武汉理工大学
硕士学位论文
汽轮机轴承润滑特性及轴承-转子耦合系统动态特性研究
姓名：周军波
申请学位级别：硕士
专业：机械电子工程
指导教师：丁毓峰
20100501
摘要
随着科学技术的进步，汽轮发电机组也向大跨度、轻载、柔性化的方向发
展，在提高系统机械性能和运行效率的同时，也产生了很多问题。为了保证机
组安全可靠的运行，需要深入研究转子一轴承系统的动力学特性和失稳机理，掌
握系统结构参数对动力稳定性的影响规律。本文讨论了汽轮机径向支承椭圆轴
承流体润滑特性以及转子一轴承系统动力学特性，分析了转子系统线性稳定性与
径向支承轴承的关系，对复杂转子系统稳定性分析和工程应用具有一定的指导
意义。
（１）本文简述了滑动轴承流体润滑理论，在广泛研究和总结前人研究方法
的基础上采用有限差分法对汽轮机椭圆轴承进行流体润滑特性分析。研究了椭
圆轴承长径比１／ｄ、椭圆度朋、偏心率ｇ对轴承油膜压力分布的影响，并对不同
载荷下汽轮机椭圆轴承静平衡位置变化进行了对比分析。滑动轴承各影响因素
之间是紧密联系的，在轴承的设计分析过程中需要综合考虑各种因素之间的影
响。
（２＞建立了５０ＭＷ汽轮机转子一轴承系统简化模型。实际汽轮机转子系统具
有无限多个自由度，要对其进行动力学分析，则需要对其进行简化。按照质量
不变、直径转动惯量不变，极转动惯量不交和抗弯刚度不变的原则对实际汽轮
机转子系统模型进行简化。采用有限元法建立转子系统动力学分析模型，该模
型具有３０个轴段，３１个节点，共１２４个自由度。
（３）滑动轴承的支承作用是影响转子系统动力学特性的重要因素之一。采
用偏导数法，在对汽轮机椭圆轴承进行静力学分析的基础上，计算其动态特性
系数，为后面汽轮机轴系临界转速及稳定性分析打下基础。在计算的过程中对
比分析了不同轴承结构参数，转速等对汽轮机椭圆轴承动特性系数的影响。
（４）针对５０ＭＷ汽轮机转子一轴承系统临界转速及稳定性进行了研究。在前
面研究的基础上，建立考虑轴承各向异性时的５０ＭＷ转子一轴承系统运动微分方
程，然后采用Ｑｚ算法在Ｍａｔｌａｂ中编制相关程序，对其进行特征值分析。并讨
论了不同轴承结构参数对汽轮机转子一轴承系统临界转速及稳定性的影响。
关键词：转子．轴承系统，流体润滑特性，临界转速，稳定性
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ｍａｋｅｓｔｈｅｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｆｏｒｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｔｕｒｂｉｎｅｓｈａｎｃｒｉｔｉｃａｌｓｐｅｅｄ．Ｉｎｔｈｅ
ｐｒｏｃｅｓｓｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ，ｉｔｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅａｎａｌｙｓｅｓｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆ
ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｔｏｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｏｆｔｕｒｂｉｎｅｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ
ｂｅａｒｉｎｇ，ａｎｄｒｏｔａｔｉｏｎｓｐｅｅｄ
ｂｅａｒｉｎｇ．
（４）Ｆｏｒｔｈｅ５０ＭＷｔｕｒｂｉｎｅｒｏｔｏｒ，ｉｔｉｓｓｔｕｄｉｅｄｃｒｉｔｉｃａｌｓｐｅｅｄａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆ
５０ＭＷｒｏｔｏｒｗｈｅｎ
ｂｅａｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍ．Ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｅａｒｌｉｅｒ，ｉｔｉｓｔｏｅｓｔａｂｌｉｓｈ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｍｏｔｉｏｎ，
ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｂｅａｒｉｎｇａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｓｍ—ｂｅａｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍ
