第十三讲反比例函数
课程目标⑴理解反比例函数的概念和性质，会用待定系数法求反比例函数的解析式。
⑵树立数形结合的数学思想，能完成解析式和图像位臵、性质之间的转化。
⑶综合运用多种数学思想，逐步形成数学应用和建模的意识。
课程重点⑴掌握反比例函数的概念及性质，确定反比例函数的解析式。
⑵理解函数图像的含义，学习从图像中获取信息解决问题的能力。
⑶能运用反比例函数的知识，解决实际应用的问题。
课程难点
⑴掌握反比例函数图像的几何意义，渗透数形结合的数学思想。
⑵运用类比和转化思想，解决实际问题及代几综合题。
教学方法建议反比例函数是八年级下的内容，经常与一次函数结合考查，也是中考出题的热点篇章。本身蕴含诸多数学思想：方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、数学建模思想等等。本讲中的每道例题及搭配课堂训练题都是一个考点的小专题。限于课堂容量，部分简单及非典型题将在课后作业中出现，建议教师根据学生情况选择性讲授作为补充。
选材程度及数量
课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（2 ）道（2 ）道（10 ）道B类（3 ）道（2 ）道（10 ）道C类（2 ）道（2 ）道（10 ）道
第一部分知识梳理
一、反比例函数的解析式 1．反比例函数的概念
一般地，函数x
k
y =
（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2．反比例函数解析式的确定 由于在反比例函数x
k
y =
中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。 二、反比例函数的图像及性质
1．反比例函数的图象
反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
2．反比例函数的性质 反比例函
数 )0(≠=
k x
k
y k 的符号
k>0
k<0
图像
y
O x
y
O x
性质
①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0；
②当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 ①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0；
②当k<0时，函数图象的两个分
支分别在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而增大。 对称性
①)0(≠=
k x
k
y 的图象是轴对称图形，对称轴为)0(＞k x y -=或 )0(＜k x y =
②)0(≠=k x
k
y 的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）； ③x
k
y x k y -==
和(k ≠0)在同一坐标系中的图象关于x 轴对称， 也关于y 轴对称．
3．反比例函数中反比例系数的几何意义
①过双曲线x
k
y =
(k ≠0) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线段，所得矩形(如图)
面积为k 。
②过双曲线x
k
y =
(k ≠0) 上任意一点作任一坐标轴的垂线段，连接该点和原点，所得三角形（如图）的面积为2
k ．
③双曲线x
k
y =
(k ≠0) 同一支上任意两点1P 、2P 与原点组成的 三角形（如图）
的面积=直角梯形1221P P Q Q 的面积．
第二部分 例题与解题思路方法归纳 ?例题1? 已知函数()5
2
1-+=m x m y 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，
则m 的值是（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．±2
D ．2
1
-
〖难度分级〗A 类
〖试题来源〗2010年凉山州中考数学试题 〖选题意图〗对于反比例函数)0(≠=
k x
k y 。由于11
-=x x ，所以反比例函数也可
以写成1-=x y （k 是常数，k ≠0）的形式，有时也以xy=k （k 是常数，k ≠0）的形式出现。（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．本题需要理解好反比例函数定义中的系数和指数，同时需要掌握反比例函数的性质，这样才能防止漏解或多解。
〖解题思路〗根据反比例函数的定义m 2﹣5=﹣1，又图象在第二、四象限，所以m+1＜0，两式联立方程组求解即可．
y
x
O
Q
C B A
P
〖参考答案〗解：∵函数()5
2
1-+=m x m y 是反比例函数，且图象在第二、四象限
内，
∴?
??+-=-01152＜m m ，解得m =±2且m ＜﹣1，∴m =﹣2．故选B ．
?课堂训练题?
1．（2000?甘肃）已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣2成反比例，且当x =1时，y =﹣1；当x=3时，y=5．求y 与x 的函数关系式． 〖难度分级〗A 类
〖参考答案〗解：设y 1=k 1x （k 1≠0），y 2=错误！未找到引用源。 ∴y=k 1x+错误！未找到引用源。 ∵当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5，
∴???=+-=-5312121k k k k ，∴???==2121k k 。 ∴2
2
-+
=x x y 。 2．定义：已知反比例函数x k y 1=
与x
k
y 2=，如果存在函数x k k y 21=（k 1k 2＞0）
则称函数x
k k y 21=
为这两个函数的中和函数。
（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为x
y 2
=，并且其中一个函数满足：当x ＜0时，y 随x 的增大而增大。
（2）函数x y 3-=
和x y 12-=的中和函数x k y =的图象和函数y =2x 的图象相交于两点，试求当x
k
y =的函数值大于y=2x 的函数值时x 的取值范围。
〖难度分级〗B 类
〖参考答案〗解：（1）∵试写出一对函数，使得它的中和函数为错误！未找到引用源。，
并且其中一个函数满足：当x ＜0时，y 随x 的增大而增大．
∴答案不唯一，如错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。等； y=
x
3
- （2）∵错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。的中和函数错误！未找到引用源。，
联立方程组?????
