2014-2015学年四川省雅安市重点中学高二（下）期初数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．（5分）将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（）
A．B．C．D．
考点：赋值语句．
专题：规律型．
分析：要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a．
解答：解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17
故选B
点评：本题考查的是赋值语句，考查逻辑思维能力，属于基础题．
2．（5分）（2013?朝阳区校级模拟）读两段程序：
对甲、乙程序和输出结果判断正确的是（）
A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同
C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同
考点：程序框图．
专题：图表型．
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并打印S值
解答：解：程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=1000时终止，
累加变量从0开始，这个程序计算的是：1+2+3+ (1000)
程序乙计数变量从1000开始逐步递减到i=1时终止，
累加变量从0开始，这个程序计算的是1000+999+ (1)
但这两个程序是不同的．两种程序的输出结果都是：S=1+2+3+…+1000=100500．
故选B．
点评：考查由框图分析出算法结构的能力，本题考查是循环的结果．
3．（5分）（2015春?雨城区校级月考）二进制数101110（2）转化为八进制数为（）A．45（8）B．56（8）C．67（8）D． 78（8）
考点：进位制；整除的基本性质．
专题：算法和程序框图．
分析：利用101110（2）=1×25+0×24+1×23+1×22+1×21+0×20=46（10）．
再利用“除8取余法”即可得出．
解答：解：101110（2）=1×25+0×24+1×23+1×22+1×21+0×20=46（10）．
再利用“除8取余法”可得：
46（10）=56（8）．
故选：B．
点评：本题考查了本题“进位制”的互化，属于基础题．
4．（5分）（1992?云南）不等式的解集是（）
A．{x|5＜x＜16} B．{x|6＜x＜18} C．{x|7＜x＜20} D．{x|8＜x＜22}
考点：绝对值不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用．
分析：由不等式可得﹣1＜﹣3＜1，即2＜＜4，化为4＜x﹣2＜16，由此求得不等式的解集．
解答：解：由不等式，可得﹣1＜﹣3＜1，故有2＜＜4，
∴4＜x﹣2＜16，解得6＜x＜18，
故选B．
点评：本题主要考查绝对值不等式、根式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
5．（5分）（2015春?雨城区校级月考）命题“若x2+y2=0，则x、y全为0”的逆否命题是（）
A．若x、y全为0，则x2+y2≠0 B．若x、y不全为0，则x2+y2=0
C．若x、y全不为0，则x2+y2≠0 D．若x、y不全为0，则x2+y2≠0
考点：四种命题．
专题：简易逻辑．
分析：根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出该命题的逆否命题即可．解答：解：根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，得：
命题“若x2+y2=0，则x、y全为0”的逆否命题是
命题“若x、y不全为0，则x2+y2≠0”．
故选：D．
点评：本题考查了命题与它的逆否命题的应用问题，是基础题目．
6．（5分）（2015春?雨城区校级月考）x2＞0是x＞0的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：简易逻辑．
分析：根据x2＞0，得到x的范围和x＞0比较即可．
解答：解：由x2＞0得到：x≠0，
而x≠0推不出x＞0，不是充分条件，
由x＞0能推出x≠0，是必要条件，
∴x2＞0是x＞0的必要不充分条件，
故选：B．
点评：本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．
7．（5分）（2009秋?江西期中）若|x﹣a|＜h，|y﹣a|＜h，则下列不等式一定成立的是（）A．|x﹣y|＜h B．|x﹣y|＜2h C．|x﹣y|＞h D． |x﹣y|＞2h
考点：不等关系与不等式．
专题：计算题；综合题．
分析：由题意分别解两个绝对值不等式，根据不等式的运算性质，利用两个同向不等式相加即可．
解答：解：∵|x﹣a|＜h?﹣h＜x﹣a＜h ①
∵|y﹣a|＜h?﹣h＜y﹣a＜h?﹣h＜a﹣y＜h ②
根据不等式的性质①+②得
﹣2h＜x﹣y＜2h
∴|x﹣y|＜2h
故选B
点评：本题考查绝对值不等式的解法以及不等式性质的运用，属于基础题．
8．（5分）（2015春?雨城区校级月考）使|x﹣4|+|x﹣5|＜a有实数解的a为（）A．a＞1 B．1＜a＜9 C．a＞1 D． a≥1
考点：绝对值不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用．
