2009年7月
水 利 学 报
SHUILI XUE BAO
第40卷 第7期
收稿日期:2008-10-16
基金项目:国家科技支撑计划项目(2006BAD20B06);北京市自然科学基金(8083027)
作者简介:王红瑞(1963-),男,副教授,博士,主要从事水文水资源和环境规划评价研究。E -mail :henryz sr @bnu .edu .cn
文章编号:0559-9350(2009)07-0813-09
基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型及其应用
王红瑞1
,钱龙霞1
,许新宜1
,王 岩
2
(1.北京师范大学水科学研究院水沙科学教育部重点实验室,北京 100875;
2.北京市环境保护科学研究院,北京 100037)
摘要:本文基于模糊概率理论建立了水资源短缺风险评价模型,可对水资源短缺风险发生的概率和缺水影响程度给予综合评价。首先构造隶属函数以评价水资源系统的模糊性;其次利用Logistic 回归模型模拟和预测水资源短缺风险发生的概率;而后建立了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型;最后利用判别分析识别出水资源短缺风险敏感因子。作为实例对北京市1979—2005年的水资源短缺风险研究表明,水资源总量、污水排放总量、农业用水量以及生活用水量是北京市水资源短缺的主要致险因子。再生水回用和南水北调工程可使北京地区2010和2020年各种情景下的水资源短缺均降至低风险水平。
关键词:模糊概率;Logistic 回归模型;判别分析;水资源短缺风险;敏感因子;北京中图分类号:TV213
文献标识码:A
1 研究背景
近年来,受气候变化和经济社会不断发展的影响,水资源短缺问题日趋严重,对水资源短缺风险的研究已引起了广泛的重视
[1-4]
。国外的许多学者开展了这一方面的研究,如探讨优化调度模型中参数
的模糊不确定性引起的水资源短缺风险问题[5-6]
,以及有关河流水质管理、水库灌溉等引起的短缺风险问题[7-10]。最具代表性的风险定义是由Kaplan 提出的,并得到国际社会广泛的认可[11]
,即
Risk ={〈s i ,p i (φi )
,p i (x i )〉}(1)
式中:s i 为第i 个有害事件;φi 表示第i 个事件发生的频率;p i (φi )表示第i 个有害事件发生的可能性为φi 的概率;x i 表示第i 个事件的结果;p i (x i )表示第i 个事件结果为x i 的概率,风险模型采用了向量的表示形式。
国内这方面具有代表性的工作有,如阮本清等建立了水资源短缺风险性能指标,研究了水资源短缺风险的模糊综合评价方法[12]
;刘涛等利用层次分析法确定风险指标的权重并建立供水风险综合评估模
型
[13]
;黄明聪等将风险评价归纳为一个支持向量回归问题,建立了基于支持向量机的水资源短缺风险
评价模型[14]
。
上述研究的共同特点是从随机模型或模糊模型的角度分别探讨水资源短缺风险问题。而水资源系统是一个复杂的大系统,广泛存在着随机性和模糊性
[15]
,由于随机性是因果律的破缺、模糊性是排中率
的破缺,所以应在水资源短缺风险评价模型的设计中同时考虑这两种因素的影响。
2 基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型的建立
借鉴Kaplan 的定义,本文认为水资源短缺风险是指在特定的环境条件下,由于来水和用水存在模
—
813—DOI :10.13243/j .cn ki .slxb .2009.07.007
糊与随机不确定性,使区域水资源系统发生供水短缺的概率以及相应的缺水影响程度。基于上述理由设计了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型。
2.1 基于模糊概率的水资源短缺风险 对于一个供水系统来说,所谓失事主要是供水量W s 小于需水量W n ,从而使供水系统处于失事状态。基于水资源系统的模糊不确定性,构造一个合适的隶属函数来描述供水失事带来的损失。定义模糊集W c 如下:
W c ={x :0≤μw (
x )≤1}(2)
式中:x 为缺水量,x =W n -W s ;μw (x )为缺水量在模糊集W c 上的隶属函数,构造如下:
μw (
x )=0,
