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长沙理工大学概率论与数理统计试题精选

长沙理工大学数计学院概率论与数理统计试题一

考试类别:闭 考试时量:120 分钟

一.填空题(每空2分,共32分):

1.设7.0)(,4.0)(=?=B A P A P ,若B A ,互不相容,则=)(B P ; 若B A ,独立,则

=)(B P .

2.若)4,1(~N X ,则~

21-=X Y .

3.已知

6.0)(,8.0)(=-=B A P A P ,则

=?)(B A P ,=)|(A B P .

4.从(0,1)中随机地取两个数b a ,,则b a -大于0的概率为 .

5.若

],

2,0[~π

U X 则12-=X Y 的概率密度函数为=)(y f . 6.随机变量),2(~2

σN X ,若3.0)40(=<

=)(x F .

8.设随机变量X 有分布函数???

??≥<≤<=2,12

0,sin 0,

0)(ππx x x A x x F , 则=A

1 ,

=

<)6|(|π

X P 0.5 .

9.一颗均匀骰子被独立重复地掷出10次,若X 表示3点出现的次数,则X ~ B(10,1/6) . 10.设),(Y X 的联合分布列为

则=a ,Y 的分布列为 ;若令2)2(-=X Z

,则Z 的分布列

为 . 11.若)9,2(~N X ,且)()(c X P c X P >=≤,则=c 2 .

二.选择题(每题3分,共12分):

1.设B A ,为两事件,且1)(0<

C.

B A ,独立?Ω=?B A D. B A ,独立?0)(=AB P

2.设

???????≥<≤<=1,11

0,20,0)(x x x

x x F , 则 ( C ) A . )(x F 是一个连续型分布函数 B. )(x F 是一个离散型分布函数

C. )(x F 不是一个分布函数

D. 5.0)1(==X P

3.设随机变量X 的概率密度函数为)(x f ,且)()(x f x f =-,)(x F 是X 的分布函数,则对任

意实数a ,有 ( B )

A. ?-=-a

dx x f a F 0)(1)( B. ?-=-a dx x f a F 0)(21)(

C. )()(a F a F =-

D. 1)(2)(-=-a F a F

4.设随机变量}5{},4{).5,(~),4,(~2122+≥=-≤=u Y P p u X P p u N Y u N X ,则

( A )

A . 对任意实数21

,p p u = B. 对任意实数21,p p u <

C. 只对u 的个别值才有21p p =

D. 对任意实数21,p p u >

三.某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,

40%,废品率分别为5%,4%和2%.产品混在一起,求总的废品率及抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率. (9分)

四.箱中装有5个黑球,3个白球,无放回地每次取一球,直至取到黑球为止.若X 表示取球次

数,求X 的分布列,并求)31(≤<

X P .( 9分)

五.设随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为

??

?<<<<=,01

0,10,),(2

y x c x y y x f , 求: 1)常数c ; 2) )

241

,210(<<<

3

)

43(>X P ); 4))(Y X P >. (16分)

六.在一盒子里有12张彩票,其中有2张可中奖.今不放回地从中抽取两次,每次取一张,令

Y X ,分别表示第一、第二次取到的中奖彩票的张数,求),(Y X 的联合分布列.

七.设12,,,,n X X X ???是来自下列两参数指数分布的样本:

()()11212

1

1,120

;,x e x x f x θθθθθθθ--≥≤??=???

其中()1,θ∈-∞+∞,()20,θ∈+∞,试求出1θ和2θ的最大似然估计. (16分)

其它

长沙理工大学数计学院

一.填空题 0.8 0.25

0.35 )1,10(B

三.解3={产品由丙厂生产},

2分

=?0345

.002.040.0,

6分

36.. 9分

四. 561

=

. 7分

)3(=X P .

