辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟考试数学（文）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在复平面上，若复数
12i
x i -+所对应的点在虚轴上，则实数x 的值为
A.1
B.2
C.-1
D.-2
2.已知集合{||1|1,}A x x x R =-≥∈，2{|log 1,}B x x x R =>∈，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不
必要条件
3.函数()sin f x x =在区间[,]a b 上是增函数且()1f a =-，()1f b =，则cos 2
a b
+= A.0
C.1
D.-1 4.某工厂对一批产品长度进行抽样检测. 如图，是根据抽样检测后的产品长度（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图，其中产品长度的范围是[34，44]，样本数据分组为[34，36），[36，38)，[38，40)，[40，42)，[42，44]. 已知样本中产品长度小于38厘米的个数是36，则样本中净重大于或等于36
小于42厘米的产品的个数是 A.45 B.60 C.75 D.90
5.程序框图如图所示，将输出的a 的值依次记为a 1，a 2，…，a n ， 其中*n N ∈且2011n ≤．则数列{}n a 的通项公式为
A.123n n a -=?
B.31n n a =-
C.31n a n =-
D.21
(3)2
n a n n =
+ 6.设a 是12
()2log x f x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足
A.0()0f x =
B.0()0f x >
C.0()0f x <
D.0()f x 的符号不确定 7.若非零向量a 、b 满足||||2||a b a b a +=-=
，则a b + 与a b - 的夹角是
4
2 2
主视图 左视图 6
A.
6π B.3
π C.23π D.56π
8.如图是某四棱锥的三视图，则该棱锥的体积为
A.48
B.
D.9.圆222440x y x y +-+-=与直线2220tx y t ---=（t R ∈）的位置关系为 A.相离 B.相切 C.相交 D.以上都有可能
10.将参加冬令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003．已知这600名学生分住在三个营区，从001到300住在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600住在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为
A.26，16，8
B.25，17，8
C.25，16，9
D.24，17，9
x ?s |x x
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 A.①④②③ B.①④③② C.④①②③ D.③④②①
12.双曲线22
221x y a b
-=的左焦点为1F ，顶点为1A 、2A ，P 是该双曲线右支上任意
一点，则分别以线段1PF 、12A A 为直径的两圆的位置关系是 A.相交 B.内切 C.外切 D.相离
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆
M ，若圆M 的面积为3π，则球O 的体积等于______.
14.已知函数()f x 的定义域为[1,)+∞，(2)(4)1f f ==且()f x 的导函数
2()43f x x x '=-+，
则不等式组00(2)1x y f x y ≥??
≥??+≤?
所表示的平面区域的面积是 . 15.设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l ，使得对于?()x M M D ∈?都有x l D +∈且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数. 现给出下列命题：
x
①函数1
()()2
x f x =为R 上的1高调函数；
②函数()sin 2f x x =为R 上的π高调函数；
③若定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =是[1,)-+∞上的m 高调函数，则实数m 的取值范围是[2,)+∞.
其中正确的命题是 .（写出所有正确命题的序号）
16.已知等差数列{}n a 首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 首项为b ，公比为a ，其中a 、b 都是大于1的正整数且11a b <，23b a <，对于任意的*n N ∈，总存在
*m N ∈，使得3m n a b +=成立，则n a = .
三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
锐角ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且
t a n t a (1t a n t a n )
A B A B -
+. （Ⅰ）若222c a b ab =+-，求角A 、B 、C 大小；
（Ⅱ）已知向量(sin ,cos )m A A = ，(cos ,sin )n B B = ，求|32|m n -
的取值范围.
组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.
参考公式：22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
参考数据：
19．（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，AB =2EF =2，//EF AB ，EF ⊥FB ，∠BFC =90 ，BF =FC ，H 为BC 的中点. （Ⅰ）求证：//FH 平面EDB ； （Ⅱ）求证：AC ⊥平面EDB ； （Ⅲ）求四面体B —DEF 的体积.
20.(本小题满分12分）
某公园的大型中心花园的边界为椭圆，花园内种植各种花草. 为增强观赏性，在
椭圆内以其
中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草（如图），并
以该直角三角
形斜边开辟观赏小道（其中的一条为线段AB ）. 某园林公司承接了该中心花园
的施工建设，
在施工时发现，椭圆边界上任意一点到椭圆两焦点的距离和为4（单位：百米），
且椭圆上点
到焦点的最近距离为1（单位：百米）.
（Ⅰ）以椭圆中心为原点建立如图的坐标系，求该椭圆的标准方程； （Ⅱ）请计算观赏小道的长度（不计小道宽度）的最大值.
21.(本小题满分12分）
已知二次函数()g x 对x R ?∈都满足2(1)(1)21g x g x x x -+-=--且(1)1g =-，设函
数
19
()()ln 28
f x
g x m x =+++（m R ∈，0x >）．
（Ⅰ）求()g x 的表达式；
（Ⅱ）若x R +?∈，使()0f x ≤成立，求实数m 的取值范围；
（Ⅲ）设1m e <≤，()()(1)H x f x m x =-+，求证：对于12[1,]x x m ?∈，，恒有
12|()()|1H x H x -<.
请考生在题22、23、24中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做题时请在答题纸上写出把所选题目对应的题号. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA =OB ，CA =CB ，⊙O 交直线OB 于E 、D ，连结EC 、CD .
（Ⅰ）求证：直线AB 是⊙O 的切线；
（Ⅱ）若tan ∠CED =21
，⊙O 的半径为3，求OA 的长.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线1C ：4cos 3sin x t y t =-+??=+? （t 为参数），2C ：8cos 3sin x y θ
θ=??=?（θ为参数）.
