中,向量Y是因变量,也称作响应变量.矩阵X称作设计矩阵, ?是参数向量??是误差向量? ????????DesignedRegress也是作一元和多元线性回归的命令, 它的应用范围更广些. 其格式与命令Regress的格式略有不同: DesignedRegress[设计矩阵X,因变量Y的值集合, RegressionReport ->{选项1, 选项2, 选项3,…}] RegressionReport(回归报告)可以包含:ParameterCITable(参数?的置信区间表???? ?PredictedResponse (因变量的预测值), MeanPredictionCITable(均值的预测区间), FitResiduals(拟合的残差), SummaryReport(总结性报告)等, 但不含BestFit. 实验准备—将方差分析问题纳入线性回归问题 在线性回归中, 把总的平方和分解为回归平方和与误差平方和之和, 并在输出中给出了方差分析表. 而在方差分析问题
中, 也把总的平方和分解为模型平方和与误差平方和之和, 其方法与线性回归中的方法相同. 因此只要把方差分析问题转化为线性模型的问题, 就可以利用线性回归中的设计回归命令DesignedRegress 做方差分析. 单因素试验方差分析的模型是 ?? ? ??==+=. ,,2,1;,,2,1,),,0(~,2s j n i N Y j ij ij ij j ij ΛΛ独立各εσεεμ (3.1) 上式也可改写成 ?? ? ??===+-+==+=.,,2,1;,,2,1,),,0(~; ,,3,2,)(, ,,2,1,2111111s j n i N s j Y n i Y j ij ij ij j ij i i ΛΛΛΛ独立各εσεεμμμεμ (3.2) 给定具体数据后, 还可(2.2)式写成线性模型的形式:
正态总体均值及方差的假设检验表
正态总体均值及方差的假设检验表: 单正态总体均值及方差的假设检验表(显著性水平α) 1 a n ~N (0,1)2 01 a S n ~t 2 2 02 1 0n i n i a ~ 2或 2 21 2 n 2 2n 2 21 n 20 ~ 22 21 1 2 n 2 21n 21 1 n
2 212 12 n n ~N (0,1) 2 1 2 11W S n n ~ 2 , 22 1122 122 n S n S n n 22 22 21112 2 1 2 1i i n i i a a n ~12,F n n 2 或 2 2 221 n S n ~21,1n 1 2或 2
Z =ξ-η~N (a 1-a 2,21σ+2 2σ),Z i =ξi -ηi . 2 21 2 Z n ) 2 1 S n ~ 2
单正态总体均值及方差的区间估计(置信度1-α) 已知 1 a n ~N (0,1)0 1 1 , n n u u n n 1 a S n ~t , 1 1 t t n n 2 02 1 n i n i a ~ 001 122, 12 2 i i i i n n a a 20 ~ 21 ,12 2 n
2个正态总体均值差及方差比的区间估计(置信度1-α) 12 212 12 a n n ~N (0,1) 2212 12 u n n 112 11W a S n n 22 n t 1 22 12 11W n n t S n n )2 a ξ-12 ,1 ,2 2 n n A F A 2 112 222 2 11n S n S ~ 2 2 21112W n S n S n n 212 1212 2 2 1 n i i n i i n a A n a ,2 122 2 21111n n S B n n S . (注:专业文档是经验性极强的领域,无法思考和涵盖全面,素材和资料部分来自网络,供参考。可复制、编制,期待你的好评与关注)
均值、方差、正态分布--学生用
! § 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 1.离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X 的分布列为 X x 1 x 2 。 … x i … x n P p 1 p 2 … - p i … p n (1)均值 称E (X )=x 1p 1+x 2p 2+…+x i p i +…+x n p n 为随机变量X 的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平. (2)方差 称D (X )=∑n i =1 (x i -E (X ))2 p i 为随机变量X 的方差,它刻画了随机变量X 与其均值E (X )的平均偏离程度,其算术平方根D X 为随机变量X 的标准差. 2.