--------应用题之行程问题(★★★★★)
1.学习处理行程问题的基本方法；
2.学会解决一些简单的实际问题。
知识结构
1、行程问题的主要数量关系是：距离= 速度+时间。它大致分为以下三种情况：
（1）相向而行：相遇时间= 距离÷速度和。
（2）相背而行：相背距离= 速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间= 追及距离÷速度差
在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离= 速度差×时间
2、行船问题：
船顺水速度= 船静水速度+水流速度
船逆水速度= 船静水速度-水流速度
水流速度= （船顺水速度-船逆水速度）÷2
船静水速度=（船顺水速度+ 船逆水速度）÷2
解题策略：
解决行程问题时，要注意充分利用图标把题中的情节形象地表示出来.
有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
(★★★★★)一架飞机执行空投救灾物资的任务，原计划每分钟飞行9千米，这了争取时间，将速度提高到每分钟12千米，结果比原计划早到30分钟。机场与空投地点相距多少千米？
解法一：实际飞行时间比计划少30分钟，意味着如果不提高速度的话，飞行这段时间就到不了机场，还差9×30＝270(千米)。正是因为每分钟多习了12－9＝3(千米)，才把这段距离赶出来了，说明实际飞了270÷3＝90(分钟)，所以机场与空投地点的距离是12×90＝1080(千米)。
解法二：如果提高速度后仍按原计划时间飞行，飞行的距离就会比机场与空投地点的距离多12×30＝360(千米)，这是因为每分钟多飞12－9＝3(千米)的缘故，说明原计划飞行的时间是360÷3＝120(分钟)，所以机场与空投地点的距离是9×120＝1080(千米)。
答：机场与空投地点的距离是1080千米。
(★★★★★)一列快车全长250米，每秒行15米，一列慢车全长263米，每秒行12米。
(1)如果两车相向而行，从相遇到离开需要多少秒？
(2)如果两车同向而行，快车从追上慢车到超过慢车需要多少秒？
解：画出示意图：
(1)两车相向而行，观察两车车头所拉开的距离：
快车慢车
慢车快车
可见两车从相遇到离开，所行的距离等于两车车身长度的和，需要(250＋263)÷(15＋12)＝19(秒)。
(2)两车同向而行，观察快车车头所行的距离：
快车慢车
慢车快车
解：可见从快车追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头，所行距离等于两车车身长度的和，需要(250＋263)÷(15－12)＝171(秒)。
答：如果两车相向而行，从相遇到离开需要19秒，如果两车同向而行，快车从追上慢车到超过慢车需要117秒。
(★★★★★)客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行42千米，货车每小时行54千米。两车相遇后继续以原速度前进，分别到达乙、甲两地后立即返回。第二次相遇时，货车比客车多行120千米。求甲、乙两地相距多少千米？
解：货车比客车每小时多行54－42＝12(千米)，在第二次相遇时货车比客车多行120千米，说明两车已经行了120÷12＝10(小时)。共行了(54＋42)×10＝960(千米)，在这期间两车共行了甲、乙两地距离的3倍，所以甲、乙两地相距960÷3＝320(千米)。
答：甲、乙两地相距320千米。
(★★★★★)上午8：08小明骑车从家出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追小明，在离家8千米的地方追上了小明，然后爸爸回家，回家后又立即回头去追小明，在离家8千米处又追上了小明。问这时是几时几分？
解：从爸爸第一次追上小明到第二次追上小明，小明共走了8－4＝4(千米)，
而爸爸骑摩托车走了4×3＝12(千米)，所以爸爸骑摩托车的速度是小明骑车速度的12÷4＝3倍。小明共行了8千米，如果在此期间爸爸一直骑摩托车，应该行8×3＝24(千米)，而实际只行4＋12＝16(千米)，所差的24－16＝8(千米)是因为爸爸少骑了8分钟的缘故，所以爸爸骑摩托车的速度是每分钟8÷8＝1(千米)，爸爸骑摩托车行16千米要用16分钟，从8点8分小明离家，到8分钟后爸爸开始追小明，再到第二次追上小明用了16分钟，一共是8＋8＋16＝32(分钟)，所以爸爸第二次追上小明时是8时32分。
答：这时是8时32分。
说明：本部分为专题测试，学生做完后教师进行评分。
1．一条隧道长760米，现有一列长240米的火车以每秒25米的速度通过这条隧道，要用多少时间？
2．一列火车长600米，从路旁的一棵大树旁边通过，用了2分钟，以同样的速度通过一座大桥，即从车头上桥到车尾离桥，共用了5分钟，这座大桥长多少米？
3．一个车队以每秒4米的速度缓慢通过一座200米长的大桥，共用了115秒。已知每辆车长5米，两车间隔10米，问这个车队共有多少辆车？
4．某人乘坐的客车每小时行40千米，另一辆从对面开来的列车从他身边通过正好走了6秒，已知对面开来的列车长150米，问对面开来的列车的速度是每小时多少千米？
5．快车每秒行18米，慢车每秒行10米。现在两列火车同时、同方向齐头行进，10秒钟后，快车超过慢车；如果两车车尾相齐行进，则9秒钟后，快车超过慢车。求两列火车的车身长。
6．某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从他身后开来，在他身旁通过的时间是15秒，客车长135米，每小时行36千米，求行人的步行速度。
7．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车身长是270米，慢车的车身长是360米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是12秒，那么慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？
8．某人骑自行车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点可以到达；以每小时15千米的速度行进，上午11点可以到达。如果希望中午12点到达，那么应该以怎样的速度行进？
9．兄妹二人同时离家去900米远的学校上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取。问他们相遇时离学校有多远？
10．兄弟俩骑车郊游，弟弟先出发，速度是每分钟200米，5分钟后，哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度去追弟弟，而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后又立即返回，遇到哥哥后又立即向弟弟跑去，直到哥哥追上弟弟时，狗跑了多少米？
11．东、西两地相距240千米，一辆客车上午8时从东地开往西地，一辆货车上午9时从西地开往东地，到正午12点，两车恰好在两地间的中点相遇，如果两车都从上午8点由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？
