2012高考数学二轮模拟新题分类汇编--专题二
三角函数、平面向量
1．（2012唐山市高三上学期期末统一考试文）2(sin 22.5cos22.5)?+?的值为
（ ）
A ．12
-
B ．12
+
C 1
D ．2
【答案】 B
【解析】本题主要考查同角三角函数的平方关系及二倍角正弦公式. 属于基础知识、基本运
算的考查.
2(sin 22.5cos22.5)?+?＝22sin 22.52sin 22.5sin 22.5cos 22.51sin 4512
?????++=+=+
2. (2012三明市普通高中高三上学期联考文)右图是函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为
A ．)3
2sin(2π
+=x y B ．)3
22sin(2π
+
=x y C ．)3
2sin(2π-=x y D ．)3
2sin(2π
-
=x y
【答案】B 【解析】
由于最大值为2，所以A=2;又52()2212122T T πππππωω
=--=?=?=?= ∴2sin(2)y x ?=+，将12
x π
=
代入得sin(
)16
π
?+=，
结合点的位置，知
6
2
3
π
π
π
??+=
?=
，∴函数的解析式为可为2sin(2)3
y x π
=+
3.(2012三明市普通高中高三上学期联考文)关于x 的方程20ax bx c ++=
，（其中a 、b 、c 都是非零平面向量），且a 、b 不共线，则该方程的解的情况是
A.至多有一个解
B.至少有一个解
C.至多有两个解
D.可能有无数个解 【答案】A
【解析】本题主要考查平面向量的基本定理、向量相等以及方程的解的相关知识，属于基础知识、基本计算的考查.
由已知，x 是实数。关于x 的方程20ax bx c ++=
，（其中a 、b 、c 都是非零向量）可化为2
c x a xb =-- ，a 、b 不共线且为非零平面向量，由平面向量的基本定理，存在唯一实
数对（m ，n ）使c ma nb =- 。于是22x m x m
x n x n
??-==-???-==-??，至多有一个解。
4．(2012厦门市高三上学期期末质检文)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2,0)，若向量λa ＋b 与向量c ＝(1,－2)共线，则实数λ等于 A .－2 B . －31 C .－1 D .－3
2 【答案】C
【解析】本题主要考查平面向量的共线的性质. 属于基础知识、基本运算的考查. λa ＋b ＝(λ＋2,2λ)，向量λa ＋b 与向量c ＝(1,－2)共线，∴（λ＋2）×（－2）＝2λ×1， ∴λ＝－1
5．(2012厦门市高三上学期期末质检文)3=1=0=，
∠AOP ＝
6
π
，若,OB OA t OP +=，则实数t 等于 A .
31 B .3
3 C .3 D .3 【答案】B
【解析】本题主要考查向量的相等、向量的数量积公式. 属于基础知识、基本运算的考查.
0=，∴∠AOB ＝
2π； ∵ ∠AOP ＝6π
， ∴∠BOP ＝3
π
若,OB OA t OP +=则,OP OB tOA BP tOA -=?= ，∴BP OA
，
在Rt △BOP 中, |||BP OA == , ∴实数t 等于
33
6．(2012厦门市高三上学期期末质检文)对任意x 、y ∈R ，恒有sin x ＋cos y ＝2sin(
24
x y π--)cos(42π--y x )，则sin 245cos 2413π
π等于
A .
423+ B .4
2
3- C . 421+ D . 421- 【答案】A
【解析】本题主要考查特殊角的三角函数值、三角函数的变换. 属于基础知识、基本运算的考查.
由sin x ＋cos y ＝2sin(24x y π-+)cos(24x y π+-)，则354242451362424x y x x y y πππ
πππ+??=+=???????-??=--=
????
sin
135135cos [sin cos()]2424246ππππ=+-=
7．(2012厦门市高三上学期期末质检文)已知函数f (x )＝A sin(
?π
+x 6
)(A >0，0
2
π
)的部分图象如图所示，P 、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为(2，A )，点R 的坐标为(2，0)。若∠PRQ ＝3
2π
，则y ＝f (x ) 的最大值及?的值分别是
A .23,6π
B .3,3π
C .3,6π
D . 23,3
π
【答案】A
【解析】本题主要考查y ＝A sin(?π
+x 6
)的图像与性质的综合应用. 属于基础知识、基本运
算的考查.
由题意，2x =，y ＝f (x ) 的最大值为A ，∴sin(3
π
φ+)＝1 又0
2π
，∴6
πφ= 若∠PRQ ＝
32π，则∠xRQ ＝6
π，而周期为2126
π
π=，故(8,)Q A -
∴
tan 66
A A π=?= y ＝f (x ) 的最大值及?的值分别是23,6π
8．(2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文)下列函数中，周期是π，又是偶函数的是 A ．y=sinx B ．y=cosx C ．y=sin2x D ．y=cos2x 【答案】
D
【解析】本题主要考查三角函数的周期性和奇偶性判断和计算. 属于基础知识、基本运算的考查.
周期是π的函数是y=sin2x 和y=cos2x ，其中y=cos2x 是偶函数
9．(2012年石家庄市高中毕业班教学质检1)△ABC 中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M 满足
=2，则·=
A ．18
B ．3
C ．15
D ．12 【答案】 A
【解析】本题主要考查平面向量的共线及数量积的
基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. 由题意，如图建立直角坐标系，则A(3,0),B(0,3) ∵=BM 2AM ，∴A 是BM 的中点 ∴M （6，－3）
CM ＝（6，－3）
，CA ＝(3,0) ·＝18
10．(2012黄冈市高三上学期期末考试文)若20AB BC AB ?+=
，则ABC ?必定是
（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形
【答案】 B
【解析】本题主要考查向量的运算、向量垂直的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.
