当前位置:文档之家› 浙江省临安市於潜第二初级中学八年级数学下册 1.3 二次根式的运算导学案2(无答案)(浙教版)

浙江省临安市於潜第二初级中学八年级数学下册 1.3 二次根式的运算导学案2(无答案)(浙教版)

浙江省临安市於潜第二初级中学八年级数学下册 1.3 二次根式的运算导学案2(无答案)(浙教版)
浙江省临安市於潜第二初级中学八年级数学下册 1.3 二次根式的运算导学案2(无答案)(浙教版)

二次根式的运算一:复习旧知

、还记得多项式乘法法则和乘法公式吗?写写看!

二次根式的运算法则(讲义)

二次根式的运算法则(讲义) ? 课前预习 1. 已知a ,b 均为非负数,请根据幂的运算法则与算术平方根的定义,解决下 列问题: (1)①根据算术平方根的定义可知,ab 的算术平方根是____. ②2 =22? =_________ 是_________的算术平方根. 对比①②的结果,你能得到的结论是___________________. (2)类似(1 0b =≠): ①根据算术平方根的定义可知,a b 的算术平方根是_______. ②2 ? =________ _________的算术平方根. 对比①②的结果,你能得到的结论是___________________. ? 知识点睛 1. ________________________________叫做二次根式,它具有 _________________________,即_______________________. 2. 最简二次根式(①②同时具备): ①_________________________________________________; ②_________________________________________________. 3. 二次根式的乘除法则: ①_________________________________________________; ②_________________________________________________. 4. 同类二次根式:_____________________________________. 5. 二次根式的加减法则: ①______________________;②_______________________. ? 精讲精练

二次根式计算专题——30题.doc

二次根式计算专题 1.计算:⑴36 4236 42⑵(3)2 (3)0 2732 【答案】 (1)22; (2) 6 4 3 【解析】 试题分析: (1)根据平方差公式,把括号展开进行计算即可求出答案 . (2) 分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案 . 试题解析: (1) 3 6 4 2 3 6 4 2 (3 6) 2 (4 2) 2 =54- 32 =22. (2)( 3)2 ( 3) 0 27 3 2 3 1 3 3 2 3 6 4 3 考点 : 实数的混合运算 . 2.计算( 1) ﹣ × (2)( 6﹣ 2x )÷3. 【答案】( 1) 1;( 2) 1 3 【解析】 试题分析:先把二次根式化简后,再进行加减乘除运算,即可得出答案 . 试题解析: (1) 20 5 1 5 12 3 2 5 5 3 3 5 2 3 3 2 1; (2)(6 x 2x 1 ) 3 x 4 x ( 6 x 2x x ) 3 x 2 x (3 x 2 x ) 3 x x 3 x

1 . 3 考点 : 二次根式的混合运算 . 3.计算: 3 12 2 1 48 2 3 . 3 【答案】 14 . 3 【解析】 试题分析:先将二次根式化成最简二次根式 ,再算括号里面的 ,最后算除法. 试 题 解 析 : 3 12 2 1 48 2 3 =(6 3 2 3 4 3) 2 3 28 3 2 3 14 . 3 3 3 3 考点:二次根式运算. 6 4.计算: 3 6 2 3 2 【答案】 2 2. 【解析】 试题分析:先算乘除、去绝对值符号 ,再算加减 . 试题解析:原式 =3 2 3 3 2 = 2 2 考点:二次根式运算 . 5.计算: 2 18 3( 3 2) 【答案】 3 3 . 【解析】 试题分析:先将二次根式化成最简二次根式 ,再化简. 试题解析: 2 18 3( 3 2)= 2 32 33 6 33. 考点:二次根式化简. 6.计算: 323 1 4 . 2 2 【答案】 2 . 2 【解析】 试题分析:根据二次根式的运算法则计算即可 . 试题解析: 32 1 4 4 3 2 2 2 2 3 2 2 2 . 2 2 考点:二次根式的计算 .

二次根式混合运算(教案)

教学过程 一、复习预习 学生活动:请同学们完成下列各题: 1.计算 (1)(2x+y)·zx (2)(2x2y+3xy2)÷xy 2.计算 (1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+1)2+(2x-1)2 老师点评:这些内容是对八年级上册整式运算的再现.它主要有(1)?单项式×单项式;(2)单项式×多项式;(3)多项式÷单项式;(4)完全平方公式;(5)平方差公式的运用. 新授课如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢??仍成立. 整式运算中的x、y、z是一种字母,它的意义十分广泛,可以代表所有一切,?当然也可以代表二次根式,所以,整式中的运算规律也适用于二次根式. 例1.计算: (1)(2)()÷ 分析:刚才已经分析,二次根式仍然满足整式的运算规律,?所以直接可用整式的运 算规律.解:(1) 解:()÷÷÷ -3 2 二、知识讲解

考点1 1、几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。 2、二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,?再将被开方数相同的二次根式进行合并. 3、在进行二次根式的混合运算时,先乘方开方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的(或先去括号再计算)。实数运算中的运算律(分配律、结合律、交换律等)在二次根式的运算中仍然适用。 易错点1 在进行二次根式的混合运算时,先乘方开方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里

