2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）
专题5：分式
一、选择题
1. （2012安徽省4分）化简
x
x x x
-+
-11
2
的结果是【 】
A.x +1
B. x -1
C.—x
D. x 【答案】D 。
【考点】分式的加法运算
【分析】分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减：
2
2
2
(1)1
11
1
1
1
x
x x
x x x x x x x x
x x x x --+
=
-
=
=
=------。故选D 。
2. （2012浙江湖州3分）要使分式
1x
有意义，x 的取值范围满足【 】
A ．x=0
B ．x≠0 C．x ＞0 D ．x ＜0 【答案】B 。
【考点】分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件，要使1x
在实数范围内有意义，必须x≠0。故选B 。 3.（2012浙江嘉兴、舟山4分）若分式x 1x+2
-的值为0，则【 】
A ． x=﹣2
B ． x=0
C ． x=1或2
D ．
x=1 【答案】D 。
【考点】分式的值为零的条件。
【分析】∵分式x 1
x+2-的值为0，∴x 1
=0x+2x+20
-??
??≠?
，解得x=1。故选D 。
4. （2012浙江绍兴4分）化简111
x
x -
-可得【 】 A ．2
1x x
- B ． 2
1
x x
-
-
C ．
2
21x x x
+- D ．
221x x x
--
【答案】B 。
【考点】分式的加减法。 【分析】原式=
2
11(1)
x x x x x x
--=-
--。故选B 。
5. （2012浙江义乌3分）下列计算错误的是【 】 A ．
0.2a b 2a b 0.7a b
7a b
++=-- B ．
322
3
x y x y
x y
=
C ．
a b 1b a
-=-- D ．
123c
c
c
+
=
【答案】A 。
【考点】分式的混合运算。
【分析】根据分式的运算法则逐一作出判断：
A 、
0.2a b 2a 10b 0.7a b 7a 10b
++=--，故本选项错误；
B 、
3
223
x y x y
x y
=
，故本选项正确；
C 、
a b b a 1b a b a
--=-=---，故本选项正确；
D 、123c
c
c
+
=，故本选项正确。
故选A 。
6. （2012湖北武汉3分）一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝ 1 2，a n ＝ 1
1＋a n －1 (n 为不小于
2的整数)，则 a 4＝【 】 A ．
5 8 B ． 8 5 C ． 13 8 D ． 8
13
【答案】 A 。
【考点】求代数式的值。 【分析】由 a 1＝
12，a n ＝
n
11+a ，
得2341
231121
131
15a =
=
=a ===a ===1231+a 31+a 51+a 8
1+
1+
1+2
3
5
，，。故选A 。
7. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）化简2
21
1x+1x 1
?
?-
÷ ?-?
?的结果是【 】
A ．
()
2
1
x+1 B ．
()
2
1
x 1- C ．（x+1）2 D ．（x ﹣1）2
【答案】D 。
【考点】分式的混合运算。
【分析】将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果：
()()()()()22
x+1x 121x+121x 11===x 1x+1x 1x+1x+1x 1x+11---?
?-÷÷?- ?--??
。故选D 。
8. （2012湖北宜昌3分）若分式
2a+1
有意义，则a 的取值范围是【 】
A ．a=0
B ．a=1
C ．a≠﹣1
D ．a≠0 【答案】C 。
【考点】分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件，要使2a+1
在实数范围内有意义，必须a+10a 1≠?≠-。
故选C 。
9. （2012四川凉山4分）已知b 5a 13=，则
a b a b
-+的值是【 】
A ．
23
B ．
32
C ．94
D ．49
【答案】D 。
【考点】比例的性质。 【分析】∵
b 5a 13
=，∴设出b=5k ，得出a=13k ，把a ，b 的值代入
a b a b
-+，得，
a b
13k 5k
8k 4===a b 13k 5k
18k
9
--++。故选D 。
10. （2012山东临沂3分）化简4
122a a a ??
+
÷ ?
--?
?的结果是【 】 A ．
2a a
+ B ．
2
a a + C ． 2a a
- D ．
2
a a -
【答案】A 。
【考点】分式的混合运算。
【分析】4
+22+21==222a a a a a a a a a
-?
?
+
÷? ?
---?
?。故选A 。 11. （2012山东威海3分）化简2
2x 1+
x 9
3x
--的结果是【 】
A.
1x 3
- B.
1x+3
C. 13x
- D. 2
3x+3x 9
-
【答案】B 。
【考点】分式运算法则，平方差公式。 【分析】通分后约分化简即可：
()()()
2
2
2x x+32x 1x 3
1+
x 9
3x
x 9
x+3x 3x+3
--=
=
=
----。故选B 。
12. （2012山东淄博4分）化简2
2
2
a 1a 1a a
a 2a 1
+-÷
--+的结果是【 】
(A)
1a
(B)a (C)11
a a +- (D)
11
a a -+
【答案】A 。
【考点】分式的除法。 【分析】
()()()()2
2
2
2
a 1a 1a 1a 1
1
==a a
a
2a 1a a 1a 1a 1a
-+-+÷
?--+-+-。故选A 。
13. （2012广西钦州3分）如果把
5x x+y
的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值【 】
A ．不变
B ．扩大50倍
C ．扩大10倍
D ．缩小到原来的110
【答案】A 。
【考点】分式的基本性质。
【分析】依题意分别用10x 和10y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可： ∵
()
()()
()
510x 105x 5x 10x +10y 10x y x+y ?=
=
+，∴新分式与原分式的值相等。故选A 。
14. （2012河北省3分）化简
2
21
x 1
x 1
÷
--的结果是【 】
A ．
2x 1
- B ．
3
2x 1
- C ．2x+1
D ．2（x+1）
【答案】C 。
【考点】分式的乘除法。
【分析】将分式
2
2x 1
-的分母 因式分解，再将除法转化为乘法进行计算：
2
2122(x 1)x 1
x 1
(x 1)(x 1)
x 1
÷
=?-=
--+-+。故选C 。
15. （2012新疆区5分）若分式23x
-有意义，则x 的取值范围是【 】
A ．x ≠3 B．x=3 C ．x ＜3 D ．x ＞3 【答案】A 。
【考点】分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件，要使23x
-在实数范围内有意义，必须3﹣x≠0，即
x≠3。故选A 。二、填空题 1. （2012天津市3分）化简
()
()
2
2
x
1
x 1x 1-
---的结果是 ▲ ．
【答案】1x 1
-。
【考点】分式的加减法。
【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减计算，然后约分即可得解：
()
()
()
2
2
2
x
1
x 1
1=
=
x 1
x 1x 1x 1--
----。
2. （2012山西省3分）化简
2
2
2
x 1
x 1
2+
x
x 2x+1x +x
--?
