15.1.2 分式的约分
1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分
2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式.
【学习重点】能用分式的基本性质，对分式进行约分。
【学习难点】分子、分母是多项式的分式的约分。
【知识准备】
1．分式的基本性质
2．把下列分数化为最简分数：812=_____； 12545=______； 2613
=______．
分数约分的方法：先将分数的分子和分母 ，再约去分子分母上相同的因数，把分数化为最简分数。
3、结合分式的基本性质，判断：
① （ ） ② （ ） ③ （ ）
4、因式分解
① ② ③
【自习自疑文】
1、把分式中的分子、分母的 约去，叫做分式的约分，约分的依据是 。
2、分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母 ，再约分。
3、约分的结果一定是 或 ，即分子、分母中不含 。
4、判断下列约分是否正确？为什么？
（1）22++xy xy =0 （2）x y x 632+=331y + （3）2
1262a a a +=a 32 （4）2
2112x x x -+-=11+-x x 5、将下列分式约分：
（1）d b a bc a 10235621- （2） 16
81622++-a a a
我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同ac bc a b =x y xh yh =a h a h --=xy x 2+22n m 4-16
a 8a 2++
学探究解决.
等级____________________ 组长签字___________________
【自主探究文】
【探究一】约分的概念
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
小结： 约分是
【探究二】分子﹑分母都是单项式的分式的约分
小结：若分子﹑分母都是单项式，
【探究三】分子﹑分母含有多项式的分式的约分
（1）xy x y x 39222-- （2）2
22
2444a b b ab a -+-
小结：若分子﹑分母含有多项式，则先 ，再
【探究四】最简分式
议一议：同学甲和同学乙在化简时出现了分歧，谁做的对？
同学甲： 同学乙：
小结：分子与分母没有 的分式，叫做最简分式。
【自我小结】 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？
【自测自结文】
1、分式cd
b c b a 2322575-的分子与分母中都有因式 ，约分后得 。
2、将22)()(a b b a --约分后得结果是 ；1
12--x x 约分后得结果是 。
3、下列各式的约分运算中，正确的是（ ）
232a 12xy x (1) = (2) 2a 2a 4y 2y =33
236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b)2
2205205x x y x xy =x xy x xy y x xy 415452052=?=
A ．b a b a ++22=a ＋b
B ．b a b a +--=－1
C b
a b a +--=1 D ．b a b a --22=a －b 4、下列各式中最简分式是（ ）
A ．a b b a --
B ．3322y x y x ++
C ．m m a a +22
D ． 3
211x x x -++ 5、将下列分式约分：
（1）c
ab b a 2263 （2）2228mn n m （3）532164xyz yz x -
（4）x y y x --3
)(2
（5）
1x 2x 1x 22++-
一、选择题 1． 函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2 B ．x ≥﹣2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥﹣2或x ≠1 2．把分式22 10x y xy +中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小为 15 D ．扩大25倍 3．下列分式是最简分式的是（ ） A ．22a a ab + B ．63xy a C ．211x x -+ D ．211 x x ++ 4．计算2 21 93x x x +--的结果是（ ） A ． 13 x - B ． 13 x + C ． 13x - D ． 233 9 x x +- 5．分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5= 6．计算32-的结果是（ ） A ．-6 B ．-8 C ．1 8 - D ． 18 7．如果 112111S t t =+，212111 S t t =-，则12 S S =（ ） A ． 1221t t t t +- B ． 21 21 t t t t -+ C ． 12 21 t t t t -+ D ． 12 12 t t t t +- 8．下列变形正确的是（ ）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93 x x x -=-- 9．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12 x 2、1 a ＋4，其中分式有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10．下列各式中的计算正确的是（ ） A ．2 2b b a a = B ． a b a b ++=0 C ． a c a b c b +=+ D ． a b a b -+-=-1 11．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ）
分式计算题精选1.计算（x+y）2．化简3．化简：4．化简：5．化简：6.计算：
7.化简：． 8.化简： 9.化简：． 10计算：．11.计算：．12．解方程：．
13.解方程： 14.解方程：=0． 15.解方程：（1） ． 16. 17解方程：﹣=1； ﹣=0．18.
