河北省衡水中学2015届高三上学期第四次调考数学试卷(理科)
一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分,在四个选项中,只有一项是符合要求的)
1.(5分)已知向量=(2,1),=10,|+|=,则||=()
A.B.C.5D.25
2.(5分)已知是z的共轭复数,复数z=,则?z()
A.B.C.1D.2
3.(5分)育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流,每所中学至少派一名教师,则不同的分配方法有()
A.80种B.90种C.120种D.150种
4.(5分)曲线y=1﹣在点(﹣1,﹣1)处的切线方程为()
A.y=2x+1 B.y=2x﹣1 C.y=﹣2x﹣3 D.y=﹣2x﹣2
5.(5分)等比数列{a n}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x﹣a1)(x﹣a2)…(x﹣a8),则f′(0)=()
A.26 B.29 C.215 D.4096
6.(5分)经过双曲线:的右焦点的直线与双曲线交于两点A,B,若AB=4,则
这样的直线有几条()
A.1条B.2条C.3条D.4条
7.(5分)设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f(﹣x)=f(x),则()
A.f(x)在单调递减B.f(x)在(,)单调递减
C.f(x)在(0,)单调递增D.f(x)在(,)单调递增
8.(5分)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:根据上表可得回归方程=x+a
中的b=10.6,据此模型预报广告费用为10万元时销售额为()
广告费用x(万元) 4 2 3 5
销售额y(万元)49 26 39 58
A.112.1万元B.113.1万元C.111.9万元D.113.9万元
9.(5分)椭圆C的两个焦点分别是F1,F2,若C上的点P满足,则椭圆C的离心率e的取值范围是()
A.B.
C.D.或
10.(5分)已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在球O的球面上,且AB=AC=1,BC=,若球O的体积为,则这个直三棱柱的体积等于()
A.B.C.2D.
11.(5分)在棱长为1的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中,若点P是棱上一点,则满足|PA|+|PC′|=2的点P的个数为()
A.4B.6C.8D.12
12.(5分)定义在实数集R上的函数y=f(x)的图象是连续不断的,若对任意实数x,存在实常数t使得f(t+x)=﹣tf(x)恒成立,则称f(x)是一个“关于t函数”.有下列“关于t函数”的结论:
①f(x)=0是常数函数中唯一一个“关于t函数”;
②“关于函数”至少有一个零点;
③f(x)=x2是一个“关于t函数”.
其中正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.0
二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置)
13.(5分)已知圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1和两点A(﹣m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则AB的最大值为.
14.(5分)抛物线y2=4x上一点P到直线x=﹣1的距离与到点Q(2,2)的距离之差的最大值为.
15.(5分)(x+)(2x﹣)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为.
16.(5分)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则这个几何体
的俯视图可能是下列图形中的.
(填入所有可能的图形前的编号)
①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④四边形⑤扇形⑥圆.
三、解答题(共6个题,共70分,把每题的答案填在答卷纸的相应位置)
17.(12分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acosC﹣=b.
(1)求角A的大小;
(2)若a=1,求△ABC的周长的取值范围.
18.(12分)已知数列{a n}与{b n},若a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2,数列{b n}的前n项和.
(Ⅰ)求数列{a n},{b n}的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和T n.
19.(12分)如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.
(Ⅰ)证明B1C1⊥CE;
(Ⅱ)求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值.
(Ⅲ)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM 的长.
20.(12分)已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为,右焦点到到右顶点的
距离为1.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在与椭圆C交于A,B两点的直线l:y=kx+m(k∈R),使得|+2|=|﹣2|成立?若存在,求出实数m的取值范围,若不存在,请说明理由.
21.(12分)已知f(x)=x2﹣ax,g(x)=lnx,h(x)=f(x)+g(x).
(1)若h(x)的单调减区间是(,1),求实数a的值;
(2)若f(x)≥g(x)对于定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设h(x)有两个极值点x1,x2,且x1∈(0,).若h(x1)﹣h(x2)>m恒成立,求m的最大值.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意:只能做所选定题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.
22.(10分)如图,四边形ABCD内接于圆O,∠BAD=60°,∠ABC=90°,BC=3,CD=5.求对角线BD、AC的长.
23.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=2sin(θ+),
直线l与曲线C交于A,B两点,与y轴交于点P.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)求+的值.
24.设函数f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|(a∈R)
(1)当a=4时,求不等式f(x)≥5的解集;
(2)若f(x)≥4对x∈R恒成立,求a的取值范围.
河北省衡水中学2015届高三上学期第四次调考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分,在四个选项中,只有一项是符合要求的)
1.(5分)已知向量=(2,1),=10,|+|=,则||=()
A.B.C.5D.25
考点:平面向量数量积的运算;向量的模.
专题:平面向量及应用.
分析:根据所给的向量的数量积和模长,对|a+b|=两边平方,变化为有模长和数量积的形式,代入所给的条件,等式变为关于要求向量的模长的方程,解方程即可.
解答:解:∵|+|=,||=
∴(+)2=2+2+2=50,
得||=5
故选C.
点评:本题考查平面向量数量积运算和性质,根据所给的向量表示出要求模的向量,用求模长的公式写出关于变量的方程,解方程即可,解题过程中注意对于变量的应用.
2.(5分)已知是z的共轭复数,复数z=,则?z()
A.B.C.1D.2
考点:复数代数形式的乘除运算.
专题:数系的扩充和复数.
分析:利用复数代数形式的乘除运算化简z,求出,则答案可求.
解答:解:∵z==,
∴,
则?z=﹣i?i=﹣i2=1.
故选:C.
点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题.
3.(5分)育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流,每所中学至少派一名教师,则不同的分配方法有()
A.80种B.90种C.120种D.150种
考点:排列、组合的实际应用.
专题:应用题;排列组合.
分析:分组法是(1,1,3),(1,2,2)共有25种,再分配,共有A33种果,根据分步计数原理知结果.
解答:解:依题意分组法是(1,1,3),(1,2,2)共有=25,
再分配,乘以A33,即得总数150,
故选:D.
点评:本题考查分步计数原理,首先分组,再进行排列,属于基础题.
4.(5分)曲线y=1﹣在点(﹣1,﹣1)处的切线方程为()
A.y=2x+1 B.y=2x﹣1 C.y=﹣2x﹣3 D.y=﹣2x﹣2
考点:利用导数研究曲线上某点切线方程.
专题:导数的综合应用.
分析:求函数的导数,利用导数的几何意义即可求出切线方程.
解答:解:函数的导数为f′(x)=,
则在点(﹣1,﹣1)处切线斜率k=f′(﹣1)=2,
则对应的切线方程为y+1=2(x+1),
即y=2x+1,
故选:A.
点评:本题主要考查函数切线的求解,根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键.
5.(5分)等比数列{a n}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x﹣a1)(x﹣a2)…(x﹣a8),则f′(0)=()
A.26 B.29 C.215 D.4096
考点:导数的运算.
专题:导数的概念及应用.
分析:通过f'(0)推出表达式,利用等比数列的性质求出表达式的值即可
解答:解:因为函数f(x)=x(x﹣a1)(x﹣a2)…(x﹣a8),
f′(x)=(x﹣a1)(x﹣a2)…(x﹣a8)+x[(x﹣a1)(x﹣a2)…(x﹣a8)′,
则f'(0)=a1?a2…a8=(a1a8)4=84=4096.
故选D.
点评:本题考查等比数列的性质,函数的导数的应用,考查分析问题解决问题的能力.
6.(5分)经过双曲线:的右焦点的直线与双曲线交于两点A,B,若AB=4,则
这样的直线有几条()
A.1条B.2条C.3条D.4条
考点:双曲线的简单性质;直线的一般式方程.