0≤x ≤W a x -W a
W m -W a p
,
W a x W m 1,
x ≥W m
(3)
式中:W s 、W n 分别为供水量和需水量;W a 为缺水系列中最小缺水量;W m 为缺水系列中最大缺水量;p
为大于1的正整数。
将水资源短缺风险定义为模糊事件A f 发生的概率,即模糊概率为
P (A f )=
∫R
n
μA
f
(
y )d P
(4)
式中:R n
为n 维欧氏空间;μA f
为模糊事件A f 的隶属函数;P 为概率测定。如果d P =f (y )d y ,则
P (A f )=
∫R
n
μA
f
(
y )f (y )d y
(5)
其中f (y )是随机变量y 的概率密度函数。
水资源短缺风险的定义可表示为
R =
∫
+∞
W
a
μw (x )f (x )d x
(6)
从式(3)—(6)可知:上述风险定义将水资源短缺风险存在的模糊性和随机性联系在一起,其中,随机不确定性体现了水资源短缺风险发生的概率,而模糊不确定性则体现了水资源短缺风险的影响程度。依据概率密度函数f (x )和隶属函数的形式计算水资源短缺风险R 。
2.2 水资源短缺风险的模拟概率分布 模拟系列的概率分布一般有MC (蒙特卡罗)、MFOSM (均值一次两阶矩)法、SO (两次矩)法、最大熵风险分析方法、AFOSM (改进一次两阶矩)法以及JC 法等,这些模拟方法在实际应用时可能会存在一些问题,如对因变量分布的假设过于敏感、计算结果不唯一、模型精度低、收敛性不能得到证明、理论体系不完善等等[16-17]
。而Logistic 回归方法具有对因变量数据要求低、计算结果唯一、模型精度高等优点,本文采用Logistic 回归模型来模拟缺水量系列的概率分布。
一个自变量的Logistic 回归模型可写为:
Pr ob (e vent )=
1
1+e -(b 0
+b 1
x )
(7)
式中:b 0和b 1分别为自变量的系数和常数;e 为自然对数。
包含一个以上自变量的模型可表示为
Pr ob (event )=
1
1+e
-z
(8)
其中:z =b 0+b 1x 1+b 2x 2+…+b p x p (p 为自变量的数量),b 0、b 1、…、b p 分别为Logistic 回归系数。2.3 Logistic 回归模型拟合度检验和系数检验 建立Logistic 回归模型后,常用Hosmer -Losmer χ2
统计
量[18]
进行模型的拟合度检验,其表达式为
Chi -square =
∑n
1(
x s
-x y )2
x y
(9)
—
814—
其中:x s 和x y 分别是实际观测量和预测数量。检验的原假设和备择假设为:H 0为方程对数据的拟合良好,H 1为方程对数据的拟合不好。
对于较大样本的系数检验,常用基于χ2
分布的Wald 统计量进行检验
[19]
,当自由度为1时,Wald 值
为变量系数与其标准误差比值的平方,对于两类以上的分类变量来说,其式如下:
W =B ′V -1
B
(10)
式中:B 为极大似然估计分类变量系数的向量值;V -1
为变量系数渐近方差-协方差矩阵的逆矩阵;B ′
为B 的转置阵。
其检验的原假设和备择假设为:H 0为回归模型的系数等于0,H 1为回归模型的系数不等于0。2.4 基于聚类分析的水资源短缺风险分类 为了直观的说明水资源短缺风险程度,利用Quick Cluster 过程(快速样本聚类)对风险进行聚类
[19]
。快速样本聚类需要确定类数,利用k 均值分类方法对观测量
进行聚类,根据设定的收敛判据和迭代次数结束聚类过程,计算观测量与各类中心的距离,根据距离最小的原则把各观测量分派到各类中心所在的类中去。事先选定初始类中心,根据组成每一类的观测量,计算各变量均值,每一类中的均值组成第二代迭代的类中心,按照这种方法迭代下去,直到达到迭代次数或达到中止迭代的数据要求时,迭代停止,聚类过程结束。
对于等间隔测度的变量,一般用Euclidean distance (欧式距离)计算,而对于计数变量一般用Chi -squaremeasure (χ2
测度)来表征变量之间的不相似性,其表达式如下所示:
EUCLID (x ,y )=
∑i
(
x i -y i )2
(11)
CHI SQ (x ,y )=
∑i
(
x i
-E (x i ))
2
E (x i )+
∑i
(
y i
-E (y i ))
2
E (y i )