20.已知 3x 2 + xy - 2 y 2 = 0 （ x ≠0， y ≠0），求 - - 的值。 1 ? ? x ，求 1 ? ? x ，求 19.已知 a 、 b 、 c 为实数，且满足 (2 - a )2 + 3 - b 2 + c 2 - 4 (b - 3)(c - 2) = 0 ，求 1 1 + 的值。 a - b b - c x y x 2 + y 2 y x xy 21.计算已知 x 2 1 ? 1 ?= - ?÷? + x ? 的值。 x 2 - 2 1 - 2 ? 1 - x 1 + x ? ? x 2 - 1 ? ? 1 1 1 ? x - y = 3 22.解方程组： ? ? 1 1 = 2 ?? x y 9 23.计算（1）已知 x 2 1 ? 1 ?= - ?÷? + x ? 的值。 x 2 - 2 1 - 2 ? 1 - x 1 + x ? ? x 2 - 1 ?
- x - y ?? ÷ 25. ? 24. 1 1 2 4 + + + 1 - x 1 + x 1 + x 2 1 + x 4 ? 2 2 ? x + y ?? x - y - ? 3x x + y ? 3x ?? x
2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 1计算（x+y）?=x+y． 解：原式=． 2化简，其结果是． 解：原式=??（a+2）+ = + = = =． 故答案为： =． 3 解：原式=×=． =． 4 解：=1﹣=1﹣==．5化简：=．
巴蜀中学傅唯泉 求精中学庞静 29中吴小丽 复旦中学邓小庆 37中毛伟 重庆市第十八中学马培高 江北区新村实验小学夏小奇 重庆市建新中学段治斌 重庆一中鲁善坤 南开中学宋璞 重庆八中张勇 重庆七中邓宏 凤鸣山中学熊家和 童家桥职中杨树 重庆田家炳中学郭华 重庆杨家坪中学张成 重庆育才中学李亮 重庆天宝实验学校任权民 重庆建设二小秦彦利 重庆十一中莫裕权 江北中学陈居奎 职教中心叶沃 西师附中傅玉蓉 市48中学李忠良 重庆市万盛田家炳中学李昌建双桥中学郭联胜/肖伶 长寿中学雷文超 实验中学丁智荣 长寿一中戴鼎富 巴县中学初中部刘邦耀 巴县中学高中部邹勤 清华中学尹先国 正大软件学院康桂花 綦江古南中学郭建 綦江中学刘玉才 綦江实验中学张在福 重庆市暨华中学孙兴林 重庆市渝北中学张正明 渝北区实验中学丁如全 渝北区第二实验中学胡坤华 渝北区金港国际实验小学艾嘉时江津中学石怀湘 实验中学初中部段勉
实验中学高中部李培纯几江中学初中部唐廷祚几江中学高中部朱道全江津党校王忠荣 合川中学张羽 凉亭小学吴锦福 瑞山中学李政 合阳中学肖渝生 会江中学王方木 潼南中学米强荣 潼南一中张世国 潼南大佛中学龙永奎铜梁中学罗昌明 铜梁一中赵品银 铜梁二中苏在明 永川中学李天鹏 北山中学王兴强 萱花中学穆洪太 文理学院附中吴良平大足中学欧邦志 龙岗一小郭永红 荣昌县职教中心高翔荣昌中学陈云 昌元中学夏兴忠 璧山中学A区罗明乾璧山中学B区吴明平涪陵实验中学刘群朴涪陵第十四中学庞建涪陵第五中学秦勇 涪陵实验中学刘群朴涪陵第九中学杨仲清涪陵第十五中学况涛垫江中学郭剑 垫江一中游绍贤 垫江师范进修校邬林垫江职教中心杨银修南川中学唐继德 道南中学任国君 丰都第二中学范绍安丰都实验中学刘其明丰都中学周勇 武隆中学王平 第一中学栗韬 梁山小学潘晓燕
因式分解法解方程 学习目标 1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法 2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性 3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。用因式分解法解某些一元二次方程 学习难点： 怎样杜绝用因式分解方法解一元二次方程时漏根或丢根现象的产生 1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？ 2、把下列各式因式分解. （1）x2－x （2） x2－4x （3）x＋3－x（x＋3） （4）（2x－1）2－x2 二、探究学习： 1．尝试： （1）、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？ （1）x2－x =0 （2） x2－4x=0 （3）x＋3－x（x＋3）=0 （4）（2x－1）2－x2=0 2．概括总结． 1、你能用几种方法解方程x2－x = 0？ 解：x2-x＝0， x(x-1)＝0， 于是x＝0或x-3＝0． ∴x1=0，x2=3 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？ （1）方程的一边为0 （2）另一边能分解成两个一次因式的积 3.概念巩固： （1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和， 方程的根是 . (2)已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（） A.只有一个根x= B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- (3)方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）
