§4.5 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及应用
1． y ＝A sin(ωx ＋φ)的有关概念
2. 如下表所示.
3. 函数y
1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)作函数y ＝sin(x －π6)在一个周期内的图象时，确定的五点是(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π
2，
－1)，(2π，0)这五个点．
( × )
(2)将y ＝3sin 2x 的图象向左平移π4个单位后所得图象的解析式是y ＝3sin(2x ＋π
4
)．
( × )
(3)y ＝sin(x －π4)的图象是由y ＝sin(x ＋π4)的图象向右移π
2个单位得到的．
( √ ) (4)y ＝sin(－2x )的递减区间是(－3π4－k π，－π
4－k π)，k ∈Z .
( × ) (5)函数f (x )＝sin 2x 的最小正周期和最小值分别为π，0.
( √ )
(6)函数y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为T ，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为T
2
.
( √ )
2． 把函数y ＝sin(x ＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的1
2
(纵坐标不变)，再将图象向右平
移π
3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( )
A ．x ＝－π
2
B ．x ＝－π
4
C ．x ＝π
8
D ．x ＝π
4
答案 A
解析 将y ＝sin(x ＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的1
2(纵坐标不变)，得到函数y ＝
sin(2x ＋π6)；再将图象向右平移π3个单位，得到函数y ＝sin[2(x －π3)＋π6]＝sin(2x －π
2)，x ＝
－π
2
是其图象的一条对称轴方程．
3． (2013·四川)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π
2
)的部分图象如图所
示，则ω，φ的值分别是 ( )
A ．2，－π
3
B ．2，－π
6
C ．4，－π
6
D ．4，π
3
答案 A
解析 34T ＝5π
12－????－π3，T ＝π，∴ω＝2， ∴2×5π12＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝2k π－π
3，
又φ∈????－π2，π2，∴φ＝－π
3
，选A. 4． 设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π
3
个单位长度后，所得的图象与原
图象重合，则ω的最小值等于 ( )
A.13
B ．3
C ．6
D ．9
答案 C
解析 由题意可知，nT ＝π
3 (n ∈N *)，
∴n ·2πω＝π
3
(n ∈N *)，
∴ω＝6n (n ∈N *)，∴当n ＝1时，ω取得最小值6.
5． 已知简谐运动f (x )＝2sin ????π3x ＋φ (|φ|<π
2
)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为__________． 答案 6，π
6
解析 由题意知1＝2sin φ，得sin φ＝12，又|φ|<π
2，
得φ＝π
6
；而此函数的最小正周期为T ＝2π÷????π3＝6.
题型一 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及变换
例1 设函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx (ω>0)的周期为π.
(1)求它的振幅、初相；
(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；
(3)说明函数f (x )的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到．
思维启迪 将f (x )化为一个角的一个三角函数，由周期是π求ω，用五点法作图要找关键点．
解 (1)f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx
＝2(12sin ωx ＋32cos ωx )＝2sin(ωx ＋π3)，
又∵T ＝π，∴2π
ω＝π，即ω＝2.
∴f (x )＝2sin(2x ＋π
3
)．
∴函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx 的振幅为2，初相为π
3.
(2)令X ＝2x ＋π
3，则y ＝2sin ????2x ＋π3＝2sin X . 列表，并描点画出图象：
(3)方法一 把y ＝sin x 的图象上所有的点向左平移π
3个单位，得到y ＝sin ????x ＋π3的图象，再把y ＝sin ????x ＋π3的图象上的点的横坐标缩短到原来的1
2倍(纵坐标不变)，得到y ＝sin ????2x ＋π3的图象，最后把y ＝sin ????2x ＋π
3上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y ＝2sin ?
???2x ＋π
3的图象． 方法二 将y ＝sin x 的图象上每一点的横坐标x 缩短为原来的1
2倍，纵坐标不变，得到y
＝sin 2x 的图象；再将y ＝sin 2x 的图象向左平移π
6个单位，得到y ＝sin 2????x ＋π6＝sin ????2x ＋π3的图象；再将y ＝sin ????2x ＋π
3的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y ＝2sin ?
???2x ＋π
3的图象． 思维升华 (1)五点法作简图：用“五点法”作y ＝A sin(ωx ＋φ)的简图，主要是通过变量代换，
设z ＝ωx ＋φ，由z 取0，π2，π，3
2π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，
描点后得出图象．
(2)图象变换：由函数y ＝sin x 的图象通过变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．
已知函数f (x )＝3sin ????
12x －π4，x ∈R .
(1)画出函数f (x )在长度为一个周期的闭区间上的简图； (2)将函数y ＝sin x 的图象作怎样的变换可得到f (x )的图象？ 解 (1)列表取值：
(2)先把y ＝sin x 的图象向右平移π
4个单位，然后把所有的点的横坐标扩大为原来的2倍，
再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f (x )的图象． 题型二 求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式
例2 (1)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(其中ω>0，|φ|<π
2
)的最小正周期是π，且f (0)＝3，则
( )
A ．ω＝12，φ＝π
6
B ．ω＝12，φ＝π
3
C ．ω＝2，φ＝π
6
D ．ω＝2，φ＝π
3
(2)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，|φ|<π
2，ω>0)的图象的一部分如
图所示，则该函数的解析式为____________． 思维启迪 (1)根据周期确定ω，据f (0)＝3和|φ|<π
2
确定φ；
(2)由点(0,1)在图象上和|φ|<π
2确定φ，再根据“五点作图法”求ω.
答案 (1)D (2)f (x )＝2sin ?
???2x ＋π6 解析 (1)∵f (x )(ω>0，|φ|<π
2)的最小正周期为π，
∴T ＝2π
ω＝π，ω＝2.∵f (0)＝2sin φ＝3，
即sin φ＝
32(|φ|<π2)，∴φ＝π3
. (2)观察图象可知：A ＝2且点(0,1)在图象上， ∴1＝2sin(ω·0＋φ)，即sin φ＝12.∵|φ|<π2，∴φ＝π
6
.
又∵1112π是函数的一个零点，且是图象递增穿过x 轴形成的零点，∴11π12ω＋π
6
＝2π，∴ω
＝2.∴f (x )＝2sin ?
???2x ＋π6. 思维升华 根据y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：
①A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即A ＝最高点－最低点
2；
②k 的确定：根据图象的最高点和最低点，即k ＝最高点＋最低点
2；
③ω的确定：结合图象，先求出周期T ，然后由T ＝2π
ω
(ω>0)来确定ω；
④φ的确定：由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 最开始与x 轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－
φ
ω(即令ωx ＋φ＝0，x ＝－φ
ω
)确定φ.
如图为y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的一段．
(1)求其解析式；
(2)若将y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象向左平移π
6个单位长度后得y ＝f (x )，
求f (x )的对称轴方程． 解 (1)由图象知A ＝3，
以M ????π3，0为第一个零点，N ????5π
6，0为第二个零点． 列方程组???
ω·π
3
＋φ＝0，ω·5π
6＋φ＝π，
解之得?
???
?
ω＝2，φ＝－2π3.
∴所求解析式为y ＝3sin ????2x －2π
3. (2)f (x )＝3sin ???2????x ＋π6－2π
3 ＝3sin ?
???2x －π
3， 令2x －π3＝π2＋k π(k ∈Z )，则x ＝512π＋k π
2 (k ∈Z )，
∴f (x )的对称轴方程为x ＝512π＋k π
2 (k ∈Z )．
题型三 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的应用
例3 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π
2
，x ∈R )的图象的一部分如下图所示．
(1)求函数f (x )的解析式；
(2)当x ∈[－6，－2
3
]时，求函数y ＝f (x )＋f (x ＋2)的最大值与最小值及相应的x 的值．
解 (1)由图象知A ＝2，T ＝8， ∵T ＝2πω＝8，∴ω＝π4
.
又图象经过点(－1,0)，∴2sin(－π
4＋φ)＝0.
∵|φ|<π2，∴φ＝π4.
∴f (x )＝2sin(π4x ＋π4)．
(2)y ＝f (x )＋f (x ＋2)
＝2sin(π4x ＋π4)＋2sin(π4x ＋π2＋π4)
＝22sin(π4x ＋π2)＝22cos π4x .