12．小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校。老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师要求准时到校。问：小明家离学校多远？
练习答案：
1．(760＋240)÷25＝40(秒)。
2．火车的速度是每分钟600÷2＝300(米)，这座大桥长300×5－600＝900(米)。
3．车队的总长是4×115－200＝260(米)，减去一辆车的长度后还有260－5＝255(米)，这个长度包含255÷(5＋10)＝17(个)车长和17个间隔长，所以这个车队共有17＋1＝18(辆)车。
4．两车的速度和是每秒150÷6＝25(米)，合每小时25×3600÷1000＝90(千米)，所以对面开来的列车的速度是每小时90－40＝50(千米)。
5．两列车齐头行进，超车的长度等于快车的长度，是10×(18－10)＝80(米)；两列车齐尾行进，超车的长度等于慢车的长度，是7×(18－10)＝56(米)。
6．客车与行人的速度差是每秒135÷15＝9(米)，客车的速度合每秒1000×36÷3600＝10(米)，行人的步行速度是每秒10－9＝1(米)。
7．两车的速度和是每秒360÷12＝30(米)，慢车上的人看见快车驶过的时间是270÷30＝9(秒)。
8．以每小时15千米的速度，于11时到达，比以每小时10千米的速度行进早到2小时，这就是说，在这段时间内比以每小时10千米的速度行进多行了10×2＝20(千米)，因为每小时多行15－10＝5(小时)，所以实际行了20÷5＝4(小时)，出发时间是上午11－4＝7时因此，甲、乙两地相距15×4＝60(千米)，要在12时到达，需行12－7＝5(小时)，每小时需行60÷5＝12(千米)。
9．解法一：哥哥到校门时行了900÷90＝10(分钟)，这时妹妹走了60×10＝600(米)，离校门还有900－600＝300(米)，所以到两人相遇还要走300÷(90＋60)＝2(分钟)，这里离校门90×2＝180(米)。
解法二：从两人出发到相遇共走了900×2＝1800(米)，需要1800÷(90＋60)＝12(分钟)，这时离校门900－60×12＝180(米)。
10．哥哥追上弟弟要200×5÷(250－200)＝20(分钟)，狗跑了300×20＝6000(米)。
11．客车的速度是每小时240÷2÷4＝30(千米)，货车的速度是每小时240÷2÷3＝40(千米)，到上午10时两车还相距240－(30＋40)×2＝100(千米)。
12．往常要走30分钟，明天只能走30－6＝24(分钟)，这段时间比往常多走25×24＝600(米)，这段距离也就是往常6分钟走的距离，所以往常每分钟走600÷6＝100(米)，小明家离学校100×30＝3000(米)。
【说明】：本部分为“专题小结”，由“专题知识点或是方法回顾+教师寄语”组成。先让学生说说本节课的收获，之后是教师寄语。教师寄语可以是：需要完成的作业、需要总结的知识点、名言名句、提醒学生需要做的事情等等。方法回顾和教师寄语的图标各选一个
教师：本专题你有哪些收获和感悟？
可以是：需要完成的作业、需要总结的知识点、名言名句、提醒学生需要做的事情等等。
一、行程问题： 1.火车从甲城到乙城，现已行了200千米，是剩下路程的4倍。甲乙两城相距多少千米？ 2.甲港到乙港的航程有210千米，一艘轮船运货从甲港到乙港，用了6小时，返回时每小时比去时多行7千米，返回时用了几小时？ 3.小方从家到学校，每分钟走60米，需要14分钟，如果她每分钟多走10米，需要多少分钟？ 4.一辆汽车3小时行了135千米，一架飞机飞行的速度是汽车的28倍还少60千米，这架飞机每小时行多少千米？ 5.某工地需水泥240吨，用5辆汽车来运，每辆汽车每次运3吨，需运多少次才能运完？ 6.甲乙两地相距750千米，一辆汽车以每小时50千米的速度行驶，多少小时可以到达乙地？ 7.甲乙两地相距560千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行48千米，另一辆汽车从乙地开往甲地，每小时行32千米．两车从两地相对开出5小时后，两车相距多少千米？
8.一段公路原计划20天修完．实际每天比原计划多修45米，提前5天完成任务．原计划每天修路多少米？ 9.这辆汽车每秒行18米,车的长度是18米,隧道长324米,这辆汽车全部通过隧道要用多长时间? 10.石家庄到承德的公路长是546千米.红红一家从石家庄开车到承德游览避暑山庄,如果平均每小时行驶78千米,上午8时出发,那么几时可以到达? 二、面积问题： 1.一个平行四边形四条边长度相等都是5厘米高是3厘米求这个平行四边形面积是多少？ 2. 一个长方形长是18厘米宽是长的一半多2厘米求这个长方形面积和周长分别是多少？ 3.一个正方形边长9厘米把它分成四个相等大小的小正方形请问小正方形的面积是多少？ 4.一个长方形是由两个大小相等的正方形拼成的正方形的边长是4厘米求这个长方形的面积是多少？ 5.一个正方形纸条周长是64厘米把这个正方形对折变成两个大小相同的长方形求这两个大小相同的长方形的面积是多少？
应用题专题复习 解答应用题的一般方法： ①弄清题意，分清已知条件和问题；②分析题中的数量关系； ③列出算式或方程，进行计算或解方程；④检验，并写出答案。 例题：某工厂，原计划12天装订21600本练习本，实际每天比原计划多装订360本。实际完成生产任务用多少天？ 1、弄清题意，分清已知条件和问题： 已知条件：①装订21600本；②原计划12天完成；③ 实际每天比原计划多装订360本； 问题：实际完成生产任务用多少天？ 2、分析题中的数量关系： ①实际用的天数＝要装订的练习本总数÷实际每天装订数 ②实际每天装订数＝原计划每天装订练习本数＋360 ③原计划每天装订练习本数＝要装订的练习本总数÷原计划用的天数
3、解答： 分步列式：①21600÷12＝1800（本）②1800＋360＝2160（本）③21600÷2160＝10（天）综合算式：21600÷（21600÷12＋360）＝10（天） 4、检验，并写出答案： 检验时，可以把计算结果作为已知条件，按照题里的数量关系，经过计算与其他已知条件一致。（对于复合应用题，也可以用不同的思路、不同的解法进行计算，从而达到检验的目的。） ①21600÷10＝2160（本）②21600÷12＝1800（本）③2160－1800＝360（本）得数与已知条件相符，所以解答是正确的。 答：实际完成任务用10天。（说明：检验一般口头进行，或在演草纸上进行，只要养成检验的习惯，就能判断你解答的对错。一是检验你计算是否正确，二是看思路、列式以及数值是否正确，从而有针对性的改正错误。） 名师点评：有许多应用题可以通过学具操作，帮助我们弄清题时数量间的关系，可以列表格（如简单推理