分析：根据绝对值的意义可得|x﹣4|+|x﹣5|的最小值，从而求得a的范围．
解答：解：由于|x﹣4|+|x﹣5|表示数轴上的x对应点到4、5对应点的距离之和，它的最小值为1，
故使|x﹣4|+|x﹣5|＜a有实数解的a应满足a＞1，
故选：A．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题．
9．（5分）（2013?杨浦区校级模拟）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时，v3的值为（）
A．27 B．86 C．262 D．789
考点：算法思想的历程．
专题：计算题．
分析：根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，得出结果即可
解答：解：f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x
故v3=（（7x+6）x+5）x+4
当x=3时，v3=（（7×3+6）×3+5）×3+4=262
故选C．
点评：本题考查排序问题与算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键
10．（5分）（2015?嘉兴二模）在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：简易逻辑．
分析：根据充分条件和必要条件的定义结算三角函数的性质进行判断即可．
解答：解：若B为钝角，A为锐角，则sinA＞0，cosB＜0，
则满足sinA＞cosB，但△ABC为锐角三角形不成立，
若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角，
即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，
则cosB＜cos（﹣A），
即cosB＜sinA，
故“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件，
故选：B
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角形的性质是解决本题的关键．11．（5分）（2005?重庆）若x，y是正数，则+的最小值是（）
A． 3 B．C． 4 D．
考点：基本不等式在最值问题中的应用．
专题：计算题．
分析：连续用基本不等式求最小值，由题设知+≥2（x+）×
（y+）整理得知+≥2（xy++1），其中等号成立的条件是x=y，又xy+≥2=1等号成立的条件是xy=与x=y联立得两次运用基本不等式等号
成立的条件是x=y=，计算出最值是4
解答：解：∵x，y是正数，
∴+≥2（xy++1），
等号成立的条件是x+=y+，
解得x=y，①
又xy+≥2=1
等号成立的条件是xy=②
由①②联立解得x=y=，
即当x=y=时+的最小值是4
故应选C．
点评：本题考查基本不等式，解题过程中两次运用基本不等式，注意验证两次运用基本不等式时等号成立的条件是否相同，若相同时，代数式才能取到计算出的最小值，否则最小值取不到．本题是一道易错题．
12．（5分）（2008?深圳二模）如图所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合
中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，则θ值所在范围是（）
A．B．C．
D．
考点：选择结构；正弦函数的定义域和值域；余弦函数的定义域和值域．
专题：计算题．
分析：程序框图的功能是求a，b，c的最大值，根据输出的结果是sinθ，建立不等式，然后在给定范围内解三角不等式即可．
解答：解：程序框图的功能是求a，b，c的最大值
∵输出的结果是sinθ，
∴sinθ最大即
解得
故选D．
点评：本题主要考查了选择结构，以及解三角不等式，弄清算法功能是解题的关键，属于基础题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）．
13．（4分）（2013?朝阳区校级模拟）228与1995的最大公约数是57．
考点：最大公因数．
专题：计算题．
分析：利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是8，余数是171，用228除以171，得到商是1，余数是57，用171除以57，得到商是3，没有余数，所以两个数字的最大公约数是57，得到结果．
解答：解：∵1995÷228=8…171，
228÷171=1…57，
171÷57=3，
∴228与1995的最大公约数是57，
故答案为：57．
点评：本题考查用辗转相除计算最大公约数，是一个基础题，这种题目出现的机会不是很多，属于基础题．
14．（4分）（2013?泗县模拟）执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为﹣
．
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
解答：解：当x=10，执行完循环体后，y=4，|y﹣x|=6＜1不成立，故继续循环，则x=4，y=1，当x=4，y=1时，|y﹣x|=3＜1不成立，故继续循环，则x=1，y=﹣，
当x=1，y=﹣时，|y﹣x|=＜1不成立，故继续循环，则x=﹣，y=﹣，
当x=﹣，y=﹣时，|y﹣x|=＜1成立，故退出循环，
故输出的y的值为﹣，