∵x ∈[－6，－23]，∴－3π2≤π4x ≤－π
6
，
∴当π4x ＝－π6，即x ＝－2
3时，y ＝f (x )＋f (x ＋2)取得最大值6；
当π
4
x ＝－π，即x ＝－4时，y ＝f (x )＋f (x ＋2)取得最小值－2 2. 思维升华 利用函数的图象确定解析式后，求出y ＝f (x )＋f (x ＋2)，然后化成一个角的一个三角函数形式，利用整体思想(将ωx ＋φ视为一个整体)求函数最值．
(1)已知函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图象与直线y ＝2的某两个
交点的横坐标为x 1、x 2，若|x 2－x 1|的最小值为π，则
( )
A ．ω＝2，θ＝π
2
B ．ω＝12，θ＝π
2
C ．ω＝12，θ＝π
4
D ．ω＝2，θ＝π
4
(2)如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O 的距离s cm 和
时间t s 的函数关系式为s ＝6sin(2πt ＋π
6)，那么单摆来回摆动一次所
需的时间为
( ) A ．2π s
B ．π s
C ．0.5 s
D ．1 s
答案 (1)A (2)D
解析 (1)∵y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数，∴θ＝π
2.
∵图象与直线y ＝2的两个交点的横坐标为 x 1、x 2且|x 2－x 1|min ＝π， ∴2π
ω＝π，ω＝2. (2)T ＝2π
2π＝1，∴选D.
三角函数图象与性质的综合问题
典例：(12分)(2013·山师附中模拟)已知函数f (x )＝23sin(x 2＋π4)·cos(x 2＋π
4
)－sin(x ＋π)．
(1)求f (x )的最小正周期．
(2)若将f (x )的图象向右平移π
6个单位，得到函数g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π]上
的最大值和最小值．
思维启迪 (1)先将f (x )化成y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式再求周期；
(2)将f (x )解析式中的x 换成x －π
6，得g (x )，然后利用整体思想求最值．
规范解答
解 (1)f (x )＝23sin(x 2＋π4)·cos(x 2＋π
4)－sin(x ＋π)
＝3cos x ＋sin x [3分] ＝2sin(x ＋π
3
)[5分]
于是T ＝2π
1
＝2π.[6分]
(2)由已知得g (x )＝f (x －π6)＝2sin(x ＋π
6)[8分]
∵x ∈[0，π]，∴x ＋π6∈[π6，7π
6]
∴sin(x ＋π6)∈[－1
2，1]，[10分]
∴g (x )＝2sin(x ＋π
6
)∈[－1,2][11分]
故函数g (x )在区间[0，π]上的最大值为2，最小值为－1.[12分]
答题模板
解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤： 第一步：将f (x )化为a sin x ＋b cos x 的形式． 第二步：构造f (x )＝a 2＋b 2(sin x ·
a a 2＋
b 2＋cos x ·b
a 2＋
b 2
)． 第三步：和角公式逆用f (x )＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)(其中φ为辅助角)． 第四步：利用f (x )＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)研究三角函数的性质． 第五步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范． 温馨提醒 (1)在第(1)问的解法中，使用辅助角公式
a sin α＋
b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)(其中tan φ＝b
a )，或a sin α＋
b cos α＝a 2＋b 2cos(α－
φ)(其中tan φ＝a
b )，在历年高考中使用频率是相当高的，几乎年年使用到、考查到，应特
别加以关注．
(2)求g (x )的最值一定要重视定义域，可以结合三角函数图象进行求解．
方法与技巧
1． 五点法作图及图象变换问题
(1)五点法作简图要取好五个关键点，注意曲线凸凹方向；
(2)图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量x 而言，而不是看角ωx ＋φ的变化． 2． 由图象确定函数解析式
由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象确定A 、ω、φ的题型，常常以“五点法”中的第一个零点
???
?－φω，0作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置．要善于抓住特殊量
和特殊点． 3． 对称问题
函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象与x 轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图象上坐标为(x ，±A )的点与x 轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)． 失误与防范
1． 由函数y ＝sin x 的图象经过变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，如先伸缩，则平移时要把x
前面的系数提出来．
2． 复合形式的三角函数的单调区间的求法．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的单调区间的
确定，基本思想是把ωx ＋φ看做一个整体．若ω<0，要先根据诱导公式进行转化．
A 组 专项基础训练 (时间：35分钟，满分：57分)
一、选择题
1． 为得到函数y ＝cos(2x ＋π
3
)的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象
( )
A ．向左平移5π
12个单位长度
B ．向右平移5π
12个单位长度
C ．向左平移5π
6个单位长度
D ．向右平移5π
6个单位长度
答案 A
解析 y ＝cos(2x ＋π3)＝sin[π2＋(2x ＋π
3)]
＝sin(2x ＋5π
6
)．
故要得到y ＝sin(2x ＋5π6)＝sin 2(x ＋5π12)的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移5π
12个
单位长度．
2． 已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，且|φ|<π
2
)的部分图象如图所示，则
函数f (x )的一个单调递增区间是 ( )
A ．[－7π12，5π
12]
B ．[－7π12，－π12]
C ．[－π12，7π
12]
D ．[－π12，5π
12]
答案 D
解析 由函数的图象可得14T ＝23π－5
12π，
∴T ＝π，则ω＝2.
又图象过点(512π，2)，∴2sin(2×5
12π＋φ)＝2，
∴φ＝－π
3＋2k π，k ∈Z ，
取k ＝0，即得f (x )＝2sin(2x －π
3
)，
其单调递增区间为[k π－π12，k π＋5π
12
]，k ∈Z ，取k ＝0，即得选项D.
3． 将函数y ＝sin(x ＋φ)的图象F 向左平移π
6
个单位长度后得到图象F ′，若F ′的一个对称
中心为????
π4，0，则φ的一个可能取值是 ( )
A.π
12
B.π6
C.5π
6
D.7π12
答案 D
解析 图象F ′对应的函数y ＝sin ????x ＋π
6＋φ， 则π4＋π6＋φ＝k π，k ∈Z ，即φ＝k π－5π
12，k ∈Z ， 令k ＝1时，φ＝7π
12
，故选D.
4． 设ω>0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π
3
个单位后与原图象重合，则ω的最小
值是 ( )
A.2
3
B.43
C.32
D ．3
答案 C
解析 由函数向右平移4π
3个单位后与原图象重合，
得4π
3是此函数周期的整数倍．又ω>0， ∴2πω·k ＝4π3，∴ω＝32k (k ∈Z )，∴ωmin ＝32
. 5． 已知函数f (x )＝2sin ωx 在区间[－π3，π
4
]上的最小值为－2，则ω的取值范围是 ( )
A ．(－∞，－9
2]∪[6，＋∞)
B ．(－∞，－92]∪[3
2，＋∞)
C ．(－∞，－2]∪[6，＋∞)
D ．(－∞，－32]∪[3
2，＋∞)
答案 D
解析 当ω>0时，－π3ω≤ωx ≤π
4ω，
由题意知－π3ω≤－π2，即ω≥3
2；
当ω<0时，π4ω≤ωx ≤－π
3ω，
由题意知－π3ω≥π2，即ω≤－3
2
.
综上可知，ω的取值范围是(－∞，－32]∪[3
2，＋∞)．
二、填空题
6． 已知f (x )＝sin ????ωx ＋π3 (ω>0)，f ????π6＝f ????π3，且f (x )在区间???
?π6，π
3上有最小值，无最大值，则ω＝_________________________________________________________________. 答案
143
解析 依题意，x ＝π6＋π32＝π
4时，y 有最小值，
∴sin ????π4·ω＋π3＝－1，∴π4ω＋π3＝2k π＋3π
2
(k ∈Z )． ∴ω＝8k ＋143 (k ∈Z )，因为f (x )在区间????π6，π3上有最小值，无最大值，所以π3－π4<π
ω，即ω<12，令k ＝0， 得ω＝14
3
.
7． 若f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋m 对任意实数t 都有f ????π8＋t ＝f ????π8－t ，且f ???
?π
8＝－3，则实数m 的值等于________． 答案 －1或－5
解析 依题意得，函数f (x )的图象关于直线x ＝π8对称，于是当x ＝π
8时，函数f (x )取得最
值，因此有±2＋m ＝－3，解得m ＝－5或m ＝－1.