9分

6|3122|2111031021021

02

101

02

c

y c dy y c dy x cy dxdy cxy =?==?==????, Y p Z p

6=∴

c ; 4分

2)????==<<<<21

4

12

141012026),()241,210(dydx

xy dydx y x f Y X P

=25663)411(2|31630

130

1

11=-=???dx x dx y x ; 8分

3)dx

dy y x f Y X P X P ??+∞+∞∞-=+∞<<∞->=>3),(),43

()43(

1672|3166111103102333==?==????dx x dy y x dydx xy ; 12分 4)??????===>>10031002|3166),()(dx

y x dydx xy dxdy y x f Y X P x

x y x

52

21

4=

=?dx x . 16分

六.解: 每次只取一张彩票,要么取到中奖彩票,要么没取到中奖彩票,所以Y X ,的可能取值均为0或1,那么),(Y X 的联合分布列为

,2215)0,0(11119112110=?===C C C C Y X P 335

)1,0(1111

2112110=

?===C C C C Y X P ,

,335)0,1(11111011212=?===C C C C Y X P .

661

)1,1(1111111212=?===C C C C Y X P 6分

七.解:似然函数

()()1212121

,,,;,;,n

n i i L x x x f x θθθθ=???=∏()[)()

12

1

11

,21

min n

i i x i n

e

I x θθθ=-

-+∞∑=

(4分)

要使()1212,,,;,n L x x x θθ???最大,必须min i x 1θ≥且

()11

n

i i x θ=-∑应最小.故1θ的最大似然估计值

为1

θ=min i x . (8分)

而2θ的最大似然估计值是使 2

1

2

1

n

L e

λ

θ-

=

取最大值的点. 此处

()

11

n

i i x λθ==-∑. (12分)

故2θ=1n λ. 所以2θ的最大似然估计值为min i x x -

最大似然估计量为

1?θ=

min i X ,

2?θ

=min i X X -. (16分)

长沙理工大学数计学院概率论与数理统计试题二

卷 一.填空题(每空2分,共40分)

1. 已知6.0)(,8.0)(=-=B A P A P ,则=?)(B A P , =)|(A B P

.

2. 从9,,2,1,0 这十个数字中任选三个不相同的数字,1A ={三个数字中不含0和5},

2A ={三个数字中含有0和5},则=)(1A P ,=)(2A P . 3. 设X ~)1(P ,Y ~)2(P ,且X 与Y 独立,则==+)2(Y X P .

4. 若X ~)1,0(N ,Y ~)8,2(N ,X 与Y 独立,则32

-+Y X ~ .

5.设X 与Y 独立,2,1==DY DX ,则=-)32(Y X D .

6.已知

,4.0,36,25,===Y X DY DX ρ则=),(Y X Cov , =+)(Y X D

.

7. 设X 的分布函数=)(x F ???

??>≤<--≤1,111,5.01,0x x x ,则X 的分布列为 .

8. 随机变量),2(~2σN X

,若3.0)40(=<

9. 设),(Y X 的联合分布列为

=

a ,

Y 的分布列

为 ;若令2)2(-=X Z ,则

=EZ . 10. 若)9,2(~N X

,且)()(c X P c X P >=≤,则=c .

11. 设随机变量X 的期望,1=EX 方差2=DX ,由车贝晓夫不等式知

><-)3|1(|X P .

12. 设Y X ,独立同分布,有共同的概率密度函数)(x f ,则=<)(Y X P .

13. 设 ,,,1n X X 独立同分布,且11=EX ,则?→?∑=P

n i

i X n 11 .

14. 设

74

)0()0(,73)0,0(=

≥=≥=≥≥Y P X P Y X P ,则=≥)0),(max(Y X P .

15. 设 ,,,1n X X 独立同分布, ]2,0[~1U X ,

则=

≤∑=∞→)11(lim 1n

i i n X n P .

二. 单选题(在本题的每一小题的备选答案中,请把你认

为正确答案的题号,填入题干的括号内,多选不给分.每

题3分,共15分) 1. 设随机变量X 的概率密度函数为)(x f ,且)()(x f x f =-,)(x F 是X 的分布函数,则对

任意实数a ,有 ( )

①. ?-=-a

dx x f a F 0)(1)( ②. ?-=

-a

dx x f a F 0)(21)(

③. )()(a F a F =- ④. 1)(2)(-=-a F a F

2. 设8.0)|(,7.0)(,8.0)(===B A P B P A P ,则 ( )

①. A,B 互不相容 ②. A,B 相互独立 ③. B ?A ④. P(A-B)=0.1

3. 如果随机变量Y X ,满足)()(Y X D Y X D -=+,则必有 ( )

①.

