生物育种知识归类
一、育种知识详解
根据高中阶段所学习遗传变异的内容，可归纳以下育种方法有：诱变育种、杂交育种、多倍体育种、单倍体育种、植物激素育种等。
1、杂交育种
（1）原理：基因重组
（2）方法：连续自交，不断选种。（不同个体间杂交产生后代，然后连续自交，筛选所需纯合子）
（3）优点：使同种生物的不同优良性状集中于同一个个体，具有预见性。
（4）缺点：育种年限长，需连续自交才能选育出需要的优良性状。
例题：已知小麦的高秆（D）对矮秆（d）为显性，抗锈病（R）对易染锈病（r）为显性，两对性状独立遗传。现有高秆抗锈病、矮秆易染病两纯系品种。要求使用杂交育种的方法培育出具有优良性状的新品种。
操作方法：①让纯种的高秆抗锈病和矮秆易染锈病小麦杂交得F1 ；②让F1自交得F2 ；
③选F2中矮秆抗锈病小麦自交得F3；④留F3中未出现性状分离的矮秆抗病个体，对于F3中出现性状分离的再重复③④步骤
2、诱变育种
（1）原理：基因突变
（2）方法：用物理因素（如X射线、γ射线、紫外线、中子、激光、电离辐射等）或化学因素（如亚硝酸、碱基类似物、硫酸二乙脂、秋水仙素等各种化学药剂）或空间诱变育种（用宇宙强辐射、微重力等条件）来处理生物。（所处理的生物材料必须是正在进行细胞分裂的细胞、组织、器官或生物。）
（3）优点：能提高变异频率，加速育种进程，可大幅度改良某些性状，创造人类需要的变异类型，从中选择培育出优良的生物品种；变异范围广。
（4）缺点：有利变异少，须大量处理材料；诱变的方向和性质不能控制。改良数量性状效果较差，具有盲目性。
（4）举例：青霉素高产菌株、太空椒、高产小麦、“彩色小麦”等。
3、多倍体育种
（1）原理：染色体变异（染色体加倍）
（2）方法：秋水仙素处理萌发的种子或幼苗。
（3）优点：可培育出自然界中没有的新品种，且培育出的植物茎秆粗大，叶片、果实和种子较大，糖类、蛋白质营养含量高。
（4）缺点：结实率低，发育延迟。
（5）举例：三倍体无子西瓜、八倍体小黑麦
①三倍体无子西瓜的培育：
a．三倍体西瓜种子种下去后，为什么要授以二倍体西瓜的花粉？
西瓜三倍体植株是由于减数分裂过程中联会紊乱，未形成正常生殖细胞，因而不能形成种子。但在三倍体植株上授以二倍体西瓜花粉后，花粉在柱头上萌发的过程中，将自身的色氨酸转变为吲哚乙酸的酶体系分泌到西瓜三倍体植株的子房中去，引起子房合成大量的生长素；其次，二倍体西瓜花粉本身的少量生长素，在授粉后也可扩散到子房中去，这两种来源的生长素均能使子房发育成果实（三倍体无籽西瓜）。
b．如果用二倍体西瓜作母本、四倍体西瓜作父本，即进行反交，则会使珠被发育形成的种皮厚硬，从而影响无子西瓜的品质。
4、单倍体育种
（1）原理：染色体变异，组织培养
（2）方法：花药离体培养获得单倍体植株，再人工诱导染色体数目加倍。
（3）优点：自交后代不发生性状分离，能明显缩短育种年限，加速育种进程。
（4）缺点：技术相当复杂，需与杂交育种结合，其中的花药离体培养过程需要组织培养技术手段的支持，多限于植物。
例题：已知小麦的高秆（D）对矮秆（d）为显性，抗锈病（R）对易染锈病（r）为显性，两对性状独立遗传。现有高秆抗锈病、矮秆易染病两纯系品种。要求用单倍体育种的方法培育出具有优良性状的新品种。
操作方法：①让纯种的高秆抗锈病和矮秆易染锈病小麦杂交得F1 ；②取F1的花药离体培养得到单倍体；③用秋水仙素处理单倍体幼苗，使染色体加倍，选取具有矮秆抗病性状的个体即为所需类型。
5、植物激素育种
（1）原理：适宜浓度的生长素可以促进果实的发育
（2）方法：在未受粉的雌蕊柱头上涂上一定浓度的生长素类似物溶液，子房就可以发育成无子果实。
（3）优点：由于生长素所起的作用是促进果实的发育，并不能导致植物的基因型的改变，所以该种变异类型是不遗传的。
（4）缺点：该种方法只适用于植物。
（5）举例：无子番茄的培育。
二、育种题型比较
1. 根据题意写出下面各项的培育方法（育种方法判断）
（1）通过花药离体培养再用秋水仙素处理，得到烟草新品种的方法是。（2）用小麦和黑麦培育八倍体小黑麦的方法是。
（3）用60Co辐射谷氨酸棒状杆菌，选育出合成谷氨酸的新菌种，所用方法是。（4）将青椒的种子搭载到人造卫星上，绕太空飞行数周后返回地面，获得了果大、肉厚、维生素含量高的青椒新品种，这种育种原理本质上属于。
（5）用抗倒伏、不抗锈病和不抗倒伏、抗锈病的两个小麦品种，培育出抗倒伏、抗锈病的品种，这种方法是。
（6）用秋水仙素或硫酸二乙酯处理番茄、水稻种子，获得成熟期早、蛋白质含量高的新品系，这种方法是。
（7）用紫外线线辐射稻种, 培育出成熟期提前、蛋白质含量高的品系是。
（8）无子西瓜的培育是。
（9）培育青霉素高产菌株的方法是。
2．下面①～⑤列举了五种育种方法，请回答相关问题：
（1）第①种方法属常规育种，一般从F2开始选种，这是因为____________________．
（2）在第②种方法中，我们若只考虑F1分别位于n对同源染色体上的n对等位基因，则利用其花药离体培育成的幼苗应有________种类型（理论数据）．
（3）第③种育种方法中使用秋水仙素的作用是促使染色体加倍，其作用机理是_______ _______ _．
（4）第④种方法中发生的变异一般是基因突变，卫星搭载的种子应当选用萌动的（而非休眠的）种子，试阐述原因________________________________________________．
3、以下各图分别表示几种不同的育种方法。请据图回答：
（1）A图所示过程是一种克隆动物的新技术，新个体丙的性别决定于亲本。
（2）在B图中，由物种P突变为物种P′，在指导蛋白质合成时，③处的氨基酸由物种
P的改变成了。（缬氨酸GUC；谷氨酰胺CAG；天门冬氨酸GAC）（3）C图所示的育种方法叫，该方法最常用的做法是在1处。
（4）D图所表示的育种方法叫，若要在F2中选出最符合生产要求的新品种，最简便的是。（5）E图中过程2常用的方法是，与D方法相比，E方法的突出优点是。
三、育种题型练习
1、麦品种是纯合体，生产上用种子繁殖，现要选育矮杆（aa）、抗病（BB）的小麦新品种；马铃薯品种是杂合体（有一对基因杂合即可称为杂合体），生产上通常用块茎繁殖，现要选育黄肉（Yy）、抗病（Rr）的马铃薯新品种。请分别设计小麦品种间杂交育种程序，以及马铃薯品种间杂交育种程序。要求用遗传图解表示并加以简要说明。（写出包括亲本在内的前三代即可）。