8． 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y ＝a ＋
A cos ????π6(x －6) (x ＝1,2,3，…，12，A >0)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃. 答案 20.5
解析 由题意得????? a ＋A ＝28，a －A ＝18， ∴?????
a ＝23，
A ＝5，
∴y ＝23＋5cos ????π6(x －6)， x ＝10时，y ＝23＋5×????－1
2＝20.5. 三、解答题
9． (2013·天津)已知函数f (x )＝－2sin ?
???2x ＋π
4＋6sin x cos x －2cos 2x ＋1，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期；
(2)求f (x )在区间???
?0，π
2上的最大值和最小值． 解 (1)f (x )＝－2sin 2x ·cos π4－2cos 2x ·sin π
4＋3sin 2x －cos 2x
＝2sin 2x －2cos 2x ＝22sin ????2x －π4. 所以，f (x )的最小正周期T ＝
2π2
＝π. (2)因为f (x )在区间????0，3π8上是增函数，在区间????3π8，π2上是减函数．又f (0)＝－2，f ????3π8＝22，f ????π2＝2，故函数f (x )在区间????0，π2上的最大值为22，最小值为－2. 10．已知函数f (x )＝3sin ωx ·cos ωx －cos 2ωx (ω>0)的周期为π
2
.
(1)求ω的值和函数f (x )的单调递增区间；
(2)设△ABC 的三边a 、b 、c 满足b 2＝ac ，且边b 所对的角为x ，求此时函数f (x )的值域． 解 (1)f (x )＝
32sin 2ωx －1
2
(cos 2ωx ＋1)
＝sin(2ωx －π6)－1
2
，
由f (x )的周期T ＝2π2ω＝π
2，得ω＝2，
∴f (x )＝sin(4x －π6)－1
2
，
由2k π－π2≤4x －π6≤2k π＋π
2(k ∈Z )，
得－π12＋k π2≤x ≤π6＋k π
2(k ∈Z )，
即f (x )的单调递增区间是 [－
π12＋k π2，π6＋k π
2
](k ∈Z )． (2)由题意，得cos x ＝a 2＋c 2－b 22ac ≥2ac －ac 2ac ＝1
2，
又∵0 3， ∴－π6<4x －π6≤7π6， ∴－12 6)≤1， ∴－1 ∴f (x )的值域为(－1，1 2 ]． B 组 专项能力提升 (时间：25分钟，满分：43分) 1. 电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)(A >0， ω>0,0<φ<π2)的图象如右图所示，则当t ＝1 100 秒时，电流强度是 ( ) A ．－5安 B ．5安 C ．53安 D ．10安 答案 A 解析 由图象知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1 100， ∴ω＝2π T ＝100π.∴I ＝10sin(100πt ＋φ)． ????1300，10为五点中的第二个点，∴100π×1300＋φ＝π2 . ∴φ＝π 6.∴I ＝10sin ????100πt ＋π6， 当t ＝1 100 秒时，I ＝－5安． 2． 函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0且|φ|<π2)在区间[π6，2π 3 ]上单调递减，且函数值从1减小到－1， 那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为 ( ) A.1 2 B.2 2 C. 3 2 D. 6＋2 4 答案 A 解析 函数y ＝sin(ωx ＋φ)的最大值为1，最小值为－1，由该函数在区间[π6，2π 3]上单调 递减，且函数值从1减小到－1，可知2π3－π6＝π2为半周期，则周期为π，ω＝2πT ＝2π π＝2， 此时原函数式为y ＝sin(2x ＋φ)，又由函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象过点(π 6，1)，代入可得φ ＝π6，因此函数为y ＝sin(2x ＋π6)，令x ＝0，可得y ＝12 . 3． 已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) (ω>0，－π2≤φ≤π2 )的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距 离为22，且过点????2，－1 2，则函数解析式f (x )＝________________. 答案 sin ???? πx 2＋π6 解析 据已知两个相邻最高及最低点距离为22，可得 ??? ?T 22＋(1＋1)2＝22，解得T ＝4，故ω＝2πT ＝π 2，即f (x )＝sin ????πx 2＋φ，又函数图象过点????2，－12，故f (2)＝sin(π＋φ)＝－sin φ＝－12，又－π2≤φ≤π2，解得φ＝π 6，故f (x )＝sin ????πx 2＋π6. 4． 已知函数f (x )＝sin(2x ＋π6)＋sin(2x －π 6 )－cos 2x ＋a (a ∈R ，a 为常数)． (1)求函数f (x )的最小正周期和单调增区间； (2)若函数f (x )的图象向左平移m (m >0)个单位后，得到函数g (x )的图象关于y 轴对称，求实数m 的最小值． 解 (1)f (x )＝sin(2x ＋π6)＋sin(2x －π 6)－cos 2x ＋a ＝3sin 2x －cos 2x ＋a ＝2sin(2x －π 6)＋a . ∴f (x )的最小正周期为2π 2 ＝π， 当2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π 2 (k ∈Z )， 即k π－π6≤x ≤k π＋π 3(k ∈Z )时，函数f (x )单调递增， 故所求函数f (x )的单调增区间为[k π－π6，k π＋π 3 ](k ∈Z )． (2)函数f (x )的图象向左平移m (m >0)个单位后得g (x )＝2sin[2(x ＋m )－π 6]＋a 要使g (x )的图 象关于y 轴对称，只需2m －π6＝k π＋π 2(k ∈Z )． 即m ＝k π2＋π3(k ∈Z )，所以m 的最小值为π 3 . 5． (2012·湖南)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0,0<φ<π 2 )的部分图 象如图所示． (1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数g (x )＝f ????x －π12－f ????x ＋π 12的单调递增区间． 解 (1)由题设图象知，周期T ＝2???? 11π12－5π12＝π， 所以ω＝2π T ＝2.因为点????5π12，0在函数图象上， 所以A sin ????2×5π12＋φ＝0，即sin ????5π 6＋φ＝0. 又因为0<φ<π2，所以5π6<5π6＋φ<4π 3. 从而5π6＋φ＝π，即φ＝π 6 . 又点(0,1)在函数图象上，所以A sin π 6＝1，解得A ＝2. 故函数f (x )的解析式为f (x )＝2sin ????2x ＋π6. (2)g (x )＝2sin ????2????x －π12＋π6－2sin ????2????x ＋π12＋π 6 ＝2sin 2x －2sin ????2x ＋π3 ＝2sin 2x －2????12sin 2x ＋3 2cos 2x ＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ????2x －π3. 由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π 2 ，k ∈Z ， 得k π－π12≤x ≤k π＋5π 12 ，k ∈Z . 所以函数g (x )的单调递增区间是? ???k π－π12，k π＋5π 12，k ∈Z . 小学美术教学中培养学生图像解读能力的探讨 随着新课程改革的推行，各种素质类学科也逐渐被学校重视起来。小学美术属于重要的素质类学科，在小学美术教学中，培养学生图像解读能力是提升学生美术素养与审美能力的关键。