第10章 电磁感应
(Electromagnetic induction)
§1 电磁感应定律
一、电磁感应现象
二、楞次定律
1.楞次定律：感应电流的磁通总是阻止原
磁通的变化。
效果 阻止 原因 2.四步法
(1)判断Φ原的方向 (2)判断Φ原增还是减 (3)判断Φ感的方向 (4)判断I 感的方向
(I 感和Φ感成右手螺旋关系)
S
N
I 感
三、法拉第电磁感应定律
·1820年奥斯特发现电→磁
当时物理学家就想磁→电？
法拉第以精湛的实验和敏锐的观察力，经十年努力于1831年首次观察到电流变化时产生的感应现象，接着做了一系列的实验，以揭示感应现象的奥秘。1845年诺埃曼给出电磁感应定律的数学公式。
1.法拉第电磁感应定律
回路中的感应电动势和
通过回路的磁通量的变化率成正比。·感应电动势
产生原因：Φ变
∝ | |
大小：dΦ
d t
方向：可由“正方向法”判断(见下) ·SI制：Φ—韦伯(Wb)
ε—伏(V)
1V = 1 Wb/s
2.正方向法：
(1)选回路正方向L
(2)判断Φ的正负
(3)判断dΦ的正负
(4)判断ε的正负
若ε > 0, 则ε和L同向。
(图例：Φ < 0；dΦ < 0；ε > 0)
§2动生电动势
动生电动势—导体在恒定磁场中运动时
产生的感应电动势。
一、动生电动势的非静电力
·矩形导体回路，可动边为导体棒ab ，长l ， 以
υ 匀速运动如图。 ·棒中动生电动势方向如图。
·棒中自由电子随棒以υ运动，所受洛仑兹 力为
f m = -e ( υ ? B )
引起动生电动势的非静电力是洛仑兹力。
·非静电力场强 E 非= υ ? B
? ? ? ? ?
??
? ? ? ? ?
B
υ
E 非= f m
-e
二、动生电动势 1.动生电动势 由电动势概念
有动生电动势(motional emf)
或
式中的υ、B 都是d l 处的υ、B 。 对不均匀磁场或导线上各个部分速度不同的情况，利用上式可求得ε。
·特例：若导线为直线长l ； υ、B 和导线 相互垂直，且在l 上各处υ、B 均匀，有 ε = B l υ
ε = ?-
E 非 ? d l
+
2.动生电动势的计算
·方法一：由
·方法二：由 (考虑Φ 时，常须设计一个闭合回路)
[例1]均匀磁场B 垂直于屏面，1/4圆弧状导 线bc 以 υ运动如图，求导线中的动生 电动势。 解：
+ ? υBR cos(θ - θ = ? 0 BR cos(
-θ )d θ π 4 ε = ?b
(υ?B ) ?d l
c π 4 π 2 π 4 π
4 = ? 0 υBR cos( -θ )d θ
π 2
π = √
υBR > 0
R b
?B
ε = ?-
(υ ? B ) ?d l
+ε = -
d Φ
d t
ε 沿积分方向(由b →c)
[例2]一长直导线中通有电流I ，其近旁有一长l 的与导线共面的金属棒如图，棒以速度υ 匀速运动，其它尺寸见图，求棒中的 动生电动势。 解：·将棒分为很多 小段，任取一段d r (注意：它是矢量，其 方向和积分方向一致
·关于积分方向：先认定一积分方向(本题中是由C →D)，按此方向积分，如果积分结果为正，则电动势方向和积分方向一致，否则，则相反。
·本题中，υ ?B ↑↓ d r ，大小为υ B
I
D
·由动生电动势式
因积分结果< 0，电动势方向和积分方向相反，即由D 指向C 。
三、关于洛仑兹力是否作功的问题
·洛仑兹力产生动生电动势，即洛仑兹力沿 导线推动电子要作功，这和洛仑兹力对运 动电荷不作功是否矛盾？ ·实际上，
?
?
? ?