ａｎｄｔｈｅｎｔｏａｎａｌｙｓｅｉｔｓｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｔｈｒｏｕｇｈＱｚａｌｇｏｒｉｔｈｍｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｒｅｌａｔｅｄ
ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓｉｎＭａｔｌａｂ，ａｎｄｔｏｄｉｓｃｕｓｓｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｎｔｈｅｔｕｒｂｉｎｅｒｏｔｏｒ－ｂｅａｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍｃｒｉｔｉｃａｌｓｐｅｅｄａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙ．
ＫｅｙＷｏｒｄｓ：ｒｏｔｏｒ－ｂｅａｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍ，ｆｌｕｉｄｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｃｒｉｔｉｃａｌｓｐｅｅｄｓ，
ｓｔａｂｉｌｉｔｙ
ＩＩＩ
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第１章绪论
１．１研究的目的及意义
汽轮发电机组是我国电力系统中的一种重大设备，随着现代科学技术的发
展，汽轮机的性能和运行效率都得到了很大提高，但与此同时也产生了很多问
题，其中转子一轴承系统动特性及稳定性分析是一个目前被普遍关心的问题。
由于对转子一轴承系统的动力特性缺乏深入认识，国内外大型汽轮机发电机
组在运行中已经发生了很多严重的事故。大型旋转机械故障一旦发生，将会造
成巨大的损失，甚至产生灾难性的后果ｆｌ】：１９７２年，日本某电厂６００ＭＷ机组发
生断轴事故；１９８８年，国内某电厂机组３０多米长的转子断成１３段，造成了巨
大的损失；１９９１－２００２年，国内某厂５０ＭＷ汽轮机发生了多起事故，经历了几次
大修，严重影响了设备的安全、稳定运行。类似事故在国内外汽轮发电机组中
屡有发生。
在众多引起高速旋转机械故障的因素中，油膜失稳是一个重要的影响因素。
为减少高速旋转机械类似恶性事故的发生，目前对其核心部分的转子一轴承系统
动特性以及稳定性分析方面的研究得到了越来越多的关注。影响轴系动特性及
稳定性的因素很多，油膜涡动、干摩擦碰摩、裂纹转子、材料内阻等都是造成
转子失稳的重要因素ＩｚＪ。
目前在汽轮机等大型高速旋转机械中转子的支承主要是采用滑动轴承。轴
承是转子系统中的重要组成部分，因此在进行轴系稳定性分析的时候必须考虑
滑动轴承与转子之间的相互耦合作用。在对轴系稳定性的影响中，油膜通常起
着非线性的作用，是扰动位移和扰动速度的函到那。在小扰动的情况下可以对其
进行线性化处理，用八个线性化的弹簧阻尼系数来表示滑动轴承的作用。滑动
轴承动特性系数对进行轴系线性稳定性分析至关重要。
研究的主要目的是通过对汽轮机转子一轴承系统进行线性稳定性分析，探讨
轴承结构参数变化对轴系稳定性的影响规律，为转子一轴承系统设计提供参考依
据。文中汽轮机转子一轴承系统临界转速及稳定性研究是在流体动力润滑理论及
转子动力学有限元法相关理论的基础上进行的。对轴系临界转速和稳定性分析
研究是非常重要的，合理的临界转速可以使汽轮机转子在运行过程中避开临界
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１．２．２研究方法综述
Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程属于二阶变系数非线性偏微分方程，只有当在无限长轴承、无限短轴承等少数简单模型的情况下可以求出解析解，大多数情况下，需要采用数值计算的方法对Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程进行求解［６－２ｎ。
相对Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ压力边界条件及半Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ压力边界条件，Ｒｅｙｎｏｌｄｓ边界条件相对来说更符合实际，但是由于Ｒｅｙｎｏｌｄｓ边界条件是一种自由边界假设，所以不可能像长轴承理论及短轴承理论一样求得解析解，而必须采用数值分析方法进行计算分析得到近似解。