因此，文章分析了小学美术教学中培养学生图像解读能力的重要性，然后探究小学美术教学中培养学生图像解读能力的策略，以供参考。 小学美术是小学重要的学科，对于培养学生审美能力与美术素养意义重大。传统教学模式中，教师过于注重知识的传授，对学生综合素质与能力培养重视程度不高，导致小学美术教学被忽视。在新课程改革当中，为了培养学生对图像的解读能力，教师需要改变传统教学理念，充分重视美术教学，在小学美术教学中培养学生图像解读能力，有效将美术知识与其他知识融会贯通。 一、小学美术教学中培养学生图像解读能力的重要性 美术本身属于一门素质类学科，在小学美术教学当中，除了理论知识与技能之外，更重要的是培养学生的个人情感。传统教学模式当中，教师习惯性采取灌输式教学模式，加上小学生本身能力与年龄的限制，导致学生学习美术的兴趣不高。想要更好保证小学美术教学质量，教师在开展小学美术教学中培养学生图像解讀能力尤为重要。欣赏美与感受美是人类特有的精神活动，在小学美术教学中培养学生图像解读能力也就等于培养学生的审美心理，通过图像解读能力的培养，学生的思维空间得到有效拓展，审美欲望也会进一步被激发出来，从而更好地塑造健全人格。此外，美术与其他学科不同，在美术作品当中，蕴含着作者的情感，学生在学习美术时，不仅仅需要学会欣赏，还需要通过欣赏与作者发生共鸣，了解作者蕴含在美术作品中的情感，这些都需要学生掌握一定的图像解读能力。因此，在小学美术教学中注重培养学生图像解读能力十分重要。 二、小学美术教学中培养学生图像解读能力的策略 1.培养小学生的美术读图能力 小学美术是小学重要的教学内容，其中，在小学美术教学中培养学生图像解读能力的第一步就是有效培养小学生美术读图能力[1]。受限于自身思维方式与理解能力，小学生往往对美术学习的兴趣不高。加上当前处于信息化时代，小学生接触到各种动态内容比较多，这些动态内容对小学生而言更具吸引力。教师想要进一步提升小学生学习美术的兴趣，培养小学生图像解读能力，需要进一步分析学生的审美与认知能力，了解小学生发展规律与行为特点。然后再根据学生的基本情况，充分锻炼与培养小学生读图能力，让学生融入美术教学当中，从而提升美术教学质量。 2.培养小学生的美术看图能力 蒙阴县职教中心2011年度上学期期中考试 《图形图像处理》试题 A卷 （说明：本卷不交，所有答案书写着B卷规定位置） 一、填空题（每空1分，共16分） 1、RGB分别表示三种颜色（）（）（）。 2、做一幅杂志封页广告设计稿，在输出时，应使用（）颜色模式，以便于印刷处理。 3、Photoshop是一个图形图像处理软件，是（）公司出品。 4、为了方便对图像做随时的修改处理，通常我们将Photoshop图稿先存储为（）格式，然后再输出。 ) 5、在Photoshop中使用图层蒙板，黑色默认表示（）；白色默认表示（）。 6、在Photoshop中，增加需区范围可使用（）键；减少选区范围则使用（）键；取消选区的快捷键是（）+（）键。 7、Photoshop中图像通道通常有（）通道、（）通道、（）通道和RGB通道组成。 8、Photoshop中修补一个老相片，通常使用（）工具，配合校色处理。 二、单选题（每小题分，共75分） 1．photoshop（）软件 A 图形处理软件 B 素统 C 图象处理软件 D 软件处理2．PHOTOSHOP生成的文件默认的文件格式是以（）为扩展名 A Bmp B Dpg C EPS D PSD @ 3．以下几种颜色格式（）颜色格式适合分色输出 A RG B B多通道 C LAB D CMYK 4．应用前景色填充图层的快捷键是（） A CTL+SHIFT B CTL+DEL C ALT+DEL D SHIFT+DEL 5．应用选框工具的正常格式建立矩形，正方形选区要加按（） A shift B CTRL C ALT D 空格 ６．HSB中的H是指（） A 饱和度 B 亮度 C 色相 D 色域 7．如果想在现有选择区域的基础上增加选择区域，应按住下列哪个键 A. Shift B. Ctrl C. Alt D. Tab / 8．图象的分辩率为300象素每英寸则每平方英寸上公布的象素总数为（） A 300 B 600 C 90000 D 900000 第1章图形图像基础知识 1.1 Photoshop功能简介 Photoshop是一款强大的平面设计软件，在网页设计、建筑效果图设计、平面广告设计、特效文字设计、界面设计和影像创意设计等设计领域都有广泛的应用。 1．平面设计的概念 平面设计是设计者借助一定的工具材料，将所要表达的形象及创意在二维空间中塑造出的视觉艺术。其广泛应用于广告、招贴、包装、海报、插图及网页制作等，因此，平面设计就是视觉传达设计。 2．平面设计的应用 （1）广告设计 在现实生活中，广告已和人类社会的经济以及人们的文化生活紧密交织在一起。在平面广告设计中一般包含有文字和图形。常见的表现手法有名人与名牌、夸张与准确、幽默与悬念、劝导与引诱恐吓等。 广告作品一般由主题、创意、文字、形象和衬托等组成。广告创作就是将这些要素有机地结合起来，成为一则完整的广告作品，如图1-1所示。 图1-1 广告设计 （2）商标设计 标志是表明事物特征的记号。商标、店标、厂标等专用标志对于发展经济、创造经济效益、维护企业和消费者权益等具有巨大的实用价值和法律保障作用。各种国内外重大活动、会议、运动会以及邮政运输、金融财贸、机关、团体乃至个人（图章、签名）等几乎都有表明自己特征的标志，如图1-2所示。 （3）包装设计 包装是商品生产的延续，是商品的有机组成部分，商品经过包装和生产过程才算完成。随着商品经济的发展，商品的包装设计越来越受到重视，如图1-3所示。 图1-2 商标设计图1-3 鲜奶包装设计 （4）网页设计 在因特网上，有很多设计独特、美观、新颖的网站，这些网站的网页使用了许多平面设计的技巧，如图1-4所示。 图1-4 网页设计 1.2图像的基本概念 1.2.1像素和分辨率 要学习计算机平面设计，必须掌握图像的像素数据是如何被测量与显示的基本知识， 学校 班级 考号 姓名__________________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 2011年春季学期期考试题 《图形图像处理》 考试成绩： 一、填空题（每空2分，共30分） 1、退出时，可以选择“文件”菜单下的 命令实现。 2、选择“文件”菜单下的 命令，可以保存图像文件；选择“文件”菜单下的 命令，可以打开图像文件。 3、位图又称 ，它由若干 组成。 4、对于 图像，无论将其放大和缩小多少倍，图形都有一样平滑的边缘和清晰的视觉细节。 5、分辨率是指 ，单位长度上像素越 ，图像就越清晰。 6、全选一幅图像的操作方法是单击[选择]菜单中的 命令。 7、使用画笔工具绘制的线条比较 ，而使用铅笔工具绘制的线条比较 。 8、修复画笔工具和 工具都可以用于修复图像中的杂点、蒙尘、划痕及褶皱等。 9、选取图像后，按 键可以复制图像，按 键可以剪切图像，按 键可以粘贴图像。 二、选择题（每小题2分，共60分） 1、下面模式中，不属于图像常用的颜色模式的是（ ）。 A 、RGB B 、灰度 C 、HSB D 、双色调 2、构成位图图像的最基本单位是（ ）。 A 、颜色 B 、通道 C 、图层 D 、像素 3、在中，生成的图像文件默认格式为（ ）。 A 、JPG B 、PDF C 、PSD D 、GIF 4、选取连续的相似的颜色的区域的工具是（ ）。 A 、矩形工具 B 、椭圆工具 C 、魔棒工具 D 、磁性套索工具 5、下面的工具不属于擦除工具的是（ ）。 A 、魔术橡皮擦工具 B 、模糊工具 C 、橡皮擦工具 D 、背景擦除工具 6、钢笔工具可以绘制最简单的线条是（ ）。 A 、像素 B 、曲线 C 、锚点 D 、直线 7、钢笔工具的作用是（ ）。 A 、绘制路径 B 、绘制曲线 C 、旋转图片 D 、绘画 8、主要用于绘制直线的工具是（ ）。 A 、自由钢笔工具 B 、钢笔工具 C 、路径选择工具 D 、直接选择工具 9、选区只能转换为（ ）。 A 、任意路径 B 、辅助路径 C 、工作路径 D 、平滑曲线 10、当使用魔棒工具时，绘制出的是一个像素点，容差值可能是（ ）。 A 、255 B 、256 C 、0 D 、1 11、以下工具可以编辑路径的是（ ）。 A 、钢笔工具 B 、铅笔工具 C 、直接选择工具 D 、转换点工具 12、是用来处理（ ）的软件。 A 、图形 B 、图像 C 、文字 D 、动画 13、按住（ ）键，可以确保用椭圆工具绘制出的是正圆。 A 、Shift B 、Ctrl C 、Alt D 、Capslock 14、选择“编辑”菜单下的（ ）命令可以将剪贴板上的图像粘贴 到选区。 