课时分层作业(一)
(建议用时:40分钟)
[学业达标练]
一、选择题
1.下列说法正确的是()
A.某班中年龄较小的同学能够形成一个集合
B.由1,2,3和9,1,4组成的集合不相等
C.不超过20的非负数组成一个集合
D.方程(x-1)(x+1)2=0的所有解构成的集合中有3个元素
C[A项中元素不确定.B项中两个集合元素相同,因集合中的元素具有无序性,所以两个集合相等.D项中方程的解分别是x1=1,x2=x3=-1.由互异性知,构成的集合含2个元素.]
2.已知集合A由x<1的数构成,则有()
A.3∈A B.1∈A
C.0∈A D.-1?A
C[很明显3,1不满足不等式,而0,-1满足不等式.]
3.下列说法:
①集合N与集合N
是同一个集合;
+
②集合N中的元素都是集合Z中的元素;
③集合Q中的元素都是集合Z中的元素;
④集合Q中的元素都是集合R中的元素.
其中正确的是()
【导学号:60462012】A.②④B.②③
C.①②D.①④
A[因为集合N+表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示
有理数集,R表示实数集,所以①③中的说法不正确,②④中的说法正确. ] 4.下面几个命题中正确命题的个数是()
①集合N
+
中最小的数是1;
②若-a?N
+,则a∈N
+
;
③若a∈N
+,b∈N
+
,则a+b最小值是2;
④x2+4=4x的解集是{2,2}.
A.0B.1
C.2D.3
C[N+是正整数集,最小的正整数是1,故①正确;当a=0时,-a?N+,且a?N+,故②错;若a∈N+,则a的最小值是1,又b∈N+,b的最小值也是1,当a和b都取最小值时,a+b取最小值2,故③正确;由集合元素的互异性知④是错误的.故①③正确.]
5.已知集合A含有三个元素2,4,6,且当a∈A,有6-a∈A,则a为() A.2 B.2或4
C.4 D.0
B[若a=2∈A,则6-a=4∈A;或a=4∈A,则6-a=2∈A,若a=6∈A,则6-a=0?A.故选B.]
二、填空题
6.用符号∈或?填空:
【导学号:60462013】
(1)0________N+;
(2)(-4)2________N+;
(3)2________Z;
(4)π+3________Q.
[答案](1)?(2)∈(3)?(4)?
7.设集合A是由1,k2为元素组成的集合,则实数k的取值范围是________.k≠±1[∵1∈A,k2∈A,结合集合中元素的性质可知k2≠1,解得k≠±1.]
8.已知集合P 中元素x 满足:x ∈N ,且2 6 [∵x ∈N,2 ∴结合数轴知a =6.] 三、解答题 9.设A 是由满足不等式x <6的自然数组成的集合,若a ∈A 且3a ∈A ,求a 的值. [解] ∵a ∈A 且3a ∈A , ∴????? a <6, 3a <6, 解得a <2.又a ∈N , ∴a =0或1. 10.设P 、Q 为两个非空实数集合,P 中含有0,2,5三个元素,Q 中含有1,2,6三个元素,定义集合P +Q 中的元素是a +b ,其中a ∈P ,b ∈Q ,则P +Q 中元素的个数是多少? [解] ∵当a =0时,b 依次取1,2,6,得a +b 的值分别为1,2,6; 当a =2时,b 依次取1,2,6,得a +b 的值分别为3,4,8; 当a =5时,b 依次取1,2,6,得a +b 的值分别为6,7,11. 由集合元素的互异性知P +Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个. [冲A 挑战练] 一、选择题 1.由实数x ,-x ,|x |,x 2,-3x 3所组成的集合,最多含 ( ) A .2个元素 B .3个元素 C .4个元素 D .5个元素 A [由于|x |=±x ,x 2=|x |,-3x 3=-x ,并且x ,-x ,|x |之中总有两个相等, 所以最多含2个元素.] 2.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m为() A.2 B.3 C.0或3 D.0,2,3均可 B[由2∈A可知:若m=2,则m2-3m+2=0,这与m2-3m+2≠0相矛盾; 若m2-3m+2=2,则m=0或m=3, 当m=0时,与m≠0相矛盾, 当m=3时,此时集合A的元素为0,3,2,符合题意.] 二、填空题 3.如果有一集合含有三个元素1,x,x2-x,则实数x的取值范围是_______. 【导学号:60462014】 x≠0,1,2,1±5 2[由集合元素互异性可得x≠1,x 2-x≠1,x2-x≠x,解得 x≠0,1,2,1±5 2.] 4.若方程ax2+x+1=0的解构成的集合只有一个元素,则a的值为________. 0或1 4[当a=0时,原方程为一元一次方程x+1=0,满足题意,所求元素 即为方程的根x=-1; 当a≠0时,由题意知方程ax2+x+1=0只有一个实根,所以Δ=1-4a=0, 解得a=1 4;所以a的值为0或 1 4.] 三、解答题 5.设A为实数集,且满足条件:若a∈A,则 1 1-a ∈A(a≠1). 求证:(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素; (2)集合A不可能是单元素集. 人教版数学必修I 测试题(含答案) 一、选择题 1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =( ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N ( ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 ( ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解,则a 的取值范围是 ( ) A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =,则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 9、若()2log 1log 20a a a a +<<,则a 的取值范围是 ( ) 课题:§1.1 集合教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。课型:新授课教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;教学重点:集合的基本概念与表示方法;教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;教学过程:一、引入课题军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。阅读课本P-P内容 23二、新课教学(一)集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。 3. 思考1:课本P的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,3对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。