哈尔滨理工大学荣成学院
自动控制原理实验报告
——MATLAB仿真
班级:自动化13-4
学号:1330130430
姓名:杜忠宝
日期:2015/12/03
实验一 二阶系统的阶跃响应
一、实验目的
1、学习二阶系统阶跃响应的计算方法;
2、学习二阶系统阶跃响应的性能指标计算方法;
3、研究二阶系统的参数ζ对阶跃响应以及性能指标的影响;
4、学习MATLAB 仿真。
二、实验设备
PC 机一台,装有MATLAB 软件。
三、实验内容
1、求二阶系统的单位阶跃响应曲线;
2、求二阶系统的单位阶跃响应的动态性能指标。
四、实验原理
1、二阶系统的典型结构如图:
图1-1 二阶系统的典型结构
2、二阶系统的闭环传函:
2222)(n n n s s s G ωζωω++=
其中,ζ为阻尼比,n ω为无阻尼自然振荡频率。 3、二阶系统的单位阶跃响应:
1)当0=ζ时,t t c n ωcos 1)(-=。
2)当10<<ζ时,)sin(11)(2βωζ
ζω+--=-d t n e t c 。 3)当1=ζ时,)1(1)(t e
t c n t n ωω+-=-。 4)1>ζ时,
t
t
n n e e t c )1(22)1(2222)1(121
)1(1211)(-+-----+-+----=ζζωζζωζζζζζζ。
4、二阶系统的单位阶跃响应的动态性能指标:
1)上升时间d
r t ωβπ-=
。 2)峰值时间d p t ωπ=。 3)超调量%100%21?=--ζπζ
σe 。
4)调节时间???????±±=)%2(4)
%5(3误差带误差带n
n s t ζωζω 注:ζζβζωω2
21arctan ,1-=-=n d 。
五、实验步骤
1、取1=n ω,ζ从0变化到2,求此系统的单位阶跃响应曲线;
2、取10=n ω,707.0=ζ,求单位阶跃响应的动态性能指标%,,,σs r p t t t 。
六、实验报告
1、MATLAB 源程序;
%wn=1
t=0:0.1:12;num =[1];
zeta1=0;den1=[1 2*zeta1 1];
zeta3=0.3;den3=[1 2*zeta3 1];
zeta5=0.5;den5=[1 2*zeta5 1];
zeta7=0.7;den7=[1 2*zeta7 1];
zeta10=1.0;den10=[1 2*zeta10 1];
zeta15=1.5;den15=[1 2*zeta15 1];
zeta20=2.0;den20=[1 2*zeta20 1];
[y1,x,t]=step(num,den1,t);
[y3,x,t]=step(num,den3,t);
[y5,x,t]=step(num,den5,t);
[y7,x,t]=step(num,den7,t);
[y10,x,t]=step(num,den10,t);
[y15,x,t]=step(num,den15,t);
[y20,x,t]=step(num,den20,t);
plot(t,y1,t,y3,t,y5,t,y7,t,y10,t,y15,t,y20)
grid on
2、运行结果;
3、结果分析:阻尼比ζ越大,系统的平稳性越好,超调越小;ζ值越小,系统振荡越强,频率越高。当ζ=0时,系统输出为等幅振荡,不能正常工作,属不稳定。
步骤二t=0:0.01:2;
num=[100];
den=[1 14.14 100];
[y,x,t]=step(num,den,t);
plot(t,y)
maxy=max(y);
o=length(t);
yss=y(o);
pos=100*(maxy-yss)/yss;
for i=1:1:o
if y(i)==maxy,n=i;end
end
tp=t(n);
k=1;
for i=1:1:o
if(y(i)>1.05*yss|y(i)<0.95*yss), k=k+1;end
end
ts=t(k+1);
j=1;
for i=1:1:o
if y(i)>yss,
p(j)=i,j=j+1;
end
end
x=min(p);
tr=t(x); tr
tp
ts
运行结果
七、思考题
1、ζ对二阶系统的阶跃响应的影响;
阻尼比 高影响是响应慢了响应的调节时间变长但是优点是平稳性好超调变小反之则反之
2、ζ对二阶系统的阶跃响应性能指标的影响。
(1)平稳性
主要由ζ决定的,ζ↑→?%↓→平稳性越好。ζ=0时,系统等幅振荡,不能稳定工作。ζ一定时,ωn↑→ωd↑,系统稳定性变差。
(2)快速性
ωn 一定时,若ζ较小,则ζ↓→ts↑,而当ζ>0.7之后又有ζ↑→ts↑。即ζ太小或太大,快速性均变差。
(3)准确性
ζ的增加和ωn减小虽然对系统的平稳性有利,但将使得系统跟踪斜坡信号的稳态误差增加
实验二稳态误差分析
一、实验目的
1、了解稳态误差的概念;
2、掌握稳态误差的计算方法
3、学习MATLAB仿真。
二、实验设备
PC机一台,装有MATLAB软件。
三、实验内容
1、对于给定的各型单位反馈系统,求单位反馈系统阶跃响应及稳态误差。
四、实验原理
1、根据静态误差系数法求稳态误差。
五、实验步骤
1、求各系统的单位阶跃响应曲线以及稳态误差。
六、实验报告
1、MATLAB源程序;
t=0:0.1:20;
[num1,den1]=cloop([1],[1 1]);
[num2,den2]=cloop([1],[1 1 0]);
[num3,den3]=cloop([4 1],[1 1 0 0]);
y1=step(num1,den1,t);
y2=step(num2,den2,t);
y3=step(num3,den3,t);
subplot(311);plot(t,y1);
subplot(312);plot(t,y2);
subplot(313);plot(t,y3);
er1=y1(length(t))-1
er2=y2(length(t))-1
er3=y3(length(t))-1
结果 : er 1=-0.5000
er 2=2.4294e-005
er 3=-3.3525e-004
2、运行结果;
七、思考题
1、各系统的单位阶跃响应的稳态误差是否一致,由此我们可以得出什么结论?
