云南省2012届高三下学期第二次高中毕业生复习统一检测
理科数学质量分析报告
一、试题分析
1.题型、题量
全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题.第Ⅱ卷为非选择题.考试时间为120分钟，总分为150分.试题分选择题、填空题和解答题.其中，选择题有12个小题，每题5分，共计60分；填空题有4个小题，每题5分，共计20分；解答题有8个题，其中第17题～21题各12分，第22～24题（各10分）选答一题内容分别为选修4—1（几何选讲）、选修4—4（坐标系与参数方程）、4—5（不等式选讲），共计70分.全部试题都要求在答题卡上作答.题型、题量同教育部考试中心近几年命制的新高考数学理科卷相同.
2.试题考查内容
试题内容与考试要求都与2012年新课程高考《考试大纲》的考试内容与要求相吻合，考查的知识内容与方法分布与高中数学新课标和考试大纲所规定的相同.
3.试题考查的知识和方法
二、抽样统计分析1．抽样全卷基本情况
2．抽样分数段
3．各小题抽样情况（1）选择题
（2）填空题
（3）解答题
（4）第II卷
三、各题质量分析
第1题：已知i 是虚数单位，则复数i
i
-1等于 （A ）i 2
1
21-- （B ）i 2
121+-
（C ）
i 21
21- （D ）
i 2
1
21+ 解：∵i i i i i i i i 2
1
2121)1)(1()1(1+-=+-=+-+=-， ∴复数
i
i
-1等于i 2121+-.
故选（B ）.
第2题：已知直线x k y =与圆322=+y x 相交于M 、N 两点，则MN 等于 （A ）3
12
k +
（B ）3
（C ）3
122
k +
（D ）32
解：∵直线x k y =经过圆322=+y x 的圆心， ∴32=MN .
故选（D ）.
答题分析：1.本题需要注意圆心O 就在直线x k y =上这一隐含条件，从而容易得出弦长就是直径.
2.本题的另一解法是由223
y kx
x y =??+=?，消y 后得()
22130k x +-=，根据弦长公
式得12MN x =-=.当
然这一解法对于求圆的弦长来说，并不是一种好的解法.
第3题：已知随机变量X 服从正态分布)1,0(N ，在某项测量中，若X 在
)96.1,96.1(-内取值的概率等于95.0，则X 在[)∞+，96.1内取值的概率等于
（A ）025.0 （B ）05.0
（C ）95.0
（D ）975.0
解：∵X ～)1,0(N ， ∴025.02
95
.01)96.1(=-=≥X P .
故选（A ）.
答题分析：可能有的学校不重视正态分布等统计知识的教学，实际上本题甚为基本，只涉及正态分布的对称性，做错实在可惜.
第4题：已知2tan =α，则α
ααα2222cos sin 22
cos sin ++-等于
（A ）9
13
（B ）
911
（C ）
7
6
（D ）
7
4 解：∵1
tan 21
tan 3cos sin 2cos sin 3cos sin 22cos sin 2
222222222++=++=++-αααααααααα,2tan =α， ∴9
13
cos sin 22cos sin 2
222=++-αααα.
故选（A ）.
答题分析：已知2tan =α，要求α
ααα2222cos sin 22
cos sin ++-的值，容易想到往齐次式
上靠，这样问题便容易解决了. 第5题：设由直线2
π
=x ，直线π=x ，x 轴，以及x y sin =围成的封闭图形的面积等于S ，则S 等于 （A ）
2
1
（B ）1
（C ）2
（D ）π
解：∵?=-=π
πππ2
2
1cos sin x xdx ，
∴1=S .
故选（B ）.
第6题：已知x x f tan 3)(=的定义域是集合P ，如果?P x ∈1，?P x ∈2，21x x ≠，
且)()(21x f x f =，那么12x x -的最小值等于 （A ）π4 （B ）π3
（C ）π2
（D ）π
解：∵x x f tan 3)(=的最小正周期为π，21x x ≠，且)()(21x f x f =， ∴12x x -的最小值等于π
故选（D ）.
答题分析：一些考生没有真正弄懂“如果?P x ∈1，?P x ∈2，21x x ≠，且)()(21x f x f =，
那么12x x -的最小值”这句话的含义，其实质是求x x f tan 3)(=的最小正周期.说明考生对数学语言、数学符号的理解能力有待加强.
第7题：在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点E 、F 分别是棱AB 、BC 的中点，则点1C 到平面EF B 1的距离等于 （A ）3
2 （B ）322 （C ）
3
3
2
（D ）3
4
解：设点1C 到平面1B EF 的距离等于d ，
∵d d d S V EF B EF B C 2
12232213131111=????=?=
?-， 3
21222131311111=????=?=
?-BE S V FC B FC B E ， =-EF B C V 1111FC B E V -， ∴3
4=
d .
