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全国中考数学压轴题精选(9)(含答案)

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全国中考数学压轴题精选(九)

81.(08广东茂名25题)(本题满分10分)

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y =-

3

2x 2

+b x +c 经过A (0,-4)、B (x 1,0)、 C (x 2,0)三点,且x 2-x 1=5. (1)求b 、c 的值;(4分)

(2)在抛物线上求一点D ,使得四边形BDCE 是以BC 为对

角线的菱形;(3分)

(3)在抛物线上是否存在一点P ,使得四边形B P O H 是以OB 为对角线的菱形?若存在,求出点P 的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由.(3分)

解:

(08广东茂名25题解析)解:(1)解法一: ∵抛物线y =-

3

2x 2

+b x +c 经过点A (0,-4)

, ∴c =-4 ……1分

又由题意可知,x 1、x 2是方程-3

2x 2

+b x +c =0的两个根, ∴x 1+x 2=

23b , x 1x 2=-2

3

c =6 ·········································································· 2分 由已知得(x 2-x 1)2

=25 又(x 2-x 1)2

=(x 2+x 1)2

-4x 1

x 2=

4

9b 2

-24 ∴

4

9b 2

-24=25 解得b =±314

···················································································································· 3分

当b =3

14时,抛物线与x 轴的交点在x 轴的正半轴上,不合题意,舍去.

∴b =-

3

14

. ··················································································································· 4分 解法二:∵x 1、x 2是方程-

3

2x 2

+b x +c=0的两个根, 即方程2x 2

-3b

x +12=0的两个根.

(第25题图)

x

∴x =

4

96

9b 32-±

b , ·················································································· 2分

∴x 2-x 1=2

96

9b 2-=5,

解得 b =±

3

14 ········································································································ 3分 (以下与解法一相同.)

(2)∵四边形BDCE 是以BC 为对角线的菱形,根据菱形的性质,点D 必在抛物线的对称轴上,

································································································································ 5分

又∵y =-

32x 2-314x -4=-32(x +27)2+6

25

·

···································· 6分 ∴抛物线的顶点(-27,6

25

)即为所求的点D . ·········································· 7分

(3)∵四边形BPOH 是以OB 为对角线的菱形,点B 的坐标为(-6,0),

根据菱形的性质,点P 必是直线x =-3与

抛物线y =-

32x 2-3

14

x -4的交点, ·

································································· 8分 ∴当x =-3时,y =-32×(-3)2

-3

14×(-3)-4=4,

∴在抛物线上存在一点P (-3,4),使得四边形BPOH 为菱形. ··················· 9分

四边形BPOH 不能成为正方形,因为如果四边形BPOH 为正方形,点P 的坐标只能是(-3,

3),但这一点不在抛物线上. ·················································································· 10分

82.(08广东肇庆25题)(本小题满分10分)

已知点A (a ,1y )、B (2a ,y 2)、C (3a ,y 3)都在抛物线x x y 1252+=上. (1)求抛物线与x 轴的交点坐标; (2)当a =1时,求△ABC 的面积;

(3)是否存在含有1y 、y 2、y 3,且与a 无关的等式?如果存在,试给出一个,并加以证明;如果不存在,说明理由.

(08广东肇庆25题解析)(本小题满分10分)

解:(1)由5x x 122

+=0, ····················································································· (1分) 得01=x ,5

12

2-

=x . ························································································· (2分)

∴抛物线与x 轴的交点坐标为(0,0)、(5

12

-

,0). ·········································· (3分) (2)当a =1时,得A (1,17)、B (2,44)、C (3,81), ································· (4分) 分别过点A 、B 、C 作x 轴的垂线,垂足分别为D 、E 、F ,则有

ABC S ?=S ADFC 梯形 -ADEB S 梯形 -BEFC S 梯形 ························································ (5分) =

22)8117(?+-2

1)4417(?+-21

)8144(?+ ······································· (6分)

=5(个单位面积) ·············································································· (7分)

(3)如:)(3123y y y -=. ················································································ (8分)

事实上,)3(12)3(523a a y ?+?= =45a 2+36a . 3(12y y -)=3[5×(2a )2+12×2a -(5a 2+12a )] =45a 2+36a . ·············· (9分) ∴)(3123y y y -=. ··························································································· (10分)

83.(08辽宁沈阳26题)(本题14分)26.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上,边OC 在y 轴的正半轴上,且1AB =

,OB =ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60

后得到矩形EFOD .点A 的对应点为点E ,点B 的对应点为点F ,点C 的对应点为点D ,抛物线2

y ax bx c =++过点A E D ,,. (1)判断点E 是否在y 轴上,并说明理由; (2)求抛物线的函数表达式;

(3)在x 轴的上方是否存在点P ,点Q ,使以点O B P Q ,,,为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍,且点P 在抛物线上,若存在,请求出点P ,点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

(08辽宁沈阳26题解析)解:(1)点E 在y 轴上 ························································ 1分 理由如下:

连接AO ,如图所示,在Rt ABO △中,1AB =

,BO =,2AO ∴=

1sin 2

AOB ∴∠=

,30AOB ∴∠=

由题意可知:60AOE ∠=

第26题图

306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=

点B 在x 轴上,∴点E 在y 轴上. ··············································································· 3分 (2)过点D 作DM x ⊥轴于点M

1OD = ,30DOM ∠=

∴在Rt DOM △中,12DM =

,OM = 点D 在第一象限,

∴点D

的坐标为122?? ? ???

, ·································································································· 5分 由(1)知2EO AO ==,点E 在y 轴的正半轴上

∴点E 的坐标为(02),

∴点A

的坐标为( ·

··································································································· 6分 抛物线2y ax bx c =++经过点E ,

2c ∴=

由题意,将(A

,122D ??

? ???

,代入22y ax bx =++中得

32131

242a a ?-+=??++=??

解得899a b ?=-????=-??

所求抛物线表达式为:2829y x x =-+ ····························································· 9分 (3)存在符合条件的点P ,点Q . ················································································ 10分 理由如下: 矩形ABOC

的面积AB BO == ∴以O B P Q ,,,

为顶点的平行四边形面积为

由题意可知OB 为此平行四边形一边,

又OB =

OB ∴边上的高为2 ··········································································································· 11分

依题意设点P 的坐标为(2)m ,

点P

在抛物线2829y x x =-+上

282299

m m ∴--+=

解得,10m =

,28

m =-

1(02)P ∴,

,228P ??

- ? ???