? B
+υ f 'F ε动 = ?C (
υ
?B )?d r
D
= -?b υ
B ?d r
b +l
= -?b υ
?d r
b +l
2πr μ0I
= - ln
2π μ0I υ
b b +l
电子的速度有：υ(随棒)
u(相对棒)
合速度为u + υ
·电子受的洛仑兹力应为，
F = -e(u + υ) ?B
洛仑兹力F和(u + υ)垂直，不作功！·洛仑兹力两个分量的作用：
f m = -e (υB ) 对电子作正功，产生动
生电动势。
f'm = -e ( u ?B ) 方向沿-υ，阻碍导体
运动，作负功。
两个分量作功的代数和为零，洛仑兹力并不提供能量，只传递能量，
外力克服f'm作功(消耗机械能)
通过f m转换为感应电流的能量。
§3 感生电动势 感应电场
·感生电动势：回路静止；回路包围的磁通 变化时，在回路中产生的感应电动势。
一、感应电场 1.感应电场 ·如图导体回路， 当B 随t 增大 时，形成ε感、I 感
·电子在导体中运动，说明电子受力，进而 说明导体中存在某种电场。 ·麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围会激 发一种电场(即使不存在导体回路)—感应 电场(induced electric field)。
2.感应电场和静电场的比较
B (图中设B 随t 增大)
(1)相同点：都对电荷有作用力
(2)不同点：
·产生原因不同
静电场—静电荷产生
感应电场—变化磁场产生
·电力线情况不同
静电场—电力线有头有尾
? E?d l≡ 0 保守场
感应电场—电力线闭合(“涡旋”)
?L E感?d l≠0，非保守场因E感线闭合，必然有
?S E感?d S = 0
3.感生电动势的非静电力
—感应电场对电荷的作用力
二、感生电动势 1.感生电动势 由 ε = ?L E 非?d l
有
2.感生电动势的计算
·方法一，由 ε = ?L E 感?d l
需先算E 感
方法二， 由 (有时需设计一个闭合回路)
3.电磁场的基本方程(之一)
因
ε = -
d Φ
d t
d Φ
d t ?L E 感?d l = - = - ( ?S B ?d S )
d
d t
?B
而?L E静?d l ≡0
·一般，空间既有静电场又有感应电场
E = E静+ E感
·麦克斯韦把此关系作为电磁场的基本方程之一，认为对任何电磁场都成立。
·式中S以L为边界。
[例]半径为R的圆柱形空间内存在均匀磁场，当磁场增大时，求空间感应电场分布。
解：
底视图)
(1)E 感特点分析
·在柱体内画半径为r 的环路L ，L 的正方 向和B 成右手螺旋关系。 ·E 感无径向分量。 若有，则 ? E 感?d S
·E 感无轴向分量。
取回路L '，L ' 包围的面积中
Φ =0，
因E 感无穷远 =0， 若柱内E 感有轴向分量， 则将 ?L ' E 感?d l ≠0 ， 矛盾！ ·E 感只有切向分量。
(2)柱内空间的感应电场
·设E 感正方向和L 方向一致，沿L 一周，
d Φ
d t
=0，
(此边在无穷远)
有
得
说明
E 感和L 方向相反
(或说E 感 和 间为左手螺旋关系)。 (3)柱外空间的感应电场
同样有 得
E 感E 感= - ( ) ， (r ≥ R )
R 2
2r
d B
d t
E 感(2πr )= - d d t
(B πR 2)
?L E 感?d l = - d Φ
d t
E 感(2πr )= - d
d t (B πr 2)
E 感= - ( ) ， (r ≤ R )
r
2
d B
d t
d B
d t 大小：∝ r ； ∝
d B
d t 方向：如 > 0，则E 感 <0， d B
d t
三、电子感应加速器原理
·感应加速器：用感应电场使电子加速 ·两基本因素：加速； 转圈。 1.结构： ·交变磁场 ·环形真空室 2.原理
(1) 而作圆运动。
如图圆运动要求B
向上。
(2)电子切向受E 感作用而加速。
图中欲加速，要求E 感和L 反向，即要求
υ
d B d t > 0 t
环形 真空室
只有在第一个1/4周期 ，
其B 向上， 且 符合前述要求。在第一个1/4周期末，要 及时把电子引出。
3.维持电子在恒定圆形轨道上运动的条件 ·设恒定轨道的半径为R ， 圆运动方程
加速方程 ·联立求解可得(请自己算)
即轨道上的B 等于轨道内B 的平均值( B ) 的一半时，电子能在稳定的圆形轨道上被 加速。
d t
d B > 0
e υB R = m υ
2
R
-eE 感 =
d(m υ)
d t
B R = B
1
2
§4 电磁感应的应用举例 一、交流发电机原理
·N 匝线圈中
·也可由“动生”的方法算。 ·实际发电机：定子—线圈 转子—电磁铁 二、涡流(eddy) 1.涡流：大块金属导 体中的感应电流。
2.涡流加热
·特点：发热 ∝ (频率) 导体各处同时被加热。
= - N (BS cos ωt ) d = -N
(BS cos θ
d d t d Φ
d t
e = -N
d t
= (NBS ω)sin ωt
e = εm sin ωt
·工频加热炉 ·高频加热炉
3.涡流阻尼 ·演示 ·电表阻尼
演示：涡流阻尼；涡流加热(万用变压器)
三、趋肤效应 1.趋肤效应：高频电路
中，传导电流集中到
导线表面的现象。
·减小了导线的有效
·为避免趋肤效应的影响， 常采用“辫线”，高频 线圈导线表面还要镀银。 N
I o
R
2.原因：
·高频电流I0产生变化磁场，
·变化磁场产生涡流I1，
·可以证明，在导线轴线附近，I1与I0几乎总反向，在导线表面处几乎总同向。
3.应用：金属表面淬火
四、交流(感应)电动机
1.结构：·线绕式
·鼠笼式
2.原理：
(1)定子线圈通三相交流
电产生旋转磁场；
(2)转子导线切割磁力线产生感应电流；
(3)感应电流受力使转子旋转。