==
x
y x y 26，
解之得两个函数图象的交点坐标为（3，32）（3-，32-），结合图象得
到当x
k
y =
的函数值大于y=2x 的函数值时x 的取值范围是3-＜x 或30＜＜x ． ?例题2?如图所示是反比例函数x
n y 4
2-=的图象的一支，根据图象回答下列问
题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？ （2）若函数图象经过点（3，1），求n 的值；
（3）在这个函数图象的某一支上任取点A （a 1，b 1）和点B （a 2，b 2），如果a 1＜a 2，试比较b 1和b 2的大小．
〖难度分级〗B 类
〖试题来源〗2010年肇庆市中考数学试题
〖选题意图〗本题主要考查反比例函数图象的性质和待定系数法求函数解析式的
方法，需要熟练掌握．
〖解题思路〗（1）根据反比例函数图象的性质，这一支位于第一象限，另一支一定位于第三象限；
（2）把点的坐标代入反比例函数求出n 值，即可求出函数解析式；
（3）根据反比例函数图象的性质，当k ＞0时，在每个象限内，函数值y 随x 增大而减小。
〖参考答案〗解：（1）图象的另一支在第三象限．由图象可知，2n ﹣4＞0，解得：n ＞2
（2）将点（3，1）代入x n y 42-=得：3
4
21-=n ，解得：n=错误！未找到引用源。； （3）∵2n ﹣4＞0，
∴在这个函数图象的任一支上，y 随x 增大而减小， ∴当a 1＜a 2时，b 1＞b 2． ?课堂训练题? 1．如图是反比例函数x
m y 5
-=
的图象的一支． （1）求m 的取值范围，并在图中画出另一支的图象；
（2）若m=﹣1，P （a ，3）是双曲线上点，PH ⊥y 轴于H ，将线段OP 向右平移3PH 的长度至O′P′，此时P 的对应点P′恰好在另一条双曲线x
k
y =
的图象上，则平移中线段OP 扫过的面积为 ，k= ．（直接填写答案）
〖难度分级〗B 类
〖参考答案〗解：（1）由反比例函数的图象可知m ﹣5＜0，即m ＜5． （2）∵m=﹣1，∴反比例函数x
m y 5
-=的解析式为x y 6-=，
把P （a ，3）代入上式得a=﹣2．
向右平移3PH ，可得P′坐标为（4，3），第一象限内抛物线解析式为x
y 12
=． S ?oo'p ′p =S ?A′PP′A =2×3+4×3=18．
则平移中线段OP 扫过的面积为18，k=12．
2．（2006?临沂）我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数23y x =的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所图象的函数表达式是
23(2)4y x =+-。
类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：
（1）将y=错误！未找到引用源。的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ； （2）函数y=错误！未找到引用源。的图象可由y=错误！未找到引用源。的图象向 平移 个单位得到；y=错误！未找到引用源。的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到；
（3）一般地，函数y=错误！未找到引用源。（ab≠0，且a≠b ）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？ 〖难度分级〗B 类
〖参考答案〗解：（1）可设新反比例函数的解析式为y=错误！未找到引用源。，可从原反比例函数找一点
（1，1），向右平移1个单位得（2，1），代入解析式可得：a=﹣1．故所得图象的函数表达式为错误！未找到引用源。；再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为错误！未找到引用源。．
（2）先把函数化为标准反比例的形式y=错误！未找到引用源。+1，然后即可根据反比例函数图象平移的性质解答：y=错误！未找到引用源。可转化为错误！未找到引用源。．
故函数y=错误！未找到引用源。的图象可由y=错误！未找到引用源。的图象向上移1个单位得到；y=错误！未找到引用源。的图象可由反比例函数错误！未找到引用源。的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到．
（3）函数错误！未找到引用源。（ab≠0，且a≠b ）可转化为错误！未找到引用源。． 当a ＞0时，错误！未找到引用源。的图象可由反比例函数错误！未找到引用源。的图象向左平移a 个单位，再向上平移1个单位得到；
当a ＜0时，错误！未找到引用源。的图象可由反比例函数错误！未找到引用源。的图象向右平移﹣a 个单位，再向上平移1个单位得到． ?例题3?在反比例函数x
k
y 的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小． （1）求k 的取值范围；
（2）在曲线上取一点A ，分别向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为B 、C ，坐标原点为O ，若四边形ABOC 面积为6，求k 的值． 〖难度分级〗B 类
〖试题来源〗2009年湖南省湘西自治州中考数学试题
〖选题意图〗 主要考查了反比例函数x
k
y
中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=错误！未找到引用源。|k|．
〖解题思路〗（1）直接根据反比例函数的性质求解即可，k ＞0；（2）直接根据k 的几何意义可知：过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，所以|k|=6，而k ＞0，则k=6．
〖参考答案〗解：（1）∵y 的值随x 的增大而减小，∴k ＞0． （2）由于点A 在双曲线上，则S=|k|=6，而k ＞0，所以k=6． ?课堂训练题?