2、兔子的黑毛（B）对白毛（b）为显性，短毛（E）对（e）为显性，这两对基因是独立遗传的。现有純合黑色短毛兔和白色长毛兔。
（1）请设计培育出稳定遗传的黑色长毛兔的育种方案（简要程序）。
第一步：；
第二步：；
第三步：。
（2）在F2 中黑色长毛兔的基因型有种，其純和子占黑色长毛兔总数的
，其杂合子占F2总数的。（3）上述遗传遵循定律。
3、下图表示某种农作物①和②两个品种分别培育出④、⑤、⑥ 3个品种的过程。根据上述过程，回答下列问题：
（1）用①和②培育⑤所采用的方法I和II
分别称_______________和____________，
其培育出⑤所依据的原理是
_________________________。
（2）由③培育出④的常用方法III是
_______________，其培育中首先要应用细
胞工程中的_____________技术，由④育成
⑤品种的方法V称_____________，其优
点是____________________________________。
（3）由③培育出⑥的常用方法IV是_________________，其形成的⑥称________。
4、1943 年，青霉菌产生青霉素只有20 单位/mL 。后来，科学家用X 射线、紫外线等射线照射青霉菌，结果，绝大部分菌株都死亡了，只有极少数菌株生存下来。在这些生存下来的菌株中，有的菌株产生青霉素的能力提高了几十倍（目前青霉素产量已经20000 单位/ mL 以上）。请回答：
（1）用射线照射青霉菌，能培育出青霉素高产菌株．这是由于射线使青霉菌发生
了的缘故。
（2）发生以上变化的化学成分，其基本组成单位是，发生以上变化的时期是___________________。
（3）经射线处理后，在存活的青霉菌中，培育出了青霉素高产菌株。这一过程中，起选择作用的因素是。
6、现有3个番茄品种，A品种的基因型为AABBdd，B品种的基因型为AAbbDD，C品种的基本型为aaBBDD。3对等位基因分别位于3对同源染色体上，并且分别控制3对相对性状。请回答：
（1）如何运用杂交育种方法利用以上三个品种获得基因型为aabbdd的植株？（用文字或遗传图解描述获得过程即可）
（2）如果从播种到获得种子需要一年，获得基因型为aabbdd的植株最少需要几年？
（3）如果要缩短获得aabbdd植株的时间，可采用什么方法？
7、（2003年春季北京，22）假设水稻抗病（R）对感病（r）为显性，高秆（T）对矮秆（t）
为显性。现有纯合的抗病高秆水稻和感病矮秆水稻。为了在较短的年限内培育出稳定遗传的抗病矮秆水稻，可采取以下步骤：
（1）将纯合的抗病高秆水稻和感病矮秆水稻杂交，得到杂交种子。播种这些种子，长出的植株将要产生基因型为__________的花粉。
（2）采用_____________________的方法得到单倍体幼苗。
（3）用________处理单倍体幼苗，使染色体加倍。
（4）采用________的方法，鉴定出其中的抗病植株。
（5）符合要求植株的基因型是________。
8、假设A、b代表玉米的优良基因，这两种基因是自由组合的。现有AABB、aabb两个品种，为培育出优良新品种AAbb，可以采用的方法如右图所示。
（1）由品种AABB、aabb经过①、②、③过程培
育出新品种的育种方法称为
若经过②过程产生的子代总数为1552株，则其
中基因型为AAbb的理论上有株。
基因型为Aabb的类型经过过程③，子代中AAbb
与aabb 的数量比是。
（2）过程⑤常采用由
AaBb得到Ab个体。与“过程①②③”的育种方
法相比，“过程⑤⑥”育种的优势
是。
9、请分析下列两个实验：
①用适当浓度的的生长素溶液处理未受粉的
番茄花蕾，子房发育成无子番茄。
②用四倍体西瓜与二倍体西瓜杂交，获得三倍体西瓜植株，其雌蕊授以二倍体西瓜的花粉，子房发育成无子西瓜。试问：
（1）番茄的无子性状能否遗传？__________；若取这番茄植株的枝条扦插，长成的植株所结果实中是否有种子？___________________________。
（2）三倍体西瓜无性繁殖后，无子性状是否遗传？______；若取这植株的枝条扦插，长成的植株的子房壁细胞含有______个染色体组。
10.（2005全国卷Ⅲ，21分）已知水稻抗病（R）对感病（r）为显性，有芒（B）对无芒（b）为显性，两对基因自由组合，体细胞染色体数为24条。现用单倍体育种方法选育抗病、有芒水稻新品种。
（1）诱导单倍体所用的花药，应取自基因型为的植株。
（2）为获得上述植株，应采用基因型为和的两亲本进行杂交。（3）在培养过程中，单倍体有一部分能自然加倍成为二倍体植株，该二倍体植株花粉表现（可育或不育），结实性为（结实或不结实），体细胞染色体数为。
（4）在培养过程中，一部分花药壁细胞能发育成为植株，该植株的花粉表现______（可育或不育），结实性为（结实或不结实）。体细胞染色体数为。
（5）自然加倍植株和花药壁植株中都存在抗病、有芒的表现型。为获得稳定遗传的抗病、有芒新品种，本实验应选以上两种植株中的植株，因为自然加倍植株花药壁植株。
（6）鉴别上述自然加倍植株与花药壁植株的方法是
育种题型比较答案
1、小麦
第一代AABB ×aabb 亲本杂交
↓
第二代AaBb 种植 F 1 代自交
↓自交
第三代 A ＿B ＿，A ＿bb ，aaB ＿，aabb 种植 F 2 种子得植株，选矮
杆、抗病（aaB_ ），继续自交、
不断选优，期望获得纯合体。
马铃薯
第一代yyRr ×Yyrr 亲本杂交
↓
第二代YyRr ，yyRr ，Yyrr ，yyrr 种植，选黄肉、抗病（YyRr ）↓
第三代YyRr 用块茎繁殖
2、⑴让黑色短毛兔（BBEE）和白色长毛兔(bbee)杂交得到F1；让F1中雌雄个体交配得到F2，从F2中选出黑色长毛兔(B ee);让选出的黑色长毛兔与白色短毛兔测交,若不发生性状分离,则该兔为纯合子,否则为杂合子
⑵2 1/3 1/8 ⑶基因自由组合
3、（1）杂交，自交，基因重组（2）花药离体培养；组织培养；用秋水仙素处理单倍体幼苗；可获得纯合子（3）用秋水仙素处理萌发的种子或幼苗；四倍体