(3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样 5. 元 高一数学寒假作业(八) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.若2log 030x x x f x x >?=?≤? ()()() ,则1[]4f f =()( ) A 9 B 19 C 9- D 19 - 2.函数()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数,且(3)(1)f f >,则下列各式一定成立的是( ) A 、(0)(6)f f < B 、(1)(3)f f -< C 、(3)(2)f f > D (2)(0)f f > 3.已知直线⊥l 平面α,直线m ?平面β,给出下列命题,其中正确的是 ①m l ⊥?βα// ②m l //?⊥βα ③βα⊥?m l // ④βα//?⊥m l A .①③ B.②③④ C.②④ D.①②③ 4.已知a ,b 是异面直线,直线c 平行于直线a ,那么c 与b ( ). A .一定是异面直线 B .一定是相交直线 C .不可能是平行直线 D .不可能是相交直线 5.方程22220x y ax +-+=表示圆心为(2,0)C 的圆,则圆的半径r = A B .2 C D .4 6.圆22(2)4x y -+= 过点P 的切线方程是 A .20x +-= B .40x +-= C .40x -+= D .20x -+= 7.关于直线m 、n 与平面α、β,有下列四个命题: ①若//,//m n αβ且//αβ,则//m n ; ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥,则m n ⊥; ③若,//m n αβ⊥且//αβ,则m n ⊥; ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥,则//m n ; 其中真命题的序号是 ( ). A .①② B .②③ C .①④ D .③④ 8.在正方体1111ABCD A B C D -中,下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ 2012届锐翰教育适应性考试数学试卷 满分150分,考试时间:120分钟 一. 选择题(每题4分,共64分): 1. 若集合}8,7,6{=A ,则满足A B A =?的集合B 的个数是( d ) A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于( ) A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是( ) A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于( ) A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数,则)1(-f ,)2(-f ,)3(f 的大小关系为( ) A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 1.已知全集I ={0,1,2},且满足C I (A ∪B )={2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ={x |x =2k π+π,k ∈Z},B ={x |x =4k π+π,k ∈Z},则集合A ,B 的关系 3.设A ={x ∈Z||x |≤2},B ={y |y =x 2 +1,x ∈A },则B 的元素个数是 4.若集合P ={x |3 (北师大版)高一数学必修1全套教案 第一章集合 课题:§0 高中入学第一课(学法指导) 教学目标:了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求,了解新课程标准的基本思路,了解高考意向,掌握高中数学学习基本方法,激发学生学习数学兴趣,强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程: 一、欢迎词: 1、祝贺同学们通过自己的努力,进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动, 圆满完成高中三年的学习任务,并祝愿同 学们取得优异成绩,实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了,收获应是:吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学,暂定 一年,… 4、本节课和同学们谈谈几个问题:为什么 要学数学?如何学数学?高中数学知识结 构?新课程标准的基本思路?本期数学教 学、活动安排?作业要求? 二、几个问题: 1.为什么要学数学:数学是各科之研究工具,渗透到各个领域;活脑,训练思维;计算机等高科技应用的需要;生活实践应用的需要。 2.如何学数学: 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点:抓好自学和预习;带着问题认真听课;独立完成作业;及时复习。注重自学能力的培养,在学习中有的放矢,形成学习能力。 高中数学由于高考要求,学习时与初中有所不同,精通书本知识外,还要适当加大难度,即能够思考完成一些课后练习册,教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料,如订阅一份数学报刊,购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构: 书本:高一上期(必修①、②),高一下期(必 修③、④),高二上期(必修⑤、选修系列), 高二下期(选修系列),高三年级:复习资 料。 知识:密切联系,必修(五个模块)+选修系列(4个系列,分别有2、3、6、10个模块)能力:运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念: ①构建共同基础,提供发展平台;②提供多样课程,适应个性选择;③倡导积极主动、勇于探索的学习方式;④注重提高学生的数学思维能力;⑤发展学生的数学应用意识;⑥与时俱进地认识“双基”;⑦强调本质,注意适度形式化;⑧体现数学的文化价值;⑨注重信息技术与数学课程的整合;⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排: 本期学习内容:高一必修①、②,共72课时, 高一数学寒假作业 2017高一数学寒假作业 一、填空题 1.已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C等于 2.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是 3.已知则f(-1)+f(4)的值是 4.