归一归总问题
○课堂小问号
你还记得什么是归一问题吗？
你还记得什么是归总问题吗？
你能举例说明我们现实生活中的归一归总问题吗？
○课堂目标台
理解掌握归一归总问题及其解决方法；
○基础知识点
归一问题：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
归总问题：在解答某一类问题时，先求出总数是多少（归总），然后用这个总数和题中的有关条件求出最后问题。这类问题叫做归总问题。
计算公式：
每份数×份数＝总数；总数÷每份数＝份数；总数÷份数＝每份数
○例题及变式
例1 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？
【学大名师】先求出工程总量相当于1个人工作多少小时？再求 12个人完成这项工程需要多少小时？
解：15×8＝120（时）
120÷12＝10（时）。
答：12人需10时完成。
变式
修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成
例2：一个织布工人，在七月份织布 4774 米，照这样计算，织布 6930 米，需要多少天？
【分析】必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。
6930÷（4774÷31）=45（天）
归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
【数量关系式】
单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量
变式
修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。实际4天修完，每天修了多少米？
○随堂练习
1.一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行40千米，7小时到达，实际每小时比计划多行25% ，( )小时就可以到达。
2. 一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加( )人.
3．将一根木头锯成3段要6分钟，如果要锯成6段需要多少分钟？
4．一辆汽车4分钟行驶5千米,照这样计算,①行20千米要几分钟? ②20分钟可行驶多少千米?
5． 4人6天吃大米9.6千克,照这样计算,①25人8天吃大米多少千克? ②240千克大米可供30人吃几天?
○课后分享会
归一归总问题解题的方法
○学后承诺榜
1. 第一车间有120人，5天用粮450千克．第二车间有250人，目前有粮食750千克．照一车间用粮情况推算，二车间吃7天，还必须再拨给他们粮食多少千克？
2. 一件工程原计划18人每天工作8小时，50天完成．现在少用3人，每天工作10小时，多少天可以完成(假定每人工作效率相同)？
3. 某工程原计划42人12天（每天按8小时工作）完成，工作7天后因支援其他紧急任务调走了12人，那么剩下的工作还要几天才能完成？若要求按原定日期完工，那么每天得工作多少小时？
4. 水泥厂用一辆小卡车和一辆大卡车运一批水泥到工地，如果小卡车和大卡车各运5 次，可以运水泥32.5吨。如果小卡车运5次,大卡车运7次,可以用水泥40.5吨。问小卡车和大卡车每次各运多少吨？
5. 甲、乙、丙三人买了8个面包平分着吃。甲付了5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没有付钱，等吃完后一算，丙拿出了3.2元。甲、乙各应收几元?
参考文献：https://www.doczj.com/doc/2918616655.html,/e/20090722/4b8bccf16f9ac.shtml
https://www.doczj.com/doc/2918616655.html,/z2011/snjaszsd/
归一问题 在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”(一份数是多少)，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。 归一问题的解法：在解题时，先求出一份（即单一量）是多少，然后以单一量为标准，求出要求的数量。 例1 妈妈买3个碗18元。如果买7个同样的碗，需要多少钱？ 分析：要求买“买7个同样的碗，需要多少钱？”，应先算出“买一个碗多少钱”。 以“一个碗多少钱”（即碗的单价）为单一量。 （1）一个碗多少钱？18÷3＝6（元） （2）买7个同样的碗，需要多少钱？6×7=42（元） 解：18÷3×7=42（元）答：需要42元。 小结：第一步求先用除法求出单一量，第二步用乘法求几个单一量是多少，这样的归一问题属于“正归一问题”。 例2 20元可以买5个碗，28元可以买几个同样的碗？ 分析：以“一个碗多少钱”（即碗的单价）为单一量。 （1）一个碗多少钱？20÷5＝4（元） （2）28元可以买几个同样的碗？想一想：28里面有几个4？ 28÷4=7（个） 解：分步计算：20÷5＝4（元）28÷4=7（个） 综合计算：28÷（20÷5）=7（个） 答：28元可以买7个同样的碗。 小结：第一步先用除法求单一量，第二步也用除法求包含几个单一量，这样的归一问题属于“反归一问题” 练习题：小红买5支铅笔10元钱。 (1)如果买同样的6支铅笔要多少钱？ (2)小玲有18元钱，能买这样的铅笔几支？
归总问题 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。 归总问题的解法：先用乘法求出总量，再用除法求出新的每份数或者新的单一量。例1 小莉看一本书。每天看2页，12天可以看完。如果每天看6页，几天可以看完？ 分析：（1）书的总页数是不变的。12×2＝24（页）。 （2）想：这本书一共24页，每天看6页，几天能看完？就是求24里面有几个6？列式：24÷6=4（天） 解：12×2÷6＝4（天）。 答：4天能看完。 例2 小莉看一本书。每天看2页，12天可以看完。如果她想8天就看完，那么每天要看几页？ 分析：（1）书的总页数是不变的。12×2＝24（页）。 （2）想：这本书一共24页，8天看完，每天看几页？ 就是把24平均分成8份，求其中的一份，用除法算。 列式：24÷8=3（页） 解：12×2÷8＝3（页）。 答：每天看3页。 练习题：丁丁写一本寒假作业。如果每天写2页，18天能写完。 （1）如果每天写4页，几天能写完？ （2）如果丁丁想6天写完，那么他每天要写几页？
归一问题（正比例应用题） 姓名 1、一辆汽车2小时行驶124千米，照这样计算，5小时可以行驶多少千米？ 2、修一条长300米的公路，3天修了180米。照这样计算，修完这条公路需要多少天？ 3、学校买了3车大米共重15吨，后来又买了8车。学校又买了多少大米？ 4、学校买了5张课桌，用去375元。如果用675元买同样的课桌，可以买多少 张？ 5、一本180页的故事书，小明4读了48 页。照这样的速度，读完这本书还需要多少天？ 6、3个书架可以摆96本书，照这样计算，摆160本书需要增加几个书架？
