2014学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷
高三年级数学学科（文科）
2015.1
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分．
1．已知3
sin 5
θ=-，则cos 2θ=__ ___．
2．若实数,x y 满足4xy =，则224x y +的最小值为 ． 3．设i 是虚数单位，复数z 满足(2)5i z +?=，则z = ．
4．函数2()2(0)f x x x =-<的反函数1()f x -= ．
5．若抛物线2
2y px =的焦点与双曲线2
2
13
y x -=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 ．
6．若正四棱柱1111ABCD A BC D -的底面边长为2，
高为4，则异面直线1BD 与AD 所成角的大小是______________（结果用反三角函数值表示）．
7．已知无穷等比数列{}n a 的各项和为1，则首项1a 的取值范围为 ．
8．若全集U R =，不等式11
111
x x
+>-的解集为A ，则U A C = ．
9．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，*
111()22
n n S a n N ++=∈，则{}n a 的通项公式
为 ．
10．已知圆22:(1)(1)2C x y -+-=，方向向量(1,1)d =的直线l 过点(0,4)P ，则圆C 上的
点到直线l 的距离的最大值为 ． 11．如图：在梯形ABCD 中，//AD BC 且1
2
AD BC =
，AC 与BD 相交于O ，设A B a =，AD b =，用,a b 表示BO ，则
BO = ．
12．已知函数()2sin(2)6
f x x π
=+
，将()y f x =的图像向左平移?（0?π<<）个单位后
得到函数()y g x =的图像，若()y g x =的图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为
1，则?的值为 ．
13．在平面直角坐标系中，对于函数()y f x =的图像上不重合的两点,A B ，若,A B 关于原点对称，则称点对(),A B 是函数()y f x =的一组“奇点对”（规定(),A B 与(),B A 是相同的
“奇点对”）．函数()()
()2401202
x x f x x x x ?-+>?
=?+
14．设集合(){}{}1
2
3
4
,,,|1,0,1,1,2,3,4i
A x x x x x i =
∈-=，那么集合
A 中满足条件
“123413x x x x ≤+++≤”的元素个数为 ．
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，
考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得0分．
15
．若1是关于x 的实系数一元二次方程2
0x bx c ++=的一个复数根，则（ ） （A ） 2,3b c =-= （B ） 2,1b c ==- （C ） 2,1b c =-=- （D ） 2,3b c ==
16．已知直线l 和平面α，无论直线l 与平面α具有怎样的位置关系，在平面α内总存在一条直线与直线l （ ）
（A ）相交 （B ）平行 （C ）垂直 （D
17．若函数)(log )(b x x f a +=的图象如右图所示，（其中b a ,则函数b a x g x +=)(的大致图象是（ ）
18*)N ，分别编号为1,2,
,n ，买家共有m 名*(,)m N m n ∈<，分别编号为1,2,
,m ．若
1,1,10,ij i j a i m j n i j ?=≤≤≤≤??第名买家购买第类商品第名买家不购买第类商品
，则同时购买第1类和第2类商品
的人数是（ ）
（A ）1112121222m m a a a a a a ++
+++++（B ）1121112222m m a a a a a a +++++++
（C ）1112212212m m a a a a a a +++ （D ）1121122212m m a a a a a a +++
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分． 已知函数R x x A x f ∈+=),4
sin()(π
，且2
3)125(
=πf ． （1）求A 的值； （2）若23)()(=
-+θθf f ，)2,0(πθ∈，求)4
3
(θπ-f ．
20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知函数()22()x x f x k k R -=+?∈． （1）若函数()f x 为奇函数，求k 的值；
（2）若函数()f x 在(],2-∞上为减函数，求k 的取值范围．
21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
如图所示，某传动装置由两个陀螺12,T T 组成，陀螺之间没有滑动．每个陀螺都由具有公共轴的圆锥和圆柱两个部分构成，每个圆柱的底面半径和高都是相应圆锥底面半径的
1
3
，且12,T T 的轴相互垂直，它们相接触的直线与2T 的轴所
成角2arctan 3
θ=．若陀螺2T 中圆锥的底面半径为
()0r r >．
（1）求陀螺2T 的体积；
（2）当陀螺2T 转动一圈时，陀螺1T 中圆锥底面圆周
上一点P 转动到点1P ，求
P 与1P 之间的距离．
22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知椭圆2
2:14
x y γ+=的右焦点为F ，左顶点为R ，点(2,1),(2,1)A B -，O 为坐标原点． （1）若P 是椭圆γ上任意一点，OP mOA nOB =+，求2
2
m n +的值； （2）设Q 是椭圆γ上任意一点，()(),0,2,5S t t ∈，求QS QR ?的取值范围；
（3）过F 作斜率为k 的直线l 交椭圆γ于,C D 两点，交y 轴于点E ，若1EC CF λ=，
2ED DF λ=，试探究21λλ+是否为定值，说明理由．
23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．
已知有穷数列}{n a 各项均不相等．．．．，将}{n a 的项从大到小重新排序后相应的项数．．．．．构成新数列}{n p ，称}{n p 为}{n a 的“序数列”．例如数列：321,,a a a 满足231a a a >>，则其序数列}{n p 为2,3,1．
(1)若,x y R +
∈，2=+y x 且y x ≠，写出数列：2
,,12
2y x xy +的序数列并说明理由；
(2)求证：有穷数列}{n a 的序数列}{n p 为等差数列的充要条件是有穷数列}{n a 为单调数列；
(3) 若项数不少于5项的有穷数列}{n b 、}{n c 的通项公式分别是n
n n b )5
3(?=(*
n N ∈)，
tn n c n +-=2(*n N ∈)，且}{n b 的序数列与}{n c 的序数列相同，求实数t 的取值范围．
文科参考答案
一、填空题：（每题4分）
1.