均值与方差的性质 , (1)E (aX +b )=aE (X )+b . (2)D (aX +b )=a 2 D (X ).(a ,b 为常数) 3.两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若X 服从两点分布,则E (X )=__p __,D (X )=p (1-p ). (2)若X ~B (n ,p ),则E (X )=__np __,D (X )=np (1-p ). 4.正态分布 (1)正态曲线:函数φμ,σ(x )=1 2πσ e -x -μ2 2σ2 ,x ∈(-∞,+∞),其中μ和σ为参数(σ>0, μ∈R ).我们称函数φμ、σ(x )的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线. (2)正态曲线的性质: 、 ①曲线位于x 轴上方,与x 轴不相交; ②曲线是单峰的,它关于直线x =μ对称; ③曲线在x =μ处达到峰值1 σ2π; ④曲线与x 轴之间的面积为__1__;
最新多元统计分析第三章 假设检验与方差分析
多元统计分析第三章假设检验与方差分析
第3章 多元正态总体的假设检验与方差分析 从本章开始,我们开始转入多元统计方法和统计模型的学习。统计学分析处理的对象是带有随机性的数据。按照随机排列、重复、局部控制、正交等原则设计一个试验,通过试验结果形成样本信息(通常以数据的形式),再根据样本进行统计推断,是自然科学和工程技术领域常用的一种研究方法。由于试验指标常为多个数量指标,故常设试验结果所形成的总体为多元正态总体,这是本章理论方法研究的出发点。 所谓统计推断就是根据从总体中观测到的部分数据对总体中我们感兴趣的未知部分作出推测,这种推测必然伴有某种程度的不确定性,需要用概率来表明其可靠程度。统计推断的任务是“观察现象,提取信息,建立模型,作出推断”。 统计推断有参数估计和假设检验两大类问题,其统计推断目的不同。参数估计问题回答诸如“未知参数θ的值有多大?”之类的问题,而假设检验回答诸如“未知参数θ的值是0θ吗?”之类的问题。本章主要讨论多元正态总体的假设检验方法及其实际应用,我们将对一元正态总体情形作一简单回顾,然后将介绍单个总体均值的推断, 两个总体均值的比较推断,多个总体均值的比较检验和协方差阵的推断等。 3.1一元正态总体情形的回顾 一、 假设检验 在假设检验问题中通常有两个统计假设(简称假设),一个作为原假设(或称零假设),另一个作为备择假设(或称对立假设),分别记为0H 和1H 。 1、显著性检验 为便于表述,假定考虑假设检验问题:设1X ,2X ,…,n X 来自总体),(2 σμN 的样本,我们要检验假设 100:,:μμμμ≠=H H (3.1) 原假设0H 与备择假设1H 应相互排斥,两者有且只有一个正确。备择假设的意思是,一旦否定原假设0H ,我们就选择已准备的假设1H 。 当2 σ已知时,用统计量n X z σ μ -=
单个正态总体的假设检验
学院数学与信息科学学院 专业信息与计算科学 年级 2011级 姓名姚瑞娟 论文题目单个正态总体的检验假设 指导教师韩英波职称副教授成绩 2014年3月10日
目录 摘要 (1) 关键词 (1) Abstrac (1) Keywords (1) 前言 (1) 1 假设检验的基本步骤 (2) 1.1 建立假设 (2) 1.2 建立假设选择检验统计量,给出拒绝域形式 (2) 2 单个正态总体均值的检验 (3) 2.1 δ已知时的μ检验 (4) 2.2 δ未知时的t检验 (6) 3 单个正态总体方差的检验 (8) 参考文献 (9)
单个正态总体的假设检验 学生姓名:姚瑞娟学号:20115034036 数学与信息科学学院信息与计算科学专业 指导老师:韩英波职称:副教授 摘要:本文介绍了假设检验的基本步骤,如何建立假设检验,判断假设是否正确.此外,从2δ已知和2δ未知详细的讲述了单个正态总体μ的检验,还有单个正态总体方差的检验,及与它们相关的应用举例. 