7、15辆卡车每天可以运煤360吨，照这样计算，25辆卡车每天可以多运多少吨煤？ 8、100千克油菜籽可以榨油33千克油，3600油菜籽可以榨多少千克菜籽油？要榨1650千克的菜籽油，需要多少千克油菜籽？ 9、一项工作，甲5天完成了3/10，照这样计算，他完成这项工作需要多少天？ 10、某煤矿六月份计划采煤36000吨，前4天完成了计划的1/6，照这样的速度，可以提前几天完成任务？ 11、4台磨粉机6小时加工面粉1872千克，现在增加同样的磨粉机6台，时间缩短到原来的一半，能加工多少千克面粉？
归总问题（反比例应用题） 姓名 1、张老师打印一份文件，如果每行排24个字，需要排21行。如果每行排28 个字，需要排多少行？ 2、图书室里每个书架摆250本书，需要18个书架。现在有30个书架吗，每个 书架只需摆多少本书？ 3、一辆汽车从甲地去乙地，每小时行驶60去千米，5.5小时到达。返回时只用了5小时，返回时每小时行驶多少千米？ 4、一堆煤，每天烧0.8吨，可以烧42天。现在每天节约0.1吨，可以烧多少天？ 5、一堆煤，计划每天烧0.6吨，30天烧完，实际多烧了6天，实际每天烧多少 吨？ 6、某机床厂计划每天生产6台机床，40天可完成一批任务。由于技术革新， 实际提前10天完成了任务，实际每天生产多少台机床？
《归一、归总解决问题》复习课 （一）教学目标： 1、让学生经历解决问题的过程，对用归一、归总解决问题类题目 有较高的区分度和判断能力，形成方法。 2、多种途径让学生分析数量关系，进一步明确解决问题的思考过 程。 （二）教学流程： 一、复习引入： 1、红红用12元买了2本书，每本书多少钱？ 学生独立列式，说说想法。生：12÷2=6(元)表示1本书需要 6元。师追问：什么时候用除法？ 生：像这样求平均每本书的价钱用除法。 师出示补充条件：现在红红要买5本书送给她的好朋友，提 问：红红需要付多少钱？ 师：请你独立思考，并在练习纸上写出算式并解答。请你来说说你是怎么思考的？ 师：你又是怎么想的呢？ 明明带了36元钱可以买几本这样的书？ 小结：像这样先求一本书的价钱，再算5本书的价钱或者36元可以买几本书的问题，我们都把它们叫做归一问题。 师：说得真好，你们真会思考。 2、买了新书后，红红非常的兴奋，她打算每天看12页，6天全部看完，可是最近学习比较紧张，每天只能看9页，小朋友们，你们能帮忙计算一下，几天能看完呢？ 师：这题我们又该怎么思考呢？先算什么？再算什么？ 像这样先算总数的问题也有它的名字，叫——归总问题。今天，老师就带着大家一起来复习归一、归总问题。 二、巩固练习：基础碰碰车
1、饼干：8元牛奶3元果汁：元巧克力：24元 （1）买三盒巧克力的钱可以买几包饼干？ （2）买4瓶果汁要20元钱，35元可以买几瓶果汁？ （3）张老师给我们小队每人一包饼干，一共花了40元钱。她还想给每人买一包牛奶，买牛奶需要多少钱？ 2、“植树节”到了，学校组织三年级的同学去植树，56棵树苗可以植7行。（1）72棵树苗可以植几行？（2）如果想植5行树，需要多少棵树苗？ （三）拓展练习：升级跷跷板 1、 根据线段图，编写一道解决问题。 2、请你先把问题补充完整，再计算。 三年级同学排练团体操，如果每行排16人，正好排4行，____________﹖ 3、小林用小棒摆了8个三角形。如果用这些小棒摆正方形，可以摆多少个？（图形的边不能重合） 四、智慧摩天轮
归一问题与归总问题 四年级数学教案 在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。 例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计） 分析：以一根钢轨的重量为单一量。 （1）一根钢轨重多少千克？ 1900÷4＝475（千克）。 （2）95000千克能制造多少根钢轨？ 95000÷475＝200（根）。 解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。 答：可以制造200根钢轨。 例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。 （1）1头奶牛1天产奶多少千克？ 630÷5÷7＝18（千克）。
（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 18×8×15＝2160（千克）。 解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。 答：可产牛奶2160千克。 例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。 （1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？ 2400÷3÷2.5=320（千克）。 （2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？ 25600÷320÷8=10（时）。 综合列式为 25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=10（时）。 例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？ 分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。 （1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？ 336÷4÷7=12（吨）。 （2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？ 420÷12÷5＝7（辆）。
归一问题典型习题 1. 安装一条水管，前4天装了180米，还要12天可装完，这条水管总长多少米 2. 修一条5千米的公路，3天修了1500米，照这样计算，修完这条公路一共要几天 3. 小明3分钟做了36道口算题，做完108道口算题需要几分钟4，一项工作，8个人12小时可以完成，如果减少2个人，每个人的工作效率相同，批么需要客少小时才能完成 5. 机床厂原计划20天制造240台机床，实际每天比原计划多制造4台，实际用了多少天 6.小华看一本120页的故事书，3天看了36页，还要几天可以看完全书
7.一个果园请人帮忙摘苹果，4个人3小时共摘苹果480 千克，照这样计算，5个人8小时可以摘多少千克苹果 8.2台拖拉机4小时耕地96亩，照这样计算，5台拖拉机耕地360亩，需要几小时 台磨面机8小时可磨面粉吨，现在磨面机增加到12台，要磨面粉168吨，需要几小时 10.修一条1800米长的路，原计划用25人12天修完，实际增加了5人，几天可以修完 11.修路队8人5天修路2160米，照这样计算，增加10人要修路4860米，需要几天可以完成