采用Ｒｅｙｎｏｌｄｓ边界条件求解Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程过程比较复杂，可采用“负值充零算法＂来简化计算过程。在计算过程中，只要求解得到负压力值，就将其赋值为零。按照上述原则进行求解将会自动满足Ｒｅｙｎｏｌｄｓ边界条件。“负值充零法一可以大大简化Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程的求解过程，所以得到了广泛应用。
由于Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程多数情况下很难求得解析解，对于有限长轴承，只能采用近似计算的方法得到近似解。近似方法主要有两类：
第一类近似方法是基于无限长轴承和无限短轴承理论进行求解的。Ｒｏｈｄｅ和
Ｌｉ在文献【６】中提出了广义短轴承理论，抛物线型的条件来简化Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程，在计算中纳入短轴承理论中压力分布呈然后通过计算得到油膜压力。Ｒｅａｓｏｎ等
学者在文献【７】中将有限长轴承压力考虑为无限长和无限短轴承压力的函数来进
行求解。陈照波等【８】对上述方法进行了改进，提出了可以求解有限长圆柱轴承
非线性油膜力的近似解析方法。
另一类是采用有限差分法或者有限单元法对Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程进行求解，得到油
膜压力分布。许多学者从流体惯性、粘度和温度变化等不同角度对Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方
程求解做了大量的工作。有限差分法具有编程简单，求解效率高等优点，同时
在计算精度方面也能满足使用要求。有限元法计算量较大，但是在轴瓦结构比
较复杂的情况下，采用有限元法可以保证足够的计算精度。基于上述特点，目
前有限差分法和有限元法是很多学者采用较多的求解Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程的数值计算
方法。下面主要介绍国内外学者在有限差分法及有限元法的工程应用及深入研
究方面所做的工作及已经取得的成果：
Ｌｕｒｉｄ［９１采用有限元法在考虑油膜破裂的情况下计算了可倾瓦轴承的动态特性
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学的真正发展始于１９１９年，Ｊｅｆｆｃｏｔｔｌ２４】对单圆盘挠性转子进行研究时发现，当
转子处于超临界状态运行时，转子会自动对中的现象，此时轴系仍然是稳定的。
起初人们主要是关注弹性转子的临界转速，不考虑轴承的影响。１９２４年
Ｂ．Ｌ．Ｎｅｖｋｉｒｋ在实验研究中发现风机转子在高速运转时会发生自激振动现象【２５ｌ。
１９２５年，Ｎｗｅｋｉｒｋ指出这种振动是由轴承油膜力所引起的【２６】。由此，人们开始
重视转子一轴承系统中油膜力的作用，轴系稳定性相关研究也逐步开展。２０世纪
２０－３０年代，众多学者对转子一轴承系统中的油膜力的作用进行了深入研究。６０
年代转子动力学的研究得到了快速的发展。Ｌｕｎｄ【２７】提出了用８个刚度阻尼系数
来表达油膜力模型，从而使得转子与轴承能够结合在一起进行研究。８０年代转
子动力学线性化技术日益完善，出现了各种各样的算法ｆ２３。３们。在轴系运动过程
中存在大量非线性因素，而传统的线性动力学很难解释这种现象。人们逐步开
始关注非线性现象，提出了转子系统的非线性动力学设计方法【３¨。国内外学者
在非线性转子动力学方面做了很多研究，但是，至今为止，对转子非线性行为
及稳定性机理研究问题仍没有很好解决ｐ射。
１．３．２研究方法综述
目前，转子动力学计算方法主要可以分为两大类：传递矩阵法和有限单元法。
（１）传递矩阵法．
１９４４年Ｍｙｋｌｅｓｔａｄｔ３３】和１９４５年Ｐｒｏｈｌｔ弘糯初参数法推广到转子横向振动问
题当中，通过表格化的方式对转子进行动力学分析。这种方法后来逐渐发展为
传递矩阵法。在传递矩阵法中，利用连续条件将建立的转子系统截面状态参数
之间的传递关系式转化为转子两端截面矢量的关系式，然后对满足边界条件的
涡动频率进行搜索。从而得到转子系统的各阶临界转速【３５１。Ｐｒｏｈｌ传递矩阵法的
优点是编程简单、计算效率高而且矩阵维数不随自由地的增加而增大。但是，
在大型复杂转子一轴承系统动力学问题的研究中应用Ｐｒｏｈｌ传递矩阵法时，经常
