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2015年东莞市中考数学试卷

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一、选择题(共10小题;共50分)

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A. C.

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2. 据国家统计局网站年月日发布的消息,年广东省粮食总产量约为吨,

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将用科学记数法表示为

A. B. C. D.

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3. 一组数据,,,,,这组数据的中位数是

A. B. C. D.

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4. 如图,直线,,,则的度数是

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A. B. C. D.

5. 下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是

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A. 矩形

B. 平行四边形

C. 正五边形

D. 正三角形

6.

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A. B. C. D.

7. 在,,这四个数中,最大的数是

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A. B. C.

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8. 若关于的方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是

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A. B. C. D.

9. 如图,某数学兴趣小组将边长为的正方形铁丝框变形为以为圆心,为半径的扇

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形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形的面积为

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A. B. C. D.

10. 如图,已知正的边长为,,,分别是,,上的点,且

,设的面积为,的长为,则关于的函数图象大致是

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A. B.

C. D.

二、填空题(共6小题;共30分)

11. 正五边形的外角和等于(度).

12. 如图,菱形的边长为,,则对角线的长是.

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13. 分式方程的解是.

14. 若两个相似三角形的周长比为,则它们的面积比是.

15. 观察下列一组数:,,,,根据该组数的排列规律,可推出第个数

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是.

16. 如图,三边的中线,,的公共点为,若,则图中阴影部

分的面积是.

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三、解答题(共9小题;共117分)

17. 解方程:.

18. ,其中.

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19. 如图,已知锐角.

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(1)过点作边的垂线,交于点(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);

(2)在(1)条件下,若,,,求的长.

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20. 老师和小明同学玩数学游戏,老师取出一个不透明的口袋,口袋中装有三张分别标有数字,,

的卡片,卡片除数字外其余都相同,老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片,并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率,于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果,如图是小明同学所画的正确树状图的一部分.

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(1)补全小明同学所画的树状图;

(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.

21. 如图,在边长为的正方形中,是边的中点,将沿翻折得到

,延长交边于点,连接.

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(1)求证:;

(2)求的长.

22. 某电器商场销售,两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台元,元.商

场销售台型号和台型号计算器,可获利润元;销售台型号和台型号计算器,可获利润元.

(1)求商场销售,两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润销售价格进货价格)

(2)商场准备用不多于元的资金购进,两种型号计算器共台,问最少需要购进型号的计算器多少台?

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23. 如图,反比例函数的图象与直线相交于点,过直线上点

作于点,交反比例函数图象于点,且.

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(1)求的值;

(2)求点的坐标;

(3)在轴上确定一点,使点到,两点距离之和最小,求点的坐标.

24. 是的外接圆,是直径,过的中点作的直径交弦于点,

连接,,.

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(1)如图1,若是线段的中点,求的度数;

(2)如图2,在上取一点,使,连接,求证:四边形是平行四边形;

(3)如图3,取的中点,连接并延长交于点,连接,求证:.

25. 如图,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板和拼在一起,使斜边

完全重合,且顶点,分别在的两旁,,,,

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(1)填空:,;

(2)点,分别从点,点同时以每秒的速度出发,且分别在,上沿

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,方向运动,求点到的距离(用含的式子表示);

(3)在()的条件下,取中点,连接,,设的面积为,在整个运动过程中,的面积存在最大值,请求出的最大值.

(参考数据:,)

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答案

第一部分

1. A

2. B

3. B

4. C

5. A

6. D

7. B

8. C

9. D 【解析】正方形的边长为,

弧的弧长为,

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10. D

【解析】因为,且正三角形的边长为,

则,,

故,,三个三角形全等,

在中,,,

则,

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故,

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则此函数的图象是开口向上的抛物线.

第二部分

11.

12.

13.

14.

15.

【解析】分母为奇数,分子为自然数,所以,它的规律为,将代入可得.

16.

【解析】的三条中线,,交于点,

,.

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,.

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第三部分

17. 因式分解,得

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于是得

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18.

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当时,.

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19. (1)如图所示,为所作.

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(2)在中,,

20. (1)如图,补全树状图.

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(2)从树状图可知,共有种可能结果,其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有种结果,

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21. (1)四边形是正方形,

,.

由折叠的性质可知,,

,.

又,

(2),

设,则.

点为的中点,

在中,由勾股定理,得:

,解得.

22. (1)设,型号的计算器的销售价格分别是元,元.得

解得

答:,两种型号计算器的销售价格分别为元,元.(2)设最少需要购进型号的计算器台.

解得

答:最少需要购进型号的计算器台.

23. (1),

,,

将坐标代入反比例解析式得:

(2)由()知,,

反比例函数的解析式为:,

解:

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解得:或

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(3)如图,

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作关于轴的对称点,连接交轴于,则最小,

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设直线的解析式为:,

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当时,,

24. (1)为直径,,

即.

为的中点,

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为直径,

(2)由(1)知,,

,,

,.

又,

四边形是平行四边形.

(3),,

即.

又,,

25. (1);

【解析】,,

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,,

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(2)过点作于,作,交的延长线于,如图所示:

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则,

,,,

,,

,,

,设,

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点到的距离为.

(3),

为的中点,

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即是的二次函数,

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有最大值,

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当时,

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