X 与Y 独立 ②. X 与Y 不相关

③. 0)(=Y D ④. 0)(=X D

4. 4次独立重复实验中,事件A 至少出现一次的概率为80/81,则 ( ) ①. 21

②. 31 ③. 32 ④. 41

5. 设随机变量X 服从指数分布)3(E ,则=),(DX EX ( )

①. (31

,

31) ②. )3,3( ③. )91,31( ④. )9,3(

三. 计算题(共45分)

1. 一仓库有10箱同种规格的产品,其中由甲,乙,丙三厂生产的分别为5箱,3箱,2箱,三厂

产品的次品率依次为0.1,0.2,0.3,从这10箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件,求取得正品的概率?若确实取得正品,求正品由甲厂生产的概率.

(8分)

2. 设随机向量),(Y X 的联合密度函数为:

??

?≤≤≤≤+=,02

0,10,),(2y x bxy x y x f

求①常数b; ②)1(≥+Y X P ; ③

)

21

|1(<>X Y P ; ④讨论Y X ,的独立性. (12分)

3. 袋中有5个红球,3个白球,无放回地每次取一球,直到取出红球为止,以X 表示取球的次数,求①X 的分布列,②))31(≤

4. 某教室有50个座位,某班有50位学生,学号分别为1到50.该班同学上课时随机地选择座位,X 表示该班同学中所选座位与其学号相同的数目,求X 的期望EX .

其它

(8分)

5.设12,

,,n X X X 为总体X 的一个样本,X 的密度函数:

(1),01()0,

x x f x ββ?+<<=?

?其他, 0β>, 求参数β的矩估计量和极大似然估计量。 (8分)

长沙理工大学数计学院

一)

7.

97

三取中次品},

2分

5分 54.0=.

分 )dx

bx 分

分 X P Y P

)2/1()

1,2/1()21|1(<><=

<>X P Y X P X Y P ???????+??+?=++=2

/102022

2/102122

2/102022/102

12|)2131(|)2131()31()31(dx y y x dx y x y x dydx xy x dydx xy x 8561161241|)3132(|)4131()322()21(2/10232/10232/102

2/102

=+=

++=++=??x x x x dx x x dx x x ;

14分

④ 1

0,322|)2131()31()(22

022202≤≤+=?+?=+=?x x x y x y x dy xy x x f X , 20,61

31|)213131()31()(1023102≤≤+=?+=+=?y y x y x dx xy x y f Y ,

显然),()()(y x f y f x f Y X ≠?,所以X 与Y 不独立. 18分

3. ① X 的可能取值为1,2,3,

4.

,

85

)1(==X P

,

5615

7583)2(=?==X P

,

565

657283)3(=??==X P

561

55617283)4(=

???==X P ; 5分 ②

145

5655615)3()2()31(=

+==+==≤

23

5614565356152851=

?+?+?+?=EX . 9分 4. 设i X 表示学号为i 的同学坐对座位号与否的情况,即

(

)1=i X ={学号为i 的同学坐i 号座位},()0=i X ={学号为i 的同学没坐i 号座位},

.50,,1 =i 显然

∑==50

1i i

X X .而

50,,1,5049

!50!491)0(,501!50!49)1( ==-====

=i X P X P i i . 5分 ∑∑∑====?+?===50150

15011

)5049

05011()(i i i i i EX X E EX . 8分

5.

()101

(1)2E X x x dx ββββ+=+=

+? 1分

()12X E X ββ+==

+知矩估计量为1?21X β=-- 3分

()1

(1),010,n

n i i i x x L β

ββ=?+<

()1

ln ln(1)ln n

i

i L n x βββ==++∑ 5分

()1

ln 0ln 1n i

i L n x βββ=?==+?+∑ 7分

故极大似然估计量为

1

1

ln n i

i n x β=-=-∑ 8分

长沙理工大学数计学院概率论与数理统计试题三

卷 一.填空题(每空2分,共40分)

1. 设7.0)(,4.0)(=?=B A P A P ,若B A ,互不相容,则=)(B P ; 若B A ,独

立,则=)(B P .

