第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级第I试 点击查看答案 1.计算：=___________. 2.计算：=__________. 3.对于任意两个数x, y定义新运算，运算规则如下： x ? y=x × y – x ÷2，x y =x + y ÷ 2， 按此规则计算，3.6 ? 2=_________,? (7.5 4.8) = __________. 4.在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立。 5.在循环小数中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是__________. 6.一条项链上共有99颗珠子，如图1，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，……则这条项链中共有红色的珠子_______颗。 7.自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是________。 8.根据图2计算，每块巧克力_______元（□内是一位数字）。 9.手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图3所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是________cm2。（π取3.14） 10.用若干棱长为1cm的小正方体码放成如图4所示的立体，则这个立体的表面积（含下底
面面积）等于_________cm2。 11.图5中一共有_________个长方形（不包含正方形）. 12.图6中，每个圆圈内的汉字代表1~9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等。若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是________。 13.如图7，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列。若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过_________次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻。 14.人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们家的门牌号。”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄。”那么，王阿姨家的门牌号是_______。 15.196名学生按编号从1到196顺次排成一列。令奇数号位（1，3，5……）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学。这位同学开始的编号是_________号。 16.甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程。则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了_______小时。17.某电子表在6时20分25秒时，显示6: 20: 25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有______种。 18.有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞。根据图8中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食_________粒。 19.一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天。则这批饲料可供_______只鸭子吃21天。 20.小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追。结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了。小明家距离奶奶家_________千米。
知识改变命运百度提升自我 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 第九届华杯赛总决赛小学组第二试试题 1．一正方形苗圃，栽种桃树和李树，一圈一圈地相间种植，即最外一圈种的是桃树，往内 一圈种的是李树，然后是桃树，…，最内一圈种了4棵桃树。已知树苗的行距和列距都相等，桃树比李树多40棵。问：桃树和李树一共有多少棵？ 2．如下图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在ΔABC外作半圆AEC 和BFC，当C点在什么位置时图中两个弯月形（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大？ 3．甲乙两家医院同时接受同样数量的病人，每个病人患x病或y病中的一种， 经过几天治疗，甲医院治好的病人多于乙医院治好的病人。问：经过这几天治疗，是否可能甲医院对x病的治愈率和对y病的治愈率均低于乙医院的？举例说明。 （x病的治愈率=(x病治好人数／患x病人数)×100%） 4．完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现甲，乙，丙按如下顺序工作：甲，乙，丙，乙，丙，甲，丙，甲，乙，…，每人工作一小时换班，问： 当工程完成时甲，乙，丙各干了多少小时？ 5．求同时满足下列三个条件的自然数a,b: (1) a>b; (2)ab a+b =169; (3)a+b是平方数。 6．如图，正方形跑道ABCD。甲，乙，丙三人同时从A点出发同向跑步，他们的速度分别为 每秒5米，4米，3米。若干时间后，甲首先看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上， 且他们在自己的前方。从此时刻算起，又经过21秒，甲乙丙三人处在跑道的同一位置上，这是出发后三人第一次处在同一位置。请计算出正方形周长的所有可能值。 用心爱心专心 1