答:不一致。由实验结果显示,er 1=-0.5000,er 2=2.4294e-005,er 3=-3.3525e-004。可知他们的稳态误差不同,由此我们可以得出结论各系统的单位阶跃响应的稳态误差不一致
实验三根轨迹绘制
一、实验目的
1、学习根轨迹绘制方法;
2、学习MATLAB仿真。
二、实验设备
PC机一台,装有MATLAB软件。
三、实验内容
1、绘制系统的根轨迹图。
四、实验原理
1、系统的开环传函
k(s +a)
G(s) =
s(s +1)
五、实验步骤
1、求各系统的单位阶跃响应曲线以及稳态误差。
六、实验报告
1、MATLAB源程序;
a=0.1;
num=[1 a];
den=[1 1 0 0 ];
rlocus(num,den);
title('duzhongbao+1330130430')
r=roots(den)
2运行结果
1、a 的取值变化,对根轨迹和系统稳定性的影响如何?
答:会使得根轨迹向s左半面偏移,会使系统稳定性提高。2、0 度根轨迹与 180 度根轨迹的绘制法则有何区别?
答:对于最小相位系统,如果是负反馈的情况,开环传递函数为GH,则闭环传递函数为G/(1+GH)
因此闭环特征方程为1+GH=0,即GH=-1.GH是关于s的函数,换句话说这个方程是一个复变的方程
其相角条件是fai(GH)=180°.
而对于正反馈的情况,闭环特征方程成为1-GH=0,此时为GH=1,相角条件为fai(GH)=0°,因此称为零度根轨迹.
180度还是0度,关键就在于相角条件.
另一方面,当系统中含有非最小相位环节,比如仅含有一个比例环节-K时,首先把它变成我们习惯的方式,即K来标注零极点(这种情况下是一样的),但是事实上已经改变了根轨迹的相角条件,因此此时画出
的是零度根轨迹.
实验四 频域分析—波特图绘制
一、实验目的
1、学习二阶系统的波特图的绘制方法;
2、学习MATLAB 仿真。
二、实验设备
PC 机一台,装有MATLAB 软件。
三、实验内容
1、绘制二阶系统的波特图;
四、实验原理
1、二阶系统的传函:
2222)(n
n n s s s G ωζωω++= 2、波特图的绘制方法,见教材。
五、实验步骤
1、取1=n ω,ζ从0变化到2,绘制系统的波特图;
六、实验报告
1、MATLAB 源程序;
num=[1];
zeta1=0.4;den1=[1 2*zeta1 1];
zeta6=0.6;den6=[1 2*zeta6 1];
zeta8=0.8;den8=[1 2*zeta8 1];
[re1,im1]=nyquist(num,den1);
[re2,im2]=nyquist(num,den6);
[re3,im3]=nyquist(num,den8);
plot(re1,im1,re2,im2,re3,im3);
grid on
2、运行结果;
七、思考题
1、在波特图中,二阶系统的转折频率是多少?
答:二阶系统的转折频率为1
2、如何从)(s
G表达式求得转折频率?
答:将开环传递函数标准化
3、经过转折频率之后,对数幅频特性曲线的斜率变为多大?
答:对数幅频特性曲线的斜率变为-20
实验五 频域分析—奈氏图绘制
一、实验目的
1、学习二阶系统的奈氏图的绘制方法;
2、学习MATLAB 仿真。
二、实验设备
PC 机一台,装有MATLAB 软件。
三、实验内容
1绘制二阶系统的奈氏图。
四、实验原理
1、二阶系统的传函:
2222)(n
n n s s s G ωζωω++= 2、奈氏图的绘制方法,见教材。
五、实验步骤
1、取1=n ω,ζ从0变化到2,绘制系统的奈氏图。
六、实验报告
num=[1];
zata1=0.1;den1=[1 2*zata1 1];
zata3=0.3;den3=[1 2*zata3 1];
zata5=0.5;den5=[1 2*zata5 1];
zata7=0.7;den7=[1 2*zata7 1];
zata9=0.9;den1=[1 2*zata9 1];
[mag1,phase1,w1]=bode(num,den1);
[mag3,phase3,w3]=bode(num,den3);
[mag5,phase5,w5]=bode(num,den5);
[mag7,phase7,w7]=bode(num,den7);
[mag9,phase9,w9]=bode(num,den9);
subplot(211);
semilogx(w1,20*log10(mag3),w5,20*log(mag5),w7,20*log10(mag9 ));
subplot(212);
semilogx(w1,phase1,w3,phase3,w5,phase5,w7,phase7,w9,phase9)
运行结果
七、思考题
1、当阻尼比小于多少时,此二阶系统有谐振现象出现?
答:当二阶系统阻尼比小于1时(欠阻尼状态),其单位阶跃响应会出现谐振。