函数的定义： 在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有 _______________确定的值与其对应，x 是___________量，y 是x 的函数。 函数三种表示方法：_____________________、__________________、_______________。 画函数图象的步骤：_____________________、__________________、_______________。 1．若式子 有意义，则x 的取值范围是 ． 2．函数1 1 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 3在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ． 4．函数1 2 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 5．在函数y =x 的取值范围是 ． 6．函数y x 的取值范围是 A.1 x B. 1x < C. x ≤1 D. x ≥1 7. 下图中，不是函数图象的是 A B C D 8．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s （m ）与时间t （min ）的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图是某一天北京与上海的气温T （单位：C ?）随时间t （单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误．．的是 A ．12时北京与上海的气温相同 B ．从8时到11时，北京比上海的气温高 C ．从4时到14时，北京、上海两地的气温 逐渐升高 D ．这一天中上海气温达到4C ?的时间大约在上午10时 10．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数 ②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40% ④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 11．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ） 12．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的 边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为 图1 图2 O B C D A 龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/2517724188.html, 在欣赏评述课中利用情景法提高图像识读能力的行动研究 作者：吴碧云 来源：《速读·中旬》2019年第10期 摘; 要：随着我国美术教育改革的不断推进，对图像识读能力提出了更高的要求。欣赏评述课是一个比较难的课型，采取各种教学方法提高小学生图像识读能力，是美术核心素养的重要任务之一。本文详细阐述了在欣赏评述课中利用情景教学法提高小学生图像识读能力的具体方法，其根本目的在于提高小學美术课堂教学质量。 关键词：欣赏评述;情景教学;图像识读 从目前我国教育改革方向看，小学美术也成为了一门重要的教学科目，小学美术课堂提高学生的图像识读能力也变得尤为重要。教师通过情景教学法，创设合理关联的情景来帮助学生提高美术课的观察力、想象力和表达能力，最终提升学生的图像识读能力，提高小学美术课堂教学效率。 一、图像识读能力的定义和定位 对小学美术的课堂教学来说，图像识读能力是一项重要的核心素养。图像识读能力是指学生对美术作品中的图形或图像，还有各种美术符号进行认知并解读的能力。培养学生的图像的识别、理解以及审美能力是美术课堂教学的基本目标。具体地说，图像识读能力可以分个层面来诠释。首先是观察，学生根据已经形成的观察习惯和审美的经验，对图像进行初步的认知，这是图像识读最浅表层的识读;其次是识别，也就是学生通过对各种图像进行联想、比较，分析图像的造型、色彩、材质、特征或功能等，在这个基础上深入认知图像、理解图像;最后是解读层面，在深入理解和提炼的基础上获得准确认识，从中形成视觉思维、提高识读能力、最终获得审美感受，这是升华的图像识读层面。如果对图像的认知仅仅在图像信息的表层，对深入感知图像表现的内容、艺术内涵、风格特点就只停留在浅层认知。因此，教会学生学会“察颜阅色”，学会辨识、理解、赏析图像，提高审美能力，是现行小学美术教育的重要任务。 二、利用情景教学法提高图像识读能力的具体措施 1.利用故事创设图像认知的情景 在小学美术课堂教学中，教师对教学内容进行有效的设计、精心的安排，不断利用多元化的教学手段创设课堂教学所需要的情景，从而激发学生图像识读的认知水平。在美术教师在课堂上，教师注意设计趣味性的教学环节，有具体的情景引导学生想象，学生也更易于理解课程 图像融合 实验目的 1.熟悉图像融合的意义和用途，理解图像融合的原理； 2.掌握图像融合的一般方法； 3.掌握运用MATLAB软件进行图像融合的操作。 实验原理 图像融合（Image Fusion）技术是指将多源信道所采集到的关于同一目标的图像经过一定的图像处理，提取各自信道的信息，最后综合成同一图像以供观察或进一步处理。 高效的图像融合方法可以根据需要综合处理多源通道的信息，从而有效地提高了图像信息的利用率、系统对目标探测识别地可靠性及系统的自动化程度。其目的是将单一传感器的多波段信息或不同类传感器所提供的信息加以综合，消除多传感器信息之间可能存在的冗余和矛盾，以增强影像中信息透明度，改善解译的精度、可靠性以及使用率，以形成对目标的清晰、完整、准确的信息描述。 这诸多方面的优点使得图像融合在医学、遥感、计算机视觉、气象预报及军事目标识别等方面的应用潜力得到充分认识、尤其在计算机视觉方面，图像融合被认为是克服目前某些难点的技术方向；在航天、航空多种运载平台上，各种遥感器所获得的大量光谱遥感图像（其中分辨率差别、灰度等级差别可能很大）的复合融合，为信息的高效提取提供了良好的处理手段，取得明显效益。 一般情况下，图像融合由低到高分为三个层次：数据级融合、特征级融合、决策级融合。数据级融合也称像素级融合，是指直接对传感器采集来得数据进行处理而获得融合图像的过程，它是高层次图像融合的基础，也是目前图像融合研究的重点之一。这种融合的优点是保持尽可能多得现场原始数据，提供其它融合层次所不能提供的细微信息。 图像融合最简单的理解就是两个（或多个）图像间的相加运算。这一技术广泛 应用于多频谱图像理解和医学图像处理等领域。主要分为空域和频域相加。 一、应用MATLAB软件进行两幅图像的融合的主要方法有： 1.图像直接融合； 2.图像傅立叶变换融合； 3.图像小波变换融合。 图像融合的MATLAB程序如下： （1）调入、显示两幅图像的程序语句 load A; X1=X;map1=map; load B; X2=X;map2=map; %打开图像 subplot(1,2,1) image(X1),colormap(map1); title(‘图像map1’) subplot(1,2,2) image(X2),colormap(map2); title(‘图像map2’) %显示两幅图像 （2）两幅图像直接融合的程序语句 figure,subplot(1,3,1) image((X1+X2)/2),colormap(map2); %在空域内直接融合 title(‘两图像直接相加融合’) %显示融合后的图像，并命名为“两图像直接相加融合” （3）两幅图像傅立叶变换融合的程序语句 F1=fft2(X1); F2=fft2(X2); %分别计算两幅图像的快速傅立叶变换 图形图像处理试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 图形图像处理试卷 姓名成绩 （注意：请将试题答案写在答题纸上） 一、单选题（共30分，每小题2分） 1.要使某图层与其下面的图层合并可按什么快捷键（） A.Ctrl＋K B.Ctrl＋D C.Ctrl＋E D.Ctrl＋J？ 2. 如果想在现有选择区域的基础上增加选择区域，应按住下列哪个键（） A.Shift B.Ctrl C.Alt D.Tab 3. 在Photoshop工具箱中的工具，只要按下相应的快捷键即可选中该工具，如果要选中移动工具应该按哪个键：（） A.M键 B.V键 C.B键 D.W键？ 