A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0 4.典型例题： 例1、用因式分解法解下列方程： （1）x2=-4x（2）（x+3）2-x（x+3）=0 （3）6x2-1=0 （4）9x2+6x+1=0 （5）x2-6x-16=0 例2、用因式分解法解下列方程 （1）（2x－1）2=x2（2）（2x-5）2-2x+5=0 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解是原方程的解 例 3用适当方法解下列方程 （1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0（2）x2-4x-5=0 (3)(x-1)2=3 （4）（x－1）2－6（x－1）+9=0 - 1 - 致易教育数学教研组版权所有翻版必究
分式化简、解分式方程和应用题三个重要问题 一、分式化简 1. 在分式的运算中，有整式时，可以把整式看做分母为1的式子，然后再计算。 2. 要注意运算顺序，先乘方、再乘除、后加减，同级运算从左到右（谁在前先 算谁）依次进行。有括号的先算括号里面的 3. 如果分式的分子分母是多项式，可先分解因式，再运算。 4. 注意分式化简题不能去分母. 1.先化简，再求值：23393 x x x ++--，其中1x =-． 2．先化简，再求值 4 421642++-÷-x x x x ，其中 x = 3 ． 3．先化简，再求值：22424412x x x x x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2． 4.计算：2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5.化简: 35(2)482y y y y -÷+---
6.化简，： 2211()22x y x y x x y x +--++， 7.先化简，再求值：211122 x x x -??-÷ ?++??，其中2x =． 8.计算：22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+． 二．分式方程： 解分式方程的步骤： 1、去分母，化分式方程为整式方程两边同乘 以最简公分母，分子要括起来， 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1 3、检验-------带入最简公分母，若为零，则为増根，应舍去。 1、解分式方程： 2131 x x =--． 2、解方程223-=x x
3、解分式方程： 3131=---x x x 4、解方程： 22333x x x -+=-- 5、解方程 22111x x =--- 6、解方程： x x x -=+--23123. 7、解分式方程： 6122x x x +=-+ 8、 解方程33122x x x -+=--．
2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 一．选择题（共2小题） 1．（2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程 中正确的是（） A．B．C．D． 解答：解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时， 根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×， 根据题意得出=×，故选：A． 2．（2011?齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（） A．0和3 B．1C．1和﹣2 D．3 考点：分式方程的增根；解一元一次方程． 专题：计算题． 分析：根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．D 二．填空题（共15小题） 3．计算的结果是． 4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=3 分析： 分别将去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将xy+yz+zx=kxyz 代入即可求出k的值．也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单． 点评：此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz．5．（2003?武汉）已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b= 109． 解答： 解：10+=102×中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109． 6．（1998?河北）计算（x+y）?=x+y．
【基础知识】 1.化学是一门以为基础的学科，许多重大发现和研究成果都是通过________得到的。通过________以及对________________的观察，记录和分析等，可以发现和验证________________，学习________________的方法并获得________________。 2．观察主要指用眼、鼻、耳、手等方式或借助仪器了解实验。 3.火焰分层，从内到外是、、。 4.点燃前，切一小块石蜡，把它放入水中，蜡烛，说明蜡烛的密度 ，且。 5.蜡烛燃烧生成了和。 6.蜡烛熄灭后的白烟是，可以点燃。 7.在实验探究中： 一要关注物质的，如颜色、气味、状态、硬度、密度、熔点、沸点等； 二要关注物质的，如石蜡燃烧时是否熔化等； 三要关注物质的及其，如发光、放热、有气体生成等。 8．科学探究的方法主要包括提出、做出猜想或、制定、进行（实验步骤）、收集证据（包括观察到的现象、测定到的数据或其他资料）、分析、解释与结论。 9.用元素名称或符号填空 H________ B________ O________ N________ Ne________ Na________ 镁________ 铝________ 硅________ 磷________ 硫________ 氯________ 【巩固练习】 10.