六年级应用题及答案：行程问题 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距_________千米． 2．（3分）小明从甲地到乙地，去时每小时走6公里，回来时每小时走9公里，来回共用5小时．小明来回共走了_________公里． 3．（3分）一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的_________倍． 4．（3分）一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．在无风的时候，他跑100米要用_________秒． 5．（3分）A、B两城相距56千米．有甲、乙、丙三人．甲、乙从A城，丙从B城同时出发．相向而行．甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进．求出发后经_________小时，乙在甲丙之间的中点？ 6．（3分）主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了_________步． 7．（3分）兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走_________米才能回到出发点． 8．（3分）骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进，骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟．那么需要_________分钟，电车追上骑车人． 9．（3分）一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90公里休息一次，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次．他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有_________公里． 10．（3分）如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行进65米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在_________边上．
五年级行程问题（应用题）专题训练 行程问题的基本数量关系： 1. 路程=速度×时间 2. 时间=路程÷速度 3. 速度=路程÷时间 基础训练: 1.甲乙两人从相距50千米的地方相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，当两人之间的距离是10千米时，他们走了多少小时？ 2.一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/小时，往返于A,B两港之间，河水的流速是6千米/小时。如果客轮在河中往返4趟共用13小时，那么A,B两港之间相距多少千米？
3.一只2400米长的队伍以每分钟90米的速度行进，队伍前端的联络员用12分钟的时间跑到队伍末尾传达命令，问联络员每分钟跑多少米？ 4.兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘带课本，立即沿原路回家去取，在离校180米处与妹妹相遇，则他们家离学校多少米？ 5.两列对开的火车在途中相遇，甲车上的乘客看到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，则乙车全长多少米？
6.小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越三级阶梯，警察每秒可跨越四级阶梯，已知该自动扶梯共有一百五十级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？ 7.如图1.沿着公园围墙外面的小路形成一个边长为400米的正方形，甲乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发，已知甲每分钟走90米，乙每分钟走50米，则经过多少分钟甲能看到乙？ 8.甲乙丙三人沿操场周边联系劲走，他们从同一地点同时出发，甲和乙沿逆时针方向走，丙沿顺时针方向走，甲每分钟走80米，乙每分钟走65米，丙出发20分钟后先遇到甲，再过两分钟又遇到乙，那么操场一周长多少米？
精品文档 应用题专题复习 解答应用题的一般方法： ①弄清题意，分清已知条件和问题；②分析题中的数 量关系； ③列出算式或方程，进行计算或解方程；④检验，并 写出答案。 例题：某工厂，原计划 12 天装订 21600 本练习本，实际每天比原计划多装订 360 本。实际完成生产任务用多少天？ 1、弄清题意，分清已知条件和问题： 已知条件：①装订21600 本；②原计划 12 天完成； ③实际每天比原计划多装订360 本；问题：实际完成生产任务用多少天？ 2、分析题中的数量关系： ①实际用的天数＝要装订的练习本总数÷实际每天 装订数 ②实际每天装订数＝原计划每天装订练习本数＋360 ③原计划每天装订练习本数＝要装订的练习本总数 ÷原计划用的天数
3、解答： 分步列式：① 21600÷12＝ 1800（本）② 1800＋360＝2160（本）③21600÷2160＝ 10（天）综合算式：21600÷（21600÷12＋ 360）＝ 10（天） 4、检验，并写出答案： 检验时，可以把计算结果作为已知条件，按照题里的 数量关系，经过计算与其他已知条件一致。（对于复 合应用题，也可以用不同的思路、不同的解法进行计算，从而达到检验的目的。） ①21600÷10＝ 2160（本）②21600÷12＝1800 （本）③2160－1800＝360（本）得数与已知条 件相符，所以解答是正确的。 答：实际完成任务用10 天。（说明：检验一般口头 进行，或在演草纸上进行，只要养成检验的习惯，就 能判断你解答的对错。一是检验你计算是否正确，二 是看思路、列式以及数值是否正确，从而有针对性的 改正错误。） 名师点评：有许多应用题可以通过学具操作，帮助 我们弄清题时数量间的关系，可以列表格（如简单推
行程问题（一） 专题简析： 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。 例1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米 分析与解答从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。 32×2÷（56－48）=8（小时） （56＋48）×8=832（千米） 答：东、西两地相距832千米。 练习一 》 1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米