7
25
2. 16
3.
4. 2)x >-
5. 2x =-
6. 7. ()()0,11,2U 8. []1,0- 9. 1*3,n n a n N -=∈
10. 11. 2233a b -+r r 12. 6
π
13. 2 14. 64
二、选择题：（每题5分）
15. A 16. C 17. D 18. C
三、解答题
19、解：（1）553()sin()121242
f A πππ=+=，3
2
A =……………………..2’
A ∴=; ……………………..4’
（2）3()()))442
f f +-=+-+=ππθθθθ，
3
cos )sin cos )]2
+-+=θθθθ，……………………..6’
3
2
=θ，cos =θ，……………………..8’
又)2
,0(πθ∈，sin ∴==θ， ……………………..10’
)4
3
(θπ-f )=-==πθθ．……………………..12’
20、解：（1）()()(1)(22)0x x f x f x k -+-=++=对一切的x R ∈成立，……………………..4’ 所以1k =-……………………..6’
（2）若0k ≤，则函数()f x 在(],2-∞单调递增（舍）……………………..8’
当0k >时，令(]20,4x
t =∈，……………………..9’
则函数()k
g t t t
=+
在(]0,4上单调递减……………………..10’
4≥，……………………..13’ 即16k ≥……………………..14’ 21、解：（1）设陀螺2T 圆锥的高为h ，则23
r h =，即3
2h r =……………………..2’
得陀螺2T 圆柱的底面半径和高为
3
r
……………………..3’ 2
31
=3327
r r V r ππ??= ???柱……………………..5’
23131
=322
V r r r ππ=椎……………………..7’
2329
54
T V V V r π=+=柱椎……………………..8’
（2）设陀螺1T 圆锥底面圆心为O ， 则12PP r π=，……………………..10’ 得1
124332
PP r POP OP r ππ
∠=
==
……………………
..12’ 在1POP ?中，12
PP
r ==……………………..14’ 22、解：（1）()22,OP mOA nOB m n m n =+=-+，
得()22,P m n m n -+……………………..2’
()
()2
2
1m n m n -++=，即221
2
m n +=
……………………..4’ （2）设(),Q x y ，则()(),2,QS QR t x y x y ?=-----
()()()()2
2
2214
x x t x y x t x =-++=-++-……………………..5’
()2
32124
x t x t =
+-+- ()()2
2
132422433
t t x x +-??=---≤≤ ???……………………..6’ 由()2,5t ∈，得24
023
t -<
<……………………..7’ 当2x =-时，QS QR ?最大值为0；……………………..8’
当243t x -=时，QS QR ?最小值为()2
13
t +-
；……………………..9’ ∴综上所述：QS QR ?的取值范围为()21,03t ??
+-
??????
……………………..10’ （3）由题，得F ，11(
,)C x y ，22(,)D x y ，
直线l
的方程为(y k x =
，则(0,)E ，
由2244(x y y k x ?+=??=-??