蜡烛在空气中燃烧生成了（） A.水 B.二氧化碳 C.水和二氧化碳 D.大量灰烬 11.下列有关蜡烛的叙述，错误的是（） A.蜡烛燃烧时，火焰分为三层 B.蜡烛浮在水面，说明它的密度比水大 C.蜡烛在空气中燃烧有明亮的火焰，稍有黑烟，放出热量 D.蜡烛燃烧后的产物是水和二氧化塘 12.有关化学实验下列叙述不正确的是（） A.化学实验要勤于动手 B.化学实验要善于观察 C.化学实验要少做少看 D.化学实验要互相协作 13.古代在炼丹术和炼金术为化学发展为一门科学做出了一定的贡献。下列有关炼丹术和炼 金术的说法中没有科学道理的是（） A.“点石成金”使“贱金属”变为“贵金属”，追求“长生不老” B.发明了很多化学实验工具
第九章整式 第一节整式的概念 9.1.2.3、字母表示数 代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。 2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。 3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。 4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。 5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。 代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。 注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。 2、若带入的值是负数时，应添上括号。 3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”. 4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。 9.4整式 1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母 也是单项式。 2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项 式的次数。 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 6、整式：单项式和多项式统称为整式。 9.5合并同类项 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做 同类项。 2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。 3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后 的系数，字母和字母的指数不变。 第二节9.6整式的加减： 去括号法则： （1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号； （2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。 添括号法则 （1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。 第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法、9.8幂的乘方、9.9积的乘方： ①同底数幂的乘法 a m·a n=a m+n(m、n都是正整数)。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 ②幂的乘方与积的乘方 （a m）n=a mn(m、n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （ab）n=a n b n (n都是正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积。
1 分式化简、解分式方程与应用题三个重要问题 一、分式化简 1、 在分式的运算中,有整式时,可以把整式瞧做分母为1的式子,然后再计算。 2、 要注意运算顺序,先乘方、再乘除、后加减,同级运算从左到右(谁在前先 算谁)依次进行。有括号的先算括号里面的 3、 如果分式的分子分母就是多项式,可先分解因式,再运算。 4、 注意分式化简题不能去分母、 1、先化简,再求值:23393 x x x ++--,其中1x =-. 2.先化简,再求值 4 421642++-÷-x x x x ,其中 x = 3 . 3.先化简,再求值:22424412 x x x x x x x -+÷--++-,其中x ＝2－2. 4、计算:2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5、化简:35(2)482y y y y -÷+--- 6、化简,:2211()22x y x y x x y x +--++, 7、先化简,再求值:211122 x x x -??-÷ ?++??,其中2x =. 8、计算:22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+. 二.分式方程: 解分式方程的步骤: 1、去分母,化分式方程为整式方程两边同乘 以最简公分母,分子要括起来, 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1