专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析:根据题意,求得a、b的值,根据直线与双曲线相交的情形,分两种情况讨论:①AB 只与双曲线右支相交,②AB与双曲线的两支都相交,分析其弦长的最小值,可得符合条件的直线的数目,综合可得答案.
解答:解:由题意,a=2,b=1.
若AB只与双曲线右支相交时,AB的最小距离是通径,长度为=1,
∵AB=4>1,∴此时有两条直线符合条件;
若AB与双曲线的两支都相交时,此时AB的最小距离是实轴两顶点的距离,长度为2a=4,距离无最大值,
∵AB=4,∴此时有1条直线符合条件;
综合可得,有3条直线符合条件;
故选C.
点评:本题考查直线与双曲线的关系,解题时可以结合双曲线的几何性质,分析直线与双曲线的相交的情况,分析其弦长最小值,从而求解,可避免由弦长公式进行计算.
7.(5分)设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期
为π,且f(﹣x)=f(x),则()
A.f(x)在单调递减B.f(x)在(,)单调递减
C.f(x)在(0,)单调递增D.f(x)在(,)单调递增
考点:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;正弦函数的单调性.
专题:三角函数的图像与性质.
分析:利用辅助角公式将函数表达式进行化简,根据周期与ω的关系确定出ω的值,根据函数的偶函数性质确定出φ的值,再对各个选项进行考查筛选.
解答:解:由于f(x)=sin(ωx+?)+cos(ωx+?)=,
由于该函数的最小正周期为π=,得出ω=2,
又根据f(﹣x)=f(x),得φ+=+kπ(k∈Z),以及|φ|<,得出φ=.
因此,f(x)=cos2x,
若x∈,则2x∈(0,π),从而f(x)在单调递减,
若x∈(,),则2x∈(,),
该区间不为余弦函数的单调区间,故B,C,D都错,A正确.
故选A.
点评:本题考查三角函数解析式的确定问题,考查辅助角公式的运用,考查三角恒等变换公式的逆用等问题,考查学生分析问题解决问题的能力和意识,考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握.属于三角中的基本题型.
8.(5分)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:根据上表可得回归方程=x+a
中的b=10.6,据此模型预报广告费用为10万元时销售额为()
广告费用x(万元) 4 2 3 5
销售额y(万元)49 26 39 58
A.112.1万元B.113.1万元C.111.9万元D.113.9万元
考点:线性回归方程.
专题:计算题;概率与统计.
分析:求出所给数据的平均数,得到样本中心点,根据线性回归直线过样本中心点,求出方程中的一个系数,得到线性回归方程,把自变量为10代入,预报出结果.
解答:解:∵==3.5,==43,
∵数据的样本中心点在线性回归直线上,=x+a中的b=10.6,
∴43=10.6×3.5+a,
∴a=5.9,
∴线性回归方程是y=10.6x+5.9,
∴广告费用为10万元时销售额为10.6×10+5.9=111.9万元,
故选:C.
点评:本题考查线性回归方程的求法和应用,是一个基础题,本题解答关键是利用线性回归直线必定经过样本中心点.
9.(5分)椭圆C的两个焦点分别是F1,F2,若C上的点P满足,则椭圆C的离心率e的取值范围是()
A.B.
C.D.或
考点:椭圆的简单性质.
专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析:利用椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆C的离心率e的计算公式即可得出
解答:解:∵椭圆C上的点P满足,∴|PF1|==3c,
由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a,∴|PF2|=2a﹣3c.
利用三角形的三边的关系可得:2c+(2a﹣3c)≥3c,3c+2c≥2a﹣3c,
化为.
∴椭圆C的离心率e的取值范围是.
故选:C.
点评:本题考查了椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆的离心率的计算公式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.
10.(5分)已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在球O的球面上,且AB=AC=1,BC=,若球O的体积为,则这个直三棱柱的体积等于()
A.B.C.2D.
考点:球内接多面体;棱柱、棱锥、棱台的体积.
专题:计算题;空间位置关系与距离.
分析:根据直三棱柱的性质和球的对称性,得球心O是△ABC和△A1B1C1的外心连线段的中点,连接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C.在△ABC中利用正、余弦定理算出O1A=1,由球O的体积算出OA=,然后在Rt△O1OA中,用勾股定理算出O1O=2,得三棱柱的高
O1O2=4,最后算出底面积S△ABC=,可得此直三棱柱的体积.
解答:解:设△ABC和△A1B1C1的外心分别为O1、O2,连接O1O2,
可得外接球的球心O为O1O2的中点,连接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C
△ABC中,cosA==﹣
∵A∈(0,π),∴A=
根据正弦定理,得△ABC外接圆半径O1A==1
∵球O的体积为V==,∴OA=R=
Rt△O1OA中,O1O==2,可得O1O2=2O1O=4
∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积S△ABC=AB?ACsin=
∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为S△ABC×O1O2=
故选:B
点评:本题给出直三棱柱的底面三角形的形状和外接球的体积,求此三棱柱的体积,着重考查了球的体积公式式、直三棱柱的性质和球的对称性等知识,属于中档题.
11.(5分)在棱长为1的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中,若点P是棱上一点,则满足|PA|+|PC′|=2的点P的个数为()
A.4B.6C.8D.12
考点:椭圆的定义.
专题:计算题.
分析:由题意可得点P是以2c=为焦距,以a=1为长半轴,以为短半轴的椭球与正方体
与棱的交点,可求
解答:解:∵正方体的棱长为1
∴
∵|PA|+|PC′|=2
∴点P是以2c=为焦距,以a=1为长半轴,以为短半轴的椭球上,
∵P在正方体的棱上
∴P应是椭圆与正方体的棱的交点
结合正方体的性质可知,满足条件的点应该在棱B′C′,C′D′,CC′,AA′,AB,AD上各有一点满足条件
故选B
点评:本题以正方体为载体,主要考查了椭圆定义的灵活应用,属于综合性试题
12.(5分)定义在实数集R上的函数y=f(x)的图象是连续不断的,若对任意实数x,存在实常数t使得f(t+x)=﹣tf(x)恒成立,则称f(x)是一个“关于t函数”.有下列“关于t函数”的结论:
①f(x)=0是常数函数中唯一一个“关于t函数”;
②“关于函数”至少有一个零点;
③f(x)=x2是一个“关于t函数”.
其中正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.0
考点:函数恒成立问题.
专题:新定义;函数的性质及应用.
分析:举例说明①不正确;由函数零点存在性定理结合新定义说明②正确;把f(x)=x2代入定义求得λ的矛盾的值说明③错误.
解答:解:由题意得,①不正确,如f(x)=c≠0,取t=﹣1,则f(x﹣1)﹣f(x)=c﹣c=0,即f(x)=c≠0是一个“t函数”;
②正确,若f(x)是“是关于函数”,则f+f(x)=0,取x=0,则f+f(0)=0,
若f(0)、f 任意一个为0,则函数f(x)有零点;若f(0)、f 均不为0,则f
(0)、f 异号,
由零点存在性定理知,在区间内存在零点;
若f(x)=x2是一个“关于t函数”,则(x+λ)2+λx2=0,求得λ=0且λ=﹣1,矛盾.③不正确,∴正确结论的个数是1.
故选:A.
点评:本题是新定义题,考查了函数的性质,关键是对题意的理解,是中档题.
二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置)
13.(5分)已知圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1和两点A(﹣m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则AB的最大值为12.
考点:两点间的距离公式.
专题:直线与圆.
