第2章 线性规划的图解法
a.可行域为OABC 。
b.等值线为图中虚线所示。
c.由图可知，最优解为B 点，最优解：1x =
712
7
152=x ， 最优目标函数值：769
。 有唯一解
6
.021=x 函数值为3.6
b 无可行解
c 无界解
d 无可行解
e 无穷多解
f 有唯一解 3
83
20
21=
=
x x 函数值为392
3、解：
a 标准形式：
3212100023max s s s x x f ++++=
,,,,922132330
2932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x
b 标准形式：
1312max 4600f x x s s =????
,,,46710263212121221121≥=?=++=??s s x x x x s x x s x x
c 标准形式：
''''
12212max 2200f x x x s s =?+???
0,,,,30
22350
55270
55321'
'2'2
'12''2
'2'1''2'2'11'
'2'21≥=??+=+?=+?+?s s x x x s x x x x x x s x x x
4 、解：
标准形式：212100510max s s x x z +++=
,,,8259
432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x
122,0s s ==
标准形式：32121000811min s s s x x f ++++=
,,,,3694183320
21032121321221121≥=?+=?+=?+s s s x x s x x s x x s x x
1230,0,13s s s === 6 、解： b 311≤≤c c 622≤≤c d
4
621==x x
e []8,41∈x 12216x x ?=
f 变化。原斜率从3
2
?
变为1? 7、解： 模型：
21400500max x x z +=
121212122300354022440
1.2 1.5300,0
x x x x x x x x ≤≤+≤+≤≥
a 1501=x 702=x 即目标函数最优值是103000
b 2，4有剩余，分别是330，15。均为松弛变量
c 50， 0 ，200， 0 额外利润250
d 在[]500,0变化，最优解不变。
e 在400到正无穷变化，最优解不变。
f 不变
a 模型：
b a x x f 38min +=
,30000010060000451200000
10050≥≥≥+≤+b a b b a b a x x x x x x x
基金a,b 分别为4000，10000。 回报率：60000
b 模型变为：b a x x z 45max +=
,300000
1001200000
10050≥≥≤+b a b b a x x x x x
推导出：180001=x 30002=x
故基金a 投资90万，基金b 投资30万。
第3章 线性规划问题的计算机求解
1、解：
a 1501=x 702=x 目标函数最优值103000
b 1，3使用完 2，4没用完 0，330，0，15
c 50，0，200，0
含义： 1车间每增加1工时，总利润增加50元 3车间每增加1工时，总利润增加200元 2、4车间每增加1工时，总利润不增加。 d 3车间，因为增加的利润最大
e 在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变
f 不变 因为在[]500,0的范围内
g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条
件1的右边值在[]440,200变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）
h 100×50=5000 对偶价格不变 i 能
j 不发生变化 允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出100% k 发生变化 2、解：
a 4000 10000 62000
b 约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057 约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167
c 约束条件1的松弛变量是0，约束条件2的剩余变量是0 约束条件3为大于等于，故其剩余变量为700000
d 当2c 不变时，1c 在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变 当1c 不变时，2c 在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变
e 约束条件1的右边值在[]1500000,780000变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）
f 不能 ，理由见百分之一百法则二 3 、解：
a 18000 3000 102000 153000
b 总投资额的松弛变量为0 基金b 的投资额的剩余变量为0
c 总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1
基金b 的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06
d 1c 不变时，2c 在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变 2c 不变时，1c 在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变
e 约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1 约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06
f =+900000300000900000600000100% 故对偶价格不变
4、解：
a 5.81=x 5.12=x 03=x 14=x 最优目标函数18.5
b 约束条件2和3 对偶价格为2和3.5
c 选择约束条件3，最优目标函数值22
d 在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化
e 在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化 5、解：
a 约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622
b 2x 产品的利润提高到0.703,才有可能大于零或生产
c 根据百分之一百法则判定，最优解不变
d 因为1001525.11165
189.93015>?+?% 根据百分之一百法则二，
我们不能判定其对偶价格是否有变化
第4章线性规划在工商管理中的应用
1、解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案
设按14种方案下料的原材料的根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型：
min f＝x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14
s．t．2x1＋x2＋x3＋x4≥ 80
x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥ 350
x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋x12＋x13≥ 420
x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14 ≥ 10
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥ 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝116.667，x6＝0，x7＝0，x8＝0，
x9＝0，x10＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝3.333
最优值为300。
2、解：从上午11时到下午10时分成11个班次，设x i表示第i班次安排的临时
工的人数，则可列出下面的数学模型：
min f＝16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）
s．t．x1＋1 ≥ 9
x1＋x2＋1 ≥ 9
x1＋x2＋x3＋2 ≥ 9
x1＋x2＋x3＋x4＋2 ≥ 3
x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋1 ≥ 3 x 3＋x 4＋x 5＋x 6＋2 ≥ 3 x 4＋x 5＋x 6＋x 7＋1 ≥ 6 x 5＋x 6＋x 7＋x 8＋2 ≥ 12 x 6＋x 7＋x 8＋x 9＋2 ≥ 12 x 7＋x 8＋x 9＋x 10＋1 ≥ 7 x 8＋x 9＋x 10＋x 11＋1 ≥ 7
x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，x 7，x 8，x 9，x 10，x 11≥ 0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x 1＝8，x 2＝0，x 3＝1，x 4＝1，x 5＝0，x 6＝4，x 7＝0，x 8＝6，x 9＝0， x 10＝0，x 11＝0 最优值为320。
a 、 在满足对职工需求的条件下，在10时安排8个临时工，12时新安排1
个临时工，13时新安排1个临时工，15时新安排4个临时工，17时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。
b 、 这时付给临时工的工资总额为80元，一共需要安排20个临时工的班
次。
约束 松弛/剩余变量 对偶价格
------- ------------------ ------------- 1 0 -4 2 0 0 3 2 0 4 9 0 5 0 -4 6 5 0 7 0 0 8 0 0 9 0 -4 10 0 0 11 0 0
根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工作3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。
C 、设在11：00-12：00这段时间内有1x 个班是4小时，1y 个班是3小时；设在12：00-13：00这段时间内有2x 个班是4小时，2y 个班是3小时；其他时段也类似。
则：由题意可得如下式子：
∑∑==+=11
1
1111
11216min i i y x z
S ．T 7
1711211121161311313119119
19
111111010998101099887998877688776657766554665544355443324433221332211221111≥+++++++≥+++++++≥++++++++≥++++++++≥+++++++≥++++++++≥+++++++≥++++++++≥+++++++≥++++≥++y x y x y x x y x y x y x x y x y x y x x y x y x y x x y x y x y x x y x y x y x x y x y x y x x y x y x y x x y x y x y x y x y x y x 0,0≥≥i i y x i=1,2,…,11
稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为264元。 安排如下：y 1=8（ 即在此时间段安排8个3小时的班），y 3=1，y 5=1，y 7=4，x 8=6 这样能比第一问节省：320-264=56元。
3、解：设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2，x 3，则可列出下面的 数学模型：
max z ＝10 x 1＋12 x 2＋14 x 2
s ．t ． x 1＋1.5x 2＋4x 3 ≤ 2000 2x 1＋1.2x 2＋x 3 ≤ 1000 x 1 ≤ 200
x 2 ≤ 250 x 3 ≤ 100
x 1，x 2，x 3≥ 0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为： x 1＝200，x 2＝250，x 3＝100 最优值为6400。
a 、
在资源数量及市场容量允许的条件下，生产 A 200件，B 250件，C 100件，可使生产获利最多。
b 、A 、B 、C 的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台
时的对偶价格均为0。说明A 的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B 的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C 的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C 产品的市场，如果要增加资源，则应在975到正无穷上增加材料数量，在800到正无穷上增加机器台时数。
4、解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为x 11，白天调查的无孩子的家庭的户
数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，则可建立下面的数学模型：
min f＝25x11＋20x12＋30x21＋24x22
s．t．x11＋x12＋x21＋x22≥ 2000
x11＋x12＝x21＋x22
x11＋x21≥ 700
x12＋x22≥ 450
x11, x12, x21, x22≥ 0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1000
最优值为47500。
a、白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户
数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。
b、白天调查的有孩子的家庭的费用在20－26元之间，总调查费用不会变化；
白天调查的无孩子的家庭的费用在19－25元之间，总调查费用不会变化；
晚上调查的有孩子的家庭的费用在29－无穷之间，总调查费用不会变化；
晚上调查的无孩子的家庭的费用在－20－25元之间，总调查费用不会变化。
c、调查的总户数在1400－无穷之间，总调查费用不会变化；
有孩子家庭的最少调查数在0－1000之间，总调查费用不会变化；
无孩子家庭的最少调查数在负无穷－1300之间，总调查费用不会变化。
5、解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为x ij，则需要建立下面的
数学模型：
min f＝2800（x11＋x21＋x31＋x41）＋4500（x12＋x22＋x32）＋6000（x13＋x23）＋7300 x14
s．t．x11＋x12＋x13＋x14≥ 15
x12＋x13＋x14＋x21＋x22＋x23≥ 10
x13＋x14＋x22＋x23＋x31＋x32≥ 20
x14＋x23＋x32＋x41≥ 12
x ij≥ 0，i，j＝1，2，3，4
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x11＝5，x12＝0，x13＝10，x14＝0，x21＝0，x22＝0，x23＝0，x31＝10，
x32＝0，x41＝0
最优值为102000。
即：在一月份租用500平方米一个月，租用1000平方米三个月；在三月份租用1000平方米一个月，可使所付的租借费最小。
6、解：设x ij表示第i种类型的鸡需要第j种饲料的量，可建立下面的数学模型：
max z＝9（x11＋x12＋x13）＋7（x21＋x22＋x23）＋8（x31＋x32＋x33）－5.5（x11＋x21＋x31）－4（x12＋x22＋x32）－5（x13＋x23＋x33）s．t．x11≥ 0.5（x11＋x12＋x13）
x 12 ≤ 0.2（x 11＋x 12＋x 13） x 21 ≥0.3（x 21＋x 22＋x 23） x 23 ≤ 0.3（x 21＋x 22＋x 23） x 33 ≥ 0.5（x 31＋x 32＋x 33） x 11＋x 21＋x 31 ≤ 30 x 12＋x 22＋x 32 ≤ 30 x 13＋x 23＋x 33 ≤30
x ij ≥ 0，i ，j ＝1，2，3
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x 11＝30，x 12＝10，x 13＝10，x 21＝0，x 22＝0，x 23＝0，x 31＝0，
x 32＝20，x 33＝20
最优值为365。
即：生产雏鸡饲料50吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料40吨。 7、
设X i ——第i 个月生产的产品I 数量 Y i ——第i 个月生产的产品II 数量
Z i ，W i 分别为第i 个月末产品I 、II 库存数
S 1i ，S 2i 分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米）
。则可建立如下模型： min ∑∑∑===+++++=12
6
12
1
215
1
)5.1()75.4()85(i i i i i i i i i s s y x y x z
s.t.
X 1-10000=Z 1 X 2+Z 1-10000=Z 2 X 3+Z 2-10000=Z 3 X 4+Z 3-10000=Z 4 X 5+Z 4-30000=Z 5 X 6+Z 5-30000=Z 6 X 7+Z 6-30000=Z 7 X 8+Z 7-30000=Z 8 X 9+Z 8-30000=Z 9 X 10+Z 9-100000=Z 10 X 11+Z 10-100000=Z 11 X 12+Z 11-100000=Z 12 Y 1-50000=W 1 Y 2+W 1-50000=W 2 Y 3+W 2-15000=W 3 Y 4+W 3-15000=W 4 Y 5+W 4-15000=W 5 Y 6+W 5-15000=W 6 Y 7+W 6-15000=W 7 Y 8+W 7-15000=W 8
Y9+W8-15000=W9
Y10+W9-50000=W10
Y11+W10-50000=W11
Y12+W11-50000=W12
S1i≤15000 1≤i≤12
X i+Y i≤120000 1≤i≤12
0.2Z i+0.4W i=S1i+S2i1≤i≤12
X i≥0, Y i≥0, Z i≥0, W i≥0, S1i≥0, S2i≥0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
最优值= 4910500
X1=10000, X2=10000, X3=10000, X4=10000, X5=30000, X6=30000, X7=30000,
X8=45000, X9=105000, X10=70000, X11=70000, X12=70000;
Y1= 50000, Y2=50000, Y3=15000, Y4=15000, Y5=15000,
Y6=15000, Y7=15000, Y8=15000, Y9=15000, Y10=50000, Y11=50000, Y12=50000;
Z8=15000, Z9=90000, Z10 =60000, Z1=30000;
S18=3000, S19=15000, S110=12000, S111=6000;
S28=3000;
其余变量都等于0
8、解：设第i个车间生产第j种型号产品的数量为x ij，可建立下面的数学模型：
max z＝25（x11＋x21＋x31＋x41＋x51）＋20（x12＋x32＋x42＋x52）＋17（x13＋x23＋x43＋x53）＋11（x14＋x24＋x44）
s．t．x11＋x21＋x31＋x41＋x51≤ 1400
x12＋x32＋x42＋x52≥ 300
x12＋x32＋x42＋x52≤ 800
x13＋x23＋x43＋x53≤ 8000
x14＋x24＋x44 ≥ 700
5x11＋7x12＋6x13+5x14≤ 18000
6x21＋3x23＋3x24≤ 15000
4x31＋3x32≤ 14000
3x41＋2x42＋4x43＋2x44≤ 12000
2x51＋4x52＋5x53≤ 10000
x ij≥0，i＝1，2，3，4，5 j＝1，2，3，4
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x11＝0，x12＝0，x13＝1000，x14＝2400，x21＝0，x23＝5000，x24＝0，
x31＝1400，x32＝800，x41＝0，x42＝0，x43＝0，x44＝6000，x51＝0，
x52＝0，x53＝2000
最优值为279400
9、解：设第一个月正常生产x1，加班生产x2，库存x3；第二个月正常生产x4，
加班生产x5，库存x6；第三个月正常生产x7，加班生产x8，库存x9；第
四个月正常生产x10，加班生产x11，可建立下面的数学模型：
min f ＝ 200（x1＋x4＋x7＋x10）＋300（x2＋x5＋x8＋x11）＋60（x3＋x6＋x9）
s．t．
x1≤4000
x4≤4000
x7≤4000
x10≤4000
x3≤1000
x6≤1000
x9≤1000
x2≤1000
x5≤1000
x8≤1000
x11≤1000
x1+ x2- x3=4500
x3+ x4+ x5- x6=3000
x6+ x7+ x8- x9=5500
x9+ x10+ x11=4500
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0
计算结果是：
min f= 3710000元
x1＝4000吨，x2=500吨，x3＝0吨，x4=4000吨，x5＝0吨，
x6＝1000吨，x7＝4000吨，x8＝500吨，x9＝0吨，x10＝4000吨，x11＝500吨。
第5章单纯形法
1、解：表中a、c、e、f是可行解，a、b、f是基本解，a、f是基本可行解。
2、解：a、该线性规划的标准型为：
max 5 x1＋9 x2
s．t．0.5 x1＋x2＋s1＝8
x1＋x2－s2＝10
0.25 x1＋0.5 x2－s3＝6
x1，x2，s1，s2，s3≥0.