4、（1）基因突变（2）脱氧核苷酸分裂间期（3）人
5、（1）文字描述：A与B杂交得到杂交一代，杂交一代与C杂交，得到杂交二代，杂交二代自交，可以得到基因型为aabbdd的种子，该种子可长成基因型为aabbdd的植株。
遗传图解：A（AABBdd）×B（AAbbDD）
↓
杂交一代（AABbDd）×C（aaBBDD）
↓
杂交二代：AaBBDD AaBbDD AaBbDd AaBBDd
让杂交二代分别自交，在基因型为AaBbDd的植株上可产生基因型为aabbdd的种子，这样的种子种到地里即为基因型为aabbdd的植株。
（2）四年。分析如下：从上面的遗传图解可以知道，由亲本获得杂交一代需要一年，由杂交一代获得杂交二代即到了第二年，杂交二代再自交获得基因型为aabbdd的种子到了第三年，这样的种子萌发长成植株要到第四年。
（3）单倍体育种。分析如下：与杂交育种相比，第一年和第二年方法相同，不同的是第三年，即将杂交二代种到地里，当其花粉成熟时，取其花粉离体培养成单倍体幼苗，然后诱导其染色体加倍，这些染色体加倍的植株中，即有基因型为aabbdd植株。
6、（1）RT、Rt、rT、rt （2）花药离体培养（3）秋水仙素
（4）病原体感染（5）RRtt
7、（1）杂交育种97 1：1 （2）花药离体培养法明显缩短了育种年限
8、(1)不能。扦插长成的植株具有原植株的遗传特征，所结果实仍有种子。
（2）能，3，杂交产生的三倍体，体细胞中有三个染色体组。若经无性繁殖如组织培养、扦插、嫁接、压条等方式长成的植株仍是三倍体，无籽性状仍能遗传；由此长成的植株的子房壁细胞含三个染色体组。
9、（1）RrBb（2）RRbb和rrBB（3）可育，结实，24条
（4）可育，结实，24条（5）自然加倍，基因型纯合，基因型杂合（6）将植株分别自交，子代性状表现一致的是自然加倍植株，子代性状分离的是花药壁植株。
圆与方程 1. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 2. 点与圆的位置关系： (1).设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： a.点在圆内 d ＜r ； b.点在圆上 d=r ； c.点在圆外 d ＞r (2).给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-. ①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-? ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-? （ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-? （3）涉及最值： ① 圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ ② 圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值 min PA AN r AC ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A 点作最短的弦？（此弦垂直AC ） 3. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x . (1) 当0422>-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心??? ??--2,2E D C ，半径2 422F E D r -+=. (2) 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点??? ??--2,2 E D . (3) 当0422<-+ F E D 时，方程不表示任何图形.
注：方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且0422 AF E D -+. 4. 直线与圆的位置关系： 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+- 圆心到直线的距离22B A C Bb Aa d +++= 1）无交点直线与圆相离??>r d ； 2）只有一个交点直线与圆相切??=r d ； 3）有两个交点直线与圆相交??
圆的知识点总结 (一)圆的有关性质 [知识归纳] 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆; 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高; 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆;圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 ２. 圆的对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; 圆具有旋转不变性。 ３. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （１）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论１可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就 可推出另外三个:①过圆心；②垂直于弦;③平分弦（不是直径); ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成:在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个:①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等;③两个圆心角或 两条弧所对的弦相等;④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 ６. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※８. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 （1)平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心,定长为半径的圆； （2)平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线；（3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 [例题分析］ 例1. 已知:如图１，在⊙O中，半径OＭ⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB＝，ＯN=1，求MN的长; ②若半径ＯＭ=R，∠ＡOB=120°,求ＭＮ的长。 解:①∵ＡB＝,半径OM⊥AB，∴AN＝BN＝ ∵ON=1,由勾股定理得OＡ=2 ∴MN=OＭ－ON=OA-ON=１ ②∵半径OＭ⊥AB，且∠AOＢ=1２0°∴∠AOＭ＝6０°
磁场 一、基本概念 1．磁场的产生 ⑴磁极周围有磁场。⑵电流周围有磁场（奥斯特）。 安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说），认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。 ⑶变化的电场在周围空间产生磁场（麦克斯韦）。 2．磁场的基本性质 磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用（对磁极一定有力的作用；对电流可能有力的作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用）。 3．磁感应强度 IL F B （条件是L ⊥B ；在匀强磁场中或ΔL 很小。） 磁感应强度是矢量。单位是特斯拉，符号为T ，1T=1N/(A m)=1kg/(A s 2) 4．磁感线 ⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针N 极受磁场力的方向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。 ⑵磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。 ⑶要熟记常见的几种磁场的磁感线： 地磁场的特点：两极的磁感线垂直于地面；赤道上方的磁感线平行于地面；除两极外，磁感线的水平分量总是指向北方；南半球的磁感线的竖直分量向上，北半球的磁感线的竖直分量向下。 + N S 地球磁场 条形磁铁 蹄形磁铁 通电环行导线周围磁场 通电长直螺线管内部磁场 通电直导线周围磁场
⑷电流的磁场方向由安培定则（右手螺旋定则）确定：对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。 二、安培力 （磁场对电流的作用力） 1．安培力方向的判定 ⑴用左手定则。 ⑵用“同向电流相吸，反向电流相斥”（适用于两电流互相平行时）。 ⑶可以把条形磁铁等效为长直通电螺线管（不要把长直通电螺线管等效为条形磁铁）。 例1．条形磁铁放在粗糙水平面上，其中点的正上方有一导线，在导线中通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会______（增大、减小还是不变）。水平面对磁铁的摩擦力大小为______。 解：本题有多种分析方法。⑴画出通电导线中电流的磁场中通过两极的那条磁感线（如图中下方的虚线所示），可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。磁铁对水平面的压力减小，但不受摩 擦力。⑵画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条（如图中上方的虚线所示），可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。⑶把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流，所以互相吸引。 例2．电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转 解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈 靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。 F 2
第五章中心对称图形（二） ——知识点归纳以及相关题目总结 一、和圆有关的基本概念 1.圆： 把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 2.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。 4.弦：连接圆上任意两点的线段。 5.直径：经过圆心的弦。 6.弧：圆上任意两点间的部分。 优弧：大于半圆的弧。 劣弧：小于半圆的弧。 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 7.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。 8.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（圆心不同） 9.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。 10.圆心角：顶点在圆心的角。 11.圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角。 12.圆的切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。 13.正多边形： ①定义：各边相等、各角也相等的多边形 ②对称性：都是轴对称图形；有偶数条边的正多边形既是轴对称图形有是中心对称图形。 14.圆锥： ①：母线：连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段。 ②：高：连接顶点与底面圆的圆心的线段。 15.三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
