（2010哈尔滨）１。君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A 种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．
（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？
（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．
（2010珠海）2.今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.
(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.
①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；
②求出y与x的函数关系式；
(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？解：（1）①丙种柴油发电机的数量为10-x-y
②∵4x+3y+2(10-x-y)=32
∴y=12-2x
(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台
W=130x+120(12-2x)+100(x-2)
=-10x+1240
依题意解不等式组
1
21
2 12
1
≥-≥
-≥x x
x
得：3≤x≤5.5
∵x为正整数∴x=3,4,5
∵W随x的增大而减少∴当x=5时，W最少为-10×5+1240=1190（元）
21.（本小题满分9分）师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完
成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？
（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆
数相同？
解：（1）设徒弟每天组装x 辆摩托车，则师傅每天组装（x+2）辆.依题意得：
7x<28
7(x+2)>28
解得2 ∵x 取正整数 ∴x=3 （2）设师傅工作m 天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同. 依题意得：3（m+2）=5m 解得：m=3 答：徒弟每天组装3辆摩托车；若徒弟先工作2天，师傅工作3天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同. （2010年镇江市）19．运算求解（本小题满分10分） 解方程或不等式组； （1）?? ???-≤->-;212,112x x x 由①得，1>x ；（2分）由②得，3≤x （4分） ∴原不等式组的解集为31≤ (2010遵义市)不等式42-x ≤０的解集在数轴上表示为 答案：B (2010台州市)解不等式组???+>>-1 2026x x x ，并把解集在数轴上表示出来． 答案：（8分）?? ?+>>-. 12,026x x x 解①得，x ＜3， ……………………………………………………………………2分 解②得，x ＞1， ………………………………………………………………………2分 ∴不等式组的解集是1＜x ＜3． …………………………………………………2分 在数轴上表示 ………………………………………………………………………2分 (2010遵义市)25．（10分）某酒厂每天生产A 、B 两种品牌的白酒共600瓶，A 、B 两种品 牌的白酒每瓶的成本和利润如下表： 设每天生产A (1)请写出y 关于x 的函数关系式； (2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元？ 解:(1)(4分) y =20x +15(600-x ) 即y =5x +9000 (2)(6分)根据题意得: 50x +35(600-x )≥26400 ∴x ≥360 当x =360时, y 有最小值,代入y =5x +9000得 y =5×360+9000=10800 ∴每天至少获利10800元. （玉溪市2010）12. 不等式组{ 2 23≤-≥+x x x 的解集是 2 2 1≤≤- x ． （桂林2010）24．（本题满分8分）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆， 且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元. （1）该校初三年级共有多少人参加春游？ （2）请你帮该校设计一种最省钱．．． 的租车方案． 24. (本题8 分)解(1)设租36座的车x 辆.……………………………………1分 据题意得:3642(1) 3642(2)30x x x x <-??>-+? ………………………………3分 解得:79 x x >?? 由题意x 应取8…………………………5分 则春游人数为:36?8=288(人).…………………………………6分 (2) 方案①：租36座车8辆的费用:8?400=3200元, 方案②：租42座车7辆的费用:74403080?=元 方案③：因为426361288?+?=， 租42座车6辆和36座车1辆的总费用:644014003040?+?=元 所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.…………8分 （说明：只要给出方案③就可得满分2分） （2010年无锡）20 （2）解不等式组：12,1 32,2 x x x ->?? ?-≤+??………………①…………② 答案（2）由①，得x>3．…………………………（1分） 由②，得x ≤10．…………………………（2分） ∴原不等式的解集为3＜x ≤10．…………（4分） （2010年无锡）25．（本题满分8分）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A 、B 两种 原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示： 销售甲、乙两种产品的利润m （万元）与销售量n (吨)之间的函数关系如图所示．已知 该企业生产了甲种产品x 吨和乙种产品y 吨，共用去A 原料200吨． （1）写出x 与y 满足的关系式； （2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B 原 料多少吨？ 答案解：（1）3x+y=200． （2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元， 由题意，得3x+2y ≥220， 200-y+2y ≥220，∴y ≥20 ∴B 原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y ≥280 答：至少要用B 原料280吨． （2010年连云港）12．不等式组???>-<-2 1312x x 的解集是___________． 答案 x ＜-1 （2010年连云港）23．（本题满分10分）在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%． （男(女)生优分率＝男(女)生优分人数男(女)生测试人数 ×100%，全校优分率＝全校优分人数 全校测试人数 ×100%） （1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？ （2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率， 但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因． ) 答案 （ 1）设甲校参加测试的男生人数是x 人，女生人数是y 人 由题意可列方程组 100 60%40%49.6%100 x y x y +=?? +=?? 