感悟数学之美
朱江波（07310124）
（东南大学数学系，南京 210096）
摘要：数学之美是抽象的，但是本文通过美丽的分形和正态分布两个具体的例子，向大家展示具体的数学之美。本文所使用的数学工具并不“艰难”，因此还是比较方便理解的。这正是数学的深奥与简单之处。
Abstract：The beauty of mathematics is abstract, but the passage shows the beauty of mathematics to readers by two specific examples of the beautiful Fractal and Normal dis-tribution. The mathematical tools of this passage are not “difficult”, so it is easy to under-stand. This is the mathematics of the esoteric and simple.
关键词：分形几何、中心极限定理、正态分布
Keywords：Fractal geometry、central limit theorem、Normal distribution
一、引言
数学，尤其是高等数学，让许多人望而却步。里面的内容博大精深，尤其是1900年Hilbert提出著名的23个问题之后，能像他那样通晓数学各个领域的人已经几乎不存在了。数学是那么高深，但同时数学也和我们紧密相连。
数学之美，有些是具体的，像一些美丽的图形、黄金分割等等，但更多的是抽象的，不是通过视觉听觉就可以感受出来，而是一种用心去体会的美。就像解析函数，学数学的人都认为这种函数美，因为它处处可导，有许多非常好的性质，所以就美。所以，数学之美不仅仅在于她的形式，更多的是她的内涵。
本文在不回避“深奥”的数学，但回避“艰难”的数学的宗旨下，通过两个具体的例子向大家展示数学之美。
二、Cantor三分集与分形几何
首先，我们还是先看一个比较直观的例子。
1883年，德国数学家Cantor构造了一个所谓“数学怪物”——三分集。它是人类理性思维的产物，并非某个现实原型的摹写；尤其值得关注的是，用传统的几何学术语言很难对它进行描述。它既不是满足某些简单条件的点的轨迹，也不是一个简单方程的解集。可以说，它是一个新的几何对象。
☆Cantor三分集构造
将闭区间,0,1-三等分，去掉中间的开区间(1
3,2
3
)，剩下两个闭区间,0,1
3
-，,2
3
,1-。又把这
两个闭区间各三等分，去掉中间的两个开区间，即(1
9,2
9
)，(7
9
,8
9
)。一般地，当进行到第n次时，
一共去掉2n;1个开区间，剩下2n个长度是3;n的互相隔离的闭区间，而在第n+1次时，再将这2n个闭区间各三等分，并去掉中间的一个开区间，如此继续下去，就从,0,1-去掉了可数
个互不相交（而且没有公共端点）的开区间，而且剩下的必是一个闭集注1（它至少包含各邻
接区间的端点及其聚点），称它为Cantor 三分集，记为P 。
☆Koch “雪花”曲线
或许这个例子还不够直观，那么由瑞典人Koch 于1904年提出的著名的“雪花”曲线，其做法与Cantor 三分集有异曲同工之妙，但从视觉来看或许更让人看出数学之美。
美丽的Koch 曲线
Koch 曲线有着极不寻常的特性，不但它的周长为无限大，而且曲线上任意两点之间的线内距离也是无限大；曲线在任何一点处都连续，但却处处不可导；该曲线长度无限，但却包围着有限的面积！□
这显然和我们的常识所相悖，但它确确实实的被构造出来了，使得我们不得不惊叹于数学的巧妙之处。正是Cantor 三分集的出现，使得数学又一新的分支——分形几何出现。
Cantor 三分集是最早出现的分形。首先，它具有“自相似性”，即其局部与整体彼此相似。这是分形的一个重要的特征。其次，它是无穷操作或迭代的结果，呈现出一种特别的精细结构。这种奇异的几何图形，用欧式几何和解析几何的方法是难以表述的。
☆Hausdoff 维数
提到分形几何，就不得不介绍一个Hausdoff 维数。假设我们把分形图形分成N 个相等的部分，每一部分在线性尺度上都是原来图形的1m ，那么这个图形的维数就是log N log m 。显然，当N ≠m k (k ∈N )时，这个维数都不是我们常见的整数。这对我们这些生活在三维世界的人来说是不可思议的！由Hausdoff 维数计算公式我们可以算出Cantor 三分集的维数是log 2log 3≈0.63，而Koch 曲线的维数是log 4
log 3≈1.26。说明那一团挤在一起的图形，比一维的线段维数要高，但是还达不到平面图像的二维水平。□
由此可见，数学之美是一种理性的美，通过理性的思维确实能构造出来这么美丽的产物，表达式不一定每个人都能看懂，但是图形却是大家共同的语言。
三、
中心极限定理与正态分布
正态分布(Normal distribution)，就如她的英文翻译一样，叫正常态的分布，言外之意，其他的分布都是非正常态的。学过概率论的人都知道，正态分布是概率论中最基本最重要的分布，而且那山峰一样的图形也很直观的表达出它的意思，但是正态分布为什么那么重要，中心极限定理便能很好的诠释这个问题。下面我们就在介绍中心极限定理的过程中感受正态分布带给我们的数学之美。
注1：由定理：直线上的闭集F 或者是全直线，或者是从直线上挖掉有限个或可数个互不相交的开区间（即F 的余区间）所得到的集，知所构造出来的集合为闭集。
☆Lindburg-Levy 中心极限定理
设{X n }是独立同分布的随机变量序列，且E(X i )=μ，Var(X i )=σ2>0，记
Y n ?=X +X +?+X ?nμσ√n
则对任意实数y ，有
lim n→:∞P (Y n ?≤y )=Φ(y )=2πe ;t 22y ;∞dt □
由Lindburg-Levy 中心极限定理我们知道，在独立同分布的情况下，{Y n ?}的分布函数列弱
收敛于标准正态分布。
☆de Moivre-Laplace 中心极限定理
设n 重Bernoulli 试验中，事件A 在每次试验中出现的概率为p(0
Y n ?=n √npq
则对任意实数y ，有
lim n→:∞P (Y n ?≤y )=Φ(y )=2πe ;t 22y ;∞dt □
再由de Moivre-Laplace 中心极限定理，我们能得到二项分布的正态近似，并且通过修正可以使误差变的很小。这条定理说明当n →∞时，二项分布也可以正态分布来代替。
以上我们解决了在独立同分布的情况下随机变量的极限分布问题，但实际问题中诸X i 的独立性是常见的，但很难说X i 是同分布的随机变量，因此下面的条件和定理就阐述了在独立不同分布的情况下随机变量的分布与正态分布关系的问题。
☆Lindburg 条件
设{X n }是一个相互独立的随机变量序列，它们具有有限的数学期望和方差：E(X i )=μi ，Var(X i )=σi 2，而随机变量的和Y n =∑X i n i<1，
E (Y n )=μ1+μ2+?+μn ，σ(Y n )=√Var(Y n )=√σ12+σ22+?+σn 2，且记σ(Y n )=B n ，若设诸X i 为连续随机变量，其密度函数为p i
(x )，则对任意的τ>0,有
lim n→:∞12n 2∑∫(x ?μi )2p i (x )dx =0 |x;μi |>τB n n
i<1 上述条件称为Lindburg 条件，而如果独立随机变量序列{X n }满足Lindburg 条件，则对任意的x ，有
lim n→:∞P*1B n ∑(X i ?μi )≤x n i<1+=√2πe ;t 2x ;∞dt □
显然我们可以看出，只要满足Lindburg 条件的独立随机变量序列，最终都可以用正态分布近似，但是实际问题中，Lindburg 条件较难验证，因此我们有下面的Lyapunov 条件。
☆Lyapunov 中心极限定理
设{X n }为独立随机变量序列，若存在δ>0，满足
lim n→:∞1B n 2+δ∑E(|X i ?μi |
2:δ)n i<1=0， 则对任意的x ，有
lim n→:∞P*1B n
∑(X i ?μi )≤x n i<1+=√2πe ;t 2x ;∞dt 。 □
由以上的定理我们可以得出在随机变量{X n}独立的情况下，当n→∞时，{X n}的分布都可以用正态分布来代替。在假设检验中，大多数的检验都与正态分布直接或间接的有关，像t检验、F检验或χ2检验都是可以从正态分布中推导出来。这些检验一般都要求：所分析变量在总体中呈正态分布，即满足所谓的正态假设。事实上，许多观察变量的确是呈正态分布的，这也是正态分布是现实世界的基本特征的原因。
四、结语
通过上面两个例子，我们看到了数学之美。无论是从图形的视觉效应还是实用价值来说，数学都有一种让人叹服的美。数学是那么深奥，因为她的思维、理论如此高深，但是同时她又是那么简单，因为她的表达形式如此易懂。数学的简单与高深也就是数学之美，只要我们用心感悟，也许数学并没有那么困难。
参考文献：
[1]程其襄，张奠宙，魏国强，胡善文，王漱石.实变函数与泛函分析基础（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2010.