2. 从15,,2,1 中任选三个不相同的数字,1A ={三个数字中最小的是5},2A ={三个数字中最大的是5},则=)(1A P ,=)(2A P .

3. 设X ~)1(P ,Y ~)2(P ,且X 与Y 独立,则Y X

+的分布列为 .

4. 若随机变量)4,1(~N X , 则~

21

-X .

5.设X ,Y ,Z 相互独立,)5,4(~),

4,3(~),6,2(~N Z N Y N X ,令W =

Z Y X -+23,则期望=EZ ,标准差)(W σ= .

6.已知随机变量

X ,Y 的方差分别为,64,36==DY DX 相关系数为2.0,=Y X ρ,则

=),(Y X Cov , =-)(Y X D .

7. 设随机变量X 的分布函数

=)(x F ???

??>≤<≤2/,12/0,sin 0,

0ππx x x A x ,则A = , )6/|(|π

8. 随机变量),2(~2σN X ,若3.0)40(=<

9. 设),(Y X 的联合分布列为

则=a ,X 的分布列

为 .

10. 在两次独立重复实验中,事件A 至少出现一次的概率为0.64,则)(A P = .

11. 设Y X ,独立同分布,有共同的概率密度函数)(x f ,则=<)(Y X P .

12. 设 ,,,1n X X 独立同分布,且11=EX ,则?→?∑=P

n i i X n 11 .

13. 设

74

)0()0(,73)0,0(=

≥=≥=≥≥Y P X P Y X P ,则=≥)0),(max(Y X P .

14. 设 ,,,1n X X 独立同分布, ]2,0[~1U X ,则=

≤∑=∞→)11(lim 1n

i i n X n P .

二. 单选题(在本题的每一小题的备选答案中,请把你认为正确答案的题号,填入题干的括号内,多选不给分.每

题3分,共15分) 1. 设B A ,为两事件,且1)(0<

①.B A ,独立)|()|

(A B P A B P =? ②.B A ,独立?B A ,互不相容

③.B A ,独立?Ω=?B A ④.B A ,独立?0)(=AB P 2. 设X 的分布列为5.0)1()1(===-=X P X P ,则X 的分布函数为 ( )

①.=)(x F ?????>≤<--≤1,111,5.01,0x x x ②. =)(x F ?????≥<≤--<1,111,5.01,0x x x ③.=)(x F ???>≤1,11,5.0x x ④.

=)(x F ???≥<1,11,5.0x x

3. 设随机变量X 的期望,1=EX 方差2=DX ,由车贝晓夫不等式知 ( )

①.

92)3|1(|≥

≥-X P ②. 92

)3|1(|≥

<-X P ③.

97)3|1(|><-X P ④. 92

)3|(|≤

≥X P 4. 设随机变量X 服从指数分布)3(E ,则=),(DX EX ( )

① . (31

,

31) ②. )91,31( ③. )3,3( ④. )9,3(

5. 若),(~2

σμN X ,且)()(c X P c X P >=≤,则=c . ( )

①. 0 ②. -μ ③.

μ ④. σ

三. 计算题(共45分)

1. 某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,40%,废品率分别

为5%,4%和2%.产品混在一起,求总的废品率及抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率. (8分)

2. 设随机向量),(Y X 的联合密度函数为:

??

?≤≤≤≤=,01

0,10,),(2y x cxy y x f

求①常数c; ②)1(<+Y X P ; ③

)

21|41(>

3. 袋中有5个红球,3个白球,无放回地每次取一球,直到取出红球为止,以X 表示取球的次数,求①X 的分布列,②))31(≤

4. 某秘书将50封写好的信随机地装入写有这50个收信人地址的信封,X 表示该秘书将信装对信封的数目,求X 的期望EX . (8分)

5.设X 服从参数为λ的泊松分布,试求参数λ的矩估计与极大似然估计。

(8分)

其它

长沙理工大学数计学院

,1,0=k

0.5

2/9

三},

2分

0345

.0,

5分

-102|dy y

????2/110222/102|266dy x y dxdy xy

X P

16

1316312

/12

12/12

=

=??dy y dy y ; 9分

④ 10,2|31

66)(103102≤≤=?==?x x y x dy xy x f X ,

10,3|21

66)(21032102≤≤=?==?y y x y dx xy y f Y ,

显然),()()(y x f y f x f Y X =?,所以X 与Y 独立. 12分 3. ① X 的可能取值为1,2,3,4.