分析:根据圆心C到O(0,0)的距离为5,可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6.再由∠APB=90°,可得PO=AB=m,可得m≤6,从而得到答案.
解答:解:圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1的圆心C(3,4),半径为1,
∵圆心C到O(0,0)的距离为5,
∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6.
再由∠APB=90°可得,以AB为直径的圆和圆C有交点,
可得PO=AB=m,故有m≤6,
∴AB=2m≤12.
∴AB的最大值为12.
故答案为:12.
点评:本题主要直线和圆的位置关系,求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6,是解题的关键,属于中档题.
14.(5分)抛物线y2=4x上一点P到直线x=﹣1的距离与到点Q(2,2)的距离之差的最大值为.
考点:抛物线的简单性质.
专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析:当P,Q,F共线时,P到直线x=﹣1的距离与到点Q(2,2)的距离之差取最大值,由此能求出结果.
解答:解:如图,由抛物线的定义知:
抛物线y2=4x上一点P到直线x=﹣1的距离|PM|=|PF|,
∴当P,Q,F共线时,
P到直线x=﹣1的距离与到点Q(2,2)的距离之差取最大值,
∵F(1,0),Q(2,2),
∴[|PM|﹣|PQ|]max
=[|PF|﹣|PQ|]max
=|QF|
==,
故答案为:.
点评:本题考查两线段之差的最大值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意数形结合思想的合理运用.
15.(5分)(x+)(2x﹣)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为40.
考点:二项式系数的性质.
专题:计算题.
分析:由于二项式展开式中各项的系数的和为2,故可以令x=1,建立起a的方程,解出a 的值来,然后再由规律求出常数项
解答:解:由题意,(x+)(2x﹣)5的展开式中各项系数的和为2,
所以,令x=1则可得到方程1+a=2,解得得a=1,故二项式为
由多项式乘法原理可得其常数项为﹣22×C53+23C52=40
故答案为40
点评:本题考查二项式系数的性质,解题关键是掌握二项式系数的公式,以及根据二项式的形式判断出常数项的取法,理解题意,作出正确判断很重要.
16.(5分)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则这个几何体
的俯视图可能是下列图形中的②.
(填入所有可能的图形前的编号)
①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④四边形⑤扇形⑥圆.
考点:简单空间图形的三视图.
专题:空间位置关系与距离.
分析:结合选项,正方体的体积否定俯视图可能是四边形,对俯视图可能是圆求出体积判断正误;俯视图可能是扇形求出几何体的体积判断正误;同理俯视图可能是三角形的正误作出判断即可.
解答:解:由题意可知,
(1)当俯视图是四边形时,
即每个视图是变边长为1的正方形,那么此几何体是立方体,显然体积是1,不合题意;(2)当俯视图是圆时,
该几何体是圆柱,底面积是S=π×()2=,高为1,则体积是,不合题意;
(3)当俯视是直角三角形时,
该几何是直三棱柱,如图,
故体积是V=×1×1×1=,这个几何体的俯视图可能是直角三角形.可排除锐角三角形和钝角
三角形的情形;
(4)当俯视图是扇形时,
该几何是圆柱切割而成,其体积是V=π×12×1=,不合题意.
综上,则这个几何体的俯视图可能是直角三角形.
故答案为:②.
点评:本题是基础题,考查几何体的三视图的识别能力,作图能力,依据数据计算能力;注意三视图的投影规则是主视、俯视长对正;主视、左视高平齐,左视、俯视宽相等.
三、解答题(共6个题,共70分,把每题的答案填在答卷纸的相应位置)
17.(12分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acosC﹣=b.
(1)求角A的大小;
(2)若a=1,求△ABC的周长的取值范围.
考点:正弦定理的应用.
专题:计算题;三角函数的求值;解三角形.
分析:(1)根据正弦定理化简题中等式,得sinAcosC﹣sinC=sinB.由三角形的内角和定理与诱导公式,可得sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,代入前面的等式解出cosA=﹣,结合A∈(0,π)可得角A的大小;
(2)根据A=且a=1利用正弦定理,算出b=sinB且c=sinC,结合C=﹣B代
入△ABC的周长表达式,利用三角恒等变换化简得到△ABC的周长关于角B的三角函数表达式,再根据正弦函数的图象与性质加以计算,可得△ABC的周长的取值范围.
解答:解:(Ⅰ)∵acosC﹣=b,
∴根据正弦定理,得sinAcosC﹣sinC=sinB.
又∵△ABC中,sinB=sin(π﹣B)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,
∴sinAcosC﹣sinC=sinAcosC+cosAsinC,
化简得﹣sinC=cosAsinC,结合sinC>0可得cosA=﹣
∵A∈(0,π),∴A=;
(Ⅱ)∵A=,a=1,
∴根据正弦定理,可得b===sinB,同理可得c=sinC,因此,△ABC的周长l=a+b+c=1+sinB+sinC
=1+[sinB+sin(﹣B)]=1+[sinB+(cosB﹣sinB)]
=1+(sinB+cosB)=1+sin(B+).
∵B∈(0,),得B+∈(,)
∴sin(B+)∈(,1],可得l=a+b+c=1+sin(B+)∈(2,1+]
即△ABC的周长的取值范围为(2,1+].
点评:本题已知三角形的边角关系式,求角A的大小,并在边a=1的情况下求三角形的周长的取值范围.着重考查了正弦定理、三角函数的图象与性质、三角恒等变换和函数的值域与最值等知识,属于中档题.
18.(12分)已知数列{a n}与{b n},若a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2,数列{b n}的前n项和.
(Ⅰ)求数列{a n},{b n}的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和T n.
考点:数列的求和.
专题:计算题;等差数列与等比数列.
分析:(Ⅰ)依题意知,{a n}是以3为首项,公差为2的等差数列,从而可求得数列{a n}的通项公式;当n≥2时,b n=S n﹣S n﹣1=2n+1,对b1=4不成立,于是可求数列{b n}的通项公式;(Ⅱ)由(Ⅰ)知当n=1时,T1==,当n≥2时,利用裂项法可求得=(
﹣),从而可求T n.
解答:解:(Ⅰ)∵对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2,
∴{a n}是公差为2的等差数列,又a1=3,
∴a n=2n+1;
当n=1时,b1=S1=4;
当n≥2时,
b n=S n﹣S n﹣1=(n2+2n+1)﹣[(n﹣1)2+2(n﹣1)+1]=2n+1,
对b1=4不成立.
∴数列{b n}的通项公式:b n=.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知当n=1时,T1==,
当n≥2时,==(﹣),
∴T n=+[(﹣)+(﹣)+…+(﹣)]
=+(﹣)
=+,
当n=1时仍成立.
∴T n=+对任意正整数n成立.
点评:本题考查数列的求和,着重考查等差数列与递推关系的应用,突出考查裂项法求和,属于中档题.
19.(12分)如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.
(Ⅰ)证明B1C1⊥CE;
(Ⅱ)求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值.
(Ⅲ)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM 的长.
考点:二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的性质;直线与平面所成的角.
专题:空间位置关系与距离;空间角;空间向量及应用;立体几何.
分析:(Ⅰ)由题意可知,AD,AB,AA1两两互相垂直,以a为坐标原点建立空间直角坐
标系,标出点的坐标后,求出和,由得到B1C1⊥CE;
(Ⅱ)求出平面B1CE和平面CEC1的一个法向量,先求出两法向量所成角的余弦值,利用同角三角函数基本关系求出其正弦值,则二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值可求;
(Ⅲ)利用共线向量基本定理把M的坐标用E和C1的坐标及待求系数λ表示,求出平面ADD1A1的一个法向量,利用向量求线面角的公式求出直线AM与平面ADD1A1所成角的正
弦值,代入求出λ的值,则线段AM的长可求.