20()00AB BC AB AB BC AB AB AC AB AC ?+=??+=??=?⊥
则ABC ?必定是直角三角形。
11．（2012武昌区高三年级元月调研文）给出以下4个命题： ①函数4
4
sin cos y x x =-的最小正周期是π；
②终边在y 轴上的角的集合是{|,}2
k k Z π
αα=∈；
③把函数3sin 23y x π??
=+
??
?
的图象向右平移
6
π
个单位得到函数3sin 2y x =的图象；
④函数sin 2y x π??
=-
??
?
在区间[0,]π上是减函数． 其中真命题的个数是 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
【解析】本题主要考查三角函数的变换，三角函数的概念以及三角函数的性质.属于基础知识、基本运算和综合能力的考查.
44sin cos y x x =-＝2222(sin cos )(sin cos )cos2x x x x x +-=-，周期为π，①正确；
0k =时，②中0α=，终边不在y 轴上，②错误；把函数3sin 23y x π?
?=+ ??
?的图象向右
平移
6π个单位得到函数3sin 2y x =的图象正确； sin 2y x π?
?=- ??
?＝cos x -在区间[0,]π上是增函数．④错误。所以真命题的个数是2。 12. （2012年西安市高三年级第一次质检文）设
，则函数
的
A.图像关于直线对称
B.图像关于直线对称
C.图像关于直线
对称 D.图像关于直线
对称
【答案】C
【解析】本题主要两角和的正弦、余弦公式及三角函数的性质. 属于基础知识、基本运算的考查.
展开易得())cos 24
4
f x x x π
π
=
+
+
=，函数在对称轴处取得最大值或者最小
值，代入易得答案C 正确。
13．（2012唐山市高三上学期期末统一考试文）函数()2cos2f x x x =+
（ ）
A ．在(,)36π
π
--单调递减
B ．在(
,)63
ππ
单调递增
C ．在(,0)6
π
-
单调递减
D ． ()f x 在(0,)6
π
单调递增
【答案】 D
【解析】本题主要考查两角和的正弦公式和sin()y A x ωφ=+的图像与性质. 属于基础知
识、基本方法的考查.
1
()2cos 22(
2cos 2)22
f x x x x x =+=+ 2(sin 2cos
cos 2sin )2sin(2)666
x x x π
ππ
=+=+ 由222,2
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
≤+
≤+
∈，增区间为[,],36
k k k Z π
π
ππ-
+∈
∴()f x 在(0,
)6
π
单调递增。
14．（2012金华十校高三上学期期末联考文）设向量a ，b 满足||1,||a a b =-
()0a a b ?-= ，则|2|a b + =
（ ）
A ．2
B ．
C ．4
D ．【答案】 B
【解析】本题主要考查平面向量的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.
2
()0||1a a b a b a ?-=??==
222
2||()3234a b a b a b ab b -=-=?+-=?=
|2|a b +====
15．（2012唐山市高三上学期期末统一考试文）在边长为1的正三角形ABC 中，
13
BD BA = ，E 是CA 的中点，则CD BE ?
= （ ）
A ．23
-
B ．12
-
C ．13
-
D ．16
-
【答案】 B
【解析】本题主要考查平面向量的运算以及坐标法. 属于基础知识、基本方法的考查.
如图，建立直角坐标系，则113(1,0),(0,0),((,0),(234A B C D E
13(,(,6244
CD BE =--=
13131
(,(6244882
CD BE ?=--?=--=-
16．（2012?厦门期末质检理7）已知函数f (x )＝sin(ωx ＋
3
π
)(ω＞0)，将函数y =f (x )的图象向右平移π3
2个单位长度后，所得图象与原函数图象重合ω最小值等于 A .
3
1
B .3
C .6
D .9 17、【答案】B 【解析】f (x )＝sin(ωx ＋3π)(ω＞0) 向右平移π32
个单位长度得),3
32sin()(ππωω+-
=x x f 所以3,23
2==-ωππω
k ；选B;
18．(2012?粤西北九校联考理4)如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB = 45°，∠CAB = 105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为( )
A.
D.2
(第4题图)
19.【答案】A
【解析】在ABC ?中，由正弦定理得250,45sin 30sin 0
0==AB AB
AC
20.(2012?粤西北九校联考理11)已知向量a =),2,1(-x b =),4(y ,若a ⊥b ，则y
x 39+的
最小值为 ;
B
A
C
【答案】6
【解析】若a
⊥b
,向量a
=),2,1(-x b
=),4(y ，所以0=?，所以22=+y x ，由基本
不等式得
639≥+y x 21.（2012?宁德质检理3）为了得到函数sin 2y x =的图象，可将函数sin(2)6
y x π
=+
的图
象
（ ）
A ．向右平移
6π
个单位 B ．向左平移
6π
个单位
C ．向右平移12π
个单位
D ．向左平移12
π
个单位
【答案】C
【解析】sin(2)sin 2(sin 26126y x y x x π
ππ?
?=+
→=-+=???
?，向右平移12π个单位
22.（2012?宁德质检理8）已知ABC ?