12. 一辆汽车每天行驶6小时，2天可行驶510千米，如果要在3天内行驶1020千米，每天应行驶儿小时 13.服装厂承做-批服装，30个人每天工作9小时，40天可完成，后来调走5人，如果要提前4天完成任务，求每天应工作几小时 14. 15头牛4天吃草1260千克，照这样计算，30头牛10天可吃草多少千克15.工厂计划做4320个零件，18个工人工作8小时完成了计划的一半，其余的如果在4小时内完成，需要增加多少个工人 16. 4台车床15分钟生产16200个蝶丝钉，3台这样的车床一小时可以生产多少个螺丝钉 17.工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天比计划多修了4米，实际修完这条路少用了几天
五年级数学科导学案 教学目标：理解归一问题与归总问题的结构特征 教学重点：找出“单一量 教学难点：找正归一问题与反归一问题的关键点 知识点： 在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。 【典型例题讲练】 重点例题： 例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计） 分析：以一根钢轨的重量为单一量。 （1）一根钢轨重多少千克？ （2）95000千克能制造多少根钢轨？
例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。 （1）1头奶牛1天产奶多少千克？ （2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？ 分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。 （1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？ （2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？ 综合列式为； 例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？ 分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。 （1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？ （2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？
归一问题与归总问题 【基础再现】 在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。 【重难点】 找到问题中的单一量或总量。 【典型例题】 例1、一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计） 例2、王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 例3、三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？
例4、4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？ 例5、一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？ 例6、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？ 例7、修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？ 【即时训练】 1、2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？
2、4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？ 3、一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。问：48秒钟可以放映多少张片子？ 4、3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？ 5、平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。问：每天要工作几小时？ 6、食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克3元买35千克。结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？
归一与归总问题 归一问题：首先求出一个单位数量。 归总问题：首先求出总量。 我们在做题时一定要先判断一下，是需要先求出一个单位数量，还是需要先求出总量。 基础必备： 1.庆庆在开心农场养了10头奶牛，5天产奶100千克。 （1）10头奶牛1天产奶多少千克？ （2）1头奶牛5天产奶多少千克？ （3）平均1头牛1天产奶多少千克？ 2.有4台吊车，7小时卸煤280吨。 （1）1台吊车7小时卸煤多少吨？ （2）4台吊车1小时卸煤多少吨？ （3）平均1台吊车1小时卸煤多少吨？ 3. 3台同样的磨面机1小时可磨面粉2400千克 （1）这3台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉？ （2）1台磨面机磨1小时可磨出多少千克面粉？ （3）1台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉？ 4.某养猪场1头猪10天吃精饲料60千克 （1）照这样计算50头猪10天吃多少千克精饲料？ （2）照这样计算1头猪1天吃多少千克精饲料？ （3）照这样计算50头猪1天吃多少千克精饲料？ 5. 某养猪场1头猪10天吃精饲料60千克，照这样计算50头猪1天吃多少千克精饲料？ 例1．王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 思路总结：________________________________________________________________ 例2 某养猪场养猪2000头，10天吃精饲料60000千克，照这样计算卖出500头猪后，90000千克精饲料可吃多少天？ 思路总结：________________________________________________________________ 例3 一个养鸡场有鸡180只，每20只鸡5天要喂饲料25千克，现库存2700千克饲料，这些饲料可以喂多少天？ 思路总结：________________________________________________________________
