2014年第一学期《电磁场与电磁波》复习题
一．填空题
1．已知矢量2z 2y 2x z e xy e x e A ++=，则A ??=z xy x 222++， A
??=2y e z 。
注：
z xy x z
A y A x A z
y x 222++=??+??+??=
??
222
)(y x xy xy y A y z z y
y
y
=??=??=??=
?? 2．矢量B A
、垂直的条件为0=?。
3．理想介质的电导率为0=σ，理想导体的电导率为∞→σ，欧姆定理的微分形式为σ=。
4．静电场中电场强度E 和电位φ的关系为?-?=，此关系的理论依据为0=??；若已知电位
22z 3xy 2+=?，在点（1,1,1）处电场强度=E
()
642z y x ++-。
注：(
)
z xy y z y x z y x z y x 6422
++-=???
?
????+??+??-=-?=???? 5．恒定磁场中磁感应强度B
和矢量磁位A 的关系为??=；此关系的理论依据为0=??。
6．通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电位泊松方程为ερ?/2
-=?，电位拉普拉
斯方程为02
=?
?。
7．若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，其D E
、边界条件为：()
021=-?n 和()
021=-?n ；H B
、边界条件为：()
021=-?n 和()
021=-?n 。
8．空气与介质)4(2
r =ε的分界面为z=0的平面，已知空气中的电场强度为4e 2e e E z y x 1
++=,则介质中
的电场强度=2E 12z y x e e e
++。
注：因电场的切向分量连续，故有z z y x E e e e E 222
++=，又电位移矢量的法向分量连续，即
1422200=?=?z z r E E εεε
所以122z y x e e e
++=。
9. 有一磁导率为 μ 半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流 I ，柱外是空气（μ0 ），则
柱内半径为1ρ处磁感应强度1B =12πρμφI ；柱外半径为2ρ处磁感应强度2B =2
02πρμφI 。
10．已知恒定磁场磁感应强度为z 4e my e x e B z y x
++=,则常数m= -5 。 注:因为0=??+??+??=??z
B y B x B B z
y x ，所以5041-=?=++m m 。
11．半径为a 的孤立导体球，在空气中的电容为C 0=a 04πε；若其置于空气与介质（ε1 ）之间，球心位于分界面上，其等效电容为C 1=()a 102εεπ+。 解：（1）0
2
4επQ
r E r =
?，2
04r Q E r πε=
，a
Q dr E U a
r 04πε=
=?
∞
，a U
Q
C 04πε==
（2）Q r D r D r r =+222122ππ，
1
20
1εεr
r
D D =
，()210012r Q D r εεπε+=
，()2
10122r
Q
D r εεπε+=，()210212r Q
E E r
r εεπ+==，a Q
dr E U a
r )(2101εεπ+==?∞
，a U Q C )(210εεπ+== 12．已知导体材料磁导率为μ，以该材料制成的长直导线单位长度的内自感为
π
μ
8。 13．空间有两个载流线圈，相互 平行 放置时，互感最大；相互 垂直 放置时，互感最小。 14．两夹角为n
π
α=
(n 为整数)的导体平面间有一个点电荷q ，则其镜像电荷个数为 （2n-1） 。
15．空间电场强度和电位移分别为D E 、，则电场能量密度w e =D E ?2
1
。
16．空气中的电场强度)2cos(20kz t e E x -=π
，则空间位移电流密度D J = ()kz t e x --ππε2sin 400。 注：[]
)2sin(40)2cos(2000kz t kz t t
t x x D --=-??
=??=
ππεπε（A/m 2）
。 17．在无源区内，电场强度E
的波动方程为022=+?E k E c 。
18．频率为300MHz 的均匀平面波在空气中传播，其波阻抗为)(120
Ωπ，波的传播速度为 )/100.3(8s m c ?≈，波长为 1m ，相位常数为)/(2m rad π；当其进入对于理想介质(εr = 4，μ
≈μ0)，在该介质中的波阻抗为)(60Ωπ，传播速度为)/(105.18s m ?，波长为 0.5m ，相位常数为
)/(4m rad π。
注：有关关系式为
波阻抗εμ
η=
（Ω），相速度με
1=v （m/s ），v f =λ，λπ2=k （rad/m ）
空气或真空中，)(1200Ωπη=，)/(1038s m c v ?≈=。
19．已知平面波电场为z j y x i e e j e (E E β--=)0
，其极化方式为 右旋圆极化波 。
注：因为传播方向为z +方向，且ym xm E E =，0=x φ，2
π
φ-=y ，02
<-
=-=π
φφφx y ?，故为右旋
圆极化波。
20．已知空气中平面波())
86(,z x j m e E z x E ππ+-=y ，则该平面波波矢量=k
ππ86z x e e + ， 角频率
ω=)/(1039
s rad ?π，对应磁场()=
z ,x H
()
)/(36600)86(m A e E z x j z x m
πππ
+-+- 。 解：因为z x z k y k x k z y x ππ86+=++，所有π6=x k ，0=y k ，π8=z k ，π10222=++=z y x k k k k ，
从而ππ86z x +=，)(2.02m k
==
π
λ，)/(1038s m c v f ?===λ，)(105.19Hz f ?=，)/(10329s rad f ?==ππω。相伴的磁场是
()
()
)/(366008*********)86()86(m A e E e E k z x j z x m
z x j m y z x n πππππ
πππ
πηη
+-+-+-=?+?=?=
?=