b、有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量
取零。
c、（4，6，0，0，－2）
d、（0，10，－2，0，－1）
e、不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。
3、解：a、
x1x2x3x4x5x6迭代次数基变量c B
6 30 25 0 0 0
b
s1
s2
s3
3 1 0 1 0 0
0 2 1 0 1 0
2 [1]－1 0 0 1
40
50
20 x j
c j－x j
0 0 0 0 0 0
6 30* 25 0 0 0
b、线性规划模型为：
max 6 x1＋30 x2＋25 x3
s．t．3 x1＋x2＋s1 = 40
2 x1＋x3＋s2= 50
2 x1＋x2－x3＋s3＝20
x1，x2，x3，s1，s2，s3≥0
c、初始解的基为（s1，s2，s3），初始解为（0，0，0，40，50，20），
对应的目标函数值为0。
d、第一次迭代时，入基变量是x2，出基变量为s3。
4、解：最优解为（2.25，0），最优值为9。
5、解：a 、最优解为（2，5，4）
，最优值为84。 b 、最优解为（0，0，4）
，最优值为－4。
6、解：a 、有无界解
b 、最优解为（0.714，2.143，0）
，最优值为－2.144。
7、解：a 、无可行解
b 、最优解为（4，4）
，最优值为28。 c 、有无界解
d 、最优解为（4，0，0）
，最优值为8。 X 2
1
第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶
1
a．c1≤24
b．c2≥6
c．c s2≤8
2
a.c1≥-0.5
b.-2≤c3≤0
c.c s2≤0.5
3
a.b1≥150
b.0≤b2≤83.333
c.0≤b3≤150
4
a.b1≥-4
b.0≤b2≤300
c.b3≥4
5
a.利润变动范围c1≤3，故当c1=2时最优解不变
b.根据材料的对偶价格为1判断，此做法不利
c.0≤b2≤45
d.最优解不变，故不需要修改生产计划
e.此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为-12小于零，对原生
产计划没有影响。
6
均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可知此线性规划有无穷多组解。
7
a.min f= 10y1+20y2.
s.t. y1+y2≥2,
y1+5y2≥1,
y1+y2≥1,
y1, y2≥0.
b. max z= 100 y1+200 y2.
s.t. 1/2 y1+4 y2≤4,
2 y1+6 y2≤4,
2 y1+
3 y2≤2,
y1, y2≥0.
8.
a. min f= -10 y1+50 y2+20 y3-20 y4. s.t. -2 y1+3 y2+ y3- y2≥1,
3 y1+ y2≥2,
- y1+ y2+ y3- y2=5,
y1, y2, y2≥0, y3没有非负限制。
b.max z= 6 y1-3 y2+2 y3-2 y4.
s.t. y1- y2- y3+ y4≤1,
2 y1+ y2+ y3- y4=3,
-3 y1+2 y2- y3+ y4≤2,
y1, y2, y4≥0, y3没有非负限制9. 对偶单纯形为
max z=4 y1-8 y2+2 y3
s.t y1- y2≤1,
- y1- y2+ y3≤2,
y1-2 y2- y3≤3,
y1, y2, y3≥0
目标函数最优值为: 10
最优解: x1=6, x2=2, x3=0
第7章运输问题
1.