面的(或先去括号再计算)。实数运算中的运算律(分配律、结合律、交换律等)在二次根式的运算中仍然适用。 三、例题精析 【例题1】 【题干】计算(1(2

专题04 二次根式概念及其运算基础巩固+技能提升(原卷版)

专题04 二次根式概念及其运算基础巩固+技能提升 【基础巩固】 1.(2019·x 的取值范围是( ) A .0x ≥ B .1≥x C .1x > D .1x ≤ 2.(2020·山西月考)计算:(2 1-=_____. 3.(2020· =______. 4.(2020·官成镇月考)使式子 x 有意义的实数x 的取值范围是__________. 5.(青岛月考)若2,,4m =__________. 6.(2020·=___________. 7.(2020·浙江杭州市模拟)一个长方形的面积为,其中一边长为边为_________. 8.(2019·威远县月考)当a <01a -=_______. 9.(2020·成都月考)若实数x ,y 满足3y =, 则x y +的立方根为_______. 10.(2020·四川月考)若24 y x = -,则x 的取值范围是__________. 11.当a=__________和可以合并. 12.(2020·辽宁锦州市期中)数轴上,点A 1,点B 表示3,则AB 间的距离___________ 13.(2020·平远县期中)(1 1224-?? ???

14.(2020·甘肃兰州市期中)计算 (1) (2) ﹣1) )﹣(1﹣ 2. 15.(2019·广东月考)如图A ,B ,C 三点表示的数分别为a ,b ,c .利用图形化简: a b - 16 ()() 2 2 3 3 +== =+ - 互为有理化因式,上述解题过程也称为分母有理化. (1 的有理化因式是________2的有理化因式是________. (2)将下列式子进行分母有理化:

二次根式计算专题-30题(教师版含答案解析)(20190515075641)

完美 WORD 格式 二次根式计算专题 1.计算: ⑴ 3 6 4 2 3 6 4 2 ⑵ ( 3) 2 (3) 0 273 2 【答案】 (1)22; (2) 6 4 3 【解析】 试题分析: (1) 根据平方差公式,把括号展开进行计算即可求出答 案. (2) 分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案 . 试题解析: (1) 3 6 4 2 3 6 4 2 (3 6) 2 (4 2) 2 =54- 32 =22. ( 2) ( 3) 2 ( 3) 0 27 3 2 3 1 3 3 2 3 6 4 3 考点 : 实数的混合运算 . 2.计算( 1) ﹣ × ( 2)( 6 ﹣ 2x )÷3 . 【答案】( 1) 1;( 2) 1 3 【解析】 试题分析:先把二次根式化简后,再进行加减乘除运算,即可得出答案 . 试题解析: (1) 20 5 1 5 1 2 3 2 5 5 3 3 5 2 3 3 2 1 ; ( 2) (6 x 2x 1 ) 3 x 4 x (6 x 2x x ) 3 x 2 x ( 3 x 2 x ) 3 x x 3 x

专业知识分享

1 . 3 考点 : 二次根式的混合运算. 3.计 算: 3 12 2 1 48 2 3 . 3 【答案】14. 3 【解 析】 试题分析:先将二次根式化成最简二次 根式, 再算括号里面的 , 最后算 除法. 试题解析: 3 12 2 1 48 2 3 =(6 3 2 3 4 3) 2 3 28 3 2 3 14 . 3 3 3 3 考点:二次根式运算. 4.计算: 3 6 6 23 2 【答案】 2 2 . 【解析】 试题分析:先算乘除、去绝对值符号, 再算加减 . 试题解析:原式= 3 2 3 3 2 =2 2 考点:二次根式运算. 5.计算: 2 18 3( 3 2) 【答案】 3 3 . 【解析】 试题分析:先将二次根式化成最简二次根式, 再化简. 试题解析: 2 18 3( 3 2)= 2 3 2 3 3 6 3 3 .考点:二次根式化简. 6.计 算:32 3 1 4 . 2 2 【答案】 2 . 2 【解析】 试题分析:根据二次根式的运算法则计算即可. 试题解 析:32 1 4 4 3 2 2 2 2 3 2 2 2 . 2 2

(完整word版)二次根式计算.doc

二次根式计算 1.已知 x=,y=,求值:2x2﹣3xy+2y2. 2.(2011?南漳县模拟)已知a﹦(+),b﹦(﹣),求a2﹣ab+b2的值. 3.已知x 2 1,y 2 1,试求x y 的值. y x 4.如图所示的Rt △ ABC中,∠ B=90°,点 P 从点 B 开始沿 BA边以 1 厘米 /? 秒的速度向点A 移动;同时,点 Q也从点 B 开始沿 BC边以 2 厘米 / 秒的速度向点 C 移动.问:几秒后△ PBQ的面积为 35 平方厘米? PQ的距离是多少厘米?(结果用最简二次根式表示)C Q A P B 5.( 1)已知 x= 2- 1,求 x2+ 3x- 1 的值; ( 2)已知a2 3, b 3 2 ,求 (a b)2 (a b)(2a b) 3a2值. 6.若 x,y 为实数,且 y=++.求-的值. 7.已知 a=2+ 3 ,b=2- 3 ,试求a b 的值.b a 8.已知x 1 3 ,求代数式 ( x 1) 2 4( x 1) 4 的值.9.求值: ( 1)已知 a=1 , b= 1 ,求 b - b 的值.2 4 a b a b ( 2)已知 x= 1 2 5 的值. ,求 x - x+ 5 2 10.如果,求( xy)z的值. 11.化简求值:1 bab ,其中 a 3,b 2 .a 12.先化简再求值:

13. ( 1)解方程: 16(x+1) 2 - 1=0 ( 2) - (x-3 ) 3=27 ( 3)先化简,再求值: ( x x 2 4 x 4 ) x ,其中 x 2 . x 2 x 2 4 x 2 ( 4)实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示,请化简: aa 2 b 2 . 14 .计算:( 1) (5 5- 1 )+3 64 81 1 9 ( 1)2015 5 16 ( )已知: 10 2 x y ,其中 x 是整数,且 0 < y < ,求 x y 的相反数. 2 1 15 .已知 x= 5 1 , y= 5 1 ,求下列代数式的值 2 2 ( 1) x 2y+xy 2 ( 2) x 2-xy+y 2 16 .化简:( 1) 2( 8 2) ( 2) 12 27 ( 3 1)0 3 17.(本题 10 分)根据题目条件 , 求代数式的值: ( 1)已知 1 1 5x xy 5y 的值. 3 ,求 xy y x y x ( 2)若 x = 11 2 7 , y = 11 2 7 ,求代数式 x 2- xy +y 2 的值. 18 .(本小题 6 分) ( 1)计算: ( 3)2 16 ( 2) 2 ( 2)当a< 1 时,化简: a 2 4a 4 a 2 2a 19 .( 10 分)计算 ( 1) (5 分)计算 : 6 3 ( 1 ) 1 + 24 3 ( 2) (5 分)先化简,再求值: 2a 3b 7 5 , b=- 1 ( 5a 2 b 10ab 2 ) 2a 3b 2 ,其中 a= 2 2 20 .化简计算:(本题满分题 6 分) 2

二次根式的运算(基础)知识讲解

二次根式的运算(基础)知识讲解 【学习目标】 1、理解并掌握二次根式的加减法法则,会合并同类二次根式,进行简单的二次根 式加减运算; 2、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法,熟练进行二次根式的乘 除运算; 3、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算. 【要点梳理】 要点一、二次根式的加减 二次根式的加减实质就是合并同类二次根式,即先把各个二次根式化成最简二次根式,再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式,仍要写到结果中. 要点诠释: (1)在进行二次根式的加减运算时,整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用. (2)二次根式加减运算的步骤: 1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式; 2)判断哪些二次根式是同类二次根式,把同类的二次根式结合为一组; 要点二、二次根式的乘法及积的算术平方根 1.乘法法则:(a≥0,b≥0),即两个二次根式相乘,根指数不变, 只把被开方数相乘. 要点诠释: (1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时,一定要注意:公式中a、b都必须是非负数;(在本章中,如果没有特别说明,所有字母都表示非负数). (2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算: ≥0,≥0,…..≥0). (3).若二次根式相乘的结果能写成的形式,则应化简,如. 2.积的算术平方根: (a≥0,b≥0),即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方 根的积. 要点诠释: (1)在这个性质中,a、b可以是数,也可以是代数式,无论是数,还是代数式,都必须满足a≥0,b≥0,才能用此式进行计算或化简,如果不满足这个条件,等式右边就没有意义,等式也就不能成立了; (2)二次根式的化简关键是将被开方数分 解因数,把含有形式的a移到根号外面.

二次根式计算专题训练

二次根式计算专题训练 解答题(共30小题) 1.计算: (1)+;(2)(+)+(﹣). 2.计算: (1)(π﹣3.14)0+|﹣2|﹣+()﹣2.(2)﹣4﹣(﹣).(3)(x﹣3)(3﹣x)﹣(x﹣2)2. 3.计算化简: (1)++(2)2﹣6+3. 4.计算 (1)+﹣(2)÷×.

(1)×+3×2(2)2﹣6+3. 6.计算: (1)()2﹣20+|﹣| (2)(﹣)× (3)2﹣3+;(4)(7+4)(2﹣)2+(2+)(2﹣) 7.计算 (1)?(a≥0)(2)÷ (3)+﹣﹣(4)(3+)(﹣)

(1)+﹣(2)3+(﹣)+÷. 9.计算 (1)﹣4+÷(2)(1﹣)(1+)+(1+)2. 10.计算: (1)﹣4+(2)+2﹣(﹣)(3)(2+)(2﹣);(4)+﹣(﹣1)0. 11.计算: (1)(3+﹣4)÷(2)+9﹣2x2?.