[2]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程[M]. 北京：高等教育出版社，2004.
[3]Kenneth Falconer，曾文曲.分形几何：数学基础及其应用[M]. 北京:人民邮电出版社，2007.
[4]Theodore W. Gamelin. Complex Analysis[M].Germany：Springer，2001.
感悟美 世间并不缺乏美，缺乏的是发现美的眼睛;自然界并不缺乏美，缺乏的是感悟美的心灵。感悟是人重要的一种功能，没有它世界将变得只有黑白两色，枯燥无味。 上帝赋予我们人类以感悟世间万物的功能，不仅是让我们去体察人世间的疾苦以清醒自己，更是为让我们借助感悟，去寻找美，去品味美，去从美中得到生命的欢乐。 有时，感悟并不像一阵巨浪铺天盖地卷来，感悟的内容也并不那么磅礴，它只是如小溪水，缓缓淌过人的心间。所以我们要感悟美，一定不能错过美的细节，那小小的泉眼里涌出的可能是晶莹美丽的水花。许多诗人便善于从看似普通微小的事物中去感悟出真美。“惊涛拍岸，卷起千堆雪”，从江河中悟出壮美;“雁字回时，月满西楼”，从鸟儿身上悟出愁美;“星垂平野阔，月涌大江流”，从夜月江流那儿悟出华美;“红酥手，黄藤洒，满城春色宫墙柳”，从春光中悟出自身情感的凄美。都说诗歌是语言的高科技产品，是情感的高度浓缩液，那么，诗人也就是创造美的尖端科学家了。从那句句美妙的诗词中，我们应该知道，诗人是我们感悟美的榜样。感悟美，要从周围的万事万物开始，并且感悟可以用文字使它具体化。自然界的美很真实，很纯净，需要人们去用心地感悟。人类社会的美更是这样，更需要人们用心感悟。
我很喜欢一位歌手，她在舞台下沉默安静，像立在河边的杨柳，而在舞台上她萧洒狂野，热情奔放，有如跳动的火焰，能燃起人们封冻的激情。更重要的是她的自信洒脱，她对于音乐的执着。像这样的美纯净而毫无纤尘，是生命力旺盛的美。但是，很多人只是因为她长得有点中性，看几眼就讨厌她，我觉得有点不近情理。如果说一个人的美也需要去感悟的话，那么我想他们就应该很好地去感悟她。感悟一个人的美，不能仅看他的外表，更要去体味他身上所体现出的种种美好的品质。我不敢说她就是美的化身，但我的确用心地挖掘了她内心的美丽，那就是执着、自信、追求…… 要感悟美好，其实感悟的对象并不需重大的事情伟大的人物，只要从朝晖夕阳、暮鼓晨钟里，我们就能感悟出生命的滋味;只要从一个平凡的人身上，我们就能感悟出生命的精彩与力量。
对数学文化的感想和体会 数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。而在一学期的数学文化学习中，更使我深深的认识到了数学的重要性和通过其所获取的感知。对于个人的发展来说，数学不仅仅是一门工具，还是具有内在价值的精神产物和文明成果，在一个人运用数学进行思维的过程中，所锻炼的不仅仅是我们的思维方法，更重要的是，我们的许多观念也会发生变化，产生新的认识，从而更大和更深刻的领悟人类的自由。我们会了解所谓的客观的审美标准是什么，并意识到数学中存在的和谐、对称之美的本质及其独特性，我们甚至会根据自然的数学化来重新认识和领会世界，并从而为之高声赞叹。数学文化的辉煌是人类文明灿烂的一个极为重要的组成部分。历史证明了这一点，未来还会继续证明这一点。 我认为数学作为一种文化形式主要还是以理性的形式呈现的，这正是和其它文化相区别的地方，拥有了这种文化，人类自然就会变得理性。这种文化对社会贡献是不可忽视的，我们常常讲：掌握科学文化的人也应该掌握社会文化，这样才能走得很远，但反过来呢？是不是一个掌握社会文化的人也该掌握科学文化呢？否则是不是也会很难走远呢？当人类文明高速发展的时候，我们会因为科技与经济的需要而更加重视数学教育，这没有错；如果还因为人自身发展的原因、因为文化的原因而更加重视数学教育了，那也许是把握了更根本的东西。 通过数学文化课的学习，我了解到了数学与人类社会发展的关系；体会到了数学的科学价值；同时它也使我们能够开阔视野，加强对数学的宏观认识和整体把握；能够很好的受到优秀文化的熏陶，领会数学的理性精神，从而提高自身的文化修养。 首先，通过数学文化的学习能够很好的拓展了我的数学知识。在平时的学习中，所掌握的仅仅是一些知识要点和相应的定理公理，数学的知识领域层面了解的很少。可是，在这门课程的学习过程中使我知道了以前未曾了解的知识。数学的历史使我能够更加广泛感悟数学精神和在其背后一些鲜为人知的发展历程；数学家们的故事使我铭记了他们在自己喜欢的领域获取的成就和那光环背后的艰辛；数学的历史性难题使我能够感受到了不懈的探索精神；数学文化向人们展示了数学极富魅力的一面。它不是以往数学课上的定理、公式、计算和题海,而是数学的思想、精神和方法。它让我们用美学的眼光来看待数学,让我们体会到数学中浓郁的人文主义精神。认识数学的科学价值和人文价值,培养数学的意识,崇尚数学思考的理性精神,欣赏数学的美丽,知道数学应用的门径。其实这也是我感到选学这门课的原因。 其次，使我懂得了数学的另一片美丽的领域。数学的美不在于它的计算，而在于人们不断进步的心。从第一节课起我就感觉老师讲课很有魅力，讲的内容更具魅力。您从古代的数学一直讲到了刚刚解决的费尔马大定理，从不同的领域为我诠释了数学的文化。您总能运用很优美的文字来述说您要讲的内容，还不时地结合美术、科学以及人文等其他领域的知识来阐述数学。从中让我了解了很多以前所不知道的数学，原来数学可以这么美。您还一直主张让我们能更加积极地参与到
在生活中感悟数学 著名数学家华罗庚先生曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”数学即生活，小学数学教学必须联系小学生的生活实际，让学生在生活中发现数学问题，学会数学知识，提高数学能力。所以，新颁布的数学新课程标准强调，要重视对学生“数感”的培养，让学生在生活中感悟数学：关注生活，感受发现数学问题；体验生活，感悟理解数学知识；实践探究，提高发展数学能力；应用创造，发挥数学应用价值，展示数学神奇魅力。 一、创设数学情境，感受发现数学问题 “让学生经常用数学的眼光看身边的事物，让他们对自然和社会现象的好奇心、求知欲不断旺盛成长，使学生对数学有一个较为全面、客观的认识，从而愿意亲近数学、了解数学、谈论数学，对数学现象保持一定的好奇心。”“让学生在生动具体的情境中学习数学”，“让学生在现实情境中体验和理解数学”是《数学课程标准》给我们广大数学教师提出的教学建议。生活中处处有数学。我们要关注学生的生活经验和学习体验，创设数学学习的情境，捕捉贴近学生的生活素材，选取学生生活中熟悉的人、事、物，采撷生活数学实例，挖掘生活中的数学原型，感受发现数学问题。如一年级小朋友上学的第一堂课就是《认识我们的校园》，带着他们在校园里走一走，看一看学校有几个大花坛，几块草坪，几棵树，几幢教学楼……在观察中，学生通过数一数掌握了知识，学会了有序思考，体会到数学就在他们身边，初步感知10以内的数。这样从生活中找数学的素材，感受数学的存在，学生学习数学如身临其境，