（1）此问题为产销平衡问题
甲乙丙丁产量
1分厂21 17 23 25 300 2分厂10 15 30 19 400 3分厂23 21 20 22 500 销量400 250 350 200 1200
最优解如下
********************************************
起至销点
发点 1 2 3 4
-------- ----- ----- ----- -----
1 0 250 0 50
2 400 0 0 0
3 0 0 350 150
此运输问题的成本或收益为: 19800
此问题的另外的解如下：
起至销点
发点 1 2 3 4
-------- ----- ----- ----- -----
1 0 250 50 0
2 400 0 0 0
3 0 0 300 200
此运输问题的成本或收益为: 19800
（2）如果2分厂产量提高到600，则为产销不平衡问题
最优解如下
********************************************
起至销点
发点 1 2 3 4
-------- ----- ----- ----- -----
1 0 250 0 0
2 400 0 0 200
3 0 0 350 0
此运输问题的成本或收益为: 19050
注释：总供应量多出总需求量 200
第1个产地剩余50
第3个产地剩余 150
（3）销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题
最优解如下
********************************************
起至销点
发点 1 2 3 4
-------- ----- ----- ----- -----
1 50 250 0 0
2 400 0 0 0
3 0 0 350 150
此运输问题的成本或收益为: 19600
注释：总需求量多出总供应量 150
第1个销地未被满足，缺少 100
第4个销地未被满足，缺少50
2．本题运输模型如下：
ⅰⅱⅲⅳⅴVI
甲0.3 0.4 0.3 0.4 0.1 0.9 300 乙0.3 0.1 -0.4 0.2 -0.2 0.6 500 丙0.05 0.05 0.15 0.05 -0.05 0.55 400 丁-0.2 0.3 0.1 -0.1 -0.1 0.1 100 300 250 350 200 250 150
最优解如下
********************************************
起至销点
发点 1 2 3 4 5 6 7 8
-------- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- -----
1 0 0 100 0 0 200 0 0
2 0 0 0 0 350 0 0 150
3 0 50 0 100 0 0 250 0
4 0 100 0 0 0 0 0 0
5 150 0 50 0 0 0 0 0
此运输问题的成本或收益为: 1.050013E+07
3．建立的运输模型如下：
1 2 3
600 600+60 600+60ˉ2 3 1
1’ 600+600ˉ10% 600+600ˉ10%+60600+600ˉ10%+60ˉ2 3
2 700 700+60 4 2’ 700+700ˉ10% 700+700ˉ10%+60 2
3 650 2 3’ 650+650ˉ10% 3
3 5 6
最优解如下
********************************************
起至销点
发点 1 2 3 4
-------- ----- ----- ----- -----
1 2 0 0 0
2 1 1 1 0
3 0 0 0 3
4 0 4 0 0
5 0 0 0 2
6 0 0 2 0
7 0 0 3 0
此运输问题的成本或收益为: 8465
此问题的另外的解如下：
起至销点
发点 1 2 3 4
-------- ----- ----- ----- -----
1 2 0 0 0
2 1 2 0 0
3 0 0 0 3
4 0 3 1 0
5 0 0 0 2
6 0 0 2 0
7 0 0 3 0
此运输问题的成本或收益为: 8465
第一章 气体放电的基本物理过程 （1）在气体放电过程中，碰撞电离为什么主要是由电子产生的？ 答：气体中的带电粒子主要有电子和离子，它们在电场力的作用下向各自的极板运动，带正电荷的粒子向负极板运动，带负电荷的粒子向正极板运动。电子与离子相比，它的质量更小，半径更小，自由行程更大，迁移率更大，因此在电场力的作用下，它更容易被加速，因此电子的运动速度远大于离子的运动速度。更容易累积到足够多的动能，因此电子碰撞中性分子并使之电离的概率要比离子大得多。所以，在气体放电过程中，碰撞电离主要是由电子产生的。 （2）带电粒子是由哪些物理过程产生的，为什么带电粒子产生需要能量 ？ 答：带电粒子主要是由电离产生的，根据电离发生的位置，分为空间电离和表面电离。根据电离获得能量的形式不同，空间电离又分为光电离、热电离和碰撞电离，表面电离分为正离 子碰撞阴极表面电离、光电子发射、热电子发射和强场发射。原子或分子呈中性状态，要使原子核外的电子摆脱原子核的约束而成为自由电子，必须施加一定的外加能量，使基态的原 子或分子中结合最松弛的那个电子电离出来所需的最小能量称为电离能。 （3）为什么SF6气体的电气强度高？ 答：主要因为SF6气体具有很强的电负性，容易俘获自由电子而形成负离子，气体中自由电 子的数目变少了，而电子又是碰撞电离的主要因素，因此气体中碰撞电离的能力变得很弱，因而削弱了放电发展过程。 1-2 汤逊理论与流注理论对气体放电过程和自持放电条件的观点有何不同？这两种理论各适用于何种场合？ 答：汤逊理论的基本观点：电子碰撞电离是气体电离的主要原因；正离子碰撞阴极表面使阴 极表面逸出电子是维持气体放电的必要条件；阴极逸出电子能否接替起始电子的作用是自持放电的判据。它只适用于低气压、短气隙的情况。 气体放电流注理论以实验为基础，它考虑了高气压、长气隙情况下空间电荷对原有电场的影响和空间光电离的作用。 在初始阶段，气体放电以碰撞电离和电子崩的形式出现，但当电子崩发展到一定程度之后，某一初始电子的头部集聚到足够数量的空间电荷，就会引起新的强烈电离和二次电子崩，这种强烈的电离和二次电子崩是由于空间电荷使局部电场大大增强以及发生空间光电离的结果，这时放电即转入新的流注阶段。 1-3 在一极间距离为1cm 的均匀电场气隙中，电子碰撞电离系数α=11cm-1。今有一初始电子从阴极表面出发，求到达阳极的电子崩中的电子数。 答：e αd=e11=59874。 1-5 试近似估算标准大气条件下半径分别为1cm 和1mm 的光滑导线的电晕起始场强。P15皮 克公式 1-6 气体介质在冲击电压下的击穿有何特点？其冲击电气强度通常用哪些方式表示？ 答：在持续电压（直流、工频交流）作用下，气体间隙在某一确定的电压下发生击穿。而在 冲击电压作用下，气体间隙的击穿就没有这种某一个确定的击穿电压，间隙的击穿不仅与电 cm ,1m ,/5.58)1.03 .0(1*1*30)3.01(30/39)13.0(1*1*30)3.01(301.01导线半径空气相对密度光滑导线导线表面粗糙系数--=-=+=+==+=+===r m cm kV r m E cm kV r m E m c m c δδδδδ
1、Don 'tlet the failure discourag y e ou.Try again. 2、He dropped out of college after only two weeks. 3、He spoke very highly of her. 4、Peter took advantage of his visit to London to improve his English. 5、The chairman agreed to conside r my suggestion. 6、The idea needs to be tried out. 7、The new road is a major government project. 8、This is our greatest and most encouraging progress; in short,a triumph. 9、The house has belonged to our family for a long time. 10、There was a pause in the talk when Mary came in. 11、We all look forward to your next visit to Nanjing. 12、She discovered that she had lost her purse. 13、The plane will land in five minutes. 14、It used to be thought that the earth was flat. 15、Everyone is fascinated by the singer 's amazing voice. 16、My parents are thinking of spending their holiday in France. 17、She's very modes t about her success. 18、Most plants require sunlight. 19、Be careful to your words when talking to elderly people. 20、Mother called again to make certain that the new air-conditioner would be delivered the next day. 21、I presented a bunch of flowers to Mrs.Link last Christmas. 22、Jack wrapped the gift in a piece of colored paper. 23、Shall I make the introduction?Robert,this is Julia. 24、My mom cleans the house every day and keeps everything in order. 25、This idea appeared in many books. 26、The People's Republic of China was founded in 1949. 27、When will the work on the highway be completed? 28、Oranges are my favorite fruit. 29、Hans Andersen created many lovely characters. 30、The business has expanded from having one office to having twelve. 31、Did you have fun at Disneyland last summer? 32、His lies brought to an end his friendship with Mike. 33、I'll help you as far as I can. 34、He had included a large number of funny stories in the speech. 35、These greenbelts protect 500,000 acres of farmland against moving sands. 36、The TV program is shown to call people's attention to water pollution in China. 37、 A soft wind caused ripples on the surface of the lake. 38、The children formed a circle around her. 39、My mother measured me for a new dress. 40、The park lies at the center of the city. 41、The train would pull out soon. We ran like mad to catch it. 42、My old grandmother has difficulty in remembering things. 43、The company employed about 100 men. 44、She checked the letter before sending it.