-的结果是 ▲ ．
【答案】3x
。
【考点】分式的混合运算。 【分析】
()()()
()
2
22
2
x+1x 1x 1
x 1
2x 12123+
=
+
=
+
=
x
x x+1x
x
x
x
x 2x+1x +x
x 1----?
?
--。
3. （2012宁夏区3分）当a ▲ 时，分式1a 2
+有意义.
【答案】2≠-。
【考点】分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件，要使
1a 2
+在实数范围内有意义，必须
a 20a 2+≠?≠-。
4. （2012浙江杭州4分）化简2
m 163m 12
--得 ▲ ；当m=﹣1时，原式的值为 ▲ ．
【答案】
m +43
，1。
【考点】分式的化简和求值。
【分析】先把分式的分子和分母分解因式并得出约分后即可，把m=﹣1代入上式即可求出当m=﹣1时原式的值：
()()()2
m +4m 4m 16m +4
=
=
3m 12
3m 43
----； 当m=﹣1时，原式=
1+4=13
-。
5. （2012浙江台州5分）计算y xy x
÷的结果是 ▲ ．
【答案】2x
【考点】分式的乘法和除法。
【分析】根据分式的乘法和除法运算法则计算即可：2
y x xy =xy =x x=x x
y
÷
÷
?。
6. （2012浙江温州5分）若代数式21x 1
--的值为零，则x= ▲ .
【答案】3。
【考点】分式的值为零的条件，解分式方程。 【分析】由题意得，
21x 1
--=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根。
7. （2012江苏镇江2分）若117+m n m +n
=
，则
n m +
m
n
的值为 ▲ 。
【答案】5。
【考点】求分式的值，完全平方公式的应用。 【分
析
】
∵
()2
2
2
2
2
117m +n 7+m +n 7m n m +2m n+n 7m n m +n 5m n m n m +n m n
m +n =
?=
?=?=?=， ∴
2
2
n m n +m 5m n
+
=
==5m n
m n
m n
。
8. （2012福建莆田4分）当1a 2
=时，代数式
2
2a 22a 1
---的值为 ▲ ．
【答案】1。
【考点】分式约分化简，平方差公式。
【分析】将分式的分子因式分解括后，约分化简。然后代a 的值求值即可： ∵
()()
()2
2a+1a 12a 22=
2=2a+12=2a a 1
a 1-------，
∴当1a 2
=时，代数式2
2a 212=2a=2=1a 1
2
--?
-。
9. （2012福建宁德3分）化简： m m －2 ＋ 2
2－m ＝ ▲ ．
【答案】1。
【考点】分式运算法则。 【分析】
m 2m 2=
=1m 2
2m
m 2
m 2
+
-
----。
10. （2012福建福州4分）计算：x －1x ＋1
x ＝ ▲ ．
【答案】1。
【考点】分式的加减法。
【分析】直接根据同分母的分数相加减进行计算即可：x －1x ＋1x ＝x －1＋1
x ＝1。
11. （2012福建泉州4分）计算：m 1m 1
m 1
-
=-- ▲ .
【答案】1。
【考点】分式的运算。
【分析】两分式分母相同，则分子可相加即可：
m 1m 1=1m 1
m 1
m 1
--
=
---。
12. （2012湖北恩施4分）当x= ▲ 时，函数2
3x 12y x 2
-=-的值为零．
【答案】﹣2。
【考点】求函数值，分式的值为零的条件。 【分析】令
2
3x 12=0x 2
--，
去分母得，3x 2﹣12=0，移项系数化为1得，x 2=4，解得x=2或x=﹣2。 检验：当x=2时，x ﹣2=0，故x=2不是原方程的解；当x=﹣2时，x ﹣2≠0。 ∴x=﹣2是原方程的解。 ∴当x=﹣2时，函数2
3x 12y x 2
-=
-的值为零。
13. （2012湖北黄冈3分）化简2
2
x 11x x (
+
)x+1
x 1
x 2x+1
÷
----的结果是 ▲ .
【答案】4x 1
+。
【考点】分式的混合运算。
【分析】原式被除式括号中的第一项分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律将括号外边的项乘到括号中的每一项，约分后，找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后得到最简结果：
()()()()()2
2
22
x 1x 1x 1x 1
1x x
1x x 1x 1( +) x+1
x 1x 1x x x x 1x 2x+1x 1??+------+??÷=+?=--++-??-??
()()()()()()()()22
x 1x 1x 1x 1x 1x 12x 24
===
x x 1x x 1x x 1x x 1x 1
+-++-+-+?=
-+++++。 14. （2012湖北黄冈3分）已知实数x 满足1x+=3x
，则2
2
1x +
x
的值为 ▲ _.
【答案】7。
【考点】配方法的应用，完全平方公式。
【分析】∵1
x+=3x ，∴2
2
2
2
221
1
1x +=x ++22=x+2=32=7x x x ??--- ??
?。
15. （2012四川内江6分）已知三个数x, y, z,满足
442,,
,3
3
xy yz zx x y
y z
z x
=-=
=-
+++
则
=++yz
xz xy xyz ▲
【答案】－4。
【考点】分式的化简求值，比例的性质。
【分析】将该题中所有分式的分子和分母颠倒位置，化简后求出xy xz yz
xyz
++的值，从而得
到
xyz xy xz yz
++的值：
∵442,,
33xy yz zx x y y z z x =-==-+++ ， ∴
111113113,,2
4
4
x
y y z z x
+
=-
+=+=-
∴三式相加，得1111332244x
y
z ??+
+
=-
+- ???，即1111
4
x y z ++=-。 ∴
11114
xy xz yz
xyz
z
y
x
++=+
+
=-
。 ∴
4xyz xy xz yz
=-++。
16. （2012四川德阳3分）计算：2
x
25
x 5
5x
+
=-- ▲ .