自然产生亲切感，不但有利于形成似曾相识的接纳心理，而且把抽象的知识形象化，也有利于学生理解领会，同时用所学知识解释生活中的现象，有利于培养学生收集处理信息的能力、观察能力、实践能力。 二、体验生活，感悟理解数学知识 感悟数学，说的是教学活动中不能把数学知识简单地呈现传授，而应通过创设情境、挖掘梳理已有经验，让学生通过自己的感知、体会、揣摩而有所感悟。它既依赖于学生的亲身体验，也依靠平时积累。 1、调动学生的多种感官，体验数学的形成。数学课堂中，教师不能过早地将具体的知识抽象化，感性的知识理性化，使学生匆匆跨过感性阶段而步入理性的殿堂，有的知识讲得越多，学生越不明白，而应让学生自悟自得，感受数学的形成过程。如：一位教师是这样让学生建立1毫米的概念的：先让学生用铅笔在尺子上指出1毫米，这个1毫米就是尺子上的一小格，可以在尺子的任何地方的一小格，初步建立这样的一小格就是1毫米。接着教师用尺子量出1分硬币厚是1毫米，让学生用手指捏住1分硬币感知它的厚度，再抽出硬币，告知这俩手指间的距离就是1毫米，然后反复多次捏住硬币—－抽出硬币让学生体验1毫米的长度，再用自己的话描述一下，学生有的说很细，有的说很薄，有的说很浅。最后找一找生活中1毫米的物体，有的找出电话磁卡厚1毫米，有的说光盘厚1毫米，有的说3张扑克牌厚是1毫米。这样通过指一指、捏一捏、说一说、找一找使学生建立了1毫米的概念。既符合儿童的生理、心理特征，可以吸引他们把注意力集中到有意识的教学活动中来；又能感悟知识的产生形成过程。
小学数学教学感悟 800字 小学数学教学感悟 首先、设计生活实际、引导学生积极探究。 这种教学设计有利于激发学生学习兴趣，使学生对新的知识产生强烈的学习欲望，充分发挥学生的能动性的作用，从而挖掘学生的思维能力，培养学生探究问题的习惯和探索问题的能力。 1、在教学中既要根据自己的实际，又要联系学生实际，进行合理的教学设计。注重开发学生的思维能力又把数学与生活实际联在一起，使学生感受到生活中处处有数学。使教学设计具有形象性，给学生极大的吸引，抓住了学生认识的特点，形成开放式的教学模式，达到预先教学的效果。 2、给学生充分的思维空间，做到传授知识与培养能力相结合，重视学生非智力因素的培养；合理创设教学情境激发学生的学习动机，注重激发学生学习的积极性推动学生活动意识。 3、在教学中提出质疑，让学生通过检验，发展和培养学生思维能力，使学生积极主动寻找问题，主动获取新的知识。
4、利用合理地提问与讨论发挥课堂的群体作用，锻炼学生语言表达能力。达成独立、主动地学习、积极配合教师共同达成目标。 5、整个课堂教师应始终保持着师生平等关系，不断鼓励与赞赏学生，形成互动。 其次、设计质疑教学，激发学生学习欲望，促使学生主动参加实践获取新知识。 1、充分挖掘教材，利用学生已有的知识经验作为铺垫。 2、重视传授知识与培养能力相结合，充分发挥和利用学生的智慧能力，积极调动学生主动、积极地探究问题，培养学生自主学习的习惯。 3、在传授知识的同时应注意了思维方法的培养，充分调动学生的智力因素与非智力因素，使学生主动获取知识。 4 、教学中应创设符合学生逻辑思维方式的问题情境，遵循创造学习的规律使学生运用已有的知识经验进行分析、比较、综合。 第三、创设开放的、富有探索性的问题情境
感悟数学思想、积累数学活动经验 ———“三角形的面积”教学设计与思考 ◇张红娜“三角形的面积”是传统的教学内容。既为传统的内容，则必有传统的教学方法与之相应：课前，让学生分别准备完全一样的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形卡片各两个。课上，要求学生动手将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，然后组织交流讨论：三角形与拼成的平行四边形有什么关系？最后得出三角形面积的计算方法。整个学习过程中，学生经历了动手操作、讨论交流等学习活动和由直观演示到抽象概括的过程，也似乎符合新课程所倡导的新理念。但是，如果细细思考和品味这样的教学，其中的问题和困惑便应运而生： 一、是对学生真实学情的“顺应”，还是教材编排和教师设计意图的“强加”？我一直有这样的困惑：学生在学习长方形、正方形和平行四边形的面积时，都没有事先准备两个完全一样的图形的经验，为什么学习三角形的面积，事先要做这样的准备？这是学生自身学习的需要，还是教师教学的需要？是对学生真实学情的“顺应”，还是教材编排和教师设计意图的“强加”？学生是在主动学习还是依然在被动接受？ 二、是三角形转化为平行四边形，还是平行四边形转化为三角形？ 把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，实现三角形到平行四边形的转化，这是大家公认的转化思路。在学生真实的思维中，这样的转化是被动的。把平行四边形的其中两条邻边“挤压”为一条边从而转化为三角形并保留转化痕迹，或直接沿对角线把平行四边形分成两个完全一样的三角形，直观看到三角形的面积正好为原平行四边形面积的一半，岂不是更符合学生的认知习惯和认知规律？ 三、是让学生直观感知，还是引发学生深层思考？ 直观的拼摆，固然能帮助学生感知和理解三角形与平行四边形面积间的关系，对三角形面积计算公式的推导具有一定的价值。但作为新课程理念下的数学学习，是让学生只“知其然”，还是让学生既“知其然”，也能“知其所以然”？是让学生匆匆地参与数