例2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米 分析与解答快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。 [ （40×3－25×2－7）÷3=21（千米） 答：慢车每小时行21千米。 练习二 1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米 2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地 & 例3 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米 分析与解答二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米），说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中午12时是4小时，所以甲的速度是15÷（5－4）=15（千米/小时）。 因此，东西两村的距离是15×（5－1）=60（千米）
六年级数学行程问题 应用题
行程问题应用题 1、从图书馆到家，妈妈要走18分钟，女儿要走24分钟，如果妈妈从家出发，同时女儿从图书馆出发，她们相遇时妈妈比多走100米，那么图书馆到学校的路程是多少米？ 2、甲乙两辆汽车同时从A 、B 两地相向而行，甲车每小时行75千米，行驶了1.4小时后，已行的路程与剩下的路程的比是5:6，A 、B 两地相距多少千米？ 3、客车和货车同时从两地相对出发，5小时相遇，货车每小时行50千米，客车每小时行65千米，两地间的铁路长多少千米？ 4、一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时共行82千米，后3小时每小时行55千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？ 5、一辆自行车外轮胎的直径是60厘米，每分钟转120圈。李明骑自行车从家出发到学校用了15分钟。从李明家到学校大约有多少千米？ 6、从甲地到乙地，当行驶到超过中点87千米处时，正好行驶了全程的64%，还要行驶多少千米才能到达乙地？（得数保留一位小数） 7、乐乐从甲地步行去乙地，第1小时行了全程的41 ，第二小时行了全程的20%，这时离两地的中点还有2千米，甲乙两地相距多少千米？ 8、甲乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后没有相遇还相距20千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？ 9、一辆汽车5小时行400千米，照这样速度7小时行多少千米？(用比例解答) 10、在一幅比例尺是1:,3000000的地图，量得甲、乙两城之间的公路长12厘米，一辆汽车上午11:00以平均每小时80千米的速度从甲城开往乙城，下午几时才能到达乙城？
【行程问题】 速度×时间=路程v ×t = s 【相遇问题】 速度和×相遇时间=相遇路程( v1 + v2 ) ×t相遇= s相遇 【追及问题】 速度差×追及时间=相差路程( v1 - v2 ) ×t追及= s追及 【相遇点距离中点问题】 遇点中点距离×2÷速度差×速度和=总路程 s遇中×2÷( v1 - v2 ) ×( v1 + v2 )= s总 ★1 甲乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：两人几小时后相遇？ ★2 一列货车早晨6点从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比甲车快15千米，已知客车比货车晚发车2小时，中午12点时两车同时经过中途的某站，然后不停地继续前进。问：当客车到达甲地时，货车距离乙地还有多少千米？★3 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？ ★4 汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？ ★5 甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？ ★6 甲乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时到达B地后立即返回，在距离B地24千米处相遇。求A、B两地相距多少千米？ 【环形跑道问题】 同向跑：追及问题 背向跑：相遇问题 ★7 在400米的环形跑道上，甲乙两人同时起跑，如果同向跑3分20秒相遇，如果背向跑25秒相遇，已知甲比乙跑得快，求甲乙两人的速度各是多少？ ※作业 1、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？ 2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米。当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。甲乙两地相距多少千米？ 3、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。 4、甲乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处相遇。A、B两地之间相距多少千米？
五年级数学培优：行程问题 行程问题（一） 【专题导引】 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题.行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间.知道三个量中的两个量，就能求出第三个量. 【典型例题】 【例1】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米.两车在距中点32千米处相遇.东、西两地相距多少千米？ 【试一试】 1、小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校至少年宫有多少米？ 2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米，甲、乙两地相距多少千米？ 【例2】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米.慢车每小时行多少千米？ 【试一试】 1、兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行.哥哥每分钟行120米，5分钟