故选（D ）.
答题分析：1.本题如果想直接作出点1C 到平面1B EF 的垂线段，那么将“跑”
A 11
C 1
到正方体外，解答会比较困难.
2.求点到平面的距离，经常使用三棱锥的等体积法来进行求解. 第8题：设R 是实数集，平面向量)3sin
,2(x =，)3
cos 2,3cos (2x
x =，x f ?=)(. 若?R n ∈，R x ∈?，)()(n f x f ≤，则)(n f 等于
（A ）4 （B ）1
（C ）21+
（D ）
3
2
22+ 解：∵)31sin ,2(x =，)3
1
cos 2,31cos (2x x =，
∴x f ?=)(
=1)4
32sin(2132sin 32cos 31cos 31sin 231cos 22
++=++=+π
x x x x x x ， ∴x f ?=)(的最大值等于21+.
故选（C ）.
答题分析：1.一些考生不能正确化简x f ?=)(，导致出错.
2.一些考生没有真正弄懂“?R n ∈，R x ∈?，)()(n f x f ≤”的含义，实际
上，()f n 是()f x 的最大值.
第9题：已知0>m ，直线x y 43=是双曲线
1422
2=-m
y x 的渐近线，则m 等于 （A ）
2
3
（B ）2
3
3 （C ）3
8
（D ）
3
16 解：∵0>m ，直线x y 43=是双曲线
1422
2=-m
y x 的渐近线， ∴
432=m ，解得2
3
=m . ∴2
3=m .
∴（A ）正确.
故选（A ）.
答题分析：一些考生记错了双曲线的渐进线方程，错误得到
23
4
m =，从而8
3
m =，选（C ）.
第10题：已知平面向量），（13=，)6-=，（x ，设与的夹角的正切值等于3
4
-
，则x 的值为 （A ）3
26
（B ）2 （C ）2-
（D ）2-，
3
26 解：∵），（13=，)6-=，（x ，与的夹角等于θ， ∴θcos 3610632+=-=?x x . ∴36
1063cos 2
+-=
x x θ.
∵θ的正切值等于34-, ∴5
3
cos -=θ. ∴
53
36
106
32-=+-x x ,即0522032=--x x .
解方程得21-=x ，3
26
2=x . 经过检验，3
26
2=x 是增根，21-=x 满足要求. ∴2-=x .
故选（C ）.
答题分析：1.不少考生没有进行检验，从而误选（C ）.这里之所以要检验，是因为解无理方程
53
36106
32-=+-x x ，两边平方有可能产生增根.
2.凡是选择题的备选答案中有多解的情况时，务必驻足，回头重新审视解题过程，检查是否会有增根或失根产生.
第11题：已知椭圆E 上存在点P ，在P 与椭圆E 的两个焦点1F 、2F 构成的
21PF F ?中， 11:10:7sin :sin :sin 122121=∠∠∠F PF F P F F F P ，则椭圆E 的离
心率等于
（A ）9
5
（B ）
11
7 （C ）
17
11
（D ）3
1
解：∵P 、1F 、2F 不在一条直线上，
且11:10:7sin :sin :sin 122121=∠∠∠F PF F P F F F P ，
∴在21PF F ?中，根据正弦定理得11:10:7::1212=F P F F F P . 设m PF 72=，m F F 1021=，m PF 11
1=，则 m c 102=，m PF PF a 18
221=+=. ∴椭圆E 的离心率9
5
22===a c a c e .
故选（A ）.
答题分析：1.面对比例式11:10:7sin :sin :sin 122121=∠∠∠F PF F P F F F P ，一些考生没有想到用正弦定理把它转化为边的关系.
2.对于三项（或者更多项）的比例式，常用的手法是把其中的一份设为k ，这样每个量都可以用k 表示出来，并且很容易把它们代入相关式子进行计算. 第12题：已知公差不等于0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果213-=S ，
7a 是1a 与5a 的等比中项，那么在数列{}n a n 中，数值最小的项是
（A ）第4项 （B ）第3项 （C ）第2项
（D ）第1项
解：设{}n a 的公差等于d ，则0≠d .根据已知得???
+=+-=+)4()6(2133112
11d a a d a d a ， 解得???=-=291d a .
∴112-=n a n .
∴n n na n 1122-=.
∴数列{}n a n 中数值最小的项是第3项.
故选（B ）.
答题分析：1.出错的还比较多，可能是计算错误吧.
2.根据题意，可以求出等差数列{}n a 的通项公式112-=n a n ，接下来问题转化为求当n 等于多少时，n n na n 1122-=取得最小值.