16.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 二、和圆有关的重要定理 1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 4.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 5.圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 6.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧。 推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 7.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。 8.直径（或半圆）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 9.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 10.确定圆的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 11.三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点 12.圆的切线垂直于经过切点的半径。 13.经过半径的外端并且垂直于这条半径的是直线是圆的切线。
A 图4 图5 圆的总结 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系: 点在圆内 d 高三第二轮复习生物知识结构网络 第一单元生命的物质基础和结构基础 （细胞中的化合物、细胞的结构和功能、细胞增殖、分化、癌变和衰老、生物膜系统和细胞工程） 1.1化学元素与生物体的关系 1.2生物体中化学元素的组成特点 1.3生物界与非生物界的统一性和差异性 1.4细胞中的化合物一览表 化合物分类元素组成主要生理功能 水①组成细胞 ②维持细胞形态 ③运输物质 ④提供反应场所 ⑤参与化学反应 ⑥维持生物大分子功能 ⑦调节渗透压 无机盐①构成化合物（Fe、Mg） ②组成细胞（如骨细胞） ③参与化学反应 ④维持细胞和内环境的渗透压） 糖类单糖 多糖C、H、O ①供能（淀粉、糖元、葡萄糖等） ②组成核酸（核糖、脱氧核糖） ③细胞识别（糖蛋白） ④组成细胞壁（纤维素） 脂质脂肪 磷脂（类脂） 固醇C、H、O C、H、O、N、P C、H、O ①供能（贮备能源） ②组成生物膜 ③调节生殖和代谢（性激素、Vit.D） ④保护和保温 蛋白质单纯蛋白（如胰岛素） 结合蛋白（如糖蛋白）C、H、O、N、S （Fe、Cu、P、Mo……）①组成细胞和生物体 ②调节代谢（激素） ③催化化学反应（酶） ④运输、免疫、识别等 核酸DNA RNA C、H、O、N、P ①贮存和传递遗传信息 ②控制生物性状 ③催化化学反应（RNA类酶） 1.5蛋白质的相关计算 设构成蛋白质的氨基酸个数m， 构成蛋白质的肽链条数为n， 构成蛋白质的氨基酸的平均相对分子质量为a， 蛋白质中的肽键个数为x， 蛋白质的相对分子质量为y， 控制蛋白质的基因的最少碱基对数为r， 则肽键数＝脱去的水分子数，为……………………………………①蛋白质的相对分子质量…………………………………………② 或者…………………………………………③ 1.6蛋白质的组成层次 1.7核酸的基本组成单位 名称基本组成单位 （第三章）磁场 知识点1．了解磁现象和磁场：能说出电流的磁效应；能描述磁场和地磁场；知道我国古代在磁现象方面的研究成果及其对人类文明的影响；能举例说明磁现象在生产和生活中的应用． 用罗盘指引航向，探索航道，将船舶航向的变动与指南针指向变动的对应关系总结出来，画出的航线在古代称作“针路”或“针径”。利用“针路”，船能够靠指南针导航。 1．磁场的产生：磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质，本质上讲磁场是由于电荷运动所产生的。变化的电场空间也产生磁场。 2．磁场的基本特性：磁场对处于其中的磁极、电流和运动电荷有力的作用；磁极与磁极、磁极与电流、电流与电流之间的相互作用都是通过磁场发生的。 3．磁场的方向：规定在磁场中任意一点小磁针北极的受力方向（小磁针静止时N极的指向）为该点处磁场方向。 4．磁现象的电本质：奥斯特发现电流磁效应（电生磁）后，安培提出分子电流假说：认为在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极；从而揭示了磁铁磁性的起源：磁铁的磁场和电流的磁场一样都是由电荷运动产生的；根据分子电流假说可以解释磁化、去磁等有关磁现象。 5地磁场（1）地球是一个巨大的磁体、地磁的N极在地理的南极附近，地磁的S极在地理的北极附近；（2）地磁场的分布和条形磁体磁场分布近似；（3）在地球赤道平面上，地磁场方向都是由北向南且方向水平（平行于地面）；（4）近代物理研究表明地磁场相对于地球是在缓慢的运动和变化的；地磁场对于地球上的生命活动有着重要意义。 知识点2．理解磁感应强度：知道磁感应强度的概念，会运用磁感应强度的概念描述磁场． 1．定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度L之乘积IL的比值叫做磁感应强度，定义式为B＝F/IL。 2．对定义式的理解： （1）式中反映的F、B、I方向关系为：B⊥I，F⊥B，F⊥I，则F垂直于B和I所构成的平面。 （2）式子可用来量度磁场中某处磁感应强度，不决定该处磁场的强弱，该处磁感应强度大小由磁场自身性质来决定。 （3）磁感应强度是矢量，其矢量方向是小磁针在该处的北极受力方向，与安培力方向是垂直的。 （4）如果空间某处磁场是由几个磁场共同激发的，则该点处合磁场（实际磁场）是几个分磁场的矢量和；某处合磁场可以依据问题求解的需要分解为两个分磁场；磁场的分解与合成必须遵循矢量运算法则。 （5）在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉（T） 1T＝1N/(A·m) 知识点3．能说出磁感线特点；识别几种常见磁场的磁感线分布；会用安培定则判断通电直导线和通电线圈周围磁场方向；会计算磁通量． 地磁场 圆的知识点总结 （一）圆的有关性质 ［知识归纳］ 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆； 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高； 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以 圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论 1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推 出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④ 平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆心角或两 条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 °的圆周角所对的弦是直径；推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 角。 探8.轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心，定长为半径的圆； 2）平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线； 3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 ［例题分析］ 例1.已知：如图1，在。O中，半径0M丄弦AB于点N。 图1 ①若AB = , ON = 1，求MN的长； ②若半径0M = R，/ AOB = 120。，求MN的长。 解：①??? AB =，半径0M 丄AB，二AN = BN = 第一讲圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为： (x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－E 2)；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解， 因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为 1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 2>r 2. （2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是： （1）B＝0；（2）A＝C≠0；（3）D2＋E2－4AF＞0. 高中生物知识点总结 1、生命系统的结构层次依次为：细胞→组织→器官→系统→个体→种群→群落→生态 系统 细胞是生物体结构和功能的基本单位；地球上最基本的生命系统是细胞 2、光学显微镜的操作步骤：对光→低倍物镜观察→移动视野中央（偏哪移哪） →高倍物镜观察：①只能调节细准焦螺旋；②调节大光圈、凹面镜 3、原核细胞与真核细胞根本区别为：有无核膜为界限的细胞核 ①原核细胞：无核膜，无染色体，如大肠杆菌等细菌、蓝藻 ②真核细胞：有核膜，有染色体，如酵母菌，各种动物 注：病毒无细胞结构，但有DNA或RNA 4、蓝藻是原核生物，自养生物 5、真核细胞与原核细胞统一性体现在二者均有细胞膜和细胞质 6、细胞学说建立者是施莱登和施旺，细胞学说建立揭示了细胞的统一性和生物体结构的统一性。细胞学说建立过程，是一个在科学探究中开拓、继承、修正和发展的过程，充满 耐人寻味的曲折 7、组成细胞（生物界）和无机自然界的化学元素种类大体相同，含量不同 8、组成细胞的元素 ①大量无素：C、H、O、N、P、S、K、Ca、Mg ②微量无素：Fe、Mn、B、Zn、Mo、Cu ③主要元素：C、H、O、N、P、S ④基本元素：C ⑤细胞干重中，含量最多元素为C，鲜重中含最最多元素为O 9、生物（如沙漠中仙人掌）鲜重中，含量最多化合物为水，干重中含量最多的 化合物为蛋白质。 10、（1）还原糖（葡萄糖、果糖、麦芽糖）可与斐林试剂反应生成砖红色沉淀；脂肪可苏丹III染成橘黄色（或被苏丹IV染成红色）；淀粉（多糖）遇碘变蓝色；蛋白质与双 缩脲试剂产生紫色反应。 （2）还原糖鉴定材料不能选用甘蔗 （3）斐林试剂必须现配现用（与双缩脲试剂不同，双缩脲试剂先加A液，再加B液） 11、蛋白质的基本组成单位是氨基酸，氨基酸结构通式为NH2—C—COOH，各种氨基 酸的区别在于R基的不同。 12、两个氨基酸脱水缩合形成二肽，连接两个氨基酸分子的化学键（—NH—CO—）叫 肽键。 13、脱水缩合中，脱去水分子数=形成的肽键数=氨基酸数—肽链条数 14、蛋白质多样性原因：构成蛋白质的氨基酸种类、数目、排列顺序千变万化，多肽 链盘曲折叠方式千差万别。 15、每种氨基酸分子至少都含有一个氨基（—NH2）和一个羧基（—COOH），并且都有一个氨基和一个羧基连接在同一个碳原子上，这个碳原子还连接一个氢原子和一个侧链基 因。 16、遗传信息的携带者是核酸，它在生物体的遗传变异和蛋白质合成中具有极其重要作用，核酸包括两大类：一类是脱氧核糖核酸，简称DNA；一类是核糖核酸，简称RNA， 第三章磁场知识点 1、磁场 ★★★磁场和电场一样，是客观存在的一种物质。 磁体周围空间存在磁场； 电流周围空间也存在磁场。