2016—2017学年第一学期八年级数学期中考试试卷
（考试时间120分钟，满分100分） 2016.11 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列美丽的图案中不是轴对称图形是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ) A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5
C ．2，3，4
D ．
31，41，5
1 3、如图，AC ＝DF ，∠1＝∠2，如果根据“ASA ”判定△ABC ≌△DEF ，那么需要补充的条
件是( )
A ．∠A ＝∠D
B ．AB ＝DE
C ．BF ＝CE
D ．∠B ＝∠
E 4、如图，在Rt ABC △中，90ACB D E ∠=
，，分别为AC AB ，的中点，连DE CE ，． 则下列结论中不一定．．．正确的是( )
A ．ED BC ∥
B ．ED A
C ⊥ C ．ACE BCE ∠=∠
D ．A
E CE =
（第3题图） （第4题图） （第8题图）
5、等腰△ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，
则这个等腰三角形的底边长为( )
A ．7
B ．11
C ．7或
11
D ．7或10
6、∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任一点，则( ) A ．PQ ＞5 B ．PQ ≥5 C ．PQ ＜5 D ．PQ ≤5
7、在联谊会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的( )
A ．三边中线的交点
B ．三条角平分线的交点
C ．三边中垂线的交点
D ．三边上高的交点
8、如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，
连结OP ， 将线段OP 绕点O 逆时针旋转60
得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，
则AP 的长( ) A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
9、 根据下列已知条件，能唯一确定△ABC 的是( )
A ．A
B ＝3，B
C ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C 、∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4
D ．∠C ＝90°，AB ＝6
10、如图，四边形ABCD 中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点 M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为( ) A ． 110° B ． 120° C ． 130° D ．140°
（第10题） 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分）
11、小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是 ．
12、如图，∠1＝∠2，要使△ABE ≌△ACE ，还需添加一个条件是_______．（填上你认为适当的
一个条件即可）
(第11题图） （第12题图） （第13题图）
13、如图：∠C=90°，DE ⊥AB ，垂足为D ，BC=BD ，若AC=3cm ，则AE+DE=________． 14、⑴如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是_______； ⑵已知等腰三角形的一个外角等于0
100，则它的顶角度数为_______． 15、△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的面积为 ．
16、如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C'的位置上．
(1)若∠BFE ＝65°，则∠AEB 的度数为 ；
(2)若AD ＝9cm ，AB ＝3cm ，则DE 的长为 ．
（第16题图） （第17题图） （第18题图）
17、在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一定点，且BE=5，EC=7，点P 是BD 上的动点，
则PE+PC
的最小值为 ．
18、如图，AO OM ，OA =4，点B 为射线
OM
上的一个动点，分别以OB
，AB 为直角边，
B 为直角顶点，在OM 两侧作等腰Rt △OBF 、等腰Rt △ABE ，连接EF 交OM 于P 点， 当点B 在射线OM 上移动时，则PB 的长度为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共50分）
19、（本题4分）如图，已知△ABC ，用直尺（没有刻度） 和圆规在平面上求作一个点P ，使P 到∠B 两边的 距离相等，且P A =PB ．
（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
20、（本题4分）如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，BD ＝BC ，E 是CD 的中点，F 是
AB 的中点，求证：EF ＝12AB .
21、（本题6分）如图， △ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D
为垂足，
连结EC
⑴求∠ECD 的度数；
⑵若CE=5，求CB 的长．
22、（本题8分）已知：如图∠BAC 的角平分线与BC 的垂直平分线DG 交于点D ,DE ⊥AB ,DF ⊥AC , 垂足分别为E ，F ．
⑴试说明：BE =CF ；
⑵若AF=3，BC=4，求△ABC 的周长．
23、（本题8分）P 为等边△ABC 内的一点，PA ＝10, PB ＝6, PC ＝8, 将△ABP 绕点B 顺时针旋
转60°到△CBP ’ 位置.
（1）判断△BPP ’的形状，并说明理由； （2）求∠BPC 的度数.