后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米.弟弟每分钟行多少米？ 2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？ 【例3】甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米.中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙.求东、西两村相距多少千米？ 【试一试】 1、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米.甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇.A、B两地间的距离是多少千米？ 2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米.30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红.小红每分钟走多少千米？ 【例4】甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行.一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络.甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米.两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 【试一试】 1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行.通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络.已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米？
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 行程问题应用题 1、汽车以每小时50千米的速度行驶2小时后离中点1/4，求全长。 2、两车相向而行，在距离中点20千米处相遇，它们的路程比是3：2，则两地相距多少千米？ 3、甲车从A到B，乙车从B到A，当甲行了全程的4/5时，乙已行与剩下的比是3：2，这时两车相距10千米，求两地的距离。 4、一条路，已修的和未修的比是2：7，接着又修了63米，这时已 修的和未修的比是4：5，求全长？ 5、两车同时从A到B，当甲车行了全程的4/5时，离终点还有50千米，这时乙车行到全程的3/4，问乙车离终点多少千米？ 6、辆汽车相向而行5小时相遇，甲比乙快1/3，如果甲的速度是每小
时40千米，那么两地的距离是多少？ 7、两辆汽车相向而行，如果单独行完全程甲要3小时，乙要5小时，相遇时，距离中点60千米，两地距离是多少呢？ 8、汽车已经行了120千米，正好是全程的3/8，再过多少千米正好是全程的1/2？ 9、一辆汽车行了全程的1/3后，再行1/3就超过中点20千米，这时离终点多远？ 10、汽车去时用了3小时，每小时行20千米，回来后速度提高了20%，那么回来时要多少小时？ 11、两辆汽车同时从甲开往乙地，当一辆车行到全程的4/5时，另一辆车才行全程的2/3，这时两车相距20千米，求全长？ 12、两辆汽车同时从甲乙两地相向而行，当一辆车行到全程的4/5时，另一辆车才行全程的2/3，这时两车相距20千米，求全长？ 13、一辆车从甲到乙要8小时，另一辆车从乙到甲要6小时，现在两
车相对开出，4小时后相距全程的几分之几？ 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 14、火车从A到B，先行了全程的1/3，后来又用了18小时行完全程，求火车行完全程要多长时间？ 15、两车相向而行，在离中点10千米处相遇，如果甲的速度是乙的80%，则两地距离多少？ 16、甲车从A到B，乙车从B到A，当甲车行了1/3时，乙车已行和剩下的比为1：3，甲比乙多行了30千米，求全长。 17、一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的3/5，离中点20千米。甲、乙两地相距多少千米？ 18、客车与货车从同一地点反向而行，如果客车每小时行90千米，货车比它慢1/5，那么3小时后，两车相距多少千米？
例题1 甲乙两地相距800千米，一辆客车以每小时40千米的速度从甲地开出3小时后，一辆摩托车以每小时60千米的速度从乙地开出，开出后几小时与客车相遇？ 1、甲、乙两地相距1160千米，小明以每分钟30米的速度从甲地从发6分钟后，小华以每分钟40米的速度从乙地出发，几分钟后与小明相遇？ 2、甲、乙两地相距1080千米，一辆货车以每小时60千米的速度从甲地从发4小时后，一辆摩托车以每小时80千米的速度从乙地出发，开出后几小时与货车相遇？ 3、客车以每小时70千米的速度从甲地开出3小时后，一辆货车以每小时60千米的速度从乙地开出5小时后与客车相遇，甲、乙两地相距多少千米？ 4、小红一人去14千米远的叔叔家，她每小时行6千米。从家出发1小时后，叔叔闻讯立即以每小时10千米的速度前来接她，几小时后可以接到小红？ 例题2 六（1）班同学徒步去狼山看日出。去时每小时行8千米，按原路返回时每小时行6千米。他们往返的平均速度是多少？ 1、一艘船从A地开往B地。去时每小时行20千米，按原路返回时每小时行25千米。这艘船往返的平均速度是多少？ 2、一辆客车从甲地开往乙地。去时每小时行40千米，按原路返回时每小时行35千米。这辆客车往返的平均速度是多少？ 3、一艘轮船，静水速度是每小时18千米，现在从下游开往上游，水流速度是每小时2千米，请问他往返一次的平均速度是多少？ 4、一列火车从甲站开往乙站。去时每小时行120千米，按原路返回每小时行150千米。这列火车往返的平均速度是多少？ 例题3 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，几小时后在距中点40千米出相遇。已知甲车行完全程要8小时，乙车行完要10小时，求A、B两地相距多少？
五年级应用题总复习行程问题姓名______ 1. 甲乙两车从相距750千米的两地同时开出，相向而行，5小时相遇，甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米 2. 小芳和小红同时从相距800米的两地相对走来，小芳每分钟走45米，经过5分钟后二人还相距150米。小红每分钟走多少米 3.甲乙两地相距475千米，货车以每小时35千米的速度从甲地驶往乙地。5小时后，客车从乙地驶往甲地，又经过4小时两车相遇，客车每小时的速度是多少 4.甲乙两人同时同地去火车站。甲骑自行车每分钟行200米，经过15分钟到达，又过了18分钟，火车才开动。乙步行每分钟行75米，当乙到达火车站时，火车已开出了几分钟 5. .两辆卡车从甲城开往乙城，第一辆卡车每小时行30千米，第二辆卡车比第一辆迟开2小时，结果两辆卡车同时到达乙城，已知两城的距离是180千米，求第二辆卡车的速度
6.师徒两人加工同一种零件，徒弟每小时加工12个，加工了36个后师傅才开始做，6小时后师徒两人加工的零件个数相同，师傅每小时加工多少个 7. 师徒两人加工一批零件，师傅每小时能加工45个，徒弟每小时能加工36个，现在徒弟先生产3小时后，师傅才开始做，几小时后与徒弟加工的零件数相同 8. 甲通讯员每小时走40米，走了6小时，乙通讯员带着重要文件，以每小时50米的速度追上去，几小时追上甲通讯员 9. 邮车每天从甲城到乙城，如果每小时30千米的速度行驶，将迟到2小时；如果以每小时48千米的速度行驶，将早到1小时。那么要准时到达，每小时该行多少千米 10. 小巧和小丁丁看同样一本故事书，小丁丁每天看20页，小巧每天看25页，小丁丁看了40页后小巧才开始看，结果两人同时看完，小巧看了几天