第13题：已知)12(ln 32)(2+++=x x a x x f 在)0(∞+，上是增函数，则常数a 的取值范围是 ．
解：∵)12(ln 32)(2+++=x x a x x f ，0 ∴1
26
22)(++
+='x a x x f . ∵)12(ln 32)(2+++=x x a x x f 在)0(∞+，
上是增函数，
∴012622)(≥++
+='x a x x f 在)0(∞+，上恒成立，即1
23
+--≥x x a 在)0(∞+，
上恒成立.
∵21621)21(23)21(123+-≤+??????????+++-=+--x x x x ，
∴62
1
-≥
a . 答题分析：1.值得注意的是，下列做法是错误的.原因在于()f x 是增函数与导函数()0f x '>并不等价. ∵)12(ln 32)(2+++=x x a x x f 在)0(∞+，
上是增函数，
∴6()22021f x x a x '=++
>+在)0(∞+，上恒成立，即3
21
a x x >--+在)0(∞+，上恒成立.
∵31311
()1212222()2x x x x ????--=-+++≤??+?
?+??，
∴1
2
a >
-. 2.
很多考生填的都是12a >
-
，漏了12
a =-的情形. 第14题：按下列程序框图运算：
规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算. 若输入5=x ，程序经过n 次运算才结束，则=n ．
解：第一次运算得13，第二次运算得37，第三次运算得109，第四次运算得325,所以运行四次．
即4=n .
答题分析：本题也可如下求解.
设132n n a a +=-，则()1131n n a a +-=-， 所以()0113n n a a -=-，即431244n n a =?+>. 解得4n ≥，所以4=n .
第15题：在]9,6[-内任取一个实数m ，设4
5
)(2-
++-=m x m x x f ，则函数)(x f 的图象与x 轴有公共点的概率等于 ．
解：∵)(x f y =的图象与x 轴有公共点， ∴0542≥-+=?m m ，解得5-≤m 或1≥m .
∴当56-≤≤-m 或91≤≤m 时，)(x f y =的图象与x 轴有公共点.
∴)(x f y =的图象与x 轴有公共点的概率等于5
3
.
答题分析：有的考生可能是忙中出错，填成没有公共点的概率
25
. 第16题：如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图是长、宽分别等于5和3的长方形，侧视图是长、宽分别等于5和4的长方形，俯视图是直角边长分别为3和4的直角三角形，则这个几何体的表面积等于 ．
解：由所给三视图可知该几何体为一个三棱柱，侧棱与底面垂直.且底面为直角三角形，直角边长分别为3和4，斜边长为5，三棱柱的高为5，所以表面积为34(345)572?+++?=.
答题分析：本题的难点在于由三视图还原出立体图形.
第17题：已知数列{}n a 是等差数列，48221+=-+n a a n n ，设数列{}n
a 的
前n 项和为n S ，数列?
??
???n S 1的前n 项和为n T .
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：
12
1
<≤n T . 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则d n a a n )1(1-+=.
∵482
21+=-+n a a n n ，
∴48)22())((111+=+-=-+++n nd d a d a a a a n n n n . 当1=n 时，12)2(1=+d a d ， 当2=n 时，20)32(1=+d a d .
解方程组???=+=+20)32(,12)2(11d a d d a d 得???==，，221d a 或???-=-=.221d a ，
经过检验，n a n 2=或n a n 2-=都满足要求. ∴n a n 2=或n a n 2-=.
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：n a n 2=或n a n 2-=.
∴n a n 2=.∴)1(+=n n S n . ∴
1
11)1(11+-=+=n n n n S n . ∴1
111113121211+-=+-++-+-
=n n n T n . ∴
12
1
<≤n T . 答题分析：1.第（Ⅰ）问得到111()()(22)84n n n n a a a a d a d nd n +++-=-+=+后，实质上是一个关于n 的等式恒成立的问题.
2. 第（Ⅰ）问的上述解法之所以要检验，是因为1n =、2n =成立只是1(22)84
d a d nd n -+=+成立的必要条件. 3. 第（Ⅰ）问也可以直接解方程组2128(2)4
d d a d ?=?-=?，得到1a 和d ，进而得出
通项n a .
4.第（Ⅱ）问考查用裂项法求数列的前n 项和，并用放缩法证明简单的不等式.
第18题：在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，AB BC ⊥，点D 在棱PC 上，
且CP CD 3
1
=.