大学电磁学习题1 一.选择题(每题3分) 1、如图所示,半径为R 的均匀带电球面,总电荷为Q ,设无穷远处的电势 为零,则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小与电势为: (A) E =0,R Q U 04επ= . (B) E =0,r Q U 04επ=. (C) 204r Q E επ=,r Q U 04επ= . (D) 204r Q E επ=,R Q U 04επ=. ［ ］ 2、一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O + 2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的: (A) 2倍. (B) 22倍. (C) 4倍. (D) 42倍. ［ ］ 3、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ,S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α ,则通过半球面S 的磁通量(取弯面 向外为正)为 (A) πr 2B . 、 (B) 2 πr 2B . (C) -πr 2B sin α. (D) -πr 2B cos α. ［ ］ 4、一个通有电流I 的导体,厚度为D ,横截面积为S ,放置在磁感强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图所示.现测得导体上下两面电势差为V ,则此导体的 霍尔系数等于 (A) IB VDS . (B) DS IBV . (C) IBD VS . (D) BD IVS . (E) IB VD . ［ ］ 5、两根无限长载流直导线相互正交放置,如图所示.I 1沿y 轴的正方向,I 2沿z 轴负方向.若载流I 1的导线不能动,载流I 2的导线可以 自由运动,则载流I 2的导线开始运动的趋势就是 (A) 绕x 轴转动. (B) 沿x 方向平动. (C) 绕y 轴转动. (D) 无法判断. ［ ］ y z x I 1 I 2
物理电学计算经典练习 解题要求：1.写出所依据的主要公式或变形公式 2.写出代入数据的过程 3.计算过程和结果都要写明单位 1．如图1所示，已知R1=2Ω, R2=4Ω,U=12V；求： 1）通过电阻R1的电流I1; 2）电阻R2两端的电压U2。 （2A,8V） 2．如图2所示，电流表示数为0.5A, R2=20Ω,通过R2的电流是0.3A，求： 1)电压表的示数； 2)电阻R1=？(6V30Ω) 3. 如图3所示，电源电压为8V，R1=4R2,电流表A的示数为0.2A； 求：电阻R1， R2各为多少欧？(200Ω50Ω) 4. 如图4所示，电源电压U不变，当开关S闭合时，通过电阻R1的电流为3A。当电路中开关S断开时，R1两端电压为5V，R2的电功率为10W. 求：电源电压U及电阻R1和R2的阻值。(15V 5Ω 10Ω) 5.把阻值为300Ω的电阻R1接入电路中后，通过电阻R1的电流为40mA；把阻值为200Ω的电阻R2和R1串联接入同一电路中时； 求：1）通过电阻R2的电流为多少？ 2）R2两端的电压为多少？ 3）5min内电流通过R2做功多少？ (0.25A 0.75A) 6. 如图5所示，电源电压恒为3V，知R1=12Ω, R2=6Ω。求： 1）当开关S断开时电流表A的读数 2）当开关S闭合时电流表A的读数
7. 如图6所示，电源电压U不变，R1=6Ω. 1)当开关S断开时电流表A的示数为1A,求R1两端的电压； 2)当开关S闭合时电流表A的示数为1.2A,求R2的电阻值。 (6V 30Ω) 8．如图7所示，定值电阻R1和R2串联，电源电压为7V，电流表的示数为0.5A, R2的电功率为2.5W。 求:电阻R2两端电压和电阻R1的电功率。(5V 1W) 9．如图8所示，电源电压为8V，且保持不变。R1=4R2。当开关S断开时，电流表的示数为2A。 求：1）电阻R1和R2的阻值各为多少欧？(4Ω 1Ω) 2）当开关S闭合时电阻R1和R2的电功率各为多大？(16W 64W) 10．如图9所示，已知R1=6Ω，通过电阻R2的电流I2=0.5A, 通过电阻R1和R2的电流之比为I1： I2=2：3。求：电阻R2的阻值和电源的总电压。 (4Ω 2V) 11．如图10所示，灯上标有“10V2W”的字样。当开关S闭合时，灯L恰能正常发光，电压表的示数为2V。当开关S断开时，灯L的实际功率仅为额定功率的1/4。求：电阻R2的阻值。(60Ω) 12．如图11所示，当灯正常发光时，求：1）通过灯泡的电流是多少？2）电流表的示数是多少？(2.5A 3A) 13.如图12所示，A是标 有“24V 60W”的用电器， E是串联后电压为32V的 电源，S为开关，B是滑
第三章 N=>D=> {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} N=>ND=>NDD L={a |a(0|1|3..|9)n且 n>=1} (0|1|3..|9)n且 n>=1 {ab,} a n b n n>=1 第6题. (1) <表达式> => <项> => <因子> => i (2) <表达式> => <项> => <因子> => (<表达式>) => (<项>) => (<因子>)=>(i) (3) <表达式> => <项> => <项>*<因子> => <因子>*<因子> =i*i (4) <表达式> => <表达式> + <项> => <项>+<项> => <项>*<因子>+<项> => <因子>*<因子>+<项> => <因子>*<因子>+<因子> = i*i+i (5) <表达式> => <表达式>+<项>=><项>+<项> => <因子>+<项>=i+<项> => i+<因子> => i+(<表达式>) => i+(<表达式>+<项>) => i+(<因子>+<因子>) => i+(i+i) (6) <表达式> => <表达式>+<项> => <项>+<项> => <因子>+<项> => i+<项> => i+<项>*<因子> => i+<因子>*<因子> = i+i*i 第7题
第9题 语法树 s s s* s s+a a a 推导: S=>SS*=>SS+S*=>aa+a* 11. 推导:E=>E+T=>E+T*F 语法树: E +T * 短语: T*F E+T*F 直接短语: T*F 句柄: T*F 12．
《电磁学》练习题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ 2. 一带有电荷q ＝3×10- 9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10- 5 J ，粒子动能的增量为4.5×10- 5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10- 12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位 置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10- 6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在 此区域有一静电场，场强为j i E 300200+= .试求穿过各面的电通量． E q L q P