①4+﹣+4;②(7+4)(7﹣4)﹣(3﹣1)2. 13.计算题 (1)××(2)﹣+2 (3)(﹣1﹣)(﹣+1)(4)÷(﹣) (5)÷﹣×+(6). 14.已知:a=,b=,求a2+3ab+b2的值. 15.已知x,y都是有理数,并且满足,求的值.

16.化简:﹣a. 17.计算: (1)9+5﹣3;(2)2;(3)()2016(﹣)2015. 18.计算:. 19.已知y=+﹣4,计算x﹣y2的值. 20.已知:a、b、c是△ABC的三边长,化简.

21.已知1<x<5,化简:﹣|x﹣5|. 22.观察下列等式: ①==; ②==; ③== …回答下列问题: (1)利用你观察到的规律,化简: (2)计算:+++…+. 23.观察下面的变形规律: =,=,=,=,…解答下面的问题: (1)若n为正整数,请你猜想=; (2)计算: (++…+)×() 24.阅读下面的材料,并解答后面的问题: ==﹣1

人教版八年级下册数学第2课时 二次根式的混合运算教案与教学反思

16.3 二次根式的加减 师院附中李忠海 第2课时二次根式的混合运算 【知识与技能】 1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算; 2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算. 【过程与方法】 通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系,掌握二次根式混合运算方法. 【情感态度】 通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用,体验迁移、化归思想,使学生进一步形成符号感,提高数学应用意识. 【教学重点】 二次根式的混合运算. 【教学难点】 多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法. 一、情境导入,初步认识 问题我们知道:(x+y)·xy=x·xy+y·xy=x2y+xy2, (2x2y+3xy2)÷xy=2x2y÷xy+3xy2÷xy=2x+3y, (x+y)(x-y)=x2-y2及(x+y)2=x2+2xy+y2,…… 试问:如果上述各式中的x,y分别代表着一个二次根式,我们会有哪些新的收获呢? 【教学说明】引入上述关于多项式的乘除算式及乘法公式,进而提出新的问题的目的在于暗示二次根式的运算与多项式的运算之间的联系,激发学生的求知欲望和探究意识. 二、思考探究,获取新知

探究1由(x+y)·z=x·z+y·z=xz+yz,你能求出的值吗?你是怎样做的? 探究2由,你能求出 的值吗?由此你有何发现?类似地,请解决以下几个小题. 【教学说明】让全班同学共同参与探究,相互交流,在类比的过程中尝试给出问题的答案.教师巡视,予以点拨,肯定学生的成绩,并引导学生完善对二次根式混合运算的初步认识,最后师生共同给出问题的结果. 【归纳结论】 1.二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同,即先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号. 2.在二次根式的运算中,多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用. 三、典例精析,掌握新知 例1 计算下列各题:

(完整版)二次根式计算专题训练.doc

二次根式计算专题训练 解答题(共 30 小题) 1.计算: ( 1)+;(2)(+)+(﹣).2.计算: ﹣ 2| ﹣+()﹣2 .(2)﹣4 ﹣(﹣). ( 1)(π﹣3.14) +| ( 3)( x﹣ 3)(3﹣x)﹣( x﹣ 2)2. 3.计算化简: ( 1) ++ ( 2)2﹣6 +3. 4.计算 ( 1)+﹣(2)÷×.

( 1)×+3×2(2)2﹣6+3. 6.计算: ( 1)()2﹣20+|﹣|(2)(﹣)× ( 3) 2﹣3+;(4)(7+4)(2﹣)2+(2+)(2﹣) 7.计算 ( 1)?(a≥0)(2)÷ ( 3)+﹣﹣(4)(3+)(﹣)

( 1)+﹣(2)3+(﹣)+÷. 9.计算 ( 1)﹣4+÷(2)(1﹣)(1+)+(1+)2. 10.计算: ( 1)﹣4+(2)+2﹣(﹣) ( 3)( 2 +)(2﹣);(4)+﹣(﹣1)0. 11.计算: ( 1)(3+﹣4)÷(2)+9﹣2x2?.

① 4 +﹣+4;②(7+4)(7﹣4)﹣(3﹣1)2. 13.计算题 ( 1)××(2)﹣+2 ( 3)(﹣ 1﹣)(﹣+1)(4)÷(﹣) ( 5)÷﹣×+(6). 14.已知: a=,b=,求a2+3ab+b2的值.

15.已知 x, y 都是有理数,并且满足,求的值.16.化简:﹣a. 17.计算: ( 1) 9 +5﹣3;(2)2;( 3)()2016(﹣)2015. 18.计算:. 19.已知 y=+﹣4,计算x﹣y2的值.