(12)
2.5 判别分析 判别分析可用于识别影响水资源短缺风险的敏感因子,能够从诸多表明观测对象特征的自变量中筛选出提供较多信息的变量,且使这些变量之间的相关程度较低[19,20]
。线性判别函数的一
般形式如下:
y =a 1x 1+a 2x 2+,…,+a n x n
(13)
其中y 为判别分数,x 1,x 2,…,x n 为反映研究对象特征的变量,a 1,a 2,…,a n 为各变量的系数,也称判
别系数。
常用的判别分析方法是距离判别法(Mahalanobis 距离法),即每步都使得相距最近的两类间的Mahalanobis 距离最大的变量进入判别函数,其计算公式如下:
d 2
(x ,Y )=(x -y i )′∑k
1
-1
(
x -y i )(14)
其中x 是某一类中的观测量,Y 是另一类,式(14)可以求出x 与Y 的Mahalanobis 距离。
综上所述,水资源短缺风险评价模型的建模与计算步骤如图1所示。
3 实例分析
3.1 研究区概况 依据北京市1979—2005年的可利用水资源量、地下水位埋深、用水总量、工农业用水量、污水排放总量等基础资料来研究北京水资源短缺风险及其变化。
北京位于华北平原西部,属暖温带半干旱半湿润性季风气候,由于受季风影响,雨量年际季节分配极不均匀,夏季降水量约占全年的70%以上,全市多年平均降水量575mm 。属海河流域,从东到西分布有蓟运河、潮白河、北运河、永定河、大清河五大水系(见图2)。北京是世界上严重缺水的大城市之一,
当地自产水资源量仅39.99亿m 3,多年平均入境水量16.50亿m 3,多年平均出境水量11.60亿m 3
,当地水资源的人均占有量约300m 3
,是世界人均的1/30,远远低于国际公认的人均1000m 3
的下限,属重度缺水地区。水资源短缺已成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素
[21-22]
。
—
815—
图1 水资源短缺风险评价的算法流程
图2 北京水系
3.2 北京市水资源短缺风险影响因子分析 北京市水资源开发利用中存在的问题主要有:(1)上游来水衰减趋势十分明显;(2)长期超采地下水导致地下水位下降;(3)水污染加重了水危机;(4)人口膨胀和城市化发展加大了生活用水需求等。因此,导致北京水资源短缺的主要原因有
资源型缺水和水质型缺水等[23]
。影响北京水资源短缺风险的因素可归纳为以下两个方面:(1)自然因素:①人口数;②入境水量;③水资源总量;④地下水位埋深;(2)社会经济环境因素:①污水排放总量;②污水处理率;③C OD 排放总量;④生活用水量;⑤农业用水量。3.3 北京水资源短缺风险评价
3.3.1 Logistic 回归模型的建立 建立Logistic 回归模型,
将1979—2005年的用水总量、可利用水资源总量等系列代入模型,模拟缺水系列的概率分布。对构建的模型进行Hosmer -Losmer 检验,检验结果见表1,模型的预测效果见表2,模型中各变量的相关统计量见表3。
表1 Hosmer -Lemeshow 检验
步骤卡方自由度显著性水平1
5.858
8
0.663
表2 最终观测量分类结果
观测未缺水年份
缺水年份
正确率 %未缺水年份2166.7缺水年份
27
100总的百分率
96.7
表3 最终模型统计量
系数
标准误Wald 自由度显著性水平缺水量x 0.3080.1593.73310.053常数
203.403
180.631
1.268
1
0.26
—
816—
由表1可知,Hosmer -Losmer 检验的显著性水平是0.663>0.001。检验通过,接受原假设,即建立的Logistic 回归模型对数据拟合良好。
由表2可知,27个发生缺水的年份都被该模型正确估计出来,正确率为100%;只有1个未缺水的年份被估计为缺水,那么总的正确判断率为96.7%。由此可知,所建立的回归方程可以付诸应用。
根据表3中的系数,Logistic 回归模型如下:
f (x )=
1
1+e
-(203.403+0.308x )
(15)
其中:x 为缺水量。3.3.2 水资源短缺风险评价过程
(1)水资源短缺风险计算分析。根据式(3)、式(6)以及式(15)建立水资源短缺风险评价模型,得到北京市1979—2005年水资源短缺风险的计算结果如图3所示。其中缺水发生的概率,是由Logistic 回归模型计算得到,水资源短缺风险值是由基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型计算出来的