解答:(Ⅰ)证明:以点A为原点建立空间直角坐标系,如图,
依题意得A(0,0,0),B(0,0,2),C(1,0,1),B1(0,2,2),C1(1,2,1),E(0,1,0).
则,
而=0.
所以B1C1⊥CE;
(Ⅱ)解:,
设平面B1CE的法向量为,
则,即,取z=1,得x=﹣3,y=﹣2.
所以.
由(Ⅰ)知B1C1⊥CE,又CC1⊥B1C1,所以B1C1⊥平面CEC1,
故为平面CEC1的一个法向量,
于是=.
从而==.
所以二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值为.
(Ⅲ)解:,
设0≤λ≤1,
有.
取为平面ADD1A1的一个法向量,
设θ为直线AM与平面ADD1A1所成的角,
则=
=.
于是.
解得.所以.
所以线段AM的长为.
点评:本题考查了直线与平面垂直的性质,考查了线面角和二面角的求法,运用了空间向量法,运用此法的关键是建立正确的空间坐标系,再就是理解并掌握利用向量求线面角及面面角的正弦值和余弦值公式,是中档题.
20.(12分)已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为,右焦点到到右顶点的
距离为1.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在与椭圆C交于A,B两点的直线l:y=kx+m(k∈R),使得|+2|=|﹣2|成立?若存在,求出实数m的取值范围,若不存在,请说明理由.
考点:直线与圆锥曲线的综合问题.
专题:圆锥曲线中的最值与范围问题.
分析:(1)由已知条件推导出e=,a﹣c=1.由此能求出椭圆C的标准方程.
(2)存在直线l,使得||=||成立.设直线l的方程为y=kx+m,由
得(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣12=0.由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围.
解答:解:(1)设椭圆C的方程为(a>b>0),半焦距为c.
依题意e=,由右焦点到右顶点的距离为1,得a﹣c=1.
解得c=1,a=2.
所以=4﹣1=3.
所以椭圆C的标准方程是.
(2)解:存在直线l,使得||=||成立.理由如下:
设直线l的方程为y=kx+m,
由得(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣12=0.
△=(8km)2﹣4(3+4k2)(4m2﹣12)>0,化简得3+4k2>m2.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
,.
若||=||成立,
即||2=||2,等价于.
所以x1x2+y1y2=0.
x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0,
(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0,
(1+k2)?,
化简得7m2=12+12k2.
将代入3+4k2>m2中,3+4()>m2,
解得.
又由7m2=12+12k2≥12,得,
从而,解得或.
所以实数m的取值范围是.
点评:本题考查椭圆的标准方程的求法,考查满足条件的直线方程是否存在的判断,解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地加以运用.
21.(12分)已知f(x)=x2﹣ax,g(x)=lnx,h(x)=f(x)+g(x).
(1)若h(x)的单调减区间是(,1),求实数a的值;
(2)若f(x)≥g(x)对于定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设h(x)有两个极值点x1,x2,且x1∈(0,).若h(x1)﹣h(x2)>m恒成立,求m的最大值.
考点:导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.
专题:导数的综合应用.
分析:(1)求函数的导数,根据函数的单调减区间是(,1),建立导数关系即可,求实
数a的值;
(2)将f(x)≥g(x)对于定义域内的任意x恒成立,利用参数分离法求函数的最值,求实数a的取值范围;
(3)求函数的导数,根据函数极值,最值和导数之间的关系,求出函数的最值即可得到结论.解答:解:(1)由题意得h(x)=x2﹣ax+lnx(x>0),则
要使h(x)的单调减区间是则,解得a=3;
另一方面当a=3时,
专题层级快练(十九) 1.若a>2,则函数f(x)=13 x 3-ax 2+1在区间(0,2)上恰好有( ) A .0个零点 B .1个零点 C .2个零点 D .3个零点 答案 B 解析 ∵f ′(x)=x 2-2ax ,且a>2,∴当x ∈(0,2)时,f ′(x)<0,即f(x)是(0,2)上的减函数. 又∵f(0)=1>0,f(2)=113 -4a<0,∴f(x)在(0,2)上恰好有1个零点.故选B. 2.已知函数f(x)=e x -2x +a 有零点,则a 的取值范围是________. 答案 (-∞,2ln2-2] 解析 由原函数有零点,可将问题转化为方程e x -2x +a =0有解,即方程a =2x -e x 有解. 令函数g(x)=2x -e x ,则g ′(x)=2-e x ,令g ′(x)=0,得x =ln2,所以g(x)在(-∞,ln2)上是增函数,在(ln2,+∞)上是减函数,所以g(x)的最大值为g(ln2)=2ln2-2.因此,a 的取值范围就是函数g(x)的值域,所以,a ∈(-∞,2ln2-2]. 3.(2020·合肥市一诊)已知函数f(x)=xlnx -ae x (e 为自然对数的底数)有两个极值点,则实数a 的取值范围是________. 答案 ??? ?0,1e 解析 f ′(x)=lnx +1-ae x ,x ∈(0,+∞),若f(x)=xlnx -ae x 有两个极值点, 则y =a 与g(x)=lnx +1e x 有2个交点. g ′(x)=1x -lnx -1e x ,x ∈(0,+∞). 令h(x)=1x -lnx -1,h ′(x)=-1x 2-1x <0,h(x)在(0,+∞)上单调递减,且h(1)=0. ∴当x ∈(0,1)时,h(x)>0,g ′(x)>0,g(x)单调递增. 当x ∈(1,+∞)时,h(x)<0,g ′(x)<0,g(x)单调递减. ∴g(x)极大值=g(1)=1e . 当x →0时,g(x)→-∞,当x →+∞时,g(x)→0.