【答案】x 5+。 【考点】分式的加减法。
【分析】公分母为x ﹣5，将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分：
()()
2
2
x 5x 5x
25x
25=
=x 5x 5
5x
x 5
x 5
x 5
+-+
=
-
+-----。
17. （2012辽宁大连3分）化简：a 11+
a
a
-= ▲ 。
【答案】1。
【考点】分式的加减法。
【分析】根据同分母加减的分式运算法则：同分母加减，分母不变，分子相加减计算即可：
a 11a 1+1a +===1a
a a
a --。
18. （2012贵州黔南5分）若分式x 1x+1
-的值为0，则x 的值为 ▲ 。
【答案】1。
【考点】分式的值为零和有意义的条件。
【分析】由分式的值为零和有意义的条件得x 1=0-，x ＋1≠0。
由x 1=0-，得x=±1；由x ＋1≠0，得x≠－1。 综上，得x=1，即x 的值为1。
19. （2012山东聊城3分）计算：2
4
a 1+
a 2a 4?
?
÷ ?--??= ▲ ． 【答案】
a a+2
。
【考点】分式的混合运算。
【分析】将式子括号内部分通分，然后根据分式除法的运算法则，将其转化为乘法，再将分母中的式子因式分解，即可得到结果：
()()2
2
2
2
4a a 4+4a 2a a 2a 1+===a 2a a+2a 2a a+2a 4a 4---?
?
÷?? ?----?
?
。
20. （2012山东泰安3分）化简：2
2()2
2
4
m m m m m m -
÷
+--= ▲ ．
【答案】6m -。
【考点】分式的混合运算，平方差公式。 【分析】应用分配律即可：
原式
=
2(2)(2)
(2)(2)
=2(2)(2)62
2
m m m m m m m m m m m
m m
+-+-?
-
?
--+=-+-。
或先通分计算括号里的，再算括号外的也可。
21. （2012山东枣庄4分）化简1
1(m 1)m 1?
?
-
+ ?+??的结果是 ▲ ． 【答案】m 。
【考点】分式的混合运算。
【分析】把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案：
11(m 1)=m 11=m m 1??-++- ?+?
?。
三、解答题
1. （2012北京市5分）已知
a b =023≠，求代数式
5a 2b (a 2)(a+2b)(a 2b)
b ?--－的值．
【答案】解：∵a b =02
3
≠，即2a=b 3
∴原式=
21065b 2b
b 5a 2b 413
2=
=
22+6
a 2b
8
2
b 2b b
3
3
-?--=
=
++
【考点】分式运算。
【分析】先约分化简。然后代2a=
b 3
求值。（或设a=2k b=3k ，代入求值）
2. （2012重庆市10分）先化简，再求值：
2
23x 4 2
x 2
x 1x 1
x 2x 1
++-
÷---+（），其中x 是不等式组 x 402x 51
+??
+?＞＜的整数解．
【答案】解：原式=()()()()()()()()()
22
2x 1x 1x 13x 43x 42x 2 x 1x 1 x 1x 1 x 2
x 1x 1x 2??+--++---?=???
+-+-++-+???? ()()
()
2
x 1x 2
x 1 x 1x 1x 2
x 1
-+-=
?
=
+-++。
又
x 402x 51+??
+?＞＜①②
，
由①解得：x ＞－4，由②解得：x ＜-2。
∴不等式组的解集为－4＜x ＜－2，其整数解为－3。 当x=－3时，原式=
3 1 231
--=-+。
【考点】分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解。
【分析】将原式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，然后找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子进行合并整理，同时将除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果。
分别求出x 满足的不等式组两个一元一次不等式的解集，找出两解集的公共部分确
定出不等式组的解集，在解集中找出整数解，即为x 的值。
将x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值。
3. （2012陕西省5分）化简：2a b b
a 2b
a b
a b a b
--??÷
?+-+??-
． 【答案】解：原式=
222
(2a b)(a b)b(a b)
a b 2a 2ab ab b ab b
=
(a b)(a b)a 2b
(a b)(a 2b)
---++--+--?
+----
=2
2a 4ab 2a (a 2b)2a
=
=
(a b)(a 2b)
(a b)(a 2b)
a b
-------
【考点】分式的混合运算。
【分析】根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可。 4. （2012宁夏区6分）化简，求值：
2
2x x x x 1
x 2x 1
--
+-+ ，其中x=2
【答案】解：原式=
2
2
x (x 1)x x (x 1)x (x 1)2x 2x =
=
=
x 1
(x 1)(x 1)
(x 1)(x 1)
(x 1)(x 1)
(x 1)
x 1
-+--
-
+-+-+-+--。
当x=时，原式
1
-。 【考点】分式的化简求值。
【分析】将分子、分母因式分解，通分化简，再代值计算。 5. （2012广东佛山6分）化简：
a+b b+c ab
bc
-
【答案】解：原式=111111c a
+
+==
b
a c
b a
c ac
-????--
? ?????。 【考点】分式的加减法。
【分析】应用分配率较简便，也可先通分，再计算。
6. （2012广东广州10分）已知11+
a
b
，求
()
()
a b b a b a a b -
--的值．
【答案】解：∵11+a
b a+b ab
∴()
()()()()()2
2
a+b a b a b
a b
a+b
=
=
=b a b a a b ab a b ab a b ab
---
----。
【考点】分式的化简求值。
【分析】由11+
a
b
a+b ab
对()
()
a b b a b a a b -
--通分（最简公分母为()ab a b -），
分子因式分解，约分，化简得出a+b ab
，代入求出即可。
7. （2012广东深圳6分）已知a = －3，b =2，求代数式b a b ab a b
a +++÷
+2
2
2)1
1
(的值．
【答案】解：原式=
()
2
1=
a b a b
ab
ab
a b ++?