1．（2009?莆田）如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2 =A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5，过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作x 轴的垂
线与反比例函数y=错误！未找到引用源。（x≠0）的图象相交于点P 1、P 2、P 3、P 4、P 5，
得直角三角形OP 1A 1、A 1P 2A 2、A 2P 3A 3、A 3P 4A 4、A 4P 5A 5，并设 其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，则S 5的值为 ． 〖难度分级〗B 类
〖参考答案〗解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，S=错误！未找到引用源。|k|． 所以S 1=1，S 2=错误！未找到引用源。S 1=错误！未找到引用源。，S 3=错误！未找到引用源。S 1=错误！未找到引用源。，S 4=错误！未找到引用源。S 1=错误！未找
到引用源。，S5=错误！未找到引用源。S1=错误！未找到引用源。．
2．如图，已知A、C两点在双曲线上，点C的横坐标比点A的横坐标多2，AB⊥x 轴，CD⊥x轴，CE⊥AB，垂足分别是B、D、E．
（1）当A的横坐标是1时，求△AEC的面积S1；
（2）当A的横坐标是n时，求△AEC的面积S n；
（3）当A的横坐标分别是1，2，…，10时，△AEC的面积相应的是S1，S2，…，S10，求S1+S2+…+S10的值．
〖难度分级〗B类
〖参考答案〗解：（1）∵点A的坐标为（1，1），
∴反比例函数的比例系数k为1×1=1；
∵A的横坐标是1，点C的横坐标比点A的横坐标多2，
∴点A的纵坐标为1，点C的横坐标为3，纵坐标为错误！未找到引用源。，
∴△AEC的面积S1=错误！未找到引用源。×AE×EC=错误！未找到引用源。×2×（1﹣错误！未找到引用源。）=错误！未找到引用源。；
（2）由（1）可得当A的横坐标是n时，△AEC的面积S n=错误！未找到引用源。×2×（错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。）=错误！未找到引用源。；（3）解法一：S1+S2+…+S10
=（1﹣错误！未找到引用源。）+（错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引
用源。）+（错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。）+（错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。）+（错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。）+…+（错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。）
=1+错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。． ?例题4?已知反比例函数x
k y 1
-=
，k 为常数，k≠1． （1）若点A （1，2）在这个函数的图象上，求k 的值；
（2）若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围； （3）若k=13，试判断点B （3，4），C （2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
〖难度分级〗A 类
〖试题来源〗2010年天津市中考数学试题
〖选题意图〗此题是一道基础题，考查了三方面的内容：①用待定系数法求函数解析式；
②反比例函数的性质；③反比例函数图象上点的坐标特点． 〖解题思路〗（1）将点A （1，2）代入解析式即可求出k 的值；
（2）根据反比例函数的性质，判断出图象所在的象限，进而可求出k 的取值范围；
（3）将k=13代入y=错误！未找到引用源。，得到反比例函数解析式，再将B （3，4），C （2，5）代入解析式解答即可．
〖参考答案〗解：（1）∵点A （1，2）在这个函数的图象上，∴2=k ﹣1，解得k=3． （2）∵在函数错误！未找到引用源。图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，∴k
﹣1＞0，解得k＞1．
（3）∵k=13，有k﹣1=12，∴反比例函数的解析式为错误！未找到引用源。，
将点B的坐标代入错误！未找到引用源。，可知点B的坐标满足函数关系式，
∴点B在函数错误！未找到引用源。的图象上，
将点C的坐标代入错误！未找到引用源。，由错误！未找到引用源。，可知点C 的坐标不满足函数关系式，
∴点C不在函数错误！未找到引用源。的图象上．
?课堂训练题?
1．（2008?肇庆）已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上．（1）求此反比例函数的解析式；
（2）若直线y=mx与线段AB相交，求m的取值范围．
〖难度分级〗A类
〖参考答案〗解：（1）设所求的反比例函数为y=错误！未找到引用源。，依题意得：6=错误！未找到引用源。；∴k=12．
∴反比例函数为y=错误！未找到引用源。．
（2）设P（x，y）是线段AB上任一点，则有2≤x≤3，4≤y≤6；
∵m=错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。≤m≤错误！未找到引用源。．所以m的取值范围是错误！未找到引用源。≤m≤3．
2．（2009?长春）如图，点P的坐标为（2，错误！未找到引用源。），过点P作x 轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=错误！未找到引用源。（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=错误！未找到引用源。（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．
（1）求k的值．（2）求△APM的面积．
〖难度分级〗A类
〖参考答案〗解：（1）∵点P的坐标为（2，错误！未找到引用源。），∴AP=2，OA=错误！未找到引用源。．
∵PN=4，∴AN=6，∴点N的坐标为（6，错误！未找到引用源。）．
把N（6，错误！未找到引用源。）代入y=错误！未找到引用源。中，得k=9．（2）∵k=9，∴y=错误！未找到引用源。．
当x=2时，y=错误！未找到引用源。．∴MP=错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。=3．
∴S△APM=错误！未找到引用源。×2×3=3．
?例题5?如图，A、B两点在函数y=错误！未找到引用源。（x＞0）的图象上．（1）求m的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．
〖难度分级〗B类
〖试题来源〗2009年北京市高等中学招生考试
〖选题意图〗 本题考查了一次函数和反比例函数的图象性质，综合性较强，体现了数形结合的思想．
〖解题思路〗（1）将A 点或B 点的坐标代入y=错误！未找到引用源。求出m ，再将这两点的坐标代入y=kx+b 求出k 、b 的值即可得到这个函数的解析式； （2）画出网格图帮助解答．
〖参考答案〗解：（1）由图象可知，函数错误！未找到引用源。（x ＞0）的图象经过点A （1，6）， 可得m=6．
设直线AB 的解析式为y=kx+b ．
∵A （1，6），B （6，1）两点在函数y=kx+b 的图象上， ∴??
?=+=+1
66b k b k ，解得???=-=71
b k ．
∴直线AB 的解析式为y=﹣x+7；
（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是3． ?课堂训练题?