归一问题与归总问题 在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。 例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计） 分析：以一根钢轨的重量为单一量。 （1）一根钢轨重多少千克？ 1900÷4＝475（千克）。 （2）95000千克能制造多少根钢轨？ 95000÷475＝200（根）。 解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。 答：可以制造200根钢轨。 例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。 （1）1头奶牛1天产奶多少千克？ 630÷5÷7＝18（千克）。 （2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 18×8×15＝2160（千克）。 解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。 答：可产牛奶2160千克。 例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？ 分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。 （1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？ 2400÷3÷2.5=320（千克）。 （2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？ 25600÷320÷8=10（时）。 综合列式为
25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=10（时）。 例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？ 分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。 （1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？ 336÷4÷7=12（吨）。 （2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？ 420÷12÷5＝7（辆）。 （3）需要增加多少辆卡车？ 7-4＝3（辆）。 综合列式为 420÷（336÷4÷7）÷5-4＝3（辆）。 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。 例5 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？ 分析：（1）工程总量相当于1个人工作多少小时？ 15×8＝120（时）。 （2）12个人完成这项工程需要多少小时？ 120÷12＝10（时）。 解：15×8÷12＝10（时）。 答：12人需10时完成。 例6 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？ 分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。 （1）从甲地到乙地的路程是多少千米？ 60×5=300（千米）。 （2）4时到达，每小时需要行多少千米？ 300÷4＝75（千米）。 （3）每小时多行多少千米？
教学目标：理解归一问题与归总问题的结构特征 教学重点：找出“单一量教学难点：找正归一问题与反归一问题的关键点 知识点： 在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。 【典型例题讲练】 重点例题： 例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根（损耗忽略不计） 分析：以一根钢轨的重量为单一量。 （1）一根钢轨重多少千克 （2）95000千克能制造多少根钢轨 例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克 分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。 （1）1头奶牛1天产奶多少千克
（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克 例3 三台同样的磨面机时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间 分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。 （1）1台磨面机1时磨面粉多少千克 （2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时 综合列式为； 例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆 分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。 （1）1辆卡车1趟运沙土多少吨 （2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆
归一问题和归总问题专项练习 1.一个化工厂7天使用原料140吨，照这样下去，9 天使用原料多少吨？ 2.学校体操队有4 个方队，每个方队有30 人。如果改为6 个方队，平均每个方队有多少人？ 3.织布机3小时织布300米，照这样计算，8 台织布机可以织布多少米？ 4.织布机每小时织布100米，织了2 小时。如果每小时织布50米，需要几小时？ 5.小猴子4天吃了40千克香蕉，照这样计算，90 千克香蕉可以吃几天？ 6.游乐园成人票8 元一张，买了50 张。同样的钱可以买100张儿童票，平均每张儿童票多少钱？ 7.一辆汽车6 小时行480 千米，照这样的速度， （1）9 小时可以行多少千米？（2）行600千米需要几小时？ 8.商店运来9 箱苹果一共重450 千克。照这样计算， （1）7箱同样的苹果重多少千克？（2）200 千克苹果可以装几箱？ 9.修路队修一段公路，每天修50 米，6天修完。如果每天修100米，几天可以修完？ 10.农场里有10个笼子，每个笼子6 只兔子。如果每个笼子里装2 只兔子，需要多少个笼子?