以O B P Q ,,,为顶点的四边形是平行四边形,

PQ OB ∴∥

,PQ OB == ∴当点1P 的坐标为(02),

时, 点Q

的坐标分别为1(Q

,2Q ; 当点2P

的坐标为2??

? ???

时,

点Q

的坐标分别为32Q ?? ? ???

,42Q ?

????

. ···················································· 14分

84.(08辽宁12市26题)(本题14分)26.如图16

,在平面直角坐标系中,直线y =x 轴交于点A ,与y 轴交于点C

,抛物线2

(0)y ax x c a =+≠经过A B C ,,三点.

(1)求过A B C ,,三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标;

(2)在抛物线上是否存在点P ,使ABP △为直角三角形,若存在,直接写出P 点坐标;若不存在,请说明理由; (3)试探究在直线AC 上是否存在一点M ,使得MBF △的周长最小,若存在,求出M 点的坐标;若不存在,请说明理由.

(08辽宁12市26题解析)

解:(1)

直线y =x 轴交于点A ,与y 轴交于点C .

x

x

(10)A ∴-,

,(0C ·

································································································ 1分 点A C ,都在抛物线上,

03

a c c

?=++?∴??=?

3a c ?=

?∴??=? ∴

抛物线的解析式为2y x x =

·

····························································· 3分 ∴

顶点1F ? ??

, ······································································································· 4分 (2)存在 ························································································································· 5分

1(0

P ······················································································································· 7分

2(2

P ······················································································································ 9分 (3)存在 ······················································································································· 10分

理由: 解法一:

延长BC 到点B ',使B C BC '=,连接B F '交直线AC 于点M ,则点M 就是所求的点. ····························································································· 11分 过点B '作B H AB '⊥于点H .

B

点在抛物线2y x =

(30)B ∴,

在Rt BOC △

中,tan OBC ∠=,

30OBC ∴∠=

,BC =

在Rt BB H '△

中,1

2

B H BB ''=

=

6BH H '=,3OH ∴=

,(3B '∴--, ···················································· 12分 设直线B F '的解析式为y kx b =+

3k b k b ?-=-+?∴?=+??

解得2

k b ?=????=-??

x

62

y x ∴=

-

········································································································· 13分

y y x ?=?∴?=??

解得37x y ?=??

??=??

37M ?∴- ??

, ∴在直线AC 上存在点M ,使得MBF △

的周长最小,此时377M ?- ?

?,. ··· 14分 解法二:

过点F 作AC 的垂线交y 轴于点H ,则点H 为点F 关于直线AC 的对称点.连接BH 交AC 于点

M ,则点M 即为所求. ························································ 11分

过点F 作FG y ⊥轴于点G ,则OB FG ∥,BC FH ∥.

90BOC FGH ∴∠=∠= ,BCO FHG ∠=∠ HFG CBO ∴∠=∠

同方法一可求得(30)B ,

. 在Rt BOC △

中,tan OBC ∠=

,30OBC ∴∠=

,可求得GH GC ==, GF ∴为线段CH 的垂直平分线,可证得CFH △为等边三角形,

AC ∴垂直平分FH .

即点H 为点F 关于AC

的对称点.0H ?∴- ??

················································· 12分 设直线BH 的解析式为y kx b =+,由题意得

03k b b =+???

=??

解得k b ?

=????=??

y ∴=

········································································································ 13分

y y ?=

?∴??=?

解得377x y ?=????=-??

3177M ?∴- ??,

x

∴在直线AC 上存在点M ,使得MBF △

的周长最小,此时37M ? ?

?,. ··· 14分

85.(08内蒙古赤峰25题)(本题满分14分)

在平面直角坐标系中给定以下五个点17(30)(14)(03)(10)24A B C D E ??-- ???

,,,,,,,,,. (1)请从五点中任选三点,求一条以平行于y 轴的直线为对称轴的抛物线的解析式; (2)求该抛物线的顶点坐标和对称轴,并画出草图;

(3)已知点1514F ??

- ??

?,在抛物线的对称轴上,直线174y =

过点1714G ?

?- ???

,且垂直于对称轴.验证:以(10)E ,为圆心,EF 为半径的圆与直线17

4

y =

相切.请你进一步验证,以抛物线上的点1724D ?? ???

,为圆心DF 为半径的圆也与直线

17

4

y =

相切.由此你能猜想到怎样的结论. (08内蒙古赤峰25题解析)25.解:(1)设抛物线的解析式为2

y ax bx c =++,

且过点(30)(03)(10)A C E -,,

,,,, 由(03),

在2

y ax bx c =++H . 则3c =. ················································································································· (2分)

得方程组93300a b a b c -+=??++=?

解得1

2a b =-=-,. ∴抛物线的解析式为223y x x =--+ ·

·················(4分) (2)由2

2

23(1)4y x x x =--+=-++ ··············(6分)

得顶点坐标为(14)-,,对称轴为1x =-.············(8分)

(3)①连结EF ,过点E 作直线17

4

y =

的垂线,垂足为N ,

x

x

则174

EN HG ==

. 在Rt FHE △中,2HE =,154

HF =

174

EF ∴==, EF EN ∴=,

∴以E 点为圆心,EF 为半径的E 与直线17

4

y =

相切. ······························· (10分) ②连结DF 过点D 作直线17

4

y =

的垂线,垂足为M .过点D 作DQ GH ⊥垂足为Q , 则1771054442

DM QG ==

-==. 在Rt FQD △中,32QD =,1578

2444QF =

-==.

5

2

FD ==.

∴以D 点为圆心DF 为半径的D 与直线17

4

y =相切. ·

································· (12分) ③以抛物线上任意一点P 为圆心,以PF 为半径的圆与直线17

4

y =相切. ····· (14分)

86.(08青海西宁28题)如图14,已知半径为1的1O 与x 轴交于A B ,两点,OM 为1O 的切线,切

点为M ,圆心1O 的坐标为(20),

,二次函数2y x bx c =-++的图象经过A B ,两点. (1)求二次函数的解析式;

(2)求切线OM 的函数解析式;

(3)线段OM 上是否存在一点P ,使得以P O A ,,为顶点的三角形与1OO M △相似.若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.

(08青海西宁28题解析)解:(1) 圆心1O 的坐标为(20),

,1O 半径为1,(1

0)A ∴,,(30)B ,……1分 二次函数2y x bx c =-++的图象经过点A B ,,

∴可得方程组10

930b c b c -++=??

