8.5.4因式分解—十字相乘法教案
备课人：周龙伟、尹捷备课时间：2012、4、11 审核人：
【学习目标】
1.能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q的二次三项式分解因式；通过课堂交流思考，形成从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质。
2．情感态度与价值观：培养学生独立思考，讨论交流和逆向思考问题的习惯，感受数学知识的关联性。
【学习重难点】
能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q 的二次三项式分解因式；把x2+ px + q分解因式时，准确地找出a、b，使a ·b = q；a + b = p.
【学习内容】课本第74至75页
【学习流程】
一、课前准备（预习学案见附件1）
学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。
二、课堂教学
（一）合作学习阶段。（15分钟左右）（课堂引导材料见附件2）
教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。
（二）集体讲授阶段。（15分钟左右）
1.各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组
成员可以补充。
2.教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。
3.各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不
了的由教师进行解答。
(三)当堂检测阶段（10分钟）（当堂检测材料见附件3）
为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）
三、课后作业（课后作业见附件4）
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
附件1：8.5.4因式分解—十字相乘法（预习学案）
班级：姓名：家长签名：日期：
【预习目标】
能够理解分组分解法的基本思路，并能运用其进行简单的分解因式。。【预习内容】课本第75至76页
【预习流程】
（一）旧知回顾
1．计算结果：
(1) (x+3)(x+4) (2) (x+3)(x－4)
(3) (x－3)(x+4) (4) (x－3)(x－4)
2．问题：你有什么快速计算类似多项式的方法吗?
[在多项式的乘法中,有(x + a)(x + b) = x2 +(a + b)x + ab ]
3.你能用上面的规律快速直接写出下列结果吗？
(1) (x+4)(x+5) (2) (x+5)(x－8)
(3) (x－1)(x+3) (4) (x－12)(x－11) （二）探索新知
1、观察与发现:
等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算.
反过来可得 x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).
等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.
2、体会与尝试：
①试一试因式分解: x2 + 4x + 3 ； x2－ 2x －3
分析将二次三项式x2 + 4x + 3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3 + 1= 4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示:
x +3
x +1
3x + x = 4x
故 x2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1).
②定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
你能根据对十字相乘法的理解完成对x2－ 2x －3的因式分解吗？
附件2：8.5.4因式分解—十字相乘法（课堂引导）
班级：姓名：
一、师生互动
1．在多项式的乘法中,有(x + a)(x + b) = x2 +(a + b)x + ab
2.口答计算结果：
(1) (x+1)(x+3) (2) (x+4)(x－2)
(3) (x－4)(x+6) (4) (x－9)(x－12)
3.上面题目中的过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算.
反过来可得 x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).
等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.
4. 因式分解: x2 + 4x + 3 ；
分析将二次三项式x2 + 4x + 3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3 + 1= 4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示:
x +3
x +1
3x + x = 4x
故 x2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1).
5.思考与归纳：
要将二次三项式x2+ px + q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p, 满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即
x2 + px + q = x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).
用十字交叉线表示: x +a
x +b
ax + bx = (a + b)x
由于把x2+ px + q中的q分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行因式分解. 6.定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
7.例题：因式分解 x2 - 5x +6
二、小组合作学习
（A组）
1.拆一拆将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）：
6= ； 12= ； 24= ；
-6= ； -12= ； -24= .
2. 将下列各式用十字相乘法进行因式分解：
(1) x2－7x + 12； (2) x2－4x－12； (3) x2 + 8x + 12；
(4) x2－11x－12； (5) x2 + 13x + 12； (6) x2－x－12；
（B组）
3. 将下列各式用十字相乘法进行因式分解：
(1) 2x2－7x + 3； (2) 4x2－x－5；（3）22
32
x xy y
-+
附件3：8.5.4因式分解—十字相乘法（当堂检测）
班级：姓名：
（A组）
1.将下列各式用十字相乘法进行因式分解：
(1) x2－4x + 3； (2) x2－x－12；
(3) x2 + 8x + 7； (4) x2－11x－12；
(5) x2 + 13x + 36； (6) x2－5x－14；2.将下列各式用十字相乘法进行因式分解：
(1) 6x2－x - 5； (2) 2x2－3x－14；
(3) 2x2 -9x + 7； (4) 3x2 + 8x+5；
附件4： 8.5.4因式分解—十字相乘法（课时作业）
班级： 姓名： 家长签名： （A 组）
1.将下列各式用十字相乘法进行因式分解：
(1) 62
--x x ； (2)62-+x x ；
(3)x 2+2x-15； (4)x 2-6x+8；
(5) 432
-+x x ； (6) 432
--x x ；
2.将下列各式用十字相乘法进行因式分解：
(1) 2x 2 - 5x - 3； (2) 5x 2 - 21x +18； (3)
； (4)
；
（C 组）
3.将下列各式用十字相乘法进行因式分解： (1)a 2
-5ab-24b 2
(2)
(3)
(4) ()()2
43a b a b +-++