2 ? ? 2 河北省衡水中学 2018 高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 设全集为实数集 R , M x 2 , N x 1 x ,则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A . {x -2 ≤ x < 1} B . {x -2 ≤ x ≤ 2 } C . {x 1 < x ≤ 2} D . {x x < 2} 2. 设 a ∈ R , i 是虚数单位,则“ a = 1 ”是“ a + i 为纯虚数”的( ) a - i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.若{a n } 是等差数列,首项 a 1 > 0, a 2011 + a 2012 > 0 , a 2011 ? a 2012 和 S n > 0 成立的最大正整数 n 是( ) A .2011 B .2012 C .4022 D .4023 < 0 ,则使前 n 项 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居众显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感染人数不超过 5 人”, 根据连续 7 天的新增病例数计算,下列各选项中,一定符合上述指标的是( ) ①平均数 x ≤ 3 ;②标准差 S ≤ 2 ;③平均数 x ≤ 3 且标准差 S ≤ 2 ; ④平均数 x ≤ 3 且极差小于或等于 2;⑤众数等于 1 且极差小于或等于 1。 A .①② B .③④ C .③④⑤ D .④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 中,对角线 B 1D 与平面A 1BC 1 相交于点E ,则点 E 为△A 1BC 1 的( ) A .垂心 B .内心 C .外心 D .重心 ?3x - y - 6 ≤ 0, 6.设 x , y 满足约束条件 ? x - y + 2 ≥ 0, ?x , y ≥ 0, a 2 + b 2 的最小值是( ) 若目标函数 z = ax + b y (a , b > 0) 的最大值是 12,则 A. 6 13 B. 36 5 C. 6 5 D. 36 13 7.已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为 ( ) A .16 B .4 C .8 D .2 8.已知函数 f ( x ) = 2 s in( x +) (ω > 0, -π < ? < π) 图像 的一部分(如图所示),则ω 与? 的值分别为( ) A . 11 , - 5π B . 1, - 2π C . 7 , - π D . 10 6 4 , - π 5 3 3 10 6 9. 双曲线 C 的左右焦点分别为 F 1, F 2 ,且 F 恰为抛物线 y 2 = 4x 的焦点,设双 曲线C 与该抛物线的一个交点为 A ,若 ?AF 1F 2 是以 AF 1 为底边的等腰三角形, 则双曲线C 的离心率为( ) A . B .1 + C .1 + D . 2 + 10. 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数,若对于任意给定的不等实数 x 1, x 2 ,不等式 2 3 3 1
河北衡水中学2019高三第一次调研考试--数学(文) 高三年级数学试卷〔文科〕 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分。第一卷共2页,第二卷共2页。 共150分。考试时间120分钟。 第一卷〔选择题 共60分〕 一、 选择题〔每题5分,共60分。每题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的 序号填涂在答题卡上〕 A 假设q 那么pB 假设?p 那么?qC 假设q ?那么p ?D 假设p 那么q ? 2假设集合{} 0A x x =≥,且A B B =,那么集合B 可能是〔〕 A 、 {}1,2 B.{}1x x ≤ C.{}1,0,1- D.R 3等差数列}a {n 中,前15项的和90S 15=,那么8a 等于〔〕、 A 、245 B 、 6 C 、4 45 D 、12 4()f x 在R 上是奇函数,且)()2(x f x f -=+2(4)),(0,2)()2,(7)f x f x f x x f +=∈==当时,则 () A.2- B.2 C.98- D.98 5函数 ???≤->-=) 0(1) 0(log )(2 2x x x x x f ,那么不等式0)(>x f 的解集为〔〕 A.}10|{<
绝密★启用前 河北衡水中学 2021 届全国高三第一次联合考试 数学 本试卷 4 页。总分 150 分。考试时间 120 分钟。注意 事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符题目要求的。 1.设集合A ={x | x2 - 4x + 3 0} ,B ={x ∈Z |1 z 1 -z |= 2 A.1 B. 2 3.某班级要从 6 名男生、3 名女生中选派 6 人参加社区宣传活动,如果要求至少有 2 名女生参加,那么不同的选派方案种数为 A.19 B. 38 C. 55 D. 65 4.数列 1,1,2,3,5,8,13,21,34,…称为斐波那契数列,是意大利著名数学家斐波那契于 1202 年在他撰写的《算盘全书》中提出的,该数列的特点是:从第三项起,每一项都等于它前面两项的和在该数列的前 2020 项中,偶数的个数为 A. 505 B. 673 C. 674 D. 1010 5.已知非零向量a , b 满足| a | = | b | ,且| a + b | = | 2a - b | ,则a 与b 的夹角为 A. 2 π 3 B. π 2 C. π 3 D. π 6 6.为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取合并检测法,即将多人的拭子样本合并检测,若为阴性,则可以确定所有样本都是阴性的,若为阳性,则还需要对本组的每个人再做检测.现对 20 名密切接触者的拭子样本进行合并检测,每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相 互独立的,每人检测结果呈阳性的概率为 p ,且检测次数的数学期望为 20,则 p 的值为 1 1 衡水中学2020—2021学年度上学期高三年级七调考试 文数试卷 本试卷共4页,23题(含选考题).全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答:选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效. 5.考试结束一定时间后,通过扫描二维码查看讲解试题的视频. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于实轴对称,123z i =+,则 2 1 13z z =( ) A .112i - B .131255 i - + C .512i -+ D .512i -- 2.已知集合{}M a =,{40}N x ax =-=∣,若M N N =,则实数a 的值是( ) A .2 B .2- C .2或2- D .0,2或2- 3.已知直线210x y --=的倾斜角为α,则 2 1tan 2tan 2 α α -=( ) A .14 - B .1- C .1 4 D .1 4.由我国引领的5G 时代已经到来,5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展,进而对GDP 增长产生直接贡献,并通过产业间的关联效应和波及效应,间接带动国民经济各行业的发展,创造出更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据,对今后几年的5G 经济产出所作的预测.结合图,下列说法不正确的是( ) A .5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B .设备制造商的经济产出前期增长较快,后期放缓 河北省衡水中学地理试 卷 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 河北省衡水中学2018年高三下学期期初考试(3月) 文综地理试题 第I卷(选择题) 一、选择题 伴随着城市化进程的加快,我国广大农村人口大规模地向城市流动,导致了农村“人口空心化”,也使农村耕地低效益趋势越来越突出。为提高农业收益,各地政府纷纷采取措施,鼓励耕地流转。据此完成下面小题。 1.上述材料对农村“人口空心化”最科学的表述是 A.男性比例降低 B.女性比例降低 C.青壮年比例降低 D.村中心人口减少 2.“人口空心化”引起的耕地低效益趋势主要表现在 ①播种面积减小②机械化水平下降③农药用量增加④技术进步缓慢 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 3.推测耕地流转将会带来的变化是 A.农产品种类更加丰富 B.农业生产走向专业化 C.农产品价格波动加大 D.人口大量向农村回流 2016年12月9日,首批21.9吨的德国鲜肉搭乘蓉欧快铁,直抵成都。全程历时13天,行程1万多千米,结束了欧洲肉类出口到中国单纯依赖海运的历史。目前,成都周边以及西南地区的货物不论是成列、成组、拼箱均可通过蓉欧快铁快捷、安全运抵欧洲任何地方,货运量迅速扩大。下图为中欧联系通道示意图,据此完成下面小题。 4.成都货物通过蓉欧快铁运输到西欧 A.比传统通道经过国家少 B.比传统通道运输时效高 C.比海运保鲜成本高 D.比海运安全系数低 5.第一批肉类运输过程中 A.沿途一片枯黄,难见绿色 B.沿途河流都处于结冰期 C.昼夜更替周期短于24小时 D.每天日出东北、日落西北 6.蓉欧快铁开通后 A.国内铁路运输压力会有所减轻 B.亚欧经济重心将逐渐向东移动 C.马六甲海峡交通地位大幅下降 D.成都成为亚欧入境货物的“分发站” 白尼罗河流经尼罗河上游盆地时形成的苏德沼泽,面积季节变化巨大,最小时约3万平方千米,最大时可超过13万平方千米。沼泽航道较浅,水深变化大,水面布满漂浮植物,给航运造成了巨大的障碍。为改善航运条件,20世纪80年代修建了琼莱运河(图)。据此完成下面小题。 7.