21．海水的电导率σ=4S/m ，相对介电常数81=r ε。对于f=1GHz 的电场，海水相当于 一般导体 。 解：因为
181
72
8110361101242990<=?????==-π
πεεπσωεσr f 所以现在应视为一般导体。
22．导电媒质中，电磁波的相速随频率变化的现象称为 色散 。
23． 频率为f 的均匀平面波在良导体（参数为εμσ、、）中传播，其衰减常数α=
μσπf ，本征阻抗相
位为4/π，趋肤深度δ=
μσ
πf 1
。
24．均匀平面波从介质1向介质2垂直入射，反射系数Γ 和透射系数τ 的关系为τ=+Γ1。
25．均匀平面波从空气向0,25.2μμε==r 的理想介质表面垂直入射，反射系数Γ= -0.2 ，在空气中合成波为 行驻波 ，驻波比S= 1.5 。 解：πηη12001==，ππ
εηεμη8025
.212020222====
r ，2.01212-=+-=ηηηηΓ，行驻波， 5.111=-+=
Γ
ΓS
26．均匀平面波从理想介质向理想导体表面垂直入射，反射系数Γ= -1 ，介质空间合成电磁波为 驻波 。 27．均匀平面波从理想介质1向理想介质2斜入射，其入射角为θi , 反射角为θr , 折射角为θt ，两区的相位常数分别为k 1、k 2，反射定律为i r θθ=，折射定律为t i k k θθsin sin 21=。 28．均匀平面波从稠密媒质(ε1)向稀疏媒质(ε2)以大于等于=c θ1
2
arcsin
εε斜入射，在分界面产生全反射，该角称为 临界角 ；平行极化波以=b θ1
2
arctan εε斜入射，在分界面产生全透射，该角称为 布儒斯特角 。
29．TEM 波的中文名称为 横电磁波 。
30．电偶极子是指 几何长度远小于波长的载有等幅同相电流的线元 ，电偶极子的远区场是指 1>>kr 或λ>>r 。 二．简答题
1． 导电媒质和理想导体形成的边界，电流线为何总是垂直于边界？
答：在两种不同导电媒质交界面两侧的边界条件为()021=-?n ，()
021=-?n ，即n n J J 21=，
t t E E 21=，因此
2
1
2211221121////tan tan σσσσθθ=
==n n n t n t J J E E E E 显然，当∞→1σ时，可推得02→θ，即电流线垂直于边界。
2．写出恒定磁场中的安培环路定律并说明：磁场是否为保守场？ 答：恒定磁场中的安培环路定律为
???=?S
C
d d ，由斯托克斯定理可得
????=???=?S
S
C
d d d ，因此=??不恒为零，故不是保守场。
3．电容是如何定义的？写出计算双导体电容的基本步骤。
答：电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统储存电荷能力的物理量。孤立导体的电容定义为所带电量q 与其电位? 的比值；对于两个带等量异号电荷（±q ）的导体组成的电容器，其电容为q 与两导体之间的电压U 之比。
计算双导体的步骤为：①根据导体的几何形状，选取合适的坐标系；②假定两导体上分别带电荷+q 和-q ；③根据假定的电荷求出E ; ④由?
?=
2
1
l E d U 求出电压; ⑤由U
q
C =
求出电容C. 4．叙述静态场解的惟一性定理，并简要说明其重要意义。 答：静态场解的惟一性定理：在场域V 的边界面S 上给定?或n
???
的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 具有惟一值。
惟一性定理的重要意义：给出了静态场边值问题具有惟一解的条件；为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据；为求解结果的正确性提供了判据。
5．什么是镜像法？其理论依据是什么？如何确定镜像电荷的分布？
答：在适当的位置上，用虚设的电荷等效替代分布复杂的电荷的方法称为镜像法。镜像法的理论依据是唯一性定理。
镜像法的原则为：①所有的镜像电荷必须位于所求场域之外的空间中；②镜像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足原边界条件来确定。
6．分别写出麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式并做简要说明。 答：积分形式：
??
?????
?
???=?=???-=????+?=?????????dV
d d d t d d t d d V S S
S ρS
S C C S D S B S B l E S D
S J l H 0 第一方程说明：磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该
闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和。
第二方程说明：电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的磁通量变化率的负值。 第三方程说明：穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于0。 第四方程说明：穿过任意闭合曲面的电位移的通量等于该闭合面包含的自由电荷的代数和。
微分形式：
????
????
??
?=??=????-=????+
=??ρ
B B
E D J H 0t t 第一方程对安培环路定理进行修正，表征电流与变化的电场都是磁场的漩涡源；
第二方程为电磁感应定律，说明变化的磁场产生电场； 第三方程说明磁场为无散场； 第四方程说明电荷为电场的源。
7．写出坡印廷定理的积分形式并简要说明其意义。 答：坡印廷定理的积分形式为
????+?+?=??-V V S V V t d d )2
121(d d d )(J E B H D E S H E
物理意义：单位时间内，通过曲面S 进入体积V 的电磁能量等于体积V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。坡印廷定理是表征电磁能量守恒关系的定理。
??+?V V t d )2121(d d B H D E
—— 单位时间内体积V 中所增加的电磁能量。 ??V
V d J E ——时间内电场对体积V 中的电流所作的功；在导电媒质中，即为体积V 内总的损耗功
率。
?