，得2222(41)4(31)0k x x k +-+-=，……………………..12’
故12x x +=21224(31)41k x x k -=+……………………..13’
由1EC CF λ=
得111)x x λ=，
即1λ=
2λ=……………………..14’
所以12λλ+=
+
=
2222
2
222248(31)
4141244(31)34141k k k k k k k k --++=--+
++ 8=-
即128λλ+=-为定值……………………..16’ 23、解：(1)因为2=+y x 且y x ≠，
所以11)1()2(2<+--=-=x x x xy ，……………………..2’
11)1(2)2(222
222>+-=-+=+x x x y x ……………………..4’ 故数列2
,,122y x xy +的序数列2,1,3；……………………..5’
(2)充分性：因为数列}{n a 是单调数列时，12n a a a >>>L 或12n a a a << 所以有12n a a a >>>L 或12n a a a << 23)5 3(1n b b n n n -? =-+，……………………..13’ 当1=n 时，易得12b b >，当2≥n 时，n n b b <+1， 又因531= b ，33)53(3?=b ，4 4)5 3(4?=b ，314b b b <<， 即2314n b b b b b >>>>>L ， 故数列}{n b 的序数列为2,3,1,4,,n L ，……………………..16’ 所以对于数列}{n c 有2 5 22< 2015年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1．（4分）函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为． 2．（4分）设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=．3．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=． 4．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数，则f﹣1（2）=． 5．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=． 6．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．7．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 8．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 9．（4分）若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为． 10．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．11．（4分）在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．12．（4分）已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为﹣y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为．13．（4分）已知平面向量、、满足⊥，且||，||，||}={1，2，3}，则|++|的最大值是． 14．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m ≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12（m ≥2，m∈N*），则m的最小值为． 上海市2014年初中毕业统一学业考试 数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1.【答案】B B ． 【考点】二次根式的乘法运算法则. 2.【答案】C 【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ?的形式，其中110a <≤，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，几为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零).即1060800000000 6.0810=?，故选C ． 【考点】科学记数法. 3.【答案】C 【解析】抛物线2y x =的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向右平移1个单位得到顶点的坐标为(1,0)，所以所 得的抛物线的表达式为2 (1)y x =-，故选C ． 【考点】二次函数图像的平移 4.【答案】D 【解析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，可得1∠的同位角是5∠，故选D ． 【考点】同位角的识别． 5.【答案】A 【解析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数可能不止一个.从小到大排列此数据为37，40，40，50，50，50，73，数据50出现次数最多，所以50为众数，处在第4位是中位数50，故选A ． 【考点】中位数，众数. 6.【答案】B 【解析】选项A ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC AD ==，∵AC BD ≠，∴ABD △与ABC △的周长 不相等，A 错误；选项B ，∵12ABD ABCD S S =棱形△，12 ABC ABCD S S =棱形△，∴ABD △与ABC △的面积相等，B 正确；选项C ，菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，C 错误；选项D ，菱形的面积等于两条对角线之积的12 ，D 错误，故选B. 【考点】菱形的性质应用. 第Ⅱ卷 二、填空题 7.【答案】2a a + 【解析】利用代数式的乘法运算的法则计算得原式2a a =+，故答案为2a a +. 【考点】代数式的乘法运算. 8.【答案】1x ≠ 【解析】根据分母不等式0得10x -≠，解得1x ≠，故答案为1x ≠. 【考点】函数自变量的取值范围. 9.【答案】34x << 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，它们的公共部分就是不等式组的解集.即1228x x ->??，由②得4x <，则不等式组的解集是34x <<，故答案为34x <<. 【考点】解一元一次不等式组. 10.【答案】352 【解析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，即三月份销售的水笔支数是二月份的()110%+，由此得出三月份销售各种水笔()320110%320 1.1352?+=?=（支），故答案为352. 【考点】解应用题，列出算式解决问题. 11.【答案】1k < 【解析】∵关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，∴0?>，即()22410k --??>，解得1k <，∴k 的取值范围为1k <，故答案为1k <. 【考点】一元二次根的判定式. 12.【答案】26 【解析】如图，由题意得斜坡AB 的1:2.4i =，10AE =（米）AE BC ⊥，∵12.4AE i BE = =，∴24BE =（米）， ∴在Rt ABE △中，26AB = =（米），故答案为26. 上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分 2014年全国普通高等学校招生统一考试 上海英语试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟，试卷满分150分。 2.本考试设试卷和答题纸两部分。试卷分为第Ⅰ卷（笫1-12页）和第Ⅱ卷（第13页）， 全卷共13页。所有答題必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。 3.答題前，务必在答題纸上填写准考证号和姓名，并将核对后的条形码貼在指定位置上， 在答題纸反面清楚地填写姓名。 4.本文档由上海高考基地高考英语命题研究组校对版权归上海考试院所有。 第I卷（共103分） I. Listening Comprehension Section A Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1. A. policewoman. B. A judge. C. A reporter. D. A waitress. 2. A. Confident. B. Puzzled. C. Satisfied. D. Worried. 3. A. At a restaurant. B. At a car rental agency. C. In a bank. D. In a driving school. 4. A. A disaster. B. A new roof. C. A performance. D. A TV station. 5. A. Catch the train. B. Meet Jane. C. Get some stationery. D. Clean the backyard. 