11.汽车每小时行80千米，行了5小时。如果每小时行100千米，需要几小时? 12.同学们坐客车去春游，每辆车坐40人，坐了3辆车。如果现在有6辆车，每辆车坐多少人? 13.服装厂3个工人一天加工衣服90件，150件衣服需要多少个工人加工? 14. 8 盒鸡蛋一共有240个，照这样计算， （1）10盒同样的鸡蛋有多少个？（2）900个鸡蛋可以装多少盒? 15. 6 台磨面机磨面粉600千克，照这样计算，900千克面粉要几台磨面机? 16.一台拖拉机4小时耕地120亩，照这样计算，耕地90亩需要几小时? 17.自己各出1个归一问题和归总问题并解答.（左边写 1个归一问题，右边写1个归总问题）归总问题：
归一与归总问题 42、童星小学排练大型团体操，参加表演的学生排成15 行，每行站 24 名学生。若排成18 行，每行应站多少名学生？ 43、特大泥石流把舟曲县学生的课本都冲毁了，印刷厂为学生赶印课本。一个装订小组要装订1920 本教科书，他们 3 小时装订了 240 本。照这样计算，剩下的还要多少小时能装订完？ 44、一项工程原计划安排7 人用 11 天完成，由于工作需要，现在要求提前 4 天完成任务，为了保证质量应 增加多少人？ 3 台同45、地震灾区灾后重建的工地上，原来 5 台搅拌机 6 小时搅拌混泥土30 吨。现因工期紧，又增加 了 样的搅拌机， 24 小时可以比原来多搅拌出多少吨混凝土？ 46、服装厂接到一批订货，计划16 个人每天工作8 小时，用 9 天完成。后因订货方要求提前交货，现改为 用 24 人工作 4 天完成这个任务。这样，他们每天需要多工作多少小时？ 47、王庄去年冬季进行水利改造为，原计划一个月（30 天）修水渠4320 米，实际 3 天就修了480 米，照这样计算，可以提前几天完工？ 48、加工车间用 4 台机床 4.5 小时可以加工零件810 个。照这样计算， 3 小时要加工1080 个零件，需要安排多少台同样的机床同时加工？ 50、李庄收割稻子， 24 人用 12 可以收割完。现在 24 人收割了 4 天以后又增加8 人，还要几天可以收割完？ 51、张大妈家上个月用了8 吨水，水费是12.8 元。李奶奶家用了10 吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？王大爷家上个月的水费是19.2 元。他们家上个月用了多少吨水？
第三节和差、和倍、差倍问题 52、水果店运来的苹果比梨多96 千克，苹果的重量是梨的 3 倍。水果店运来苹果和梨各多少千克？ 53、小王和小刘一共加工零件664 个，小王加工的数量是小刘的 3 倍。小王和小刘各加工零件多少个？ 54、学校组织同学们去参观世博会，第一天去的人数比第二天多180 人，已知第一天去的人数是第二天的 3倍。两天去参观的各有多少人？ 55、钢笔的单价是铅笔的8 倍，小明买 2 支铅笔和 2 支钢笔共用去 5.40 元。钢笔和铅笔的单价各是多少元？ 2000 56、有两列火车，甲车上的货物重量是乙车的 3 倍。如果甲车上再增加货物 2500 吨，乙车再增加货物吨， 这时甲车上货物的重量是乙车的 2 倍，原来两列火车上各运载货物多少吨？ 57、小明、小华和小刚三人参加数学竞赛，三人的平均分为92 分。已知小明比小华多10 分，小华比小刚少 2 分。求三人各得多少分？ 58、甲、乙两个油桶，共装有18 千克油。若将甲桶的油倒入乙桶 1 千克，则此时甲桶油的重量正好是乙桶 的 2 倍。原来甲、乙两桶各有油多少千克？ 59、小明有108 张邮票，小华有140 张邮票。若要使小明的邮票张数是小华的 3 倍，则要小华给小明多少 张邮票？ 60、甲、乙两个水泥仓库各装有一些水泥，甲仓水泥的袋数是乙仓的 3 倍。当甲仓运出760 袋，乙仓运出180袋后，两个仓库剩下的水泥袋数相等。甲、乙两个仓库原来各有多少袋水泥？
三年级奥数：归一、归总问题 应用题：归一、归总问题 了解：归一问题的类型。 熟悉：解决归一问题的一般方法。 掌握：归一问题的基本关系式，并会将这种方法应用到实际问题中。 诀窍1 基本归一问题 例题1： 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，40分钟爬行多少分米？ 【解析】归一思想。为了求出蜗牛40分钟爬多少分米，必须先求出1份量，即1分钟爬多少分米：12÷6=2（分米），“照这样的速度”说明小蜗牛每分钟爬行的距离是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果，40分钟爬行：2×40=80（分米） 答：40分钟爬行80分米。 练习1： 小熊3分钟可以吃60个包子，照这样的速度，它今天吃了10分钟，请问它今天吃了多少个包子？
例题2： 绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需要多少天？ 【解析】 方法一：归一思想。 先求出1份量，即绿化队1天种多少棵树：210÷3=70（棵）。“照这样的工作效率”说明绿化队每天种树的数量是相等的，种420棵树需要的天数：420÷70=6（天）。最后记得加上之前的3天：共需：3+6=9（天）。 方法二：倍比思想。 仔细观察题目所给的条件，因为工作的效率不变，所以可以求出种420棵树需要的天数是种210棵树需要天数的2倍：420÷210=2，所以种420棵树需要的天数为3×2=6（天），也就是完成任务共需3+6=9（天）。 答：他们平均每人折了15只纸鹤。 练习2： 一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行216千米，共需多少小时？