会出现数值不稳定的现象【蚓。随着计算方法的改进和发展及计算机速度的快速
提高，先后出现了传递矩阵一阻抗耦合法、传递矩阵一分振型综合法及传递矩
阵—直接积分法计算方法【２１。上述几种改进方法可以减少但是并不能完全消除数
值不稳定现象。
（２）有限元法
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程。对汽轮机滑动轴承进行分析，研究椭圆轴承长径比、椭圆度、偏心率对滑
动轴承压力分布特性的影响，并对不同载荷下汽轮机椭圆轴承静平衡位置变化
进行了对比研究。
２、对５０ＭＷ汽轮机转子一轴承系统模型进行简化
汽轮机转子一轴承系统属于大型系统，需根据转子动力学相关理论对其进行
简化。汽轮机叶片结构比较复杂很难直接通过积分得到质量，转动惯量。可以
在Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ中进行建模，输入材料属性后，得到动力学分析需要的质量、转
动惯量等数据。
３、计算汽轮机椭圆径向支持轴承动特性系数
采用偏导数法，在对汽轮机椭圆轴承进行静力学分析的基础上，计算其动
态特性系数，为后面汽轮机转子一轴承系统临界转速及稳定性分析做准备。在计
算分析的过程中研究了轴承结构，转速对汽轮机椭圆轴承动特性系数的影响。
４、５０ＭＷ汽轮机转子一轴承系统临界转速及稳定性研究
在前面研究的基础上，采用有限元法，建立５０ＭＷ转子一轴承系统运动微分
方程。并在Ｍａｔｌａｂ中编制相关程序，对其进行特征值分析。并讨论了不同轴承
结构参数对轴系临界转速及稳定性的影响。
１．５课题的来源
本论文研究工作得到以下项目的支持：武汉市科技攻关项目“汽轮发电机
组虚拟维修性设计及评价技术（ＮＯ：２００８１０３２１１５３）。
７
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Ｎ－Ｓ方程中含有四个未知数砺协坳Ｐ，须补充连续方程
罢＋娑＋学＝０，组成一封闭方程组，原则上可解”，Ｄ，ｗ，Ｐ四个未知数。
Ｃ％卯０２＇
Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程就是通过一些假设条件来求解Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程与连续方程组成
的微分方程组。推导Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程的假设：
ｌ、油膜的厚度远小于它的宽度和长度。
２、流体的流动为层流。
ｏ．ｐ＝０（２．３）
３、体积力忽略不计，将润滑剂看作不受外力作用的流体。
ｌｌ＝｛。＝ｌ｜＝０Ｑ－４）
４、对比剪切应力，油膜惯性力可以忽略。
ｉｄｕ＝警＝警＝０（２－５）
一＝一＝一：＝
出出出
５、无滑移边界条件，也就是说在边界上油层的移动速度等于工作表面移动
速度。
６、润滑剂是牛顿流体。
７、上下工作表面沿ｘ轴方向运动的速度为常数Ｕ、以。
８、润滑油粘度∥为常数。
基于以上８个假设，可对Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程进行简化，结合连续方程
罢＋竽＋豢：０，可推导出著名的Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程。
蹴Ｗ院
Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程形式如下：
丢（喾罢心０Ｐ（ｐｈ芦３?鲁］－丢降］＋昙（譬）矽嘶协６）
式中：
∥——搁滑油粘度ｏ
Ｕ＿ｘ轴方向移动速度。
矽卅轴方向移动速度。
９
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砉品ｆ笸嚣１＋丢ｆｚ塑１：一１ａ（ｐ厂ｈ）＋ｐ（Ｖ，ｃｏｓ＜／，＋Ｖｏｓｉｎ?０１２ｐ１２／ｚ０ｚ２）＋枷（２勘
，２却ｌ聊ｌ龙ｌｊ却厂、７’
将坐标原点选在‰处，则可以用角够取代角≯，此时假定径向滑动轴承润
滑油不可压缩，则由（２．８）式可得常见非定常工况Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程为：
矧等卦昙（等外６Ｑ掣化枷ｓ？＋Ｖｏｓｉｎ?ｏ心蛳
当瓦面为圆弧形时，（２．３）式可表示为：
矧譬卦昙ｌｐｈ３．外６Ｑ掣ｍ枷叫础¨２加）
其中，毒、ｅＯ为速度扰动，吾：ｄｅ／ｄｔ：形，矽：ｄＯｌｄｔ：圪／Ｐ。
２．１．３边界条件的确定
采用Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程求解油膜压力分布时，积分常数需要通过压力分布边界条