+。
当a = －3，b =2时，原式=
()1
1=32
6
-
-?。
【考点】分式运算法则。
【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代a = －3，b =2的值，求出特殊角的三角函数值后进行二次根式化简。 8. （2012广东湛江6分） 计算：
2
1x x 1
x 1
-
--．
【答案】解：原式=
()()()()()()
2
x+1
x
x
1==
x+1x 1x+1x 1x+1x 1x 1
-
----。
【考点】分式的加减法。
【分析】首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简。
9. （2012广东肇庆7分） 先化简，后求值：2
1x (1)x 1x 1
+÷
--，其中x =－4．
【答案】解：原式
()()
()()
x 1x 1x 1x 1x 11x =
=x 1x 1
x
x 1
x
+-+--+?
?
+--。
当x=－4时，原式=－4+1=－3。
【考点】分式的化简求值。
【分析】先将括号内的部分通分，再将括号外的分式因式分解，然后根据分式的除法法则，将除法转化为乘法解答。
10. （2012广东珠海6分）先化简，再求值：()2
x
1
x+1x 1
x x ??
-
÷
?--??
，其中． 【答案】解：原式=
()()()()2
x+1x 1x 1
1
11
=
=x x 1x+1
x x 1x+1x
--?
?--。
当
2
。
【考点】分式的化简求值，二次根式化简。
【分析】先将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法。最
后代入 11. （2012浙江宁波6分）计算：
.22
42
+++-a a a ．
【答案】解：原式=()()222=22=22
a a a a a a a +-++-+++。
【考点】分式的加减法。
【分析】首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可。 12. （2012浙江衢州6分）先化简
，再选取一个你喜欢的数代入求值．
【答案】解：原式=2
x +1x 1
-。
∵x﹣1≠0，∴x≠1。 取x=2代入得：原式=
2
2+1=521
-。
【考点】分式的化简求值，有理数的混合运算。
【分析】根据同分母分式加减法则，分母不变，分子相加，根据已知得出x≠1，取任一个x≠1的数代入求出即可（答案不唯一）。 13. （2012江苏常州4分）
x+1x x 1
x+1
-
-。
【答案】解：原式=()()()()()()()()2
22
2
x+1x x 1x +2x+1x +x 3x+1==x 1x+1x+1x 1x+1x 1x 1
-------。 【考点】分式的加减法。
【分析】分式的加减法通分，后化简。 14. （2012江苏淮安4分）计算
()131
12
+++?
-x x x x
x
【答案】解：原式=
()()
()1131=1+31=41
x x x x x x x x
x +-?
++-++。
【考点】分式运算法则，平方差公式。
【分析】先乘除，后加减，应用平方差公式分解后约分化简再合并同类项。
15. （2012江苏连云港6分）化简2
21m 11+m m 2m+1-?
?÷ ?-?
?．
【答案】解：原式=
()()()2
m 1m+1m 1
=
m
m+1m 1m
--?-。 【考点】分式的混合运算。
【分析】将括号中的两项通，将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果。
16. （2012江苏南京9分）化简代数式
2
2
x 1x 1x 2x
x
--÷
+，并判断当x 满足不等式组
()x 21
2x 16
+
->-??时该代数式的符号。 【答案】解：
()()()2
2
x+1x 1x 1x 1x x+1
==
x 2x
x
x x+2x 1x+2
---÷
?+-。 ()x 212x 16+
->-??①
②
， 解不等式①，得x ＜－1． 解不等式②，得x ＞－2．
∴不等式组()x 212x 16+-??
的解集是－2＜x ＜－1。
∵当－2＜x ＜－1时，x+1＜0，x+2＞0， ∴
x+1x+2
＜0，即该代数式的符号为负号。
【考点】分式的化简求值，解一元一次不等式组，不等式的性质。
【分析】先化简代数式，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简。再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x+1＜0，x+2＞0，从而求解。
17. （2012江苏南通8分）先化简，再求值：2
2x 4
x 3
1(x 1)(x 2)x 1
?
?-++
÷??+--??，其中x ＝6．
【
答
案】
解
：原式
＝
(
)()()
2
(x
1
)(x
2)+
2x (x 1)(x 1
)
x
==
=x (x
1
)
(x
2)
x
3
+
-
-
-+-
--
-?
??
-+
-
+
-
+-。 当x ＝6时，原式＝6－1＝5。 【考点】分式的化简求值。
【分析】先把括号里面的分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把x=6代入即可求值。
18. （2012江苏苏州5分）先化简，再求值：
2
2
2a 4a+4a+1+
a 1
a 2
a 1
-?
---，其中.
【答案】解：原式=()()()2
a 22
a+12a 2a
+=+=
a 1a+1a 1a 2a 1a 1a 1
--?------。
当时，原式2
【考点】分式的化简求值，二次根式代简。
【分析】将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果。然后将a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值。 19. （2012江苏泰州4分）化简：a
a a a
a 211122
+-÷--
．
【答案】解：原式=()
()()
()+2+1+21+211=1==+11+1
+1
+1
a a a a a a a
a a a a a ---?
-
--。
【考点】分式运算法则。
【分析】先将减式除法转换成乘法，约分化简，最后通分。 20. （2012江苏扬州8分）先化简：2
2
a 1a 11a
a +2a
---
÷
，再选取一个合适的a 值代入计算．
【答案】解：原式＝()
()()
a a+2a 1a+2a+1a+211=1=
=a
a+1a 1a+1
a+1
a+1
a+1
--
?
-
-
-
-。
取a=2，原式＝11=2+1
3
--
。
【考点】分式的化简求值。
【分析】先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后取一个使分母和除式不
为0的值代入即可（除0、－2、－1、1以外的数）。 21. （2012江苏镇江4分）化简：
()2
2
x 1x+1x 2x+1-÷-。
【答案】解：原式=
()()()
2
x+1x 111=
x+1
x 1
x 1-?