苏德沼泽形成的主导因素是 A.蒸发较弱 B.地下水位高 C.地形平坦 D.降水丰富 8.苏德沼泽面积最小的时段是 A.2月—4月 B.5月—7月 C.8月一10月 D.11月一次年1月 9.琼莱运河建成后 A.尼罗河上游盆地可耕地增加 B.埃及水资源减少 C.尼罗河输沙量减小 D.苏德沼泽水质改善 科研人员采用人为放火的方法,对我国西北某地荒漠化草原草本植物物种丰富度、地上部生物量、植物多度等群落特征对火因子的响应进行了科学研究。结果表明:火烧后当年,火烧样地中 衡水中学高考模拟考试理科数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合2 {|60,}A x x x x Z =--<∈,{|||,,}B z z x y x A y A ==-∈∈,则集合A B =( ) A .{0,1} B .{0,1,2} C .{0,1,2,3} D .{1,0,1,2}- 2.设复数z 满足 121z i i +=-+,则1 ||z =( ) A .1 5 C D 3.若1cos()43π α+ =,(0,)2 π α∈,则sin α的值为( ) 718 D 4.已知直角坐标原点O 为椭圆:C 22 221(0)x y a b a b +=>>的中心,1F ,2F 为左、右焦点,在区间(0,2)任 取一个数e ,则事件“以e 为离心率的椭圆C 与圆O :2 2 2 2 x y a b +=-没有交点”的概率为( ) A. 4 B .44 C.2 D .22 5.定义平面上两条相交直线的夹角为:两条相交直线交成的不超过90?的正角.已知双曲线E : 22 22 1(0,0)x y a b a b -=>>,当其离心率2]e ∈时,对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为( ) A .[0, ]6π B .[,]63ππ C.[,]43ππ D .[,]32 ππ 6.某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为32π+,则它的表面积是( ) A.3)2π+ B .3 )22π++ C. 2+ D .4 +7.函数sin ln ||y x x =+在区间[3,3]-的图象大致为( ) A . B . C . D . 8.二项式1()(0,0)n ax a b bx + >>的展开式中只有第6项的二项式系数最大, 且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍,则ab 的值为( ) A .4 B .8 C.12 D .16 9.执行下图的程序框图,若输入的0x =,1y =,1n =,则输出的p 的值为( ) A.81 B . 812 C.814 D .818 10.已知数列11a =,22a =,且222(1)n n n a a +-=--,* n N ∈,则2017S 的值为( ) A .201610101?- B .10092017? C.201710101?- D .10092016? 11.已知函数()sin()f x A x ω?=+(0,0,||)2 A π ω?>><的图象如图所示,令()()'()g x f x f x =+,则下 列关于函数()g x 的说法中不正确的是( ) 河北省衡水中学2018高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.设全集为实数集R ,{} 24M x x =>,{} 13N x x =<≤,则图中阴影部分表示的集合是( ) A .{}21x x -≤< B .{}22x x -≤≤ C .{}12x x <≤ D .{}2x x < 2.设,a R i ∈是虚数单位,则“1a =”是“ a i a i +-为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.若{}n a 是等差数列,首项10,a >201120120a a +>,201120120a a ?<,则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是( ) A .2011 B .2012 C .4022 D .4023 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居众显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”,根据连续天的新增病例数计算,下列各选项中,一定符合上述指标的是( ) ①平均数3x ≤;②标准差2S ≤;③平均数3x ≤且标准差2S ≤; ④平均数3x ≤且极差小于或等于2;⑤众数等于1且极差小于或等于1。 A C .③④⑤D .④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中,对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点 E ,则点E 为△A 1BC 1的( ) A .垂心 B .内心 C .外心 D .重心 6.设y x ,满足约束条件?? ? ??≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12,则 22a b +的最小值是( ) A .613 B . 365 C .65 D .3613 ( ) A .16π B .4π C .8π D .2π 8.已知函数()2sin()f x x =+ω?(0,)ω>-π<π图像的一部分(如图所示),则ω与?的值分别为( ) A . 115,106π- B .21,3π- C .7,106π- D .4,53π - 9. 双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ,且2F 恰为抛物线 24y x =的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若12AF F ?是以1AF 为底边的等腰三角形,则双曲线C 的离心率为( ) A .2B .12+C .13+D .23+ 10. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,若对于任意给定的不等实数12,x x ,不等式 )()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立,则不等式0)1(<-x f 的解集为( ) 1 【最新整理,下载后即可编辑】 河北衡水中学2016-2017学年度 高三下学期数学第三次摸底考试(理科) 必考部分 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,则集合等于() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】,选D. 2. ,若,则等于() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设,则 ,选A. 点睛:本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如 . 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 3. 数列为正项等比数列,若,且,则此数列的前5项和等于() A. B. 41 C. D. 【答案】A 【解析】因为,所以 ,选A. 4. 已知、分别是双曲线的左、右焦点,以线段为边作正三角形,如果线段的中点在双曲线的渐近线上,则该双曲线的离心率等于() A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】由题意得渐近线斜率为,即,选D. 5. 在中,“”是“”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】时,,所以必要性成立;时, ,所以充分性不成立,选B. 6. 已知二次函数的两个零点分别在区间和内,则 的取值范围是() A. B. C. D. 【答案】A学|科|网... 【解析】由题意得,可行域如图三角形内部(不包括三角形边界,其中三角形三顶点为): ,而,所以直线过C取最大值, 过B点取最小值,的取值范围是,选A. 点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 7. 如图,一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形,若该简单几何体的体积是,则其底面周长为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意,几何体为锥体,高为正三角形的高,因此底面积为,即底面为等腰直角三角形,直角边长为2,周长为,选C. 河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试 数学 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符题目要求的. 1.设集合A ={x |x 2-4x +3≤0},B ={x ∈Z |1<x <5},则A ∩B = A .{2} B .{3} C .{2,3} D .{1,2,3} 2.若复数z =1-i ,则| |1z z =- A .1 B C . D .4 3.某班级要从6名男生、3名女生中选派6人参加社区宣传活动,如果要求至少有2名女生参加,那么不同的选派方案种数为 A .19 B .38 C .55 D .65 4.数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,…称为斐波那契数列,是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出的,该数列的特点是:从第三项起,每一项都等于它前面两项的和在该数列的前2020项中,偶数的个数为 A .505 B .673 C .674 D .1010 5.已知非零向量a ,b 满足||||a b =,且|||2|a b a b +=-,则a 与b 的夹角为 A .2π3 B .π2 C .π3 D .π6 6.为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取合并检测法,即将多人的拭子样本合并检测,若为阴性,则可以确定所有样本都是阴性的,若为阳性,则还需要对本组的每个人再做检测.