（Ⅰ）求证：点P 、A 、B 、C 在同一个球面上； （Ⅱ）设2===BC AB PA ，求异面直线BD 与AC 的夹角的余弦值．
解：（I ）证明：设M 是棱PC 的中点，
∵⊥PA 平面ABC ，?AC 平面ABC ，
P
A
C
D
?BC 平面ABC ，
∴⊥PA AC ,⊥PA BC . 又∵AB BC ⊥，A AB PA = , ∴⊥BC 平面PAB . ∴⊥BC PB . ∴CM PM BM ==. ∵⊥PA AC ， ∴CM PM AM ==. ∴CM BM AM PM ===.
∴点P 、A 、B 、C 在以棱PC 的中点M 为球心，2
PC
为半径的球面上.
（II ）解：∵⊥BC AB ，2===BC AB PA ，
∴ABC ?是以AC 为斜边的等腰直角三角形. 以AC 为y 轴，AP 为z 轴建立如图所示的空
间直角坐标右手系xyz A -，则 )0,0,0(A ，
)0,2,2(B ， )0,22,0(C ，
)2,0,0(P ，)0,22,0(=AC ，
)2,22,0(-=CP ，),22,(D D D z y x CD -=. ∵CP CD 31=, ∴31=，即???
??
????
===.323240D D D z y x ，
， ∴)3
2
,324,
0(D ,)32,32,
2(-=BD . 设异面直线BD 与AC 的夹角等于θ
，则6
3
cos =
=
θ
. P
∴异面直线BD 与AC 的夹角的余弦值等于
6
3. 答题分析：1.第（Ⅰ）问实际上是证明四点共球.这里只要能找到一个定点，使得该定点到P 、A 、B 、C 四点的距离相等即可.
2. 第（Ⅱ）问给出条件2===BC AB PA ，加上题设中的条件，实际上三棱锥PBC A -的大小和形状已经确定了.
3. 第（Ⅱ）问也可以用传统的综合法来解决：过点D 作AC 的平行线DE 交
PA 于E ，则B D E ∠（或它的补角）即为所求角，接下来问题转化为解三角形BDE .
第19题：甲同学有一只装有a 个红球，b 个白球，c 个黄球的箱子. 假设0≥a ，
0≥b ，0≥c ，6=++c b a . 乙同学有一只装有3个红球，2个白球，1个黄球的
箱子. 甲乙两同学各自从自己的箱子中随机取出一个球，然后对取出的球的颜色进行比较，规定颜色相同时为甲同学胜，颜色不同时为乙同学胜，假设甲同学箱子中的每个球被取出的概率相等，乙同学箱子中的每个球被取出的概率也相等.
（Ⅰ）求证：乙同学胜的概率等于36
24c
a +-； （Ⅱ）假设甲同学胜的概率等于
2
1
，求a 、b 、c 的值. 解：（Ⅰ）证明：设甲同学胜的概率为(P 甲)，乙同学胜的概率为(P 乙)，显然甲同学胜与乙同学胜为对立事件，所以(P 乙)-=1(P 甲).
甲同学胜分为三个基本事件：（1）1A ：“甲乙均取到红球”；（2）2A ：“甲乙均取到白球”；（3）3A ：“甲乙均取到黄球”.
∵12663)(1a a A P =??=
，18662)(2b
b A P =??=，36
661)(3c c A P =??=， ∴(P 甲)36
23)()()(321c
b a A P A P A P ++=++=.
∵6=++c b a ，
∴c a b --=6，(P 甲)361236)6(233623c
a c c a a c
b a -+=+--+=++=
.
∴(P 乙)-=1(P 甲)36
2436121c
a c a +-=-+-=.
∴乙同学胜的概率为
36
24c
a +-. （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：乙同学胜的概率(P 乙)36
24c
a +-=. ∵甲同学胜的概率等于
2
1
，(P 乙)-=1(P 甲)， ∴(P 乙)2
1
3624=+-=
c a . ∵0≥a ，0≥b ，0≥c ，6=++c b a ，
∴6≤a ，0≥c .∴6-≥-a ，0≥c . ∴(P 乙)2
1
366243624=-≥+-=
c a . “=”成立的充要条件为???==.0,
6c a
∴06=--=c a b . 此时，6=a ，0==c b . ∴当甲同学胜的概率等于
2
1
时，6=a ，0==c b . 答题分析：1.本题设问方式较为新颖.
2.第（Ⅰ）问求所求的概率并不是定值，而是一个关于a 、c 的式子.
3.第（Ⅰ）问涉及独立事件同时发生的概率的计算、对立事件概率的计算.
4.第（Ⅱ）问的本质是解方程组241
3626
a c a
b
c -+?=?