第二届华杯赛决赛一试试题及解答 1.如图，30个格子中各有一个数字，最上面一横行和最左面一坚列的数字已经填好，其余每个格子中的数字等于同一横行最左面数字与同一竖列最上面数字之和(例如a=14+17=31)，问这30个数字的总和等于多少? 2.平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米(如图)；以CD为底时高是16厘米，求:平行四边形ABCD的面积。 3.一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3某人走各段路所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米，问此人走完全程用了多少时间？ 4．小玲有两种不同的形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的，正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2，她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒（如图2-16），正好将纸板用完，在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？ 5．一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份；第三种将木棍分成15等份，如果铅每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少？
6．已知，问：a的整数部分是多少？ 7．下面算式中，所有分母都是四位数，请在每个方格中各填入一个数字，使等式成立。 1.745 2．280 3．4．1∶2 5．28 6．101 7．或 1.【解】从题目的填数规则，我们知道，与12同一行的六个格子中都有12这个加数，因此总和数中有六个12相加。与14同一行的六个格子中都有14这个加数，所以总和数中有六个14相加．同样，与16同一行，与18同一行的格子中，分别都有六个16，六个18，也就是说，从行看总和中有六个12，六个14，六个16，六个18，它们的和是6×(12＋14＋16＋18) 再从列看，与11同一列的五个格子中都有11这个加数，所以在总和数中有五个11这个加数．同样分析，总和数中有五个13，五个15，五个17，五个19，它们之和是：5×(11＋13＋15＋17＋19)． 方格子中还有一个数1O，此外，没有别的数了所以总和数 ＝6×(12＋14＋16＋18)＋5×(11＋13＋15＋17＋19)＋1O＝745． 2.【解】平行四边形面积＝底×高，所以：BC×14＝CD×16． 从而BC∶CD ＝16∶14，BC＝，＝280(平方厘米） 因此，平行四边形ABCD的面积是280平方厘米 3. 【解】上坡路程长：50×＝（千米），
有史以来最全的华杯赛解析（介绍、分析、建议、难度分析一网打尽） 华杯赛介绍 华杯赛，全称“全国华罗庚金杯少年数学邀请赛”，是1986年创办的全国性大型少年数学竞赛活动，至今已举办了21届。全国已有近100个城市，3000多万名少年儿童参加了比赛，是目前全国最权威的小学数学比赛。 华杯赛的分组： 华杯赛分为小学中、高年级组和初一、初二组， 其中小中组参赛要求为不高于4年级，小高组参赛要求为不高于6年级。（此文均为小高组内容） 华杯赛的奖项分配： 初赛的前30%进入决赛， 获决赛个人一、二、三等奖比例为本市参加决赛人数的36%。 其中：一等奖为参加决赛人数的6%，二等奖为12%，三等奖为18%。
试题分析 初赛决赛的试题分析 我们通常参加的华杯赛分为初赛与决赛两个部分。通过对近十年分真题的分析和研究我们会发现：虽然初、复赛的题量，分值都不尽相同，但其所考查的知识点基本没有太大变化，归结起来依然是：计算，计数，几何，应用题，行程问题，数论以及组合杂题这七大模块。但是由于所针对的孩子程度不同，所以初赛和决赛在侧重点和难易程度上也有所不同。下面我将为大家分别详细介绍初赛和复赛的题型以及考点。 初赛部分： 初赛总共有10道题（6选择+4填空）都只需写答案，不需要过程。每道题10分共100分，考试时间60分钟。研究近四年的初赛真题，我们能得到近四年的初赛考点分布情况：
再将这些考点进行简单的难易区分，由简到难依次是（后面括号数字代表其近四年题量）：计算（3），应用题（3），几何（6），行程（4），计数（6），数论（8），组合杂题（9） 所以我们可以发现，从初赛起，华杯赛就对7大模块开始了全面的考察，而且在更考验思维能力、相对不容易的考点上更加侧重。初赛主要的目的还是考察孩子们的奥数思维，起到一个“选优”的选拔作用。 决赛部分： 到了决赛，题量会有所增加，共有14道题（8填空+4简答+2解答），其中选择题每道10分，简答题每道10分，解答题每道15分，总分150分，考试时间90分钟。这其中4道简答题需要书写简单的过程，2道解答需要书写完整的解题过程，这就对孩子们的能力提出了新的要求。再对最近四年的真题进行分析，我们得到题型分布如下：