故答案为：﹣
点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
15．（4分）（2014?海淀区校级模拟）给定下列命题：
①若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实数根；
②“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．
其中真命题的序号是①②④．
考点：命题的真假判断与应用．
专题：简易逻辑．
分析：利用判别式的符号判断①的正误；命题的否命题的真假判断②的正误；逆命题的真假判断③的正误；通过命题的否命题的真假判断④的正误；
解答：解：对于①，若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实数根，∵△4+4k＞0，∴方程x2+2x ﹣k=0有两个不相等的实数根；①正确；
对于②，“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题：若a≤b，则a+c≤b+c，满足不等式的基本性质，∴②正确；
对于③，“矩形的对角线相等”的逆命题：对角线相等的四边形是矩形，显然不正确，例如等腰梯形，∴③不正确；
对于④，“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题：若xy≠0，则x、y中都不为0．正确；
正确命题：①②④．
故答案为：①②④．
点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定以及四种命题的关系，考查基本知识的应用．
16．（4分）（2015春?雨城区校级月考）已知p：对x∈R，ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x
的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∧q为假，p∨q为真，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（，4）．
考点：复合命题的真假．
专题：简易逻辑．
分析：分别求出命题p，q成立的等价条件，然后根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p，q中一个为真一个为假，分类讨论后，即可得到实数a的取值范围．
解答：解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立?a=0或?0≤a＜4；
关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根?△=1﹣4a≥0?a≤；
如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，
如果p真q假，
则有0≤a＜4，且a＞
∴＜a＜4；
如果p假q真，
则有a＜0，或a≥4，且a≤
∴a＜0．
综上＜a＜4或a＜0，
所以实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪（，4）．
故答案为：（﹣∞，0）∪（，4）．
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题的真假，函数恒成立问题，其中判断出命题p与命题q为真时，实数a的取值范围，是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明证明过程或运算步骤）．17．（12分）（2015春?雨城区校级月考）解下列不等式：
（1）|x2﹣2x|＞3
（2）0＜|x﹣2|+x＜4．
考点：绝对值不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用．
分析：（1）由不等式可得x2﹣2x＞3 ①或x2﹣2x＜﹣3 ②，分别求得①②的解集，再取并集，即得所求．
（2）由原不等式可得③，或④．分别求得③④的解
集，再取并集，即得所求．
解答：解：（1）∵|x2﹣2x|＞3，∴x2﹣2x＞3 ①或x2﹣2x＜﹣3 ②．
解①求得：x＜﹣1或x＞3，解②求得：x∈?，
故原不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}．
（2）∵0＜|x﹣2|+x＜4，∴③，或④．
解③求得2≤x＜3，解④求得x＜2．
综上可得，原不等式的解集为{x|x＜3}．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．
18．（12分）（2015春?雨城区校级月考）已知p：≥2，q：x2﹣4x+4﹣9m2≤0 （m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．
考点：命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：不等式的解法及应用．
分析：根据不等式的解法，分别求出集合A和B，若非p是非q的充分不必要条件，则q 是p的充分不必要条件，从而求出m的范围．
解答：解：解不等式可求得：p：﹣2＜x≤3，q：2﹣3m≤x≤2+3m （m＞0）．…（4分）
则?p：A={x|x≤﹣2或x＞3}，?q：B={x|x＜2﹣3m或x＞2+3m，m＞0}．
由已知?p??q，得A?B，…（8分）
从而．
解得0＜m≤…（13分）