--。
【考点】分式运算法则。
【分析】将第一个分式的分子分母因式分解，将除法转换成乘法，约分化简即可。 22. （2012福建龙岩5分）先化简，再求值：()
3
2
1
36+33a a a a -，其中=7a ．
【答案】解：原式=
(
)
()2
2
2
132+1=2+1=13a a a a a a a
?---。
当=7a 时，原式=()2
71=36-。 【考点】分式运算法则。
【分析】先将括号里面撮公因式后约分，化为完全平方式形式。然后代x 的值即可。 23. （2012福建漳州8分）化简：
2
2
2
x 1x 2x 1x 1
x x
--+÷
+-.
【答案】解：原式=
()()()
()
2
x 1x 1
x x 1x x 1
x 1+--?
=+-。
【考点】分式的乘除法。
【分析】先把各分式的分子和分母因式分解以及除法运算转化为乘法运算 ，然后约分即可。 24. （2012福建三明7分）化简：21
12
+
x 4
x+4x 16
?
?÷
?
--??． 【答案】解：原式=
()()()()
()()x+4+x 4x+4x 42x
==x x+4x 422--?-。
【考点】分式运算法则。
【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。
25. （2012湖北黄石7分）先化简，后计算：2
281a
9a 1
a 6a 92a 6a 9
--÷?++++，其中a 3=
-.
【答案】解：原式=
2
(9)(9)2(3)12
=
993(3)
a a a a a a a -++??-+++。
当a 3=-时，原式
3
【考点】分式的化简求值，二次根式化简。
【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行二次根式化简即可。
26. （2012湖北荆门8分）先化简，后求值：()2
1
a+1a 3a 3
a 1??
-
?- ?--??
-
，其中． 【答
案】解：原式
=()()()()()()()()a 1a 31
a+1
1
12a 3=a 3=a 3=a 3a+1a 1a 3a 1a 3a 1a 1??---??-
?--?-?-
? ?
?-------???
?
。
当时，原式
【考点】分式的化简求值，二次根式化简。
【分析】先将括号内的部分进行约分、通分，进行加减运算后再进行乘法运算，最后代入
求值。
27. （2012湖北恩施8分）先化简，再求值：
2
2
x +2x+1x 1x x+2
x 1
x+2
-÷
-
-，其中2．
【答案】解：原式=
()
()()
2
x+1x 1
x x+1x 1=
=
x+2
x+1x 1x+2
x+2x+2x+2
-?
-
-
-。
当2时，原式=
3
。
【考点】分式的化简求值。
【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可。
28. （2012湖北荆州7分）先化简，后求值：()2
1
a+1a 3a 3
a 1??
-
?- ?--??
-
，其中． 【答
案】解：原式
=()()()()()()()()a 1a 31
a+1
112a 3=a 3=a 3=a 3a+1a 1a 3a 1a 3a 1a 1??---??-
?--?-?-
? ? ?-------??
?
?。
当时，原式
【考点】分式的化简求值，二次根式化简。
【分析】先将括号内的部分进行约分、通分，进行加减运算后再进行乘法运算，最后代入
求值。
29. （2012湖北随州8分）先化简，再求值：2
2
3
25x +2x +x 2x+2x 4??÷ ?--??
。其中x =3. 【答案】解： 原式
=()()()()()()
()()2
2
3x+2+2x 2x+2x 23
25x +2x 5x+21+
===x 2x+2
x+2x 2x 5x+2x 5x+2x x 4--??÷? ?---??
。
当x =
3
6
2
。
【考点】分式的化简求值。
【分析】先通分计算括号里面的，然后将除法转化为乘法进行计算，化简后将x =3
代入
求值。
30. （2012湖北十堰6分）先化简，再求值：2
1
a 1+
a+1a 1?
?
÷ ?-?
?
，其中a=2． 【答案】解：原式=()()2
2
2a 1+1a+1a a+1a
==a a+1a 1a a 1a 1
-??---。 当a=2时，原式=2=221
-。
【考点】分式的化简求值。
【分析】将被除式中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于
乘以这个数的
倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，把a 的值代入化简后的式子中计算，
即可得到原式 的值。
31. （2012湖北孝感6分）先化简，再求值：
a b 2ab b 2÷a a
a ---?
? ???
，其中a ＝
＋1，b
＝1．
【答案】解：原式=()
2
2
2
a b a 2ab+b a b a 1
a a a a
b a b ---÷=?=
--。
当a
＝1，b
1时，原式
12
。
【考点】分式的化简求值，二次根式的化简求值。
【分析】先将括号内部分通分，再将分式除法转化为乘法进行计算。
32. （2012湖北襄阳6分）先化简，再求值：22
2
2b a
2ab+b 11a++a a b a ab ??-??
÷? ? ? ?-
????
，其中
，
b= 【答案】解：原式=
()()()()
2
2
22
22
a+b a b b a
a +2ab+b
a+b a
a+b 1==a
ab
a a
b ab
ab a ab
a+b --÷
?
-
?
?
-
-
-。
当
a=
，=
1
=121
-
-
【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值。
【分析】将原式第一项的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a 分解因式，第二项括号中的两项通分并利用同分母分式的加法运算法则计算，分子利用完全平方公式分解因式，第三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将a 与b 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值。
33. （2012湖北鄂州8分）先化简2
2
2
x 411()2x
x 4x 4
x 2x
--
÷
--+-，再在0，－1，2中选取
一个适当的数代入求值。 【
答
案
】
解
：
原
式
=()()()()()()()()()222
222x+3x 2x 411x 4+x 2+=x x 2=x x 2=x x+3=x +3x
x 2x x 2x 2x 2x 2??----??÷?-?---??---??