能动英语——小学四年级奥数行程问题综合练习题 1.甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行18千米，乙船每小时行15千米，经过6小时两艘轮船在途中相遇。两港之间相距多少千米？ 2.甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后几小时相遇？ 3.东、西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发背向而行，甲每小时行的路程是 乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人的速度各是多少千米/小时？ 4.忘欣和陆良两人同时从相距 2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆良每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆良后立即返回跑向王欣，遇到王欣后再立即跑向陆良，这样不断来回，直到两人相遇为止。狗共跑了多少米？ 5.两队学生从相距18千米的两地出发相向而行，一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇后，骑自行车的同学共行了多少千米？ 6.甲、乙两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果两人同时同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？ 7.小明和小红两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果两人同时同地相背而行，小红跑 6分钟后两人第一次相遇，小明跑一周要8分钟，小红跑一周要多少分钟？
8.小明骑摩托车，小红骑自行车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。5小时相遇。小红从甲地到乙地需要15小时，小明从乙地到甲地需要几小时？ 9.甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时后相遇，如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样经过7小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？ 10.小明和小红分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。4小时后相遇，如果两人都比原定速度每小时多行1千米，则3小时相遇，甲、乙两地相距多少千米？ 11.小明和小红分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。4小时后相遇，如果两人都比原定速度每小时少行1千米，则5小时相遇，甲、乙两地相距多少千米？ 12.甲、乙两车同时从东、西两地相对开出，6小时后相遇，如果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，这样经过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。东、西两地相距多少千米？
六年级下册数学行程问题 应用题 Prepared on 22 November 2020
011行程问题(1) 姓名：___________ 【知识要点】行程问题的三个基本量是：速度、时间、路程，它们之间的关系是：速度×时间＝路程，路程÷速度＝时 间，路程÷时间＝速度 行程问题按所行方向的不同，可分为①相遇问题（相向而行）②相离问题（相背而行）③追及问题（同向而行），其基本数量关系是： ①相遇问题：速度和×相遇时间＝路程 ②相离问题：速度和×时间＝相距路 程 ③追及问题：速度差×时间＝追及路 程 【基本练习】 1、一辆客车和一辆小车同时从甲、乙两地相对开出，经过小时相遇。已知客车每 小时行72千米，是小车速度的3 4 ，甲乙两 地相距多少千米2、客、货两车同时从相距378千米的两地相对开出，客车每小时行72千米，货车每小时行63千米，经过几小时两车相遇相遇时客车比货车多行多少千米 3、甲、乙两车同时从相距540千米的两地相对开出，经过小时相遇。已知甲车每小时行72，乙车每小时行多少千米 4、甲、乙两车同时从相距567千米的两地相对开出，经过小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是5:4，甲、乙两车每小时各行多少千米 5、甲、乙两船同时从武汉出发开往上海，已知甲船每小时行52千米，乙船每小时行45千米，8小时后，两船相距多少千米 【例1】一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，在距中点12千米处相遇。已知客、货两车的速度比是6:5，甲、乙两地相距多少千米 分析：时间一定，路程和速度成正比例，客、货两车的速度比是6:5，所以相遇时两车所行的路程的比也是6:5，即甲车行
1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离 中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？ 2、甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶四个半小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距离西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米？ 3、两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行驶，他们从同一地点反向而行，那么经过18分钟后就相遇一次，若他们同向而行，那经过180分钟后快车追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？ 4、甲、乙两地相距360千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地。货车速度每小时60千米，客车每小时40千米，货车到达乙地后停留0.5小时，又以原速返回甲地，问从甲地出发后几小时两车相遇？ 5、快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过12小时相遇。相遇后快车又行了8小时到达乙地。慢车还要行多少小时到达甲地？ 6、两地相距380千米。有两辆汽车从两地同时相向开出。原计划甲汽车每小时行36千米，乙汽车每小时行40千米，但开车时甲汽车改变了速度，以每小时40千米的速度开出，问在相遇时，乙汽车比原计划少行了多少千米？ 7、东、西两镇相距240千米，一辆客车在上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两镇相向开行，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？