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 总决赛小学组一试 2011年7月23日 中国·惠州 一.填空题：（共3题，每题10分） 1.计算 ＝_________.313615176413900114009144736543++++++ 2.如右图所示，正方形ABCD 的面积为12，AE ＝ED ，且EF ＝2FC ， 则三角形ABF 的面积等于_________. 3.某地区的气象记录表明，在一段时间内，全天下雨共1天；白天雨夜间晴或白天晴夜间雨共9天；6个夜间和7个白天晴朗。则这段时间有_______天，其中全天天晴有_______天。 二.解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程） 4.已知a 是各位数字相同的两位数，b 是各位数字相同的两位数，c 是各位数字相同的四位数，且。求所有满足条件的（a ，b ，c ）。 c b a =+25.纸板上写着100、200、400三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出若干个数（至少两个）做只有加、减法的四则运算，在一个四则运算式子中，选出的数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到k 个不同的非零自然数。那么k 最大是多少？ 6.将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入右图的圆圈中，每个 圆圈恰填一个数，满足下列条件： 1）正三角形各边上的数之和相等； 2）正三角形各边上的数之平方和除以3的余数相等。 问：有多少种不同的填入方法？ ( 注意，经过旋转和轴对称反射，排列一致的，视为同一种填法 )
总决赛小学组二试 2011年7月23日 中国·惠州 一.填空题：（共3题，每题10分） 1.某班共36人都买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支。如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支的人数是_________. 2.右图中，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ， E 为BC 的中点，三角形ABO 的面积为45，三角形ADO 的面积为18，三角形CDO 的面积为69。则三角形 AED 的面积等于_________. 3.一列数的前三个依次是1，7，8，以后每个都是它前面相邻三个数之和除以４所得的余数，则这列数中的前2011个数的和是_________. 二.解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程） 4.用57个边长等于1的小等边三角形拼成一个内角不大于180度的六边形，小等边三角形之间既无缝隙，也没有重叠部分。则这个六边形的周长至少是多少？ 5.黑板上写有1，2，3，…，2011一串数。如果每次都擦去最前面的16个数，并在这串数的的最后再写上擦去的16个数的和，直至只剩下1个数，则 1）最后剩下的这个数是多少？ 2）所有在黑板上出现过的数的总和是多少？ 6.试确定积的末两位的数字。 )12()12)(12)(12(2011321++++
华杯试题精选一数字迷 数字迷类型的题目每年必考这种题型不但能够增加题目的趣味性，还能联系时事，与时俱进。据统计，在近三年的试卷中出现了六道数字迷的题目，其所占比例高达8.7%。其中，在四则运算中，数字迷的题型更加倾向与乘法数字迷。 真题分析 【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】设六位数abcdef满足fabcde=f×abcdef，请写出所有这样的六位数。 解： 分析：其实数字迷的题目看上去虽然千变万化，但其本质却没有改变，这种题的解决方法往往是首先将横式转化竖式，然后寻找到突破口。解决数字迷常用的分析方法有： 1、个位数字分析法（加法个位数规律、剑法个位数规律和乘法个位数规律） 2、高位分析法（主要在乘法中运用） 3、数字估算分析法（最大值与最小值得考量，经常要结合数位考虑） 4、加减乘法中的进位与借位分析 5、分解质因数分析法 6、奇偶性分析（加减乘法） 个位分析、高位分析和进位借位分析都是常用的突破顺序，然后依次进行递推，同事要求学生熟悉数字的运算结果和特征，通过结合数位、奇偶分析和分解质因数等估算技巧，进行结果的取舍判断。
真题训练 1、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】 下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。 团团×圆圆=大熊猫 则"大熊猫"代表的三位数是（）。 2、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】 在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字。若"祝"字和"贺"字分别代表数字"4"和"8"，求出"华杯赛"所代表的整数。 3、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】 右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字。如果"北"和"京"分别代表1和9.请写出"奥运会"所代表的所有的三位整数，并且说明理由。 4、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】 华杯赛网址是,将其中的字母组成如下算式: 如果每个字母分别代表0～9这十个数字中的一个,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,并且w=8,h=6,a=9,c=7,这三位数的最小值是. 5、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】 请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9.