高中物理典型例题集锦 (电磁学部分) 25、如图22-1所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板 的中央各有小孔M、N。今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N三点在同一竖直线上)，空气阻力不计，到达N点时速度恰好 为零，然后按原路径返回。若保持两板间的电压不变，则： A.若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回。 B.若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回。 C.若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过 N孔继续下落。 图22-1 D.若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过N 孔继续下落。 分析与解：当开关S一直闭合时，A、B两板间的电压保持不变，当带电质点从M向N 运动时，要克服电场力做功，W=qU AB，由题设条件知：带电质点由P到N的运动过程中，重力做的功与质点克服电场力做的功相等，即：mg2d=qU AB 若把A板向上平移一小段距离，因U AB保持不变，上述等式仍成立，故沿原路返回， 应选A。 若把B板下移一小段距离，因U AB保持不变，质点克服电场力做功不变，而重力做功 增加，所以它将一直下落，应选D。 由上述分析可知：选项A和D是正确的。 想一想：在上题中若断开开关S后，再移动金属板，则问题又如何(选A、B)。 26、两平行金属板相距为d，加上如图23-1(b)所示的方波形电压，电压的最大值为U0，周期为T。现有一离子束，其中每个 离子的质量为m，电量为q，从与两板 等距处沿着与板平行的方向连续地射 入两板间的电场中。设离子通过平行 板所需的时间恰为T(与电压变化周图23-1 图23-1(b)
习 题 【2-1】如图2-31所示地质土性和独立基础尺寸的资料，使用承载力公式计算持力层的承载力。若地下水位稳定由0.7m 下降1m ，降至1.7m 处，问承载力有何变化？ 图2-31 习题2-1图 解：由图2－31可知： 基底处取土的浮重度 基底以上土的加权平均重度 由020=k ?，查表2－6可得 所以，持力层的承载力为 若地下水下降1m 至1.7m ，则 基底以上土的重度为 3/2.17m kN m ＝γ 基底处土的重度为 3/0.18m kN m ＝γ 此时，持力层的承载力为 【2-2】某砖墙承重房屋，采用素混凝土(C10)条形基础，基础顶面处砌体宽度0b =490mm ， 传到设计地面的荷载F k =220kN/m ，地基土承载力特征值f ak =144kPa ，试确定条形基础的宽度b 。 (1)按地基承载力要求初步确定基础宽度 假定基础埋深为d=1.2m ，不考虑地基承载力深度修正，即f a =f ak =144kPa
m d f F b G a k 83.12 .120144220=?-=-≥γ，取b=1.9m 初步选定条形基础的宽度为1.9m 。 地基承载力验算： 满足 无筋扩展基础尚需对基础的宽高比进行验算（其具体验算方法详见第三章），最后还需进行基础剖面设计。 (2)按台阶宽高比要求验算基础的宽度 初步选定基础的高度为H=300mm 基础采用C10素混凝土砌筑，基础的平均压力为kPa p k 8.139= 查表3－2，得允许宽高比0.12==H b tg α，则 不满足要求 取H=0.8m 此时地面离基础顶面为 1.2-0.8=0.4m>0.1m ，满足要求。 【2-3】某钢筋混凝土条形基础和地基土情况如图2-32所示，已知条形基础宽度b =1.65m ，上部结构荷载F k =220kN/m ，试验算地基承载力。
第一章 1—1 气体中带电质点是通过游离过程产生的。游离是中性原子获得足够的能量(称游离能)后成为正、负带电粒子的过程。根据游离能形式的不同，气体中带电质点的产生有四种不同方式： 1.碰撞游离方式在这种方式下，游离能为与中性原子(分子)碰撞瞬时带电粒子所具有的动能。虽然正、负带电粒子都有可能与中性原子(分子)发生碰撞，但引起气体发生碰撞游离而产生正、负带电质点的主要是自由电子而不是正、负离子。 2.光游离方式在这种方式下，游离能为光能。由于游离能需达到一定的数值，因此引起光游离的光主要是各种高能射线而非可见光。 3.热游离方式在这种方式下，游离能为气体分子的内能。由于内能与绝对温度成正比，因此只有温度足够高时才能引起热游离。 4.金属表面游离方式严格地讲，应称为金属电极表面逸出电子，因这种游离的结果在气体中只得到带负电的自由电子。使电子从金属电极表面逸出的能量可以是各种形式的能。 气体中带电质点消失的方式有三种： 1.扩散带电质点从浓度大的区域向浓度小的区域运动而造成原区域中带电质点的消失，扩散是一种自然规律。 2.复合复合是正、负带电质点相互结合后成为中性原子(分子)的过程。复合是游离的逆过程，因此在复合过程中要释放能量，一般为光能。 、水蒸汽)分子易吸附气体中的自由 3.电子被吸附这主要是某些气体(如SF 6 电子成为负离子，从而使气体中自由电子(负的带电质点)消失。 1—2 自持放电是指仅依靠自身电场的作用而不需要外界游离因素来维持的放电。外界游离因素是指在无电场作用下使气体中产生少量带电质点的各种游离因素，如宇宙射线。讨论气体放电电压、击穿电压时，都指放电已达到自持放电阶段。 汤生放电理论的自持放电条件用公式表达时为 γ(eαs-1)=1 此公式表明：由于气体中正离子在电场作用下向阴极运动，撞击阴极，此时已起码撞出一个自由电子(即从金属电极表面逸出)。这样，即便去掉外界游离因素，仍有引起碰撞游离所需的起始有效电子，从而能使放电达到自持阶段。 1—3 汤生放电理论与流注放电理论都认为放电始于起始有效电子通过碰撞游离形成电子崩,但对之后放电发展到自持放电阶段过程的解释是不同的。汤生放电理论认为通过正离子撞击阴极，不断从阴极金属表面逸出自由电子来弥补引起电子碰撞游离所需的有效电子。而流注放电理论则认为形成电子崩后，由于正、负空间电荷对电场的畸变作用导致正、负空间电荷的复合，复合过程所释放的光能又引起光游离，光游离结果所得到的自由电子又引起新的碰撞游离，形成新的电子崩且汇合到最初电子崩中构成流注通道，而一旦形成流注，放电就可自己维持。因此汤生放电理论与流注放电理论最根本的区别在于对放电达到自持阶段过程的解释不同，或自持放电的条件不同。 汤生放电理论适合于解释低气压、短间隙均匀电场中的气体放电过程和现象，而流注理论适合于大气压下，非短间隙均匀电场中的气体放电过程和现象。
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Unit1 Ways of Learning Vocabulary I 1. 1)insert 2)on occasion 3)investigate 4)In retrospect 5)initial 6)phenomen a 7)attached 8)make up for 9)is awaiting 10)not; in the least 11)promote 12)emerged 2. 1)a striking contrast between the standards of living in the north of the country and the south. 2)is said to be superior to synthetic fiber. 3)as a financial center has evolved slowly. 4)is not relevant to whether he is a good lawyer.