20.已知:a、b、c 是△ ABC的三,化.21.已知 1<x< 5,化:| x 5| . 22.察下列等式: ①==; ②==; ③== ?回答下列: ( 1)利用你察到的律,化: ( 2)算:+++?+. 23.察下面的形律: =,=,=,=,? 解答下面的: ( 1)若 n 正整数,你猜想=; ( 2)算: (++?+)×()

新人教版数学八年级下册二次根式基础专项练习

新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习 一、二次根式的意义 1.下列式子一定是二次根式的是() A.B.C.D. 2.下列式子是二次根式的有() ①;②(a≥0);③(m,n同号且n≠0);④;⑤. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.下列根式中,属于最简二次根式的是() A. B.C.D. 二、二次根式有意义的条件 4.若代数式﹣在实数范围内有意义,则x的取值范围是() A.x≠﹣2 B.x≤5 C.x≥5 D.x≤5且x≠﹣2 5.已知y=,则的值为() A.B.﹣ C.D.﹣ 6.若式子﹣+1有意义,则x的取值范围是() A.x≥B.x≤C.x= D.以上都不对 三、二次根式的性质与化简 7.下列运算正确的是() A.B. C.D. 8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简﹣+b的结果是()A.1 B.b+1 C.2a D.1﹣2a 9.若1<x<2,则的值为() A.2x﹣4 B.﹣2 C.4﹣2x D.2 四、最简二次根式

10.下列二次根式是最简二次根式的是() A. B.C. D. 11.在根式①②③④中,最简二次根式是()A.①②B.③④C.①③D.①④ 12.下列根式中是最简二次根式的是() A.B.C.(a>0)D. 五、二次根式的乘除法 13.计算2×÷的结果是() A.B.C.D.2 14.下列运算正确的是() A.a+a=a2B.a2?2a3=2a6C.÷=3 D.(﹣ab3)2=a2b6 15.下列计算正确的是() ①=?=6;②=?=6 ③=?=3;④=?=1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 六、分母有理化 16.﹣1的倒数为() A.﹣1 B.1﹣C.+1 D.﹣﹣1 17.a=,b=,则a+b﹣ab的值是() A.3 B.4 C.5 D. 七、同类二次根式 18.下列根式中,与为同类二次根式的是() A.B.C.D. 19.下列二次根式中,能与合并的是() A. B. C.D. 20.在根式、、、、中与是同类二次根式的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

人教版数学八年级下册 16.3 二次根式的混合运算 教案

《二次根式的混合运算》教案 教学目标 知识与技能: 1、使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用. 2、会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化. 3、使学生会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 过程与方法 讲练结合,通过例题由浅入深,层层深入,从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点. 情感态度与价值观 1、培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义. 2、激发学生的求知欲和提高学生的运算能力. 教学重点

二次根式的混合运算. 教学难点 利用乘法公式进行计算及分母有理化. 教学过程 一、复习引入 1、对于实数我们学过哪些运算定律?分别用式子表示出来. (1)加法交换律:a+b=b+a; (2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c); (3)乘法交换律:ab=ba; (4)乘法结合律:(ab)c=(ac)b; (5)乘法对加法的分配律:(a+b)c=ac+bc. 1、单项式乘以多项式的法则是什么?(a+b)c=ac+bc; 多项式乘以多项式的法则是什么?(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+b d. 2、二次根式的加减法怎样计算?乘除法怎样计算?(口述)

(1)加减法:先化简每一个二次根式,再把被开数相同的二次根式的系数相加减,被开方数不变. (2)乘除法:利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质. a ? b =ab (a ≥0.,b ≥0) a b =a b (a>0,b ≥0) 1、以前我们学过哪些乘法公式? 平方差公式b a b a b a 22))((-=-+ 完全平方公式b a b a ab 2222)(+±=± 二、探究新知识 让学生阅读教材“做一做”,解决下面的问题. (1)在梯形面积的计算中,包含二次根式的哪几种运算?按什么顺序运算的? (2)计算过程中,每一步的依据是什么? (3)整个计算运算运用了哪些运算律和二次根式的哪些性质?引导学生归纳:二次根式的混合运算是根据实数的运算律和运算顺序进行的.

二次根式典型计算练习题

二次根式计算练习题 1. 2484554+-+ 2. 2332326-- 3. 214181 22 -+- 4. 3)154276485(÷+- 5.已知: 的值。求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 6. ))((36163--?-; 7. 63312??; 8. )(102132531- ??; 9. z y x 10010101??-.

10. 20245-; 11. 144 25081010??..; 12. 521312321 ?÷; 13. )(b a b b a 1223÷?. 14. 2712135272 2-; 15. b a c abc 4322-. 16. 已知:2420-= x ,求221x x +的值. 17. ()1()2 ()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b f f

()5()6?÷ ? 18. 化简: ())10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 20. 21.. ( 231 ?+ ? 22.(()2771+-- 23.((((2222 1111+-

24. 22 - 28. 已知: x y ==32432232x xy x y x y x y -++的值。

29. 已知:11a a +=+221 a a +的值。 30. 已知:,x y 为实数,且3y p ,化简: 3y -- 31. 已知11 039322++=+-+-y x x x y x ,求的值。 32(1)-645×(-448); (2)(-64)×(-81);

(完整版)二次根式计算专题训练(附答案)