。
图3 北京市1979—2995年的水资源短缺风险
由图3可以看出,1987、1991和1996年均没有发生水资源短缺风险,且水资源短缺风险模拟值均为0,其中1987、1996年风险发生的概率均不到70%,这和实际情形是吻合的,以1991年为例,该年风险发生的计算概率为58%,这一年的实际情况是水资源总量仅为42.29亿m 3
,但实际总用水量已达到42.03亿m 3
,已处于风险的边缘状态。虽然1982、1984、1985、1994、1998年等缺水计算概率较高,但由于其缺水影响程度较小,所以由模糊概率计算其相应的水资源短缺风险综合评价值较小。图3的进一步分析可知,只要真实风险存在(缺水发生),描述风险发生的概率均超过了70%,以1999年为例说明,1999年是枯水年,水资源短缺风险模拟计算值最大,描述风险发生的概率接近100%。以上分析说明模型的计算结果与实际情形是吻合的,可以付诸应用。
表4 水资源短缺风险类别与特性
水资源短缺风险类别
类中心风险特性低风险0.03可以忽略的风险
较低风险0.32可以接受的风险
中风险0.54边缘风险较高风险0.73比较严重的风险高风险
0.84
无法承受的风险
(2)水资源短缺风险分类。利用Quic k Cluster 对1979—2005年北京市的水资源短缺风险进行聚类,各类风险最终的类中心和特征如表4所示。分类结果如图4所示,图4中横坐标表示年降雨量,纵坐标表示历年水资源短缺风险值,图中的虚线表示拟合线,5种标记表示5种风险等级。
由图4所示,高风险、较高风险以及中风险基本
都集中发生在降雨量少的年份,较低风险以及低风险都集中在降雨量大的年份。以1999年和1994年为例,1999年的降雨量是历年中最少的,风险值也是最大的,属于高风险;1994年的降雨量是历年中最大的,风险值接近于0,属于低风险。进一步,从图4中的拟合线可以看出,水资源短缺风险与降雨量是
—
817—
图4 北京市1979—2005年的水资源短缺风险分类结果
高度负相关的。
(3)水资源短缺影响因子分析。根据3.2中提出的水资源短缺风险影响因子,利用Mahalanobis距离法筛选出水资源短缺风险敏感因子,见表5。
从表5中第3栏可以看出,水资源总量、污水排放总量、农业用水量、生活用水量在步骤1至步骤4中移出模型的概率均小于0.1,同时在每步中这4个变量均使得最近的两类间的Mahalanobis距离最大,因此,这4个变量是影响北京地区水资源短缺风险的敏感因子。
3.3.3 北京市2010、2020水平年水资源短缺风险评价 根据上述水资源短缺风险评价模型,对2010和2020水平年分3种情景讨论,分别是平水年(50%)、偏枯年(75%)、枯水年(95%),得出2010、2020水平年北京市水资源短缺风险评价结果如表6所示。
表5 敏感因子筛选
步骤容许度移出概率最小马氏距离的平方组间1污水排放总量10.089
2污水排放总量0.6810.0200.1862,5水资源总量0.68100.2371,4污水排放总量0.3920.0280.8471,5
3水资源总量0.67900.7222,4农业用水量0.4610.0341.2272,5
4
污水排放总量0.2510.0376.5501,5
水资源总量0.32801.3862,4
农业用水量0.1220.0031.2432,5
生活用水量0.1020.0232.9652,5
表6 北京市2010、2020水平年水资源短缺风险评价结果
规划
水平年
概率风险风险等级
规划
水平年
概率风险风险等级50%0.990.44中风险50%0.990.95高风险201075%0.990.64较高风险202075%0.990.98高风险95%0.990.73较高风险95%0.990.99高风险
由表6可知,在3种情景下,2010水平年的水资源短缺风险都处于中等以上风险水平,而2020水平年在3种情景下都处于高风险水平。
近年来,北京市一直在加大再生水利用量,这在一定程度上缓解了北京市水资源短缺的紧张局面,北京市再生水利用和规划情况见图5所示,其中2010和2020年再生水利用量是根据现有的趋势预测的。由此计算2010和2020年北京地区水资源短缺风险,结果如表7所示。