2 3、检验-------带入最简公分母,若为零,则为増根,应舍去。 1、解分式方程:2131 x x =--． 2、解方程223-=x x 3、解分式方程: 3131=---x x x 4、解方程:22333x x x -+=-- 5、解方程 22111x x =--- 6、解方程:x x x -=+--23123、 7、解分式方程: 6122x x x +=-+ 8、 解方程33122x x x -+=--. 三.列分式方程——基本步骤: ① 审—仔细审题,找出等量关系。 ② 设—合理设未知数。 ③ 列—根据等量关系列出方程(组)。 ④ 解—解出方程(组)。注意检验 ⑤ 答—答题。 列方程解应用题 1、为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6
重庆市涪陵高级中学校2019-2020学年高二生物上学期第一次诊断性考试试题 一、单选题（每小题2分，共60分） 1．镰刀型细胞贫血症的根本原因是（）．．A.患者的红细胞形状因缺氧而变成镰刀型 B.血红蛋白分子的一条多肽链发生了变化 C.血红蛋白分子运输氧气的能力下降 D.控制合成血红蛋白分子的DNA的碱基对发生了变化 2．让纯种的黄色圆粒和纯种绿色皱粒豌豆杂交，子二代中出现了黄色皱粒和绿色圆粒的新品种，这种变异现象出现的原因是（） A.基因突变 B.基因重组 C.性状分离 D.诱变突发 3．下图是同源染色体（A和A）的配对情况。若A正常，A发生的改变是（）2112 A．缺失 B．重复 C．倒位 D．易位 4．用基因型AA和aa植物亲本进行杂交，得到子代个体。若用秋水仙素处理该个体幼苗，所长成植物体的基因型是（） A.Aaaa B.AAaa C.AAAa D.Aa 5．图示细胞含有几个染色体组（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6．下列关于人类遗传病的说法，不正确的是( ) A．遗传病是由于遗传物质改变而引起的疾病 B．调查某遗传病发病率时应选发病率较高的单基因遗传病 C．21三体综合征（先天性愚型）属于多基因遗传病 D．可以通过产前诊断检测胎儿是否患有某种遗传病 7．预防遗传病发生的最主要手段是（） - 1 - A.禁止近亲结婚 B.进行遗传咨询 D.提倡适龄生育产前诊断 C.8．1987年8月，中国返回式卫星上搭载的水稻种子，返回后经地
面种植，培育出的水稻穗多粒大，亩产达600kg，最高达750kg，蛋白质含量增加8%-20%，生长周期平均缩短10天。这种育种方式属于（） A.杂交育种 B.诱变育种 C.单倍体育种 D.多倍体育种 9．与杂交育种，单倍体育种等育种方法相比，尽管人工诱变育种具有很大的盲目性，但是该育种方法的独特之处是( ) A.按照人类的意愿定向改造生物 B.能够明显缩短育种年限，后代性状稳定快 C.改变基因结构，创造前所未有的性状类型 D.可以将不同品种的优良性状集中到一个品种上 10．在生物学育种中将两个或多个品种的优良性状，通过交配集中在一起，再经过选择和培育，获得新品种的方法是( ) A．诱变育种 B．杂交育种 C．基因工程育种 D．单倍体育种 11．通过基因工程育种与其他育种方法相比较，其突出的优点是（） A．能够定向地改造生物性状 B．育种周期短 C．操作过程简单 D．技术要求和生产成本低 12．基因工程的基本工具——基因的“针线”是指( ) A．限制性核酸内切酶 B．蛋白质酶 C．DNA连接酶 D．运载体 13．科学学说的建立过程是一个不断开拓、继承、修正和发展的过程，下列关于科学家及其成就的说法，不正确的是（） A．格里菲思通过肺炎双球菌转化实验，证明了DNA是遗传物质而蛋白质不是 B．摩尔根等以果蝇为研究材料，通过研究眼色遗传规律，证明了基因位于染色体上 C．萨顿利用类比推理的方法，提出假说“基因位于染色体上” D．拉马克用“用进废退”和“获得性遗传”解释生物进化，具有一定的局限性 14．科学家对某地一种蟹的体色深、浅进行了研究，结果如下图所示。对不同体色的蟹数量不同 的最合理解释是( ) ．体色深和体色浅的个体繁殖能力弱A- 2 - B．体色深和体色浅的个体食物来源太少 C．中间体色与环境颜色相适应，不易被天敌捕食 D．中间体色是新形成的一种适应性更强的性状 15．—个新物种形成的标志是（） A．出现了生殖隔离 B．性状出现了显著差异 D ．产生了地理隔离．进化出新的生理功能C16．下列不属于生物多样性所包括的内容的一项是（） A．物种的多样性 B．生存环境的多样性 D．生态系统的多样性 C．基因的多样性
考点跟踪训练4 分式及其运算 一、选择题 1．(2010·孝感)化简????x y －y x ÷x －y x 的结果是( ) A. 1y B. x ＋y y C.x －y y D ．y 答案 B 解析 原式＝x 2－y 2xy ·x x －y ＝(x ＋y )(x －y )xy ·x x －y ＝x ＋y y . 2．(2011·宿迁)方程2x x ＋1－1＝1x ＋1 的解是( ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．0 答案 B 解析 把x ＝2代入方程，可知方程左边＝43－1＝13，右边＝13 .∴x ＝2是方程的解． 3．(2011·苏州)已知1a －1b ＝12，则ab a －b 的值是( ) A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2 答案 D 解析 1a －1b ＝12，2b －2a ＝ab ，－2(a －b )＝ab ，所以ab a －b ＝－2. 4．(2011·威海)计算1÷1＋m 1－m ·()m 2－1的结果( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 答案 B 解析 原式＝1×1－m 1＋m ×(m ＋1)(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 5．