2016年适应性考试
文科数学
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合2
{560}A x x x =-+≤，集合{1,2}A =，{21}x
B x =>，则A B = （ ） A ．{}2,3 B ．(0,)+∞
C ．(0,2)(3,)+∞
D ．(0,2][3,)+∞ 2．设复数132i z =+，21i z =-，则 ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
3
） A B C D 4．设,p q 是两个题，若p q ?∧是真命题，那么（ ）
A ．p 是真命题且q 是假命题
B ．p 是真命题且q 是真命题
C ．p 是假命题且q 是真命题
D ．p 是真命题且q 是假命题
5．已知等比数列{}n a 满足：2310a a +=，
455
4a a +=
，则{}n a 的通项公式n a =（ ） A ．412n - B ．31
2n -
C ．3142n -+
D ．21
62
n -+
6． 执行右边的程序框图，如果输入的10N =， 则输出的x =（ ）
A ．0.5
B ．0.8
C ．0.9
D ．1
7．三角函数()sin(
2)cos 26
f x x x π
=-+的振幅和最小正周期分别是（ ）
A 2
π
B π
C 2
π
D π
8．已知过球面上有三点,,A B C 的截面到球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则此球的半径是（ ） A ．34 B ．1 C ．4
3
D ．2
9．在等腰三角形ABC 中，150A ∠=
，1AB AC ==，则AB BC ?=
（ ）
A
．1- B
．1+ C
1- D
1+ 10．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>
的离心率为3
，椭圆上一点P 到两焦点距离之和为12，则b =
（ ）
A ．8
B ．6
C ．5
D ．4
11．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ） A ．
203 B ．163
C ．86π-
D ．83
π
- 12．已知α
是第二象限的角，其终边上的一点为(P x ，
且cos 4
x α=
，则tan α=（ ） A
B
C
． D
．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．已知实数,x y 满足约束条件22
11x y x y x y -≤??
-≥-??+≥?
，若目标函数2z x ay =+仅在点(3,4)处取得最小值，则a 的
取值范围是_________．
14．已知双曲线22
21613x y p
-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p =_________．
15．已知()f x 是定义域为R 的单调减的奇函数，若(31)(1)0f x f ++≥，则x 的取值范围是_________．
16．顶点在单位圆上的ABC ?，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c
．若sin A =
，22
4b c +=，则ABC S ?=_________．
正视图
侧视图
俯视图
三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）
数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，且对任意的*
n ∈N ，均有2n a ，2n S ，2
n a 成等差数列．
（1）求1a 的值；
（2）求数列{}n a 的通项公式．
18．（本小题满分12分）
某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校100名学生，调查结果如下：
28
1225
35是否喜欢篮球
否
是
女生男生性别
（1）该校共有500名学生，估计有多少学生喜好篮球？
（2）能否有99%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关？说明原因； 50名女生中按是否看营养说明采取分
（3）已知在喜欢篮球的12名女生中，6名女生（分别记为123456,,,,,)P P P P P P 同时喜欢乒乓球，2名女
生(分别记为12,B B ）同时喜欢羽毛球，4名女生(分别记为1234,,,)V V V V 同时喜欢排球， 现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取1人，求12,P B 不全被选中的概率．
附：2
2
()()()()()
n ad bc K a b a c b d c d -=++++，n a b c d =+++．
参考数据：
19．（本小题满分12分）
如图所示，在直三棱柱ABC DEF -中，底面ABC 的棱AB BC ⊥，且2AB BC ==．点G 、H 在棱
CF 上，且1GH HG GF ===
（1）证明：EH ⊥平面ABG ； （2）求点C 到平面ABG 的距离．
H A C
B
D
E
F G
20．（本小题满分12分）
已知点1
(,0)2
F 及直线1
:2
l x =-
．P 为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且QP QF FP FQ
?=?
． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；
（2）设圆M 过点(1,0)A 且圆心M 在P 的轨迹C 上，12,E E 是圆M 在y 轴上截得的弦，证明弦长
12E E 是一个常数．
21．（本小题满分12分）
设函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠．
（1）当1a >时，证明：1212,(1,),x x x x ?∈-+∞≠，有1212()()
(
)22
x x f x f x f ++>； （2）若曲线()y f x =有经过点(0,1)的切线，求a 的取值范围．
请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清楚题号． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，BC 是半圆O 的直径，AD BC ⊥，垂足为D ， AB AF =，BF 与AD 、AO 分别交于点E 、
G ．
（1）证明：DAO FBC ∠=∠；
（2）证明：AE BE =． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P -的直线l 的倾斜角为45
．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2
sin 2cos ρθθ=,直线l 和切线C 的交点为,A B ．
（1
（2
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()5f x x a x =-+．
（1）当1a =-时，求不等式()53f x x ≤+的解集； （2）若1x ≥-时有()0f x ≥，求a 的取值范围．
E
F
G C
A
B
2016年适应性测试文科数学答案
一．选择题： （1）A （2）D （3）B （4）C （5）A （6）C （7）B （8）C
（9）A
（10）D
（11）A
（12）D
二．填空题 （13）2∞（-，-） （14）4
（15）2
,3纟?ú-???úè?
（16
三．解答题 （17）解：
（Ⅰ）由假设，当1n =时，有211142S a a =+，即2
11142.a a a =+
故11(2)0.a a -=由于10a >，故1 2.a =
（Ⅱ）由题设，对于1n ≥，有2
42n n n S a a =+ ① 因此211142,2n n n S a a n ---=+≥ ②
由①-②得,22
11422.n n n n n a a a a a --=-+-
即1112()()().n n n n n n a a a a a a ---+=+-
由于n a 和1n a -均为正数，故12, 2.n n a a n --=≥ 从而{}n a 是公差为2，首项为2的等差数列. 因此，2,
1.n a n n =≥
（18）解：
（Ⅰ）在被调查的100名学生中，有（35+12）名学生喜欢篮球，因此全校500名学生中喜欢篮球的人数为：3512
500235100
+?
=（人）. （Ⅱ）635.67345.740
605347)25122835(1002
2
>≈????-??=
K ，所以有99%的把握认为该学校的学生是否喜欢篮球与性别有关.
（Ⅲ）从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各选一名，一切可能的结果组成的基本事件有
48426=??=N 个，用M 表示“21,B P 不全被选中”这一事件，则对立事件M 表示“21,B P 全被选中”这
一事件，由于M 包含),,(121V B P ，),,(221V B P ，),,(321V B P ，),,(421V B P
4个基本事件，所以12
1
484)(==
M P . 由对立事件的概率公式得12
111211)(=-=M P . （19）解：
………12分
………4分
………4分
………12分
（Ⅰ）因为ABC DEF -是直三棱柱，所以FC ⊥平面ABC ，而 AB ?平面ABC ，
所以，FC ⊥AB .
又 AB ⊥BC ，BC FC C = .
∴AB ⊥平面BCFE ，又 EH ?平面BCFE ，
∴AB ⊥EH .
由题设知EFH ?与BCG △均为直角三角形，
2EF FH ==，2BC CG ==， ∴ 45EHF ∠= ，45BGC ∠= .
设BG EH P = ，则90GPH ∠=
，即EH ⊥BG .
又AB BG B = ，∴EH ⊥平面ABG .
（Ⅱ） 2AB BC ==，AB BC ⊥， ∴1
22
ABC S AB BC ?=
?=. CG ⊥平面ABC ，1433
G ABC
ABC V S CG -?∴=?=. 由（1）知AB BG ⊥，2CG BC ==
，BG ==
1
2
ABG S AB BG ?∴=
?=设点C 到平面ABG 的距离为h ，则
14
33C ABG ABG G ABC V S h V -?-∴=?====，
h ∴.
即点C 到平面ABG
（20）解：
（Ⅰ）从题意知，设点P 的坐标为(),x y ，则Q 的坐标为1,2y ??
-
???
， 因此 ()1,0,1,,2QP x QF y ??=+=- ???
()1,,1,2FP x y FQ y ??=-=- ??
?
.
因QP QF FP FQ ?=?
，得 ()()11,01,,1,22x y x y y ?
??
?+?-=-?- ? ????
?， 即211
22
x x y +
=-+，故动点(,)P x y 的坐标满足方程22y x = 设00(,)N x y 是2
2y x =的任一点，过N 作直线l 的垂线，垂足为Q ，则有FN FQ QN QF ?=?
,
即
………6分
………12分
22y x =上的任一点都具有所需的性质.
综上，动点P 的轨迹方程为22y x =.
（Ⅱ）设(),M a b 为圆M 的圆心，则2
2b a =.
圆M 过点()1,0A ，∴圆M 上的点(,)x y 满足
()()
()
2
2
2
2
1x a y b a b -+-=-+.