6. A. Ask for something cheaper. B. Buy the vase she really likes. C. Protect herself from being hurt. D. Bargain with the shop assistant. 7. A. Use a computer in the lab. B. Take a chemistry course. C. Help him revise his report. D. Gel her computer repaired. 8. A. Amused. B. Embarrassed. C. Shocked. D. Sympathetic. 9. A. She doesn't plan to continue studying next year. B. She has already told the man about her plan. C. She isn’t planning to leave her u niversity. D. She recently visited a different university. 10. A. It spoke highly of the mayor. B. It misinterpreted the mayor’s speech. C. It made the mayor’s view clearer. D. It earned the mayor’s sp eech accurately. 2016年上海中考数学试卷 一. 选择题 1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13- D. 13 2. 下列单项式中，与2 a b 是同类项的是（ ） A. 22a b B. 22 a b C. 2 ab D. 3ab 3. 如果将抛物线2 2y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2 (1)2y x =-+ B. 2 (1)2y x =++ C. 2 1y x =+ D. 2 3y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ） A. 3次 B. 3.5次 C. 4次 D. 4.5次 5. 已知在ABC ?中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =， 那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ） A. 12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 1 2 a b -- 6. 如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，4AC =， 7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半 径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外， 那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ） A. 14r << B. 24r << C. 18r << D. 28r << 二. 填空题 7. 计算：3 a a ÷= 8. 函数3 2 y x = -的定义域是 9. 2=的解是 10. 如果1 2 a = ，3b =-，那么代数式2a b +的值为 11. 不等式组25 10x x 2 0 1 4年 全 国 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 考生注意： 1、本试卷共4页，23道试题，满分150分。考试时间120分钟。 2、本考试分设试卷和答题纸。试卷包括试题与答题要求。作答必须涂（选择题）或写 （非选择题）在答题纸上。在试卷上作答一律不得分。 3、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对 后的条形码贴在指定位置上，在答题纸正面清楚地填写姓名。 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1、函数._______)2(cos 212 的最小正周期是x y -= 【答案】 2π 【解析】 2 π4π2∴4cos -)2(cos 2-12== ==T x x y 周期 2、若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则? ??? ? ?_z 1 +z z ?=___________. 【答案】 6 【解析】 61)41(1)1 (∴21=++=+=?++=z z z z z i z 3、若抛物线y 2 =2px 的焦点与椭圆15 92 2=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________. 【答案】 x=-2 【解析】 2 -2 -)0,2(2)0,2(15 922 2==∴=∴=+x x px y y x 所以，是其准线方程为焦点为右焦点为 4、设???+∞∈-∞∈=), ,[,),,(,)(2 a x x a x x x f 若4)2(=f ，则a 的取值范围为_____________. 【答案】 ]2,∞ -( 【解析】 ]2,∞-(.2≤),∞,[∈2∴4)2(所以，是解得a a f += 5、若实数x,y 满足xy=1,则2x +2 2y 的最小值为______________. 【答案】 22 【解析】 22,2222≥22y ∴12 2 2222所以，是=?+ =+=x x x x x xy 6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面所成角的大小为 （结果用反三角函 数值表示）。 【答案】 22arctan 【解析】 2 2arctan 2 2arctan θ,22θtan 83ππ∴3,π221 ,,22222222 22所以，是，即解得，化简得则底面半径设圆锥高底侧底侧=====+=+?==+??=r h h r r h r r h r r S S r S h r r S r h π 7. 已知曲线C 的极坐标方程为)sin 4cos 3(θθρ-=1，则C 与极轴的交点到极点的距离是 。 2015年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则 Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣ c2=． 4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程 为． 10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片， 2014年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 (满分150分，考试时间100分钟) 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1． (A ) (B ) (C ) ； (D ) 2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为 (A ) 608×108； (B ) 60.8×109； (C ) 6.08×1010； (D ) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是 (A ) 21y x =-； (B ) 21y x =+； (C ) 2(1)y x =-； (D ) 2(1)y x =+． 4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是 (A ) ∠2； (B ) ∠3； (C ) ∠4； (D ) ∠5． 5．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克每立方米)如下： 50，40，75，50，37，50，40， 这组数据的中位数和众数分别是 (A ) 50和50； (B ) 50和40； (C ) 40和50； (D ) 40和40． 6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是 (A ) △ABD 与△ABC 的周长相等； (B ) △ABD 与△ABC 的面积相等； (C ) 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； (D ) 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． a 1 2 3 4 5 图1 c B C D 图2 A 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是_________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=_________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 文科数学试题 一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1.函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为___________. 2.