对于数学之美的理解和感悟 摘要：通过对数学的产生和发展及数学特点的简要介绍，表达了学习数学过程中产生的对于数学之美的理解和感悟。 关键词：数学；数学文化；美 伽利略曾说过：自然这本书是用数学语言写成的。哪里有数，哪里就有美。数学总是美的，数学是美的科学。 数学的美具体表现在以下两个方面，一个是探索之美，就是它指导人类认识世界的能力；还有一个是应用之美，就是它指导人类改造世界的能力。数学是研究数与形的科学，它来源于生产，服务于生活，并不是空中楼阁。在古代埃及，尼罗河定期泛滥，重新丈量土地的需要发展了几何学；在古代中国，发达的农业生产及天文观测的需要，也促进了数学的发展。数学与社会文化始终是密切相关的。据说，两千多年前，柏拉图学园的门口挂着一块牌子，写着：“不懂几何的人不得入内。”柏拉图之后的两千多年，即1939年12月，英国数学家、哲学家怀特海在美国哈佛大学作了一次讲演，题为“数学与善”，认为只有人类的智力才能“从实例中抽象出某一类型东西来。可见，数学并不是一棵傲然孤立的大树。它是在人类的物质需求和精神生活影响下生长起来的，同时它也以自己独特的魅力对人类文化的不同领域产生深远影响。 要谈数学的美，就不得不先从数学的产生和发展讲起。数学来源于人类的生产实践活动，即来源于原始人捕获猎物和分配猎物、丈量土地和测量容积、计算时间和制造器皿等实践，并随着人类社会生产力的发展而发展。数学经历了最初的，零碎的积累，而至今逐渐发展成熟，成为一门科学，其知识的运用已成为个人与团体生活中不可或缺的一部分。马克思曾说过：“一门科学只有成功地运用了数学，才能达到真正完善的境地。”作为一门基础科学，几乎所有的科学，包括化学，天文学，物理学，经济学等，都通过数学来提炼其严密的逻辑依据，并以数学的形式来表达自己的定律和公理等。比如：质能等价理论，爱因斯坦狭义相对 论的最重要的推论，2 E 。正因为数学来自现实世界，正确地反映了客观世界联系形 MC 式的一部分，所以它才能被应用，才能指导实践，甚至预见某些现象和规律。比如：1844年英国的亚当斯利用引力定律和对天王星的观察资料，在海王星还没有被天文望远镜观测到之前就通过数学方法成功推算出这颗未知行星的轨道，预测了它的存在。 其次，数学究竟有哪些特点呢？首先，数学具有高度的抽象性：它撇开了事物的具体内容，仅仅从抽象的数方面去进行研究。比如1+1这样简单的计算，它可能就是从一匹马加上一匹马是几匹马这样简单的问题抽象出来的，但是经过抽象以后，撇开具体的内容，它成为了一个规律。掌握了这个规律，那就不论是马，还是树或者其他任何事物都可以按这样的运算规律进行计算。其次，数学还具有准确性的特点。也即逻辑的严密性，结论的确定性。比如摆在眼前的一张桌子，你可以从颜色，质地，材料等方面来描绘它，但从数学的角度来看它，“1”张桌子就是真理，若是“2”张，甚至只是“1.0001”张，就是谬误了。最后，是应用的广泛性：这一点与数学的高度抽象性紧密相连，具体表现在一个数量关系，可以代表一切具有这样数量关系的实际问题。比如，经济学中的求解成本最小化和收益最大化的条件可以用同一个微分方程来表示，而抛去这个微分方程的具体意义不谈，又可以将它应用到其他经济学问题的解决中，这样，我们掌握了一种方法就能解决许多类似的问题。对于不同性
以感受美好为话题作文 生活又像是一只五颜六色的画笔，一笔一笔地描绘出我们七彩的人生体验，让我们生活在一个既有喜又有忧的多彩的世界里，以自己独特的方式向别人证明自己的存在。以感受美好为话题作文，欢迎大家阅读。 以感受美好为话题作文一：花的清香，草的顽强，树的碧绿，大地的辽阔，是大地赐予的美好。 天的湛蓝，云的悠闲，星星的闪烁，月亮的皎洁，是大自然给予的美好。 悄悄地，一个人静静地漫步在这冰雪还未消逝的季节，春姑娘迈着轻盈的步伐，用温柔充满生机的话语，使冬姑娘悄悄离去，仿佛看见了春姑娘提着百花蓝，一阵微风轻轻拂过，掠过我的脸颊，似乎感受到了春的脚步，他将手轻轻一挥，万物复苏，鸟语花香，春姑娘是一位神奇的魔术师，他挥动着手中的魔棒，把远处的群山变得苍绿了，小草也悄悄探出了小脑袋，寻找春的脚步，一切都像刚睡醒的样子，睁开了朦胧的睡眼，山朗润起来了，水涨起来了，太阳的脸红起来了，眼前的一切让我想起了老舍的文章;“盼望着，盼望着，东风来了，春天的脚步近了，”顿时眼前出现了一副美好的画面，百花齐放，野花遍地都是：杂样的，有名字的，没有名字的，洒在草丛中像眼睛，像星星，还眨呀眨的，花下成千上万的蜜蜂嗡嗡的闹着，大小的蝴蝶飞来飞去，点缀
着这单调的草丛。 夏季的繁忙，紧张，随时间的流逝渐渐远去。 初冬，像一位美丽的、高贵的、矜持的公主，舞动着她那神奇的面纱，送来阵阵凛冽的寒风。寒冷的冬季，河水一改往日的活泼，恬静的睡着了，他为大地银装素裹，他化身为雪花，洒在房屋上，地上，杂草上，孩子们穿着笨重的棉衣，在外面塑雪罗汉，由于每次都不成功，不知道谁的父亲也来帮忙了，塑了一个很大的雪罗汉，孩子们伸着冻得像紫芽姜般的小手，在雪地中高兴地拍手致意。现在，正在读文章的你感受到美好了吗?用心去感受大自然所赐予的美好，美好在我们身边，甚至近的触手可及，当花儿口渴时，得到的一滴水，便是美好的，当庄稼地干涸时，一股清泉便是美好的…… 以感受美好为话题作文二：“轻轻地我走了，正如我轻轻地来。”春天就这样静静悄悄地走来了。春不像酷热难耐的盛夏，也不像黄叶飘零的深秋，更不像寒风呼啸的隆冬。春天是一个生机盎然，如诗般美丽的季节。闭上双眼，静静地倾听春天的声音，感受着美好的春天。 春天的声音是花草树木万物一起钻出叶芽，那拔节的声音。看，竖直上密密麻麻的叶芽拱破了芽孢，探出头来，尖尖的，细细的;小草害羞地探出了小脑袋，嫩嫩的，绿绿的;抚媚多姿的垂柳，飘起长发，婆娑起舞，轻轻地，柔柔地;
感悟数学的魅力 数学是人类智慧的结晶，数学的魅力是流淌在历史河床上的涓涓细流，给予人类知识的养分，推动人类文明的发展， 我国著名数学家陈省身曾说过：“世界再纷繁，加减乘除算尽，宇宙虽广大，点线面体包完”，数学的强大张力，也正是它的魅力之处。 著名女诗人普拉斯曾说过：“魅力有一种能使人开颜、消怒，并且悦人和迷人的神秘品质。它不像水龙头那样随开随关，突然迸发。它像根丝巧妙的编织在性格里，它闪闪发光，光明灿烂，经久不灭。”数学则恰恰是“魅力”最好的代言人，它的形式简单有序而又对称统一，它的内涵严谨简洁而又富含哲理性，它的和谐更是体现在数学的各个微小细节，它的曲折而坎坷的发展道路更像是孩子走向成熟的过程，让人感同身受而又无限向往。 从数学中最简单的数开始，它的魅力无处不在，亿万年前的先祖们发现不同种类的东西的总量可以存在某种关系，于是，就产生了最早的数学。古希腊著名数学家毕达哥拉斯曾说过“数本身就是世界的秩序”，他的名言就是：“凡物皆数”，自然界的事物可以根据数进行分类，质数、勾股数、亲合数、循环数等等，更有令人着迷的魅力吸引着无数伟大的数学家不断进行钻研，这才叫“引无数英雄竞折腰”，无穷无尽的数也蕴含着精彩绝伦的奥秘，最经典的形式魅力莫过于“黄金分割点”的提出，1：0.618它是爱美人士的审美标准，数学的具体定义都可以定义人体之美，可见其魅力之大。 再从数学公式看其形式的魅力，很多繁琐复杂的现象可以归纳为