4. 使用矩形选框工具和椭圆选框工具时，如何做出正形选区（） A.按住Alt键并拖拉鼠标 B.按住Ctrl键并拖拉鼠标？ C.按住Shift键并拖拉鼠标 D.按住Shift+Ctrl键并拖拉鼠标？ 5. 当你要对文字图层执行滤镜效果，那么首先应当做什么（） A.将文字图层和背景层合并 B.将文字图层栅格化？ C.确认文字层和其它图层没有链接 D.用文字工具将文字变成选取状态，然后在滤镜菜单下选择一个滤镜命令？ 6. 下面对多边形套索工具的描述，正确的是：（） A.多边形套索工具属于绘图工具 B.可以形成直线型的多边形选择区域？ C.多边形套索工具属于规则选框工具 D.按住鼠标键进行拖拉，就可以形成选择区域？ 7. Photoshop是用来处理（）的软件； A、声音 B、图像 C、文字 D、动画 8. 下面关于分辨率说法中正确的是（） A、缩放图像可以改变图像的分辨率 B、只降低分辨率不改变像素总数 C、同一图像中不同图层分辨率一定相同 D、同一图像中不同图层分辨率一定不同 9．不能创建选区的工具是（）； A、单行选框 B、磁性套索工具 C、文字工具 D、文字蒙版工具 10 下面哪些选择工具的选区可以被用来定义画笔的形状（） A矩形工具 B椭圆工具 C套索工具 D魔棒 11. 使用钢笔工具可以绘制最简单的线条是什么（） A直线 B曲线 C锚点 D像素 12.下列哪个是photoshop图象最基本的组成单元：（） A 节点 B．色彩空间 C．象素 D．路径 13. 在photoshop中允许一个图象的显示的最大比例范围是多少：（）A． 100％ B． 200％ C． 600％ D． 1600％ 14. 如何移动一条参考线：（） A．选择移动工具拖拉 B 无论当前使用何种工具，按住Alt键的同时单击鼠标C．在工具箱中选择任何工具进行拖拉 D．无论当前使用何种工具，按住shift键的同时单击鼠标 15. 自动抹除选项是哪个工具栏中的功能：（） A．画笔工具 B．喷笔工具 C．铅笔工具 D．直线工具 函数的概念与图象5 单调性 [知识要点] 1．会判断简单函数的单调性（1）直接法 （2）图象法 2．会用定义证明简单函数的单调性：（取值，作差，变形，定号，判断） 3．函数的单调性与单调区间的联系与区别 [简单练习] 1．画出下列函数图象，并写出单调区间： ⑴ ⑵ 2.（1）判断在（0，+∞）上是增函数还是减函数。 （2）判断在（ —∞，0）上是增函数还是减函数。 3．证明在定义域上是减函数。 4．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ） A.y= B. y=2x-1 C. y=1-x D.y= 5．讨论函数的单调性。 6．函数y= -1的单调 递 区间为 。 7．已知f(x)在区间[a,c]上单调递减，在区间[c,d]上单调递增，则f(x)在[a,d] 上最小值为 。 22+-=x y )0(1 ≠=x x y 1)(2-=x x f x x x f 2)(2+-=x x f -=)(x 12)12(-x 3x y =x 1 8．填表已知函数f(x),的定义域是F ，函数g(x)的定义域是G ，且对于任意的，，试根据下表中所给的条件，用“增函数”、“减函数”、“不能确定”填空。 [巩固提高] 1．已知f （x ）=（2kx+1x+1在（-，+）上是减函数，则（ ） A.k ＞ B.k ＜ C.k ＞- D. k ＜- 2．在区间（0，+∞）上不是增函数的是 （ ） A.y=2x+1 B.y=3 +1 C.y= D. y=3+x +1 3．若函数f （x ）=+2（a-1）x+2在区间（-，4）上为增函数，则实数a 的 取值范围是 （ ） A.a -3 B.a -3 C.a 3 D.a 3 4．如果函数f （x ）是实数集R 上的增函数，a 是实数，则 （ ） A.f （）＞f （a+1） B.f （a ）＜ f （3a ） C.f （+a ）＞f （） D.f （-1）＜f （） 5． 若f(x)是R 上的增函数，对于实数a,b,若a+b ＞0,则有 （ ） A. f(a)+ f(b) ＞f(-a)+ f(-b) B.f(a)+ f(b) ＜f(-a)+ f(-b) C. f(a)- f(b) ＞f(-a)- f(-b) D.f(a)- f(b) ＜f(-a)-f(-b) 6．函数y=的单调减区间为 。 7．函数y=+的增区间为 减区间为 。 G x ∈F x g ∈)(∞∞21212121 2x x 2 2x 2x ∞≤≥≤≥2a 2a 2a 2a 2a 11 +x 1+x x -2 文道结合，培养学生的感悟能力 文道结合，培养学生的感悟能力 ----“生活中的启示”单元磨课所感 感悟是人的智慧和品格发展的一种最重要的一种方式，是人的精神生命拓展的工作间，在教育教学中具有核心地位。语文学科注重“工具性”和“人文性”的统一，也就是需要引导学生通过语言文字进行人文思想的感悟。人教版小学语文第四单元的主题是“生活中的启示”,该单元由四篇课文组成，课文内容故事性强，生活味浓，都富有生活的哲理。本学期，我们语文科组重点研磨了该单元，在整学期的磨课、研课中，对如何培养学生的感悟略有所得。我们常用的引导感悟方法通常是诵读、体验、涵泳、联想、想象，但在磨课中，我们发现这些方法并不是万能的，学生的感悟多是隔靴搔痒，并不是发自内心的。作为语文教学工作者，我们应从现代认知心理学的角度来从新认识并把握它，我试着从以下几个方面去培养学生感悟能力。 （一）在课外阅读中引导积累基本的知识经验 庖丁解牛，游刃有余，不以目识而以神遇，全凭经验来感悟。用巴甫洛夫的观点来看，以往的经验经过长期积淀，在人的潜意识中会自然而然地形成一种“动力定型”,一旦受到某种刺激，大脑就会自动做出判断。因此教给学生约定俗成的一些知识、经验，为感悟作准备。因此，我们要让孩子多读些寓言、神 话、童话，了解人类的基本想像。这样的积累多了，对语言的感悟能力自然就会增强。 （二）在态势语言的运用中掀起学生的情感波澜 德国教育家第斯多惠说得好：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。“没有情感的波澜，绝不会高扬欣赏的风帆。要让学生”欣赏的风帆“高扬，必须注入情感，让语文课洋溢激情，闪烁灵慧。《通往广场的路不止一条》中有这样一句话：我大喜过望，脚下仿佛踩着一朵幸福的云。这句话写出了”我“当时异常兴奋的心情。做一名时装设计师是”我“的梦想，从毛衣入手，设计时装，走的已经不是一条寻常的路，但”我“决定大胆一试，没想到一举成功。幸福来得那么快，就像一朵从天空飘来的云，难怪”我“大喜过望。这样的语言整篇课文彼彼皆是，如果教师的脸上没有飞扬的神采，语言没有激动的音调，怎能激励、唤醒、鼓舞学生有意义学习的心向，进而感受到美丽的异国风情？因此，教学时，教师要掀起情感的波澜，用自己的情感去点燃学生的情感，学生入境后，同样会感染老师，当师生都进入心与心的碰撞、情与情的交融时，智慧火花就会迸出，感悟就出现了。经常这样浸润感染，学生就会”登山则情满于山，观海则意溢于海“. （三）在语言文字的品味中提高学生的思想透视力 儿童是天生的想象家，要想提高学生的”思想透视力“,首先要开发他的五官，开发他的视觉、听觉、触觉、味觉与嗅觉，增 第21课 对数（2） １．D 2. 3 3.52 4.1222 m n -+ 5.(1) 1a - (2) 1(1)2 a b ++ 6. 313pq pq + 7. 32- 8. (1) 2 (2) 原式 266[log 2log 2=+?6(log 31)]+6(2log 2)÷ 266[log 2log 2=+?6(2log 2)]-6(2log 2)÷ 1= 9 ．3- 第22课 对数（3） 1．A 2．C 3．1 4．a 5 ．m = 6．原式=（log 25+log 255）5log 22log 33?=2log 525log 2 152? =2log 5log 215252?=2log 5log 4552?=4 5． 7．原式7744log 8log 64log 6log 3616 4947=+=+3664100=+= 8．32a b a +- 9．lg543lg3lg 2=+，lg 632lg3lg 7,=+ lg842lg 2lg3lg7=++ ∴lg 23lg 32lg 3lg 72lg 2lg 3lg 7a b c +=??+=??++=? ∴33lg 27a b c -+= 10．