8、“八一”节那天，某少先队以每小时4千米的速度从学校往相距17千米的解放军营房去慰问，出发0.5小时后，解放军闻讯前往迎接，每小时比少先队员快2千米，再过几小时，他们在途中相遇？ 9、甲、乙两站相距440千米，一辆大车和一辆小车从两站相对开出，大车每小时行35千米，小车每小时行45千米。一只燕子以每小时50千米的速度和大车同时出发，向小车飞去，遇到小车后又折回向大车飞去，遇到大车又往回飞向小车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？ 10、小刚和小勇两人骑自行车同时从两地相对出发，小刚跑完全程的5/8时与小勇相遇。小勇继续以每小时10千米的速度前进，用2.5小时跑完余下的路程，求小刚的速度？ 11、甲、乙两人在相距90千米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟跑3米，乙的速度是每秒钟跑2米。如果他们同时分别在直路两端出发，当他们跑了10分钟，那么在这段时间内共相遇了多少次？ 12、男、女两名运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）。两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑。如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度每秒5米；女运动员上坡速度每秒2米，下坡速度每秒3米，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米？ 13、马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟之后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙。问再过多少秒后，甲、乙两人相遇？
行程问题（一） 【知识分析】 相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度和×时间=路程，今天，我们学校这类问题。 【例题解读】 例1客车和货车同时分别从两地相向而行，货车每小时行85千米，客车每小时行90千米，两车相遇时距全程中点8千米， 两地相距多少千米？ 【分析】根据题意，两车相遇时货车行了全程的一半-8千米，客车行了全程的一半+8千米，也就是说客车比货车多行了8×2=16千米，客车每小时比货车多行90-85=5千米。那么我们先求客车和货车两车经过多少小时在途中相遇，然后再求出总路程。 （1）两车经过几小时相遇？8×2÷（90-85）=3.2小时 （2）两地相距多少千米？（90+85）×3.2=560（千米） 例2小明和小丽两个分别从两地同时相向而行，8小时可以相遇，如果两人每小时多少行1.5千米，那么10小时相遇，两地 相距多少千米？ 【分析】两人每小时多少行1.5千米，那么10小时相遇，如果以这样的速度行8小时，这时两个人要比原来少行1.5×2×8=24（千米）这24千米两人还需行10-8=2（小时），那么减速后的速度和是24÷2=12（千米）容易求出两地的距离 1.5×2×8÷（10-8）×=120千米 【经典题型练习】
1、客车和货车分别从两地同时相向而行，2.5小时相遇，如果两车 每小时都比原来多行10千米，则2小时就相遇，求两地的距离？ 2、在一圆形的跑道上，甲从a点，乙从b点同时反方向而行，8 分钟后两人相遇，再过6分钟甲到b点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环形一周需多少分钟？
【知识分析】 两车从两地同时出发相向而行，第一次相遇合起来走一个全程，第二次相遇走了几个全程呢？今天，我们学习这类问题 【例题解读】 例 a、b两车同时从甲乙两地相对开出，第一次在离甲地95千米处相遇，相遇后两车继续以原速行驶，分别到达对方站点后立即返回，在离乙地55千米处第二次相遇，求甲乙两地之间的距离是多少千米？ 【分析】a、b两车从出发到第一次相遇合走了一个全程，当两年合走了一个全程时，a车行了95千米 从出发到第二次相遇，两车一共行了三个全程，a车应该行了95×3=285（千米）通过观察，可以知道a车行了一个全程还多55千米，用285千米减去55千米就是甲乙两地相距的距离 95×3—55=230千米 【经典题型练习】 1、甲乙两车同时从ab两地相对开出，第一次在离a地75千米相 遇，相遇后两辆车继续前进，到达目的地后立即返回，第二次相遇在离b地45千米处，求a、b两地的距离 2、客车和货车同时从甲、乙两站相对开出，第一次相遇在距乙站 80千米的地方，相遇后两车仍以原速前进，在到达对方站点后立即沿原路返回，两车又在距乙站82千米处第二次相遇，甲乙两站相距多少千米？
应用题专题复习解答应用题的一般方法： ①弄清题意，分清已知条件和问题；②分析题中的数量关系； ③列出算式或方程，进行计算或解方程；④检验，并写出答案。 例题：某工厂，原计划12天装订21600本练习本，实际每天比原计划多装订360本。实际完成生产任务用多少天？ 1、弄清题意，分清已知条件和问题： 已知条件：①装订21600本；②原计划12天完成；③实际每天比原计划多装订360本； 问题：实际完成生产任务用多少天？ 2、分析题中的数量关系： ①实际用的天数＝要装订的练习本总数÷实际每天装订数 ②实际每天装订数＝原计划每天装订练习本数＋360 ③原计划每天装订练习本数＝要装订的练习本总数÷原计划用的天数
3、解答： 分步列式：①21600÷12＝1800（本）②1800＋360＝2160（本）③21600÷2160＝10（天）综合算式：21600÷（21600÷12＋360）＝10（天） 4、检验，并写出答案： 检验时，可以把计算结果作为已知条件，按照题里的数量关系，经过计算与其他已知条件一致。（对于复合应用题，也可以用不同的思路、不同的解法进行计算，从而达到检验的目的。） ①21600÷10＝2160（本）②21600÷12＝1800（本）③2160－1800＝360（本）得数与已知条件相符，所以解答是正确的。 答：实际完成任务用10天。（说明：检验一般口头进行，或在演草纸上进行，只要养成检验的习惯，就能判断你解答的对错。一是检验你计算是否正确，二是看思路、列式以及数值是否正确，从而有针对性的改正错误。） 名师点评：有许多应用题可以通过学具操作，帮助我们弄清题时数量间的关系，可以列表格（如简单推理问题）、