5)by a little-known sixteen-century Italian poet have found their way into some English magazines. 3. 1)be picked up; can’t accomplish; am exaggerating 2)somewhat; the performance; have neglected; they apply to 3)assist; On the other hand; are valid; a superior II 1)continual 2)continuous 3)continual 4)continuous 5)principal 6)principal 7)principle 8)principles 9)principal III 1.themselves 2.himself/herself 3.herself/by herself/on her own 4.itself
一、单选题 1、如果通过闭合面S的电通量 e 为零，则可以肯定 A、面S内没有电荷 B 、面S内没有净电荷 C、面S上每一点的场强都等于零 D 、面S上每一点的场强都不等于零 2、下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低B、沿电场线方向电势逐渐升高 C、沿电场线方向场强逐渐减小 D、沿电场线方向场强逐渐增大 3、载流直导线和闭合线圈在同一平面内，如图所示，当导线以速度v 向v 左匀速运动时，在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B、有逆时针方向的感应电 C、没有感应电流 D、条件不足，无法判断 4、两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为和， 则 P 点处的场强为 A、 B 、 C 、2 D、 0 P 2000 5、一束粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进 入磁场，其运动轨迹如图所示，则其中质子的轨迹是 12 A、曲线 1 B、曲线 23 C、曲线 3 D、无法判断 6、一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中，则在 电场力作用下，该电偶极子将 A 、保持静止B、顺时针转动C、逆时针转动D、条件不足，无法判断 7q 位于边长为a 的正方体的中心，则通过该正方体一个面的电通量为 、点电荷 A 、0 B 、q q D 、 q C、 6 0400 8、长直导线通有电流I 3 A ，另有一个矩形线圈与其共面，如图所I 示，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针方向的感应电流？ A 、线圈向左运动B、线圈向右运动 C、线圈向上运动 D、线圈向下运动 9、关于真空中静电场的高斯定理 E dS q i，下述说法正确的是： S0 A.该定理只对有某种对称性的静电场才成立； B.q i是空间所有电荷的代数和； C. 积分式中的 E 一定是电荷q i激发的；
C语言程序设计习题参考答案 习题1 一、判断题 1．在计算机中，小数点和正负号都有专用部件来保存和表示。 2．二进制是由0和1两个数字组成的进制方式。 3．二进制数的逻辑运算是按位进行的，位及位之间没有进位和借位的关系。 4．在整数的二进制表示方法中，0的原码、反码都有两种形式。 5．有符号数有三种表示法：原码、反码和补码。 6．常用字符的ASCII码值从小到大的排列规律是：空格、阿拉伯数字、大写英文字母、小写英文字母。 解：1．F 2．T 3．T 4．T 5．T 6．T 二、单选题 1．在计算机中，最适合进行数值加减运算的数值编码是。 A. 原码 B. 反码 C. 补码 D. 移码 2．已知英文小写字母m的ASCII码为十进制数109，则英文小写字母y的ASCII码为十进制数。 A. 112 B. 120 C. 121 D. 122 3．关于ASCII码，在计算机中的表示方法准确地描述是。 A. 使用8位二进制数，最右边一位为1 B. 使用8位二进制数，最左边一位为1 C. 使用8位二进制数，最右边一位为0 D. 使用8位二进制数，最左边一位为0 4．设在机器字长4位，X＝0111B，Y＝1011B，则下列逻辑运算中，正确的是___________。 A. X∧Y＝1000 B. X∨Y＝1111 C. X⊕Y＝0011 D. ˉY ＝1000 5．下列叙述中正确的是（）。 A．高级语言就是机器语言 B．汇编语言程序、高级语言程序都是计算机程序，但只有机器语言程序才是计算机可以直接识别并执行的程序 C．C语言因为具有汇编语言的一些特性，所以是汇编语言的一种 D．C源程序经过编译、连接，若正确，执行后就能得到正确的运行结果
一． 1.对于矢量A u v，若A u v＝ e u u v x A＋y e u u v y A＋z e u u v z A， x 则： e u u v?x e u u v＝；z e u u v?z e u u v＝； y e u u v?x e u u v＝；x e u u v?x e u u v＝ z 2.对于某一矢量A u v，它的散度定义式为； 用哈密顿算子表示为 3.对于矢量A u v，写出： 高斯定理 斯托克斯定理 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为，通常称它为 二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（） 4.恒定电流场是一个无散度场。（） 5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（） 6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（）
7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ ） 9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（ ） 三.简答：（共30分，每小题5分） 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。 四.计算：（共10分）半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c 高中物理电磁学练习题 一、在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确． 1．如图3-1所示，有一金属箔验电器，起初金属箔闭合，当带正电的棒靠近验电器上部的金属板时，金属箔开．在这个状态下，用手指接触验电器的金属板，金属箔闭合，问当手指从金属板上离开，然后使棒也远离验电器，金属箔的状态如何变化?从图3-1的①～④四个选项中选取一个正确的答案．［］ 图3-1 Ａ．图①Ｂ．图②Ｃ．图③Ｄ．图④ 2．下列关于静电场的说法中正确的是［］ Ａ．在点电荷形成的电场中没有场强相等的两点，但有电势相等的两点 Ｂ．正电荷只在电场力作用下，一定从高电势向低电势运动 Ｃ．场强为零处，电势不一定为零；电势为零处，场强不一定为零 Ｄ．初速为零的正电荷在电场力作用下不一定沿电场线运动 3．在静电场中，带电量大小为ｑ的带电粒子（不计重力），仅在电场力的作用下，先后飞过相距为ｄ的ａ、ｂ两点，动能增加了ΔＥ，则［］Ａ．ａ点的电势一定高于ｂ点的电势 Ｂ．带电粒子的电势能一定减少 Ｃ．电场强度一定等于ΔＥ／ｄｑ Ｄ．ａ、ｂ两点间的电势差大小一定等于ΔＥ／ｑ 4．将原来相距较近的两个带同种电荷的小球同时由静止释放（小球放在光滑绝缘的水平面上），它们仅在相互间库仑力作用下运动的过程中［］Ａ．它们的相互作用力不断减少 Ｂ．它们的加速度之比不断减小 Ｃ．它们的动量之和不断增加 Ｄ．它们的动能之和不断增加 5．如图3-2所示，两个正、负点电荷，在库仑力作用下，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，以下说确的是［］ 图3-2 Ａ．它们所需要的向心力不相等 Ｂ．它们做圆周运动的角速度相等 Ｃ．它们的线速度与其质量成反比 Ｄ．它们的运动半径与电荷量成反比 6．