3
AC ABC π
=∠=，则ABC ?的周 长等于 （ ）
A ．3
B ．
C ．2+
D 【答案】A
【解析】
利用三角形面积公式和余弦定理得：
221
2,222
b a
c ac ===+-所以ac c a 3)(32
-+=得3a c +=
23.（2012?韶关第一次调研理4）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩
,A B （如图），要测算,A B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测
得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠=
，就可以计算出,A B 两点的距离
为
( )
A ．
m B ．m
C ．m
【答案】A
【解析】在ABC ?中，由正弦定理
00
,sin 30sin 45
BC AB
AB ==24.（2012?韶关第一次调研理7）平面向量a 与b 的夹角为60
，(2,0)=a ，1=b ， 则+=a b （ ）
A ．3 D ．7 【答案】B
【解析】因为平面向量a 与b 的夹角为60
，(2,0)=a ，1=b ，
所以2
2
227a b a a b b +=++=
25.(2012?深圳中学期末理13)给出下列命题中
① 向量 a b 、满足a b a b ==- ，则与a a b +
的夹角为030；
② ?＞0，是 a b 、的夹角为锐角的充要条件；
③ 将函数y =1-x 的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x ；
④ 若)(→
-→
-+AC AB 0)(=-??→
-→
-AC AB ，则ABC ?为等腰三角形；
以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上） 【答案】①③④ 【解析】【标准答案】
对于 ① 取特值零向量错误，若前提为非零向量由向量加减法的平行四边形法则与夹角的概念正确；
对②取特值夹角为直角错，认识数量积和夹角的关系，命题应为a ?b ＞0，是 a b
、
的夹角为锐角的必要条件；
对于③，注意按向量平移的意义，就是图象向左移1个单位，结论正确； 对于④；向量的数量积满足分配率运算，结论正确；
26.（2012?海南嘉积中学期末理3）ABC D 的内角A 满足条件：sin cos 0A A +>且
tan sin 0A A -<，则角A 的取值范围是（ ）
A 、(0,
)4
π
B 、(,)42ππ
C 、3(,)24ππ
D 、3(
,)4
π
π 【答案】C
【解析】sin()04sin (1cos )
0,cos 324A A A A
A πππ+>-
27.（2012?海南嘉积中学期末理10）在空间给出下面四个命题（其中m 、n 为不同的两条
直线，a 、b 为不同的两个平面） ①m ^a ，n //a Tm n ^ ②m //n ，n //a Tm //a
③m //n ，n b ^，m //a Ta b ^
④m n A = ，m //a ，m //b ，n //a ，n //b Ta //b 其中正确的命题个数有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 【答案】C
【解析】①m ^a ，n //a Tm n ^正确；②m //n ，n //a Tm //a 错误，线可以在
平面内；③m //n ，n b ^，m //a Ta b ^正确；④m n A = ，m //a ，m //b ，n //a ，
n //b Ta //b 正确。
28.（2012?海南嘉积中学期末理13）设a 为第一象限的角，3
c o s 25
a =-，则()t a n (2)4f x p
a =+= ．
【答案】7
1
-
【解析】因为a 为第一象限的角，3cos 25a =-，所以41tan ,tan(2)347
παα=-+=- 29.（2012?黑龙江绥化市一模理3）若tan 3α=，则2sin 2cos α
α
的值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.6 【答案】D
【解析】
2sin 22tan cos α
αα
==6
30.（2012?黑龙江绥化市一模理13）已知向量(2,4)a = ，b (1,1)=，若向量()b a b λ⊥+
，
则实数λ的值为___. 【答案】13
-
【解析】因为向量()b a b λ⊥+ ，所以0)(=+?b a b
λ，3
1-=λ
31.（2012? 浙江瑞安期末质检理5）设ααα2s i n )c o s (s i n =+f ，则)5
1
(f 的值为（ ▲ ）
A ．2425-
B ．1225-
C ．2425
D ．1225
【答案】A
【解析】令,51cos sin =
+αα平方得25242sin -=α，所以25
24
)51(-=f 32. （2012? 浙江瑞安期末质检理13）函数sin()(0)y x π??=+>的部分图
象如右图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则
tan APB ∠= ▲ .
【答案】8
【解析】8tan ,65
65cos ,213,25,2=∠=∠==
=APB APB BP AP AB 33.（2012? 浙江瑞安期末质检理15）已知平面向量,,不共线，且两两之间的夹角都相等,若1||,2||,2||===,则++ 与的夹角是 ▲ . 【答案】60?
【解析】2
1
)(,cos =++?++=
++a c b a a c b a a c b a ，夹角为060；
34.（2012·泉州四校二次联考理5）定义：=sin θ???
a b a b ，其中θ为向量 a 与 b 的夹
角，若2= a ，5=
b ，6?=- a b ， 则?
a b 等于（ ）
A ．8-
B ．8
C ．8-或8
D ．6
【答案】B
【解析】由2= a ，5= b ，6?=- a b ，得5
4
sin ,53cos =-=θθ，所以
=s i n
θ??? a b a b =85
4
52=??
35.（2012·泉州四校二次联考理15）设()sin2cos2f x a x b x ＝＋，其中,,0a b R ab ∈≠. 若
()6f x f π??
≤ ???
对一切x R ∈
恒成立，则 ① 11012
f π??
=
???
； ② 7125f f ππ????
<
? ?????
；
③ ()f x 既不是奇函数也不是偶函数； ④ ()f x 的单调递增区间是()2,6
3k k k Z π
πππ?
?
+
+
∈???
?
； ⑤ 存在经过点(),a b 的直线与函数()f x 的图象不相交．
以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）． 【答案】①②③
【解析】因为()sin2cos2f x a x b x ＝＋=)2sin(22θ++x b a ，若()6f x f π??
≤
???
对一切x R ∈恒成立，6
π
θ=
，),62sin()(22π
+
+=
x b a x f ① 11012
f π??
= ???
正确； ② 7125f f ππ????
< ? ?????