。 取x=－1，原式= ()()2
1+31=13=2----。 【考点】分式运算法则。
【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代x 的值，x 的值应使分式的分母或除式不为0。
一、选择题 1． a 的取值范围是（ ） A ．4a ≠- B ．4a ≥- C ．4a >- D ．4a >-且0a ≠ 2．分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5= 3．下列式子中，错误的是 A ． 1a a 1 a a --=- B ．1a a 1 a a ---=- C ．1a 1a a a --- =- D ．1a 1a a a +--- = 4．分式： 22x 4- ，x 42x - 中，最简公分母是 A ．() ()2 x 4?42x -- B ．()()x 2x ?2+ C ．()()2 2x 2x 2-+- D ．()()2x 2?x 2+- 5．下列关于分式的判断，正确的是( ) A ．当x =2时， 1 2 x x +-的值为零 B ．无论x 为何值，23 1 x +的值总为正数 C ．无论x 为何值，3 1 x +不可能得整数值 D ．当x ≠3时， 3 x x -有意义 6．如果112111S t t =+，212111 S t t =-，则12S S =（ ） A ．12 21 t t t t +- B ．2121 t t t t -+ C ．1221 t t t t -+ D ．1212 t t t t +- 7．下列变形正确的是（ ）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93 x x x -=-- 8．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12 x 2、1 a ＋4，其中分式有 （ ）
2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）
中考数学探索题训练—找规律 1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。 2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。 3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： A 、 618 B 、638 C 、65 8 D 、678 4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子. 5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子。 6、如下图是用棋子摆成的“上”字： (1) (2) (3) 第4题
第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子。7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分， 则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗. 8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点，第n个图形中有个点。 9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”。 10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。 11、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是 _______________cm（用含n 的代数式表示）。 12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平 …… …… ①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32④；⑤； 第1次第2次第3次第4次··· ··· 第7题图
一、选择题 1．若0x y y z z x abc a b c ---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（ ）象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2．把分式2210x y xy +中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小为 15 D ．扩大25倍 3．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ． 22 11 88 a a a a ---=-++ B ．()() 2 2 1a b a b -+=- C ． 22 x y x y x y +=++ D ． 052520.11y y x x ++=-++ 4．下列各式中，正确的是（ ）． A ． 11 22 b a b a +=++ B ．221 42 a a a -=-- C ．22 11 1(1)a a a a +-=-- D ． 11b b a a ---=- 5．分式a x ，22x y x y +-，2 1 21 a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ） A ．a 1- B ．1a - C ． ()2 1a - D ． 1 1a - 7．将分式()0,0xy x y x y ≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍，则分式的值为：（ ） A ．不变； B ．扩大为原来的3倍 C ．扩大为原来的9倍； D ．减小为原来的 13 8．下列各式计算正确的是（ ） A ． a x a b x b +=+ B ．112 a b a b +=+ C ．2 2()a a b b = D ．11 x y x y - =-+- 9．如果把分式2x x y -中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．扩大4倍 10．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ） A ．0.65× 10﹣5 B ．65× 10﹣7 C ．6.5× 10﹣6 D ．6.5× 10﹣5
2019-2020 年中考数学《二次函数》专题含解析考点分类汇编 一、选择题 1．若二次函数 y=ax2的图象经过点 P（﹣ 2， 4），则该图象必经过点（） A．（ 2， 4）B．（﹣ 2，﹣ 4） C．（﹣ 4，2） D．（ 4，﹣ 2） ．在二次函数 y=﹣x 2+2x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（）2 A．x＜1 B．x＞1C． x＜﹣ 1 D． x＞﹣ 1 2 2x c 与 y 轴的交点为（ 0，﹣ 3），则下列说法不正确的是（）3．若抛物线 y=x ﹣+ A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x=1 C．当 x=1 时， y 的最大值为﹣ 4 D．抛物线与 x 轴的交点为（﹣ 1，0），（ 3，0） 4．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（ 1，0）和点（ 0，﹣ 2），且顶点在第三象限，设 P=a﹣ b+c，则 P 的取值范围是（） A．﹣ 4＜ P＜ 0 B．﹣ 4＜ P＜﹣ 2C．﹣ 2＜P＜0D．﹣ 1＜P＜0 2 bx c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函5．抛物线 y=x + + 数解析式为 y=（ x﹣ 1）2﹣4，则 b、c 的值为（） A．b=2， c=﹣6 B．b=2， c=0 C． b=﹣6，c=8 D．b=﹣ 6， c=2 （≠）的图象与 x 轴的交点坐标为（﹣，），则抛物线2+bx 6．若一次函数 y=ax+b a 0 2 0 y=ax 的对称轴为（） A．直线 x=1 B．直线 x=﹣2 C．直线 x=﹣1 D．直线 x=﹣4 7．将抛物线 y=（x﹣1）2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解 析式为（） A．y=（ x﹣ 2）2 B．y=（x﹣ 2）2+6 C．y=x2+6D．y=x2
中考数学专题训练：找规律、新概念附参考答案 1. （2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【】． A．32 B．126 C．135 D．144 【答案】D。 【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。 【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。 ∴x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。 ∴最大数为24，最小数为8。 ∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。 2. （2012广西南宁3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【】 A．7队B．6队C．5队D．4队 【答案】C。 【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。 【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x－1）场球，第二个球队和其他球队 打（x－2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x－1）= x(x1) 2 - 场球，根据计划安排10场比赛即可 列出方程：x(x1) 10 2 - =， ∴x2－x－20=0，解得x=5或x=-4（不合题意，舍去）。故选C。 3. （2012广东肇庆3分）观察下列一组数： 3 2 ， 5 4 ， 7 6 ， 9 8 ， 11 10 ，……，它们是按一定规律排列的， 那么这一组数的第k个数是▲． 【答案】 2k 2k+1 。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律： 分子是连续的偶数，分母是连续的奇数， ∴第k个数分子是2k，分母是2k+1。∴这一组数的第k个数是 2k 2k+1 。 4. （2012福建三明4分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 ▲． 【答案】900。 【考点】分类归纳（数字变化类）。 【分析】寻找规律： 上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方： （4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，… ∴a=（36－6）2=900。 5. （2012湖北孝感3分）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦 举行，奥运会的年份与届数如下表所示： 年份 4 (2012) 届数 1 2 3 …n 表中n的值等于▲． 【答案】30。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】寻找规律： 第1届相应的举办年份=1896＋4×（1－1）=1892＋4×1=1896年； 第2届相应的举办年份=1896＋4×（2－1）=1892＋4×2=1900年；