关键词:正态分布;假设检验;均值;方差;拒绝域;接受域;原假设; Hypothesis test of one normal population Abstract:It introduces the basic steps of hypothesis test in this paper, and how to build hypothesis and correct judgment test. In addition, it detailed introduces the single hypothesis test from variance is known and unknown. There is a single of normal population variance test and the related application. Keywords:normal distribution;price value;hypothesis test;variance;rejected region;receptive regions;the original hypothesis 前言 假设检验是由K.Pearson于20世纪初提出的,之后由费希尔进行了细化,并最终由奈曼和E.Pearson提出了较完整的假设检验理论.统计推断的一个重要内容就是假设检验.然而,正态分布正态分布是最重要的一种概率分布,正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moiré于1733年受次提出的,但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究,故正态分布又叫高斯分布,高斯这项工作对后世的影响极大他使正态分布同时有了”高斯分布”的名称,后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他.也是出于这一工作,高斯是一个伟大的数学家,重要的贡献不胜枚举.但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票,其上还印有正态
假设检验与方差分析
实验四 假设检验 实验目的:通过此实验熟练掌握如何利用假设检验工具根据不同条件 选择相应检验工具进行检验,有助于学习者理解假设检验的过程及结果 实验要求:能够运用Excel 对总体均值进行假设检验,学会针对实际 背景提出原假设和备择假设来检验实际问题,并根据检验结果作出符合统计学原理和实际情况的判断和结论,加深对统计学方法的广泛应用背景的理解 假设检验与区间估计两者之间存在密切的关系,二者用的是同一个样本、同一个统计量、同一种分布,所以也可以用区间估计进行假设检验,两者结论是一致的。在Excel 中进行假设检验,除可按区间估计过程用公式和逆函数计算外,还备有专用的假设检验工具,包括Z —检验工具、T —检验工具和F —检验工具。使用这些工具,可以直接根据样本数据进行计算,一次给出检验统计量、单尾和双尾临界值以及小于或等于临界值的概率等所需要的数值。实验四主要介绍假设检验工具的使用。 一、假设检验的一般过程 假设检验主要是根据计算出的检验统计量与相应临界值比较,作出拒绝或接受原假设的决定。 根据全国汽车经销商协会报道,旧车的平均销售价格是10192美元。堪萨斯城某旧车经销处的一名经理检查了近期在该经销处销售的100辆旧车。结果样本平均价格是9300美元,样本标准差是4500美元。在0.05的显著性水平下,检验H 0:10192≥μ H 1:10192<μ。问:假设检验的结论是什么?这名经理接下来可能会采取什么行动? 本例由于样本容量比较大,其均值近似服从正态分布,总体方差未知,需要用样本标准差来代替,选择T 统计量进行检验。T 统计量的计算公式如下:
)1(~1 0--= -n t n s x t n μ 单击任一空单元格,输入“=(9300-10192)/(4500/SQRT(100))”,回车确认,得出t 统计量为-1.982。单击另一空单元格,输入“=TINV(0.025,99)”,回车确认,得出t 分布的右临界值为2.276。因为276.2982.1<-,所以不拒绝原假设,认为此旧车经销处旧汽车平均销售价格不小于10192美元。那么接下来这名经理会采取什么相应行动?(请读者思考)。 本例主要介绍了假设检验的一般过程,利用Excel 的公式和函数求出相应的统计量值和临界值,最后作出结论。 二、假设检验工具的使用 接下来介绍如何使用Excel 的假设检验工具。使用这一工具应该注意二点:第一,由于现实世界和生活中大量的数据服从正态分布,Excel 的假设检验工具是按正态总体设计的(以下各例未特殊说明,认为其服从或近似服从正态分布);第二,Excel 的假设检验工具主要用于检验两总体之间有无显著差异。具体来讲,Z —检验工具是对方差或标准差已知的两总体均值进行差异性检验;T —检验工具是对方差和标准差未知的两总体均值进行差异性检验,其中包括等方差假设检验、异方差假设检验和成对双样本检验;F —检验工具是对总体的标准差进行检验。 (一)Z —检验工具的使用 国际航空运输协会对商务旅行者进行调查以确定大西洋两岸过关机场的等级分数。假定:要求50名商务旅行者组成的随机样本给迈阿密机场打分,另50名商务旅行者组成的随机样本给洛杉机机场打分,最高等级为10分。两个样本数据如下: 迈阿密机场得分数据: 6 4 6 8 7 7 6 3 3 8 10 4 8 7 8 7 5 9 5 8 4 3 8 5 5 4 4 4 8 4 5 6 2 5 9 9 8 4 8 9 9 5 9 7 8 3 10 8 9 6 洛杉机机场得分数据: 10 9 6 7 8 7 9 8 10 7 6 5 7 3 5 6 8 7 10 8 4 7 8 6 9 9 5 3 1 8 9 6 8 5 4 6 10 9 8 3 2 7 9 5 3 10 3 5 10 8 假定两总体的等级标准差已知(这里用样本标准差代替总体标准差),
均值与方差、正态分布
均值与方差、正态分布 时间:45分钟 分值:100分 一、选择题(每小题6分,共48分) 1.已知随机变量X 服从正态分布N (2,σ2),P (X ≤4)=0.84,则P (X <0)等于( ) A .0.16 B .0.32 C .0.68 D .0.84 【答案】 A 【解析】 P (X <0)=P (X >4)=1-P (X ≤4)=1-0.84=0.16. 2.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中随机取出2个,其中含有红球个数的数学期望是( ) A.3 2 B.5 3 C.6 5 D.35 【答案】 C 【解析】 根据超几何分布期望公式,E (X )=2×32+3=6 5. 3.(2012·黄冈期末)某市进行一次高三数学质量抽样检测,考试后统计所有考生的数学成绩服从正态分布,已知数学成绩平均分为90分,60分以下的人数占5%,则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为( ) A .10% B .15% C .30% D .45% 【答案】 D 【解析】 ∵正态曲线对称轴为μ=90,P (x <60)=0.05,
∴P (90方差齐性检验
LXK的结论:齐性检验时F越小(p越大),就证明没有差异,就说明齐,比如F=1.27,p>0.05则齐,这与方差分析均数时F越大约好相反。 LXK注:方差(MS或s2)=离均差平方和/自由度(即离均差平方和的均数) 标准差=方差的平方根(s) F=MS组间/MS误差=(处理因素的影响+个体差异带来的误差)/个体差异带来的误差================= F检验为什么要求各比较组的方差齐性? ——之所以需要这些前提条件,是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布,而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。 在方差分析的F检验中,是以各个实验组内总体方差齐性为前提的,因此,按理应该在方差分析之前,要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。如果各个实验组内总体方差为齐性,而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著,这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致;如果各个总体方差不齐,那么经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果,可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。 简单地说就是在进行两组或多组数据进行比较时,先要使各组数据符合正态分布,另外就是要使各组数据的方差相等(齐性)。 ----------------- 在SPSS中,如果进行方差齐性检验呢?命令是什么? 方差分析(Anaylsis of Variance, ANOVA)要求各组方差整齐,不过一般认为,如果各组人数相若,就算未能通过方差整齐检验,问题也不大。 One-Way ANOVA对话方块中,点击Options…(选项…)按扭, 勾Homogeneity-of-variance即可。它会产生 Levene、Cochran C、Bartlett-Box F等检验值及其显著性水平P值, 若P值<于0.05,便拒绝方差整齐的假设。 顺带一提,Cochran和Bartlett检定对非正态性相当敏感, 若出现「拒绝方差整齐」的检测结果,或因这原因而做成。 --------------- 用spss处理完数据的显示结果中,F值,t值及其显著性(sig)都分别是解释什么的? 答案 一般而言,为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率,我们会利用统计学家所开发的一些统计方法,进行统计检定。 通过把所得到的统计检定值,与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability distribution)进行比较,我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现,出现这结果的机率很少,亦即是说,是在机会很少、很罕有的情况下才出现;那我们便可以有信心的说,这不是巧合,是具有统计学上的意义的(用统计学的话讲,就是能够拒绝虚无假设null hypothesis,Ho)。相反,若比较后发现,出现的机率很高,并不罕见;那我
第三节-两正态总体的假设检验
第三节 两个正态总体的假设检验 上一节介绍了单个正态总体的数学期望与方差的检验问题,在实际工作中还常碰到两个正态总体的比较问题. 1.两正态总体数学期望假设检验 (1) 方差已知,关于数学期望的假设检验(Z 检验法) 设X ~N (μ1,σ12),Y ~N (μ2,σ22),且X ,Y 相互独立,σ12与σ22 已知,要检验的是 H 0:μ1=μ2;H 1:μ1≠μ2.(双边检验) 怎样寻找检验用的统计量呢从总体X 与Y 中分别抽取容量为n 1,n 2的样本X 1,X 2,…, 1n X 及Y 1,Y 2,…,2n Y ,由于 2111~,X N n σμ?? ??? ,2222~,Y N n σμ?? ???, E (X -Y )=E (X )-E (Y )=μ1-μ2, D (X -Y )=D (X )+D (Y )= 22 121 2 n n σσ+, 故随机变量X -Y 也服从正态分布,即 X -Y ~N (μ1-μ2, 22 121 2 n n σσ+). 从而 X Y ~N (0,1). 于是我们按如下步骤判断. (a ) 选取统计量 Z X Y , () 当H 0为真时,Z ~N (0,1). (b ) 对于给定的显著性水平α,查标准正态分布表求z α/2使 P {|Z |>z α/2}=α,或P {Z ≤z α/2}=1-α/2. () (c ) 由两个样本观察值计算Z 的观察值z 0: z 0 x y . (d ) 作出判断: 若|z 0|>z α/2,则拒绝假设H 0,接受H 1; 若|z 0|≤z α/2,则与H 0相容,可以接受H 0. 例8.7 A ,B 两台车床加工同一种轴,现在要测量轴的椭圆度.设A 车床加工的轴的椭
假设检验及方差分析
实验四 假设检验 实验目的:通过此实验熟练掌握如何利用假设检验工具根据不同条件 选择相应检验工具进行检验,有助于学习者理解假设检验的过程及结果 实验要求:能够运用Excel 对总体均值进行假设检验,学会针对实际 背景提出原假设和备择假设来检验实际问题,并根据检验结果作出符合统计学原理和实际情况的判断和结论,加深对统计学方法的广泛应用背景的理解 假设检验与区间估计两者之间存在密切的关系,二者用的是同一个样本、同一个统计量、同一种分布,所以也可以用区间估计进行假设检验,两者结论是一致的。在Excel 中进行假设检验,除可按区间估计过程用公式和逆函数计算外,还备有专用的假设检验工具,包括Z —检验工具、T —检验工具和F —检验工具。使用这些工具,可以直接根据样本数据进行计算,一次给出检验统计量、单尾和双尾临界值以及小于或等于临界值的概率等所需要的数值。实验四主要介绍假设检验工具的使用。 一、假设检验的一般过程 假设检验主要是根据计算出的检验统计量与相应临界值比较,作出拒绝或接受原假设的决定。 根据全国汽车经销商协会报道,旧车的平均销售价格是10192美元。堪萨斯城某旧车经销处的一名经理检查了近期在该经销处销售的100辆旧车。结果样本平均价格是9300美元,样本标准差是4500美元。在0.05的显著性水平下,检验H 0:10192≥μ H 1:10192<μ。问:假设检验的结论是什么?这名经理接下来可能会采取什么行动? 本例由于样本容量比较大,其均值近似服从正态分布,总体方差未知,需要用样本标准差来代替,选择T 统计量进行检验。T 统计量的计算公式如下: 单击任一空单元格,输入“=(9300-10192)/(4500/SQRT(100))”,回车确认,得出t 统计量为-1.982。单击另一空单元格,输入“=TINV(0.025,99)”,