1．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x ﹣5交x 轴于A ，交y 轴于B ，点P （0，﹣1），D 是线段AB 上一动点，DC ⊥y 轴于点C ，反比例函数错误！未找到引用源。的图象经过点D ． （1）若C 为BP 的中点，求k 的值．
（2）DH⊥DC交OA于H，若D点的横坐标为x，四边形DHOC的面积为y，求y与x之间的函数关系式．
〖难度分级〗B类
〖参考答案〗解：（1）∵B点是直线y=﹣x﹣5与y轴的交点，
∴x=0，y=﹣5，即B点坐标为（0，5），
∵点P（0，﹣1），C为BP的中点，∴C点的坐标为（0，﹣3），
∴D点纵坐标为﹣3，即﹣3=﹣x﹣5，x=﹣2，∴D点坐标为（﹣2，﹣3），
∵D在反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象上，∴k=（﹣2）×（﹣3）=6．（2）∵D点的横坐标为x，∴其纵坐标为﹣x﹣5，
∵D点在第三象限，∴x＜0，﹣x﹣5＜0，
∴y=|x|?|﹣x﹣5|=﹣x?（x+5）=﹣x2﹣5x．
2．（2006?北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数错误！未找到引用源。的图象的一个交点为A （a，3），试确定反比例函数的解析式．
〖难度分级〗A类
〖参考答案〗解：依题意得，直线l的解析式为y=x．
因为A（a，3）在直线y=x上，则a=3．
即A（3，3）．
又因为A（3，3）在y=错误！未找到引用源。的图象上，可求得k=9，
所以反比例函数的解析式为y=错误！未找到引用源。．
3．（2009?兰州）如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；
（3）求方程kx+b ﹣错误！未找到引用源。=0的解（请直接写出答案）； （4）求不等式kx+b ﹣错误！未找到引用源。＜0的解集（请直接写出答案）． 〖难度分级〗B 类
〖参考答案〗解：（1）∵B （2，﹣4）在函数y=错误！未找到引用源。的图象上，∴m=﹣8．
∴反比例函数的解析式为：y=﹣错误！未找到引用源。． ∵点A （﹣4，n ）在函数y=﹣错误！未找到引用源。的图象上， ∴n=2，∴A （﹣4，2），
∵y=kx+b 经过A （﹣4，2），B （2，﹣4）， ∴?
?
?-=+=+-4224b k b k ，解之得：???-=-=21
b k ．
∴一次函数的解析式为：y=﹣x ﹣2．
（2）∵C 是直线AB 与x 轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2． ∴点C （﹣2，0）， ∴OC=2．
∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =错误！未找到引用源。×2×2+错误！未找到引用源。×2×4=6． （3）x 1=﹣4，x 2=2． （4）﹣4＜x ＜0或x ＞2．
?例题6?水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．
（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
〖难度分级〗C类
〖试题来源〗2009年衢州市中考数学试题
〖选题意图〗现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．〖解题思路〗（1）根据图中数据求出反比例函数，再分别将y=40和x=240代入求出相对应的x和y；
（2）先求出8天销售的总量和剩下的数量m，将x=150代入反比例函数中得到一天的销售量y，错误！未找到引用源。即为所需要的天数；
（3）求出销售15天后剩余的数量除2得到后两天每天的销售量y，将y的值代
入反比例函数中即可求出x．
〖参考答案〗解：（1）∵xy=12000，函数解析式为错误！未找到引用源。，
将y=40和x=240代入上式中求出相对应的x=300和y=50，
故填表如下：
；（2）销售8天后剩下的数量m=2104﹣（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600，当x=150时，错误！未找到引用源。=80．∴错误！未找到引用源。=1600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．
（3）1600﹣80×15=400，400÷2=200，
即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克．
当y=200时，错误！未找到引用源。=60．
所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务．
?课堂训练题?
1．(2008 四川省巴中市) 为预防“手足口病”，某
校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，
室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时
间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例．
现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空
气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式．
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式．
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？ 〖难度分级〗C 类
〖参考答案〗解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)y k x k =≠，
由题意得：1810k =，145k =
．∴此阶段函数解析式为4
5
y x =
（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为22(0)k
y k x
=≠，
由题意得：2810k =
，280k =．∴此阶段函数解析式为80
y x
=
（3）当 1.6y <时，得
80
1.6x
< 0x >， 1.680x >，50x >
∴从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室．
2．(2009 辽宁省大连市) 甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用的时间相等，设甲车间平均每小时生产x 个零件，请按要求解决下列问题： （1）根据题意，填写下表：
车间 零件总个数
平均每小时生产零件个数 所用时间
甲车间 600 x x
600
乙车间
900
________
________
（2）甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？ 〖难度分级〗C 类
〖参考答案〗解：（1） 30+x ，3
900
+x ； （2）根据题意，得
30
900
600+=
x x ，解得 60=x ． 9030=+x ．经检验60=x 是原方程的解，且都符合题意．
初中数学试卷 2014-2015年九年级上册期末考试试卷 一.选择题（每小题3分，共计15分） 1.在△ABC 中AB=AC ，BC=5cm ，作AB 的垂直平分交另一腰AC 于D ，连接BD 。如果△BCD 的周长为17cm ，则△ABC 的腰长为（ ） A.5cm B.7cm C.11cm D.12cm 2. 下列函数是反比例函数的是（ ） A ． y=x B ． y=kx ﹣1 C ． y= D ． y= 3.已知点P （m ，n ）在某反比例函数的图像上，则此图像上还有点（ ） A. （－m ，n ） B.（m ，－n ） C.（－m ，－n ） （0，0） 4.下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（ ） A.1234 B.4312 C.3421 D.4231 5.向上抛掷四枚硬币，落地后出现两个正面朝上，两个正面朝下的概率为 （ ） A.4 1 B.8 3 C.8 5 D.8 1 西 西 西 西 1 2 3 4
二.填空题（每小题3分，共24分） 6.从52张扑克牌（已除去大、小王）中任意抽取两张，则到同一种花色的概率为 。 7.已知y 与x+1成反比例关系，并且当x=2时，y=12；当x=-3时，y 的值为 。 8.一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，现在两人合作，工程完工后厂家需要共付给450元，如按完成的工作量的多少进行分配，甲应得到 元。 9.如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，连接DE 、BE 、DC 且BE 、CD 相交于点O ，若1=?DEO S ，则=?OBC S . 10.一个四边形各边的中点的连线组成的四边形为菱形，则原四边形是 形 。 11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为____ _． 12．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_________度． 13．十年后，我班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，好事者统计：一共握了780次．你认为这次聚会的同学有_________人． 三、解答与证明（共90分） 14．（10分）解方程： （1） x 2+3x+1=0 （2） （x ﹣3）2+4x （x ﹣3）=0 15．（10分）已知关于x 的方程x 2﹣（m+2）x+（2m ﹣1）=0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； O A B C D E