证明：∵346x y z t ===， ∴ 6 lg lg 4lg lg 3lg lg t z t y t x ===，，， ∴y t t t t x z 21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=- 第23课 对数函数（1） 1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．]2,1( 7．(,2.5),(,5)-∞-∞ 8．4 (0,)(1,)5+∞ 9．定义域(0,1)，值域： 当1a >时，为(,2log 2)a -∞-，当01a <<时，为(2log 2,)a -+∞ 10．(2,2)- 第24课 对数函数（2） 1．A 2．B 3．155 或 4．（1,-+∞） 5．(1,2] 6．（1）定义域（-1，3）；值域[2,)-+∞ （ 2 [3,1]-- 7．略 8．1 24log 3 9．(1)x x x f a -+=33log )(，-3 九年级化学《金属与盐酸、稀硫酸的反应》微课教学设计 教学目标 1．知识与技能 初步认识常见金属与盐酸、硫酸的置换反应，能用置换反应解释一些与日常生活有关的化学问题。 2．过程与方法 认识科学探究的基本过程，能进行初步的探究活动；初步学会运用比较、归纳、概括等方法对获取的信息进行加工，使学生逐步形成良好学习习惯和方法。 3．情感态度与价值观 培养学生勤于思考、勇于创新实践、严谨求实的科学精神。 导入 很多金属不仅能与氧气反应，而且还能与盐酸或稀硫酸反应。金属与盐酸或稀硫酸能否反应以及反应的剧烈程度，也可反映金属的活泼程度。下面，我们就通过实验来比较镁、锌、铁、铜的活动性。 探究活动 金属与盐酸、稀硫酸的反应 1、观看实验视频； 3、讨论： ①哪些金属能与盐酸、稀硫酸发生反应？反应的剧烈程度如何？反应后生成什么气体？哪些金属不能与盐酸、稀硫酸发生反应？根据反应时是否有氢气产生，将金属分为两类。 ②对于能发生的反应，从反应物和生成物的物质类别如单质、化合物的角度分析，这些反应有什么特点？将这一类反应与化合反应、分解反应进行比较。 教师点拨 1、这几个反应的共同特点为：由一种单质与一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物。 2、概念：由一种单质与一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应叫做置换反应。 3、表示式：A+BC==B+AC 4、结论：镁、锌、铁的金属活动性比铜的强，它们能置换出盐酸或稀硫酸中的氢。 5、根据金属能否与盐酸、稀硫酸反应及其反应的剧烈程度可以判断金属活动性的强弱。知识应用 1、根据上述探究实验的现象，你能推断出：镁、锌、铁、铜中，的化学性质最活泼， 的化学性质最不活泼；活动性由强到弱的顺序为：。 2、判断下列反应的类型： ①2Mg+O22MgO ②3Fe+2O2Fe3O4 ○3Fe+H 2 SO 4 ==FeSO 4 +H 2 ↑○42Al+3CuO 4 =Al(SO 4 ) 3 +3Cu ○52LiOH+CO 2 ═Li 2 CO 3 +H 2 O ○62KMnO 4 =====K 2 MnO 4 +MnO 2 +O 2 ↑ 应用拓展 1、将X、Y、Z三块大小相同的金属片分别投入到10﹪的稀盐酸中，X表面无明显现象，Y表面缓慢地产生气泡，Z表面迅速产生大量气泡，则X、Y、Z的金属活动顺序为（） A、X>Z>Y B、Z>Y>X C、X>Y>Z D、Z>X>Y 2、镁条和铁片中分别与溶质质量分数相等的稀盐酸反应，有关量的关系图像如下，其中错误的是（） 本课小结 很多金属不仅能与氧气反应，而且还能与盐酸或稀硫酸反应。金属与盐酸或稀硫酸能否反应以及反应的剧烈程度，也可反映金属的活动性：能与盐酸、稀硫酸发生的比不反应的强；反应越剧烈的活动性越强；根据化学反应方程式能够定性和定量分析金属与酸反应的图像问题。 △ 《PHOTOSHOP图形图像处理》课程标准 第一部分前言 一、课程概述 （一）课程性质 图形图像处理作为平面设计领域的重要组成部分，在各行各业中有着广泛的应用。Photoshop 是Adobe公司推出的一款目前非常流行、应用非常广泛的图片处理软件。伴随着计算机的普及和计算机在各行业的广泛应用，Photoshop发挥了越来越大的作用。Photoshop是当今使用最为广泛的的图像处理软件，广泛应用于平面设计等领域。Photoshop图像处理就是借助Photoshop软件来实现图形图像的绘制、图像的编辑、修饰、合成、特效制作、创意设计等。 《Photoshop图形图像处理》课程是计算机类专业一门专业技术必修课程，是培养学生专业能力的核心课程之一。本课程采用理实一体化教学，具有很强的实践性和应用性，它是利用计算机进行平面设计、网页设计、美术设计、多媒体应用软件开发制作的重要基础课程，是从事平面广告设计、包装设计、装饰设计、排版编辑、网页制作、图文印刷、动漫、游戏制作等工作的必备基础课，也是提高学生审美能力、创新能力、设计能力的计算机应用软件的典型课程。 （二）课程目的 该课程针对平面设计师、插画设计师、网络美工、动画美术设计师等工作岗位要求，培养学生图形图像绘制、图像合成、特效制作、产品效果图处理、网页图像处理、VI设计等技能，达到“会、熟、快、美”的岗位要求。通过对Photoshop软件的讲授与学习，让学生达到熟练处理图像与灵活创作设计的要求。学生应掌握平面绘图的方法；掌握图层、通路径等在图像处理中的应用；掌握常用的滤镜效果并在创作中应用；掌握Adobe ImageReady制作动画；掌握图形图像的输出等知识点。使学生掌握图形图像处理的基本理论和基本操作，并具有一定的广告设计和综合创作能力，同时培养学生创新思维能力和健康的审美意识以及团结协作能力，为其成长为一名合格的平面设计与制作人员奠定良好的基础，帮助学生在学习制作图像的过程中，培养审美能力，形成创新意识。 （三）课程定位 《Photoshop图形图像处理》属于一门专业必修课，它前续课程为《计算机应用基础》、《三大构成》等课程；后续课程为《Dreamweaver网页设计》、《Flash二维动画制作》、《3D MAX三维设计》等专业核心课程。在数字媒体制作、动漫设计、游戏软件专业中起承上启下、连贯前后课程，围绕专业核心技能设置的。鉴于计算机图形图像处理的重要意义和在设计中的重要左右，本课程作为平面设计的岗位职业能力培养，可以充分发挥学生的特长，拓展就业渠道。 本课程是数字媒体专业学生专业技能鉴定制定的专业考核技能，是学生必须掌握的职业核心技能，学完本课程后学生完全能够胜任数码照片处理、广告图像处理、VI图形绘制和网页图像处理等职业岗位。 二、课程设计理念 本课程针对高职高专教育教学的特点，以岗位需求为导向，以学生图形图像处理以及平面设计的职业能力培养为目标，以工作过程的系统化和可持续发展为出发点，与企业行业合作共同进行基于工作过程的课程设计开发。根据对学生所从事工作岗位职业能力、工作任务、工作过程的分析，以图形图像处理和平面设计领域的典型工作任务构建教学内容；以真实设计项目和典型案例为载体，采用理实一体化教学模式，基于平面设计实际工作流程设计教学实施过程，创作最佳的基于工作过程的学习环境；以学生为中心，采用项目导向、任务驱动、案例教学等行动导向教学法实施教学，充分调动学生的学习积极性；合理利用网络资源，多渠道拓展职业能力；充分体 《图形图像处理》理论教学大纲 开课院(部)：工程技术学院 撰写时间：2012年3月 课程名称：图形图像处理 英文名称：Graphic image processing 课程所属层面:①公共基础②学科基础③专业知识④工作技能 课程性质：①必修②限选③任选 课堂讲授学时：32 实践学时：32 总学时：64 总学分：4 周学时：4 开课学期：第 2 学期 一、课程目的与要求 1、基础知识目标：本课程全面细致地介绍了Adobe Photoshop CS 的各项功能，包括工具箱以及各工具选项栏的详细使用方法，选区的创建，蒙板、通道和图层的应用，如何扫描图像、打印图像以及图像 的色彩调节，滤镜特殊效果的使用。 2、能力目标：具有熟练使用Photoshop CS软件的能力；具有对平面图像进行熟练处理的能力以及使用图像输入、输出及打印的能力。 3、素质目标：通过实践环节的训练，树立理论联系实际的观点，培养实践能力、创新意识和创新能力、培养高技能人才奠定必要的基础。 二、与其它相关学科的衔接 《Photoshop CS图形图像处理》属于一门专业必修课，在后继的《Dreamever网页设计》，《Flash MX设计》等课程中，都有图形图像，动画的制作和处理，因此，本课程在大纲的编写和今后的教学实施过程中，都应该格外重视它的应用性。 三、教学内容与要求 第一章开始Photoshop CS之旅 本章教学目标与要求：掌握Photoshop CS基本术语及相关概念；了解Photoshop CS界面；了解Photoshop CS的各种功能；了解历史面板的作用和使用方法，掌握Photoshop CS基本操作。 