现对20名密切接触者的拭子样本进行合并检测,每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的,每人检测结果呈阳性的概率为p ,且检测次数的数学期望为20,则p 的值为 A .12011()20- B .12111()20- C .12011()21- D .121 11()21 - 7.已知未成年男性的体重G (单位:kg )与身高x (单位:cm )的关系可用指数模型G =a e bx 来描述,根据大数据统计计算得到a =2.004,b =0.0197.现有一名未成年男性身高为110 cm ,体重为17.5 kg ,预测当他体重为35 kg 时,身高约为(ln 2≈0.69) A .155 cm B .150 cm C .145 cm D .135 cm 8.已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2,M 为CC 1的中点,点N 在侧面ADD 1A 1内,若BM ⊥A 1N .则△ABN 面积的最小值为 A B C .1 D .5 二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 9.已知π3cos()55α+=,则3 sin(2π)5 α-= A .2425- B .1225- C .1225 D .24 25 10.已知抛物线C :y 2=4x ,焦点为F ,过焦点的直线l 抛物线C 相交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,则下列说法一定正确的是 A .|A B |的最小值为2 B .线段AB 为直径的圆与直线x =-1相切 C .x 1x 2为定值 D .若M (-1,0),则∠AMF =∠BMF 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷(理科) 第1卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.(5分)(2018?衡中模拟)已知集合A={x|x2<1},B={y|y=|x|},则A∩B=()A.?B.(0,1)C.[0,1)D.[0,1] 2.(5分)(2018?衡中模拟)设随机变量ξ~N(3,σ2),若P(ξ>4)=0.2,则P(3<ξ≤4)=() A.0.8 B.0.4 C.0.3 D.0.2 3.(5分)(2018?衡中模拟)已知复数z=(i为虚数单位),则3=()A.1 B.﹣1 C.D. 4.(5分)(2018?衡中模拟)过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一个焦点F作两渐近线的垂线,垂足分别为P、Q,若∠PFQ=π,则双曲线的渐近线方程为() A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 5.(5分)(2018?衡中模拟)将半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥底面半径依次为r1,r2,r3,那么r1+r2+r3的值为()A.B.2 C.D.1 6.(5分)(2018?衡中模拟)如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是() A.2 B.3 C.4 D.5 7.(5分)(2018?衡中模拟)等差数列{a n}中,a3=7,a5=11,若b n=,则数列 {b n}的前8项和为() A.B.C.D. 8.(5分)(2018?衡中模拟)已知(x﹣3)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,则a8=() A.45 B.180 C.﹣180 D.720 9.(5分)(2018?衡中模拟)如图为三棱锥S﹣ABC的三视图,其表面积为() A.16 B.8+6C.16D.16+6 10.(5分)(2018?衡中模拟)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的左焦点F(﹣3,0),P为椭圆上一动点,椭圆内部点M(﹣1,3)满足PF+PM的最大值为17,则椭圆的离心率为() A.B.C.D. 11.(5分)(2018?衡中模拟)已知f(x)=,若函数y=f(x)﹣kx 恒有一个零点,则k的取值范围为() 河北衡水中学2017—2018学年度第一学期高三模拟考试 数学试卷(理科) 一、选择题(每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1.设集合2{|log (2)}A x y x ==-,2{|320}B x x x =-+<,则A C B =( ) A .(,1)-∞ B .(,1]-∞ C .(2,)+∞ D .[2,)+∞ 2.在复平面内,复数 2332i z i -++对应的点的坐标为(2,2)-,则z 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.已知ABC ?中,sin 2sin cos 0A B C += c =,则tan A 的值是( ) A . 3 B .3 C .3 4.设{(,)|0,01}A x y x m y =<<<<,s 为(1)n e +的展开式的第一项(e 为自然对数的底数) , m ,若任取(,)a b A ∈,则满足1ab >的概率是( ) A . 2e B .2e C .2e e - D .1 e e - 5.函数4lg x x y x = 的图象大致是( ) A . B . C . D . 6.已知一个简单几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为2448π+,则该几何体的表面积为( ) A .2448π+ B .2490π++ C .4848π+ D .2466π++7.已知117 17a = ,16log b = 17log c =,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .a b c >> B .a c b >> C .b a c >> D .c b a >> 8.执行如下程序框图,则输出结果为( ) A .20200 B .5268.5- C .5050 D .5151- 9.如图,设椭圆E :22 221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ,右焦点为F ,B 为椭圆在第二象 限上的点,直线BO 交椭圆E 于点C ,若直线BF 平分线段AC 于M ,则椭圆E 的离心率是( ) A . 12 B .23 C .13 D .1 4 10.设函数()f x 为定义域为R 的奇函数,且()(2)f x f x =-,当[0,1]x ∈时,()sin f x x =,则函数()cos()()g x x f x π=-在区间59 [,]22 - 上的所有零点的和为( ) A .6 B .7 C .13 D .14 11.已知函数2 ()sin 20191 x f x x = ++,其中'()f x 为函数()f x 的导数,求(2018)(2018)f f +-'(2019)'(2019)f f ++-=( ) A .2 B .2019 C .2018 D .0 12.已知直线l :1()y ax a a R =+-∈,若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点,且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ,则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”. 下面给出 河北衡水一调考试 高三年级地理试卷 本试卷满分100分。考试时间90分钟。 注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.答卷Ⅰ时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3.答卷Ⅱ时,答案一定要答在答案纸上,不能答在试卷上 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、单选题(每小题1分,共50分) 读我国喜马拉雅山、雅鲁藏布江图,回答1-2题。 1.图中②属于哪个板块 A.亚欧板块 B.印度洋板块 C. 非洲板块 D.太平洋板块 2.本区农业被称为 A. 灌溉农业 B. 河谷农业 C. 坝子农业 D. 绿洲农业 3.关于我国风能资源分布的叙述,不正确的是 A.甲地风能资源主要集中在冬季 B.乙地有效风能密度大的主要原因是距 离冬季风源地近,地表平坦 C.我国风能资源分布具有明显的不均衡 性 D.甲地风能资源利用前景优于丁地的原 因是甲地能源需求量比丁地大 图 图2 为世界某粮食作物主要产区分布示意图。读图回答4-5题。 4. 当图中P 点的太阳高度为90°时 A 衡水市已经夕阳斜照 B美国五大湖地区为黑夜 C 海口的正午太阳高度比广州大 D 南极洲小部分地区为极昼 5.形成图中粮食作物产区气候,最主要的原因是 A.盛行西风带的影响 B近海寒暖流的影响 C 副热带高压带的影响 D季风环流的影响 图为部分地区经纬网图,读图回答6-7题 6.C点在D点的: A.东北 B.西北 C.西南 D.东南 7.从A点飞往B点,沿最短航线飞行,合理的方向是 A.一直向东 B.一直向西 C.先东北再东南 D.先正北再正南 一种物质所产生的自身辐射或对外来辐射所产 生的反射和透射,形成了该物质的一种特殊标志—— 波谱特征。下图显示了松林、草地、红砂岩和泥浆的 反射波谱曲线,读图回答2题。 8.在可见光波段,反射率最大的是 A.泥浆 B.草地 C.红砂岩 D.松林 9. 下垫面的性质不同,其反射率不同,反射和辐射的波长也不同,要了解下垫面的状况,我们可以利用的地理信息技术是: A.RS B.GIS C.GPS D.数字地球 读某地气温和降水逐月分布图,回答下题。 10.该地7、8月份气温最高,降水量6月最多,该地区是 河北衡水中学2020年高三第一次教学质量检测 数学试题(理科) (考试时间:120分钟满分:150分) 第Ⅰ卷(满分60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只一项是符合题目要求的. 