设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U I ___________. 3.若复数z 满足i z z +=+13，其中i 是虚数单位，则=z ___________. 4.设)(1x f -为1 2)(+=x x x f 的反函数，则=-)2(1f ___________. 5.若线性方程组的增广矩阵为 ??0213????21c c 解为? ??==53y x ，则=-21c c ___________. 6.若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为316，则=a ___________. 7.抛物线)0(22>=p px y 上的懂点Q 到焦点的距离的最小值为1，则=p ___________. 8.方程2)23(log )59(log 1212+-=---x x 的解为___________. 9.若y x ,满足?? ???≥≤+≥-022y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为___________. 10.在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的 选取方式的种数为___________.（结果用数值表示） 11.在62 )12(x x +的二项式中，常数项等于___________（结果用数值表示）. 12.已知双曲线1C 、2C 的顶点重合，1C 的方程为14 22 =-y x ，若2C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率的2倍，则2C 的方程为___________. 13.已知平面向量a 、b 、c 满足b a ⊥，且}3,2,1{|}||,||,{|=c b a ，则||c b a ++的最大值是 ___________. 上海市虹口区2014届高三4月高考模拟（二模） 数学试卷（理科） （时间120分钟，满分150分） 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1、已知集合{}12A x x =-<，{}2B 4x x =<，则A B ?= ． 2、函数2()41f x x x =-++（[]1, 1x ∈-）的最大值等于 . 3、在ABC ?中，已知sin :sin :sin A B C =，则最大角等于 ． 4、已知函数()y f x =是函数x y a =(0a >且1a ≠）的反函数，其图像过点2(,)a a ，则 ()f x = ． 5、复数z 满足11z i i i =+，则复数z 的模等于_______________． 6、已知tan 2α=，tan()1αβ+=-，则tan β= ． 7、抛物线2 8y x =-的焦点与双曲线2 221x y a -=的左焦点重合，则双曲线的两条渐近线的夹角为 . 8、某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中， 数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率．． 是 ． 9、已知(12)n x -关于x 的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和 为 . 10、等差数列{}n a 的通项公式为28n a n =-，下列四个命题．1α：数列{}n a 是递增数列；2α：数列{}n na 是递增数列；3α：数列n a n ??? ??? 是递增数列；4α：数列{}2n a 是递增数列．其中真命题的是 ． 11、椭圆cos sin x a y b ??=??=? (0a b >>，参数?的范围是02?π≤<个焦点为1F 、2F ，以12F F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角 形的另两条边，且124FF =，则a 等于 ． 12、设A B C D 、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满0AB AC ?=，0AC AD ?=，0AD AB ?=，用123S S S 、、 2014年上海市初中毕业统一学业测试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．计算23 的结果是（）． (A) 5； (B) 6； (C) 23； (D) 32． 2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）． (A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）． (A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2． 4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题） (A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5． 5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下： 50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）． (A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40． 6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）． (A)△ABD 和△ABC 的周长相等； (B)△ABD 和△ABC 的面积相等； (C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． 二、填空题：（每小题4分，共48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算：a (a ＋1)＝____________． 8．函数11y x =-的定义域是_______________． 9．不等式组12,28 x x ->?? 2016年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则Imz=． 3．（4分）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离．4．（4分）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=． 6．（4分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于． 7．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 8．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 9．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 10．（4分）设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为． 11．（4分）无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为． 12．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是． 13．（4分）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．14．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心， 2014年上海市中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．（4分）（2014年上海市）计算的结果是（） A． B． C． D． 3 考点：二次根式的乘除法．菁优网版权所有 分析：根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可． 解答：解：?=， 故选：B． 点评：本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单． 2．（4分）（2014年上海市）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（） A．608×108 B．60.8×109 C． 6.08×1010 D． 6.08×1011 考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：解：60 800 000 000=6.08×1010， 故选：C． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（4分）（2014年上海市）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（） A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2 考点：二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有 专题：几何变换． 