期末检测题(二) 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2016·沈阳)一元二次方程x 2 －4x ＝12的根是( ) A ．x 1＝2，x 2＝－6 B ．x 1＝－2，x 2＝6 C ．x 1＝－2，x 2＝－6 D ．x 1＝2，x 2＝6 2．(2016·宁德)已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是1 4 ，则袋中球的总个数是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 3．(2016·玉林)如图，CD 是⊙O 的直径，已知∠1＝30°，则∠2＝( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．70° 4．(2016·泸州)若关于x 的一元二次方程x 2 ＋2(k －1)x ＋k 2 －1＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ≥1 B ．k ＞1 C ．k ＜1 D ．k ≤1 5．(2016·孝感)将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA ＝2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A′的坐标为( ) A ．(3，－1) B ．(1，－3) C ．(2，－2) D ．(－2，2) 第3题图 第5题图 第6题图 6．(2016·新疆)已知二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A ．a ＞0 B ．c ＜0 C ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根 D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 7．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 8．已知点A(a －2b ，2－4ab)在抛物线y ＝x 2 ＋4x ＋10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为( ) A ．(－3，7) B ．(－1，7) C ．(－4，10) D ．(0，10) 第7题图 第9题图 第10题图 9．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝60°，以点B 为圆心的圆与AD ，DC 相切，与AB ，CB 的延长线分别相交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积为( ) A .3＋π2 B .3＋π C .3－π2 D ．23＋π 2 10．如图，二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC.则下列结论：①abc＜0；②b 2 －4ac 4a ＞0；③ac－b ＋1＝0；④OA·OB＝－c a .其中正确结论的 个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(2016·达州)设m ，n 分别为一元二次方程x 2 ＋2x －2 018＝0的两个实数根，则m 2 ＋3m ＋n ＝______．
九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题3分） 1．一元二次方程x（2x+3）=5的常数项是（） A．﹣5 B．2 C．3 D．5 2．如图所示的几何体的左视图是（） A．B．C．D． 3．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（） A．B．C．D． 4．下列关于矩形的说法，正确的是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分 5．小明乘车从广州到北京，行车的平均速度y（km/h）和行车时间x（h）之间的函数图象（）A．B． C．D． 6．如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔BE的高为（）
A．（20﹣1.5）m B．（20+1.5）m C．31.5m D．28.5m 7．若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（） A．4：9 B．2：3 C．：D．3：2 8．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（） A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0） 二、填空题（每题4分） 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=12，sinA=______． 10．我们知道，平行光线所形成的投影称为平行投影，当平行光线与投影面______，这种投影称为正投影． 11．已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是______．12．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是______．13．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为______cm． 14．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，如果AB=9，BD=3，那么CF的长度为______．
九年级数学总复习测试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．012 =+x B ．012 =-+x x C ．0322 =++x x D ． 01442=+-x x 2．若两圆的半径分别是4cm 和5cm ，圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 3．若关于x 的一元二次方程01)1(2 2=+-++a x x a 有一个根为0，则a 的值等于（ ） A. -1 B.0 C.1 D. 1或者-1 4．若c b a >>且0=++c b a ，则二次函数c bx ax y ++=2 的图象可能是下列图象中的（ ） 5．如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的个数是( ) A ．6、7或8 B ．6 C ．7 D ．8 6．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数3 y x = 的图象交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1，则点C 的横坐标（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．4- A C x y O （第6题） B D A B C O （第7题） · （第5题
A B C O y X 2x o y 7．如图，圆锥的轴截面ABC △是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC = 4 cm ，母线AB = 6 cm ，则由点B 出发，经过圆锥的侧面到达母线AC 的最短路程是( ) A ． 83 cm B ．6cm C ．33cm D ．4cm 8．已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数x y 4 - =的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是 ( ) A . y 3＜y 1＜y 2 B . y 2＜y 1＜y 3 C . y 1＜y 2＜y 3 D . y 3＜y 2＜y 1 9.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形， E 是BC 延长线上的一点，已知 100BOD ∠=o ，则DCE ∠的度数为（ ） A ．40° B ．60° C ．50° D ．80° 10. 如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿? OA AB BO --的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是 （ ） 11.如图，等腰Rt △ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2，点A 在直线y ＝x 上，点A 的横坐标为1，边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y ＝ k x 与△ABC 有交点， 则k 的取值范围为（ ） A ．1＜k ＜2 B ．1≤k ≤3 C ．1≤k ≤4 D ．1≤k ＜4 12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误．．的是 ( ) A. ab ＜0 B. ac ＜0 C. 当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增大而减小 D. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根 （11） （12） A D O B C E P A O B s t O s O O s t O s t A B C D
人教版九年级数学上册 期末试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2、一元二次方程x2－6x－5=0配方后可变形为（） A. (x－3)2=14 B. (x－3)2=4 C. (x＋3)2=14 D. (x＋3)2=4 3、若二次函数y=x2－mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是（） A. 2 B. －2 C. 0 D. ±2 4、下列事件中，属于随机事件的有（） ①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 5、已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（） A. -4 B. -2 C. 4 D. 2 6、已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线m的距离为5 cm，则直线m与⊙O的位置关系是( ) A．相交B．相切C．相离D．无法判断 7、已知抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5，则此抛物线（） A. 开口向下，对称轴为直线x=﹣3 B. 顶点坐标为（﹣3，5） C. 最小值为5 D. 当x＞3时y随x的增大而减小 8、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 67.5° 9、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（） A. 50（1+x）2=182 B. 50+50（1+x）+50（1+x）2=182 C. 50（1+2x）=182 D. 50+50（1+x）+50（1+2x）2=182 10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论： ①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共8小题，每小题3 分，共24 分） 11.在平面直角坐标系内，点P（-2,3）关于原点O对称的点P/的坐标为． 12.从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为． 13.如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转次而生成的，则每次旋转的度数是． 14.一个底面直径是80，母线长为的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为______。 15.关于x的一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1＝0的一个根为0，则a＝ . 16.将抛物线y＝(x-1)2+2向左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线的表达式为。 17.一个水平放着的圆柱形水管的截面如图所示，如果水管直径为，水面的高为，那么水面宽AB （不取近似值）． 18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA
人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2013?内江）若抛物线y=x 2﹣2x+c 与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ． 抛物线开口向上 B ． 抛物线的对称轴是x=1 C ． 当x=1时，y 的最大值为﹣4 D ． 抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3， 0） 2．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的 值等 于（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0 3．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角 形的周长是（ ） Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D 、14 4．（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A ． y =3x ﹣1 B ． y =ax 2+bx +c C ． s =2t 2﹣2t +1 D ． y =x 2+ 5.（2010 内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2 210x mx m -+-=的两个实数根 分别是12 x x 、，且 22 127 x x +=，则 2 12()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．25 6.（2013?荆门）在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P （4，3），将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置，则点P ′的坐标为（ ） A ． （3，4） B ． （﹣4，3） C ． （﹣3，4） D ． （4，﹣3） 7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其 它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A ．6 B ．16 C ．18 D ．24 8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，AD ＝DC ，∠ADB ＝20o ，则∠ACB ， ∠DBC 分别 为（ ） A ．15o 与30o B ．20o 与35o C ．20o 与40o D ．30o 与35o 9．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走 到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ）
甘肃科源教育九年级数学上册综合测试题（一） （试卷满分150分。考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.点M （1，-2）关于原点对应的点的坐标是（ ） A ．(－1，2) B ．(1，2) C ．(-1，－2) D ．(－2，1) 2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 3.将函数132 +-=x y 的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（ ） A. ()12 32 +--=x y B. ()1232 ++-=x y C.232 +-=x y D. 232--=x y 4.如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ） A.80° B.70° C.60° D.50° 5.下列事件中，必然发生的事件是（ ） A ．明天会下雨 B ．小明数学考试得99分 C ．今天是星期一，明天就是星期二 D ．明年有370天 6.已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－2 7.当ab >0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是（ ） 8.如果关于x 的方程()0337 2 =+---x x m m 是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ） A ．±3 B ．3 C ．﹣3 D ．都不对 9.如果一个扇形的半径为1，弧长是3 π ，那么此扇形的圆心角的大小为（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 10.在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A. 014001302=-+x x B. 0350652=-+x x C. 014001302=--x x D. 0350652=--x x 二、填空题（每题3分，共24分） 11.关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为_________。 12.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________。 13.已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2﹣m+2017的值为_________。 14.不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为_________。 15.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)与x 轴交于A ，B 两点．若点A 的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝2，则线段AB 的长为_________。 16.如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AC ＝3，∠B ＝60°，则CD 的长为_________。 17.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB ＝60°，则∠P ＝_________。 18.抛物线的图象如图，则它的函数表达式是__________________．当x_________时，y ＞0． 第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题（共66分） 19.解方程 （1）0142 =-+x x （2）()()0343-2 =-+x x x 20.如图，AB 是 ⊙O 的直径C 是半圆O 上的一点，AC 平分∠DAB ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD 交⊙O 于E ，连接CE. （1）判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若E 是弧AC 的中点，⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积。
九年级数学（上）期末模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合 题目要求的．请将答案填写在题后括号内） 1．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（ ） A ．－2 B ．－ 12 C ． 12 D ． 2 2．在Rt ⊿ABC 中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值的情况（ ） A ．都扩大2倍 B ．都缩小2倍 C ．都不变 D ．正弦值扩大2倍, 余弦值缩小2倍 3．路程s 与时间t 的大致图象如下左图所示，则速度v 与时间t 的大致图象为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场顺序. 设每 人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另外两人不同，则此人最后出 场.三人同时出手一次, 小明最后出场比赛的概率为（ ） A ． 12 B ． 13 C ．14 D ． 1 5 5．如图, 在 ABCD 中, AB=10, AD=6, E 是AD 的中点, 在AB ?上取一点F,? 使 △CBF ∽△CDE, 则BF 的长是( ) A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8 6. 从1到9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率为( ) A ．19 B ． 29 C ． 2 3 D ． 59 7．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（ ） A B C D 8．如图，己知△ABC ，任取一点O ，连AO ，BO ，CO ，并取它们的中点 D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC 与△DEF 是位似图形； ②△ABC 与△DEF 是相似图形； ③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （－2，y 1），N （（－1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2 的图象上，则下列结论正确的是( ) A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 2 A F D E C