由表7可以看出,再生水回用后,2010与2020不同规划水平年北京市水资源短缺风险呈现不同幅度的降低,个别规划年份的降低幅度可达43%,可见再生水回用不失为降低北京地区水资源风险的有—
818
—
图5 北京市逐年再生水利用量
效途径之一。但是即便如此,2020各规划水平年北京市水资源短缺风险仍均处于高风险水平。
3.3.4 南水北调对北京市水资源保障的情景分析 南水北调中线调水工程,是从资源性角度缓解北京市水资源不足的重大举措,目前京石段已通水,年调水量3亿m 3
。在此设计3种情景:一是南水北调工程调水为零,即无南水北调工程条件;二是南水北调工程源水端汉江流域发生连续干旱,调水量为设计调水量的80%,
即8.4亿m 3
;三是按南水北调工程规划调水,即2010年调水10.5亿m 3
,2020年10.5亿m 3
,2030年来水14亿
m 3
,见表8。2010、2020年分别调水10.5亿m 3
后北京市水资源短缺风险评价结果如表9所示。
表7 再生水回用对北京市水资源短缺风险的情景分析
规划水平年
风险
再生水回用前
再生水回用后
风险降低百分率 %
风险等级
再生水回用前
再生水回用后50%
0.440.2543中风险较低风险2010
75%0.640.5711较高风险中风险95%0.730.6412较高风险较高风险50%
0.950.8313高风险高风险2020
75%0.980.8612高风险高风险95%
0.99
0.88
11
高风险
高风险
表8 南水北调中线调水量方案设置
(单位:亿m 3)
规划水平年
无调水规划调水量80%
规划调水量
增加调水量
201008.410.512.0202008.410.512.02030
11.2
14.0
14.0
表9 南水北调对北京市水资源短缺风险的情景分析
规划水平年
风险
调水前调水后风险降低
百分率 %
风险等级
调水前调水后50%
0.440.1957中风险较低风险2010
75%0.640.4825较高风险中风险95%0.730.5623较高风险中风险50%
0.950.7917高风险较高风险2020
75%0.980.8216高风险高风险95%
0.99
0.84
15
高风险
高风险
由表9可以看出,调水10.5亿m 3
后,各规划水平年的风险水平均有不同程度的降低,以50%的保证率为例,2010年北京市水资源短缺风险由调水前的0.44降低至0.19,降低幅度达57%,在75%和95%保证率下水资源短缺可降低至中等风险水平,缓解作用比较明显。但对2020各规划水平年,可能的风险虽有不同程度降低,但面临的风险仍处于很高的水平。
同时采用利用再生水和外源水的措施后,规划水平年北京市水资源短缺风险计算结果如表10所示。
由表10可知,采取再生水回用和调水措施后,各种保证率下的2010和2020年北京市水资源短缺风险均由措施前的中高风险降至低风险水平,所以,再生水回用和南水北调是解决北京市水资源总量不足的根本措施。
—
819—
表10 同时利用外源水和再生水后北京市水资源短缺风险的情景分析
风险风险等级
规划水平年
措施前措施后措施前措施后
50%0.440中风险低风险201075%0.640.04较高风险低风险
95%0.730.10较高风险低风险
50%0.950高风险低风险202075%10高风险低风险
95%10.01高风险低风险
3.4 讨论 由表5可知,水资源总量、污水排放总量、农业用水量、生活用水量是北京水资源短缺的主要致险因子,其中生活用水是不可压缩的,随着北京都市化进程的不断加快,人口增长与人民生活水平的不断提高,生活用水量会进一步加大。2007年北京市污水处理率已达76.2%,2010、2020年的污水处理率会进一步增加,污水排放总量会进一步减少,扩大再生水利用和南水北调工程均扩大了北京地区的水资源总量。北京农业用水量占北京总用水量的40%左右[22],采用文献[22,24]中提出的节水措施可进一步降低北京农业用水量,但由于受到基本农田保护制度的政策的制约,进一步大幅度压缩农业用水的可能性不大。近年来北京年均农产品虚拟水输入量为2.37亿m3,这相当于北京市年产水资源总量的5.93%[25]。虚拟水战略不失为间接缓解北京地区水资源短缺风险的途径,值得进一步探讨。
4 结论