简单明了的数学公式，他强大的容纳力量也是它的魅力所在。数学被人们尊称为自然科学皇后，是数与空间的结合，科学与艺术的结合，其中蕴含着令人神往的诱人魅力。它极大的推动了人类社会进步，使我们的生活更加丰富多彩。 数学内涵的魅力主要由其严谨、简洁、哲理组成的。数学最独特的魅力在于其严谨性，只有数学可以真正做到“滴水不漏”，在我们日常的数学活动中，常常用到反证法，在这种方法中，往往不仅要用到系统的公理和定理，而且要用到其他分支的知识，这种方法最突出的特点是严谨，避免数学结论出现纰漏。恰恰是因为数学的这种真实的严谨性才使数学显示出它特有的魅力，使他能够延续几千年乃至永久。 数学最突出的内涵魅力是其简洁性，世界通用的阿拉伯数字是最简洁的文字，数学中的概念和定理也是最简洁的表述，数学中的图形也是由最简单的曲线勾勒而成。 数学的运算法则、运算公式、运算结论都是由数学运算语言体现出来的，他们通过文字语言、图形语言、符号语言相互解释、转化和印证，使数学共同达到了天衣无缝的完美，构成了数学的和谐魅力。 数学是人类思维中最生动活泼的意念，是人类对客观世界的理性思考，表达了人们追求完美和谐的强烈愿望。不要因为几个繁琐的公式就误认为数学枯燥难懂，其实数学就在我们身边，只要我们用心感悟，就会发现数学中“柳暗花明又一村”的迷人风景。 【下载本文档，可以自由复制内容或自由编辑修改内容，更
2015年成都市中学数学论文评选 论文题目：在生活中感悟数学，让数学走进生活单位：大邑县金星学校 姓名：张文祥 电话： 时间：2015年3月
在生活中感悟数学，让数学走进生活 摘要：数学是对生活中的数与形的规律进行一系列的发展、思考、描述、解释和理解。数学的魅力缘于它是由人类的思想构成的，它服务于人类的发展和社会的进步。数学与生活的关系紧密相连，教好数学、学好数学是教育的一门重要研究课题。 关键字：生活；思维；规律；实践 一、重新认识数学 数学给人最直观的印象就是“数字”和“题海”，似乎题海战术就是学好数学的有效出路。然而在结合了新课标与教材的教学中，我发现数学教学首先要让学生感受数学与生活的密切关，以及数学对于生活的贡献。数学本身不只是“数字”或者是“图形”，它有着丰富而深刻的内涵。对生活中出现的各种现象进行认识，刻画和定义，归纳出现象背后的规律，再将所知的结论运用于生活与实践中，这样自由探索，拓展思维的能力显示出的正是一种科学的美。 1.源自生活的数学 现实世界是数学的土壤，没有生活气息的数学是没有生命力的数学。换句话说，人类生活同样离不开数学，数学让科技走进我们的日常生活，没有数学就谈不上人类的现代文明。为了让学生更直接地体验数学，我们尝试了一个实践活动，约定在周末一天的时间里避开任何与数学、图形有关的内容，看看结果会是怎么样的。在试验后，师生集体交流体会，大部分人都没有能坚持下来。因为生活中处处充满数学与图形，有的学生说：打电话、遥控电视、玩电脑都要用到数字，到商场购物结账时要用到计算，还有出门坐车要选择准确的路线和知道大概的路程......这样亲身体验让学生切切实实感知到数学的存在，数学来源于生活，为生活服务，学好数学就是要善于观察，善于理解，善于运用，将对数学的感悟写到学习日记中，养成良好的学习思维和学习习惯。 2.生活中的数学文化 数字和线条是数学文化的源泉，现实世界中的数量关系与空间形式是数学研究的主要领域。数学伴随着人类文明的进步，数学逐渐已经衍生成为一门分支众多的庞大系统，反映着客观的规律，它成为人类认识自然界、改造自然界的得力工具。数学作为一门科学学科的重要性不言而喻，学习数学不能只让学生停留在“做题”的层面，真正的数学学习需要用心去体会数学的社会价值，从实际生活中去体会数学的思想。数学不仅是客观规律的解释和概括，它还蕴含着丰富而深刻哲学道理和人文精神，教师通过教学活动理应引导、辅助学生发掘数学中包含的宝贵思想。作为教师，我们都知晓，无论是教学哪一种科目都要以学生全面发展为虑，而数学学科尤为关注数学设计中要创设适当的生活情境，有意识地培养学生正直的品行和良好的学习习惯。老师的职责不止是为
数学教学感悟： “老师，请不要侮辱我的智商” 上学期，我担任五（三）五（四）两个班的数学教学，四年级接班时，三班有一名女生----阮文茜，给我的第一印象就是觉得她嘴唇厚，白眼珠多，说话含混不清，后来从其他代课老师那里得知，她是个问题儿童，所以对她我一直没有好感，甚至有点厌恶，长期以来，她要么不交作业，要么就把题目胡乱抄一下就交上来了，我也从不在意。 今年四月下旬的一天上午，讲完《分数的基本性质》，我布置了当天的作业，因为作业内容是纯数字，于是我边口述边让学生抄在作业本上，口述完还有三分钟下课，便要求学生独立完成作业，忽然那个叫阮文茜的女生站在我面前，口齿不清地嚷嚷着，我几乎听不懂她说的内容，于是第一排的一个小男生对我说：“阮文茜说她没抄上题”。于是我很不耐烦地冲着她吼了一句：“你抄题有啥用？你又不会写。”随着下课的铃声我走出了教室，回到办公室。没想到阮文茜也跟着我来到了办公室，站在我面前，口齿不清地哼唧着，我无比厌烦，高声冲着她喊：“你想干什么？老师忙着哩！”她噙满泪水慢腾腾走出了办公室，看着她的背影，我心中生出一种悲怜！不一会儿，她又走进了办公室，手里拿着一张纸条，可怜兮兮地递给了我，眼泪依然挂在脸上。我接过纸条，上面写着“老师你读的题我会做，你在侮辱我的智商。”她等我看完纸条，又要走了纸条。我十分惊讶，这个看似木头一样的孩子原来智商并没有我想的那么低，她有自己的思维，有和别的孩子一样的尊严，有被老师尊重、爱护的渴望。此时我才意识到自己犯了一个多么严重的错误，我伤害了一颗无辜孩子的心灵，我很内疚，为了弥补自己的过失，我到教室把抄题用的书给了她，并把当天的作业给她认真地辅导了一遍。当天的作业她虽然只对了两小题，我依然工工整整地给她写了“优”，并奖励了一朵小红花。 事情已经过去快半年了，每当想起此事，我都会深深地自责。它让我明白：所有的孩子都是平等的，所有的孩子都是天使，我们要把阳光雨露播洒在每一个
感悟数学思想，积累数学活动经验心得体会 吴正宪主讲，课程标准是注重双基的同时，突出培养学生创新精神和实践能力，提出使学生理解和掌握“基本的数学思想和方面”，获得“基本的数学活动经验”。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。数学思想方法是处理数学问题的知道思想和基本策略，是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化成为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造力。数学的基本思想，数学推理、数学抽象，数学模型。老师举例了三个案例： 如何在教学实践中贯彻体现数学思想—极限的思想，注重学生估算能力和方法，范围的取值，选择合适的单位逼近准确值，体现数学的极限思想，让学生懂得了为什么要学习估算，时候时候用估算，选择好的估算方法，解决问题中选方法，具体情境选单位。 如何在教学实践中贯彻体现数学思想—尝试归纳，教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察和猜想，并进行大胆尝试，让学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果，并记录计算的过程，引发新的思考。让学生在不同的情景联系中得出同一规律，学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结