九年级上期数学期末检测 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）。 A. y=x --2 B.y= x x 2 - C.y=24x - D.y=2 1--x 2．如图中∠BOD 的度数是（ ） A ．55° B ．110° C ．125° D ．150° 3.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数 是（ ） A.55° B.60° C.65° D.70° 第2题 第3题 4.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能 是（ ） A ．6 B ．16 C ．18 D ．24 5．化简x x 1 - 得（ ）。 A.x -- B.x - C.x - D.x 6．一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a >0，b <0，c <0，则这个方程根的情况是（ ）。 A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一正根一负根且正根绝对值大； D.有一正根一负根且负根绝对值大。 7．在⊿ABC 中，∠A ＝50°，O 为⊿ABC 的内心，则∠BOC 的度数是（ ）。 A.115° B.65° C.130° D.155° 8．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2－2x ＋3=0有两不等实根，则k 的取值范围是（ ）。 A.k < 34 B.k <34 且k ≠1 C.0 北师大版九年级上册数学期末考试试题及答案 满分120分（北师大版用） 一、选择题（每小题3分，共18分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内。 1． Rt 90ABC C BAC ∠∠ 在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于 点D ，2C D ＝，则点D 到AB 的距离是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4[来源:学科网] 2．一元二次方程230x x -=的解是（ ） A ．0x = B ．1203x x ==， C ．1210,3 x x == D ．13x = 3．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形[来源:https://www.doczj.com/doc/2b17500436.html,][来源:https://www.doczj.com/doc/2b17500436.html,] 4．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是 [来源:学.科.网Z.X.X.K] A B C D 5．某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x 人，平均每人占有粮食数为y 吨，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ） 6．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有 5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸” ，若翻到“哭脸”就不 获奖 ,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 A ． 15 B ． 29 C ． 14 D ． 518 二、填空题（每小题3分，共27分） 7．如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小 B A ． B ． C ． D ． 综合测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.【导学号81180835】下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（） A B C D 2.【导学号81180373】用配方法解方程x2-4x-1=0，方程应变形为（） A.（x+2）2=3 B.（x+2）2=5 C.（x-2）2=3 D.（x-2）2=5 3. 【导学号81180833】如图，点A，B，C均在⊙0上，若∠B =40°，则∠AOC的度数为 ( ) A．40° B．60°C．80° D．90° 第3题图第5题图第6题图第7题图 4.【导学号81180572】数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（） A. 1 7 B． 1 3 C． 1 21 D． 1 10 5. 【导学号81180837】二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（） A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2 6. 【导学号81180843】如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（）A．3 cm B．4cm C．5cm D．6cm 7.【导学号81180637】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C，若B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于O点，则∠COA′的度数是( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 8.【导学号81180834】某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（） A．20% B．80% C．180% D．20%或180% 9. 【导学号81180849】如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A=20°，C，D为圆周上两点，且∠PDC=60°，则∠OBC等于（） A．55°B．65° C．70°D．75° 九年级上学期期末试卷 一、选择题： 1. 如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在 圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 2. 抛物线()212 12+-- =x y 的顶点坐标是（ ） A. ()2,1 B. ()2,1- C. ()2,1- D. ()2,1-- 3. 在ABC ?中， 90=∠C ，若2 3cos = B ，则A sin 的值为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 2 1 4. ⊙O 的半径是5cm ，O 到直线l 的距离cm OP 3=，Q 为l 上一点且2.4=PQ cm ，则 点Q （ ） A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 上 C. 在⊙O 外 D. 以上情况都有可能 5. 把抛物线2 2x y -=向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. ()2 22+-=x y B. ()2 22--=x y C. 222 --=x y D. 222 +-=x y 6. 如图，A 、B 、C 三点是⊙O 上的点， 50=∠ABO 则BCA ∠ 的度数是（ ） A. 80 B. 50 C. 40 D. 25 7. 如图，在ABC ?中， 30=∠A ，2 3tan = B ，32=A C ， 则AB 的长为（ ） A. 34+ B. 5 C. 32+ D. 6 8. 已知直线()0≠+=a b ax y 经过一、三、四象限，则抛物线bx ax y +=2 一定经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第三、四象限 9. 如图是一台54英寸的液晶电视旋转在墙角的俯视图，设 α=∠DAO ，电视后背AD 平行于前沿BC ,且与BC 的距 离为cm 60，若cm AO 100=，则墙角O 到前沿BC 的距 离OE 是（ ） A. ()cm αsin 10060+ B. ()cm αcos 10060+ C. ()cm αtan 10060+ D. 以上都不对 10. 二次函数()012 2 ≠-++=a a x ax y 的图象可能是（ ） 11. 已知点()1,1y -、()2,2y -、()3,2y 都在二次函数12632 +--=x x y 的图象上，则1y 、 2y 、3y 的大小关系为（ ） A. 231y y y >> B. 123y y y >> C. 213y y y >> D. 321y y y >> 12. 某测量队在山脚A 处测得山上树顶仰角为 45（如图），测量 队在山坡上前进600米到D 处，再测得树顶的仰角为 60, 已 知这段山坡的坡角为 30，如果树高为15米，则山高为（ ） （精确到1米，732.13=） A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米 二、填空题： 13. 抛物线322 +-=x x y 的对称轴是直线 . 14. 如图，圆柱形水管内积水的水面宽度cm CD 8=，F 为? CD 最新人教版九年级数学上册期末试题及答案2套 期末数学试卷1 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．解方程2（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的最适当的方法是（） A．直接开平方法 B．配方法C．公式法D．分解因式法 3．二次函数y=（x+3）2+7的顶点坐标是（） A．（﹣3，7）B．（3，7）C．（﹣3，﹣7）D．（3，﹣7） 4．下列事件中，是不可能事件的是（） A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环 C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是360° 5．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．下列语句中，正确的有（） A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．长度相等的两条弧相等 D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 7．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（） A．πB．πC．6πD．π 8．若函数y=2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2 C．