-++=?

······················································································· 2分 解得:4

3

b c =??

=-?∴二次函数解析式为243y x x =-+- ·

················································ 3分

图14

(2)过点M 作MF x ⊥轴,垂足为F . ····································································· 4分

OM 是1O 的切线,M 为切点,1O M OM ∴⊥(圆的切线垂直于经过切点的半径).

在1Rt OO M △中,1111

sin 2

O M O OM OO ∠=

= 1O OM ∠ 为锐角,1

30OOM ∴∠= ······························ 5分

1cos3022

OM OO ∴==?=

在Rt MOF △中,3

cos302

OF OM ===

. 1sin 302MF OM ===

. ∴点M 坐标为32? ??

·

································································································ 6分 设切线OM 的函数解析式为(0)y kx k =≠,由题意可知

322k =,3

k ∴=

······ 7分 ∴切线OM 的函数解析式为3

y x =

·········································································· 8分 (3)存在. ······················································································································ 9分

①过点A 作1AP x ⊥轴,与OM 交于点1P .可得11Rt Rt APO MOO △∽△(两角对应相等两三角形相似)

11tan tan 303P A OA AOP =∠==

,11P ?∴ ??

················································ 10分 ②过点A 作2AP OM ⊥,垂足为2P ,过2P 点作2P H OA ⊥,垂足为

H . 可得2

1Rt Rt APO O MO △∽△(两角对应相等两三角开相似) 在2Rt OP A △中,

1OA = ,2cos30OP OA ∴==

在2Rt OP H △中,223

cos 224

OH OP

AOP =∠== ,

2221sin 224P H OP AOP =∠=

=

,234P ?∴ ??

·········································· 11分 ∴符合条件的P 点坐标有13? ??,,344? ??

, ·

·························································· 12分

87.(08青海省卷28题)王亮同学善于改进学习方法,他发现对解题过程进行回顾反思,效果会更好.某一天他利用30分钟时间进行自主学习.假设他用于解题的时间x (单位:分钟)与学习收益量y 的关系如图甲所示,用于回顾反思的时间x (单位:分钟)与学习收益量y 的关系如图乙所示(其中OA 是抛物线的一部分,A 为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间. (1)求王亮解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (2)求王亮回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 之间的函数关系式; (3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这30分钟的学习收益总量最大? (学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量)

(08青海省卷28题解析)解:(1)设y kx =,

把(24),

代入,得2k =. 2y x ∴=. ·············································································································· (1分)

自变量x 的取值范围是:030x ≤≤. ································································· (2分)

(2)当05x ≤≤时,

设2

(5)25y a x =-+, ··························································································· (3分)

把(00),

代入,得25250a +=,1a =-. 22(5)2510y x x x ∴=--+=-+.······································································· (5分) 当515x ≤≤时,

第28题图 图甲 图乙

25y = ·

····················································································································· (6分) 即210(05)

25(515)

x x x y x ?-+=??≤≤≤≤.

(3)设王亮用于回顾反思的时间为(015)x x ≤≤分钟,学习效益总量为Z , 则他用于解题的时间为(30)x -分钟. 当05x ≤≤时,

222102(30)860(4)76Z x x x x x x =-++-=-++=--+. ·

·························· (7分) ∴当4x =时,76Z =最大. ··················································································· (8分) 当515x ≤≤时,

252(30)285Z x x =+-=-+. ··········································································· (9分) Z 随x 的增大而减小,

∴当5x =时,75Z =最大.

综合所述,当4x =时,76Z =最大,此时3026x -=. ·································· (10分) 即王亮用于解题的时间为26分钟,用于回顾反思的时间为4分钟时,学习收益总量最大.

································································································································· (11分)

88.(08山东济宁26题)(12分)

ABC △中,90C ∠= ,60A ∠= ,2AC =cm .长为1cm 的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB

方向以1cm/s 的速度向点B 运动(运动前点M 与点A 重合).过M N ,分别作AB 的垂线交直角边于

P Q ,两点,线段MN 运动的时间为t s .

(1)若AMP △的面积为y ,写出y 与t 的函数关系式(写出自变量t 的取值范围);

(2)线段MN 运动过程中,四边形MNQP 有可能成为矩形吗?若有可能,求出此时t 的值;若不可能,说明理由; (3)t 为何值时,以C P Q ,,为顶点的三角形与ABC △相似?

(08山东济宁26题解析)解:(1)当点P 在AC 上时,AM t = ,tg60PM AM ∴= .

2

1

(01)

22

y t t

∴==≤≤. ··············································································2分当点P在BC

上时,tan30(4)

3

PM BM t

==-

2

1

)(13)

2

y t t t

=-=≤≤.·······················································4分(2)2

AC=

,4

AB

∴=.413

BN AB AM MN t t

∴=--=--=-.

tan30)

3

QN BN t

∴==-

.···············································································6分由条件知,若四边形MNQP为矩形,需PM QN

=

(3)

3

t

=-,3

4

t

∴=.

∴当

3

4

t=s时,四边形MNQP为矩形. ······································································8分(3)由(2)知,当

3

4

t=s时,四边形MNQP为矩形,此时PQ AB

∥,PQC ABC

∴△∽△.····································································································9分除此之外,当30

CPQ B

∠=∠= 时,QPC ABC

△∽△

,此时tan30

CQ

CP

==

1

cos60

2

AM

AP

==

,22

AP AM t

∴==.22

CP t

∴=-.································10分

cos30

BN

BQ

==

,)

BQ t

∴==-.

又BC=

)

33

CQ t

∴=-=.············································11分

3

22t

∴=

-

1

2

t=.

∴当

1

2

t=s或

3

4

s时,以C P Q

,,为顶点的三角形与ABC

△相似. ····················12分

89.(08四川巴中30题)(12分)30.已知:如图14,抛

物线2

334y x =-+与x 轴交于点A ,点B ,与直线34y x b =-+相交于点B ,点C ,直线34y x b =-+与y

轴交于点E .

(1)写出直线BC 的解析式. (2)求ABC △的面积.

(3)若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动(不与A B ,重合),同时,点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动.设运动时间为t 秒,请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式,并求出点M 运动多少时间时,MNB △的面积最大,最

大面积是多少?

(08四川巴中30题解析)解:(1)在2

334

y x =-

+中,令0y =

23

304

x ∴-+=

12x ∴=,22x =-

(20)A ∴-,,(20)B , ··················································· 1分

又 点B 在3

4

y x b =-

+上 3

02b ∴=-+

32

b =

BC ∴的解析式为33

42

y x =-+ ····················································································· 2分

(2)由2334

3342

y x y x ?