正确；③ ()f x 既不是奇函数也不是偶函数正确；④错误，⑤错误。
36.（2012?延吉市质检理4）在ABC ?中，若,24,34,60==?=AC BC A 则角B 的大
小为 （ ）
A ．30°
B ．45°
C ．135°
D ．45°或135°
【答案】B
【解析】在ABC ?中，若,24,34,60==?=AC BC A 由正弦定理得：
B AC
BC sin 60sin 0=,
代入解得045,2
2
sin ==
B B 37.（2012?延吉市质检理5）若向量a =（x -1，2），b =（4，y ）相互垂直，则的最小值为
（ ）
A ．12
B ．32
C ．23
D ．6
【答案】D
【解析】因为向量=（x -1，2），=（4，y ）相互垂直，所以
22,0244,0=+=+-=?y x y x
则y x 39+6322=≥+y x .
38.（2012浙江宁波市期末文）在ABC ?中，D 为BC 中点，若 120=∠A ，1-=?AC AB ，
（ ）
(A)
21 (B) 23 (C) 2 (D) 2
2
【答案】D
【解析】由题D 为BC 中点，故1()2
AD AB AC =+
，所以
222211||()(||2||)44AD AB AC AB AB AC AC =+=+?+ 1(2||||2)4AB AC ≥- 12=
，选D 。
39.（2012浙江宁波市期末文）若)2,
0(π
α∈，且2
1
)22sin(cos 2=++απα，则tan α= .
【答案】1
【解析】由题
21
)22
sin(
cos 2=
++απ
α即
221cos cos 23cos 12ααα+=-=
，解得221cos sin 2αα==
，又)2,0(π
α∈，所以tan 1α=。
40.（2012安徽省合肥市质检文）已知3sin()35x π
-=，则5cos()6
x π
-= （ ）
A ．
35
B ．
45
C ．35-
D ．45
-
【答案】C
【解析】
5cos(
)6x π-3
cos()sin()2335x x πππ=+-=--=-，选C 。
41.（2012安徽省合肥市质检文）已知向量(3,1),(1,)a b m ==，若23a b a b -+与共线，则
m= ； 【答案】
13
【解析】2(5,2a b m -=-，3(6,13)a b m +=+，由23a b a b -+与共线得5(13)6(2
m m ?+=?-，解得1
3m =
。
42.（2012山东青岛市期末文）已知tan()34
π
α+=，则αtan 的值为 A ．
21 B ．2
1
- C ．
4
1
D ．4
1
-
【答案】A 【解析】由tan()34
π
α+=得
1+tan 31tan αα=-，解得1
tan 2
α=，选A 。
43.（2012山东青岛市期末文）已知cos (0)()(1)1
(0)
x
x f x f x x π?=?-+>?≤，则44
()()33f f +-的
值为 A ．
2
1
B ．2
1
-
C ．1-
D ．1
【答案】D 【
解
析
】
由
题
41223()()1()2cos()233332
f f f π=+=-+=-+=，
441()cos()332f -=-=-，所以44
()()133
f f +-=，选D 。
44.（2012山东青岛市期末文）已知函数()cos()f x A x ω?=+(0,0,0)A ω?π>><<为
奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ?是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为
A ．
B ．
C D ．【答案】D
【解析】由题可知,4A T ==，从而
,2
2
π
π
ω?=
=
，所以(1)f π==
45.（2012山东青岛市期末文）设i 、j
是平面直角坐标系（坐标原点为O ）内分别与x 轴、
y 轴正方向相同的两个单位向量，且j i +-=2，j i
34+=，则OAB ?的面积等
于 . 【答案】5
【解析】由题可知|5
OA =
，||5OB =
，5OA OB ?=- ，所以cos ,
OA OB <>== ，
sin ,OA OB <>=
，
所
求
面
积
为
1
55
2S ==。
46.（2012吉林市期末质检文）已知α是第四象限角，且5
3sin -=α，则=αtan （ ）
A.
4
3 B.4
3-
C.
3
4 D.3
4-
【答案】B
【解析】因α是第四象限角，且53
sin -
=α，所以43cos ,tan 54
αα==-，选B 。 47.（2012吉林市期末质检文）为了得到函数x x x y 2cos 2
1
cos sin 3+=的图象，只需将函数x y 2sin =的图象
A.向左平移
12
π
个长度单位 B.向右平移
12
π
个长度单位
C.向左平移6
π
个长度单位 D.向右平移
6
π
个长度单位
【答案】A
【解析】因x x x y 2cos 21
cos sin 3+
=12cos 2sin(2)26x x x π=
+=+，
即将x y 2sin =向左平移
12
π
个长度单位可得。选A 。
48.（2012吉林市期末质检文）已知)12(，-=a ，)20(，=b ，若向量b a λ+与+2
垂直，则实数λ的值为 . 【答案】3
2
-
【解析】由题可得22
()(2)2(21)0a b a b a a b b λλλ+?+=++?+= ，又25a = ，
24b = ，2a b ?= ，则102(21)40λλ+++=，解得3
2
λ=-。
49.（2012江西南昌市调研文）则k= .
【答案】6；
【解析】由//a b
可得234k =?，解得6k =。
50.（2012广东佛山市质检文）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平移
6
π
个单
位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ）
A ．sin(2),3y x x π=-
∈R B ．sin(2),3y x x π
=+∈R
C ．1sin(),26y x x π=+∈R
D ．1sin(),26
y x x π
=-∈R
【答案】C
【解析】由题，函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平移
6
π
个单位长度得
sin()6
y x π
=+
，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得
1sin()26
y x π
=+，选C 。
51.（2012广东佛山市质检文）已知向量=a (,2)x ，=b (1,)y ，其中0,0x y >>.若4=
a b ，则12x y +
的最小值为 （ ）
A ．32
B ．2
C ．9
4
D
．【答案】C
【解析】由4= a b 得24x y +=，又
12x y +
1219()()1424224
x y y x x y x y =++=+++≥，选C 。
52.（2012河南郑州市质检文）在△ABC 中，若,AB ?+?+?=则△ABC 是（ ）
A ．等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D
【解析】由2AB AB AC BA BC CA CB =?+?+? 得2
AB AB AC BA BC AC BC -?=?+? , 即AB CB BC BC ?=? ,得0CA CB ?= ,2
C π
=,选D 。
53.（2012河南郑州市质检文）函数??