??-S
S H E
d )(—— 通过曲面S 进入体积V 的电磁功率。
8．什么是波的极化？说明极化分类及判断规则。
答：电磁波的极化是指在空间给定点处，电场矢量的端点随时间变化的轨迹，分为线极化、圆极化和椭圆极化三类。
电磁波的极化状态取决于Ex 和Ey 的振幅Exm 、Eym 和相位差?φ＝φy －φx ，对于沿+ z 方向传播的均匀平面波：
线极化： ?φ = 0、±π ，?φ = 0，在1、3象限，?φ = ± π ，在2、4象限； 圆极化：E xm = E ym ，?φ = ±π /2，取“＋”，左旋圆极化，取“－”，右旋圆极化； 椭圆极化：其它情况，?φ ＞0，左旋，?φ ＜0，右旋。 9．分别定性说明均匀平面波在理想介质中、导电媒质中的传播特性。 答：均匀平面波在理想介质中的传播特性：
①电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波； ②电场与磁场振幅不衰减； ③波阻抗为实数，电场磁场同相位；
④电磁波的相速与频率无关，无色散； ⑤平均磁场能量密度等于平均电场能量密度。 均匀平面波在导电媒质中的传播特性：
①电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波； ②电场与磁场振幅呈指数衰减； ③波阻抗为复数，电场与磁场不同相位； ④电磁波的相速与频率有关，有色散； ⑤平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。 10．简要说明行波、驻波、行驻波之间的区别。
答：行波是其振幅不变的波，反射系数0=Γ，驻波系数1=S ；驻波的振幅有零点（驻点），在空间没有移动，只是在原来的位置振动，反射系数1||=Γ，驻波系数∞=S ；而行驻波则是其振幅在最大值和不为零的最小值之间变化，反射系数1||0<<Γ，驻波系数∞<
①远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直； ②远区场电场与磁场振幅比等于媒质的本征阻抗； ③远区场是非均匀球面波，电磁场振幅与1/r 成正比； ④远区场具有方向性，按 sin θ变化。 三、分析计算题
1．电场中有一半径为a 的圆柱体，已知圆柱体内、外的电位函数为：??
??
?≥-=<=a
a A a ρφρρ?ρ?cos )(0221
求①圆柱体内、外的电场强度；②柱表面电荷密度。 （提示：柱坐标 z
u
e u e u e u z ??+??+??=? φρρφρ
） 解：①圆柱体内的电场强度为
011=-?=?
圆柱体外的电场强度为
φρφρ?φρ?ρ??φ
ρφρsin 1cos 122
2222222???
?
??-+???? ??+-=?
??
?
????+??+??-=-?=a A e a A e z e e e E z
②柱表面电荷密度为
()
()
φερρρρcos 22
01
2A a
a
n S -=?=-?===
2． 同心球形电容器的内导体半径为a 、外导体半径为b ，其间填充介电常数为ε的均匀介质。已知内导体球均匀携带电荷q 。求：①介质内的电场强度E ②该球形电容器的电容。
解：① 高斯定理
)3(r
4q e E ,r 4q D ,q S d D 2
r 2分得πεπ
==
=??
② 内外导体间电压：
ab
a b q b a q
r E U b
a
-?=-=
=?πεπε4)11(4d 由电容的定义U
q
C =
，得到 a
b ab U q C -==
πε4 3． 空气中有一磁导率为 μ半径为a 的无限长均匀导体圆柱，其轴线方向电流强度为 I ，求圆柱内外的
磁感应强度B 和磁场强度H 。
解：由I l d H C
=??
可得圆柱内外的磁场强度都是
πρ
φ
2I =
而圆柱内外磁感应强度是
???
???
?><=a
I e a
I
ρπρ
μρπρμφφ220
4．矩形线圈长与宽分别为a 、b ，与电流为i 的长直导线放置在同一平面上，最短距离为d ，如图。①已知i=I ，求：长直导线产生的磁场；线圈与导线间的互感。②已知导线电流i(t)=I 0cos ωt ，求：导线产生的磁场；线圈中的感应电动势。
解：①电流i=I 产生的磁场：
πρ
μφ
20I
= 穿过矩形线圈的磁通量是
d
b
d Ia ad I d b
d d
S
+=?=
?=?
?+ln 2200πμρπρμψ 故线圈与导线间的互感为
d
b
d a I
M +=
=
ln 20πμψ
②导线电流i(t)=I 0cos ωt 产生的磁场：
t I e B ωπρ
μφ
cos 20
0= 穿过矩形线圈的磁通量是
t d
b
d a I ad t I d b
d d
S
ωπμρωπρμcos ln 2cos 20000+=?=
?=?