??++=?，一些考生所迷惑的是三个
未知数二个方程，感觉解不出来而放弃.实际上，是在非负整数的范围内解这个方程组的，即0≥a ，0≥b ，0≥c .这样便可以解出a 、b 、c 的值了. 第20题：已知抛物线P 的顶点在原点，焦点F 在x 轴的正半轴上，经过点)0,4(H 作直线与抛物线P 相交于A 、B 两点，设),(11y x A 、),(22y x B ，且1621-=y y .
（Ⅰ）求抛物线P 的方程；
（Ⅱ）是否存在常数a ，当点M 在抛物线P 上运动时，直线a x =都与以MF 为直径的圆相切？若存在，求出所有a 的值；若不存在，请说明理由. 解：（I ）设抛物线P 的方程为x p y 22=)0(>p ，
∵),(11y x A 、),(22y x B ，)0,4(H ,
∴),4(11y x -=，),4(22y x -=.
∵),(11y x A 、),(22y x B ，)0,4(H 在一条直线上， ∴0)4()4(1221=---y x y x .
∵),(11y x A 、),(22y x B 都在抛物线P 上，∴p y x 2211=，p y x 22
2
2=.
∴0)42()42(12
2
221=---y p
y y p y ,即)(4)(2212121y y y y p y y --=-.
∵1621-=y y ，∴21y y ≠. ∴
16
42p
-=-.∴2=p . ∴抛物线P 的方程为x y 42=.
（II ）解：存在.
∵F 是抛物线P 的焦点，∴)0,1(F .设),(y x M ，且x y 42=， 则MF 的中点为)2
,21(
y
x N +，x MF +=1. ∵直线a x =与以MF 为直径的圆相切的充要条件是)2
,21(
y
x N +到直线a x =的距离等于
2
MF ，即
2
121x
a x +=-+， ∴a a ax -=2.
∵对于抛物线P 上的任意一点M ，直线a x =都与以MF 为直径的圆相切， ∴关于x 的方程a a ax -=2对任意的0≥x 都要成立.
∴?
??=-=00
2a a a ，解得0=a .
∴存在常数a ，并且仅有0=a 满足：“当点M 在抛物线P 上运动时，直线
a x =都与以MF 为直径的圆相切”.
答题分析：1. 第（Ⅰ）问的上述解答，是用向量共线的充要条件来做的.
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
2021年高三数学周测试卷二（10.11） Word 版含答案 一、填空题 (本大题共14小题，共70分．请将答案填写在答题纸相应的位置) 1．已知集合，，若，则 ▲ ． 2．的值为 ▲ . 3．设，，，若∥，则 ▲ . 4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝ 1 n ＋n ＋1 ，若前n 项和为12，则项数n 为 ▲ ． 5．已知函数y ＝ax 3＋bx 2，当x ＝1时，有极大值3，则2a ＋b ＝ ▲ ． 6．函数)2 ||,0,0)(sin()(π φωφω< >>+=A x A x f 的 部分图像如图所示，则将的图象向右平移个 单位后，得到的图像解析式为 ▲ ． 7．由命题“存在x ∈R ，使x 2+2x +m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是（a ，+∞），则实数a 的值是 ▲ ． 8．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2 (n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72. 若b n ＝1 2a n －30，则数列{b n }的前n 项和的最小值为 ▲ . 9．已知正数满足，则的最小值为 ▲ ． 10． “十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟
内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分竹石园内的人数是 ▲ ． 11．已知，且，，则 ▲ 12. 函数f (x )=在区间x ∈ [﹣1，2]上最大值为 4，则实数13. 已知扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且 若，，则的取值范围是__ ▲ _． 14．已知数列满足：，用[x]表示不超过x 的最大整数，则 的值等于 ▲ ． 二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15. （本小题满分14分） 已知平面向量a ＝(1，2sin θ)，b ＝(5cos θ，3)． （1）若a ∥b ，求sin2θ的值； （2）若a ⊥b ，求tan(θ＋π 4 )的值． 16.（本小题满分14分） 如图，在中，边上的中线长为3，且，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求边的长． 17．（本小题满分14分）已知{a n }是等差数列，其 前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和． A D B C 第16题
2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )
A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题
17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点
云南省20121年高中数学7月学业水平考试试题（无答案） [考试时间：20121年7月10日，上午8：30－10：10，共100分钟] 考生注意：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。 参考公试： 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+。 球的表面积公式：24S R π=，体积公式：343V R π=，其中R 表示球的半径。 柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高。 锥体的体积公式：13 V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高。 选择题（共57分） 一．选择题：本大题共19小题，每小题3分，共57分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请在答题卡相应的位置填涂。 1. 已知集合{}1,3,5A =，{}4,5B =则A B 等于 {}. 1A {}. 3B {}. 4C {}. 5D 2.数学中，圆的黄金分割的张角是137.5，这个角称为黄金角，黄金角在植物界受到广泛青睐，例如车前草的轮生叶片之间的夹角正好是137.5，按这一角度排列的叶片，能很好的镶嵌而又互不重叠，这是植物采光面积最大的排列方式，每片叶子都可以最大限度的获得阳光，从而有效提高植物光合作用的效率。那么，黄金角所在的象限是（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. .一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该几何体 的体积为（ ） 3. 3 A π . 3 B π 43. 3 C π . 43 D π 4. 溶液酸碱度是通过pH 刻画的。pH 的计算公式为pH=lg H +??-??，其中H +????表示溶液中氢离子