令0,x =得22210,y by a -+-=于是可得圆M 与y 轴的交点为()110,E y 和()220,E y
，其中
1,21y b b =±=±，
故12122E E y y =-=是一个常数. （21）解：
（Ⅰ）由()log (1)a f x x =+得：
1212log (1)log (1)
()()22a a x x f x f x ++++=
121
log [(1)(1)]2
a x x =+
+log a =1210,10x x +>+> ，且1211x x +≠+，
1212
11122
x x x x ++++=+
当1a >时，log a x 单调递增，
∴当1a >时
,
121212()()log log (1)()222
a a f x f x x x x x
f +++=+=.
（Ⅱ）()f x 的定义域为(1,)-+∞，若曲线()y f x =在点(,())x f x 处的切线经过点(0,1)，则应有
()1()f x f x x -'=，即log (1)11
(1)ln a x x x a
+-=+. [](1)ln [log (1)1]0a x a x x ++--=（1x >-）, （*）有解.
设[]()(1)ln [log (1)1]a F x x a x x =++--（1x >-）， 则[]1
()[log (1)1]ln (1)ln 1[log (1)1]ln (1)ln a a F x x a x a x a x a
'=+-++-=+-+,
令()0F x '=，解得1x a =-.
………12分 ………6分
………4分
当1x a <-时，()0F x '<，当1x a >-时，()0F x '>， ∴(1)1F a a -=-是()F x 的最小值.
因此，当10a ->，即01a <<时，方程（*）无解，所以曲线()y f x =没有经过点(0,1)的切线. 当10a -<时，由于e 11a a ->-时，
()(e 1)eln (log e 1)e 110a F a a a a a -=--+=>,所以方程（*）有解，故曲线()y f x =有经过点
(0,1)的切线.
（22）解：
（Ⅰ）连接FC ，OF ， ,AB AF = OB OF =，
∴点G 是BF 的中点，OG BF ⊥.
因为BC 是O 的直径，所以CF BF ⊥.
//OG CF ∴. AOB FCB ∴∠=∠，
90,90DAO AOB FBC FCB ∴∠=?-∠∠=?-∠， .DAO FBC ∴∠=∠
（Ⅱ）在Rt OAD △与Rt OBG △中，由（Ⅰ）知DAO GBO ∠=∠，
又OA OB =，所以，OAD ?△OBG △，于是OD OG =.
AG OA OG OB OD BD ∴=-=-=.
在Rt AGE △与Rt BDE △中，由于DAO FBC ∠=∠，AG BD =， 所以，AGE △?BDE △，因此，AE BE =. （23）解：
（Ⅰ）由条件知，直线l 的倾斜角45α=?
，cos sin αα==
. 设点(,)M x y 是直线l 上的任意一点，点P 到点M 的有向距离为t ，则
1.2x y ?=+???
?=-+?? （Ⅱ）曲线C 的直角坐标方程为2
2y x =,
由此得2(2)2(1)-=, 即
2
40t -+=.
设12,t t 为此方程的两个根，因为l 和C 的交点为,A B ，所以12,t t 分别是点,A B
所对应的参数，由韦
………5分
………12分
………10分
………5分
达定理得 P A P B ?=124t t =. （24）解：
（Ⅰ）()|1|553f x x x x =+++≤可得|1|3x +≤，解得42x -≤≤.
（Ⅱ）6,()4,x a x a
f x x a x a -?=?+
≥在R 上是单调递增的. 若()f x 适合题设条件，则()f x 的零点x 必须满
足1x -≤.于是 （1）由1
60
a x x a -??
-=?≤≤，得6a -≤；
（2）由140x a x x a
-??+=?
≤，得4a ≥.
从而(][),64,∈-∞-+∞a .