二次根式计算专题训练 一、解答题(共30 小题) 1.计算: (1)+ ;(2)(+ )+(﹣). 2.计算: (1)(π﹣3.14)0+| ﹣2| ﹣+()-2.(2)﹣4﹣(﹣).(3)( x﹣ 3)(3﹣x)﹣( x﹣ 2)2. 3.计算化简: (1)++ (2)2﹣6 +3. 4.计算 (1)+ ﹣(2)÷×. 5.计算: (1)×+3 ×2 (2)2 ﹣6 +3 . 6.计算: (1)()2﹣20+| ﹣| (2)(﹣)×

(3)2 ﹣3 + ;(4)(7+4 )(2﹣)2+(2+ )(2﹣) 7.计算 (1)? ( a≥ 0)(2)÷ (3)+ ﹣﹣(4)(3+ )(﹣) 8.计算:: (1)+ ﹣(2)3 + (﹣)+ ÷. 9.计算 (1)﹣4 + ÷(2)(1﹣)(1+ )+(1+ )2. 10.计算: (1)﹣4 + (2)+2 ﹣(﹣)

(3)( 2 + )(2 ﹣);(4)+ ﹣(﹣1)0. 11.计算: (1)(3 + ﹣4 )÷( 2)+9 ﹣2x2? . 12.计算: ①4+﹣+4;②( 7+4 )( 7﹣ 4 )﹣( 3 ﹣1)2. 13.计算题 (1)××(2)﹣ +2 (3)(﹣ 1﹣)(﹣+1)(4)÷(﹣) (5)÷﹣×+ (6).

.已知: a=, b=,求2+3ab+b2的值. 14 a 15.已知 x, y 都是有理数,并且满足,求的值. 16.化简:﹣a . 17.计算: (1)9 +5 ﹣3 ;(2)2 ; (3)()2016(﹣)2015. 18.计算:. 19.已知 y= + ﹣4,计算 x﹣y2的值. 20.已知: a、 b、 c 是△ ABC的三边长,化简.21.已知 1< x<5,化简:﹣| x﹣5| .

二次根式的基本运算

二次根式的基本运算(六) 班级 姓名 1.数轴上表示实数a 的点的位置如图所示,化简(a -5)2 +|a -2|的结果为___. 2. 若x≤0,则化简|1﹣x|﹣的结果是 A .1﹣2x B .2x ﹣1 C .﹣1 D .1 3.下列计算:(1)=2,(2) =2,(3)(﹣2)2 =12,(4)( +)( ﹣ )=﹣1,其中结果正确的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 19.计算 (1)48212734+- (2))23)(23()23(2 -++- 1. 函数2 y x = -中字母x 的取值范围是( ) A .x ≠2 B .x ≥1 C.13x ≤≤ D .13x ≤≤且x ≠2 19.计算:(1)(+)(﹣)﹣(+3)2 . (2); 2 2x =-,那么x 的取值范围是( ) A.x ≤2 B.x ﹤2 C.x ≥2 D.x ﹥2 13.计算:20152014 )23() 23(+?-= . 11 .在函数y = x 的取值范围是 11、若式子12+a 有意义,则a 的取值范围为 ; 16、计算:( )( ) 232 33 16 48-++- 22、阅读下面的材料,并解答问题: ( ) ( )( )()121 21 21 21 21 2112122 -=--= -+-? = +; ()()()()() 23232323232 31 23 1 2 2 -=--= -+-?=+ ;

( ) ( )( )()() 34343 43 4343 413 412 2 -=--= -+-? = +;…… (1)填空: =+4 51 , =+2016 20171 ; =++n n 11 (n 为正整数) ; (2)化简:1 22- 1x 的取值范围为( ) A .x ≥2 B .x ≠3 C .x ≥2或x ≠3 D .x ≥2且x ≠3 17.(6分)计算:+ (﹣1)﹣30 ﹣| ﹣2|. 19.计算:﹣|﹣2 |﹣ (2﹣π)0+(﹣1)2017 . (1) (2) . (1)计算:108965475-+- (2)计算:2)6235(+ 19.(2015春?铜仁市期末)计算:()﹣1 +|2﹣|+()0﹣(﹣1) 2016 . 1.若代数式x +1(x -3) 2有意义,则实数x 的取值范围是() A .x ≥-1 B .x ≥-1且x ≠3 C .x >-1 D .x >-1且x ≠3 11. (2015 春 ?黔南州期末)若式子在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 x ≥0 且x ≠2 .