(2011·鸡西)分式方程x x －1－1＝m (x －1)(x ＋2) 有增根，则m 的值为( ) A ．0和3 B ．1 C ．1和－2 D ．3 答案 D 解析 去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m ，当增根x ＝1时，m ＝3；当增根x ＝－2 时，m ＝0，经检验，当m ＝0时，x x －1 －1＝0.x ＝x －1，方程无解，不存在增根，故舍去m ＝0.所以m ＝3. 二、填空题 6．(2011·嘉兴)当x ______时，分式13－x 有意义． 答案 ≠3 解析 因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 7．(2011·内江)如果分式3x 2－27x －3 的值为0，那么x 的值应为________． 答案 －3 解析 分母x －3≠0，x ≠3；分子3x 2－27＝0，x 2＝9，x ＝±3，综上，x ＝－3. 8．(2011·杭州)已知分式x －3x 2－5x ＋a ，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________；当x <6时，使分式无意义的x 的值共有________个． 答案 6,2
重庆市涪陵区2012年第四季度公开招聘100名教育工作人员简章 为进一步优化教师队伍结构，引进优秀人才，根据《重庆市事业单位公开招聘人员实施办法》(渝人发〔2006〕44号)和市委组织部、市人力社保局《关于进一步规范事业单位公开招聘工作的通知》(渝人社发〔2011〕326号)等有关文件规定，经市人力社保局核准，面向社会公开招聘教育事业单位专业技术人员。 一、招聘原则 坚持任人唯贤、德才兼备的用人标准，贯彻公开、平等、竞争、择优的原则，采取考试与考核相结合的方式进行。 二、招聘名额 本次共拟招聘教育事业单位专业技术人员100人。其中：高中教师岗位25人、初中教师岗位10人、城区小学教师岗位22人、农村小学教师岗位18人、幼儿教师岗位15人、中职教师岗位10人。具体招聘学校及学科岗位详见《涪陵区2012年第四季度公开招聘教育事业单位专业技术人员岗位设置一览表》(附后)。 三、招聘条件 (一)涪陵五中、涪陵实验中学、涪陵高中的应聘人员需985、211工程院校2013届全日制普通高校师范类本科及以上毕业生。 其余高中教师岗位和初中教师岗位、城区小学教师岗位需2013届全日制普通高校师范类本科及以上毕业生。 幼儿教师岗位需2013届全日制普通高校师范类专科及以上毕业生。 农村小学教师岗位需2010年毕业生至2013届全日制普通高校师范类专科及以上毕业生。
中职教师岗位需2010年毕业生至2013届全日制普通高校专科及以上毕业生。 (二)所学专业符合应聘学科岗位要求。其中幼儿教师岗位可为音乐专业。 (三)具有符合应聘岗位所需的教师资格证(中职教师岗位除外;2013年应届毕业生可在报到时提供)。 (四)普通话水平二级乙等及以上(语文教师岗位需二级甲等及以上)。 (五)符合招聘岗位的其他要求(详见《一览表》)。 四、招聘范围 凡符合本简章规定招聘条件的人员均可报名。 以下人员不属招聘范围：1.曾因犯罪受过刑事处罚或曾被开除公职的人员;2.刑事处罚期限未满或涉嫌违法犯罪正在接受司法调查尚未做出结论的人员;3.尚未解除党纪、政纪处分或正在接受纪律审查的人员;4.被单位辞退或解聘未满五年的原机关事业单位工作人员;5.因违反机关事业单位工作人员招录(聘)纪律而处于禁考期的人员;6.试用期内的机关事业单位人员;7.现役军人;8.在读的非应届全日制毕业生;9.涪陵区内在职公办教师;10.具有法律法规规定不得聘为事业单位人员的其他情形的人员。 五、报名时间、地点及报名方式 (一)2012年11月27日上午：涪陵五中、涪陵实验中学、涪陵高中的应聘人员在西南大学报名。报考人员只能选择其中一所学校的一个学科岗位报名。 (二)其余岗位应聘人员的报名时间及地点如下： 1.2012年12月3日上午，长江师范学院。 2.2012年12月4日上午，西南大学。 3.2012年12月5日上午，内江师范学院。
初三数学知识点总结 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. () 2 y a x h =-的性质：
左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ， 处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：
⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ， 、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值244ac b a -． 七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；
一、选择题 1．若分式的值为0，则x 的值为 A ． B ． C ．D．不存在 2．如图，设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 （a＞b＞0），则有（）甲乙 甲