,

85

)1(==X P

,

5615

7583)2(=?==X P

,

565

657283)3(=??==X P

561

55617283)4(=

???==X P ; 5分 ②

145

5655615)3()2()31(=

+==+==≤

23

5614565356152851=

?+?+?+?=EX . 9分 4. 设i X 表示第i 封信装对信封与否的情况,即

(

)1=i X ={第i 封信装对了信封},()0=i X ={第i 封信没装对信封},.50,,1 =i 显然∑==50

1i i

X X .而

50,,1,5049

!50!491)0(,501!50!49)1( ==-====

=i X P X P i i . 5分 ∑∑∑====?+?===50150

15011

)5049

05011()(i i i i i EX X E EX . 8分

5.解:∵X ~()πλ ∴E(X)=λ (1分)

矩估计: ()E X λX == ^

λλ?= (3分)

似然函数:

1

1

1

()!

!

n

i i

i x x

n

n n

i i i i L e e x x λλ

λλ

λ=--==∑==∏

∏ (5分)

111ln ()1ln ln !0n

n n

i i i i i i L x n x x n λλλλλλ===????=?--=-=??????∑∑∏ (7分)

∴^

1

1n

i i x λ===X

∑n (8分)

长沙理工大学数计学院概率论与数理统计试题四

一.填空题(每空3分,共48分):

1.已知3.0)(,6.0)(,8.0)(==-=B P B A P A P ,则=?)(B A P ,=)|(A B P .

2.若10各产品中有7个正品,3个次品.现在不放回地从中随机取出两个产品,则第一次取出的是正品的概率是 , 第一次取出的是正品而第二次取出的是次品的概率是 .

3.设3

21321,,,31

)()()(A A A A P A P A P ===独立,则321,,A A A 至少出现一个的概率

是 .

4.设X ~)1(P ,Y ~)1(P ,且X 与Y 独立,则==+)2(Y X

P .

5.设X 与Y 独立,2,1==DY DX ,则=-)32(Y X D .

6.若X ~)1,0(N ,Y ~)8,2(N ,X 与Y 独立,则32

-+Y X ~ .

7.设X 与Y 独立,且X ~)2,0(N ,Y ~)2,1(N ,则),(Y X 的联合密度为=),(y x f .

8

X

的密度

函数为

??

?≤≤=,

01

0,)(x cx x f ,则

c= ,

=

<<-)2121(X P . 9.若),(Y X 的联合分布X 列为

a= ,==+)3(Y X P

,=EX .

10.设 ,,21X X 是一独立同分布的随机变量序列,则 ,,21X X 服从大数定理的充要条件是 . 11.若X ~)4,2(N ,则=>)2(X P .

二.选择题(每题3分,共12分):

1

.设

??

?

??≥≤≤<=1,11

0,2/10,0)(x x x x F ,则

( ) A.

)(x F 是一个连续型分布函数 B. 5.0)1(==X P C. )(x F 是一个离散型分布函数 D. )(x F 不是一个分布函数

其它 X

Y

2.设B A ,为两事件,且1)(0<

A .

B A ,独立)()()(B P A P AB P =? B. B A ,独立)()|(B P A B P =?

C.

B A ,独立0)(=?AB P D. B A ,独立)|()|(A B P A B P =?

3.设随机变量X 的密度函数为)(x f ,且满足),(),()(+∞-∞∈-=x x f x f ,)(x F 为X 的分

布函数

,

x

( ) A . )(1)(x F x F -=- B. )(2/1)(x F x F -=- C. )()(x F x F =- D. 1)(2)(-=-x F x F

4

.设2,1==DX EX ,

( ) A. 2/1)2|(|≥>X P B. 2/1)2|1(|≥≥-X P

C.