点评：本题以集合的定义与子集的性质为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．
19．（12分）（2015春?雨城区校级月考）已知a，b∈R+．
（1）若log a=﹣2，求证：3a+12b≥9；
（2）若2a+b=1，求ab的最大值．
考点：不等式的证明；基本不等式．
专题：不等式的解法及应用．
分析：（1）由题意可得b=，可得3a+12b=++由基本不等式可得；
（2）由基本不等式可得ab=?2a?b≤（）2=，验证等号成立即可．
解答：解：（1）∵log a=﹣2，∴=a2，∴b=，
∴3a+12b=3a+=++≥3=9
当且仅当=即a=2且b=时取等号，
∴3a+12b≥9；
（2）∵正数ab满足2a+b=1，
∴ab=?2a?b≤（）2=，
当且仅当2a=b即a=且b=时取等号，
∴ab的最大值为
点评：本题考查不等式的证明，涉及基本不等式求最值，属中档题．
20．（12分）（2015春?雨城区校级月考）若n∈N*，定义：n!=n（n﹣1）（n﹣2）…3×2×1，如3!=3×2×1=6．某同学设计了一个计算1!+2!+3!+…+20!的程序框图如下：
（1）完善如图1程序框图；
（2）在图2中写出该程序框图所对应的程序语句．
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：根据条件结合程序框图的应用进行求解．
解答：解：（1）由条件知共运行20次，则条件①为i≤20？②p=p×i，③s=s+p
（2）i=1
p=1
s=0
while i＜=20
p=p*i
s=s+p
i=i+1
wend
print s
end
点评：本题主要考查程序框图的识别和判断以及程序语句的编写，正确理解题意是解决本题的关键．
21．（12分）（2015春?雨城区校级月考）已知直角三角形周长为2，求该三角形面积最大值．
考点：基本不等式在最值问题中的应用．
专题：解三角形；不等式的解法及应用．
分析：设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，因为L=a+b+c，c=，两次运用
均值不等式即可求解．
解答：解：直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，面积为s，周长L=2，
由于a+b+=L≥2+．（当且仅当a=b时取等号）
∴≤．
∴S=ab≤（）2
=?==3﹣2．
故当且仅当a=b=2﹣，该三角形的面积最大，且为3﹣2．
点评：利用均值不等式解决实际问题时，列出有关量的函数关系式或方程式是均值不等式求解或转化的关键．
22．（14分）（2015春?雨城区校级月考）函数f（x）=log a（2x2+x），（a＞0，a≠1），若?x∈（0，
]，恒有f（x）＞0，解关于x的不等式：f[log2（9x+22x+1+1）]＞f[2log4（6x+4x+1+1）]．
考点：对数函数的图像与性质．
专题：转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析：根据题意，由f（x）＞0得出0＜a＜1；判断f（x）在（0，+∞）上是减函数，
由此把所求的不等式化为对数不等式，再根据对数函数的单调性求出x的取值范围即可．
解答：解：∵x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），
函数f（x）=log a（2x2+x）在x∈（0，）时恒有f（x）＞0，
∴0＜a＜1；
由2x2+x＞0，得f（x）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（0+∞）；
又∵t=2x2+x在（0，+∞）上是增函数，
y=log a t在（0，+∞）上是减函数，
∴函数f（x）=log a（2x2+x）在（0，+∞）上是减函数；
又∵9x+22x+1+1＞1，6x+4x+1+1＞1，
∴log2（9x+22x+1+1）＞0，2log4（6x+4x+1+1）＞0；
由f（x）的单调性知，
f（log2（9x+22x+1+1））＞f（2log4（6x+4x+1+1））可化为
log2（9x+22x+1+1）＜2log4（6x+4x+1+1），
即9x+22x+1+1＜6x+4x+1+1，
∴32x+2?22x＜2x?3x+4?22x；
∴﹣﹣2＜0，
∴[﹣2][+1]＜0，
解得﹣1＜＜2，
即x＜2；
∴不等式的解集为{x|x＜2}．
点评：本题考查了对数函数的性质与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是综合性题目．
6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15=2 cm ，S △BQC 25=2 cm ， 则阴影部分的面积为 2 cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 2017重点中学小升初小升初数学测试试卷 一、直接写出下列各题的得数。（共6分） 4505÷5 = 24.3-8.87-0.13= 二、填空。（16分） 1、由1、 2、3这三个数字能组成的三位数一共有（）个，它们的和是（）。 2、一道除式，商是22，余数是6，被除数与除数的和是259，这道除式的除数是（），被除数是（）。 3、甲乙两数的最小公倍数是78，最大公约数是13，已知甲数是26，乙数是（）。 4、小明有15本故事书，比小英的3倍多a本，小英有（）本故事书。 5、两个数相除的商是7.83，如果把被除数和除数的小数点同时向右移动一位，商是（）。 