论。学生还经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。归纳是人们认识事物的基本思想方法，学生在数学活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累数学活动经验，为以后学习数学做好准备。 如何在教学实践中贯彻体现数学思想—模型思想，模型思想的4要素，情境、问题、建模、解释与应用。让学生在不同活动、情景中体验发现问题，进而建立模型，而不是把结论直接给学生，也不能用单一的一个情景得出结论，显然不利学生后续学习，而是让学生自己建立模型，自己去解决所碰到不同情景的问题，自己应用。 如何在教学实践中贯彻体现数学思想—分类，分类的过程就是对事物共性的抽象过程，分类要让学生讨论分类标准，让学生尝试分类，从分类过程中发现问题，让学生犯错误，学生才有可能反思，才可能积累好的经验，多给孩子活动空间，组织汇报，教师学会倾听也很重要，经过实验探索不断积累活动经验，加深对分类思想与分类方法的理解。学会分类，有助于学生分析和解决新的数学问题。学生在学习过程中成为了积极的探索者。 总之，教师要自觉帮助学生在积极参与数学学习中，重视数学思想的渗透和数学活动经验的积累。关注学生隐性的思维经验，隐性的心理经验。
经历美，感悟美 数学如同一个五彩缤纷的乐园，处处充满着美。数学学习中内在魅力，只有被挖掘、渲染，才会体现出美的价值。在教学中，我便在实践中寻求一条和学生共同去挖掘、去感受数学的美的道路。 一、情境美，兴趣浓。 《数学课程标准》明确指出：数学教学要紧密联系学生的生活经验，从学生生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情景，引导学生参与观察、推理、交流等活动。而我认为，创设的情境不仅应是生动有趣的。而且也同样应该是体现着数学的美。 如教学“除法的初步认识”我首先放映学生喜欢的动画片，并伴有录音：“秋天来了，秋高气爽，蓝蓝的天空飘着几朵白云，白云下面有一条清清的小溪，旁边有一座漂亮的小房子，那就是兔子温暖的家。你瞧，兔妈妈带着6只兔宝宝正在草地上做游戏呢。”通过6只活泼可爱的小兔的出现，把学生带进一个美的意境，同时，以恰当的问题抓住学生的心理特点，激发学生的学习兴趣——“你能帮兔妈妈把六只小兔分成2组，并且每组分的同样多吗？”一个帮字，给了学生助人为乐的成就感，给了他们一个展示自主能力的平台，他们一个个踊跃参与。根据学生的回答，再运用多媒体形象的演示，使学生更清楚地看到是如何平均分的，帮助学生学学习平均分，在此基础上引出“平均分的概念”。这样导入课的设计达到向学生渗透“数学来源于生活实际”的教育目的，这也正是数学的魅力所在。 二、练习中，感悟美。
枯燥的数学练习不仅无法持续学生的兴趣，更谈不上感受数学的美。因此，针对低年级学生年龄特点和心理特点，采用多种形象、生动、妙趣横生的练习形式，有助于保持学生的数学兴趣。如练习中我精心设计的数学游戏“争夺智慧星”、“打牌”、“龟兔赛跑”等，与实际问题相结合，激情引趣，烘托氛围促使学生积极动脑思考，主动探索，学会从数学角度去观察事物，思考问题，使得学生乐此不疲。 爱美之心人皆有之，美感能激发人的学习热情和创新精神。因此，在数学教学中，怎样挖掘数学的内在美，用数学固有的美去感染熏陶学生，使他们以愉悦的心情投入到尝试中去激发他们的求知欲，我努力在教学设计中体现这一点。如在学习了11~20各数以后，让3个学生一组做猜数游戏，其中生1是裁判，生2把想好的一个十几的数报告给生1，生3开始猜数。 生2：“我想了一个十几的数，你猜猜是多少？” 生3：“这个数比18大吗？” 生2：“不”。 生3：“比16小吗？” 生2：“对”。 生3：“我猜出来了。是15。” 通过这样的数学活动，使学生建立良好的数感，在体会数的大小的同时，感受数学的内在美；既培养了注意倾听别人发方的好习惯，又学到一种解决问题的有效策略。 三、操作中，体验美。
感悟数学的魅力 姚诚（43A13229） （东南大学医学院，南京 211189） 摘要：数学是人类智慧的结晶，数学的魅力是流淌在历史河床上的涓涓细流，给予人类知识的养分，推动人类文明的发展，本文通过形式、内涵、和谐与发展四个方面详细叙述了数学的魅力所在。 Abstract:Mathematics is the crystallization of human wisdom, mathematics charm is flowing in the history of the trickle bed, giving nutrients of human knowledge, to promote the development of human civilization, the paper form, content, harmony and development in four areas described in detail math charm. 关键词：黄金分割点、直觉主义、三角函数、魅力Keywords: golden point, intuitionism, trigonometric functions, glamor 一、引言 多数人在听到“数学”二字后，第一反应就是“难”，对此很多人不敢涉足数学专业并进行深入的研究，可细想下来，数学又无处不在，应用在生活中的各个领域，与现实中的每个人都息息相关，就像我国著名数学家陈省身曾说过：“世界再纷繁，加减乘除算尽，宇宙虽广大，点线面体包完”，数学的强大张力，也正是它的魅力之处。 著名女诗人普拉斯曾说过：“魅力有一种能使人开颜、消怒，并且悦人和迷人的神秘品质。它不像水龙头那样随开随关，突然迸发。它像根丝巧妙的编织在性格里，它闪闪发光，光明灿烂，经久不灭。”数学则恰恰是“魅力”最好的代言人，它的形式简单有序而又对称统一，它的内涵严谨简洁而又富含哲理性，它的和谐更是体现在数学的各个微小细节，它的曲折而坎坷的发展道路更像是孩子走向成熟的过程，让人感同身受而又无限向往。 本文并非想借“深奥”的数学增加文章的“噱头”，而是想用在我们身边就能看到、感受到、接触到的数学，告诉读者其中的魅力，这样的魅力才是“贴地气”的魅力，才会让人心服口服。 二、数学的形式魅力 当我们真正进入数学王国，了解其中的各种奥秘后，就不再会因为其大量的公式、定理、图形而误认为数学是繁杂难懂的，相反我们看到数学文化中表现出来的简单、有序、对称、整齐、统一的形式魅力。 从数学中最简单的数开始，它的魅力无处不在，亿万年前的先祖们发现不同种类的东西的总量可以存在某种关系，于是，就产生了最早的数学。古希腊著名