2/1)2|1(|≤<-X P D. 2/1)2|1(|≤≥-X P

三.一仓库有10箱同种规格的产品,其中由甲,乙,丙三厂生产的分别为5箱,3箱,2箱,三厂产品的次品率依次为0.1,0.2,0.3,从这10箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件,取得正品,求该件产品由甲厂生产的概率. (8分)

四.某人有12粒弹子,其中有2粒为绿色的.今从中不放回地取两次,每次取一粒,Y X ,分别表示第一次,第二次取中绿色弹子的粒数,求EXY . ( 7分)

五.设随机向量),(Y X 的联合密度函数为:

?????≤≤≤≤+=,02

0,10,3

1

),(2y x xy x y x f

1)Y X ,是否独立; 2)求)1(>+Y X P ; 3)求

)

21

|1(=

六.在一家保险公司里有10000人投保,每人每年付12元保险费.在一年内一个人死亡的概率为0.006,死亡时其家属可从保险公司得到1000元赔偿.求该保险公司一年的利润不少于60000元的概率. (6分)

七.设甲乙两车间加工同一种产品,其产品的尺寸分别为随机变量为ηξ,,且

),(~),,(~2

22211σμησμξN N ,今从它们的产品中分别抽取若干进行检测,测得数据如下:

397.4,50.21,7,216.2,93.20,82

222111======s y n s x n (查表:12.5)7,6(,70.5)6,7(025.0025

.0==F F )

求21μμ-的置信度为90%的置信区间。)7709

.1)13((05.0=t (7分)

其它

长沙理工大学数计学院概率论与数理统计试题四答案

A 卷

二.填空题

1. 0.9 0.5

2. 0.7 7/30

3. 19/27

4. 22

-e 5. 22 6.

)1,0(N

7. 4)1(2

241-+-

y x e π 8. 2 1/4 9. 5/18 4/9 29/18 10. 1EX 存在(有限) 11. 0.5

二.选择题 C C A D

三.解: 设1A ={取中甲厂产品},2A ={取中乙厂产品},3A ={取中丙厂产品},B ={取中次品},

B ={取中正品},由题意

102

)(,103)(,105)(110123110132110151=

=====C C A P C C A P C C A P , 1.0)|(1=A B P , 2.0)|(2=A B P , 3.0)|(3=A B P . 4分

由全概率公式

∑==?+?+?==3

1

17

.03.02.02.03.01.05.0)|()()(i i i A B P A P B P , 6分

83.017.01)(1)(=-=-=∴B P B P .

)()

|()()()()()|(11111B P A B P A P A P B P B A P B A P -==

54

.0834583.01.05.05.0==?-=. 8分

四. 解: 由题意知Y X ,的取值均为0和1,所以XY 的取值也为0和1.

?==?=1,11Y X XY 第一次,第二次均取到绿色弹子

661

)1|1()1()1(1

111121

112=======C C C C X Y P X P XY P , 5分

661

)1()1(1)0(0=

===?+=?=∴XY P XY P XY P EXY . 7分

五.解: 1)1

0,322|)2131()31()(22

022202≤≤+=?+?=+=?x x x y x y x dy xy x x f X , 20,61

31|)213131()31()(1023102≤≤+=?+=+=?y y x y x dx xy x y f Y .

显然

),()()(y x f y f x f Y X ≠?, Y X ,∴不独立; 5分

2)

dydx xy x dxdy xy x Y X P x y x ????->++=+=

>+10212

12)31()31()1( =7265)213465(|)2131(231021221

0=++=?+???-dx x x x dx y x y x x , 或者7265)31()31(2110210112=

+++=????-dxdy xy x dxdy xy x y

; 9分 3)?????≤≤+=≤≤??????+??+==,020,5110320,,0)(2)()(),()21|(2

13222121312212121

|y y y y f y f y f X X Y .

