b x x ==-==-∑∑ a y bx =-≈ 于是得到回归直线的方程为 (3)身高为172cm 的女大学生,由回归方程可以预报其体重为 y = 问题：身高为172cm 的女大学生，体重一定是上述预报值吗? 思考：线性回归模型与一次函数有何不同?
高中数学专题训练(十八) 统计、统计案例(注意命题点的区分 度) 一、选择题 1.(2017·福州质检)在检测一批相同规格共500 kg 航空用耐热垫片的品质时,随机抽取了280片,检测到有5片非优质品,则这批航空用耐热垫片中非优质品约为( ) A.2.8 kg B.8.9 kg C.10 kg D.28 kg 解析：选B 由题意可知,抽到非优质品的概率为5 280 ,所以这批航空用耐热垫片中非优质品约为500×5280＝125 14 ≈8.9 kg. 2.(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 解析：选A 根据折线图可知,2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都在减少,所以A 错误.由图可知,B 、C 、D 正确. 3.一次数学考试后,某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人,记录 他们的考试成绩,得到如图所示的茎叶图.已知甲班5名同学成绩的平均数为81,乙班5名同学成绩的中位数为73,则x －y 的值为( ) A.2 B.－2 C.3 D.－3 解析：选D 由题意得,72＋77＋80＋x ＋86＋905＝81,解得x ＝0,易知y ＝3,∴x －y ＝－3. 4.采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,1 000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷A ,编号落入区间[401,750]的人做问卷B ,其余的人做问卷C ,则抽到的人中,做问卷C 的人数为( )
(十八) 统计、统计案例(注意命题点的区分度) 一、选择题 1．(2017·福州质检)在检测一批相同规格共500 kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品约为( ) A ．2.8 kg B ．8.9 kg C ．10 kg D ．28 kg 解析：选B 由题意可知，抽到非优质品的概率为5 280，所以这批航空用耐热垫片中非 优质品约为500×5280＝125 14 ≈8.9 kg. 2．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 解析：选A 根据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都在减少，所以A 错误．由图可知，B 、C 、D 正确． 3.一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人，记 录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图．已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则x －y 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 解析：选D 由题意得，72＋77＋80＋x ＋86＋905＝81，解得x ＝0，易知y ＝3，∴x －y ＝－3. 4．采用系统抽样方法从 1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A ，编号落入区间[401,750]的人做问卷B ，其余的
广东省阳山中学选修1-2第一章《统计案例》单元检测 独立性检测中，随机变量()()()() 2 2 ()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ 参考公式 求线性回归方程系数公式：11 22 2 1 1 ()()?() i i i i i i n n i i i i x y nx y x x y y b x nx x x ====-?--== --∑∑∑∑， ?a y bx =-. 一、选择题 1.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的() A 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 C 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D 可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 2.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=+，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（） A.身高一定是.身高在145.83cm 以上 C.身高在145.83cm 以下 D.身高在145.83cm 左右 3．设有一个直线回归方程为^ ^ 2 1.5y x =-,则变量x 增加一个单位时() 平均增加个单位平均增加2个单位 平均减少个单位平均减少2个单位 4.两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是( ) A ．模型1的相关指数R 2为．模型2的相关指数R 2为 C ．模型3的相关指数R 2为．模型4的相关指数R 2为
5．通过残差图我们发现在采集样本点过程中，第____个样本点数据不准确( ) A．第四个B．第五个C．第六个D．第八个 6．若由一个2×2列联表中的数据计算得K2＝，那么确认两个变量有关系的把握性有( ) A．90%B．95%C．99%D．% 7．如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足 （） Ａ．2 3.841 K< K>Ｄ．2 6.635 K>Ｂ．2 3.841 K<Ｃ．2 6.635 8.已知x与y之间的一组数据： x0123 y1357 则y必过（） A.（2，2）点 B.（，0）点 C.（1，2）点 D.（，4）点 9．对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v，有观测数据(u i，v i)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断( ) A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u 与v负相关
§1.1.1回归分析的基本思想及其初步 1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用； 2. 了解线性回归模型与函数模型的差异，了解衡量两个变量之间线性相关关系得方法---相关系数. 24 问题1：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？ 复习1：函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系. 复习2：回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤： → → → . 二、新课导学 ※ 学习探究 实例 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高 她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm 的女大学生的体重. 解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此 选 自变量x ， 为因变量. (1)做散点图: 从散点图可以看出 和 有比较好的 相关关系. (2) x = y = 81 i i i x y ==∑ 8 21 i i x ==∑ 所以8 18 2 2 1 88i i i i i x y x y b x x ==-= =-∑∑ a y bx =-≈ 于是得到回归直线的方程为 (3)身高为172cm 的女大学生,由回归方程可以预报其体重为 y = 问题：身高为172cm 的女大学生,体重一定是上述预报值吗? 思考：线性回归模型与一次函数有何不同? 新知：用相关系数r 可衡量两个变量之间 关系.计算公式为 r = r >0, 相关, r <0 相关; 相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系 ，它们的散点图越接近 ； r > ，两个变量有 关 系. ※ 典型例题 例1某班5名学生的数学和物理成绩如下表: (2) 求物理成绩y 对数学成绩x 的回归直线方程;