总决赛试题 小中组一试 一、填空题（共3题，每题10分） 1. 计算：2017201820192020220182019?+?-??=_________. 2. 若干枚白色棋子成直线摆放，将其中一些棋子染成红色，使未染成的白色棋子被隔成9 部分，其中有2部分棋子数量相同，而同样被白色棋子隔开的各部分的红色棋子数均不相同，则棋子总数的最小值为_________. 3. 把1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入33?的九宫格中，使得每行、每列的三个数的 和都相等，中心位置可能填的数共有_________个. 二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 如图，大、小正方形的边长分别为4和1，且各边均水平或竖直放置，求四边形ADFG 和BHEC 的面积之和. 5. 将一个数的各位数字倒序后所得的数称为原数的倒序数.2017具有这样的性质：将2017 及其倒序数7102相加，所得和9119的各位数字都是奇数.能否找到这样的五位数，使它与其倒序数的和的各位数字都是奇数？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由. 6. 一副扑克牌去掉大小王后还有52张，如果把J ，Q ，K ，A 分别当作11，12，13，1点， 问最多取出多少张牌，可使得取出的牌中任意两张牌的点数之和是合数？ B A
总决赛试题 小中组二试 一、填空题（共3题，每题10分） 1. 2017的倍数中，各个数字不同的五位数最大为_________. 2. 长方形甲与乙的边长都是大于1的自然数，如图拼成一个“L 形”.已知“L 形”的面 积是432，甲的面积为133，那么“L 形”的周长为_________. 3. 同时满足下列两个条件的四位数共有_________个. （1）该数的各位数字只能是2，3，4，5中的数，数字允许重复； （2）该数能被组成它的各位数字整除. 二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 将1，2，3，4，5，6，7，8分成两组，若第一组数的乘积恰为第二组数的乘积的整数 倍，则最小为多少倍？ 5. 能否将1个正方形恰好分割成2017个互不重叠的小正方形，使得这2017个小正方形 一共只有2种不同的大小？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由. b c
第十五届华杯赛总决赛一试试题 一、填空题（共3题，每题10分） 1、小兔和小龟从A 地到森林游乐园，小兔上午9点出发，1分钟向前跳40米，每跳3分钟就原地玩耍2分钟 ；小龟上午6点40分出发，1分钟爬行只有10米，但途中从不休息和玩耍。已知小龟比小兔早到森林游乐园15秒，那么A 地到森林游乐园有 米。 【分析】常规题，解得2370米 2、小林做下面的计算：37M ÷，其中M 是一个自然数，要求计算结果是经四舍五入后保留六位小数。小林得到的结果是9.684469，这个结果的整数位是正确的，小数各位的数字也没有错，只是次序乱了，则正确的计算结果是 。 【分析】1 0.027 37??=，故37M 的循环节也是3位，且为纯循环小数。因此，根据四舍五入的原则，正确计算结果只能是9.648649 3、123,,,,n a a a a L 是满足1230n a a a a <<<<
“华杯赛”决赛突然暂停中小学奥赛禁令起 作用了 “华杯赛”决赛突然暂停中小学奥赛禁令起作用了 更新：2018-12-02 08:53:27 昨天晚上7点多，获得一个重要信息——原定于3月10日举行的“华杯赛”决赛暂停。 一位知情人士给记者发来一份2018年2月28日发出的文件，上面盖着全国华罗庚金杯少年数学邀请赛组织委员会办公室的大红印章，上面的通知确认了这条消息。 该通知指出，经2018年2月28日召开的“华杯赛”组委会扩大会议决定：“华杯赛”组委会将向教育部呈报申请进行重新核准。在重新核准前，决赛活动暂缓举行。 记者马上登陆华杯赛全国官网，上面的信息还没有更新，决赛暂停的消息也没有发布。稍后，记者又登陆了华杯赛浙江官网，也没有这方面的信息。 记者又联系了华杯赛浙江组委会的一位工作人员，这位工作人员表示人在外地，还没有接收到这方面的信息，要去确认一下。20分钟后，记者再打去电话，无人接听。 华杯赛决赛突然暂停，被业界认为是一种必然。按照华杯赛全国组委会的说法，2018年2月22日教育部办公厅公布了《关于规范管理面向基础教育领域开展的竞赛挂牌命名表彰等活动
的公告》，他们是为了落实公告中的有关规定和要求，才决定暂停华杯赛决赛的。 业内人士认为，华杯赛暂停是一个风向标，以后能否继续办，希望有关部门来审批。“以后的杯赛应该会向正规化方向发展，我们还要观望。” 奥数杯赛叫停已经不是个例了，上海的各种杯赛已经陆续宣布暂停，这股奥赛禁令风已经影响了杭州的数学杯赛。 2017年家长带着孩子冒雨考希望杯。 去年3月，杭州上万名家长接希望杯组委会通知，希望杯二试取消。落款时间是3月21日，离希望杯3月19日开考的初赛结束才过去两天。 去年10月，杭州的一些数学杯赛举行，跟上一年比，整整提前了2个月。“中环杯”的一位负责人对记者说，这项赛事是从上海过来的，在杭州已经举办了7个年头。去年，因为种种原因，上海的“中环杯”宣布暂停，但杭州、武汉等地仍继续举办，只是时间上提前了2个月。 不过，去年继续举办的“中环杯”的赛事规模缩减了，参加人数也从的7000多人减少到4000多人。 这种变化主要在于政策使然。底，杭州教育局针对杯赛热、培训热出台了11条禁令，对今年的数学杯赛或起到一定的降温作用。这位负责人说，教育部门三令五申，对奥数杯赛组织者是一种不小的压力。“如果所有学校的场地都不能租借了，杭城数学杯赛的规模肯定会缩减。” 从今年起，教育部门对校外培训机构重拳出击，一项项严厉