如图3-3所示，水平固定的小圆盘Ａ，带电量为Ｑ，电势为零，从盘心处Ｏ由静止释放一质量为ｍ，带电量为＋ｑ的小球，由于电场的作用，小球竖直上升的高度可达盘中心竖直线上的ｃ点，Ｏｃ＝ｈ，又知道过竖直线上的ｂ点时，小球速度最大，由此可知在Ｑ所形成的电场中，可以确定的物理量是［］ 图3-3 Ａ．ｂ点场强Ｂ．ｃ点场强 Ｃ．ｂ点电势Ｄ．ｃ点电势 7．如图3-4所示，带电体Ｑ固定，带电体Ｐ的带电量为ｑ，质量为ｍ，与绝缘的水平桌面间的动摩擦因数为μ，将Ｐ在Ａ点由静止放开，则在Ｑ的排斥下运动到Ｂ点停下，Ａ、Ｂ相距为ｓ，下列说确的是［］ 图3-4 Ａ．将Ｐ从Ｂ点由静止拉到Ａ点，水平拉力最少做功2μｍｇｓ Ｂ．将Ｐ从Ｂ点由静止拉到Ａ点，水平拉力做功μｍｇｓ Ｃ．Ｐ从Ａ点运动到Ｂ点，电势能增加μｍｇｓ Ｄ．Ｐ从Ａ点运动到Ｂ点，电势能减少μｍｇｓ 8．如图3-5所示，悬线下挂着一个带正电的小球，它的质量为ｍ、电量为ｑ，整个装置处于水平向右的匀强电场中，电场强度为Ｅ．［］ 图3-5 Ａ．小球平衡时，悬线与竖直方向夹角的正切为Ｅｑ／ｍｇ Ｂ．若剪断悬线，则小球做曲线运动 Ｃ．若剪断悬线，则小球做匀速运动 Ｄ．若剪断悬线，则小球做匀加速直线运动 9．将一个6Ｖ、6Ｗ的小灯甲连接在阻不能忽略的电源上，小灯恰好正常发光，现改将一个6Ｖ、3Ｗ的小灯乙连接到同电源上，则［］Ａ．小灯乙可能正常发光 Ｂ．小灯乙可能因电压过高而烧毁 Ｃ．小灯乙可能因电压较低而不能正常发光 Ｄ．小灯乙一定正常发光 10．用三个电动势均为1．5Ｖ、阻均为0．5Ω的相同电池串联起来作电源，向三个阻值都是1Ω的用电器供电，要想获得最大的输出功率，在如图3-6所示电路中应选择的电路是［］ 图3-6 11．如图3-10所示的电路中，Ｒ １、Ｒ ２ 、Ｒ ３ 、Ｒ ４ 、Ｒ ５ 为阻值固定的 电阻，Ｒ ６ 为可变电阻，Ａ为阻可忽略的电流表，Ｖ为阻很大的电压表，电源的 基础物理学第二版习题 解答 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256） 习题二 2-1．两质量分别为m 和M ()M m ≠的物体并排放在光滑的水平桌面上，现有一水平力F 作用在物体m 上，使两物体一起向右 运动，如题图2-1所示，求两物体间的相互作用力。 若水平力F 作用在M 上，使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生 变化 解：以m 、M 整体为研究对象， 有 ()F m M a =+…① 以m 为研究对象，如解图2-1（a ），有 Mm F F ma -=…② 由①、②两式，得相互作用力大小 若F 作用在M 上，以m 为研究对象，如题图2-1（b ） 有 Mm F ma =…………③ 由①、③两式，得相互作用力大小 Mm mF F m M = + 发生变化。 2-2. 在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为M 1和M 2 ，在M 2上再放一质量为m 的小物体，如题图2-2所 示，若M 1=M 2= 4m ，求m 和M 2之间的相互作用力，若M 1=5m ， M 2=3m ，则m 与M 2之间的作用力是否发生变化 解： 受力图如解图2-2，分别以M 1、M 2和m 为研究对象，有 111T M g M a -= 又 12T T =，则 2 M m F = 1122M mg M M m ++ 当124M M m ==时 当125,3M m M m ==时 2 109 M m mg F =，发生变化。 2-3.质量为M 的气球以加速度a 匀加速上升，突然一只质量为m 的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速 度减少了多少 题图2- 题图2-解图2-解图2- C语言程序设计第二版 习题参考答案 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT- C语言程序设计习题参考答案 习题 1 一、判断题 1．在计算机中，小数点和正负号都有专用部件来保存和表示。 2．二进制是由0和1两个数字组成的进制方式。 3．二进制数的逻辑运算是按位进行的，位与位之间没有进位和借位的关系。 4．在整数的二进制表示方法中，0的原码、反码都有两种形式。 5．有符号数有三种表示法：原码、反码和补码。 6．常用字符的ASCII码值从小到大的排列规律是：空格、阿拉伯数字、大写英文字母、小写英文字母。 解：1．F2．T 3．T 4．T 5．T 6．T 二、单选题 1．在计算机中，最适合进行数值加减运算的数值编码是。 A. 原码 B. 反码 C. 补码 D. 移码 2．已知英文小写字母m的ASCII码为十进制数109，则英文小写字母y的ASCII 码为十进制数。 A. 112 B. 120 C. 121 D. 122 3．关于ASCII码，在计算机中的表示方法准确地描述是。 A. 使用8位二进制数，最右边一位为1 B. 使用8位二进制数，最左边一位为1 C. 使用8位二进制数，最右边一位为0 D. 使用8位二进制数，最左边一位为0 4．设在机器字长4位，X＝0111B，Y＝1011B，则下列逻辑运算中，正确的是 ___________。 A. X∧Y＝1000 B. X∨Y＝1111 C. X⊕Y＝0011 D. ˉY＝1000 5．下列叙述中正确的是（）。 A．高级语言就是机器语言 B．汇编语言程序、高级语言程序都是计算机程序，但只有机器语言程序才是计算机可以直接识别并执行的程序 C．C语言因为具有汇编语言的一些特性，所以是汇编语言的一种 D．C源程序经过编译、连接，若正确，执行后就能得到正确的运行结果6．用C语言编写的源程序经过编译后，若没有产生编译错误，则系统将（）。 A．生成可执行文件B．生成目标文件 C．输出运行结果D．自动保存源文件 7．下列叙述中不正确的是（）。 A．main函数在C程序中必须有且只有一个 B. C程序的执行从main函数开始，所以main函数必须放在程序最前面 C. 函数可以带参数，也可以不带参数。 一、单选题 1、 如果通过闭合面S 的电通量e Φ为零，则可以肯定 A 、面S 内没有电荷 B 、面S 内没有净电荷 C 、面S 上每一点的场强都等于零 D 、面S 上每一点的场强都不等于零 2、 下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低 B 、沿电场线方向电势逐渐升高 C 、沿电场线方向场强逐渐减小 D 、沿电场线方向场强逐渐增大 3、 载流直导线和闭合线圈在同一平面内，如图所示，当导线以速度v 向 左匀速运动时，在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B 、有逆时针方向的感应电 C 、没有感应电流 D 、条件不足，无法判断 4、 两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为σ+和σ-， 则P 点处的场强为 A 、02εσ B 、0εσ C 、0 2εσ D 、0 5、 一束α粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进 入磁场，其运动轨迹如图所示，则其中质子的轨迹是 A 、曲线1 B 、曲线2 C 、曲线3 D 、无法判断 6、 一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中，则在 电场力作用下，该电偶极子将 A 、保持静止 B 、顺时针转动 C 、逆时针转动 D 、条件不足，无法判断 7、 点电荷q 位于边长为a 的正方体的中心，则通过该正方体一个面的电通量为 A 、0 B 、0εq C 、04εq D 、0 6εq 8、 长直导线通有电流A 3=I ，另有一个矩形线圈与其共面，如图所 示，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针方向的感应电流？ A 、线圈向左运动 B 、线圈向右运动 C 、线圈向上运动 D 、线圈向下运动 9、 关于真空中静电场的高斯定理0 εi S q S d E ∑=?? ，下述说法正确的是： A. 该定理只对有某种对称性的静电场才成立； B. i q ∑是空间所有电荷的代数和； C. 积分式中的E 一定是电荷i q ∑激发的； σ - P 3 I电磁学经典练习题与答案
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