高中数学-统计案例测试题 一、选择题 1．下列属于相关现象的是（ ） Ａ．利息与利率 Ｂ．居民收入与储蓄存款 Ｃ．电视机产量与苹果产量 Ｄ．某种商品的销售额与销售价格 答案：Ｂ 2．如果有的把握说事件和有关，那么具体算出的数据满足（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 3．如图所示，图中有5组数据，去掉 组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 4．为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人） 根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握有（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 5 95%A B 2 3.841K >2 3.841K <2 6.635K >2 6.635K Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 6．已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为，方程中的回归系数（ ） Ａ．可以小于0 Ｂ．只能大于0 Ｃ．可以为0 Ｄ．只能小于0 答案：Ａ 7．每一吨铸铁成本（元）与铸件废品率建立的回归方程，下列说法正确的是（ ） Ａ．废品率每增加，成本每吨增加64元 Ｂ．废品率每增加，成本每吨增加 Ｃ．废品率每增加，成本每吨增加8元 Ｄ．如果废品率增加，则每吨成本为56元 答案：Ｃ 8．下列说法中正确的有：①若，则增大时，也相应增大；②若，则增大时， 也相应增大；③若，或，则与的关系完全对应（有函数关系） ，在散点图上各个散点均在一条直线上．（ ） Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．①③ Ｄ．①②③ 答案：Ｃ 9．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一 35Ａ．100 Ｂ．143 Ｃ．200 Ｄ．243 答案：Ｂ 10．甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下 80%90%95%99%$ y a bx =+b c y x %568c y x =+1%1%8%1%1%0r >x y 0r 广东省阳山中学选修1-2第一章《统计案例》单元检测 a? y bx . 一、选择题 1. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 （） A 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 C 可以选择两个变量中任意一个变量在 x 轴上 D 可以选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上 2. 一位母亲记录了儿子3?9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回 归模型为y=7.19x+7 3.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高, 则正确的叙述是（） A.身高一定是145.83cm B.身高在145.83cm 以上 C.身高在145.83cm 以下 D.身高在145.83cm 左右 A A 3. 设有一个直线回归方程为y 2 1.5x ,则变量x 增加一个单位时（） A.y 平均增加1.5个单位B.y 平均增加2个单位 C.y 平均减少1.5个单位 D.y 平均减少2个单位 4. 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了 4个不同模型，它们的 相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ） n (ad be)2 abed a e b d 参考公式 (X x)(y i y) i 1 n Z ‘ (Xi X )2 i 1 X i y i nx y 求线性回归方程系数公式：！？斗 x 2 i 1 独立性检测中，随机变量k 2 2 nx A .模型1的相关指数R2为0.98B.模型2的相关指数R2为0.80 C.模型3的相关指数R2为0.50 D.模型4的相关指数R2为0.25 5. ___________________________________________ 通过残差图我们发现在采集样本点过程中，第_____________________ 个样本点数据 不准确() A .第四个B.第五个C.第六个D.第八个 6. 若由一个2X2列联表中的数据计算得K2= 4.395,那么确认两个变量有关系的把握性有() A. 90% B. 95% C. 99% D. 99.5% 7 .如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足 ( ) A. K2 3.841 B. K2 3.841 C. K2 6.635 D. K2 6.635 8. 已知x与y之间的一组数据： 则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过() A. (2, 2)点 B. (1.5 , 0)点 C. (1, 2)点 D. (1.5 , 4)点 9. 对变量x, y有观测数据(x, yj(i = 1,2,…，10),得散点图(1);对 变量u, v,有观测数据(U i, V i)(i = 1,2,…，10)，得散点图⑵，由这两个 散点图可以判断() y\■ JO 25SO J 20■ ??恥- 「 15■30?? ID k920'* 5-* V10一 J- J ——J— 1.— Q i2 3 4 5 6 7*0 1 2 1 4 5 6 7 u 统计与统计案例 考纲解读 1. 理解随机抽样的必要性和重要性。 2. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。 3. 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画出频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。 4. 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。 5. 能从样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字牲估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。 6. 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。 7. 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。 8. 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 9. 了解常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。 (1)独立性检验 了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用。 (2)回归分析 了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。 命题趋势探究 1. 本节内容是高考必考内容，以选择题、填空题为主。 2. 命题内容为：(1)三种抽样(以分层抽样为主)；(2)频率分布表和频率分布直方图的制作、识图及运用。(1)(2)有结合趋势，考题难度中下。 3. 统计案例为新课标教材新增内容，考查考生解决实际问题的能力。 知识点精讲 一、抽样方法 三种抽样方式的对比，如表13-7所示。 类型 共同点 各自特点 相互关系 使用范围 简单随机抽样 抽样过程都是不放回抽样，每个个体被抽到的机会均等，总体容量N ，样本容量n ，每个个体被抽到的概率n P N = 从总体中随机逐个抽取 总体容量较小 系统抽样 总体均分几段，每段T 个， 第一段取a 1， 第二段取a 1+T ， 第三段取a 1+2T ， …… 第一段简单随机抽样 总体中的个体个数较多 分层抽样 将总体分成n 层，每层按比例抽取 每层按简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 二、样本分析 (1)样本平均值：1 1n i i x x n ==∑。 (2)样本众数：样本数据中出现次数最多的那个数据。 (3)样本中位数：将数据按大小排列，位于最中间的数据或中间两个数据的平均数。高二数学统计案例练习题
统计与统计案例
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