?
??-???
?
?+=x x y 4cos 4sin 2ππ图象的一条对称轴是（ ） A ．8
π
=
x B. 4
π
=
x C. 2
π
=
x D. π=x
【答案】B
【解析】因??
? ??-???
?
?
+=x x y 4cos 4sin 2ππ22sin 1cos(2)1sin 242x x x ππ?
?=+=-+=+ ???，
易知4
π
=
x 是其一条对称轴，选B 。
54.（2012河南郑州市质检文）在△ABC 中，已知a,b,c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对的边，S 为△ABC 的面积.若向量p=(
),,4222c b a -+q=(
)
S ,3满足p ∥q,则∠C= .
【答案】
3
π
； 【解析】由题p ∥q
，则2224)2sin S a b c ab C +-=∠,
即tan C ∠=，3
C π
∠=。
55.（2012北京海淀区期末文）如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC
的中点，那么=EF
（A ）1122
AB AD
+
（B ）1122AB AD -
- （C ）1122
AB AD -
+ （D ）1122
AB AD
-
【答案】D
【解析】11=()22
EF DB AB AD
=-，选D 。
56.（2012北京海淀区期末文）函数()sin(2)(,)f x A x A ??=+ R 的部分图象如图所示，那么(0)f =
（A ）1
2
-
（B ）1-
（C ）2
- （D ）-【答案】B
【解析】由图可知2A =,6
π
?=-,故(0)2sin()16
f π
=-
=-，选B 。
57.（2012广东韶关市调研文）平面向量a 与b 的夹角为0
60，(2,0)=a ，1=b ，则+=a b （ ）
A B C ．3 D ． 【答案】B
【解析】因2
22
24221cos 6017+=+?+=+????+=a b a a b b ，所以+=a b B 。
58.（2012?延吉市质检理11） 已知向量
．若a — 2b
与c 共线，则k=________． 【答案】1
【解析】因为a — 2b 与c 共线，向量．
所以1,033==-k k ；
59.（2012?延吉市质检理12）已知()sin()f x A x ω?=+,(),()0f A f αβ==,αβ-的
最小值为
3π
,则正数ω= ． 【答案】2
3
【解析】由()sin()f x A x ω?=+,(),()0f A f αβ==,αβ-的最小值为
3
π
,，所以周期 ωππ234==
T ，2
3
=ω
60.（2012?延吉市质检理14）已知：1,0,OA OB OA OB ==?=
点C 在AOB ∠内,
且30,AOC ∠=?设(,),OC mOA nOB m n R =+∈ 则m
n
= ．
【答案】3
【解析】因为1,0,OA OB OA OB ==?=
点C 在AOB ∠内,且30,AOC ∠=?设
(,),OC mOA nOB m n R =+∈ 根据共线成比例得
,33
30tan 3
0==n m 所以3=n m
61.（2012?厦门期末质检理6）如图，平行四边开ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，∠A ＝60°，点M 在AB 边上，且AM ＝
3
1
AB ，则DB DM ?·等于 A .－1 B . 1 C .－
33 D . 3
3 【答案】B
【解析】;13
4
;;3122=+?+=?+=+=DM DM 选B 。
62.（2012金华十校高三上学期期末联考文）已知1
tan 47
πα?
?+= ??
?，则tan α= ； 【答案】 34
-
【解析】本题主要考查三角函数两角差的正切公式. 属于基础知识、基本运算的考查.
11tan()tan
3744tan tan()444
1tan()tan 11447
ππ
αππααππα-+-=+-===-++++? 63.（2012唐山市高三上学期期末统一考试文）在ABC ?
中，60,C AB AB =?边上的
高为
4
,3
则AC+BC= 。 【答案】 11
【解析】本题主要考查三角形的面积公式和余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查.
1148sin 602233
AC BC AC BC ???=???= 由余弦定理，2
2
2cos603AC BC AC BC ?
+-?=
2()33AC BC AC BC AC BC +-?=?+=
64.（2012江西师大附中高三下学期开学考卷文）若向量(1,1),(2,5),(3,)a b c x ==
满足条件 (8)30a b c -= ，则x =
【答案】4
【解析】本题主要考查向量的坐标的运算、向量的数量积公式. 属于基础知识、基本运算的考查.
14(8)(6,3),(8)163303
a b a b c x x -=-=+=?=
65. （2012年西安市高三年级第一次质检文） 已知向量.
若a -2b 与c 共线 则k =_______ 【答案】1
【解析】本题主要平面向量的共线和坐标运算 . 属于基础知识、基本运算的考查.