一、选择题 1．已知12x y -=3，分式4322x xy y x xy y +-+-的值为( ) A ． 3 2 B ．0 C ． 23 D ． 94 2．分式 x 2 2x 6 -- 的值等于0，则x 的取值是 A ．x 2= B ．x ?2=- C ．x 3= D ．x ?3=- 3．在式子： 2x 、5x y + 、12a - 、1x π-、21x x +中，分式的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．下列等式成立的是（ ） A ．|﹣2|=2 B ﹣1）0=0 C ．（﹣ 12 ）﹣1 =2 D ．﹣（﹣2）=﹣2 5．分式a x ，22x y x y +-，2 121 a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知a ＜b 的结果是( ) A B C ． D ． 7．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（ ） A ．40.410-? B ．5410-? C ．54010-? D ．5410? 8．已知分式3 2 x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-3 B ．x≠0 C ．x≠2 D ．x=2 9．将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．保持不变 D ．无法确定 10．若分式5 5 x x -+的值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．5 C ．－5 D ．± 5 11．（下列化简错误的是（ ） A ）﹣1= 2 B =2 C 52 =± D ）0=1
压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式； （2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。 解：（1）42033 y x =- + （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似． 当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． ②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ， ∵t>2.5，∴ 符合条件．
综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似． （3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标； （2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 解：（1）(31)E ，；(12)F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴=+=+=． 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =，2 2 1(2)5n ∴+-=． 解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）
中考数学 专题01有理数的运算 1．有理数：整数和分数统称有理数 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 3.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 4.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 5.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 6．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 7．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 8.有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 专题知识回顾
考点跟踪训练4 分式及其运算 一、选择题 1．(2010·孝感)化简????x y －y x ÷x －y x 的结果是( ) A. 1y B. x ＋y y C.x －y y D ．y 答案 B 解析 原式＝x 2－y 2xy ·x x －y ＝(x ＋y )(x －y )xy ·x x －y ＝x ＋y y . 2．(2011·宿迁)方程2x x ＋1－1＝1x ＋1 的解是( ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．0 答案 B 解析 把x ＝2代入方程，可知方程左边＝43－1＝13，右边＝13 .∴x ＝2是方程的解． 3．(2011·苏州)已知1a －1b ＝12，则ab a －b 的值是( ) A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2 答案 D 解析 1a －1b ＝12，2b －2a ＝ab ，－2(a －b )＝ab ，所以ab a －b ＝－2. 4．(2011·威海)计算1÷1＋m 1－m ·()m 2－1的结果( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 答案 B 解析 原式＝1×1－m 1＋m ×(m ＋1)(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 5．(2011·鸡西)分式方程x x －1－1＝m (x －1)(x ＋2) 有增根，则m 的值为( ) A ．0和3 B ．1 C ．1和－2 D ．3 答案 D 解析 去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m ，当增根x ＝1时，m ＝3；当增根x ＝－2 时，m ＝0，经检验，当m ＝0时，x x －1 －1＝0.x ＝x －1，方程无解，不存在增根，故舍去m ＝0.所以m ＝3. 二、填空题 6．(2011·嘉兴)当x ______时，分式13－x 有意义． 答案 ≠3 解析 因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 7．(2011·内江)如果分式3x 2－27x －3 的值为0，那么x 的值应为________． 答案 －3 解析 分母x －3≠0，x ≠3；分子3x 2－27＝0，x 2＝9，x ＝±3，综上，x ＝－3. 8．(2011·杭州)已知分式x －3x 2－5x ＋a ，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________；当x <6时，使分式无意义的x 的值共有________个． 答案 6,2
基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)． 图J1－1－1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???.
时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________． 输入x―→x2―→＋2―→输出 图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.
山东省泰安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分） 1．下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（） A．﹣πB．﹣3C．﹣1D．﹣ 2．下列运算正确的是（） A．a2?a2=2a2B．a2+a2=a4 C．（1+2a）2=1+2a+4a2D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2 3．下列图案 其中，中心对称图形是（） A．①②B．②③C．②④D．③④ 4．“至，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（） A．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元 5．化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（） A．B．C．D． 6．下面四个几何体： 其中，俯视图是四边形的几何体个数是（） A．1B．2C．3D．4 7．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（） A．（x﹣3）2=15B．（x﹣3）2=3C．（x+3）2=15D．（x+3）2=3 8．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让
其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）A．B．C．D． 9．不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（） A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1 10．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（） A．﹣10=B． +10= C．﹣10=D． +10= 11．为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（） A．本次抽样测试的学生人数是40 B．在图1中，∠α的度数是126° C．该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80 D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.2
中考数学专题找规律 1、如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2015个图案是（） A B C D 2、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△ 3、△4…，则△2015的直角顶点的坐标为 3、(2014 广东省梅州市) 如图3，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为P n。则点P2的坐标是，点P2014的坐标是 . 4、已知， ， =8， =16，2=32，……， 观察上面规律，试猜想的末位数是 . 5、观察下列算式： ……
用你所发现的规律写出的末位数字是__________. 6、（2015?四川巴中）a是不为1的数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是 = ；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ． 心得体会： （二）函数表达式型 1、用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）. 2、(2014 湖南省娄底市) 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成. 3、观察下列等式： ，……则第n个等式可以表示为。 4、“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。
中考数学专题复习：分式 【基础知识回顾】 一、分式的概念 若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式 【名师提醒：①：若则分式A B 无意义 ②：若分式A B =0，则应且】 二、分式的基本性质 分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。 1、a m a m ? ? = a m b m ÷ ÷ = （m≠0） 2、分式的变号法则 b a - = b 3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。 约分的关键是确保分式的分子和分母中的 约分的结果必须是分式 4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分 通分的关键是确定各分母的 【名师提醒：①最简分式是指 ②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分 ③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】 三、分式的运算： 1、分式的乘除 ①分式的乘法：b a . d c = ②分式的除法：b a ÷ d c = = 2、分式的加减