=-+????=-+??,得11194x y =-???=??

22

2

0x y =??=? ························································· 4分 914C ?

?∴- ??

?,,(20)B ,

4AB ∴=,9

4

CD =

······································································································· 5分 199

4242

ABC S ∴=??=△ ································································································· 6分

(3)过点N 作NP MB ⊥于点P

EO MB ⊥ NP EO ∴∥

BNP BEO ∴△∽△ ········································································································ 7分 BN NP BE EO

∴= ···················································································································· 8分 由直线3342y x =-

+可得:302E ?? ???

, ∴在BEO △中,2BO =,32EO =,则5

2

BE = 25322t NP

=

,65NP t ∴= ······························································································· 9分 16

(4)25S t t ∴=-

2312

(04)55S t t t =-+<< ··························································································· 10分

2312(2)55

S t =--+ ····································································································· 11分

此抛物线开口向下,∴当2t =时,12

5

S =最大

∴当点M 运动2秒时,MNB △的面积达到最大,最大为12

5

. ······························ 12分

90.(08四川自贡26题)抛物线)0(2

≠++=a c bx ax y 的顶点为M ,与x 轴的交点为A 、B (点B 在点A 的右侧),△ABM 的三个内角∠M 、∠A 、∠B 所对的边分别为m 、a 、b 。若关于x 的一元二次方程

0)(2)(2=+++-a m bx x a m 有两个相等的实数根。

(1)判断△ABM 的形状,并说明理由。

(2)当顶点M 的坐标为(-2,-1)时,求抛物线的解析式,并画出该抛物线的大致图形。

(3)若平行于x 轴的直线与抛物线交于C 、D 两点,以CD 为直径的圆恰好与x 轴相切,求该圆的圆心坐标。

(08四川自贡26题解析)解:(1)令0))((4)2(2

=+--=?a m a m b 得2

2

2

m b a =+

由勾股定理的逆定理和抛物线的对称性知

△ABM 是一个以a 、b 为直角边的等腰直角三角形 (2)设1)2(2

-+=x a y

∵△ABM 是等腰直角三角形 ∴斜边上的中线等于斜边的一半

又顶点M(-2,-1) ∴

12

1

=AB ,即AB =2 ∴A(-3,0),B(-1,0)

将B(-1,0) 代入1)2(2-+=x a y 中得1=a

∴抛物线的解析式为1)2(2-+=x y ,即342++=x x y 图略

(3)设平行于x 轴的直线为k y =

解方程组错误!不能通过编辑域代码创建对象。 得121++-=k x ,122+--=k x ()1->k ∴线段CD 的长为12+k ∵以CD 为直径的圆与x 轴相切 据题意得k k =+1 ∴12

+=k k 解得 2

5

1±=

k ∴圆心坐标为)251,

2(+-和)2

5

1,2(--

91.(08新疆自治区24题)(10分)某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房.如图,板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成,矩形长为12m ,抛物线拱高为5.6m . (1)在如图所示的平面直角坐标系中,求抛物线的表达式.

(2)现需在抛物线AOB 的区域内安装几扇窗户,窗户的底边在AB 上,每扇窗户宽1.5m ,高1.6m ,相邻窗户之间的间距均为0.8m ,左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m .请计算最多可安装几扇这样的窗户?

(08新疆自治区24题解析)24.(10分)解:(1)设抛物线的表达式为2y ax = 1分

点(6 5.6)B -,

在抛物线的图象上. ∴ 5.636a -=

7

45

a =-

···································································· 3分 ∴抛物线的表达式为2

745y x =- ···················································································· 4分 (2)设窗户上边所在直线交抛物线于C 、D 两点,D 点坐标为(k ,t )

已知窗户高1.6m ,∴ 5.6( 1.6)4t =---=- ································································ 5分

2

7445

k --=

125.07 5.07k k -≈,≈(舍去) ·

·················································································· 6分 ∴ 5.07210.14CD =?≈(m ) ····················································································· 7分

又设最多可安装n 扇窗户

∴1.50.8(1)10.14n n ++≤ ····························································································· 9分

4.06n ≤.

答:最多可安装4扇窗户. ··························································································· 10分 (本题不要求学生画出4个表示窗户的小矩形)

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀(一) 数学综合题关键是第24题和25题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 (一)函数型综合题:是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有:①一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;②反比例函数,它所对应的图像是双曲线; ③二次函数,它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。此类题基本在第24题,满分12分,基本分2-3小题来呈现。 (二)几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究,一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程,然后求出第三个变量和x之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到y=f(x)的形式),当然还有参数法,这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现,满分14分,一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到:数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类讨论要严密,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀(二) 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活。解数学压轴题,一要树立必胜的信心,二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能,三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略,供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想:

中考数学压轴题100题精选【含答案】

中考数学压轴题100题精选【含答案】 【001 】如图,已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0)经过点(2)A -,0,抛物线的顶点为D ,过O 作射线OM AD ∥.过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ,B 在x 轴正半轴上,连结BC . (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P 从点O 出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为 ()t s .问当t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若O C O B =,动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t ()s ,连接PQ ,当t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长. 【002】如图16,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P 从点C 出发沿CA 以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动,到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回;点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动.伴随着P 、Q 的运动,DE 保持垂直平分PQ ,且交PQ 于点D ,交折线QB-BC-CP 于点E .点P 、Q 同时出发,当点Q 到达点B 时停止运动,点P 也随之停止.设点P 、Q 运动的时间是t 秒(t >0). (1)当t = 2时,AP = ,点Q 到AC 的距离是 ; (2)在点P 从C 向A 运动的过程中,求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式;(不必写出t 的取值范围) (3)在点E 从B 向C 运动的过程中,四边形QBED 能否成 为直角梯形?若能,求t 的值.若不能,请说明理由;

(新)中考数学--选择题压轴题(含答案)

题型一选择题压轴题 类型一选择几何压轴题 1?如图,四边形ABCD是平行四边形,ZBCD=I20o , AB = 2, BC = 4,点E是直线BC上的点,点F是直线CD上的点,连接AF, AE, EF,点M, N分别是AF, EF 的中点,连接MW则MN的最小值为() 2.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD交于点0, AB = 4, AC = 2√TT,若直线1满足:①点A到直线1的距离为2;②直线1与一条对角线平行;③直线1与菱形ABCD的边有交点,则符合题意的直线1的条数为() 3?如图,在四边形ABCD 中,AD/7BC, AB=CD, AD = 2, BC = 6, BD = 5.若点P 在四边形ABCD的边上,则使得APBD的面积为3的点P的个数为() -√3 (第2(第3