1.设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=.若{}1A B ?=,则B = ( ) A. {}1,3- B. {}1,0 C. {}1,3 D. {}1,5 【答案】C 【解析】 ∵ 集合{}124A , ,= ,{}2|40B x x x m =-+=,{}1A B =I ∴1x =是方程240x x m -+=的 解,即140m -+= ∴3m = ∴{}{ } {}2 2 |40|43013B x x x m x x x =-+==-+==,,故选C 2.z 是z 的共轭复数,若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位) ,则z =( ) A. 1i + B. 1i -- C. 1i -+ D. 1i - 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析:设,,,z a bi z a bi a b R =+=-∈,依题意有22,22a b =-=, 故1,1,1a b z i ==-=-. 考点:复数概念及运算. 【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题. 3.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下 衡水中学学习资料 1.计划管理一一有规律 2.(1)长计划,短安排在制定一个相对较长期目标的同时,一定要制定一个短期学习目标,这个目标要切合自己的实际,通过努力是完全可以实现的。最重要的是,能管住自己,也就挡住了各种学习上的负面干扰,如此,那个“大目标”也才会更接地气,这就是“千里之行,始于足下” 3.(2)挤时间,讲效率重要的是进行时间上的通盘计划,制定较为详细的课后时间安排计划表,课后时间要充分利用,合理安排,严格遵守,坚持下去,形成习惯。计划表要按照时间和内容顺序,把放学回家后自己的吃饭、休息、学习时间安排一下,学习时间以45分钟为一节,中间休息10分钟,下午第四节若为自习课也列入计划表内。 4. 5.2.预习管理一一争主动 6.(1)读:每科用10分钟左右的时间通读教材,对不理解的内容记录下来,这是你明天上课要重点听的内容。预习的目的是要形成问题,带着问题听课,当你的问题在脑中形成后,第二天听课就会集中精力听教师讲这个地方。所以,发现不明白之处你要写在预习本上。 7.(2)写:预习时将模糊的、有障碍的、思维上的断点(不明白之处) 书写下来。一读写同步走。 8.(3)练:预习的最高层次是练习,预习要体现在练习上,就是做课后能体现双基要求的练习题1到2道。做题时若你会做了,说明你的自学能力在提高,若不会做,没关系,很正常,因为老师没讲。 9.(4)写:随时记下重难点、漏缺点一定要在笔记中把它详细整理,并做上记 10.号,以便总复习的时候,注意复习这部分内容。一建立复习本。 11.(5)说:就是复述如:每天都复述一下自己学过的知识,每周末复述一下自己一周内学过的知识。听明白不是真的明白,说明白才是真的明白。 12.坚持2~ 3个月就会记忆力好,概括能力、领悟能力提高,表达能力增强,写作能力突飞猛进。一此法用于预习和复习。 13. 14. 3. 听课管理一重效益听课必须做到跟老师,抓重点,当堂懂。 听课时要跟着老师的思维走,不预习跟不上。跟老师的目的是抓重点,抓公共重点,如:定理、公式、单词、句型....更重要的是抓自己个性化的重点,抓自己预习中不懂之处。 事实证明:不预习当堂懂的在50%一60%左右,而预习后懂的则能在80%一90%左 右。当堂没听懂的知识当堂问懂、研究懂。 4.复习管理一讲方法有效复习的核心是做到五个字:想、查、看、写、说。 (1)想: 即回想,回忆,是闭着眼睛想,在大脑中放电影学生课后最需要做的就是是回想。此过程非常重要,几乎所有清华生、北大生、高考状元都是这样做的。学生应在每天晚上临睡前安排一定时间回想。 (2)查: 回想是查漏补缺的最好方法回想时,有些会非常清楚地想出来,有些 则模糊,甚至一点也想不起来。能想起来的,说明你已经很好地复习了一遍。通过这样间隔性的2-3遍,几乎能够做到不忘。而模糊和完全想不起来的就是漏缺部分,需要从头再学。 (3)看:即看课本,看听课笔记既要有面,更要有点。这个点,既包括课程内容上的重点,也包括回忆的时候没有想起来、较模糊的“漏缺”点。 6?设x,y满足约束条件3x y 6 2 0, 0, 若目标函数z ax by (a,b 0)的最大值是12,则x,y 0, a2 b2的最小值是( 6 A.— 13 36 D. 36 13 7.已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为() A . 16 B . 4 &已知函数f x C. 8 D. 2 2sin( x ) ( 0, 的一部分(如图所示),则与的值分别为( 11 5_ 10’ 6 7 _ 10, 6 )图像 ) 4 _ 5' 3 2 B . 1, 一 双曲线C的左右焦点分别为F1,F2 ,且F2恰为抛物线的焦点,设双曲线C与该抛物线的一 个交点为为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为( ) A . 10.已知函数f (x)是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的不等实数x1,x2,不等式 X1f(xj X2f(X2) X1f(X2)X2f(xJ 恒成立,则不等式f(1 x) 0 的解集为( 9. y2 4x 1 2C. 1 3D. 2 A,若ARF2是以 河北省衡水中学2018高三第一次模拟理科数学试题 12小题,每小题5分,共60分) 3 ,则图中阴影部分表示的集合是 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居众 显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是连续7天每天新增感染人数不超过5人”,根据连续7天的新增病例数计算,下列各选项中,一定符合上述指标的是( ) ①平均数x 3 :②标准差|S 2 :③平均数x 3且标准差S 2 ; ④平均数x 3且极差小于或等于2;⑤众数等于1且极差小于或等于 A .①② B .③④C.③④⑤D .④⑤ 5. 在长方体ABCD —A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E A1BC 1 的() A .垂心B.内心 2 x 1 B . X2x2 1 x 2 D . X X 2 ” 是 2?设a R,i是虚数单位,则为纯虚数”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 3. 若{a n}是等差数列,首 项 和S n 0成立的最大正整数 A. 2011 B. 2012 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 0, 31 0, 32011 32012 n是( ) C. 4022 a 2011 a 2012 0,则使前n项 D. 4023 一、选择题(本大题共 1.设全集为实数集R, xx2 4 , N 1。 C.外心 D.重心 5 河北省衡水中学学习资料 一引言 衡水中学?恕我孤陋寡闻。如果没有看过有关衡水中学的专题报道的人,大凡是不知道何为衡水的。衡水是河北省南部一个并不起眼的小城市,据说市里的建筑物高过六层的都不多见,不要说全国,就是在河北省,衡水市也实在不在出众之列。至于衡水中学,招生范围仅限衡水市的桃城区,报道说是河北省所有示范性高中之中招生人口范围最小的学校之一,而且初中升高中录取分数线仅在450分左右。然而,从2000到2006年,衡水中学已连续七年高考在重点本科上线人数、600分以上高分段人数、考取清华北大人数等指标上均位居全省第一位!其中,2006年高考6名同学进入河北省文理科前10名,其中包括河北省理科状元、理科第二名、文科第三名;重点本科上线人数1108人,其中42人考入清华北大。 《中国教育报》2002年9月作了《一个教育函数式的解读——河北省衡水中学探秘》系列报道,开篇便是:衡中现象:一个教育的神话。此后,“教育的神话”又连续上演了四年。 为什么一个经济后发地区在教育上能够成为全国的领跑者?为什么一个学校可以在生源范围窄、生源素质低的情况下创造教育的奇迹?……一连串的问号,一系列的迷惑让来衡水中学参观学习的教育界人士趋之若鹜,仅2006学年开学初两个月时间里,已经有全国各地100多个单位的5000余人到衡水中学考察参观,近年来专程到衡水中学取经探秘的就有7万之众。 下面,我想通过网上收集、整理的一些资料,试从课堂教学、德育工作、队伍建设和内部管理四个方面探寻衡水中学“教育的神话”。 二课堂教学 (一)基本理念 1、诱思探究教学论(陕西师大张熊飞教授)。变教为诱,变学为思,具体做法:概括起来就是“创设问题情境,引导学生探究,强化认知过程,注重知识运用”。教师首先创设一种知识点存在于其中的教学情境,然后给学生提供大量的客观信息,引导学生去发现已有的知识与要解决的问题所需的知识和方法所存在的不足,诱导学生去看书、分析、讨论,然后让多位学生代表进行归纳,相互补充和完善,最后由教师总结出解决问题的知识和方法,从而完成相应知识点的教学。 2、衡水中学教学理念“教育的终极目标”是为学生的终身发展负责,为学生的终身幸福负责;“教学的基本目标”是让学生掌握知识,发展能力,陶冶品德;“教学的过程”是通过大量的基本事实,运用科学的研究方法,使学生掌握知识,发展学生的能力,诱导学生全身心参与,甚至让学生重新体验知识的产生过程。“教师(媒体)的作用”是在教学中不知不觉地引导学生掌握知识;“教学的高度”是“让学生跳一跳能摘到桃子”。 (二)主要做法 衡水中学对学生的培养目标实行“三年一盘棋”规划,即高一要夯实基础,和谐发展;高二要凸显优势,自我发展;高三要超越目标,跨越发展。具体在教学方面,三年教学进度相应设计为高一下学期分文理科,高二结束全部课程,高三全部安排复习。 1、减少课时,增加自习对课程和课时结构进行严密细化和优化,减少教师的授课时数,增加学生自由支配的时间。语、数、外大科,高一共5节,高二、高三共6节。保证每天两节公共自习课。学校出台《关于减轻学生负担,落实学生主体地位,深化课河北衡水中学2021高三上七调考试数学(文)
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