反之，(][),64,?∈-∞-+∞a ，易计算此时()5f x x a x =-+满足题设条件. 故满足题设条件的a 的取值范围是(][),64,-∞-+∞
………4分
………10分
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 （满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ） 3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π
（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π 6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π 12 (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5， 则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 3 5，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–7 25 （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ， …，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 （A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n （11）已知F 1，F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直， sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）3 2 （C ）3 （D ）2 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. （1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(,22BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，34 4b =，13 25c =，则 （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =．
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是
（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，
2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 （1）已知集合{123}A =， ，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π =- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π = （D ）2sin(2+)3 y x π =
(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π（B ） 32 3 π（C ）8π（D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2 =4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12（B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2 +y 2 ?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）?43（B ）?34 （C ）3（D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来 到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710（B ）58（C ）38（D ）3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）y x = (11) 函数π ()cos 26cos()2 f x x x =+-的最大值为 （A ）4（B ）5 （C ）6 （D ）7 (12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2 -2x -3| 与y =f (x ) 图像的交
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B = （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ）
（C ） （D ） 8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=,| DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1, α平面ABCD =m ,α 平面AB B 1A 1=n ,则m 、n 所成角的正弦 值为 2 13 12.已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤=- ， 为()f x 的零点,4 x π = 为()y f x =图像 的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ?? ?，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = ． 14.5(2x 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 结束
2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2 +y 2 –2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π4–α)=3 5 ，则sin2α= ( ) A ．725 B ．15 C ．–15 D ．–7 25
2016年高考模拟数学试题（全国新课标卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．i为虚数单位,复数 i i + + 1 3 = A．i+ 2B．i- 2C．2 -i D．2 - -i 2．等边三角形的边长为，如果那么等于 A．B．C．D． 3．已知集合}4 | 4 || {2< - ∈ =x x Z x A，} 8 1 2 1 | {≥ ? ? ? ? ? ∈ = + y N y B，记A card为集合A的元素 个数，则下列说法不正确 ．．．的是 A．5 card= A B．3 card= B C．2 ) card(= B A D．5 ) card(= B A 4．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧 视图的面积为 A．6 3 B．8 C．8 3 D．12 5．过抛物线24 y x =的焦点作直线交抛物线于点()() 1122 ,,, P x y Q x y两点，若 12 6 x x +=，则PQ中点M到抛物线准线的距离为 A．5 B．4 C．3 D．2 6．下列说法正确的是 A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 C．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大 D．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个 发生的概率小 7．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为 A． 1030020 (()) a x a x a a x +++的值 B． 3020100 (()) a x a x a a x +++的值 C． 0010230 (()) a x a x a a x +++的值 D． 2000310 (()) a x a x a a x +++的值 ABC1,,, BC a CA b AB c === a b b c c a ?-?+? 3 2 3 2 - 1 2 1 2 -
2０16年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 ３．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4．考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、 选择题:本大题共１2小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 (1)已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A){210123}--，，，，，?（B ）{21012}--，，，，? （C ）{123}，， (D){12}， (2）设复数ｚ满足i 3i z +=-，则z = （Ａ)12i -+(B ）12i -(C ）32i +(D ）32i - (3） 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6 y x π=- （B ）2sin(2)3 y x π=- (C)2sin(2+)6 y x π= (Ｄ）2sin(2+)3 y x π=
(4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 （A）12π(Ｂ)32 3 π（C)8π(Ｄ)4π (5)设F为抛物线Ｃ:y2=4x的焦点,曲线ｙ=k x （k>０)与C交于点P，PF⊥ｘ轴，则k= （Ａ）1 2 (B）1 (Ｃ) 3 2 （D)2 (6) 圆x2+ｙ2?2x?８y+13=０的圆心到直线aｘ+y?1＝0的距离为１，则a= (Ａ）?4 3 （B）? 3 4 (C)3（D）2 （7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 （A)２0π(B)24π(C）28π（D）3２π (8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为4０秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A) 7 10 （Ｂ） 5 8 （Ｃ） 3 8 （D) 3 10 （９)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的a为2,2,5，则输出的s＝ (A）7 （Ｂ）12 （C)17 （D）３4 (10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=1０lg x的定义域和值域相同的是 (A)ｙ=ｘ(Ｂ)y=ｌｇx（C)ｙ=2x(D)y x = （11）函数 π ()cos26cos() 2 f x x x =+-的最大值为 （Ａ）4（B）5??（C）6?(Ｄ)７ (１2) 已知函数f(x)(x∈R）满足f(ｘ)=f(２-x),若函数y=|x２-2x-3| 与y=ｆ(x) 图像的交点为(ｘ
2016年数学全国高考1卷试题及答案 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效(https://www.doczj.com/doc/31779724.html,). 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【答案】D 【答案】B 【解析】 【答案】C 【解析】 【答案】B 【解析】