?+ψ 线圈中的感应电动势
t d
b d a I t ωπωμεsin ln 200+=??-
=ψ
上式中约定感应电动势的方向是顺时针。
5．一点电荷q 放置在无限大的导体平面附近，高度为h 。已知空间介质的相对介电常数εr =2，求①点电荷q 受到的电场力；②高度为4h 的P 点的电场强度与电位。
解：镜像法，确定镜像电荷q ’的位置如图和大小q ’=-q 。
①
2
022016)2(4)(F h
q e h q q e y
y πεπε -=-= ②
h
q
h h q h h q h q e h h q e h h q e y
y y
000212
020202130)4(4)4(42254)4(4)4(4E E E πεπεπε???πεπεπε=
+-+-=+==+-+-=+=
6．已知半径为a 的导体球带电荷量为Q ，距离该球球心f=4a 处有一点电荷q ，求q 受到的电场力。
解：4
,422'
'
a f a d a d q q f a q d a q ===-=-=-=
则q 受到的电场力为
[])576003164()(44)(202
202/0/2
0/
a
q a Qq d f q q f
q q Q x x
x
q πεπεπεπε-=-+-+=
7．海水的电导率σ=4S/m ，相对介电常数
81=r ε。设海水中电场大小为t cos E E m ω=，求频率f=1MHz
时，①海水中的传导电流密度J; ②海水中的位移电流密度J D 。 解：①
t E E J m ωσcos 4==
②
t E t E E D m m r ωεωεεεcos 81cos 00===
t E t E t E t D J m m m D ωωππ
ωωεsin 458.1sin 101210361
81sin 81690-=?????-=-=??=
-
8．、在理想介质 (1,25.2r r ==με)中均匀平面波电场强度瞬时值为：())t-kz cos(40t ,z ωx e E
=。已知
该平面波频率为10GHz ，求：①该平面波的传播方向、角频率、波长、波数k ；②电场强度复矢量；③磁场强度瞬时值；④平均能流密度矢量v S a
。
解：① 传播方向：+z ；)/(102101022109s rad f ?=??==πππω；
8
8
0010225
.21031
1
?=?=
=
=
==r
r
c
v f εεεμμε
λ；)(02.010101029
8
m f v =??==λ )/(10002
.022m rad k ππ
λ
π
==
=
。 ②
)/(40)(m V e z jkz x -=
③ )(8025
.2120000Ωππεηεεμεμη=====
r r ，)/(218040)(1
)(m A e e e e z E e z H jkz
y jkz y
z --==?=
π
πη
；)/()cos(21
),(m A kz t t z y -=ωπ
④
)/(102140Re 21Re 212*
*
m W e e z jkz y jkz x av
ππ=???
???????? ???=???????=--
9．已知自由空间中均匀平面波磁场强度瞬时值为：())]43(cos[31
,,z x t-e t z x H +=πωπ
y
A/m ，求①该平面波角频率ω、频率f 、波长λ ②电场、磁场强度复矢量③瞬时坡印廷矢量、平均坡印廷矢量。 解：① z x z k y k x k z y x ππ43+=++；π3=x k ，0=y k ，π4=z k ；
)/(5)4()3(2222
2m rad k k k k z y x πππ=+=++=；λ
π
2=
k ，)(4.02m k
==
π
λ c v f ==λ（因是自由空间），)(105.74
.010388
Hz c
f ?=?=
=λ；)/(101528s rad f ?==ππω ② )/(31),()
43(m A e z x z x j y
+-=ππ
；
)
/()243254331120),(),(),()
43()43(m V e e e e k k z x z x z x z x j z x z x z x j y n +-+--=+?
?=?
=?=πππ
π
πππηη（
③ ()
[])/()43(cos 2432),,(m V z x t t z x z x +--=πω
())]43(cos[31
,,z x t-e t z x H +=πωπ
y （A/m ）
()
[]()
[])/()43(cos 322431)]
43(cos[31
)43(cos 243222m W z x t e e z x t-e z x t z x z x +-+=+?+--=?=πωπ
πωπ
πωy
()
)43(2432),(z x j z x e z x +--=π，)
43(31),(z x j y
e e z x H +-=ππ
()
()
)/(322461312432Re 21Re 212*
)
43()43(*m W e e z x z x j y z x j z x av
+=?????????????????-=??? ???=+-+-π
πππ 10．均匀平面波从空气垂直入射到某介质(ε=εr ε0，μ≈μ0),空气中驻波比为3，分界面为合成电场最小点，求该介质的介电常数ε。 解：3=S ，Γ
Γ-+=
11S ，5.01
31
311=+-=+-=
S S Γ；分界面为合成电场最小点，0<Γ，5.0-=Γ 01ηη=，r r εηεεμη0002==，5.0110000
1
21
2-=+-=+-=+-=r r r r εεηεηηεηηηηηΓ，9=r ε
11．已知空气中均匀平面波电场强度的复数表示为()z j 0e E t ,z β-=x e E
，由z<0区域垂直入射于z>=0区域
的理想介质中，已知该理想介质εr = 4，μ≈μ0，求①反射波的电场强度、磁场强度；②透射波电场强度、磁场强度。③z<0区域合成波的电场强度、磁场强度并说明其性质。 解：① z j x i e E β-=0，z j y
z j x z i e E e E ββηη--=?=
00
1
01ηη=，200002ηεηεεμη===
r
r ，3122000
1212-=+-=+-=ηηηηηηηηΓ，322
222000
122=+?
=+=ηηηηηητ
z j x
z j x r e E e E ββ003
1
-==Γ，z j y z j x z r z r e E e E ββπηη36031)(1
)(1
0000
=???
??-?-=
?-=
②
βεεμωβ2002==r
z j x
z jk x t e E e E βτ2003
2
2--== z j y z j x z t z t e E e E ββπηη202022
9032)(1
)(1
--=???
???=
?=
③
?
??
???-=??
????--=??????-=-=-----z e E e e e e E e e E e E e E z j x z j z j z j x z j z j x z j x
z j x βββββββββcos 3232313132313000001
??
?
???+=??
?
???+-=??
?