六年级奥数应用题及答案；行程问题 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距_________ 千米． 2．（3分）小明从甲地到乙地，去时每小时走6公里，回来时每小时走9公里，来回共用5小时．小明来回共走了_________ 公里． 3．（3分）一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的_________ 倍． 4．（3分）一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．在无风的时候，他跑100米要用_________ 秒． 5．（3分）A、B两城相距56千米．有甲、乙、丙三人．甲、乙从A城，丙从B城同时出发．相向而行．甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进．求出发后经 _________ 小时，乙在甲丙之间的中点？ 6．（3分）主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了_________ 步． 7．（3分）兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1，3米，妹每秒走1，2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走_________ 米才能回到出发点． 8．（3分）骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进，骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟．那么需要_________ 分钟，电车追上骑车人． 9．（3分）一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90公里休息一次，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次．他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有_________ 公里． 10．（3分）如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行进65米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在_________ 边上．
第28周行程问题（一） 专题简析： 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
例1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 分析与解答从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。 32×2÷（56－48）=8（小时） （56＋48）×8=832（千米） 答：东、西两地相距832千米。
练习一 1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。东村到西村的路程是多少米？
例2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 分析与解答快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。 （40×3－25×2－7）÷3=21（千米） 答：慢车每小时行21千米。 练习二 1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少树？ 例3 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？
七年级（上）第二章复习 有理数及其运算 一、有理数的意义 1.有理数的分类 知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”（读作负）号的数叫负数；如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义；3，2 1 8，5.2也可写作+3，+21 8 ，+5.2；零既不是正数，也不是负数。 或 2.数轴 知识点：数轴是数与图形结合的工具；数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据；数轴的作用：1）形象地表示数（因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数），2）通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3）比较有理数的大小：a ）右边的数总比左边的数大，b ）正数都大于零，c ）负数都小于零，d ）正数大于一切负数 3. 相反数 知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边；规定：0的相反数是0。 4. 绝对值 知识点： 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作∣a ∣；绝对值的 整数 分数 正整数 负整数 正分数 负分数 有理数 有理数 正有理数 零 负有理数 负整数 负分数 正整数 正分数 非负数 零
意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a ＞0，则∣a ∣＝a. 若a ＝0，则∣a ∣＝0. 若a ＜0，则∣a ∣＝﹣a ；绝对值越大的负数反而小；两个点a 与b 之间的距离为：∣a －b ∣。 二、有理数的运算 1. 有理数的加法 知识点：有理数的加法法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，①绝对值相等时，和为零（即互为相反数的两个数相加得0）；②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数和0相加仍得这个数。 加法交换律：a+b=b+a ； 加法结合律：a+b+c=a+（b+c ） 多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。 2. 有理数的减法 知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a －b=a+（-b ）。 注意：运算符号“+”加号、“－”减号与性质符号“+”正号、“-”负号统一与转化，如a －b 中的减号也可看成负号，看作a 与b 的相反数的和：a+（-b ）；一个数减去0，仍得这个数；0减去一个数，应得这个数的相反数。 3. 有理数的加减混合运算 知识点：有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算；加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把“+”号省略，使算式变得更加简洁。 4. 有理数的乘法 知识点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数和0相乘都得0。 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a （bc ） 乘法分配律：a （b+c ）=ab+bc 5. 有理数的除法 知识点：除法法则1：除以一个数等于乘上这数的倒数，即a ÷b= b a =a ·b 1 （b ≠0即0不能做除数）。 除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。