009-2010学年度第一学期期末株洲市三校联考
高一年级数学试卷
命题：株洲二中/醴陵一中/攸县一中
本卷共21题，时量120分钟，满分100分 试卷总页8页
一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于（ ） A ．{2，4，6}
B ．{1，3，5}
C ．{2，4，5}
D ．{2，5}
2．已知直线l 过点（1，2），（2，4），则直线l 的斜率等于 （ ） A. 2 B. 2- C.
12
D. 12
-
3．函数f （x ）的定义域为 （ ）
A. 12x x ??≥
???
? B. 12x x ??≥-???? C. 12x x ??≤-???? D. 12x x ??
>-???
?
111114.ABCD A B C D CB -11正方体的棱长为1,则沿面对角线AC 、AB 、截得的三棱锥B-ACB 的体积为
A.
12
B.
13
C.
16
D. 1 ( )
5．不论m 为何值，直线l ：mx+y-2+m=0恒过定点，则定点坐标为 （ ） A.（-1，0） B.（-1，-2） C.（-1，2） D.（1，-2） 6．圆221x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最大值是（ ） A ．6
B ．5
C ．4
D ．1
7．如图，空间四边形ABC D 中，E F G H ，，，分别为
A B B C C D D A
，，，的中点，对角线BD DA ⊥，BD C D ⊥， 则四边形E F G H 为（ ）
A ．正方形
B ．菱形
C ．梯形 Ｄ．矩形
8．函数]1,0[在x
a y =上的最大值与最小值的和为3， 则=a （ ）
A ．2
1 B ．
2 C. 4 D ．
4
1
9．如果函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ）
A. 3a -≤
B. 3a -≥
C. a ≤5
D. a ≥5
10．下列命题中，正确命题的个数是 （ ） （1）平面α内有且仅有一条直线和这个平面外的一条直线l 垂直。 （2）经过一点和已知直线垂直的平面有且只有一个。
（3）经过平面外一点和这个平面平行的直线有且仅有一条。 （4）经过平面外一点有且仅有一条直线和这个平面垂直。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分。）
11．直线l 经过点（2，1）且与直线m ：2x+y+1=0平行，则直线l 的方程为 。
12．圆心坐标为（2，1）且与y 轴相切的圆方程为
13．一球内切于棱长为2 的正方体，则该球的体积为
该球表面积为
。
14．正四面体A-BCD 中，AB 与CD 所成的角为
15．函数R ，则实数k 的取值范围为
。
三．解答题（6小题，共55分） 16．（8分）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中 （1）求证：，1AC B D ⊥；
（2）求点1B 到平面11BA C 的距离。
17．（8分）直线l 经过两直线1l ：240x y -+=与2:50l x y -+=的交点，且与直线260x y --=垂直。 （1）求直线 l 的方程；
（2）若点P （a ，1）到l a 的值。
18．（9分）如图，已知△ABC 是正三角形，P A ⊥平面ABC ，且PA=AB=a 。 （1）求直线PC 和平面ABC 所成角的大小；
（2）在AC 上是否存在点E ，使BE ⊥PC ？若存在，说明E 点的位置，并证明；若不存在，说明理由。
19．（10分）已知方程：2222(2)0x y mx m y +-+-=。
（1）求半径最小时的圆方程；
（2）判断直线3420x y +-=与（1）中圆的位置关系。
20．（10分）某产品的总成本y 万元与产量x 台之间的函数关系是225300y x x =-+，
(0,240)x ∈，若每台产品的售价为25万元，生产商要取得最大利润，则产量应为多少台？
P
A
B
C
21.（10分）已知圆：2260x y x y m +--+=与直线 :230l x y +-=交于P 、Q 两点，若O P ⊥OQ （O 为坐标原点）。求实数m 的值。
参考答案及评分标准
一．选择题（每小题3分，共30分）
11．2x+y-5=0 12. 2
2
(2)(1)4x y -+-= 13. 4,43
ππ 14. 0
90 15. 14
k ≥
三．解答题 16．（8分）（1）略 4
（23
8
17．（8分）240
1,6)50x y x y -+=??
-+=?
解:(1):由得交点为( 1
又垂直于直线x-2y-6=0
所以斜率为2k =- 2 所以直线方程为y-6=-2（x-1）
即2x+y-8=0 4
(2)(,1)P a l 到直线的距离等
∴
= 6
16a a ==求得或 8
18．（9分）解：（1）045 4 （2）E 为AC 的中点。 5
证明：略 9
19．（10分）解：（1） 圆方程可化为 222()(2)2(1)2
x m y m m -++-=-+
当m=1时，半径最小。此时圆方程为 22(1)(1)2x y -+-= 5 （2） 圆心（1，1）到直线 3420
x y +-=的距离为 342
15
d +-=
=<
所以直线和圆相交 10