解之得4852 x y =?? =? 所以甲校参加测试的男生有48人，女生有52人。 （2）乙校男生有70人，女生有30人，则乙校的全校优秀分率为 7057%30 37% 100%51%.51% 100 ?+ ??= >49.6% （说明：只要所举例子中男生人数多于63人，且女生的优分率合适，就得分） （2010宁波市）14．请你写出一个满足不等式2x —1＜6的正整数x 的值：_________________． 答案：123填一个即可 （2010年湖南郴州市）12．不等式的312x +<-解集是_________. 答案：12. 1x <- (2010湖北省荆门市)20．(本题满分10分)试确定实数a 的取值范围，使不等式组 10,23 544(1)33x x a x x a +?+>?? +?+>++? 恰有两个整数解． 答案：解：由1 23 x x ++＞0两边同乘以6得3x ＋2(x ＋1)＞0，解得x ＞－25 (3) 分 由x ＋ 54 3 a +＞43(x ＋1)＋a 两边同乘以3得3x ＋5a ＋4＞4(x ＋1)＋3a ，解得x ＜2a ……6分 ∴原不等式组的解为－ 2 5 ＜x ＜2a ． 又∵原不等式组恰有2个整数解，∴x ＝0，1．∴1＜2a ≤2………………………………9分 ∴ 1 2 ＜a ≤1……………………………………………………………………………………10分 12．（2010年郴州市）不等式的312x +<-解集是_________. 答案：1x <- 22. (本题满分6分) （2010年怀化市） 22. 解：解不等式①，得.2>x ……………………………………………………2分 解不等式②，得.5 （2010年毕节）21．（本题8分）解不等式组12(1)532122 x x x --?? ?-<+? ?≤，并把解集在数轴上表示出 来． 21． 解：解不等式①，得1x -≥． 2分 解不等式②，得3x <． 4分 不等式①、②的解集在数轴上表示如下： 6分 ∴原不等式组的解集为13x -<≤． 7．(10重庆潼南县)不等式2x +3≥5的解集在数轴上表示正确的是( )D 22。(10湖南怀化) 解：解不等式①，得.2>x ……………………………………………………2分 解不等式②，得.5 ?>>1 1bx ax B. ?? ?<>1 1bx ax C. ?? ?><1 1bx ax D. ?? ?<<11bx ax 答案：D （2010陕西省）7.不等式组1102 3x+2>-1x ?-≥? ??? 的解集是 （A ） A B C D 7题图 A -1＜ x ≤2 B -2≤x ＜1 C x ＜-1或x ≥2 D 2≤x ＜-1 （2010年天津市）（19）（本小题6分） 解不等式组211,84 1. x x x x ->+?? +<-? 解： ∵ 211,84 1. x x x x ->+?? +<-? 解不等式①，得2x >． ……………………………………… 2分 解不等式②，得3x >． ……………………………………… 4分 ∴ 原不等式组的解集为3x >． ……………………………………… 6分 （2010山西24．（本题8分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元， 乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、 乙两款运动服． （1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？ （2）若该店以甲款每套400无，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？ （2010宁夏12．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折． 如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 10 ． ① ② 3 2O （2010宁夏13．若关于x 的不等式组???>>m x x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是 m ≤2 ． （2010宁夏18．(6分)解不等式组3(2)41213 x x x x --≤?? +?>-? ? ． 18.解：由①得：463≤+-x x 22-≤-x 1≥x ------------------------------------------------------------------------2分 由②得：3321->+x x 4->-x 4 (注：没有用数轴表示解集的不扣分) ∴原不等式组的解集为：41<≤x ----------------------------------------------------------- ---6分 1.（2010宁德）解不等式2 153 12+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：2（2x －1）－3（5x ＋1）≤6. ………………2分 4x －2－15x －3≤6. 4x －15x ≤6＋2＋3. －11x ≤11. ………………4分 x ≥－1.………………5分 这个不等式的解集在数轴上表示如下: ………………7分 2.（2010黄冈）（6分）解不等式组1103 34(1)1 x x +? - ???-- ≥ 322x <≤ 3. （2010黄冈）（7分）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用 3 2O 不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？ 解：设四座车租x 辆，十一座车租y 辆. 则有41170 5070606011105000 11 x y x y +=?≥ ? ?++?≤? 解得y ，又∵y ≤ 7011 ，故y ＝5，6， 当y ＝5时，x ＝154 ，故舍去. ∴x ＝1，y ＝6. 1、（2010山东济南）解不等式组：224 x x x +>-??-?≤ 解：224 x x x +-?? -?＞≤ 解不等式①，得1x -＞， ······························································ 1分 解不等式②，得2x ≥－， ······························································· 2分 ∴不等式组的解集为1x -＞. ······························································· 3分 2．（2010昆明) 解不等式组： 解：解不等式①得：x ≤3 ………………1分 由②得：3(1)2(21)6x x ---> ………………2分 化简得：7x -> ………………3分 解得: 7x <- ………………4分 ∴ 原不等式组的解集为: 7x <- ………………5分 1．（2010山东德州）不等式组???-≥+>+1 4201x x x 的解集为_____________． 2．（2010四川宜宾） 小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表． 为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由． ① ② …………② …………① 30121 12 3-?? --?->? ?x x x ≤ 答案：1. 11≤<-x 2．解：设购买大笔记本为x 本，则购买小笔记本为(5–x )本，…………………………1分 依题意，得? ? ?6x +5(5–x )≤28 100x +60 (5–x )≥340 ……………………………………………3分 解得，1≤ x ≤3．