4?如图,点M是矩形ABCD的边BC, CD上的动点,过点B作BN丄AM于点P,交

矩形ABCD 的边于点N,连接DP.若AB=4, AD = 3,则DP 的长的最小值为( ) A. √T3-2 5?如图,等腰直角三角形ABC 的一个锐角顶点A 是。()上的一个动点,ZACB= 90° ,腰AC 、斜边AB 分别交Oo 于点E, D,分别过点D, E 作OO 的切线,两线 交于点F,且点F 恰好是腰BC 上的点,连接O C, ()D, OE.若Θ0的半径为2,则 OC 的长的最大值为( ) 6.如图,在矩形ABCD 中,点E 是AB 的中点,点F 在AD 边上,点M, N 分别是 CD, BC 边上的动点?若AB=AF 二2, AD 二3,则四边形EFMN 周长的最小值是( ) 7.如图,OP 的半径为1,且点P 的坐标为(3, 2),点C 是OP 上的一个动点, 点A, B 是X 轴上的两点,且OA=OB, AC 丄BC,则AB 的最小值为( ) √TT √T3 C. √5+l +√13 √2+2√5 ÷√5 √2+1 O B (第5 (第6 (第7(第8

中考数学压轴题十大类型经典题目75665

中考数学压轴题十大类型 目录 第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究50 第十讲中考压轴题十大类型之圆56 第十一讲中考压轴题综合训练一62 第十二讲中考压轴题综合训练二68

第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 一、知识提要 基本方法: ______________________________________________________; ______________________________________________________; ______________________________________________________. 二、精讲精练 1. (2011吉林)如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠BAD =90°,CE ⊥AD 于点E , AD =8cm ,BC =4cm ,AB =5cm .从初始时刻开始,动点P ,Q 分别从点A ,B 同时出发,运动速度均为1cm/s ,动点P 沿A -B -C -E 方向运动,到点E 停止;动点Q 沿B -C -E -D 方向运动,到点D 停止,设运动时间为x s ,△P AQ 的面积为y cm 2,(这里规定:线段是面积为0的三角形)解答下列问题: (1) 当x =2s 时,y =_____ cm 2;当x =9 2 s 时,y =_______ cm 2. (2)当5 ≤ x ≤ 14时,求y 与x 之间的函数关系式. (3)当动点P 在线段BC 上运动时,求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值. (4)直接写出在整个..运动过程中,使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值.

2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

2020中考数学压轴题100题精选 (附答案解析) 【001 】如图,已知抛物线2(1)y a x =-+(a ≠0)经过点 (2)A -,0,抛物线的顶点为D ,过O 作射线OM AD ∥.过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ,B 在x 轴正半轴上,连结 BC . (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P 从点O 出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为()t s .问当t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若OC OB =,动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t ()s ,连接PQ ,当t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长.

【002】如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B 时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t 秒(t>0). (1)当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距离是; (2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S 与 t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C 成 为直角梯形?若能,求t (4)当DE经过点C 时,请直接 图16 【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;

中考数学压轴题(选择填空)

中考数学压轴题解题技巧 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的,集中体现知识的综合性和方法的综合性,多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题:是给定直角坐标系和几何图形,先求函数的解析式,再进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。 几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式,求函数的自变量的取值范围,最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形,四边形是平行四边形、菱形、梯形等,或探索两个三角形满足什么条件相似等,或探究线段之间的数量、位置关系等,或探索面积之间满足一定关系时求x的值等,或直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置(极端位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。 解中考压轴题技能:中考压轴题大多是以坐标系为桥梁,运用数形结合思想,通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体,列(解)方程或方程组求其解析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知,由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察,所涉及的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面。因此,可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技能技巧: 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确,防止“捡芝麻丢西瓜”。所以,在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制,如果超过你设置的上限,必须要停止,回头认真检查前面的题,尽量要保证选择、填空万无一失,前面的解答题尽可能的检查一遍。

最新全国各地中考数学解答题压轴题解析2

全国各地中考数学解答题压轴题解析2

2011年全国各地中考数学解答题压轴题解析(2) 1.(湖南长沙10分)如图,在平面直角坐标系中,已知 点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边, 在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时, 记Q得位置为B。 (1)求点B的坐标; (2)求证:当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值; (3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。 【答案】解:(1)过点B作BC⊥y轴于点C, ∵A(0,2),△AOB为等边三角形, ∴AB=OB=2,∠BAO=60°, ∴BC=3,OC=AC=1。即B( 3 1,)。 (2)不失一般性,当点P在x轴上运动(P不与O重合)时, ∵∠PAQ==∠OAB=60°,∴∠PAO=∠QAB, 在△APO和△AQB中,∵AP=AQ,∠PAO=∠QAB,AO=AB,∴△APO≌△AQB总成立。 ∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立。 ∴当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值90°。 (3)由(2)可知,点Q总在过点B且与AB垂直的直线上, ∴AO与BQ不平行。

①当点P 在x 轴负半轴上时,点Q 在点B 的下方, 此时,若AB∥OQ ,四边形AOQB 即是梯形, 当AB∥OQ 时,∠BQO=90°,∠BOQ=∠ABO=60°。 又OB=OA=2,可求得BQ=3。 由(2)可知,△APO≌△AQB ,∴OP=BQ=3, ∴此时P 的坐标为(3 0-, )。 ②当点P 在x 轴正半轴上时,点Q 在点B 的上方, 此时,若AQ∥OB ,四边形AOQB 即是梯形, 当AQ∥OB 时,∠ABQ=90°,∠QAB=∠ABO=60°。 又AB= 2,可求得BQ=23, 由(2)可知,△APO≌△AQB ,∴OP=BQ=23, ∴此时P 的坐标为(23 0, )。 综上所述,P 的坐标为(3 0-, )或(23 0,)。 【考点】等边三角形的性质,坐标与图形性质;全等三角形的判定和性质,勾股定理,梯形的判定。 【分析】(1)根据题意作辅助线过点B 作BC⊥y 轴于点C ,根据等边三角形的性质即可求出点B 的坐标。 (2)根据∠PAQ═∠OAB=60°,可知∠PAO=∠QAB ,得出△APO≌△AQB 总成立,得出当点P 在x 轴上运动(P 不与Q 重合)时,∠ABQ 为定值90°。 (3)根据点P 在x 的正半轴还是负半轴两种情况讨论,再根据全等三角形的性质即可得出结果。 2.(湖南永州10分)探究问题:

中考数学选择题压轴题汇编

资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除 2017年中考数学选择题压轴题汇编(1) 2a的解为正数,且使关于的分式方程y的不等(2017重庆)若数a使关于x1.4?? x?11?xy?2y???1?23的解集为y,则符合条件的所有整数a的和为()式组 2???????0y?2a? A.10 B.12 C.14 D.16 【答案】A 【解析】①解关于x的分式方程,由它的解为正数,求得a的取值范围. 2a 4??x?11?x去分母,得2-a=4(x-1) 去括号,移项,得4x=6-a 6?a 1,得x=系数化为46?a6?a≠1,解得a且a≠2;6?,且,∴x≠1∵x且00?? 44②通过求解于y的不等式组,判断出a的取值范围. y?2y???1?32 ?????0y?2a?解不等式①,得y;2???a;解不等式②,得y ∵不等式组的解集为y,∴a;2??2??③由a且a≠2和a,可推断出a的取值范围,且a≠2,符合条件的所有整数6?a6??2?2??a为-2、-1、0、1、3、4、5,这些整数的和为10,故选A.2.(2017内蒙古赤峰)正整数x、y满足(2x-5)(2y-5)=25,则x+y等于()A.18或10 B.18 C.10 D.26 【答案】A, 【解析】本题考查了分解质因数,有理数的乘法法则和多项式的乘法,能列出满足条件的等式是解题的关键. 由两数积为正,则这两数同号.∵25=5×5=(-5)×(-5)=1×25=(-1)×(-25)只供学习与交流. 资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除 又∵正整数x、y满足(2x-5)(2y-5)=25, ∴2x-5=5,2y-5=5或2x-5=1,2y-5=25 解各x=5,y=5或x=3,y=15. ∴x+y=10或x+y=18. 故选A. x?a?0?3.(2017广西百色)关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数a?2x?3a?0?的最小值是() 2 D..1 B.2 CA. 3 3B. 【答案】3a3a<x≤a,因为该解集中至少5个整数解,所以a比至少【解析】不等式组的解集为??223a+5,解得a≥2 a≥.大5,即?2111122=n-m-2,则-的值等于(4.(2017四川眉山)已知m+n )44mn1D.- 1 C.B0 .-A.1 4C 【答案】11112222,m+1)n+(-1)m=0,从而=-2即1)1)由题意,【解析】得(m+m++(n-n +=0,(24421111 =-1.=n2,所以-=-2nm2-端午节前夕,在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙.(2017聊城)5之前的函数关系式如图所示,下列两队与时间500米的赛道上,所划行的路程(min)my()x 说法错误的是()到达终点.乙队比甲队提前A0.25min 时,此时落后甲队.当乙队划行B110m15m

初中中考数学压轴题及答案(精品)

中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A (-1,0)、B (0,3)两点,其顶点为D. (1) 求该抛物线的解析式; (2) 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积; (3) △AOB 与△BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由. (注:抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22) 2. 如图,在Rt ABC △中,90A ∠=,6AB =,8AC =,D E ,分别是边AB AC ,的中点,点P 从点D 出发沿DE 方向运动,过点P 作PQ BC ⊥于Q ,过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ,当点Q 与点C 重合时,点P 停止运动.设BQ x =,QR y =. (1)求点D 到BC 的距离DH 的长; (2)求y 关于x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)是否存在点P ,使PQR △为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由. 3在△ABC 中,∠A =90°,AB =4,AC =3,M 是AB 上的动点(不与A ,B 重合),过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N .以MN 为直径作⊙O ,并在⊙O 内作内接矩形AMPN .令AM =x . (1)用含x 的代数式表示△MNP 的面积S ; (2)当x 为何值时,⊙O 与直线BC 相切? (3)在动点M 的运动过程中,记△MNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ,试求y 关于x 的函数表达式,并求x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少? 4.如图1,在平面直角坐标系中,己知ΔAOB 是等边三角形,点A 的坐标是(0,4),点B 在第一象限,点P 是x 轴上的一个动点,连结AP ,并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.(1)求直线AB 的解析式;(2)当点P 运动到点(3,0)时,求此时DP 的长及点D 的坐标;(3)是否存在点P ,使ΔOPD 的面积等于43,若存在,请求出符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.

南昌中考数学压轴题大集合

一、函数与几何综合的压轴题 1.(2004安徽芜湖)如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 如果有一抛物线经过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,此时AD 与BC 相交 于E ′点,如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] (1)(本小题介绍二种方法,供参考) 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 图① 图②

方法二:由D (1,0),A (-2,-6),得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B (-2,0),C (1,-3),得BC 直线方程:y =-x -2 ② 联立①②得0 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标(0,-2),即E 点在y 轴上 (2)设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A (-2,-6),C (1,-3) E (0,-2)三点,得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 (3)(本小题给出三种方法,供参考) 由(1)当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同(1)可得: 1E F E F AB DC ''+= 得:E ′F =2 方法一:又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ,∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二:∵ BA ∥DC ,∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三:S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理:S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. (2004广东茂名)已知:如图,在直线坐标系中,以点M (1,0)为圆心、直

中考数学《压轴题》专题训练含答案解析

压轴题 1、已知,在平行四边形O ABC 中,O A=5,AB =4,∠OCA=90°,动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Q从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为t秒. (1)求直线AC 的解析式; (2)试求出当t 为何值时,△O AC 与△PAQ 相似; (3)若⊙P 的半径为 58,⊙Q 的半径为2 3 ;当⊙P 与对角线AC 相切时,判断⊙Q 与直线AC 、B C的位置关系,并求出Q 点坐标。 解:(1)42033 y x =- + (2)①当0≤t≤2.5时,P在O A上,若∠OAQ =90°时, 故此时△OA C与△PAQ 不可能相似. 当t>2.5时,①若∠APQ=90°,则△A PQ ∽△OCA , ∵t>2.5,∴ 符合条件. ②若∠A QP=90°,则△APQ ∽△∠OA C, ∵t>2.5,∴ 符合条件.

