九江市2017届高三年级“十校”第二次联考试卷
理 科 数 学
命题人：修水一中 审题人：武宁一中
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知复数z 满足：3
(1)12z i i i i
+=--则复数z 的虚部为（ ）
A ．i
B ．i -
C ．1
D ．-1 2.下列有关命题的说法正确的是（ ）
A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”
B ．“若0x y +=，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题
C ．命题“x R ?∈，使得2210x -<”的否定是“x R ?∈，均有2210x -<”
D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题
3.已知正项等差数列{}n a 中，12315a a a ++=，若1232,5,13a a a +++成等比数列，则
10a =( )
A ．21
B ．22
C ．23
D ．24 4.已知()sin()2
f x x π
=+
，3()cos()2
g x x π
=+
，则下列结论中正确的是（ ） A ．函数()()y f x g x =?的周期为2 B ．函数()()y f x g x =?的最大值为1 C ．将()f x 的图象向左平移2
π
个单位后得到g (x )的图象
D ．将()f x 的图象向右平移
2
π
个单位后得到g (x )的图象
俯视图
左视图5．设随机变量ξ服从正态分布(,7)
Nμ，若(2)(4)
P P
ξξ
<=>，则μ与Dξ的值分别为（）
A
．D
μξ
=
=．7
D
μξ
== C．3,7
D
μξ
=
= D．3,D
μξ
==
6. 函数
1
()sin(ln)
1
x
f x
x
-
=
+
的图象大致为（）
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（
A．4B．
3
16
C．
3
20
D．12
8. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，
以其名命名的函数()
1
x
f x
x
?
=?
?
，为有理数
，为无理数
，称为
狄利克雷函数，则关于函数()
f x有以下四个命题：①()
()1
f f x=；②函数()
f x是偶函
数；
③任意一个非零有理数T，()()
f x T f x
+=对任意x R
∈恒成立；
④存在三个点()
()()
()()
()
112233
A x f x
B x f x
C x f x
，，，，，，使得ABC
△为等边三角形.
其中真命题的个数是（）
A．4 B．3 C.2 D．1
9.设椭圆
22
1
1612
x y
+=的左、右焦点分别为
1
F，
2
F，P点在椭圆上，且满足
12
9
PF PF
?=
,
则
12
PF PF
?的值为（）
A．8 B．10 C．12 D．15
10．已知数列{}
n
a满足
1
1()
n
a n N
++
=+∈，则使不等式
2016
2017
a>成立的
所有正整数
1
a的集合为（）
A B C D
A ．111{|2017,}a a a N +≥∈
B ．111{|2016,}a a a N +≥∈
C ．111{|2015,}a a a N +≥∈
D ．111{|2014,}a a a N +≥∈
11．设A ，B 在圆2
2
1x y +=，点P 在直线34120x y +-=上运动，
则PA PB +
的最小值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．
175 D ．195
12．已知函数()ln f x x x =的图象上有,A B 两点，其横坐标为1x ，2x （1201x x <<<）
且满足12()()f x f x =，若k =12
5(2
x x ++，且k 为整数时，则k 的值为（ ）（参考数据： 2.72e ≈）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须
作答.第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．向量,a b
均为非零向量， (2),(2)a b a b a b -⊥-⊥ ，
则,a b
的夹角为________.
14.已知1
1
1
sin )a x dx π
-=
?
，则二项式9
2(2)a x x
-
的 展开式中的常数项为___________.
15．设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数， 将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为)(a I ， 按从大到小排成的三位数记为)(a D ，（例如746a =， 则()467,()764I a D a ==）阅读如右图所示的程序框
图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果=b _______.
16．已知直线1
()4
y k x =+与曲线y =
恰有两个不同的交点，记k 的所有可能取值构成
的集合为A ；(,)P x y 是椭圆22
1169
x y +=上一动点，点111(,)P x y 与点P 关于直线
1y x =+对称，记
11
4
y -的所有可能取值构成的集合为B ，若随机的从集合A 、B 中分别取出一个元素1λ、2λ，则12λλ>的概率是________________. 三
.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）
在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且1)cos(32cos ++=C B A ． (1）求角A 的大小；(2)若8
1cos cos -=C B ，且ABC ?的面积为32，求a .
18. （本小题满分12分）
为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全市征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在[]20,45的500所示．
（1）求图中x 的值，并根据频率分布直方图 估计这500名志愿者中年龄在[)35,40岁的人数； （2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用 分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传 活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要 负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁” 的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．
19.（本小题满分12分）已知正六边形ABCDEF 的边长为2，沿对角线AE 将?FAE 的顶
点F 翻折到点P 处，使得PC = （1）求证：平面PAE ⊥平面ABCDE ；
（2）求二面角B PC D --的平面角 的余弦值．
20. （本小题满分12分） 已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的一个焦点与抛物线
A
B
C
D E
P
B
C
D E F
面积的最大值为24． （1）求椭圆C 的方程；
（2）设椭圆C 上的任意一点()00,y x N ，
从原点O 向圆()()3:2
02
0=-+-y y x x N 作两条切线，
分别交椭圆于B A ,两点。试探究2
2OB OA +是否为定值，若是， 求出其值；若不是，请说明理由。
21. （本小题满分12分）设函数()
()ln ,()(0)1
m x n f x x g x m x +==
>+.
（1）当1m =时，函数()y f x =与()y g x =在1x =处的切线互相垂直，求n 的值； （2）若对任意0>x ，恒有()()x g x f ≥成立，求实数n 的值及实数m 的最大值。 四．选做题：请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.（本小题满分10分） 已知直线l
：sin()3π
ρθ+=
，曲线C
：1x y θθ
?=+??
=?? ⑴当3m =时，判断直线l 与曲线C 的位置关系； ⑵若曲线C
上存在到直线l 的点，求实数m 的范围. 23. （本小题满分10分）已知函数2()log (11)f x x x a =++--
⑴当3a =时，求函数()f x 的定义域；⑵若不等式()2f x ≥的解集为R ，求实数a 的最大值．