①用分母分式相加减：b a ± c a = ②异分母分式相加减：b a ± d c = = 【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程 ②异分母分式加减过程的关键是】 3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b a )m = 1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。 2、分式求值：①先化简，再求值。 ②由值的形式直接化成所求整式的值 ③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中 【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式 ②分式运算的结果，一定要化成 ③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入】[] 【重点考点例析】 考点一：分式有意义的条件 例1 （?宜昌）若分式 2 1 a 有意义，则a的取值范围是（） A．a=0 B．a=1 C．a≠－1 D．a≠0 思路分析：根据分母不等于0列式即可得解． 解：∵分式有意义， ∴a+1≠0， ∴a≠－1． 故选C． 点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零； （3）分式值为零?分子为零且分母不为零． 对应训练 1．（?湖州）要使分式1 x 有意义，x的取值范围满足（）
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四 边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则Sn = ． 2.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )（A）（B）（C）（D） 3．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点 （n，0）……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……l n 分别交于点B1，B2，B3，……B n。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的 面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作 S n，那么S2011=_______________________。 5.如图，点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、 B3、…在直线y＝ 3 3 x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均 为等边三角形，则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x （第3题） 1/ 2
中考数学找规律题专项训练 1、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。 2、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 (1) 2 3 4 5 … 输出 … 21 52 103 174 265 … 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A 、 618 B 、638 C 、65 8 D 、678 3、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子. 4、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子。 5、如下图是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。 (1) (2) (3) 第4题
6、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。 7. 观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，通过观察，用你所发现的规律确定272的个位数字是（ ） A . 2 B . 4 C .6 D . 8 8． 观察下列各式：1×3=21+2×1， 2×4=2 2+2×2， 3×5=2 3+2×3， 请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： 。 9. 观察下列各式，你会发现什么规律？ 3×5＝42－1 5×7＝62－1 ……11×13=122－1 请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来： 。 10. 观察下面一列数：2，5，10，x ，26，37，50，65，……，根据规律，其中x 表示的 数 是 。 11． 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=______________． 12． 观察下列等式：10122=- 、 31222=- 、 52322=-、7342 2=- …… 用含自然数n 的等式表示这种规律为 。 13． 已知：3223222?=+ ，8338332?=+，154415442?=+，…若b a b a ?=+21010（a 、b 为正整数），则a ＋b ＝ 。 14． 如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 ． …… …… ①1=12 ； ②1+3=22； ③1+3+5=32 ④ ； ⑤ ；
一、选择题 1．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510?米 B ．43.510-?米 C ．53.510-?米 D ．93.510-?米 2．下列判断错误．．的是（ ） A ．当23x ≠ 时，分式1 32 x x +-有意义 B ．当a b 时，分式 22 ab a b -有意义 C ．当1 2x =-时，分式214x x +值为0 D ．当x y ≠时，分式22 x y y x --有意义 3．计算2 21 93x x x +--的结果是（ ） A ． 13 x - B ． 13 x + C ． 13x - D ． 233 9 x x +- 4．下列各式中，正确的是（ ）． A ． 11 22 b a b a +=++ B ．2 21 42 a a a -=-- C ．22 11 1(1)a a a a +-=-- D ． 11b b a a ---=- 5．下列变形正确的是（ ）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93x x x -=-- 6．下列各式中的计算正确的是（ ） A ．2 2b b a a = B ． a b a b ++=0 C ．a c a b c b +=+ D ． a b a b -+-=-1 7．已知a ＜b 的结果是( ) A B C ． D ． 8．计算正确的是（ ） A ．（﹣5）0=0 B ．x 3+x 4=x 7 C ．（﹣a 2b 3）2=﹣a 4b 6 D ．2a 2?a ﹣1=2a 9．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（ ） A ．40.410-? B ．5410-? C ．54010-? D ．5410? 10．2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA 纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90× 60×2nm ，nm 是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm 用
2018年中考数学专题训练试卷及答案
目录 实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55)
圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95)
-- 中考数学——找规律 班级＿＿____＿＿姓名__＿＿_______座号__＿＿____＿_＿＿_ 一、棋牌游戏问题 1．（2０04年绍兴)4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转１8０o后得到如图(2)所示，那么她所旋转的牌从左数起是( ) Ａ.第一张 B.第二张 Ｃ．第三张 D ．第四张 2.（2０04年河北省）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作: 第一步 分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆; 第三步 从右边一堆拿出一张,放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是 . ３．(2０0４年泸州)如图(3)所示的象棋盘上，若帅位于点（1,－2)上，相位于点（3,-2)上,则炮位于点( ) A.(-1,1) B ．（－1，2) C.（-2,1） Ｄ.（－2,2) 图3 相 帅炮
-- 4．（2004年江西南昌）图（４)是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内 沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点Ａ为已方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点)，则跳行的最少步数为（ ) ?A.２步 B ．3步 C.4步 D ．5步 二、空间想象问题 1． (20０４年泸州)把正方体摆放成如图(５）的形状,若从上至下依次为第1层,第2层,第3层,……，则第n 层有___个正方体． 2.（2００4年山东日照）如图（６),都是由边长为１的正方体叠成的图形。 例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位,第③个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积 个平方单位。 3．(2004年山东潍坊）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7),是一个正方体的平面展开图,若
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2020中考数学专题训练试题（含答案） 目录 实数专题训练 (5) 实数专题训练答案 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练 (11) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (15) 分式和二次根式专题训练 (16)
分式和二次根式专题训练答案 (21) 一次方程及方程组专题训练 (22) 一次方程及方程组专题训练答案 (27) 一元二次方程及分式方程专题训练 (28) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (33) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (34) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (38) 一次函数及反比例函数专题训练 (39) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (45) 二次函数及其应用专题训练 (46) 二次函数及其应用专题训练答案 (53) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (55) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (62) 三角形专题训练 (64) 三角形专题训练答案 (71) 多边形及四边形专题训练 (72) 多边形及四边形专题训练答案 (78) 圆及尺规作图专题训练 (79)
圆及尺规作图专题训练答案 (85) 轴对称专题训练 (87) 轴对称专题训练答案 (94) 平移与旋转专题训练 (95) 平移与旋转专题训练答案 (104) 相似图形专题训练 (106) 相似图形专题训练答案 (113) 图形与坐标专题训练 (114) 图形与坐标专题训练答案 (123) 图形与证明专题训练 (125) 图形与证明专题训练答案 (131) 概率专题训练 (132) 概率专题训练答案 (140) 统计专题训练 (141) 统计专题训练答案 (148)