综上可知,当 时,△O AC 与△APQ 相似. (3)⊙Q 与直线AC、B C均相切,Q 点坐标为( 10 9 ,5 31) 。 2、如图,以矩形OABC 的顶点O 为原点,OA 所在的直线为x轴,OC 所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA =3,OC =2,点E 是AB 的中点,在OA 上取一点D ,将△BD A沿BD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处. (1)直接写出点E 、F 的坐标; (2)设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴...于点P ,且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式; (3)在x 轴、y轴上是否分别存在点M 、N ,使得四边形MNF E的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由. 解:(1)(31)E ,;(12)F ,.(2)在Rt EBF △中,90B ∠=, 2222125EF EB BF ∴=+=+=. 设点P 的坐标为(0)n ,,其中0n >, 顶点(1 2)F ,, ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠. ①如图①,当EF PF =时,22 EF PF =,2 2 1(2)5n ∴+-=. 解得10n =(舍去);24n =.(04)P ∴,.24(01)2a ∴=-+.解得2a =. ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ (第2题)

最新中考数学压轴题汇总

中考数学压轴题汇总(一) 17.(2005浙江台州)如图,在平面直角坐标系内,⊙C 与y 轴相切于D 点,与x 轴相交于A (2,0)、B (8,0)两点,圆心C 在第四象限. (1)求点C 的坐标; (2)连结BC 并延长交⊙C 于另一点E ,若线段..BE 上有一点P ,使得 AB 2=BP·BE ,能否推出AP ⊥BE ?请给出你的结论,并说明理由; (3)在直线..BE 上是否存在点Q ,使得AQ 2=BQ·EQ ?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,也请说明理由. [解] (1) C (5,-4); (2)能。连结AE ,∵BE 是⊙O 的直径, ∴∠BAE=90°. 在△ABE 与△PBA 中,AB 2=BP· BE , 即AB BE BP AB , 又 ∠ABE=∠PBA, ∴△ABE ∽△PBA . ∴∠BPA=∠BAE=90°, 即AP ⊥BE . (3)分析:假设在直线EB 上存在点Q ,使AQ 2=BQ· EQ. Q 点位置有三种情况: ①若三条线段有两条等长,则三条均等长,于是容易知点C 即点Q ; ②若无两条等长,且点Q 在线段EB 上,由Rt △EBA 中的射影定理知点Q 即为AQ ⊥EB 之垂足; ③若无两条等长,且当点Q 在线段EB 外,由条件想到切割线定理,知QA 切⊙C 于点A.设Q()(,t y t ),并过点Q 作QR ⊥x 轴于点R,由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数或直线解析式等可得多种解法. 解题过程: ① 当点Q 1与C 重合时,AQ 1=Q 1B=Q 1E, 显然有AQ 12=BQ 1· EQ 1 , ∴Q 1(5, -4)符合题意; ② 当Q 2点在线段EB 上, ∵△ABE 中,∠BAE=90°

近年来中考数学压轴题大集合

近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 假如有一抛物线通过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,如今AD 与BC 相交于E ′点, 如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法,供参考〕 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 方法二:由D 〔1,0〕,A 〔-2,-6〕,得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B 〔-2,0〕,C 〔1,-3〕,得BC 直线方程:y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0,-2〕,即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2,-6〕,C 〔1,-3〕 E 〔0,-2〕三点,得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法,供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得:1E F E F AB DC ''+=得:E ′F =2 图①

中考数学压轴题精选含详细答案

目 录 2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题 例2 2012年连云港市中考第26题 例3 2010年上海市中考第25题 例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题 在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =6,53sin B ,⊙B 的半径长为1,⊙B 交边CB 于点P ,点O 是边AB 上的动点. (1)如图1,将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ,请判断⊙M 与直线AB 的位置关系; (2)如图2,在(1)的条件下,当△OMP 是等腰三角形时,求OA 的长; (3)如图3,点N 是边BC 上的动点,如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切,设NB =y ,OA =x ,求y 关于x 的函数关系式及定义域. 图1 图2 图3 动感体验 请打开几何画板文件名“12徐汇25”,拖动点O 在AB 上运动,观察△OMP 的三个顶点与对边的垂直平分线的位置关系,可以体验到,点O 和点P 可以落在对边的垂直平分线上,点M 不能. 请打开超级画板文件名“12徐汇25”, 分别点击“等腰”按钮的左部和中部,观察三个角度的大小,可得两种等腰的情形.点击“相切”按钮,可得y 关于x 的函数关系. 思路点拨 1.∠B 的三角比反复用到,注意对应关系,防止错乱. 2.分三种情况探究等腰△OMP ,各种情况都有各自特殊的位置关系,用几何说理的方法比较简单. 3.探求y 关于x 的函数关系式,作△OBN 的边OB 上的高,把△OBN 分割为两个具有公共直角边的直角三角形. 满分解答

(1) 在Rt △ABC 中,AC =6,53sin =B , 所以AB =10,BC =8. 过点M 作MD ⊥AB ,垂足为D . 在Rt △BMD 中,BM =2,3sin 5MD B BM ==,所以65 MD =. 因此MD >MP ,⊙M 与直线AB 相离. 图4 (2)①如图4,MO ≥MD >MP ,因此不存在MO =MP 的情况. ②如图5,当PM =PO 时,又因为PB =PO ,因此△BOM 是直角三角形. 在Rt △BOM 中,BM =2,4cos 5BO B BM ==,所以85BO =.此时425 OA =. ③如图6,当OM =OP 时,设底边MP 对应的高为OE . 在Rt △BOE 中,BE =32,4cos 5BE B BO ==,所以158BO =.此时658 OA =. 图5 图6 (3)如图7,过点N 作NF ⊥AB ,垂足为F .联结ON . 当两圆外切时,半径和等于圆心距,所以ON =x +y . 在Rt △BNF 中,BN =y ,3sin 5B =,4cos 5B =,所以35NF y =,45 BF y =. 在Rt △ONF 中,4105 OF AB AO BF x y =--=--,由勾股定理得ON 2=OF 2+NF 2. 于是得到22243()(10)()55 x y x y y +=--+. 整理,得2505040 x y x -=+.定义域为0<x <5. 图7 图8 考点伸展 第(2)题也可以这样思考: 如图8,在Rt △BMF 中,BM =2,65MF =,85 BF =.