本章重点：矢量图与位图解、图像的分辨率和尺寸Photoshop CS的新增功能。 影像引导经皮立体定向椎体成形术 技术介绍：最初进针点的定位是手术操作中至关重要的步骤之一。在进针的过程中，为保持穿刺针正确地置入，往往需要进行多次细微的调整。但是，这些位置的调整却不能弥补因进针点选择不当或进针角度考虑不周所造成的错误。在“经典穿刺过程”中，应将椎体置于标准的前后位和侧位X线投照中。前后位透视观察，上下终板应呈一直线，双侧椎弓根显示良好，棘突位于正中线。侧位透视观察，肋骨、椎弓根、神经孔和连续的椎体后缘应排列成行，这种体位可清晰显示椎体的两侧，利于穿刺针的进针。如果使用单项透视系统，建议在手术开始时应记录C形臂前后位和侧位的坐标，以此来提高术中视野转换的效率。应该注意的是很多病人在不经意的情况下会轻微地挪动身体，随着手术的进行，这种情况会一直持续并会越来越频繁，病人会越来越疲惫和烦躁。这是，为了保证一个合适的穿刺针位置，必须不断地调整C形臂的角度。 笔者使用了一种稍微不同的定位策略，应用一个向椎弓根倾斜的角度投照。开始，将C形臂向头足方向旋转，是椎弓根与椎体的中上1/3重叠，然后倾斜旋转C形臂使椎弓根内侧皮质显示最佳。这种斜位的透视方法在进针的全过程中均能清楚地显示椎弓根（最重要的是椎弓根的内侧皮质）。这种方法的另一优点是由可能通过单一的椎弓根入路将骨水泥注入到椎体的两侧，避免了第二次穿刺。 一旦确定了手术节段和进针点，用1%的利多卡因或0.25%的布比卡因皮下注射局部麻醉。针道要谨慎地抵达椎弓根，并使得骨膜得到充分的麻醉。完成这些措施之后，在应用较大口径穿刺针的手术中病人就很少有不适感。用手术刀作一小皮肤切口，以利于较大口径的穿刺针通过皮肤。将针置于椎弓根的中上外1/3处，小心地通过椎弓根进入椎体。穿刺针的最终位置是使外套管的前端位于椎体的前中1/3交界处并尽可能靠近椎体（上、下、外）的中央。当穿刺针轨道需要调整时，应尽可能在针尖位于椎弓根内时及早进行。随着穿刺针的进一步深入，针道调整的效果渐差，并且可由于穿刺针的过度扭转造成椎弓根骨折。透视下，针尖应始终保持在椎弓根内侧皮质边缘的外侧，直到其向前进入到椎体内为止。若内侧皮质找到破坏可损伤硬膜囊、脊髓和撕裂硬膜外静脉。若椎体塌陷相对较轻并局限在一侧，则应选择病变侧椎弓根进针。若塌陷较为严重，则开始应在椎体残留较多的一侧进针。若椎体中央部严重塌陷，则单一的椎弓根穿刺不大可能使PMMA的分布越过中线到达椎体的另一侧。这种病例往往需要经双侧椎弓根穿刺进行手术。 一旦在侧位透视观察到针尖已经通过椎体的后缘，则可在连续X线透视引导下加快进针的速度。有意识麻醉下的病人在术中可轻微地挪动身体，使得透视不能反映真正的侧位图像。椎体是一个圆形的结构，如果穿刺针在椎体内进针过前，可使偏离中线的针尖穿透椎体前侧的骨皮质。若侧位透视显示针尖未超越椎体的前中1/3交界处，即使针尖偏离中线处也仍然会位于椎体内。错误的前置穿刺针可能刺破位于胸椎和上腰椎的前方的主动脉和下腔静脉。 函数的概念与图像教学设计 一、教材分析 （1）教学内容 “函数的概念与图像”是苏教版普通高中新课程标准实验教科书必修１第二章第一节内容，本节课为第一课时，主要讲解函数的概念、定义域、值域、（区间）等基本内容。 （2）教材的地位和作用 本节内容是继学生在初中学习了简单的一次函数、反比例函数、二次函数的基础上发展开的，又是学习函数的性质的理论基础，为后面学习指数函数、对数函数以及三角函数的图像和性质提供了研究方法和理论基础，因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一，同时，这节课内容蕴含着数形结合等丰富的数学思想，是培养学生观察能力、概括能力、探究能力和创新意识的重要题材。 二、学情分析 从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过高一第一节“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数，从根本上揭示函数的本质提供了知识保证． 从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力．教学中由实例抽象归纳出函数概念时，要求学生必须通过自己的努力探索才能得出，对学生的能力要求比较高．因此，我认为发展学生的抽象思维能力以及对函数概念本质的理解是本节课的教学难点． 三、教学目标 （1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 四、教法与学法选择 1．问题式教学法：本堂课的特点是概念教学,根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题式教学法；以问题串为主线，通过设置几个具体问题情景，发现问题中两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质,这刚好也符合建构主义的教学理论． 2．探究式学法：新课程要求课堂教学的着力点是尊重学生的主体地位,发挥学生的主动精神,培养学生的创新能力,使学生真正成为学习的主体，结合本堂课的特点，我倡导的是探究式学法；让学生在探究问题的过程中,通过老师的引导归纳概括出函数的概念，通过问题的解决，达到熟练理解函数概念的目的,从而让学生由“被动学会”变成“主动会学”. 五、教学流程 同学们在初中已经学习了一些特殊的函数，在最近这几天也完成了第一章集合的学习，知道了集合其实是一种特殊的数学语言。今天我们要做的就是用集合的语言来描述函数的概念。 步骤一：回顾旧知 问题一：在初中同学们就学习过一些特殊的函数，比如说一次函数、一元二次函数、反比例函数，同学们能举出这些函数的具体解析式的例子吗？ A1：可能会出现2;y x C =+2 y x bx c =++；1 y x =之类的答案． 问题二：请同学们回忆初中函数的定义是什么? A2：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 [设计意图]：通过回忆初中的函数及函数的定义，为之后类比出集合描述函数的定义。 问题三：我们以21y x =+为例，你能举出几组满足函数的点吗？ 步骤二：创设情境，抽象概念 医学影像实习心得 作为一名医学影像技术专业的学生，有幸参加相关 的毕业实习。大家就要好好珍惜了。以下是医学影像实 习心得，欢迎阅读! 医学影像实习心得【1】 前言 随着社会的快速发展，用人单位对大学生的要求越 来越高，对于即将毕业的医学影像技术专业在校生而言，为了能更好的适应严峻的就业形势，毕业后能够尽快的 融入到社会，同时能够为自己步入社会打下坚实的基础，毕业实习是必不可少的阶段。毕业实习能够使我们在实 践中了解社会，让我们学到了很多在医学影像技术专业 课堂上根本就学不到的知识，受益匪浅，也打开了视野，增长了见识，使我认识到将所学的知识具体应用到工作 中去，为以后进一步走向社会打下坚实的基础，只有在 实习期间尽快调整好自己的学习方式，适应社会，才能 被这个社会所接纳，进而生存发展。 刚进入实习单位的时候我有些担心，在大学学习医 学影像技术专业知识与实习岗位所需的知识有些脱节， 但在经历了几天的适应过程之后，我慢慢调整观念，正 确认识了实习单位和个人的岗位以及发展方向。我相信 只要我们立足于现实，改变和调整看问题的角度，锐意进取，在成才的道路上不断攀登，有朝一日，那些成才的机遇就会纷至沓来，促使我们成为医学影像技术专业公认的人才。我坚信实践是检验真理的唯一标准，只有把从书本上学到的医学影像技术专业理论知识应用于实践中，才能真正掌握这门知识。因此，我作为一名医学影像技术专业的学生，有幸参加了为期近三个月的毕业实习。 一、实习目的及任务 经过了大学四年医学影像技术专业的理论进修，使我们医学影像技术专业的基础知识有了根本掌握。我们即将离开大学校园，作为大学毕业生，心中想得更多的是如何去做好自己专业发展、如何更好的去完成以后工作中每一个任务。本次实习的目的及任务要求： 1.1实习目的 ①为了将自己所学医学影像技术专业知识运用在社会实践中，在实践中巩固自己的理论知识，将学习的理论知识运用于实践当中，反过来检验书本上理论的正确性，锻炼自己的动手能力，培养实际工作能力和分析能力，以达到学以致用的目的。通过医学影像技术的专业实习，深化已经学过的理论知识，提高综合运用所学过的知识，并且培养自己发现问题、解决问题的能力小学美术教学中培养学生图像解读能力的探讨
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