6、一个比例的两个内项互为倒数，它的一个外项是0.8，另一个外项是（）。 7、单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工作效率是乙的（）％。 8、一个带小数的整数部分与小数部分的值相差88.11，整数部分的值恰好是小数部分的100倍，这个数是（）。 三、选择正确答案的序号填在题中的括号里。（20分） 1、圆有（）对称轴． A.1条 B.2条 c.4条 D.无数条 2、五年级同学参加科技小组的有23人，比参加书法小组人数的2倍多5人，如果设书法小组有x人，则正确的方程是（） A.2( x＋5)=23 B.2x+5=23 C.2x=23-5 D.2x-5=23 3、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥高是9米，圆柱高是（） A.9米 B.18米 C.6米 D.3米 4、把24分解质因数是（） A.24=3×8 B.24=2×3×4 C.24=2×2×2×3 D.24=6×4×1 5、甲把自己的钱的1/3给乙以后，甲、乙两人钱数相等，甲、乙原有钱数的比是（） A.2:3 B.3:2 C.3:5 D.5:3 四、用递等式计算（12分） 1042-384÷16×13 4.1－2.56÷(0.18＋0.62) 3.14×43＋7.2×31.4－150×0.314 五、解答题。(9分) 1、下图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影都分）长方形的面积。（5分） 2、求阴影部分的面积（单位：米）。（4分） 六、列式解答。(12分) 1、甲数的25％是1.25，乙数是60的20％，乙数是甲数的百分之几。 2018-2019学年度辽宁省部分重点高中高三联考数学试题 （理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则能使成立的实数的取值范围是（） A．B．C．D． 2.复数（、、），且，则的值是（） A． B．C．D． 3.有下列四个命题： （1）“若，则，互为倒数”的逆命题； （2）“面积相等的三角形全等”的否命题； （3）“若，则有实数解”的逆否命题； （4）“若，则”的逆否命题. 其中真命题为（） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（1）（2）（3） 4.若，则的最大值和最小值分别是（） A．，B．，C．，D．， 5.已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D． 6.已知为等比数列，若，，则（）A．B．C．D． 7.已知数列的前项和为，满足，则的通项公式（）A．B． C．D． 8.函数的图象大致是（） 9.已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足 的的取值范围（） A．B．C．D． 10.在平行四边形中，，，，点在边上，则 的最大值为（） A．B．C．D． 11.已知，，的图象与的图象关于点对称，则的最小值为（） A．B．C．D． 12.已知偶函数满足，且，则的解集为（） A．B．C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，，且，则． 14.已知数列是等差数列，，，成等比数列，则该等比数列的公比为． 15.已知△，，，是边上的中线，且，则的长为． 16.已知是函数在上的所有零点之和，则 的值为． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）在△中，三内角，，所对的边分别为，，，已知函数的图象经过点，，，成等差数列，且，求的值. 18.在数列中，，. （1）设，证明：数列是等差数列； （2）求数列的前项和. 19.已知，，为锐角△的三个内角，向量， ，且. （1）求的大小； （2）求取最大值时角的大小. 重点中学小升初数学试卷 一、填空题： 1．用简便方法计算： 2．某工厂,三月比二月产量高20％,二月比一月产量高20％,则三月比一月高______％． 3．算式： （121+122+…+170）-（41+42+…+98）的结果是______（填奇数或偶数）． 4．两个桶里共盛水40斤,若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里,两个桶里的水就一样多,则第一桶有______斤水． 5．20名乒乓球运动员参加单打比赛,两两配对进行淘汰赛,要决出冠军,一共要比赛______场． 6．一个六位数的各位数字都不相同,最左一位数字是3,且它能被11整除,这样的六位数中最小的是_________． 7．一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆,这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为______厘米． 8．某次数学竞赛,试题共有10道,每做对一题得8分,每做错一题倒扣5分．小宇最终得41分,他做对______题． 9．在下面16个6之间添上+、-、×、÷（）,使下面的算式成立： 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 = 1997 二、解答题： 1．如图中,三角形的个数有多少？ 2．某次大会安排代表住宿,若每间2人,则有12人没有床位；若每间3人,则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？ 