???+=+=-----z j e E e e e e E e e E e E e E z j y
z j z j z j y z j z j y
z j y z j y
βπ
ππππββββββββsin 323212031313212031120360120000
001 行驻波，驻波系数23
1131
111=-+
=
-+=ΓΓS 12．已知空气中均匀平面波电场强度的复矢量表示为()z j e E z β-=0x i e E ，垂直入射于z=0的理想导体板上，求①反射波电场强度、磁场强度复矢量；②导体板上的感应电流密度；③真空中合成电场强度的瞬时值表示式并说明合成波特性。 解：①()z j e E z β-=0x i ，z j y
z j x z i e E e E ββηη--=?=
00
1
z j x z j x r e E e e E e E ββ00)1(-=-=，()
z
j y
z j x z r z r e E e E ββπ
ηη120)(1
)(1
000
=-?-=
?-=
②
z E j e E e E x z j x z j x r i βββsin 20001-=-=+=-
z E
e E e E H y z j y z j y
r i βπ
ππββcos 601201200001=+=+=-
()
π
π6060000
1
E
e E e e H e J x y
z z n s =?-=?== ③ []
t z E t z E e t z x x t j ωβπωβωsin sin 22cos sin 2Re ),(0011=??
?
?
?
-== 合成电磁波为驻波。
13．已知均匀平面波由空气向位于z=0平面的理想导体表面斜入射。已知入射波电场强度为
())
z 3x (j y e 20z ,x +
-=e E i
，在下图中画出入射波和反射波场强与磁场强度方向并判断该平面波为平行极
化波还是垂直极化波。并求：①波矢量i k
②平面波频率③入射角④反射波电场强度⑤反射波磁场强度⑥
空气中合成电场强度。
解：垂直极化波。
①z x z k y k x k iz iy ix 3+=++；1=ix k ，0=iy k ，3=iz k ；3z x i += ②231222=+=++=
iz iy ix i k k k k ，λ
π
2=
i k ，ππ
λ==
i
k 2，c f =λ，)(1038Hz c f ?==πλ
③ 因为i i ix k k θsin =，所以2
1sin ==
i ix i k k θ，6300π
θ==i
④1-=⊥Γ，3z x r -=，z x r 3-=?
())
3(20,z x j y e z x -
--=e E r
⑤
(
)()
)
3(0
3(00
310
202
3
11
z x j z x
z
x j y z x r r r e e e e -
--
-+-=-?-=
?=
ηηη
⑥
()
z e j e e jx y z x j y z x j y r i 3sin 402020)
3()
3(1--
-+
--=-=+=
一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e
电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任 意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ??????++ = ??=ρ ρdiv ； 散度在圆柱坐标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右 手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。二者的关系 n dS dC e A ρρ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该 点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点 标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的 方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与 梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数; 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数 的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e r 的表达 式 ；
7、直角坐标系下方向导数 u ?的数学表达式是 ，梯度的表达式 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为 ()s l s s l s D dS Q B E dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+????????r r r r r r r r g r r r r r g ???? 其物理描述分别为 10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为 2 0E /E /t B 0 B //t B c J E ρεε??=??=-????=??=+??r r r r r r r 其物理意义分别为 11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的 场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。 12、坡印廷矢量的数学表达式 2 0S c E B E H ε=?=?r r r r r ，其物理意义表示了单 位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。表达式 ()s E H dS ??r r r g ?的物理意义穿过包围体积v 的封闭面S 的功率。 13、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出
第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。
《电磁场与电磁波》期末复习题及答案 一，单项选择题 １．电磁波的极化特性由＿＿B ＿＿＿决定。 A.磁场强度 B.电场强度 C.电场强度和磁场强度 D. 矢量磁位 2．下述关于介质中静电场的基本方程不正确的是＿＿D ＿＿＿ A. ρ??=D B. 0??=E C. 0C d ?=? E l D. 0S q d ε?=? E S 3. 一半径为a 的圆环（环面法向矢量 z = n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为 ＿＿D ＿＿＿A. 02r I a μe B.02I a φμe C. 02z I a μe D. 02z I a μπe 4. 下列关于电力线的描述正确的是＿＿D ＿＿＿ A.是表示电子在电场中运动的轨迹 B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小 C. 曲线上各点E 的量值是恒定的 D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小
5. 0??=B 说明＿＿A ＿＿＿ A. 磁场是无旋场 B. 磁场是无散场 C. 空间不存在电流 D. 以上都不是 6. 下列关于交变电磁场描述正确的是＿＿C ＿＿＿ A. 电场和磁场振幅相同，方向不同 B. 电场和磁场振幅不同，方向相同 C. 电场和磁场处处正交 D. 电场和磁场振幅相同，方向也相同 7．关于时变电磁场的叙述中，不正确的是：（D ） A. 电场是有旋场 B. 电场和磁场相互激发 C.电荷可以激发电场 D. 磁场是有源场 8. 以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是＿＿B ＿＿＿ A. 不再是平面波 B. 电场和磁场不同相 C.振幅不变 D. 以ＴＥ波形式传播 9. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿C ＿＿
电磁场与电磁波试题及答案
1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????= ==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
电磁场与电磁波复习材料 简答 1． 简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 2． 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3． 试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分） 导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分） 4． 什么是色散？色散将对信号产生什么影响？ 答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3分） 色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2分） 5．已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 6．试简述唯一性定理，并说明其意义。 7．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。