…………………………………………………………………… 4分 x 为整数,∴x 的取值为1，2，3； 当x =1时，购买笔记本的总金额为6×1+5×4=26(元)； 当x =2时，购买笔记本的总金额为6×2+5×3=27(元)； 当x =3时，购买笔记本的总金额为6×3+5×2=28(元) …………………… 7分 ∴应购买大笔记本l 本，小笔记本4本，花钱最少．……………………………8分 （2010株洲市）5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是 A ．13x -≤< B ． 13x -<≤ C ．1x ≥- D ． 3x < （2010年安徽）12. 不等式组???≤-<+-8 43, 24x x 的解集是_____42≤ （2010河北省）5．把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是 （2010广东中山）19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆。经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李。 （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？ A 0 B D 2 0 C （1）四种方案，分别为：:4 :5 :6 :7 :6:5:4:3 ????? ??? ?? ??甲甲甲甲或或或乙乙乙乙 （2）:4:6 ???甲乙 最便宜，费用为18800元。 （2010河南）20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元． （1）篮球和排球的单价分别是多少元？ （2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？ 1.（2010山东青岛市）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位． （1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数； （2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金． 答案：解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得： 3555(1)45x x =--, 解得：5x =. ∴35355175x =?=（人）. 答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人． ········ 3分 （2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得： 3555(4)175 320400(4)1500 y y y y +-?? +-?≥≤， ········ 6分 解这个不等式组，得1112 4 4 y ≤≤． ∵y 取正整数， ∴y = 2. ∴4－y = 4－2 = 2. ∴320×2＋400×2 = 1440（元）. 所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元． ········ 8分 （2010·浙江温州）15．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了_____8 支． （2010·浙江温州）2．把不等式x+2>4的解表示在数轴上，正确的是(B) （2010·珠海）20.今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩. (1)设甲种柴油发电机数量为x 台，乙种柴油发电机数量为y 台. ①用含x 、y 的式子表示丙种柴油发电机的数量； ②求出y 与x 的函数关系式； (2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W 最少？ 解：（1）①丙种柴油发电机的数量为10-x-y ② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32 ∴y=12-2x (2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台 W=130x+120(12-2x)+100(x-2) =-10x+1240 依题意解不等式组 1 212121 ≥-≥-≥x x x 得：3≤x ≤5.5 ∵x 为正整数 ∴x=3,4,5 ∵W 随x 的增大而减少 ∴当x=5时 ，W 最少为-10×5+1240=1190（元） （苏州2010中考题21)．(本题满分5分) 解不等式组：( )20213 1.x x x ->???+≥-??， （益阳市2010年中考题14）．解不等式13 15>--x x ，并将解集在数轴上表示出来． 答案：14．解：3315>--x x ……………………………2分 42>x ……………………………4分 2>x ……………………………6分 ……………………………8分 10. （上海）不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____x>2/3___. 22. （莱芜）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本． （1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 解：（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x ）个． ………………1分 由题意得? ??≤-+≤-+16203060501900303080）（）（x x x x …………………………3分 解这个不等式组得18≤x ≤20． 由于x 只能取整数，∴x 的取值是18，19，20． …………………………5分 当x =18时，30-x =12；当x =19时，30-x =11；当x =20时，30-x =10． 故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．……7分 （2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建 中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低， 最低费用是860×18+570×12=22320（元）． …………………………10分 方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）； ②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； ③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元） 故方案一费用最低，最低费用是22320元． …………………………10分 （2010·浙江湖州）18．（本小题6分）解不等式组?? ?+>+<-x x x 232,21．答案：13x -<< 1．（2010，安徽芜湖）17．(2)求满足不等式组? ??≤->+②x ①x 1083152 的整数解 【答案】解：由①得：x>－2. 由②得：x ≤6 ∴－2＜x ≤6 ∴满足不等式组的整数解为－1、0、1、2、3、4、5、6 2．（2010，浙江义乌）（1）解不等式： 32x -≥21x + （2）解分式方程： 2 2122 x x x +=+ 【答案】解：（1）32x x -≥21+ 得 x ≥3 （2）222124x x x +=+ 41x = 14 x = 经检验14 x =是原方程的根
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