y1=y2 D．y1、y2、的大小不确定 9．如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于（） A．13 B．12 C．11 D．10 10．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+d2=0有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k= ． 12．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是． 13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人． 14．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是． 15．如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于cm． 1． 九年级数学自测试题 2． 某件商品按原价出售可获利x%，现因进价降低10%，按原定价出售则可获利（x+15）%， 则x=___________。 3． 我国股市交易中，每买卖一次需复交交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股 10元的价格习入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为____________元。 3．某商场根据市场销售变化，将A 商品连续两次提价20%，同时将B 商品连续两次降价20%， 结果都以每件23.04元出售，此时商场若同时售出A 、B 两商品各一件的盈亏情况为（ ） A 不亏不盈 B 盈6.12元 C 亏6.02 D 亏5.92 4．某品牌彩电为了打开市场，促进销售，准备对其特定型号彩电降价，有四种方案供选择：①先降价12%，再降价8%②先降价8%，再降价12%③先降价10%，再降价10%④一次性降价20%。在这四种方案中，降价幅度最小的是____________。 5．商业毛利是指售出价减去买入价的差，某种商品降价前每件毛利是售出价的15%，每天售出100件，降价（买入价不变）后每天比原来多销售150件且降价后每天毛利总额是降价前每天毛利总额的 3 5 ，则售价降低了（ ） A 5% B 8% C 10% D 12% 6．某公司向银行贷款40万元，用来开发某种新产品，已知该贷款年利率15%（不计复利），每 个新产品成本为2.3万元，售价4元，应纳税款为销售额的10%，如果每年生产该产品20万个，并把所得利润用来归还贷款，则还清贷款所需年数为（ ） A 1.5年 B 2年 C 2.5年 D 3年 7．xx 年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为20%，即利息所得的20%，由储蓄点 代扣代征，某人在xx 年11月存入人民币1.6万元，年利率为2.25%，一年后可得本息和（扣税后）_______元。 8． 工业废气年排放量为450万立方米，为了改善某市的大气环境质量，决定分两期投入治理， 使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同。（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期每减少1万立方米需投入4.5万元，问完成两期治理后共需投入多少万元？ 9． 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共8700元，乙丙两队合做10天完成， 厂家需付乙丙两队共9500元，甲丙两队合做5天完成全部工程的 3 2 ，厂家需付甲丙两队共5500元。（1）求甲乙丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）该工程要求不超过15天完成全部工程。问可由哪能队单独完成此项工程？ 10． 工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290 千克，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共 50件，已知生产1 件A 种产品需甲种原料9千 克，乙种原料3千克，可获利润700元，生产1 件B 种产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元。 a) 按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来。 b) 设生产A 、B 两种产品获总利润为Y 元，其中一种产品的生产件数为x 件，试写出用含 x 的代数式表示Y 的式子，并说明哪能一种方案利润最大？最大利润是多少元？ 11． 场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价的措施，经调查发现，如果每件衬衫降价一元，商场平均每天可多售出2件。 a) 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ b) 设商场平均每天盈利为Y ，则每件衬衫降价多少元时，商场获利最大？最大值是多少？ 12．某车间有20名工人，每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这20名工人中，派x 人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。 c) 出此车间每天所获利润Y （元）与x （人）之间的关系（用含x 的代数式表示Y ） d) 若要使车间获利不低于1800元，问至少要派多少人加工乙种零件？ 13．某农场开挖一条长700米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务， 原计划每天挖多少米？ 14．甲乙两人分别从相距27千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，3小时后两人相遇，相遇 后各以原来的速度继续前进，甲到达B 地比乙到达A 地早1小时21分。求甲、乙两人的速度。 15．某拖拉机厂，今年元月份生产出一批甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起， 甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两种的产量之比是3：2，三月份甲、乙两种产量之和为65台，求乙型拖拉机每月的增长率。 16．甲乙两人均以每小时60千米的速度先后驾车从A 地到B 地去办事，8点20分时，甲离A 地的距离是乙离A 地距离的2倍，行至8点26分时，甲离A 地与乙离A 地的距离比为2：3，求甲出发的时间。 17．先阅读下面一段文字，然后解答问题。 某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过a 千克（a<18）时，需付基础费30元和保险费b 元，为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付c 元超重费。 设某件物品的重量为x 千克，支付费用为y 元。 （1） 当a x ≤<0时，y=___________（用含b 的代数式表示） 当a x >时，y=_______________（用含x 和a ,b,c 的代数式表示） （2）甲，乙，丙三人各托运了一件物品。 物品重量与支付费用如右表所示； 九年级数学上册期末测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．221 x x + B ．02=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．05232 2 =--y xy x 2．化简 1 321 21++ -的结果为（ ） A 、23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2- 4．要使二次根式1-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） （A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图 2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、61 B 、31 C 、21 D 、3 2 6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2 －6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－94 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE. 若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ） A ．∠AO B ＝60° B ． ∠ADB ＝60° C ．∠AEB ＝60° D ．∠AEB ＝30° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．方程 x 2 = x 的解是______________________ 12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个 五角星可以由一 个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度． 13．若实数a 、b 满足1 112 2+-+-= a a a b ，则a+b 的值为 ________． 14．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种) 15．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 . 16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心，以2 1AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______. 17．已知：如图7，等腰三角形ABC 中，AB=AC=4，若以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，DE ∥AB ，DE 与AC 相交于点E ，则DE=____________。 18. 如图，是一个半径为6cm ，面积为π12cm 2的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R 等于 cm 三．解答题 19．（6 分）计算：÷ （6分）解方程：2（x+2）2=x 2 -4 图2 O A B M 图3 图4 图5 图7 图 6 12题图北师大版九年级上册数学期末考试试题及答案
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