8．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 9．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分） 亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分） 方程的微分形式： 11．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分） 极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 12．已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
《电磁场与电磁波》复习题 一、选择题 1、关于均匀平面电磁场，下面的叙述正确的是（ C ） A ．在任意时刻，各点处的电场相等 B ．在任意时刻，各点处的磁场相等 C ．在任意时刻，任意等相位面上电场相等、磁场相等 D ．同时选择A 和B 2、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ D ）。 A ．镜像电荷是否对称 B ．电位所满足的方程是否未改变 C ．边界条件是否保持不变 D ．同时选择B 和C 3、微分形式的安培环路定律表达式为H J ??=r r ，其中的J r （ A ）。 A ．是自由电流密度 B ．是束缚电流密度 C ．是自由电流和束缚电流密度 D ．若在真空中则是自由电流密度；在介质中则为束缚电流密度 4、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（ C ）。 A ．线圈的尺寸 B ．两个线圈的相对位置 C ．线圈上的电流 D ．线圈所在空间的介质 5、一导体回路位于与磁场力线垂直的平面内，欲使回路中产生感应电动势，应使（ A ）。 A ．磁场随时间变化 B ．回路运动 C ．磁场分布不均匀 D ．同时选择A 和B 6、一沿+z 传播的均匀平面波，电场的复数形式为()m x y E E e je =-r r r ，则其极化方式是（ C ）。 A ．直线极化 B ．椭圆极化 C ．右旋圆极化 D ．左旋圆极化 7、在边界形状完全相同的两个区域内的静电场，满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。 A ．一定相同 B ．一定不相同 C ．不能断定相同或不相同 8、两相交并接地导体平板夹角为α，则两板之间区域的静电场（ C ）。 A ．总可用镜象法求出。 B ．不能用镜象法求出。 C ．当/n απ= 且n 为正整数时，可以用镜象法求出。 D ．当2/n απ= 且n 为正整数时，可以用镜象法求出。 9、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。若空气中的 静电场为 128x z E e e =+r r r ，则电介质中的静电场为（ B ）。
第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ） 由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ， 得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123P P P ?是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
第二章 （选择） 1、将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，导体B的电势将（ A ）A升高 B降低 C不会发生变化 D无法确定 2、下列关于高斯定理的说法正确的是（A） A如果高斯面上E处处为零，则面内未必无电荷。 B如果高斯面上E处处不为零，则面内必有静电荷。 C如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。 D如果高斯面内有净电荷，则高斯面上E处处不为零 3、以下说法哪一种是正确的（B） A电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向 B电场中某点电场强度的方向可由E=F/q确定，其中q0为试验电荷的电荷量，q0可正可负，F为试验电荷所受的电场力 C在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同 D以上说法都不正确 4、当一个带电导体达到静电平衡时（D） A表面曲率较大处电势较高 B表面上电荷密度较大处电势较高 C导体内部的电势比导体表面的电势高 D导体内任一点与其表面上任一点电势差等于零 5、下列说法正确的是（D） A场强相等的区域，电势也处处相等 B场强为零处，电势也一定为零 C电势为零处，场强也一定为零 D场强大处，电势不一定高 6、就有极分子电介质和无极分子电介质的极化现象而论（D） A、两类电介质极化的微观过程不同，宏观结果也不同 B、两类电介质极化的微观过程相同，宏观结果也相同 C、两类电介质极化的微观过程相同，宏观结果不同 D、两类电介质极化的微观过程不同，宏观结果相同 7、下列说法正确的是（ D ） （A）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷 B闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零 C闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零。 D闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 8、根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是（ D ）
《电磁场与电磁波》试题1 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ?=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??-=?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ??2+-= 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+= ，z y x e e e B ??3?5--= ，求 （1）B A + （2）B A ? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。
电磁场与电磁波复习题 1.点电荷电场的等电位方程是（ ）。A ． B ． C ． D ． C R q =04πεC R q =2 04πεC R q =024πεC R q =2 024πε2.磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3.磁偶极矩为的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ． B ． C ． D ．024R m e R μπ?u r r 02 ·4R m e R μπu r r 02 4R m e R επ?u r r 2 ·4R m e R επu r r 4.全电流中由电场的变化形成的是（ ）。A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5.μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4×H/m B ．4×H/m C ．8.85×F/m D ．8.85×F/m π7 10-π7 107 10-12 106.电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质7.静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( )A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关8.真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9.磁通Φ的单位为( )A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝10.矢量磁位的旋度是( )A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度11.真空中介电常数ε0的值为( )A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12.下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量13.电场强度的量度单位为（ ）A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米D ．伏/米14.磁媒质中的磁场强度由（ ）A ．自由电流和传导电流产生B ．束缚电流和磁化电流产生C ．磁化电流和位移电流产生D ．自由电流和束缚电流产生15.仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ）A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零D ．小于零16.电位函数的负梯度（－▽）是（ ）。?A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17.电场强度为=E 0sin(ωt -βz +)+E 0cos(ωt -βz -)的电磁波是（ ）。 E v x e v 4πy e v 4π A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18.在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。