试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，小明到达时间总长度为 40，等车不超过10分钟，符合题意的是是7:50-8:00，和8:20-8:30，故所求概率为 ，选B. （5）已知方程x2m2+n –y23m2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值 范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) 【答案】A （6）如图，某几何体的三视图是三个半径(https://www.doczj.com/doc/31779724.html,)相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π 3，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A （7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ）
（C）（D） 【答案】C 【解析】
12.已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤=- ， 为()f x 的零点学.科网，4 x π = 为 ()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ??? ，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 (13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =. (14)5(2x 的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案） （15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。 （16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。学.科网该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本题满分为12分） ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ；
2016年普通高等学校招生全统一考试 全国卷一理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合{} 2430A x x x =-+<，{} 032>-=x x B ，则=B A I （A ）（3-，23- ） （B ）（3-，23） （C ）（1，23） （D ）（2 3 -，3） 2. 设yi x i +=+1)1(，其中x ,y 是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3. 已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4. 某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）3 1 （B ） 21 （C ）32 （D ）43 5. 已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则m 的取值范围是 （A ）（1-，3） （B ）（1-，3） （C ）（0，3） （D ）（0，3） 6. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7. 函数x e x y -=2 2在[]22， -的图象大致为 （A ） （B ） （C ） （D ） 8. 若1>>b a ，10< 2016年普通高等学校招生全统一考试 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设集合{} 0342 <+-=x x x A ，{} 032>-=x x B ，则=B A （A ）（3-，23- ） （B ）（3-，23） （C ）（1，23） （D ）（2 3 -，3） （2） 设yi x i +=+1)1(，其中x ,y 是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （3） 已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （4） 某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站 的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ） 21 （C ）32 （D ）4 3 （5） 已知方程1322 2 2=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则m 的取值范围是 （A ）（1-，3） （B ）（1-，3） （C ）（0，3） （D ）（0，3） （6） 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半 径．若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7） 函数x e x y -=2 2在[]22， -的图象大致为 （A ） （B ） （C ） （D ） （8） 若1>>b a ，10< 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B = （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）() 1,3- （C ）()0,3 （D ）() 0,3 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） （B ） （C ） （D ） 1y x 2-2O 1 y x 2 -2O 1y x 2 -2O 1 y x 2 -2O XC中高考资料 第 1 页 共 15 页 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ▲ . 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是 ▲ . 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是 ▲ . 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是 ▲ . 5.函数y =2 32x x --的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22 =-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22 221()x y a b a b +=＞＞0的右焦 点，直线2 b y = 与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠= ,则该椭圆的离心率是 ▲ . 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 2016年高考题全国Ⅰ卷文数题干+解析 1.(2016·全国Ⅰ卷,文1)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B等于( B ) (A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7} 解析:集合A与集合B公共元素有3,5,故A∩B={3,5},选B. 2.(2016·全国Ⅰ卷,文2)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a等于( A ) (A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3 解析:(1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i,由已知,得a-2=1+2a,解得a=-3,选A. 3.(2016·全国Ⅰ卷,文3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一 个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( C ) (A)(B)(C)(D) 解析:将4种颜色的花中任选两种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛,有6种种法,其 中红色和紫色不在一个花坛的种数有4种,故概率为,选C. 4.(2016·全国Ⅰ卷,文4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,c=2,cos A=, 则b等于( D ) (A)(B)(C)2 (D)3 解析:由余弦定理得5=b2+4-2×b×2×,解得b=3(b=-舍去),选D. 5.(2016·全国Ⅰ卷,文5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为 其短轴长的,则该椭圆的离心率为( B ) (A)(B)(C)(D) 解析:设椭圆方程为+=1(a>b>0) (-c,0),B(0,b) F 1 点O到直线l的距离为OM,则OM=. O中,=sin 30°,=, 所以∠OBM=30°,在△BF 1 所以e=.故选B. 6.(2016·全国Ⅰ卷,文6)若将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为( D ) (A)y=2sin(2x+) (B)y=2sin(2x+) (C)y=2sin(2x-) (D)y=2sin(2x-) 解析:因为T==π,=, 所以y=2sin(2x+)y=2sin[2(x-)+], 所以y=2sin(2x-).故选D. 7.(2016·全国Ⅰ卷,文7)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是( A ) (A)17π(B)18π 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数 学Ⅰ 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，均为非选择题（第1题—第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡 的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的制定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 样本数据12,,,n x x x ???的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑ 棱柱的体积公式： V =Sh ，其中S 是棱柱的底面积，h 为高. 棱锥的体积公式：V 1 3 Sh ，其中S 是棱锥的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<< 则=A B ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+- 其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y 的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=－3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22 221()x y a b a b +=＞＞0 的右焦点，直线2b y = 与椭圆交于 B ， C 两点，且90BFC ∠= ,则该椭圆的离心率是 ▲ .2016年高考理科数学全国1卷-含答案
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