∵
2a b -=
2a b - 与c
31k k =??=
66.(2012厦门市高三上学期期末质检文)函数f (x )＝sin(x ＋3π)－3cos(x ＋3
π
)，x ∈[0,2π]的单调递减区间是 ▲ 。 【答案】3[
,]22
ππ
（区间的开闭不影响得分）
【解析】本题主要考查两角和与差的正弦和余弦公式、y ＝A sin(x ωφ+)的单调性. 属于基
专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=， 取112a = ，所以211 ,,1022n a a ==
所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+， 解得10,2a d ==． 从而* 22,n a n n =-∈N ． 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++． 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -． 所以2* ,n b n n n =+∈N ． （2 ）*n c n = ==∈N ． 我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++ 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2012年高考真题分类汇编专题（10） 自然灾害与防治与环境保护 一、单项选择题 1. (2012·广东文综1)海洋浮游植物通过光合作用与呼吸作用能够对大气中CO2浓度进行调节，有人称之为海洋“生物泵”作用。该作用可能 A．缓解全球变暖 B．缩小臭氧层空洞 C．减轻酸雨污染 D．加快海洋流速 【答案】A 【解析】剧烈的太阳活动产生的太阳风吹袭地球，干扰地球大气层中的电离层，导致无线电短波受到影响，从而使得卫星导航失效，而对地球上的风力，生活耗能，人口迁移没有影响。【考点定位】该题考查太阳活动对地球的影响。 2.(2012·广东文综5)下图所示为我国东南部某地出现的灾害现场，其灾害类型是 A．泥石流 B．地面沉降 C．陨石坠落 D．滑坡 【答案】A 【解析】仔细看图，可以清楚看到公路一侧山体整体移动——滑坡。 【考点定位】该题考查地质灾害类型 (2012·北京文综8-9)下图是某地区大地震后救灾工作程序示意图。读图，回答问题。 3.图中所示救灾工作程序还可能适用于 A．鼠害 B．洪涝 C．旱灾 D．寒潮 【解析】：B 【考点透析】本题主要考查自然灾害的危害。 【思路点拨】由图示信息知，地震对建筑物等基础设施产生毁灭性的破坏，四个选项中只有B符合条件。 4．为降低大城市震后救灾活动强度，应采取的主要防灾减灾措施包括 ①完善城市功能区划②调整产业结构③人口外迁 ④房屋加固⑤组建志愿者队伍⑥避灾自救技能培训 A．①②③④ B．②③④⑤ C．③④⑤⑥ D．①④⑤⑥ 【解析】：D 【考点透析】本题主要考查灾后救灾措施。 【思路点拨】调整产业结构和人口外迁不会降低大城市震后救灾活动强度，不属于地震灾后的主要防灾减灾措施。 二、综合题 5．(2012·山东文综)（10分） 【环境保护】下表为我国西北某区域三个年份各类盐渍化土壤面积统计表。读表回答问题。 （1）分析该区域1990～2010年土壤盐渍化变化的特点。（6分） (2）指出该区域农业生产中防治土壤盐渍化应采取的措施。（4分） 【答案】 （1）中度、重度盐渍土面积增大，轻度盐渍土面积减少；盐渍土总面积增大；土壤盐渍化越来越严重。 （2）合理灌溉；修建排水工程；禁止盲目垦荒，退耕还草。（答对两点即可） 【解析】（1）从图表中即可读出土壤盐渍化的变化特点，在分析时需要抓住从整体、纵向、横向分别分析其特点；（2）防止土壤盐渍化一般需要从形成原因入手分析采取相应解决措施。【考点定位】从图表中获取信息的能力及其土壤盐渍化的防止措施。 6．(2012·海南地理)（10分）【环境保护】 城市涝灾（内涝）和城市水资源短缺并存，已成为我国部分城市的新环境问题。收集拦蓄雨水为城市所用被称为城市雨水资源化。城市雨水资源化可同时缓解城市涝灾和水资源短缺的问题。 根据资料，提出实现城市雨水资源化应采取的措施。 【解析】关键是从材料中是提取：“收集”、“拦蓄”、“资源化”利用（如转化为地下水、城市“绿色水库”——绿地湿地）等关键词。可从关键词各角度，并结合一般资源利用措施（如立法、意识）具体回答。 【考点定位】该题考查城市雨水资源的利用措施。 【答案】：（10分）建设雨水收集、储存设施，收集储存雨水；建设蓄洪系统，拦截雨水；将收集和拦蓄的雨水回灌补给地下水或灌溉绿地、喷洒路面等；增加城市地表透水面积，提高雨水入渗量；制定雨水资源化的法律法规。（答出一项三分得3分，答出三项即可得满分。其他合理答案酌情给分） 7．(2012新课标全国卷)（10分） 【环境保护】阅读图文材料，完成下列要求。 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1．［2019?全国Ⅰ，1］已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.［2019?全国Ⅱ，1］设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或，则{} 1A B x x ?=<．故选A ． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 3.［2019?全国Ⅲ，1］已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ?=（ ） A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得，{} 11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ?=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 4.［2019?江苏，1］已知集合{1,0,1,6}A =-，{} 0,B x x x R =∈，则A B ?=_____. 【答案】{1,6}. 2012高考真题分类汇编：复数 1.【2012高考真题浙江理2】 已知i 是虚数单位，则31i i +-= A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i 【答案】D 2.【2012高考真题新课标理3】下面是关于复数21z i = -+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【答案】C 3.【2012高考真题四川理2】复数2 (1)2i i -=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i - 【答案】B 4.【2012高考真题陕西理3】设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i + 为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B. 5.【2012高考真题上海理15】若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根， 则（ ） A ．3,2==c b B ．3,2=-=c b C ．1,2-=-=c b D ．1,2-==c b 【答案】B 6.【2012高考真题山东理1】若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为 （A ）35i + （B ）35i - （C ）35i -+ （D ）35i -- 【答案】A 7.【2012高考真题辽宁理2】复数 22i i -=+ (A)3455i - (B)3455i + (C) 415i - (D) 315 i + 【答案】A 五年高考真题分类汇编 导数及其应用 1．（19全国1文理）曲线23()e x y x x =+在点(0)0，处的切线方程为_y =3x _． 2．（19全国1理）已知函数()sin ln(1)f x x x =-+，()f x '为()f x 的导数．证 明： （1） ()f x '在区间(1,)2 π -存在唯一极大值点； （2）()f x 有且仅有2个零点． 解：（1）设()()g x f 'x =，则1 ()cos 1g x x x =- +，2 1sin ())(1x 'x g x =-++. 当1,2x π??∈- ?? ? 时，()g'x 单调递减，而(0)0,()02 g'g'π><，可得()g'x 在1,2π? ?- ? ? ? 有唯一零点， 设为α.则当(1,)x α∈-时，()0g'x >；当,2x α?π? ∈ ?? ? 