52

)51103()21|()21|1(101|=

+===

六.解: 设X 表示一年内死亡人数,Y 表示一年的利润,则

X Y 10001210000-?= 2分

由题意 )006.0,10000

(~B X , 64.59)006

.01(006.010000,60006.010000=-??==?=∴DX EX 4分 由中心极限定理

)60()600001000120000()60000(≤=≥-=≥X P X P Y P

)

64.596060()60(-≤-=-≤-=DX EX X P DX EX DX EX X P 5.0)0(=≈φ. 6分

七、因2

221σσσ==未知,置信区间:

)

71

81)

13(05.0+?±-t S y x w ((2分)

)7(]351.2,521.3[)951.257.0()

5(7

1817709

.1223.357.0分分-=±-=+?±-=

其它

其它

长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题五答案

一.填空题(每空3分,共48分): 1

3

.0)(,6.0)(,8.0)(==-=B P B A P A P ,则

=?)(B A P ,=)|(A B P .

2.从9,,2,1,0 这十个数字中任选三个不相同的数字,1A ={三个数字中不含0和5},2A ={三

个数字中含有0和5},则=)(1A P ,=)(2A P .

3.设3

21321,,,31

)()()(A A A A P A P A P ===独立,则321,,A A A 至多出现一个的概率

是 .

4.设X ~)1(P ,Y ~)2(P ,且X 与Y 独立,则==+)0(Y X

P .

5.设X 与Y 独立,2,1==DY DX ,则=-)2(Y X D .

6.若X ~)2,0(N ,Y ~)2,1(N ,X 与Y 独立,则21-+Y X ~ .

7.若X 为连续型随机变量,则==)2(X P .

8.设X 的分布列为5.0)1()1(===-=X P X P ,则X 的分布函数为=)(x F ,

=<<-)5.05.0(X P .

9.若),(Y X 的联合分布X 列为

a= ,==+)2(Y X

P

,,21X 服从大数定理的充要条件是 . 11.设

X 与Y 独立,且X ~)1,0(N ,Y ~)4,1(N ,则),(Y X 的联合密度为

=),(y x f .

二.选择题(每题3分,共12分): 1.设B A ,为两事件,且1)(0<

( )

A .

B A ,独立B A ,?互不相容 B. B A ,独立Ω=??B A

C.

B A ,独立0)(=?AB P D. B A ,独立)|()|(A B P A B P =?

2.设随机变量X 的密度函数为)(x f ,且满足),(),()(+∞-∞∈-=x x f x f ,)(x F 为X 的分

布函数

,

x

( ) A .

)(1)(x F x F -=- B. )(2/1)(x F x F -=-

C.

)()(x F x F =- D. 1)(2)(-=-x F x F

3.设???

??≥<≤<=1,11

0,2/0,0)(x x x x x f ,则 .

( ) A.

)(x f 是一连续型随机变量的分布函数 B. )(x f 是一密度函数

C. )(x f 是一离散型随机变量的分布函数

D. )(x f 是一分布函数

4.设3,2==DX EX ,

( ) A. 3/1)3|(|≥>X P B. 3/1)3|2(|≥≥-X P

C.

3/1)3|2(|≤<-X P D. 3/1)3|2(|≤≥-X P

三.有三个盒子,甲盒装有个2红球,4个白球;乙盒装有个4红球,2个白球; 丙盒装有个3红球,3个白球.设到三个盒子取球的机会相等.今从中任取一球,若是红球,此球来自甲盒的概率为多少? (8分)

四.在一个盒子里有12张彩票,其中有2张有奖.今从中不放回地抽取两次,每次取一张,Y X ,分别表示第一次,第二次取中有奖彩票的张数,求EXY . ( 9分)

五.设随机向量),(Y X 的联合密度函数为:

??

?<<<<+=,01

0,10,),(y x y x y x f . 1)Y X ,是否独立; 2)求)1(<+Y X P ; 3)求

)21|21(=<

Y X P . (12

分)

六.设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成,每个部件损坏的概率为0.1,必须有85个以上的部件才能使整个系统正常工作,求整个系统工作的概率.(952

.0)3

5(,712.0)95

(==φφ) (6分)

七.设2

2

~(,),,X N μσμσ为未知参数,12n ,,,x x x 是来自X 的一个样本值。求2

,μσ的最大似然估计量。 (5分)

其它

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