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26.(本小题满分12分) 某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售 价格y (元/件)与月销量x (件)的函数关系式为y= 1 100 x +150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需 支出广告费62500元,设月利润为w 内(元)(利润=销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150 1 元/件,受各种不确定因素影响,成本为a 元/件(a 为常数,10≤a ≤40),当月销量为x (件)时,每月还需缴纳 100 2 x 元 的附加费,设月利润为w 外(元)(利润=销售额-成本-附加费). (1)当x=1000时,y =元/件,w 内=元; (2)分别求出w 内,w 外与x 间的函数关系式(不必写x 的取值范围); (3)当x 为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同,求a 的值; (4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大? 参考公式:抛物线 2(0) yaxbxca 的顶点坐标是 2 b4acb (,) 2a4a . 2011/26.(本小题满分12分) 如图15,在平面直角坐标系中,点P 从原点O 出发,沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t (t >0) 秒,抛物线y=x 2 +bx +c 经过点O 和点P.已知矩形ABCD 的三个顶点为A (1,0)、B (1,-5)、D (4,0). ⑴求c 、b (用含t 的代数式表示); ⑵当4<t <5时,设抛物线分别与线段A B 、CD 交于点M 、N. ①在点P 的运动过程中,你认为∠AMP 的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP 的值; 21 8 ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式,并求t 为何值时,S= ; ③在矩形ABCD 的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分 成数量相等的两部分,请直接..写出t 的取值范围. y ADP O -1 1 x N M BC 图15 2012/26.(12分)如图1和2,在△ABC 中,AB=13,BC=14,cos ∠ABC=. 探究:如图1,AH ⊥BC 于点H ,则A H=,AC=,△ABC 的面积S △ABC=; 拓展:如图2,点D 在AC 上(可与点A ,C 重合),分别过点A 、C 作直线BD 的垂线,垂足为E ,F , 设BD=x ,AE=m ,CF=n (当点D 与点A 重合时,我们认为S △ABD=0)

中考数学压轴题大集合

一、函数与几何综合的压轴题 1.(2004安徽芜湖)如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 如果有一抛物线经过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,此时AD 与BC 相交于 E ′点,如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. ~ [解] (1)(本小题介绍二种方法,供参考) ' 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 图① 图②

方法二:由D (1,0),A (-2,-6),得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B (-2,0),C (1,-3),得BC 直线方程:y =-x -2 ② 联立①②得0 2x y =??=-? 》 ∴E 点坐标(0,-2),即E 点在y 轴上 (2)设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A (-2,-6),C (1,-3) E (0,-2)三点,得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 (3)(本小题给出三种方法,供参考) 由(1)当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同(1)可得: 1E F E F AB DC ''+= 得:E ′F =2 方法一:又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ,∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? ( = 1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二:∵ BA ∥DC ,∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三:S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理:S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. (2004广东茂名)已知:如图,在直线坐标系中,以点M (1,0)为圆心、直

中考数学压轴题精选及答案(整理版)

20XX 年全国各地中考数学压轴题精选 1、(黄石市20XX 年)(本小题满分9分)已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点,点1 O 在⊙2O 上,C 为⊙2O 上一点(不与A ,B ,1O 重合) ,直线CB 与⊙1O 交于另一点D 。 (1)如图(8),若 AC 是⊙2O 的直径,求证:AC CD =; (2)如图(9),若C 是⊙1O 外一点,求证:1O C AD ⊥; (3)如图(10),若C 是⊙1O 内一点,判断(2)中的结论是否成立。 2、(黄石市20XX 年)(本小题满分10分)已知二次函数 2248y x mx m =-+- (1)当2x ≤时,函数值 y 随x 的增大而减小,求m 的取值范围。 (2)以抛物线 2248y x mx m =-+-的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接 正三角形 AMN (M ,N 两点在抛物线上) ,请问:△AMN 的面积是与m 无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由。 (3)若抛物线 2248y x mx m =-+-与x 轴交点的横坐标均为整数,求整数m 的值。

3、(20XX 年广东茂名市)如图,⊙P 与y 轴相切于坐标原点O (0,0) ,与x 轴相交于点A (5,0),过点A 的直线AB 与 y 轴的正半轴交于点B ,与⊙P 交于点C . (1)已知AC=3,求点B的坐标; (4分) (2)若AC=a , D 是O B的中点.问:点O 、P 、C 、D 四点是否在同一圆上?请说明 理由.如果这四点在同一圆上,记这个圆的圆心为1O ,函数 x k y = 的图象经过点1O ,求k 的值(用含a 的代数式表示). 4、庆市潼南县20XX 年)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 是直角三角形,∠ ACB =90,AC =BC ,OA =1,OC =4,抛物线2y x bx c =++经过A ,B 两点,抛物 线的顶点为D . (1)求b ,c 的值; (2)点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外),过点E 作x 轴的 垂线 交抛物线于点F ,当线段EF 的长度最大时,求点E 的坐标; (3)在(2)的条件下:①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;②在抛 物线上是否存在一点P ,使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形? 若存在,求出所有点P 的坐标;若不存在,说明理由. 第3题图 χ y

中考数学选择题压轴题汇编

年中考数学选择题压轴题汇编

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3 2017年中考数学选择题压轴题汇编(1) 1.(2017重庆)若数a 使关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数,且使关于y 的不等式组()213220y y y a +?->???-≤? 的解集为y 2<-,则符合条件的所有整数a 的和为( ) A .10 B .12 C . 14 D .16 【答案】A 【解析】①解关于x 的分式方程,由它的解为正数,求得a 的取值范围. 2411a x x +=-- 去分母,得2-a =4(x -1) 去括号,移项,得 4x =6-a 系数化为1,得x = 64a - ∵x 0>且x≠1,∴64a -0>,且64 a -≠1,解得a 6<且a≠2; ②通过求解于y 的不等式组,判断出a 的取值范围. ()213220y y y a +?->???-≤? 解不等式①,得y 2<-; 解不等式②,得y ≤a ; ∵不等式组的解集为y 2<-,∴a 2≥-; ③由a 6<且a≠2和a 2≥-,可推断出a 的取值范围26a -≤<,且a≠2,符合条件的所有整数a 为-2、-1、0、1、3、4、5,这些整数的和为10,故选A . 2.(2017内蒙古赤峰)正整数x 、y 满足(2x -5)(2y -5)=25,则x +y 等于( ) A .18或10 B .18 C .10 D .26 【答案】A , 【解析】本题考查了分解质因数,有理数的乘法法则和多项式的乘法,能列出满足条件的等式是解题的关键. 由两数积为正,则这两数同号.∵25=5×5=(-5)×(-5)=1×25=(-1)×(-25)

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