诀窍2 二次归一问题 例题3： 王奶奶家养了5头奶牛，7天产奶牛630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产奶牛多少千克？ 【解析】直接以1头奶牛1天产的牛奶量为1份量进行归一，1头奶牛1天产奶：630÷5÷7=18（千克），8头奶牛1天产奶：18×8=144（千克），8头奶牛15天产奶：144×15=2160（千克）。 答：8头奶牛15天可生产牛奶2160千克。 几次归一就连除几次。 练习3： 2台机器20分钟造纸80吨，照这样的效率，5台机器1小时造纸多少吨？
归一问题与归总问题讲解 在解答某些应用题时,常常需要先找出“单一量” ,然后以这个“单一量”为标准,根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题, 称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。 例1 一种钢轨,4 根共重1900千克,现在有95000千克钢,可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计） 分析：以一根钢轨的重量为单一量。 （1）一根钢轨重多少千克？ 1900-4 = 475 （千克）。 （2）95000千克能制造多少根钢轨？ 95000十475= 200 （根）。 解：95000-（1900- 4）= 200 （根）。 答：可以制造200 根钢轨。 例 2 王家养了5头奶牛,7 天产牛奶630千克,照这样计算,8 头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 分析：以 1 头奶牛 1 天产的牛奶为单一量。 （ 1 ） 1 头奶牛 1 天产奶多少千克？ 630- 5- 7= 18（千克）。 （2）8头奶牛 1 5天可产牛奶多少千克？ 18X 8X 15= 2160 （千克）。 解：（630-5-7）X 8X 15=2160 （千克）。 答：可产牛奶2160 千克。 例 3 三台同样的磨面机 2.5 时可以磨面粉2400千克,8 台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？ 分析与解：以 1 台磨面机 1 时磨的面粉为单一量。
（1）1 台磨面机 1 时磨面粉多少千克？ 2400十3- 2.5=320 （千克）。 （2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？ 25600- 320- 8=10 （时）。 综合列式为 25600-（2400- 3- 2.5 ）- 8=10 （时）。 例4 4辆大卡车运沙土,7 趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨,要求5 趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？ 分析与解：以 1 辆卡车 1 趟运的沙土为单一量。 （ 1 ） 1 辆卡车 1 趟运沙土多少吨？ 336- 4- 7=12（吨）。 （2） 5 趟运走420 吨沙土需卡车多少辆？ 420- 12- 5= 7 （辆）。 （3）需要增加多少辆卡车？ 7-4=3（辆）。 综合列式为 420-（336-4-7）-5-4=3（辆）。 与归一问题类似的是归总问题, 归一问题是找出“单一量” ,而归总问题是找出“总量” , 再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。 例5 一项工程,8 个人工作 1 5时可以完成,如果1 2个人工作,那么多少小时可以完成？ 分析：（ 1 ）工程总量相当于 1 个人工作多少小时？ 15X 8= 120 （时）。 （2）12 个人完成这项工程需要多少小时？ 120- 12= 10 （时）
归一归总问题 一、归一问题 归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。 归一问题可以分为两种： 一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少； 另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，【总量】，反归一是求包含多少个单一量．【求份数】解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。 归一问题的基本关系式： 总工作量=每份的工作量(单一量)?份数 (正归一) 份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一) 每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数 ［小结］总工作量=每份的工作量(单一量)?份数 (正归一)例如⑴题 份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)例如⑵题 每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数 二、归总问题 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．