件来确定。关于压力边界条件有不同的假设，根据滑动轴承的结构及工况条件
的不同，工程中经常采用以下边界条件：
１、Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ条件：
认为滑动轴承整个间隙中油膜连续，压力沿轴向分布的函数为：
ｐ（≯）＝ｐ（≯＋２万）（２—１１）
如果滑动轴承偏心率比较高，而且外界环境压力不高时，发散区将产生较大
的负压，不可能形成完整的油膜，所以这种假设有时候误差会很大。
２、半Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ条件：
只在收敛区存在连续油膜：
；器０：荔Ｐ引㈣
矽＝～乡＋刀日寸。≥口．１、７
间隙发散区油膜都破裂：
妒＝９＋万～ｐ＋２万时，Ｐ＝见（２?１３）
式中，见为环境压力。
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综上，可得到无量纲Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程为：
品（日３嚣）＋（孚）２刍（日３詈）＝３嚣＋６（矿棚ｓ伊＋瓦ｓ狐缈）ｃ２－２∞
式中
日＝１＋ｓＣＯＳ９，偏心率Ｆ＝Ｐ／ｃ
根据Ｒｅｙｎｏｌｄｓ边界条件，可将圆柱轴承边界条件化为：
轴承两侧：力＝±１，Ｐ＝０
起始边界：矿＝０，Ｐ＝０
（２—２１）
终止勰脚，且嚣＝。
以上为圆柱轴承Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程以及边界条件的无量纲化，从中可以看出，无
量纲油膜压力Ｐ，由参数ｄ／ｌ、虼、巧和ｓ所决定。如果滑动轴承在定常工况下，
则无量纲油膜压力Ｐ仅仅取决于ｄ／１和ｇ。
２．１．５数值计算方法
计算轴承特性的基本途径是针对不同的滑动轴承求解其对应的Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方
程，由Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程解｛！导滑动轴承的油膜压力分布Ｐ，然后进一步求其静特性
参数和动态特性系数。Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程属于两元二阶变系数非齐次偏微分方程，
由于数学上的困难，尚未有解析解。‘目前，针对不同形式的Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程的求
解大多数是近似解或者数值解。
有限差分法和有限元法是现在求解Ｒｅｙｎｏｌｄｓ中应用比较多的数值计算方法。
在一般的常见的滑动轴承中，采用差分法可以节省计算时间，而且也能保证工
程中需要的精度。当滑动轴承轴瓦结构比较复杂时，可以采用有限元法进行求
解。本文采用有限差分法来对Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程进行求解。
２．２转子动力学分析的有限单元法
现代的计算方法可以分为两大类：传递矩阵法和有限元法［２１。传递矩阵法计
注２：本文转子动力学有限元法理论部分论述参考文献【２，３５，３６］，因公式较多且推导内容及过程不尽相同，
故不做详细标注
１３
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其中，ｔＡ厶，＝［苫曼］；ｔ歹，＝［三Ｚ］。
２、弹性轴段
弹性轴段单元上每一节点具有４个自由度，转子的轴向位移一般可以忽略不
计。则该轴段单元的广义坐标为：
㈨＝ｋ％而％］ｒ｝（２－２３）
｛％，）－－［ｙ．，一巳，蜘，一％】２ｊ
该弹性轴段的运动微分方程为：
毖髂竺蹴粥黥㈣㈣
【Ｍ１｛如，｝一Ｑ【以】｛磁，）＋【Ｋ】｛屹。｝＝｛皱，）』卜‘叫
式中，【Ｍ】＝【Ｍｒ】＋【‰】为质量矩阵，｛９，）和｛Ｑ，｝为广义力。
３、轴承
为简化计算，假定轴承基础刚性较好，为刚性轴承座。设轴颈中心坐标为ｘ、
Ｙ，则该轴承的运动微分方程可表达为：
｛曼｝＝一［乏乏］｛葑一［乏乏］｛封
（２－２５）
其中，｛ｇ）、｛Ｑ｝为广义力。
２．２．３建立系统的运动微分方程组
假设系统划分为Ｎ一１个轴段，Ⅳ个结点，那么该系统的位移向量可以表示
陟哆而铲．，ｈ，¨，．｝（２．２６）
｛％｝＝【乃，以。，弘，以：，．．?，Ｙｕ，一钆】７Ｊ
结合系统中各圆盘、轴段的运动方程，整个转子．轴承系统的运动微分方程可
以表述为：
１５
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