《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位 所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求 （1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求 （1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角
《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。 二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。
16．矢量，，求 （1） （2） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1）试写出其时间表达式； （2）说明电磁波的传播方向； 四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求 （1）球内任一点的电场强度 （2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程； （2）求槽内的电位分布
电磁场与电磁波复习题 1. 点电荷电场的等电位方程是（ ）。 A ．C R q =04πε B ．C R q =204πε C ．C R q =02 4πε D ．C R q =202 4πε 2. 磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3. 磁偶极矩为m 的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ．024R m e R μπ? B ．02 ?4R m e R μπ C ．024R m e R επ? D ．02 ?4R m e R επ 4. 全电流中由电场的变化形成的是（ ）。 A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5. μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4π×710-H/m B ．4π×710H/m C ．8.85×710-F/m D ．8.85×1210F/m 6. 电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质 7. 静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( ) A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关 8. 真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9. 磁通Φ的单位为( ) A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝 10. 矢量磁位的旋度是( ) A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度 11. 真空中介电常数ε0的值为( ) A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12. 下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量 13. 电场强度的量度单位为（ ） A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米 D ．伏/米 14. 磁媒质中的磁场强度由（ ） A ．自由电流和传导电流产生 B ．束缚电流和磁化电流产生 C ．磁化电流和位移电流产生 D ．自由电流和束缚电流产生 15. 仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ） A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零 D ．小于零 16. 电位函数的负梯度（－▽?）是（ ）。 A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17. 电场强度为E =x e E 0sin(ωt -βz +4π)+y e E 0cos(ωt -βz -4 π)的电磁波是（ ）。 A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18. 在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。
v1.0 可编辑可修改 1 ())] 43(cos[31,,z x t-e t z x H +=πωπ y ωz x z k y k x k z y x ππ43+=++π3=x k 0=y k π4=z k )/(5)4()3(2 2222m rad k k k k z y x πππ=+=++=λ π 2= k ) (4.02m k ==π λ c v f ==λ)(105.74 .010388 Hz c f ?=?= = λ )/(101528s rad f ?==ππω ) /(31),() 43(m A e e z x H z x j y +-=ππ ) /()243254331120),(),(),() 43()43(m V e e e e e e e k k z x H e z x H z x E z x j z x z x z x j y n +-+--=+? ?=?=?=πππ π πππηη（() [])/()43(cos 2432),,(m V z x t e e t z x E z x +--=πω ())] 43(cos[31 ,,z x t-e t z x H +=πωπ y () []() [])/()43(cos 322431)] 43(cos[31 )43(cos 243222m W z x t e e z x t-e z x t e e H E S z x z x +-+=+?+--=?=πωπ πωπ πωy () )43(2432),(z x j z x e e e z x E +--=π)43(31),(z x j y e e z x H +-=ππ () () )/(322461312432Re 21Re 212* )43() 43(*m W e e e e e e e H E S z x z x j y z x j z x av +=?????????????????-=??? ???= +-+-ππππ z 00 x φ==0 x a φ==00001 (,)()()(sin cos )(sinh cosh ) (3) n n n n n n n n n x y A x B C y D A k x B k x C k y D k y φ∞ ==+++ ++∑(0,)0 (0)y y b φ=≤< 0001 0()(sinh cosh ) n n n n n n B C y D B C k y D k y ∞ ==+++∑y 0b →0(0,1,2,) n B n ==0001 (,)()sin (sinh cosh ) n n n n n n n x y A x C y D A k x C k y D k y φ∞ ==+++∑(,)0(0)a y y b φ=≤< 0001 0()sin (sinh cosh ) n n n n n n n A a C y D A k a C k y D k y ∞ ==+++∑y 0b →00A =sin 0(1,2,)n n A k a n ==n A 0φ≡sin 0n k a = (1,2,) n n k n a π==1 (,)sin (sinh cosh )n n n n n x n y n y x y A C D a a a πππφ∞ ==+∑ (,0)0 (0)x x a φ=≤≤ 1 0sin n n n n x A D a π∞ ==∑ 0a →0n A ≠ 0(1,2,)n D n == 1(,)sin sinh n n n x n y x y A a a ππφ∞ ='=∑ n n n A A C '= 0 (,)(0)x b U x a φ=≤≤ 01 sin sinh n n n x n b U A a a ππ∞ ='=∑ n A '(0,)a sin n x a π????? ? 01 sin n n n x U f a π∞ ==∑ 002sin a n n x f U dx a a π= ?041,3,5,0 2,4,6, U n n n π?=?=??=? sinh n n f A n b a π'=041,3,5,sinh 02,4,6,U n n b n a n ππ? =?? =??=?? 1,3, 41(,)sin sinh sinh n U n x n y x y n b a a n a ππφππ ∞ == ∑ ) 0(0),0(b y y <≤=?)0(0),(b y y a <≤=?)0(0)0,(a x x ≤≤=?) 0(),(0 a x U b x ≤≤=?02= ??