精品文档 归一归总问题 一、归一问题 归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值( 单一量 ) 之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。 归一问题可以分为两种： 一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归 一问题（也称正归一）；如：一辆汽车 3 小时行 150 千米，照这样，7 小时行驶多少千米？ 解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少； 另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫 做反归一问题（也称反归一）。如：修路队 6 小时修路 180 千米，照这样，修路240 千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？ 正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归 一问题是求几个单一量是多少，【总量】，反归一是求包含多少个单一量．【求份数】解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算” 、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次 归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。 归一问题的基本关系式： 总工作量每份的工作量 ( 单一量 )份数(正归一) 份数总工作量每份的工作量(单一量)(反归一) 每份的工作量( 单一量 )总工作量份数 ［小结］总工作量每份的工作量( 单一量 )份数(正归一)例如⑴题 份数总工作量每份的工作量(单一量)(反归一)例如⑵题 每份的工作量( 单一量 )总工作量份数 二、归总问题 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等． 一、归一问题 【例 1】某人步行， 3 小时行 15 千米， 7 小时行多少千米？【正】 【例 2】小红骑车 3 分钟行 600 米，照这样的速度她从家到学校行了10 分钟，小红家到学校有多少米？【正】 【例 3】一个打字员 15 分钟打了 1800 个字，照这样的速度， 1 小时能打多少个字？【正】 【例 4】一艘轮船 4 小时航行 108 千米，照这样的速度，继续航行270 千米，共需多少小时？【反】 【例 5】绿化队 3 天种树210 棵，还要种 420 棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【反】【同例 1】 【例 6】一个工人要磨面粉200 千克， 3 小时磨了 60 千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【反】 【例 7】王奶奶家养了 5 头奶牛， 7 天产牛奶 630 千克，照这样计算， 8 头奶牛 15 天可生
归一问题和归总问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 归一，指的是解题思路。归一应用题的特点是先求出一份是多少。归一应用题有正归一应用题和反归一应用题。在求出一份是多少的基础上，再求出几份是多产，这类应用题叫做正归一应用题；在求出一份是多少的基础上，再求出有这样的几份，这类应用题叫做反归一应用题。根据“求一份是多少”的步骤的多少，归一应用题也可分为一次归一应用题，用一步就能求出“一份是多少”的归一应用题；两次归一应用题，用两步到处才能求出“一份是多少”的归一应用题。解答这类应用题的关键是求出一份的数量，【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 例4、24辆卡车一次能运货物192吨，现在增加同样的卡车6辆，一次能运货物多少吨？ 例5、张师傅计划加工552个零件。前5天加工零件345个，照这样计算，这批零件还要几天加工完？ 例6、3台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克。照这样计算，5台磨粉机6小时可加工小麦多少千克？ 例7、一个机械厂和4台机床4.5小时可以生产零件720个。照这样计算，再增加4台同样的机床生产1600个零件，需要多少小时？ 例8、一个修路队计划修路126米，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？ 例9、用两台水泵抽水。先用小水泵抽6小时，后用大水泵抽8小时，共抽水624立方米。已知小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量。求大小水泵每小时各抽水多少立方米？ 例10、东方小学买了一批粉笔，原计划29个班可用40天，实际用了10天后，有10个班外出，剩下的粉笔，够有校的班级用多少天？ 例11、甲乙两个工人加工一批零件，甲4.5小时可加工18个，乙1.6小时可加工8个，两个人同时工作了27小时，只完成任务的一半，这批零件有多少个？