第十二届华杯赛决赛试题及解答 一、填空 1. “华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别 是“ 2440”、“ 4199”和“ 3088”，将“华杯赛”的编码取为 244041993088,如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的 数码改变为关于9的补码，例如：0变9, 1变8等，那么“华杯赛” 新的编码是 整数厘米，点E 在线段CD 上，且CEV DE 线段CF = 5厘米，则五边形 131 21 4.将 250、40、0一5 23、0.523、0洗从小到大排 列，第三个数是 1 23 20.75 + 3JA-2- 卜9 2.计算： L 2 1 25 *41.75 3. 如图所示，两个正方形 ABC 刖DEFG 勺边长都是 ABCF 啲面积等于 平方厘米. C F A D G
5. 下图a 是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥 状，下半部为圆柱状，底面直径都是 10厘米，水瓶高度是26厘米, 瓶中液面的高度为12厘米，将水瓶倒置后，如下图 b ,瓶中液面的高 瓶壁厚不计) 6. 一列数是按以下条件确定的：第一个是 3,第二个 18,以后每一个数是前面所有数的和的 2倍，则第六 2007. 7. 一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和 是111,这个自然数是 8.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从 上向下看这个立体，如下图 a ,从正面看这个立体，如下图 b ,则这个 立体的表面积最多是 度是16厘米，则水瓶的容积等于 立方厘米.(n= 3.14，水 是6,第三个是 个数等于 ,从这列数的第 个数开始，每个都大于
第十届华杯赛决赛小学 组试题及解答 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
第十届华杯赛决赛小学组试题及解答 一、填空（每题10分，共80分） 1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表： 2．计算： ① ×+÷ = ( ); ②= ( )。 3.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。一个字节由8个“位”组成，记为B。常用KB，MB等记存储空间的大小，其中1KB=1024B， 1MB=1024KB。现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。（精确到分钟） 4．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。 5.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。
6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为元，一个集装箱可以节省元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。 7．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。现在将这列自然数排成以下数表： 规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。 8．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。
全国第十届华杯赛决赛 试题及解答 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
第十届华杯赛决赛试题 一、填空（每题10分，共80分） 1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表： 公元历2005 1985 1910 希伯莱历5746 伊斯兰历1332 印度历1927 2．计算： ① ×+÷ = ();②= ()。 3.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。一个字节由8个“位”组成，记为B。常用KB，MB等记存储空间的大小，其中 1KB=1024B， 1MB=1024KB。现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。（精确到分钟） 4．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=()。 5.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。 6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为
元，一个集装箱可以节省元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。 7．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。现在将这列自然数排成以下数表： 0 3 8 15 … 1 2 7 14 … 4 5 6 13 … 9 10 11 12 … …………… 规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。8．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。 图2 二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分） 9．图3是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风筝形砖的四个内角各是多少度 10．有2、3、4、5、6、7、8、9、10和11共10个自然数， ①从这10个数中选出7个数，使这7个数中的任何3个数都不会两两互质； ②说明从这10个数中最多可以选出多少个数，这些数两两互质。