时，()0g'x <. 所以()g x 在(1,)α-单调递增，在,2απ?? ???单调递减，故()g x 在1,2π? ?- ???存在唯一极 大值点，即()f 'x 在1,2π? ?- ?? ?存在唯一极大值点. （2）()f x 的定义域为(1,)-+∞. （i ）当(1,0]x ∈-时，由（1）知，()f 'x 在(1,0)-单调递增，而(0)0f '=，所以当(1,0)x ∈-时，()0f 'x <，故()f x 在(1,0)-单调递减，又(0)=0f ，从而0x =是 ()f x 在(1,0]-的唯一零点. （ii ）当0,2x ?π?∈ ???时，由（1）知，()f 'x 在(0,)α单调递增，在,2απ?? ???单调递减， 而(0)=0f '，02f 'π??< ???，所以存在,2βαπ?? ∈ ??? ，使得()0f 'β=，且当(0,)x β∈时， 选修4系列(高考真题+模拟新题) 课标理数5.N1[2011·北京卷] 如图1－2，AD ，AE ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ，F ，延长AF 与圆O 交于另一点G . 图1－2 给出下列三个结论： ①AD ＋AE ＝AB ＋BC ＋CA ； ②AF ·AG ＝AD ·AE ； ③△AFB ∽△ADG . 其中正确结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 课标理数5.N1[2011·北京卷] A 【解析】 因为AD 、AE 、BC 分别与圆O 切于点D 、E 、F ，所以AD ＝AE ，BD ＝BF ，CF ＝CE ，又AD ＝AB ＋BD ，所以AD ＝AB ＋BF ，同理有AE ＝CA ＋FC .又BC ＝BF ＋FC ，所以AD ＋AE ＝AB ＋BC ＋CA ，故①正确；对②，由切割线定理有：AD 2＝AF ·AG ，又AD ＝AE ，所以有AF ·AG ＝AD ·AE 成立；对③，很显然，∠ABF ≠∠AGD ，所以③不正确，故应选A. 图1－2 课标理数15.N1[2011·广东卷] (几何证明选讲选做题)如图1－2，过圆O 外一点P 分别作圆的切线和割线交圆于A ，B ，且PB ＝7，C 是圆上一点使得BC ＝5，∠BAC ＝∠APB ，则AB ＝________. 课标理数15.N1[2011·广东卷] 35 【解析】 因为P A 为圆O 切线，所以∠P AB ＝∠ACB ，又∠APB ＝∠BAC ， 所以△P AB ∽△ACB ，所以PB AB ＝AB CB ，所以AB 2＝PB ·CB ＝35，所以AB ＝35. 课标文数15.N1[2011·广东卷] (几何证明选讲选做题)如图1－3，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4，CD ＝2， 图1－3 E 、 F 分别为AD 、BC 上点，且EF ＝3，EF ∥AB ，则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为________． 课标文数15.N1[2011·广东卷] 7∶5 2018年全国高考试题分类汇编-导数部分（含解析） 1.(2018·全国卷I 高考理科·T5)同(2018·全国卷I 高考文科·T6)设函数f (x )=x3+(a -1)x2+ax.若f (x )为奇函数,则曲线y=f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 2.(2018·全国卷II 高考理科·T13)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 3.(2018·全国卷II 高考文科·T13)曲线y=2lnx 在点(1,0)处的切线方程为 4.(2018·全国Ⅲ高考理科·T14)曲线y=(ax +1)ex 在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= . 5.(2018·天津高考文科·T10)已知函数f(x)=exlnx,f ′(x)为f(x)的导函数,则f ′(1)的值为 . 6.(2018·全国卷I 高考理科·T16)已知函数f (x )=2sinx+sin2x,则f (x )的最小值是 . 7.(2017·全国乙卷文科·T14)曲线y=x 2 + 1 x 在点(1,2)处的切线方程为 . 8.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f (x )=(2x +ax-1)1x e -的极值点,则f (x )的极小值为 ( ) A.-1 B.-23e - C.53e - D.1 9.(2017 10.(2017递增,则称f (x )A.f (x )=2-x 11.(2017数a 12.(2017则称f (x )具有M ①f (x )=2-x ;②f (x 13.(2017·全国乙卷理科·T16)如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D ,E ,F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△FAB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D ,E ,F 重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3 )的最大值为 . 14.(2017·天津高考文科·T10)已知a ∈R ,设函数f (x )=ax-lnx 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为 . 15.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T12)若函数f (x )=x-1 3 sin2x+asinx 在(-∞,+∞)上单调递增,则a 的取值范围是( ) A.[-1,1] B.11,3 ? ? -?? ?? C.11,33??- ???? D.11,3? ? --???? 16.(2016·四川高考理科·T9)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的 切线,l 1与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 17.(2016·四川高考文科·T6)已知a 为函数f (x )=x 3 -12x 的极小值点,则a=( ) A.-4 B.-2 C.4 D.2 18.(2016·四川高考文科·T10)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的切线,l 1 与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 19.(2016·山东高考文科·T10)同(2016·山东高考理科·T10) 若函数y=f (x )的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 ( ) A.y=sinx B.y=lnx C.y=e x D.y=x 3 20.(2016·全国卷Ⅱ理科·T16)若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln (x+1)的切线,则b= . 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2017年高考试题分类汇编（集合） 考点1 数集 考法1 交集 1.（2017·北京卷·理科1）若集合{}21A x x =-<<，{}13B x x x =<->或，则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.（2017·全国卷Ⅱ·理科2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若 {}1A B =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.（2017·全国卷Ⅲ·理科2）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2017·山东卷·理科1）设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)- 5.（2017·山东卷·文科1）设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.（2017·江苏卷）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.