? 2014 --- 2018 年云南省三校生考试章节分析题 一．集合、方程、不等式 2014 年 1、（2014 年）绝对值不等式| x -1 |> 1 的解集是（ ）。 A 、{x | - 1 < x < 5 } 3 2 B 、{x | x > 5 或x < - 1 } 2 2 C 、{x | x > 5 } 2 2 2 D 、{x | x < - 1 } 2 12（2014）、设 x = 1, y = -2 为二元一次方程组?ax + by = 2 的解， a , b 分别为（ ）。 ?bx + ay = 5 A 、 -4,-3 B 、 -3,-4 C 、3,4 D 、 4,-3 17、（2014）下列选项中，哪项不是集合{x | x 2 - 2x = 0} 的子集（ ）。 A 、Φ B 、{0,2} C 、{2} D 、{2,3} 19、（2014）已知 a = , b = ，则 a 2 + b 2 - ab 的值为（ ） A 、0 B 、97 C 、96 D 、1 2015 年 1、(2015)设 a ,b 为实数，两实数在数轴上的位置关系如下图，则下列表述中正确的是 ? ? （ ） A 、 a > b B 、 a < b b C 、 a ≥ b D 、 a ≤ b 2、(2015)对于二无一次方程2x +1 = 1 的实数解，表述正确的是（ ） A 、方程无解 B 、方程有唯一解 C 、方程有无穷个解 D 、方程仅有无理数解 3、(2015)不等式A 、{x | -3 < x < 1} -1 x 2 + 2x - 3 > 0 的解集是（ ） B 、{x | -1 < x < 3} C 、{x | x < -1或x > 3} D 、{x | x < -3或x > 1} 4、(2015)设 M = {x | (x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0} ，则下列各式中正确的是（ ） 3 + 2 3 - 2 3 - 2 3 + 2
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
密云区2019-2020学年第二学期高三第一次阶段性测试 数学试卷 2020.4 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，则= A. B. C. D. 2．已知复数，则= A. B. C. D. 3. 设数列是等差数列，则这个数列的前7项和等于 A.12 B.21 C.24 D.36 4. 已知平面向量(4,2)=a ，(,3)x =b ，a //b ，则实数x 的值等于 A ．6 B ．1 C ．32 D ．32 - 5. 已知,x y ∈R ，则“x y <”是“ 1x y <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6．如果直线1ax by +=与圆2 2 :1C x y +=相交，则点(,)M a b 与圆C 的位置关系是 A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内 D ．上述三种情况都有可能 7．函数()sin()f x x ω?=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为 A ．51 [π,π]44k k -+-+，k ∈Z B ．51 [2π,2π]44k k -+-+，k ∈Z C ．51 [,]44k k -+-+，k ∈Z D ．51 [2,2]44 k k -+-+，k ∈Z {|0}M x x =>{ }11N x x =-≤≤M N I [1,)-+∞(0,1)(]1,0[0,1]2i 1i z = +||z 1i +1i -22{}n a 13576, 6.a a a a ++==O x y 1
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）
A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）
2018年数学高考全国卷3答案
参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =
（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +==
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 绝密★启用前 云南省2019年高考理科数学试卷注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{0，1，2} 2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i 3．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（） A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8 4．（5分）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（） A．12B．16C．20D．24 5．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）A．16B．8C．4D．2 6．（5分）已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1 7．（5分）函数y＝在[﹣6，6]的图象大致为（） 云南师大附中2018届高三上学期12月高考适应性月考卷（五） 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 5 | 9 x A x x - ?? => ?? - ??，集合 {} |(3)(10)0 B x Z x x =∈--≤ ，则A B= I（）A．?B．[3,5)(9,10] U C．{} 3,4,10 D．R 2.复数 11 11 i i z i i -+ =- +-，则复数z的虚部是（） A．2-B．2i -C．2D．i 3.为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（） A．各月的平均最高气温都不高于25度B．七月的平均温差比一月的平均温差小 C．平均最高气温低于20度的月份有5个D．