已知f(x)=-x2+mx在(-∞,1]上是增函数,则m的取值范围是 5.已知是定义在R上的奇函数,且当时,.则当时,. 6.若函数f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数,则f(x)的递减区间是. 7.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0, +∞)(x1≠x2),有f(x2)-f(x1)x2-x1<0,则f(1)、f(-2)、f(3)的大小关系是 8.调查了某校高一(1)班的50名学生参加课外活动小组的情况,有32人参加了数学兴趣小组,有27人参中加了英语兴趣小组,有3人既没有参加数学兴趣小组又没有参加英语兴趣小组,则在这个 班学生中两个兴趣小组都参加的学生共有人 9.定义集合A、B的运算A*B={x|x∈A,或x∈B,且x?A∩B},则(A*B)*A等于 10.函数的单调增区间是 11.已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,则F(x)的最大值 是 12.已知函数f(x)=2-ax(a≠0)在区间[0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是________. 13.国家规定个人稿费的纳税办法是:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本书,共纳税420元,则这个人的稿费为________元. 14.已知函数在区间上的最大值为2,则实数的值是. 二、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.设集合A={x|a≤x≤a+3},集合B={x|x<-1或x>5},分别就下列条件求实数a的取值范围: (1)A∩B≠?,(2)A∩B=A. 16.已知集合,集合,若,求实数m组成的集合. 17.二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3. (1)求f(x)的解析式; (2)若f(x)在区间[2a,a+1]上是不单调减函数,求a的取值范围. 18.一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm与 60cm现将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角, 问怎样剪法,才能使剩下的残料最少? 19.函数是定义在上的奇函数,且. (1)求实数的值;(2)用定义证明在上是增函数; (3)写出的单调减区间,并判断有无最大值或最小值?如有,写出最大值或最小值(不需说明理由). 20.设函数f(x)=|x-a|,g(x)=ax. (1)当a=2时,解关于x的不等式f(x) 一. 选择题(4×10=40分) 1. 若集合}8,7,6{=A ,则满足A B A =?的集合B 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=?B C A U ,}5,4{)()(=?B C A C U U , }6{=?B A ,则A 等于( ) A. }2,1{ B. }6,2,1{ C. }3,2,1{ D. }4,2,1{ 3. 设},2|{R x y y M x ∈==,},|{2 R x x y y N ∈==,则( ) A. )}4,2{(=?N M B. )}16,4(),4,2{(=?N M C. N M = D. N M ≠? 4. 已知函数)3(log )(2 2a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数,则实数a 的取值围是( ) A. )4,(-∞ B. ]4,4(- C. ),2()4,(+∞?--∞ D. )2,4[- 5. 32)1(2 ++-=mx x m y 是偶函数,则)1(-f ,)2(-f ,)3(f 的大小关系为( ) A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 高中数学必修1检测题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U )等于 ( ) A .{2,4,6} B .{1,3,5} C .{2,4,5} D .{2,5} 2.已知集合}01|{2=-=x x A ,则下列式子表示正确的有( ) ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ?-}1,1{ A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3.若:f A B →能构成映射,下列说法正确的有 ( ) (1)A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在B 中有相同的像; (3)B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减,那么实数a 的取值范围是 ( ) A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 ( ) ①()f x =()g x =()f x x =与()g x =; ③0()f x x =与0 1()g x x = ;④2()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6.根据表格中的数据,可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 ( ) A .(-1,0) B .(0,1) C .(1,2) D .(2,3) 7.若=-=-33)2 lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 ( ) 高中数学学习材料 金戈铁骑整理制作 1. 若指数函数的图象过点()2,1-,则此指数函数是( ) A.x y ??? ??=21 B.x y 2= C.x y 3= D.x y 10= 2. 使32x x >成立的x 的取值范围是( ) A.0,1≠ 6. 已知函数)2(log ax y a -=在[]1,0上是关于x 的减函数,则a 的取值范围是( ) A.()1,0 B.()2,1 C.()2,0 D.[)+∞,2 7. 02log 2log 11>>b a 则 A.b a <<1 B.a b <<1 C.10<<-x b a ,那么b 的取值范围是 13. (1)计算:()31 064275lg 92521 -?? ? ??++??? ?? (2)解方程:3)96 (log 3=-x 14. 已知定义域为R 的函数)(x f 为奇函数。且满足)()2(x f x f -=+,当[]1,0∈x 时, 12)(-=x x f ,求)24(log 2 1f人教版高一数学必修1测试题(含答案)
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