2009年第14届华杯赛小学组决赛试题及详解 一、填空题（每小题10分，共80分） 1. 计算： 200820072009200920082010 200820091200920101 +?+?+ ?-?-=_______； 2. 如图1所示，在边长为1的小正方形组成的4?4方格中，共有25个格点，在以格 点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有_______个； 3. 将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“13579241357924?”删去这个中所有位于奇 数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是______； 4. 如图2所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线l 将原图形分为面积相等的两部分，l 与AB 的交点为E ，与CD 的交点为F ，若线段DF 与线段AE 的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是______厘米； 5. 某班学生要栽一批树苗，若每个人分配k 棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3 棵，那么这个班共有_______名学生； 图1 A D B C E F l 图2
6. 已知三个合数A 、B 、C 两两互质，且1101128A B C ??=?，那么A B C ++的最大值为_______； 7. 方格中的图形符号“◇”、“○”、“▽”、“☆”代表填入方格内的数，相同的符号表示相同的数。如图3所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数 的和分别为36，50，41，37，则第三行的四个数的和是_______； 8. 已知1+2+3+?+n (n >2)的和个位数字为3，十位数字为0，则n 的最小值为_______； 二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9. 六个分数111111 ,,,,,23571113 的和在哪两个连续自然数之间？ 10. 2009年的元旦时星期四，问：在2009年，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？ 图3 ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ▽ ▽ ○ ○ ○ ○ ○ ☆ ☆ ☆ 36 50 41 ? 37
总分 第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 决赛试题A（小学中年级组） （时间2013年4月20日10：00～11：30） 一、填空题（每小题10分,共80分） 1．计算:(2014×2014+2012)-2013×2013________. 解析：(2014×2014+2012)-2013×2013 =（2013+1）×（2013+1）+2013—1-2013×2013 =2013×2013+2013+2013+1+2013-1-2013×2013 =6039 考试中最直接的方法，死算也OK。 2．将长方形的纸片ABCD 按右图的方式折叠后压平,使三角形DCF 落 在三角形DEF 的位置,顶点E 恰落在边AB 上.已知∠1＝20°,那么 ∠2是________度. 解析：因为翻折，∠CFD=∠E FD=90°-20°=70° ∠2=180°-70°-70°=40° 3．鸡兔同笼,共有40个头,兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只,那么兔有________只. 解析：逼近法列表枚举，由于兔脚是鸡脚的9倍多，而鸡兔数量相同时，兔脚是鸡脚两倍，因此兔比鸡多，我们可以假设兔有35只，上下调整，检验得答案兔子 353433兔脚 140136132鸡脚 101214 兔脚与鸡脚的倍数>10倍>10倍可列方程求解。设兔有x 只，则鸡有（40-x ）只，根据脚的倍数关系可列方程： 4x+8=10×2×（40-x ） 解得x=33。 4．第一次操作将图a 左下角的正方形分为四个小正方形,见图b;第二次操作再将图b 左下角的小正方形分为四个更小的正方形,见图c;这样继续下去,当完成第六次操作时,得到的图形中共有________个正方形. 解析：找规律。图a 有5个正方形，以后每次操作将一个正方形数目变成四个小正方形，每次增加4个正方形。所以答案为5+6×4=29。 本题略有点歧义。如果图a 中认为有4个正方形，则答案为4+6×3=22。题意在两种理解都合理的情况下，竞赛不能让学生去猜题意应该是那种理解。 5．右面的加法竖式中,相同的汉字代表1至9中的相同数字,而不同的汉字代表不同的数字.则竖式中的“数学”所表示的两位数共有________个. 解析：根据“学+学+学”没有进位，可知“学”只有3 种可能。 图a 图b 图c …