二次根式的运算(提高)知识讲解

二次根式的运算(提高)知识讲解 【学习目标】 1、理解并掌握二次根式的加减法法则,会合并同类二次根式,进行简单的二次根 式加减运算; 2、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法,熟练进行二次根式的乘 除运算; 3、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算. 【要点梳理】 要点一、二次根式的加减 二次根式的加减实质就是合并同类二次根式,即先把各个二次根式化成最简二次根式,再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式,仍要写到结果中. 要点诠释: (1)在进行二次根式的加减运算时,整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用. (2)二次根式加减运算的步骤: 1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式; 2)判断哪些二次根式是同类二次根式,把同类的二次根式结合为一组; 要点二、二次根式的乘法及积的算术平方根 1.乘法法则:(a≥0,b≥0),即两个二次根式相乘,根指数不变, 只把被开方数相乘. 要点诠释: (1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时,一定要注意:公式中a、b都必须是非负数;(在本章中,如果没有特别说明,所有字母都表示非负数). (2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算: ≥0,≥0,…..≥0). (3).若二次根式相乘的结果能写成的形式,则应化简,如. 2.积的算术平方根: (a≥0,b≥0),即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方 根的积. 要点诠释: (1)在这个性质中,a、b可以是数,也可以是代数式,无论是数,还是代数式,都必须满足a≥0,b≥0,才能用此式进行计算或化简,如果不满足这个条件,等式右边就没有意义,等式也就不能成立了; (2)二次根式的化简关键是将被开方数分 解因数,把含有形式的a移到根号外面.

二次根式基本运算

一、最简二次根式 【例1】下列二次根式中,最简二次根式的个数是(). . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16 6x x -=是分式, 0.5中的1 3 是分数,它们都不满足条件1中有能开得尽方的因式2b, 2 2()22 x-,它们都 不满足条件2满足最简二次根式的两个条件.答:B. 点评:要牢记最简二次根式的两个条件,判断时只须看被开方数,注意当被开方数是多项式时要先 分解因式,找一找有没有能开得尽方得因式和因数,中虽有2a和2b,但2a和2b 不是2a+2b的因式. 【答案】B 【例2】 中,最简二次根式有____________________. . 【例3】下列根式) A.2个B.3个C.4个D.5个 【答案】C. 【例4】化简下列各式(字母均取正数): 2) x≥. 【解析】 =5 14 9 .== =3 == 【答案】(1)(2)5(3)14 9 ;(4(5)3 二、二次根式的乘除 【例5】把下列各式分母有理化: 2

【解析】 ===;

2 = =- 1= = =; = = 注:本题帮助学生练习最简单的“分母有理化”及性质.当分母中有根号时,要在分子和分母上同时乘以一个 式子,使相乘后的分母不再含根式.⑶、⑷主要运用“22()()a b a b a b +-=-”,进行分母有理化. 【答案】(1 ;(2)-(31;(4 【例6】 把下列各式分母有理化: ⑴⑵ ⑶÷ 【解析】= ⑵ = =- ⑶5÷=+ = - = 【答案】(1 (2)-(3)5+(4 【例7】 【解析】原式 【例8】 【解析】原式1 3=? 【例9】 =; 【答案】. 【例10】

【精华版】二次根式计算专题训练(附答案)

二次根式计算专题训练 一、解答题(共30小题) 1.计算: (1)+;(2)(+)+(﹣). 2.计算: (1)(π﹣)0+|﹣2|﹣+()-2.(2)﹣4﹣(﹣).(3)(x﹣3)(3﹣x)﹣(x﹣2)2. 3.计算化简: (1)++(2)2﹣6+3. 4.计算 (1)+﹣(2)÷×.

5.计算: (1)×+3×2(2)2﹣6+3. 6.计算: (1)()2﹣20+|﹣| (2)(﹣)× (3)2﹣3+;(4)(7+4)(2﹣)2+(2+)(2﹣) 7.计算 (1)?(a≥0)(2)÷

(3)+﹣﹣(4)(3+)(﹣) 8.计算:: (1)+﹣(2)3+(﹣)+÷. 9.计算 (1)﹣4+÷(2)(1﹣)(1+)+(1+)2. 10.计算: (1)﹣4+(2)+2﹣(﹣)

(3)(2+)(2﹣);(4)+﹣(﹣1)0. 11.计算: (1)(3+﹣4)÷(2)+9﹣2x2?. 12.计算: ①4+﹣+4;②(7+4)(7﹣4)﹣(3﹣1)2. 13.计算题 (1)××(2)﹣+2

(3)(﹣1﹣)(﹣+1)(4)÷(﹣)(5)÷﹣×+(6).14.已知:a=,b=,求a2+3ab+b2的值. 15.已知x,y都是有理数,并且满足,求的值.16.化简:﹣a. 17.计算: (1)9+5﹣3;(2)2;

(3)()2016(﹣)2015. 18.计算:. 19.已知y=+﹣4,计算x﹣y2的值. 20.已知:a、b、c是△ABC的三边长,化简.21.已知1<x<5,化简:﹣|x﹣5|. 22.观察下列等式: ①==;②==; ③==………回答下列问题:

(完整版)二次根式混合运算教学案

二次根式的混合运算教学案 教学内容:二次根式混合运算第一课 教学目标: 知识与技能 认识并掌握二次根式的混合运算与以前学习的整式的运算规则的 关系,能进行二次根式的混合运算。 过程与方法 新问题与旧方法通过比较,让学生把根式看作一个单项式而转变 问题,学会审题,寻求有效的计算方法。 情感态度与价值观 培养学生类比学习的思想,勤于动手细心计算的良好习惯。 教学重点:明确二次根式混合运算的先后顺序,正确使用乘法公式进行计算 教学难点:把二次根式化简和正确应用完全平方公式 学情分析:虽然学生前面学习了二次根式的加减乘除运算,但是对根式的化简仍然不熟练, 所以特别要加强巩固,设计了准备性练习,然后通过引发思考----自主探究,获取新方法,通过学生独立计算,交流合作,促进知识与能力的形成。 教学过程 1、指出本节课题及学习目标 (1)认识并掌握二次根式加、减、乘、除、乘方混合运算规则。 (2)正确运用乘法公式进行二次根式的有关运算。 2、PPT 知识准备 二次根式乘除加减的运算法则 完成下列计算:=?714 27 2232141=÷ 2231481483316 122+=++- 742525 12 4 =? 3、ppt 新课导入 知识迁移 提出思考 整式乘法用的字母若代表一个二次根式,我们会 同样进行计算吗? 请同学完成导学案”探究发现”的5个计算问题,然后学生在交流中发现问题,自我质疑,教师再根据学生反馈的情况进行强调。 探究发现 尝试完成下列计算 (一)利用乘法的分配律,仿照单项式乘多项式的法则 ( ÷ (二)利用整式乘法公式 ( )( )523 2-+ ( )( )353 5-+ () 2 252- 归纳结论:PPt 4、精讲点拔 教师讲解并PPt 展示。教师对各式分析,让学生去完成计算。 例题一 : (1 )?÷ ? ) 2 - (2 ( 2 +(3) ( ) 3 68? +

二次根式的计算专题训练

二次根式的计算专题 训练

精心整理,用心做精品 2 2 )132(- 二次根式的计算专题训练 一、基本公式; )0,0(≥≥=?b a ab b a )0,0(>≥=b a b a b a )0()(2≥=a a a ?? ? ??<-=>==0,0,00,2 a a a a a a a ()a a =3 3 二、二次根式的化简 (1)=50 ,=32 ,8= , (2) =21 ,72= ,=81 ,3 1 1= , 5.1= . (3) 3 1 = 。 三、二次根式的运算 1、二次根式的乘除 326? = , .________5 2 ________,8223_______,236==?=? = , = , 2、二次根式的加减 ._______5 1 52____,_348=- =+ 3、二次根式的乘方 四、二次根式的混合运算 1、计算 (1)25 5 20-+ (2))32)(31(-+ (3)1 )2 1(21850---? (4)221332+- 2、计算 (1) 1482 - (2)61 42 216432+- (3)2 1 63)1526(-?- (4) 1 212122 18-??? ??+-+-

精心整理,用心做精品 3 3、计算 (1)241221 348+?-÷ (2) (3) ﹣22﹣ +|1﹣4 4 3 |+() (4) 28)12013(21)21(02+------ 4、计算 (1) 12108249-+ (2) (3 ) ﹣| | (4)2012022(1)(3)8(2)π--+-?-- 5、计算 (1)12108249-+ (2)20 )5 335(?+ (3)8 1 4 64183 -+ (4) 2 2)77()77(--+ 6、计算 (1) 4 8 32 50-? (2) 6155 4 +- 32583-

二次根式的概念及运算

二次根式的概念及运算 二次根式 形如()0a a ≥的式子. 二次根式有意义 被开方数大于等于零(即若a 有意义,则0a ≥) 【例1】 1当x 取何值时,下列式子有意义? ⑴2x - ⑵2x - ⑶2 x - ⑷213x x ++- ⑸1x - ⑹x 模块一 二次根式的概念 知识导航 知识互联网 夯实基础

2 若x ,y 为实数,且14411y x x =-+-+.求xy 的值. 3 设3 1221 x x y x -+-=+,求使y 有意义的x 的取值范围. ①0(0)a a ≥≥ ②2 ()(0)a a a =≥ ③(必考)2a a a a ?==?-?() ( )00a a <≥ 【例2】 化简下列各式 ⑴ ( ) 2 25 - ⑵ () 2 3a - 能力提升 夯实基础 知识导航 题型二 二次根式的性质

【例3】 ⑴已知数a b c 、、在数轴上的位置如图所示: 化简:() 2 2a a c c b b -++---的结果为________ ⑵已知01a <<,化简2 2 1144a a a a ??? ?-+++- ? ????? ⑶化简( ) 2 2 412912x x x -+- -得( ) A. 2 B.44x -- C.2- D.44x - ⑷若()2 2340a b c -+-+-=,则a b c -+= . ⑸已知实数x 、y 满足480x y -+-=,则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) A . 20或16 B . 20 C . 16 D . 以上答案均不对 ⑹若a 、b 为实数,且|1|20a ab -+-=, 求1111(1)(1)(2)(2)(2012)(2012)ab a b a b a b +++++++++的值. 乘法 与积的算术平方根可互相转化:(0,0)a b ab a b ?=≥≥ 除法 与商的算术平方根可互相转化: (0,0)a a a b b b =>≥ 最简二次根式 ①被开方数不含分母 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 知识导航 模块三 二次根式的运算 c a

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