让学生走进生活、感悟数学郝辉 发表时间：2012-04-26T15:37:58.200Z 来源：《少年智力开发报》2011年第33期供稿作者：郝辉[导读] 在新课程理念下,学生的数学学习应是“生活化”的,因为学生最终要走向社会、走进生活。 湖南省郴州市苏园中学郝辉 数学源于生活,又应用于生活。在新课程理念下,学生的数学学习应是“生活化”的,因为学生最终要走向社会、走进生活。知识世界是从生活世界分化出来的,是为生活服务的。“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育。”所以只有把数学教学生活化,把学生的生活经验课堂化。使抽象的数学知识成为生动有趣、易于理解的事物,才能真正使数学生活化,让学生在生活中感悟数学。 新课标强调数学教学应重视从学生的生活经验和已有知识中学习和理解数学，使他们体会到数学就在身边，数学和现实生活是密切联系的。数学课上不是教给学生多少知识，而是要教给他们思维的方法，开发他们脑中未被开发的脑细胞，要想做到这一点，就要求我们教师要不断的充实自己。 体验是青少年在实践活动中亲身经历的一种心理活动，更多的是指情感的一种体会和感受。而这种体会和感受外在表现出来便是学生的感悟。学习数学知识悟性是重要的决定因素，它与数学教学有密切的关系，它是一种具有生命驱动力的思维形态，介于感性认识和理性认识之间，是联结感性与理性的带有生命体验的心灵之桥。可以说，没有以悟性点醒的材料是僵化的凝固的材料，没有以悟性化解的理论是空洞、乏味的理论。悟性的养成与提高主要靠学生学习数学知识的体验。由此我认为应由以下几个方面来加强：（一）创设和谐的情境，使学生能有所感悟 “让学生在生动具体的情境中学习数学”，“让学生在现实情境中体验和理解数学”是《数学课程标准》给我们广大数学教师提出的教学建议。的确，创设宽松、和谐的教学情境有利于激发学生学习数学的兴趣和求知欲望，调动学生学习数学的积极性；有利于学生认识数学知识，体验和理解数学，感受数学的魅力，从中能有所感悟，掌握必要的基础知识和基本技能。 （二）触动生活积累，在体验中使学生自悟自得 感悟是一种心理现象，也是一种心理过程，先有所感，方有所悟。感悟主要借助感知，感知的形成又要依赖于学生的亲身体验，依靠平时积累。学生有了一定的感性经验，就可以通过自己的感受、体会、揣摩而有所感悟。在数学课堂中，教师不能过早地将具体的知识抽象化，感性的知识理性化，使学生匆匆跨过感性阶段而步入理性的殿堂，有的知识讲得越多，学生越不明白，而应主要让学生自悟自得。 （三）在实践活动中深化感悟 为了真正让学生走进生活、感悟数学需要我们教师做到： １、教师要不断更新教学形式 新课标下的数学教学需要教师组织大量的数学活动，让学生体会知识的产生发展过程。关于活动课国家有统一的指导思想：结合学生特点，发挥学生的主动性和创造性，使学生受到政治思想道德教育，扩大视野，动手动脑，增长才干，发挥志趣和特长，丰富精神生活，增进身心健康。 ２、教师要不断更新教学语言、素材 生动的素材能在学生心目中留下永恒的记忆，而活泼的语言又是激发学生求知欲的良方。不同年龄段的学生有自己的思维方式和思维习惯，教师要针对他们的特征，选择适当的素材，采用贴切的语言才能收到预期的效果。 ３、教师要不断更新教学手段、掌握数学技术 新课标下的数学教学只靠传统的粉笔加黑板是无法完成达到要求的。有许多图片、图象需要多媒体展示，许多知识的发生发展过程需要电脑演示。在教学中我们会经常遇到用较多的语言说明一些概念、定理、公式等现象，而且它往往又是教学的重点和难点，借助多媒体辅助教学，可以活化这些现象，而且特别直观、形象，从中不需要教师多言语学生就可以自己感悟到数学知识。教师必须掌握现代化教学手段，才能为学生提供丰富的知识和素材。 数学课堂是常被人认为比较枯燥、乏味、和缺乏激情的，因此，努力创建既宽松、又富有人情味的且便于学生善于思考、乐于探究的课堂环境显得尤为重要。只有当学生体会到数学的乐趣学生才会主动学习和感悟数学，数学教学才能为学生的未来发展服务；才能给我们的所有学生：一双能用数学视角观察世界的眼睛；一双能用数学思维思考世界的头脑。
最新小学数学教学反思 一、小学数学《垂直与平行》教学反思 新课程改革实验以来，大家越来越关注课堂教学的有效性。我们的数学课堂也逐渐变得真实而生动，教学的设计朴实而又创新，学生学得扎实而又愉快。 本节课是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容《垂直与平行》。这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。针对本节课，我主要把握以下几点： 1、准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂。 本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。 2、课堂教学的方式、方法、教学手段朴实无华。 回顾在《垂直与平行》的课堂教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分分类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。 在处理教学难点“在同一平面内”时，我利用课件出示一个长方体，在长方体的不同面上画两条不相交的直线，提问学生是否平行，帮助学生理解垂直与平行关系“必须在同一平面内”，直观到位。 3、新知的训练点和拓展点扎实有效。除了从主题图中找垂直与平行现象，从生活中找，从身边找，还让学生动手摆一摆、拼一拼、画一画……通过这些练习，让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解，进一步拓展知识面，使学生克服学习数学的枯燥感。让学生真正参与学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。 当然，朴实不是不追求完美，真实不是为了展示平淡无奇，扎实不是简单重复的机械操作和训练。在我们的数学课堂中，要充分应用数学课程改革的理念，扎扎实实从学生的实际出发，让我们的课堂活起来，让我们的学生动起来，让课堂融入我们的智慧和思考，让课堂充满勃勃生机。 在本节课的教学中，也有不少不足之处，如1、重难点处理速度较快，后进生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾后进生。2、有一名学生的发言不够准确，我没有及时指正出来。3、时间把握不够好，后面还有一个小环节没有完成，学生们也失去了一个自我小结、交流的机会，这也算是一个遗憾吧。 总之，面对新课程课堂教学的成功与失败，我将真实地对待，坦然地看待，将在不断地自我反思中加强“新理念”的再学习、再实践，相信自己能在不断的自我反思中成长，在不断的自我实践中发展，在不断的自我成长中创新。