（A ）k ＞2 （B ）1＜k ＜2 （C ） 121< 8．分式 (a 、b 均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的 C ．不变 D ．缩小为原来的 9．若分式2 1 1 x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．±1 10．使代数式726 x x --有意义的x 的取值范围是( ) A ．x≠3 B ．x ＜7且x≠3 C ．x≤7且x≠2 D ．x≤7且x≠3 11．分式 （a ，b 均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来2倍 B ．缩小为原来倍 C ．不变 D ．缩小为原来的 12．如果把 223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A.扩大5倍 B.不变 C.缩小5倍 D.扩大10倍 13．无论x 取何值，总是有意义的分式是（ ） A ． 21 x x + B ． 2 21 x x + C ． 3 31 x x + D ． 21x x + 14．如果为整数，那么使分式 2 22 21 m m m +++的值为整数的的值有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 15．无论a 取何值，下列分式总有意义的是( ) A ． 2 1 a a + B ． 21 1 a a -+ C ． 21 1 a - D ． 11 a + 16．下列式子：2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 17．若分式 的值为0，则x 的值是（ ） A ．3 B -3 C ．4 D ．-4 18．已知115ab a b =+，117bc b c =+，116ca c a =+，则 abc ab bc ca ++的值是（ ） A ． 121 B ．122 C ．123 D ．124 19．已知实数 a ， b ，c 均不为零，且满足 a ＋ b ＋c=0，则 222222222 111 b c a c a b a b c ++ +-+-+-的值是（ ） . 分式计算题精选1.计算（x+y）? 2．化简 3．化简： 4．化简： 5．化简： 6.计算： . 7. 化简：． 8.化简： 9.化简：． 10计算：． 11.计算：． 12．解方程：． . 13.解方程： 14.解方程：=0． 15. 解方程：（1） ． 16. 17解方程：﹣=1； ﹣=0． 18. . 19.已知a 、b 、c 为实数，且满足()() 02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求c b b a -+-11的值。 20.已知0232 2=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy y x x y y x 2 2+--的值。 21.计算已知211222-=-x x ，求?? ? ??+-÷??? ??+--x x x x x 111112的值。 22.解方程组：??? ????==-92113111y x y x 23.计算（1）已知211222-=-x x ，求?? ? ??+-÷??? ??+--x x x x x 111112的值。 24.4214 121111 x x x x ++++++- 25.x y x y x x y x y x x -÷????????? ??--++-3232 2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 1计算（x+y）?= x+y ． 解：原式=． 2化简，其结果是． 解：原式=??（a+2）+ =+ = = =． 故答案为： = ． 3 解：原式=×=． = ． 4 解：=1﹣=1﹣==．5化简：= ． 七年级上 一、有理数 1. 正整数、0、负整数统称为整数（0不是正数也不是负数）；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。凡是可以写成p （p、q为整数且q≠0） q 形式的数，都是有理数。 2. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（任意一个有理数都可以用数轴上的一点来表示）。 3. 只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数为0）。 a、b互为相反数?a+b=0（相反数的和为0） 4. 在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记做|a|。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 5.有理数大小比较 （1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数； （2）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （3）正数的绝对值越大，这个数越大； （4）负数的绝对值越大，这个数越小。 6．有理数的加减运算 加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加仍得这个数。 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 7. 乘积为1的两个数互为倒数（0没有倒数）。 a、b互为倒数?ab=1（倒数的积为1） 8. 有理数的乘除运算 乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数与0相乘仍得0； （3）几个数相乘，符号由负号个数决定。 除法法则（除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数） （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （2）0除以一个不为0的数仍得0（0不能做除数）； （3）几个数相除，符号由负号个数决定。 乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。 9. 求n个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫过幂；相同因数叫做底数；相同因数的个数叫做指数。 10. 乘方运算法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。 混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算。 11. 一般地，一个绝对值大于10的数都可以记成±a×10n的形式，其中1≤a<10，n等于原数的整位数减1。这种记数方法叫做科学记数法。 12. 一个与实际数值很接近的数称为近似数。一个数的近似值与它准确值的差，叫做误差（误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，即近似程度越高）。 近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。从左边第一个不为0的数字起，到精确的位数止，所有数字叫做这个近似数的有效数字。 二、整式加减 1. 能被2整除的为偶数，反之为奇数。 2. 用加减乘除及乘方等运算符把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数 1 分式化简、解分式方程和应用题三个重要问题 一、分式化简 1. 在分式的运算中，有整式时，可以把整式看做分母为1的式子，然后再计 算。 2. 要注意运算顺序，先乘方、再乘除、后加减，同级运算从左到右（谁在前先 算谁）依次进行。有括号的先算括号里面的 3. 如果分式的分子分母是多项式，可先分解因式，再运算。 4. 注意分式化简题不能去分母. 1.先化简，再求值：23393 x x x ++--，其中1x =-． 2．先化简，再求值 4 421642++-÷-x x x x ，其中 x = 3 ． 3．先化简，再求值：22424412x x x x x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2． 4.计算：2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5.化简: 35(2)482y y y y -÷+--- 2 6.化简，： 2211()22x y x y x x y x +--++， 7.先化简，再求值：211122 x x x -??-÷ ?++??，其中2x =． 8.计算：22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+． 二．分式方程： 解分式方程的步骤： 1、去分母，化分式方程为整式方程两边同乘 以最简公分母，分子要括起来， 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1 3、检验-------带入最简公分母，若为零，则为増根，应舍去。 1、解分式方程： 2131 x x =--． 2、解方程223-=x x 3 3、解分式方程：313 1=---x x x 4、解方程：22 333x x x -+=-- 5、解方程22 1 11x x =--- 6、解方程：x x x -=+--23 123. 7、解分式方程：6 122x x x +=-+ 磁场对运动电荷的作用（教案） ---------- 洛仑兹力 重庆市涪陵实验中学校高二物理组代安全 ［教学目标］ 1、通过本课时的学习使学生知道磁场对电流的作用（安培力）实质是磁场对运动电荷作用（洛仑兹力）的宏观表现。 2、理解洛仑兹力的方向由左手定则判定，能根据安培力的表达式F=BIL推导洛仑兹力的表达式f=qvB。 3、培养学生的思维能力、分析能力以及逻辑推理能力，使学生体会由宏观量描绘微观量的科学思想。 ［教学重点］ 1、由安培力的方向导出判定洛仑兹力方向的判定方法 ------ 左手定则。 2、根据安培力的表达式（宏观量）导出洛仑兹力（微观量）的表达式。 ［教学难点］ 建立相关物理模型，导出公式f=qvB。 ［教学方法］ 启发、实验观察结合讲解、讨论。 ［教学媒体］ 阴极射线管、学生低压电源、感应圈（高压）、蹄形磁体、导线和开关以及投影仪、投 影片、投影屏幕。 ［课时课型］—课时、新课。［教学过程］（40分钟） 一、课题导入（5分钟左右） 1、安培力的启示（导课）：磁场对电流具有磁场力的作用（安培力），电流是由于电荷定向运动形成的，由此可猜想：磁场对电流的作用是磁场对运动电荷作用的体现。 2、演示实验、验证猜想：①介绍（简介）阴极射线管及工作原理。 ②观察阴极射线（电子束）在磁场中发生明显的偏转现象。 教师提问：这一现象表明什么？ 师生总结：阴极射线（电子束）在磁场中偏转，说明电子束在磁场中确实受到某种力的作用，这个力就是今天我们要学习的洛仑兹力。 二、新课教学（30分钟左右） （一）洛仑兹力 物理学中把磁场对运动电荷的作用力（磁场力）称为洛仑兹力（物理学家洛仑兹最先提 出这一观点）。 （二）洛仑兹力的方向 1、由安培力的方向导出洛仑兹力方向的特点 （1）洛仑兹力的方向跟磁场方向垂直； （2）洛仑兹力的方向跟电荷运动方向垂直。 2、用左手定则确定洛仑兹力的方向（便于记忆） 教师示范：伸开左手，使大拇指跟其于四个手指垂直，且处于同一水平面内，将左手放 入磁场中，让磁感线从手心穿进，四指指向正电荷的运动方向，那么大拇指所指的方向就是正电初中数学分式计算题及答案
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