3．现有10吨货物,分装在若干箱内,每箱不超过一吨,现调来若干货车,每车至多装3吨,问至少派出几辆车才能保证一次运走？ 4．在九个连续的自然数中,至多有多少个质数？ 1．用简便方法计算下列各题： （2）1997×19961996-1996×19971997=______； （3）100+99-98-97+…+4+3-2-1=______． 2．右面算式中A代表______,B代表______,C代表______,D代表______（A、B、 2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温 3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图 2016年华中师大一附中预录数学模拟试题 一、选择题（本大题6个小题，每小题6分，共36分） 1．已知,c b a , c b a 31110-=++=++那么2221 11c b a ++的值为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 2．若1≠mn ，且有07201652 =++m m 及05201672 =++n n ，则n m 的值为（ ） A ．57 B ．75 C ．52016- D ．7 2016 - 3．已知sin αcos α=8 1 ，且45°<α<90°，则cos α- sin α的值为（ ） A ． 2 3 B ．43 C ．23- D ．43- 4．如图，在正△ABC 中，P 为正三角形内任意一点，过P 作PD ⊥BC ，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，连接AP ，BP ，CP ，如果S △APF + S △BPE + S △CPD = 2 3 3，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ． 2 3 5．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 1过原点O ，且与⊙O 2外切，圆心O 1与O 2在x 正半轴上，⊙O 1的半径O 1P 1，⊙O 2的半径O 2P 2都与x 轴垂直，且点P 1、P 2在反比例函数 )0(1 >=x x y 的图象上，则21y y +的值为（ ） A ．2 2 B ．1 C ． 2 3 D ．2 6．如图，在△ABC 中，D 、 E 是BC 边上的点，BD :DE :EC=3:2:1，M 在AC 边上，CM :MA=1:2，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则BH :HG :GM 等于（ ） A ．3:2:1 B ．5:3:1 C ．25:12:5 D ．51:24:10 二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分） 7．已知0132 =+-a a 且3331 23 4=+-++2a ma a ma a ,则m 的值为 . 8．记∑ =++ + = 2016 1 2 2)1(1 11k k k M ，再记[M]表示不超过M 的最大整数，则[M]为 . 重点中学小升初数学模拟试题及答案(八) 一、填空；(2，5×12=30) 1、一个数由3个10000，8个100，4个1，5个0，001组成，这个数读作 ____________， 2、一个三位数，各位数字分别为A、B、C，它们互不相等，且都不为0。用A、 B、C排得六个不同的三位数，若这六个三位数之和是2442，则这六个三位数中最大的是__________， 3、将自然数1～100排列如下表； 在这个表里用长方形框出了两行六个数(图中长方形仅为示意。如果框起来的六个数的和为423，问这六个数中最小的数是__________。 4、用质数a除2033，商是一个两位数，余数是35，质数a是_________。 5、两个数的最大公约数是15，是这两个数的最小公倍数的，已知一个数是30，另一个数是__________。 6、5吨煤平均分成7堆，每堆占5吨煤的__________。 7、用两个与右图同样的三角形，可以拼出几个不同的平行四边形，其中周长最长的是__________厘米。 8、两个圆O1和O2，他们的直径分别是1米和3750米，现在分别把两直径都加长1米，问； a) 哪一个圆的周长增加多些__________； b) 哪一个圆的面积增加多些__________。 9、在一个正方体的顶面和侧面各画一条对角线AB和AC，(如图)想一想，AB与AC所组成的夹角是__________度。 10、一块长方形铁皮利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶，(如图)(接头处忽略不计)，这个桶的容积是__________。(单位；分米) 11、如图是育才小学六年级学生参加活动小组情况统计图。已知参加体育组人数是264人，参加文娱组人数是__________人。 二、判断；(1×4=4) 1、5，保留两位小数约等于5，90。【】 2、一个数的最大约数与最小倍数的积是这个数的平方。【】 3、有一个最简分数，分子、分母的积是36，这个分数最大是。【】 4、梯形的上底和下底不变，它的面积与高成正比例。【】 三、选择正确答案序号填在括号里。(1，5×4=6)2017重点中学小升初数学试卷及答案
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