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（小学中年级组） （时间: 2017年3月11日10:00～11:30） 一、填空题（每小题10分,共80分） 1. 在2017个自然数中至少有一个两位数,而且其中任意两个数至少有一个 三 位数，则这 2017个数中有 个三位数. 2. 如右图（1）所示,一个棋子从A 到B 只能沿着横平竖直的路线 在网格中行 走,给定棋子的一条路线,将棋子在某一列中经过的格子数标在该列的上方,在某一行中经过的格子数标在该行的左方.如果右图（2）中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的,那么图中x 代表的数字为 . 3. 用[]x 表示不超过 x 的最大整数，例如[]10.210=.则 201732017420175201762017720178111111111111??????????????????+++++???????????????????????? 等于__________. 4. 盒子里有一些黑球和白球.如果将黑球数量变成原来的5倍，总球数将会 变 成原来的2倍.如果将白球数量变成原来的 5 倍,总球数将会变成原来的 倍。
5.能被自己的数字之和整除的两位数中，奇数共有个. 6.如右图,将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰直角三角形.最后 剩下一个长方形.正方形边长和三角形直角边长都是整数.若剪去部分的 总面积为40 平方厘米,则长方形的面积是平方厘米. 7.小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场.从家到商店距离是 500 米,用了7分钟;从商店到游乐场以80米/分钟的速度要走8分钟;从游乐场到学校的距离是300米,走的速度是60米/分钟.那么小龙从家到学校的平均速度是米/分钟. 8.亚瑟王在王宫中召见6名骑士,这些骑士中每个骑士恰好有2名朋友.他们 围着一张圆桌坐下（骑士姓名与座位如右图）,结果发现这种坐法,任意相 邻的两名骑士恰好都是朋友.亚瑟王想重新安排座位,那么亚瑟王有___种 不同方法安排座位,使得每一个骑士都不与他的朋友相邻(旋转以后相同的, 算同一种方法). 二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程） 9.如右图所示,两个边长为6的正方形ABFE和CDEF拼成长方形ABCD.G 为D E 的中点;连接BG交EF于H.求图中五边形CDGHF的面积.
总分 第十八届华罗庚金杯 少年邀请赛 决赛试题B （小学高年级组） （时间2013年4 月20日10：00～11：30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1．计算: 19×0.125+281×8 1+12.5=________. 解析：原式=（19+281+100）×0.125 =400×0.125 =50 2．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012年12月21日是冬至, 那么2013年的2月10日是________九的第________天. 解析：31-21+1+31+10=52,52÷9=5…7，2013年的元旦是六九的第7天. 3．某些整数分别被131********，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是112927252，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________. 解析：设整数为A, 分别被131********，，，除后, 所得的商分别为A A A A 11 139117957，，，; )1(111311211113)1(911921911)1(7972179)1(5752157-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[5，7，9，3]的时候满足题意。所以A-1=3465，A=3466。 4．如图所示, P, Q 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线 AC 上的点, 且PD:AP =4:1, QC: AQ =2:3, 如果正方形ABCD 的面积为25, 那么三角形PBQ 的面积是 . 解析：连接QD,做QE ⊥BC 于E, QF ⊥AD 于F, QG ⊥CD 于G, 正方形 ABCD 的面积为25,所以AD=EF=5， QC: AQ =2:3,根据正方形对称 性，所以QE=QG=2，QF=3, PD:AP =4:1, AP=1，PD=4。 S △PQB=S 正- S △CQB-S △DQC-S △PQD-S △PAB =25-2×5÷2×2-4×3÷2-1×5÷2 =25-10-6-2.5 =6.5 5．有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩10个; 乙班分, 每人4个还剩11个; 丙班分, 每人5个还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个. 解析：10≡1（mod3）=1；11≡3（mod4）=3；12≡5（mod5）=2，苹果数除以3余1，除以4少1，除以5多2。满足除以3余1，除以4少1的数最小是7，7刚好除以5余2，又因为苹果数大于12，[3，4，5]=60，那么这筐苹果至少有7+60=67个. 6．两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中, 小积 木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边不是中点的一个四等分点．如果 大积木的棱长为4, 则这个立体图形的表面积为 ________. E G F