分析：先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再得到点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 解答：解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0）， 所以所得的抛物线的表达式为y=（x﹣1）2． 故选C． 点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 4．（4分）（2014年上海市）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 考点：同位角、内错角、同旁内角．菁优网版权所有 分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案． 解答：解：∠1的同位角是∠2， 故选：A． 点评：此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形． 2013学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷 2013.12 一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 若集合}02|{2>-=x x x A ，}2|1||{<+=x x B ，则=B A . 2. 设1e 、2e 是平面内两个不平行的向量，若21e e a +=与21e e m b -=平行，则实数 =m . 3. 在△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2=a ，32=c ，3 π = C ，则 =b . 4. 在n x )3(-的展开式中，若第3项的系数为27，则=n . 5. 若圆1)1(2 2=-+y x 的圆心到直线:n l 0=+ny x （*N n ∈）的距离为n d ，则=∞ →n n d l i m . 6. 函数)1(log )(2-=x x f )21(≤ 2014年上海市高考物理试卷 一、单项选择题（共16分，每小题2分，每小题只有一个正确选项） 1．（2014年上海高考）下列电磁波中，波长最长的是（） A．无线电波 B．红外线 C．紫外线 D．γ射线 故选：A． ２.（2014年上海高考）核反应方程式中的X表示（） A．质子 B．电子 C．光子 D．中子 Ｄ 3．（2014年上海高考）不能用卢瑟福原子核式结构模型得出的结论是（） A．原子中心有一个很小的原子核 B．原子核是由质子和中子组成的 C．原子质量几乎全部集中在原子核内 D．原子的正电荷全部集中在原子核内 故选：B 4．（2014年上海高考）分子间同时存在着引力和斥力，当分子间距增加时，分子间的（） A．引力增加，斥力减小 B．引力增加，斥力增加 C．引力减小，斥力减小 D．引力减小，斥力增加 故选：C 5．（2014年上海高考）链式反应中，重核裂变时放出的可使裂变不断进行下去的粒子是 （） A．质子 B．中子 C．β粒子 D．α粒子 故选：B 6．（2014年上海高考）在光电效应的实验结果中，与光的波动理论不矛盾的是（）A．光电效应是瞬时发生的 B．所有金属都存在极限频率 C．光电流随着入射光增强而变大 D．入射光频率越大，光电子最大初动能越大 故选：C． 7．（2014年上海高考）质点做简谐运动x-t的关系如图，以x轴正向为速度v的正方向，该质点的v-t关系是（） 故选：B． 8．（2014年上海高考）在离地高h处，沿竖直方向向上和向下抛出两个小球，他们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（） A．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 故选：A 二、单项选择题（共24分，每小题3分，每小题只有一个正确选项．） 9．（2014年上海高考）如图光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A 端与水平面相切，穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N．在运动过程中（） A．F增大，N减小 B．F减小，N减小 C．F增大，N增大 D．F减小，N增大 故选：A． 10．（2014年上海高考）如图，竖直放置、开口向下的试管内用水银封闭一段气体，若试管自由下落．管内气体（） 2017年上海市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．（4分）下列实数中，无理数是（） A．0 B．C．﹣2 D． 2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（） A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0 3．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（） A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（） A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8 5．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A．菱形 B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形 6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（） A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 7．（4分）计算：2a?a2= ． 8．（4分）不等式组的解集是． 9．（4分）方程=1的解是． 10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米． 12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同， 2014年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．（4分）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是． 2．（4分）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=． 3．（4分）设常数a∈R，函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，则f（1）=． 4．（4分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线 的准线方程． 5．（4分）某校高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况 ，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为． 6．（4分）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为． 7．（4分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成角的大小为（结果用反三角函数值表示） 8．（4分）在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图所示，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于． 9．（4分）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范 围为． 10．（4分）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=． 11．（4分）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是．12．（4分）方程sinx+cosx=1在闭区间[0，2π]上的所有解的和等于．13．（4分）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）． 14．（4分）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+=，则m的取值范围为． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分 15．（5分）设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 16．（5分）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=（） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 17．（5分）如图，四个边长为1的小正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，P i（i=1，2，…，7）是小正方形的其余顶点，则?（i=1，2，…，7）的不同值的个数为（） A．7 B．5 C．3 D．1 18．（5分）已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）2015年上海市高考数学试卷文科(高考真题)
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