六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度 4.为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（） A．140种B．70种C．35种D．84种 5.在等差数列{} n a 中，若5910 3 a a a ++= ，则数列 {} n a 的前15项的和为（） A．15 B．25 C．35 D．45 6.已知抛物线C： 24 y x =的焦点为F，过点F且倾斜角为3 π 的直线交曲线C 于A，B两点，则弦AB的中点到y轴的距离为（） A． 16 3B． 13 3C． 8 3D． 5 3 7.若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（） A．2B．23C．3D．22 8.规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”．如图，若输入的891 a=，则输出的n为（） 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB 云南省2018年1月普通高中学业水平考试 数学试卷 【考试时间：2018年1月17日，上午8：30—10：10，共100分钟】 [考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效. 选择题（共57分） 一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。 1.已知集合{1,2,3}A =，{3,}B m =,若{1,2,3,4}A B = ，则A B = ( ) A.{1} B. {2} C. {3} D. {4} 2. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体可以是 （ ） A. 四棱锥 B. 四棱住 C. 三棱锥 D. 三棱柱 3.已知1sin(),3 α-=-α是第一象限的角，则cos θ=（ ） 2. 3A 2. 3B - . C . D 4. 函数()1f x =的值域是 ( ) . (,1)A -∞- . (,1]B -∞- . (1,)C -+∞ . [1,+)D -∞ 5. 运行如图所示的程序框图，如果输入x 的值是2， 则输出y 的值是（ ） . 0.4A . 0.5B . 0.6C . 0.7D 6. 已知一个三角形的三边长依次是2,3,4，则这个三角形的最大内角的余弦值为（ ） 1. 4A - 1. 3B - 1. 4C 1. 3 D 7．如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中， 异面直线11B D 与CD 所 成角的大小是（ ） 0. 30A 0. 45B 0. 60C 0. 90D 8. 秦九韶是我国南宋时期杰出的数学家，在他的著作《数书九章》 中提出了在多项式求值方面至今仍然是比较先进的计算方法—— 秦九韶算法。利用这种算法计算多项式5432()54321f x x x x x x =+++++当0.2x =时的值，需要进行的乘法运算的次数为（ ） . 5A . 6B . 8C . 10 D 9. 已知,D E 分别是ABC ?的边,AB AC 的中点，则DE = （ ） 11. 22A AB AC + 11. 22B AB AC - 11. 22C AC AB - 11. 22 D A E AD - 10．不等式 26x x ≥+的解集为（ ） . [2,3]A - . [3,2]B - . (,2][3,C -∞-+∞ . (,3][2,)D -∞-+∞ 11.函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） . (0,1A . (1,2B . (2,3C . (3,4 D 12.某市为开展全民健身运动，于2018年元旦举办了一场绕城长跑活动。已知甲、乙、丙、丁四个单位参加这次长跑活动的人数分别是40人、30人、20人、10人。现用分层抽样的方法从上述四个单位参加长跑的人员中抽取一个容量为20的样本，了解他们参加长跑活动的体会，则抽到甲、丁两个单位参加长跑活动的人数之和为 （ ） . 8A 人 . 10B 人 . 12C 人 . 14D 人 13. 若sin θθ==，则tan 2θ= （ ） 4. 3A 3. 4B 4. 5C 5. 4 D 14. 设实数,x y 满足221x y x y x +≤??≤??≥-? ，则2z x y =+的最小值为 2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B 第五周周测试卷答案 1.设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，2]∪[3，＋∞) C.[3，＋∞) D.(0，2]∪[3，＋∞) 1.D [S ＝{x |x ≥3或x ≤2}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝(0，2]∪[3，＋∞).] 2.命题“?x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A.?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ＜0 B.?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C.?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0＜0 D.?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0 2.C [把全称量词“?”改为存在量词“?”，并把结论加以否定，故选C.] 3. 已知函数f (x )＝???a ·2x ，x ≥0， 2－x ，x ＜0 (a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( ) A.14 B.12 C.1 D.2 3.A [因为－1＜0，所以f (－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f [f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1，解得a ＝1 4.] 4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) (参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11, lg 2≈0.30) A ．2018年 B ．2019年 C ．2020年 D ．