（2017·全国卷Ⅱ·文科2）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（2017·浙江卷1）已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<，那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集 2012年高考英语短文改错-真题汇编(含解析) 2012年高考全国英语试题分类汇编：短文改错 1.【2012全国新课标】 I learned early in life that I had to be more patient and little aggressive. From the time I was about four until I was about six, I destroyed each of my toy. I was happy when the toys worked, but when things did wrong, I got angry and broke it. For a while parents bought me new toys. But before long they began to see which was happening. When I tear apart my fifth birthday toy train, my father said, "That's it. No more toys to you." My punishment lasted a year. Meanwhile, I found out that with more patience I must make my toys to last. My attitude changed from then on. 1.【答案】little---less 【解析】根据文意：我不得不多一些耐心而少一些挑衅性。此处less修饰形容词。 【考点定位】考查副词的用法。 2.【答案】toy—toys 【解析】根据each of 可知，应该是我的玩具中的每一 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 2017年全国高考英语试题分类汇编（共23份） 目录 2017全国高考汇编之定语从句 (2) 2017全国高考汇编之动词+动词短语 (13) 2017全国高考汇编之动词时态与语态 (30) 2017全国高考汇编之非谓语动词 (47) 2017全国高考汇编改错 (68) 2017全国高考汇编之交际用语 (82) 2017全国高考汇编之介词+连词 (96) 2017全国高考汇编之名词性从句 (112) 2017全国高考汇编之完型填空 (187) 2017全国高考汇编之形容词+副词 (330) 2017全国高考汇编之虚拟语气+情态动词 (341) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (355) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (375) 2017全国高考汇编阅读之科普知识类 (409) 2017全国高考汇编阅读之人物传记类 (456) 2017全国高考汇编阅读之社会生活类 (471) 2017全国高考汇编阅读之文化教育类 (552) 2017全国高考汇编阅读新题型 (658) 2017全国高考汇编阅读之新闻报告类 (712) 2017全国高考汇编之代词+名词+冠词 (740) 2017全国高考汇编之状语从句 (761) 2017全国高考汇编之定语从句 The exact year Angela and her family spent together in China was 2008. A. When B. where C. why D. which 【考点】考察定语从句 【答案】D 【举一反三】Between the two parts of the concert is an interval, _______ the audience can buy ice-cream. A. when B. where C. that D. which 【答案】A 二I borrow the book Sherlock Holmes from the library last week, ______ my classmates recommended to me.. A.who B. which C. when D. Where 【考点】考察定语从句 【答案】B 【举一反三】The Science Museum, we visited during a recent trip to Britain, is one of London’s tourist attractions. 九、平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D 2017年高考试题分类汇编（数列） 考点1 等差数列 1.（2017·全国卷Ⅰ理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=， 648S =，则{}n a 的公差为 C A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2.（2017·全国卷Ⅱ理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 11n k k S ==∑ ． 21n n + 3.（2017·浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则 4a =____．8- 2.（2017·江苏卷）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知 374S = ,6634 S =，则8a = . 32 3.（2017·全国卷Ⅱ理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远 望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍， 则塔的顶层共有灯 B A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ， 6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 2012高考地理真题分类解析汇编（1）、地球运动 （大纲全国卷6～7 ）6月上旬某地约5时（地方时）日出，据此完成1～2 题。 1．该地可能位于 A．亚马孙河河口附近B．地中海沿岸C．北冰洋沿岸D．澳大利亚 【答案】B 【解析】：考查地球公转运动造成北南半球昼夜长短（日出早晚）的差异。6题6月上旬地方时5时日出，证明该地一定在北半球，排除A、D。C项北冰洋沿岸不可能,这个日期北冰洋沿岸离极昼区都不远，14个小时的昼长太短，而地中海沿岸则刚好合适。选B. 2．6月份该地看到的日出和日落方向分别为 A．正东、正西B．东南、西南C．东北、西北D．东南、西北 【答案】C 【解析】：考查地球运动（太阳视运动）造成日出、日落方位的时空变化。直射点此时在北半球，故全球除极昼区和极夜区之外，都应该是东北起、西北落！选C. （安徽卷文综30～31）图11为我省平原地区某中学的操场和行道树示意图（晴天8：00前后，东操场大部分被行道树的树荫覆盖）。完成3～4题。 3. 为充分利用树荫遮阳，6月某日16：00-16：45该校某班同学上体育课的最佳场地是 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】考察太阳方位问题。如图：6月当地地方时12点到18点之前，北半球 除极昼区之外，太阳方位都应该如图所示。题干中给出的时刻是16：00到16： 45分，所以太阳位于西南方向，树荫应该朝向东北方向，所以应该选择①区域 是最佳的！ 4. 下列日期中，阳光照射行道树产生的阴影在地面转动角度最大的是 A. 5月1日 B. 6月1日 C. 7月1日 D. 8月1日 【答案】C 【解析】该题考查的地球运动规律是：一天之内地物的影子在地面转过的角度反映了昼长状况。转过的角度越大昼长越长，转过的角度越小昼长越短；也就是说，昼长越长转过的角度越大，昼长越短转过的角度越小。据此，第31题就应选昼长最长（即离夏至最近）的7月1日，C为正确选项。 （北京卷文综1～）2012年7月27日～8月12日，第30届夏季奥运会将在英国伦敦举行。读图1，回答第5题。历年高考数学试题分类汇编
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