电磁波与电磁场期末试题 一、填空题（20分） 1．旋度矢量的散度恒等与零，梯度矢量的旋度恒等与零。 2．在理想导体与介质分界面上，法线矢量n 由理想导体2指向介质1，则磁场满 足的边界条件：0 1=?B n ，s J H n =?1 。 3．在静电场中，导体表面的电荷密度σ与导体外的电位函数?满足的关系式 n ??=?ε σ-。 4．极化介质体积内的束缚电荷密度σ与极化强度P 之间的关系式为P ?-?=σ。 5．在解析法求解静态场的边值问题中，分离变量法是求解拉普拉斯方程的最基本方法；在某些特定情况下，还可用镜像法求拉普拉斯方程的特解。 6．若密绕的线圈匝数为N ，则产生的磁通为单匝时的N 倍，其自感为单匝的2N 倍。 7．麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的电场要产生磁场。 8．表征时变场中电磁能量的守恒关系是坡印廷定理。 9．如果将导波装置的两端短路，使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为 谐振腔 。 10．写出下列两种情况下，介电常数为ε的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离r 的变化规律：带电金属球（带电荷量为Q ）E = 2 4r Q πε；无限长线电荷（电荷线 密度为λ）E =r πελ 2。 11．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合， 而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生极化。
12．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中，只要满足给定的边界条件，则泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。 二、判断题（每空2分，共10分） 1．应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。（×） 2．一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。（×） 3．在线性磁介质中，由I L ψ= 的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、 材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。（×） 4．电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数ρ与透射系数τ之间的关系为1+ρ=τ。（√） 5．损耗媒质中的平面波，其电场强度和磁场强度在空间上互相垂直、时间上同相位。（×） 三、计算题（75分） 1．半径为a 的导体球带电荷量为Q ，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表面的电流线密度。（10分） 解：以球心为坐标原点，转轴（一直径）为Z 轴。设球面上任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则p 点的线速度为 θ ωωφsin a e r v =?= 球面上电荷面密度为 2 4a Q πσ= 故 θ ωπθωπσφ φ sin 4sin 42 a Q e a a Q e v J s === 2．真空中长直线电流I 的磁场中有一等边三角形，边长为b ，如图所示，求三角形回路内的磁通。（10分） 解：根据安培环路定律，得到长直导线的电流I 产生的磁场： Z
下的表达 梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点? 标量函数的最大变化率.即该点最大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的
静电场的电位函数 静电场的电位函数满足的方程叠加原理：
唯一性定理：对于任一静态场.在边界条件给定后.空间各处的场也就唯一地确定了.或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。 6、镜像法、分离变量法、格林函数法、有限差分法 镜像法是利用一个与源电荷相似的点电荷或线电荷来代替或等效实际电荷所产 生的感应电荷.这个相似的电荷称为镜像电荷.然后通过计算由源电荷和镜像电 荷共同产生的合成电场.而得到源电荷与实际的感应电荷所产生的合成电场.这 种方法称为镜像法。 分离变量法是求解拉普拉斯方程的基本方法.该方法把一个多变量的函数表示成为几个单变量函数的乘积后.再进行计算。 格林函数法用于求解静态场中的拉普拉斯方程.泊松方程及时变场中的亥姆霍兹方程。先求出与待解问题具有相同边界形状的格林函数。知道格林函数后通过 积分就可以得到任意分布源的解。 有限积分法在待求场域内选取有限个离散点.在各个离散点上以差分方程近似代替各点上的微分方程.从而把以连续变量形式表示的位函数方程.转化为以离散 点位函数值表示的方程组。结合具体边界条件求解差分方程组.即得到所选的各个离散点上的位函数值。 7、电磁波、平面电磁波、均匀平面电磁波 变化的电场产生变化的磁场.而变化的磁场又产生变化的电场.这样.变化电场和变化磁场之间相互依赖.相互激发.交替产生.并以一定速度由近及远地在空间传播出去。这样就产生了电磁波。 平面电磁波：波振面为平面.且垂直于其传播方向的电磁波就是平面电磁波。在与波传播方向垂直的平面上.各点场量或的大小、方向、位相都相同的电磁波叫做平面电磁波。 在自由空间传播的均匀平面电磁波（空间中没有自由电荷.没有传导电流）.电 场和磁场都没有和波传播方向平行的分量.都和传播方向垂直。此时.电矢量E. 磁矢量H和传播方向k两两垂直 8、电磁波的极化 电磁波极化是指电磁波电场强度的取向和幅值随时间而变化的性质.在光学中称为偏振。如果这种变化具有确定的规律.就称电磁波为极化电磁波（简称极化波）。 9、相速、群速 v 称为相速.每一等相位面沿传播方向运动的速度。为频率与波长的乘积。 群速定义为 / g v d dk ω = .群速的定义基于两种情况：①无损耗介质 νg ②有损耗介质非常窄的频带。一般情况下.相速与群速不相等.它是由于波包通过有色散的媒质.不同单色波分量以不同相速向前传播引起的。 10、波阻抗、传播矢量 电场与磁场的振幅比
《电磁场与电磁波》试题1 、填空题(每小题 1分，共10分) 1. 在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为 ,则磁感应强度 B 和磁场 H 满足的方程 矢量场 A(r) 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为: 静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 12 .试简述唯一性定理，并说明其意义。 13 .什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 15.按要求完成下列题目 (2) 如果是，求相应的电流分布。 (1) A B 为: 2. 设线性各向同性的均匀媒质中, 0 称为 方 程。 3. 时变电磁场中，数学表达式 S H 称为 4. 在理想导体的表面, 的切向分量等于零。 5. 6. 电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7. 8. 如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9. 对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10 .由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 (每小题5分，共20分) 11.已知麦克斯韦第二方程为 t ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 14.写出位移电流的表达式, 它的提出有何意义? 三、计算题 (每小题 10分, 共30分) (1)判断矢量函数 B y 2e X xz &是否是某区域的磁通量密度? 16 .矢量 A 2& & 3?z B 电3?y e z 求
(2)A B 17. 在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 E &3E° &4E。e jkz (1) 试写出其时间表达式； (2) 说明电磁波的传播方向； 四、应用题(每小题10分，共30分) 18 .均匀带电导体球，半径为a，带电量为Q。试求 (1 ) 球内任一点的电场强度 (2) 球外任一点的电位移矢量。 19 .设无限长直导线与矩形回路共面，(如图1所示)， (1) 判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向(在图中标出) (2) 设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20.如图2所示的导体槽，底部保持电位为U。，其余两面电位为零, (1 ) 写出电位满足的方程; (2) 求槽内的电位分布