走进数学感悟数学之美 法国雕塑家罗丹说：“美到处都有，对于我们的眼睛，不是缺少美，而是缺少发现。”在数学的整个发展过程中，它的美学意义具有压倒一切的重要性，数学 中的数、形、法则“是对自然界多种多样外形美的开发”数学作为对具有自然美的事物的结构和运动变化规律的最集中的刻画和反映，是具有独特的美学价值的。许多数学家都认为数学里面有像诗画那样美的境界，沙利文说：“优美的公式就如但丁神曲中的诗句；黎曼的几何学与普兰克的钢琴合奏曲一样优美。 在小学数学教学中，孩子学到的数学知识还相对较少，应该如何让学生发现数学美、感受数学美、体验数学美、运用数学美呢？我们该如何寓美于教，激发学生的学习兴趣；以美启智，提高学生解决问题的能力呢？经过多年的教学研究、实践与探讨，希望带着孩子们一起走进数学，感悟数学之美。 一、发现数学的简约美，让数学“有味”。 孩子们学过长方体的认识之后，发现长方体和其他的多面体都有这样的规律：面数+棱数-顶点数=2,欧拉公式：v + f -e = 2,堪称“简约美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数v、面数f、棱数e，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令学生惊叹不已？在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如：圆的面积公式s=n r［几何中完美的图形---- 圆，内含的面积与半径有着异常简洁和谐的关系，一个传奇的数“ n”把它们紧紧相连。勾股定理 c2=a2+b2,这一简单而整齐的形式，表达了一切直角三角形边长之间的关系。几何中各种求面积、体积的公式，简洁实用，万无一失，只要符合有关条件，计算不出错误，就可以得到正确的结果。在教学中，通过对这些公式简约美的发现和讲解，相信学生能够把它们深深地印在脑海里，永不磨灭。 二、感受数学的图形美、对称美，让数学“有趣”。 数学的对称美分为两种：一种是数（式）的对称性美，主要体现在数（式）的结构上，例如，加法的交换律a+b=b+a,乘法的交换律ab=ba, a与b的位置具有对称关系，但有是可以变化的，变化的结果与原来的位置反而形成一种整齐的美感、均衡感，简洁明快，一目了然，代数式是的对称式，结构严谨、特殊，决定了解这类问题一定需要特殊的方法，从而显示了它的神秘感、奇妙感。另一种是图形的对
感受美好心得体会三篇 （一） 世界上的一切东西都是美好的，重要的不是缺少美好，而是缺少一双发现美好的眼睛。早上的带着露珠的小草、上午万里无云的天空、下午灿烂的晚霞、夜晚那满天的星斗。美好无处不在。 记得妈妈常常和我在院子里乘凉，看着那一颗颗像钻石永恒般的星星，总会引起我的许多问号。讲得最多的还是牛郎织女的>故事。 那时，我总会仰望天空，看着那牛郎织女星，心想他们是否知道我们在看着他们呢？妈妈便说了起来：“在很久很久以前玉帝的小女儿织女偷下凡间，和一个放牛的人，人都叫他牛郎的人，相爱并且结为夫妇生有一对儿女，他们幸福的生活着。后来，玉帝知道了织女偷下凡间，便把他带回了天庭，家中的老黄牛是被贬下凡间有灵性的牛，并且开口对牛郎说：‘等我死后披上我的皮，可以上天找织女的的。’王母被牛郎的所打动，每年允许他们在八月八日那一天相见。”我对妈妈说“他们一年只见一次岂不是很惨呀。”妈妈笑着对我说：“虽然一天时间很短，但对他们来说是幸福的。”对他们来说这样的生活就很满足了就已经很美好了。我明白了，对呀！就像现在我和妈妈在一起无忧无虑的，就是很幸福，很美好的了呀！我还奢望什么？其实要想感受美好很容易，那就是用心去体会身边》的一切。 （二） 生离，是平淡的日月。 死别，是憔悴的落花。感悟凡间种种，美丽无处不在。即使是一株青青的小草；即使是香消玉损的落花；即使是天空中不落的繁星，都有着各自的美丽。 论古到今，“独乐乐不如众乐乐”总是家常便饭。若贪婪视为不仁，若自私视为不义，只有分享才是高尚。作文
“孔融让梨”家传美话。“举手之劳”赐人阳光。与别人分享内心的秘密更甚妙哉。我，从小就怀着忧虑的心情在的世界中拼命摇桨，激起道道水纹是如丝的记忆。作文 从3年级起，我就失去了许多东西，所以我远离同学，害怕他们会再度抢走我的宝贝。一直到5年级我才明白同学，老师，父母是我的依靠。我渐渐放开自己，放开怕受伤的心灵??秘密放开了，飞翔了，我笑了。藏隐了几年的笑声破土而出，仅因为单单的分享。 分享是美丽，分享是活力。是分享让我重拾童梦，是分享让我在荆棘丛中站立。秘密不是个人的，它只是虚无中的东西，战胜它就得学会分享。将自己的不幸向老师诉说，从而得到慰藉；将自己的快乐同朋友分享，使他们也同你一样飞溅阳光。看透了凡间的是非恩怨，渗透了天际的日月星辰，了解了海水的潮起潮落，悟明了星空的阴晴圆缺。抛开一切才会发现，“分享”是万物的美丽渗透阳光。一个人不懂分享怎懂去爱？一个人不懂分享怎谈实现梦想？ 生之源，死之所，爱之恨，离之愁这凡尘的生离死别只是枯萎的落花，即使美丽也因那灿烂时节与人分享自己的绝代风华。 分享是美丽的，分享是付出，分享是那高悬于空的明月永生灿烂。（三） 生活中有无数的美好，一颗纯洁的心灵，一份真挚的情感，一个伟大的梦想，一段美丽的往事，一处亮丽的风景，无疑不是美好的。只要我们用心去品味，用心去感受。 观赏美好的景色是感受美好。在淄川留仙湖公园的一角。听到了潺潺的流水声，看到了水中从容游动的鱼儿，听到了林中鸟儿婉转的歌唱，一股幸福的滋味涌上心头，真好。拥有快乐的童心是感受美好。在记忆长河中的幼儿园，同阿姨小朋友们玩耍，同她们下棋，同他们爬山，那时小小的我感受到了从未有过的快乐，感受到了从未有过的美好。 拥有远大的理想是感受美好。在还有几分幼稚的小学里，看到周围的小伙伴们都有了雄心壮志，我也在心里给自己暗暗地定了一个梦想，长大了当一名救死扶伤、受人尊敬的医生，让我感受到了拥有伟大梦想的高兴，拥有一个伟大的梦想，让我感受到了美好。