(1)本文基于模糊概率建立了水资源短缺风险评价模型,同时考虑到水资源系统的随机不确定性和模糊不确定性,可对水资源短缺风险发生的概率和影响程度给予综合评价,1979—2005年的北京市水资源短缺风险的实例分析,表明了模型的适用性;(2)水资源总量、污水排放总量、农业用水量以及生活用水量是北京市水资源短缺的主要致险因子;(3)再生水回用和南水北调工程可使北京地区2010和2020年各类规划水平年的水资源短缺均降至低风险水平。所以,在加快南水北调进京工程的同时,大力发展再生水回用,是解决北京地区水资源短缺风险的根本措施。
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Model for evaluating water shortage risk based on fuzzy
probability and its application
W ANG Hong-rui1,QIAN Long-xia1,XU Xin-yi1,W ANG Yan2
(1.Beijing Normal Unive rs ity,Beijing 100875,C hina;
2.Beiji ng Municipal Res earch Institute of Envir onment al Protecti on,Beijing 100037,C hina)
A bstract:Based on the theory of fuzzy probability,a model which can be used to comprehensively evaluate both the probability and the impact degree due to water shortage risk is developed.In the model
a membership function is constructed to evaluate the fuzziness of water resources systems,and a logistic
regression model for simulating and forecasting the occurrence pr obability of water shorta ge risk is established.On this basis,an evaluation model for water shortage risk based on fuzzy probability is obtained.The sensitive factors of water shortage risk are identified by discrimination analysis.As an example,the water shortage risk of Beijing City from1979to2005is analyzed.The result indicates that the quantities of water resources,se wage discharge,agricultural water consumption and domestic water consumption are main factors affecting the risk of water shorta ge.After taking measures of pr omoting the water reuse and receiving the water provided by South-to-North Water Transfer Project,the water shortage risk of Beijing City in2010to2020can be reduced to a comparative lo w level.
Key words:fuzzy probability;logistic regression model;discrimination alaysis;water shortage risk;
comprehensive evaluation;sensitive factors;Beijing City
(责任编辑:王成丽)
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