电流是大量运动电荷形成的，所以运动电荷周围空间也有磁场。静止电荷周围空间没有磁场 与用检验电荷检验电场存在一样，可以用小磁针来检验磁场的存在。 如图所示为证明通电导线周围有磁场存在一一奥斯特实验，以及磁场对电流有力的作用实验。 ★★★地磁场 地球本身是一个磁体，附近存在的磁场叫地磁场，地磁的S极在地球北极附近，地磁的N极在地球的南极附近。地磁场与条形磁铁周围的磁场分布情况相似。但实际上地球的地理两极与地磁两极并不重合，磁针并非准确地指南或指北，其间有一个交角，叫地磁偏角，简称磁偏角。 二、磁场的方向 规定：在磁场中的任意一点小磁针北极受力的方向就是那一点的磁场方向。 确定磁场方向的方法是：将一不受外力的小磁针放入磁场中需测定的位置，当小磁针在该位置静止时，小磁针 N极的指向即为该点的磁场方向。 磁体磁场：可以利用同名磁极相斥，异名磁极相吸的方法来判定磁场方向。电流磁场：利用安培定则（也叫右手螺旋定则）判定磁场方向。 三、磁感线 在磁场中画出有方向的曲线表示磁感线，在这些曲线上，每一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同。 ★★★磁感线特点a.磁感线的疏密反映磁场的强弱，磁感线越密的地方表示磁场越强，磁感线越疏的地方表示磁场越弱。b.磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向。 c.磁场中的任何一条磁感线都是闭合曲线，在磁体外 部由N极到S极，在磁体内部由S极到N极。D.磁感线是不存在的，人们为了方便研究假想出来（电场线一样） 以下各图分别为条形磁体、蹄形磁体、直线电流、环行电流的磁场 ★★★①磁感线是为了形象地描述磁场而在磁场中假想出来的一组有方向的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实 曲线。②磁感线与电场线类似，在空间不能相交，不能相切也不能中断。③磁感线是闭合的曲线，而电场线不闭合 四、几种常见磁场 1通电直导线周围的磁场 奥斯特实验 磁场对电流的作爲 通电直导线的隔场 安培定则通电螺线菅的隘场环形电涼的磁场 《圆》章节知识点复习 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂 线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ?d r ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ?d r >?无交点； 2、直线与圆相切 ?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交 ?d r 四、圆与圆的位置关系 外离（图1）?无交点 ?d R r >+； 外切（图2）? 有一个交点 ?d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ?R r d R r -<<+；内切（图4）? 有一个交点 ?d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ?d R r <-； 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 图1 图 3 r R d 图2 r B 一、知识回顾 第四章：《圆》 圆的周长 ： C=2πr 或 C=πd 、圆的面积 ： S=πr 2 圆环面积计算方法： S=πR2- πr 2或 S=π（ R2-r 2） (R 是大圆半径， r 是小圆半径） 二、知识要点一、圆的概念 集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点 O 为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是： 平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 d r 点C 在圆内； A d 2、点在圆上 d r 点B 在圆上； O d 3、点在圆外 d r 点 A 在圆外； C 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点； 2、直线与圆相切 d r 有一个交点； 3、直线与圆相交 d r 有两个交点； r d d=r r d C D 四、圆与圆的位置关系 外离（图 1） 无交点 d R r ； 外切（图 2） 有一个交点 d R r ； 相交（图 3） 有两个交点 R r d R r ； 内切（图 4） 有一个交点 d R r ； 内含（图 5） 无交点 d R r ； d d d R r R r R r 图 1 图2 图 3 d d r R r R 图4 图 5 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2） 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其 它 3 个结论，即： ① AB 是直径 ② AB CD ③ CE DE ④ 弧 BC 弧 BD ⑤ 弧 AC 弧 AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 A 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 C D 即：在⊙ O 中，∵ AB ∥ CD O O ∴弧 AC 弧BD A B E B 六、圆心角定理 顶点到圆心的角，叫圆心角。 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定 初三数学圆的知识点总 结及例题详解 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 直线与圆的位置关系 1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线. 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径. 