2021年 解析：选B 设2015年后的第n 年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130(1＋12%)n ＞200，得1.12n ＞ 20 13，两边取常用对数，得n ＞lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.30－0.110.05＝195 ，∴n ≥4，∴从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元． 5. 对于图象上的任意点M ，存在点N ，使得OM →·ON →＝0，则称图象为“优美图 象”.下列函数的图象为“优美图象”的是( ) A.y ＝2x ＋1 B.y ＝log 3(x －2) C.y ＝2x D.y ＝cos x 2016年云南省第一次高中毕业生复习统一检测 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 为虚数单位，复数121,1z i z i =+=-，则1 2 z z =（ D ） A ．12- B ．1 2 C ．i - D ．i 2.已知平面向量()()3,6,,1a b x ==-，如果//a b ，那么||b = （B ） A B C ．3 D ．32 3.函数22sin cos 2sin y x x x =-的最小值为（C ） A ．-4 B ．1- C ．1 D ．-2 4. 10 1x ?? ?? ?的展开式中2 x 的系数等于（ A ） A ．45 B ．20 C ．-30 D ．-90 5.若运行如图所示程序框图，则输出结果S 的值为（ A ） A ．94 B ．86 C ．73 D ．56 6.下图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，俯视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（ B ） A ． 2 3 π+ B ． 523π- C ． 53 -2π D ．2 23π- 7.为得到cos(2)6 y x π =-,只需要将sin2y x =的图像（ D ） A.向右平移3π个单位 B.向右平移6 π 个单位 C.向左平移 3π个单位 D.向左平移6 π 个单位 8.在数列{} n a 中，12211 ,,123 n n a a a a += ==，则20162017a a +=( C ) A ．56 B ．73 C ．7 2 D ．5 9.已知,a b 都是实数，:2:；P a b q +=直线0x y +=与圆()()22 2x a y b -+-=相切，则p 是q 的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10. 若,x y 满足约束条件43 35251-+x y x y x -≤?? ≤??≥? ，则2z x y =+的最小值为（ C ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．1 2018年云南省高考数学模拟试卷（文科）（4月份） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合＝，＝，则＝（） A. B. C. D. 2. 已知复数＝，其中是虚数单位，则的模＝（） A. B. C. D. 3. 若，满足，则＝的最大值为（） A. B. C. D. 4. 已知，＝，则＝（） A. B. C. D. 5. 已知函数，则下列结论中正确的是（） A.＝的一个周期为 B.＝的图象关于点对称 C.＝的图象关于直线对称 D.＝在区间上单调递增 6. 执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于，则输入的正整数的最小值为（） A. B. C. D. 7. 在我国古代数学名著《九章算术》中，“堑堵”指的是底面为直角三角形，且侧棱垂 直于底面的三棱柱．如图，网络图中小正方形的边长为，图中粗实线画出的是某堑堵 的正视图与俯视图，则该堑堵的表面积为（） A. B. C. D. 8. 在正方体中，点是线段上任意一点，则下列结论中正确的是（） A. B. C. D. 9. 平面内到两个定点的距离之比为常数的点的轨迹是阿波罗尼斯圆．已知曲 线是平面内到两个定点和的距离之比等于常数的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（） A.曲线关于轴对称 B.曲线关于轴对称 C.曲线关于坐标原点对称 D.曲线经过坐标原点 10. 已知函数＝，则下列结论中正确的是（） A. B. C. D. 11. 定义：在区域内任取一点，则点满足＝ 的概率为（） A. B. C. D. 12. 已知定义在的函数满足＝，且当时，＝ ．若函数在区间上有零点，则的值为（） A.或 B.或 C.或 D.或 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量，，若向量与垂直，则________＝________． 14. ________的内角________，________，________的对边分别为________， ________，________．已知，，________＝，则角________＝________． 15. 设椭圆的左右焦点分别为________内切圆的面积为，且 华师中山附中高三数学周测试卷答案 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（每小题5分，合计50分） 1、设集合{ } {} 2 9,14M x x N x x =>=-<<，则M N 等于( B ) A. {}31x x -<<- B.{}34x x << C. {}13x x -<< D. {}34x x -<< 2、复数3i i -（i 为虚数单位）等于（ A ） A ．13i -- B ．13i -+ C ．13i - D ．13i + 3、已知23)2 cos( = -?π ，且2 ||π ?<，则=?tan （ D ） A ．33 - B ． 3 3 C ．3- D ．3 4、曲线3123y x = -在点（5 (1,)3 -处切线的倾斜角为（ B ） A. 6π B. 4 π C. 34π D. 56π 5、设向量(2,0)=a ,(1,1)=b ,则下列结论中正确的是( D ) A ． ||||=a b B ． 2 1 = ?b a C ．//a b D ．()-⊥a b b 6、不等式20ax x c -+>的解集为{|21}x x -<<，则函数 2y ax x c =++的图象大致为（ C ） A B C D 7、下列各命题中正确的命题是 （ A ） ①命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题； ② 命题“2000,13x R x x ?∈+>”的否定是“2,13x R x x ?∈+≤” ； ③“函数22()cos sin f x ax ax =-最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ?<” ．云南省2019年高考数学试卷(理科)以及答案解析
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