第11讲归一问题与归总问题 在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。 例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计） 分析：以一根钢轨的重量为单一量。 （1）一根钢轨重多少千克？ 1900÷4＝475（千克）。 （2）95000千克能制造多少根钢轨？ 95000÷475＝200（根）。 解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。 答：可以制造200根钢轨。 例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。 （1）1头奶牛1天产奶多少千克？ 630÷5÷7＝18（千克）。 （2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 18×8×15＝2160（千克）。 解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。 答：可产牛奶2160千克。 例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？ 分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。
（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？ 2400÷3÷2.5=320（千克）。 （2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？ 25600÷320÷8=10（时）。 综合列式为 25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=10（时）。 例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？ 分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。 （1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？ 336÷4÷7=12（吨）。 （2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？ 420÷12÷5＝7（辆）。 （3）需要增加多少辆卡车？ 7-4＝3（辆）。 综合列式为 420÷（336÷4÷7）÷5-4＝3（辆）。 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。 例5 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？ 分析：（1）工程总量相当于1个人工作多少小时？ 15×8＝120（时）。 （2）12个人完成这项工程需要多少小时？
三年级正归一问题练习 1、妈妈买5个盘子用了30元。如果买8个同样的盘子，需要多少钱？ 2、织布机4小时织布400米，照这样计算，6台织布机可以织布多少米？ 3、一个修路队5天修路200米，照这样计算，7天可以修多少米？ 4、小东家5天吃完了30千克蔬菜，照这样计算，9天要吃多少千克？ 5、小丽买7只笔用了56元。买10支同样的笔需要多少钱？ 6、买5支铅笔要10元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 分步计算： 列成综合算式： 7、小敏看一本故事书，3天看了27页，看81页要多少天？ 分步计算： 列成综合算式： 8、机床厂原计划8天制造40台机器，实际每天比原计划多制造2台，实际每天制造多少台？ 分步计算： 列成综合算式： 三年级反归一问题练习 1、小丽买7只笔用了35元。40元可以买几只同样的笔？ 2、东东骑自行车5小时行了50千米，照这样计算，他行90千米需几小时？ 3、大卡车6次共运沙土120吨，照这样计算，运200吨沙土需要几次？ 4、小猴子8天吃了80千克香蕉，照这样计算，60千克香蕉可以吃几天？ 5、小明看一本书，3天看了90页。照这样的速度，这本书300页几天看完？ 6、李阿姨2小时摘桃子200千克，照这样计算，李阿姨摘700千克桃子需要几小时？ 7、一台拖拉机3小时耕地120亩，照这样计算，耕地400亩需要几小时？ 三年级归总问题练习 （1)服装厂原来做一套衣服用布4米，改进裁剪方法后，每套衣服用布3 米。原来做30套衣服的布，现在可以做多少套？ 分步计算： 列成综合算式： （2）食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃40千克，6天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划少吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 分步计算： 列成综合算式： （3）工人们修一条路，每天修20米，5天修完。如果每天修25米，几天修完？ 分步计算： 列成综合算式： （4）商店运来一批苹果，每筐60千克，需要6个筐。如果每筐装40千克，需要几个筐？ 分步计算： 列成综合算式： （5）招待所新来一批客人，每间房住3人，需要8间房。如果每间房住4人，需要几间房？ 分步计算： 列成综合算式： （6）小华和小刚读同样的一本书，小华每天读12页，6天读完；小刚要8天读完，平均每天要读多少页？ 分步计算： 列成综合算式： （7）一批课外书，如果分给每人3本，可以分给14个人。如果平均分给7 个班，每人分得几本? 分步计算： 列成综合算式：