圆与圆的位置关系 1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点. 正多边形基本性质 1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形. 3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形. 圆的基本性质 1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数 是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90 5．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离 为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° ° 9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. .4 C D. 10 点、直线和圆的位置关系 1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝, 那么这条直线和这个圆的位置关系为 . A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . 个 个 个 D.不能确定 ? B ? ? C B A O ? B O C A D ? B O C A D ? B O C A D D C A O ? D B C A O ? D B C A O 圆的知识点归纳总结大全 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ?平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ?平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三 个点的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。 则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。 （1）d=r 时，直线是圆的切线。 d = r 直线与圆相切。 d < r （r > d 直线与圆相交。 d > r （r 高中物理磁场知识点总 结+例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 磁场 一、基本概念 1．磁场的产生 ⑴磁极周围有磁场。⑵电流周围有磁场（奥斯特）。 安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说），认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。 ⑶变化的电场在周围空间产生磁场（麦克斯韦）。 2．磁场的基本性质 磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用（对磁极一定有力的作用；对电流可能有力的作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用）。 3．磁感应强度 IL F B （条件是L ⊥B ；在匀强磁场中或ΔL 很小。） 磁感应强度是矢量。单位是特斯拉，符号为T ，1T=1N/(A ?m)=1kg/(A ?s 2) 4．磁感线 ⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针N 极受磁场力的方向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。 ⑵磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。 ⑶要熟记常见的几种磁场的磁感线： 地磁场的特点：两极的磁感线垂直于地面；赤道上方的磁感线平行于地面；除两极外，磁感线的水平分量总是指向北方；南半球的磁感线的竖直分量向上，北半球的磁感线的竖直分量向下。 ⑷电流的磁场方向由安培定则（右手螺旋定则）确定：对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。 二、安培力 （磁场对电流的作用力） 1．安培力方向的判定 ⑴用左手定则。 ⑵用“同向电流相吸，反向电流相斥”（适用于两电流互相平行时）。 ⑶可以把条形磁铁等效为长直通电螺线管（不要把长直通电螺线管等效为条形磁铁）。 条形磁铁 通电环行导线周围磁场 通电长直螺线管内部磁场 通电直导线周围磁场 圆 【知识点梳理】 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内?d r ?点A在圆外； A 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ? d r > ? 无交点； 2、直线与圆相切 ? d r = ? 有一个交点； 3、直线与圆相交 ? d r < ? 有两个交点； 四、圆与圆的位置关系 外离（图1）? 无交点 ? d R r >+； 外切（图2）? 有一个交点 ? d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+； 内切（图4）? 有一个交点 ? d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ? d R r <-； 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧 AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 B D高中生物知识点总结全
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