24、（本题10分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，BH=5．
探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH= ，AC= ，△ABC 的面积
ABC S = ；
拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，
垂足为E ，F ，设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为0ABD S = ）
（1）用含x ，m ，n 的代数式表示ABD S 及CBD S ；
（2）求（m+n ）与x 的函数关系式，并求（m+n ）的最大值和最小值；
（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，直接写出这样的x 的取值范围．
25、 （本题10分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝9，AD ＝4. E 为CD 边上一点，CE ＝6. 点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA 向终点A 运动，连接PE ． 设点P 运动的时间为t 秒． ⑴求AE 的长；
⑵当t 为何值时，△P AE 为直角三角形？
⑶是否存在这样的t ，使EA 恰好平分∠PED ，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明
理由．
八年级数学期中考试答题卷2016.11
____________ 考试号______________ ------不----------要----------答----------题------------------------------- -
2016—2017学年第一学期八年级数学期中考试
答案卷出卷人：施小丽（139********）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
二、
填空题：（每空2分，共20分）
11、 10:51 ； 12、 BE=CE(或∠B=∠C 或∠BAE=∠CAE ）； 13、 3cm ； 14、 15 ； 80°或20° 15、 84或24 ； 16、 50° ； 5cm 17、 13 ； 18、 2 ．
三、解答题（本大题共7小题，共50分）
19、 作 ∠B 的角平分线和AB 的垂直平分线各2分
20、 在△BCD 中 ∵BD ＝BC ，E 是CD 的中点
∴BE ⊥CD ----------------------------------------------------2分 在Rt △ABE 中∵F 是斜边AB 的中点
∴EF ＝1
2AB ---------------------------------------------------4分
21、 ⑴ ∵ED 是AC 的垂直平分线
∴EA=EC ----------------------------------------------------1分 ∴∠ECD=∠A=36°---------------------------------------------2分
⑵ ∵AB=AC
∴∠B=∠ACB=72°----------------------------------------------3分 ∵∠BEC=∠A+∠ACE=72°------------------------------------ 4分 ∴∠B=∠BEC -------------------------------------- 5分 ∴CB=CE=5 ---------------------------------------6分
22、连接DB、DC
⑴∵AD平分∠BAC，DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF- --------------------------------------------- --1分
∵DG垂直平分BC
∴DB=DC -----------------------------------------------2分
用勾股定理或HL证明Rt△BED≌Rt△CFD全等得到BE=CF-----------------------------4分
⑵先证明BE=CF- --------------------------------------------- --6分
∴△ABC的周长=AB+AC+BC
=AE+EB+AF-CF+BC
=AE+AF+BC
=3+3+4=10---------------------------------------------- --8分
23、⑴△BPP’是等边三角形----------------------------------------------1分
∵BP=BP’，∠PBP’=60°(也可以用全等证）------------------3分
∴△BPP’是等边三角形- ----------------------------------------- -4分
⑵由△BPP’是等边三角形得∠BPP’=60°，PP’=PB=6--------------------------------5分
用勾股定理逆定理证明△PCP’是直角三角形得∠P’PC=90°---------------------7分
∴∠BPC=150°-------------------------------------------8分
24、探究：12 、15 、84 -----------------3分（每空1分）
拓展：（1）mx S ABD 21
=
? ----------------------------4分 nx S CBD 2
1
=?----------------------------5分
（2）842
1
21=+nx mx
x
n m 168
=+ ---------------------------6分
n m +的最大值为15----------------------------7分 n m +的最小值为12----------------------------8分 （3）2.11=x 或1413≤ 25、（1）DE=9-6=3 ----------------------------1分 AE=54322=+----------------------------2分 (2) ①若∠EPA=90°，t=6----------------------------4分 ②若∠PEA=90°,()()2 222 9546t t -=++- 3 2 =t ----------------------------6分 (3)假设存在 ∵EA 平分∠PED ∴∠PEA=∠DEA ∵CD ∥AB ∴∠DEA=∠EAP ∴∠PEA=∠EAP ∴PE=PA ---------------------------8分 ()()2 22 946t t -=+- 6 29 = t ---------------------------10分 ∴满足条件的t 存在，此时6 29 t
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