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 总决赛 小学组一试 2011年7月23日 中国·惠州 一. 填空题：（共3题，每题10分） 1. 计算 313615176413900114009144736543++++++＝_________. 2. 如右图所示，正方形ABCD 的面积为12，AE ＝ED ，且EF ＝2FC ， 则三角形ABF 的面积等于_________. 3. 某地区的气象记录表明，在一段时间内，全天下雨共1天；白天雨夜间晴或白天晴夜间雨共9天；6个夜间和7个白天晴朗。则这段时间有_______天，其中全天天晴有_______天。 二. 解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 已知a 是各位数字相同的两位数，b 是各位数字相同的两位数，c 是各位数字相同的四位数，且c b a =+2。求所有满足条件的（a ，b ，c ）。 5. 纸板上写着100、200、400三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出若干个数（至少两个）做只有加、减法的四则运算，在一个四则运算式子中，选出的数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到k 个不同的非零自然数。那么k 最大是多少？ 6. 将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入右图的圆圈中，每 个圆圈恰填一个数，满足下列条件： 1） 正三角形各边上的数之和相等； 2） 正三角形各边上的数之平方和除以3的余数相等。 问：有多少种不同的填入方法？ ( 注意，经过旋转和轴对称反射，排列一致的，视为同一种填法 )
总决赛 小学组二试 2011年7月23日 中国·惠州 一. 填空题：（共3题，每题10分） 1. 某班共36人都买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支。如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支的人数是_________. 2. 右图中，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于 O ，E 为BC 的中点，三角形ABO 的面积为45， 三角形ADO 的面积为18，三角形CDO 的面积为 69。则三角形AED 的面积等于_________. 3. 一列数的前三个依次是1，7，8，以后每个都是它前面相邻三个数之和除以４所得的余数，则这列数中的前2011个数的和是_________. 二. 解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 用57个边长等于1的小等边三角形拼成一个内角不大于180度的六边形，小等边三角形之间既无缝隙，也没有重叠部分。则这个六边形的周长至少是多少？ 5. 黑板上写有1，2，3，…，2011一串数。如果每次都擦去最前面的16个数，并在这串数的的最后再写上擦去的16个数的和，直至只剩下1个数，则 1） 最后剩下的这个数是多少？ 2） 所有在黑板上出现过的数的总和是多少？ 6. 试确定积)12()12)(12)(12(2011321++++Λ的末两位的数字。
A卷： 第16届华杯赛决赛小学组试卷（A卷） 第1题： 答案： 第2题：丫丫、丫丫的爸爸妈妈、丫丫的表弟今年的岁数总和是95，爸爸比妈妈大4岁，丫丫比弟弟大三岁，8年前，他们的年龄总和是65，问爸爸今年几岁 答案：42 第3题：两个自然数的和是210，最小公倍数是1547，问这两个数的积是________. 答案：10829 第4题：AB两地相距600千米，甲乙两人骑车从A往B行，甲每天骑40千米，乙每天骑60千米，但乙骑一天要休息一天，第______天时，乙距B地的距离是甲距B地的2倍。 答案：12 第5题：如图，平行四边形BCEF、AHCI，已知三角形ABD=22，三角形DHG=36，求三角形FGI=？ 答案：14 第6题：某班去植树，同学们被分为3组，第一组每人植树5棵，第二组每人植树4棵，第三组每人植树3棵，第二组的人数是一、三两组总人数的三分之一，第二组植的树比一、三两组植树棵树总和少72，问这个班最少有几个人 答案：32
第7题：11×101×1001×10001×1000001×111的末八位是____________. 答案：87654321 第8题：银行密码是100000至999999之间的数字，某人取钱时忘了密码，只记得有1 3 5 7 9且没有别的数字 如果不限输密码次数，某人最多试几次 答案：1800 第9题：下面的数字谜中，不同的汉字可以表示相同的数字，问“华杯决赛”最大为几？ 兔年 十六届 + 华杯决赛 ------------------- 2 01 1 答案：1901 第10题：如图：（见下图）BC=BE=5,AD=AE=10,三角形OED=10，问整个图形的面积是多少？ 答案：52.5 第11题：有50张一面为红一面为蓝的卡片，老师在卡片正反两面上写上1~50（正反一样），然后把卡片一律蓝色向上放在桌面上，让50名同学去翻卡片。老师说：“凡是序号为你的号码的倍数的就翻过来。”问翻完后有几张卡片红色向上？ 答案：7 第12题：一个半径为10的球内有一个边长为整数的正方体，问这个正方体边长最大为多少？ 答案：11 第13题：2011年4月16日是星期六。问21世纪中2月份有5个星期日的有那几年？