（Ⅰ）化1C 、2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若曲线1C 上的点P 对应的参数为2
t π
=
，Q 为曲线2C 上的动点，求线段PQ 中点M 到直线3C ：3213x t
y t =+??=--?（t 为参数）距离的最小值.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
O
A B
C D
E
（Ⅰ）求证：已知,x y 都是正实数，求证：3322x y x y xy +≥+； （Ⅱ）求证：已知,,x y z 都是正数，求证：111x y z yz zx xy x y z
++≥++.
2011东北育才学校高中部高三年级
数学文科试题答案
BBCDA CCDCB AB
32
3
π；3；53n -；②③
17.（本小题满分12分）
由0,0,6
2
2
A B B π
π
π
<=+<
<<
0(2)62C B ππ
π<=-+<
得
6
3
B π
π
<<
从而
52266B π
π
π<+
<
故1
sin(2)(,1)62
B π+∈ 即32m n -
(1,7)∈…………12分
18.（本小题满分12分）
19.(本小题满分12分） 解：
………4分
………8分
………2分
………6分
20.(本小题满分12分）
解：(Ⅰ) 设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)，
由已知，2a ＝4，a －c ＝1，a ＝2，c ＝1，
∴b ＝3，故椭圆的标准方程x 24＋y 2
3
＝1.……3分
(Ⅱ)①若该直角三角形斜边斜率存在且不为0，
设直角三角形斜边所在直线方程为y ＝kx ＋m ，斜边与椭圆的交点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 联立方程组
y=kx+m
x 24＋y 2
3
＝1
得3x 2＋4(kx ＋m )2＝12，即(3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0，
则Δ＝64k 2m 2－4(3＋4k 2)(4m 2－12)＝48(4k 2－m 2＋3)>0，即4k 2－m 2＋3>0. x 1+ x 2= - 8km
3＋4k 2 x 1 x 2=4m 2－123＋4k 2
， …………6分
y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝k 24m 2
－123＋4k 2－8k 2m 23＋4k
2＋m 2
＝3m 2－12k 23＋4k 2
，
要使△AOB 为直角三角形，需使x 1x 2＋y 1y 2＝0， 即4m 2－123＋4k 2＋3m 2－12k 23＋4k
2＝0，所以7m 2－12k 2－12＝0， …………8分 即m 2＝12k 2
＋127，故4k 2－m 2＋3＝4k 2
＋3－12k 2＋127＝16k 2＋97
>0，
所以|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝(1＋k 2)(x 1－x 2)2＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]
＝16(1＋k 2)4k 2m 2－(m 2－3)(3＋4k 2)(3＋4k 2)2
＝487·16k 4＋25k 2
＋916k 4＋24k 2＋9＝487[1＋k 2
16k 4＋24k 2＋9]
＝487[1＋1
16k 2
＋9k 2＋24
]≤7.
当仅当16k 2＝9k 2，k ＝±3
2
时，等号成立. …………10分
………12分
………10分
综上可知，观赏小道长度的最大值为27(百米). …………12分
20.(本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设()2g x ax bx c =++，于是
()()()()2
2
11212212g x g x a x c x -+-=-+=--，所以121.
a c ?=?
?
?=-?，
又()11g =-，则12b =-．所以()211122g x x x =--. …………3分
（Ⅱ）()
2191()ln ln (0).282f x g x m x x m x m x =+++=+∈>R ， 当m >0时，由对数函数性质，f （x ）的值域为R ；…………4分
当m =0时，2
()02
x f x =>对0x ?>，()0f x >恒成立； …………5分
当m <0时，由()0m
f x x x x
'=+=?=
[]min ()2
m
f x f m ==
-+这时， []min
0()0e<0.
20
m
m f x m m ?-+>?>??-，()0f x >恒成立，则实数m 的取值范围是(e 0]-，.
故0x ?>使()0f x ≤成立，实数m 的取值范围()(,e]0-∞-+∞ ，．…………9分
（Ⅲ）因为对[1]x m ?∈，，(1)()
()0x x m H x x
--'=
≤，所以()H x 在[1,]m 内单调递减.
于是21211
|()()|(1)()ln .
22H x H x H H m m m m -≤-=--
2121113
|()()|1ln 1ln 0.2222H x H x m m m m m m
-
记13()ln (1e)
22h m m m m m =--<≤，则()
2
21133111()022332h'm m m m
=-+=-+>，
所以函数13
()ln 22h m m m m
=--在(1e]，是单调增函数，
所以()()e 3e 1e 3()(e)1022e 2e
h m h -+≤=--=<，故命题成立. …………12分
22.（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）如图，连接OC ，∵OA =OB ，CA =CB ∴OC ⊥AB
∴AB 是⊙O 的切线…………4分
（Ⅱ）∵ED 是直径，∴∠ECD =90°∴∠E +∠EDC =90° 又∵∠BCD +∠OCD =90°，∠OCD =∠ODC ，∴∠BCD =∠E 又∵∠CBD +∠EBC ，∴△BCD ∽△BEC ∴BC
BD BE BC = ∴BC 2=BD ?BE ∵tan ∠CED =21,∴2
1
=EC CD
∵△BCD ∽△BEC , ∴2
1
==EC CD BC BD …………8分
设BD =x ,则BC =2x
又BC 2=BD?BE ，∴(2x )2
=x ?(x +6)
解得：x 1=0,x 2=2, ∵BD =x >0, ∴BD =2 ∴OA =OB =BD +OD =3+2=5…………10分
23.（本小题满分10分）
M 到
的距离
|612cos43sin7|
3sin9|
4cos sin3|
)3|3) dθθ
θθ
θθ
θ?
=-+++-
=+-
=+-
=+-≤=
…………10分
24.（本小题满分10分）
（Ⅰ）证明：∵332222
()()()()
x y x y xy x x y y y x
+-+=-+-
222
()()()()
x y x y x y x y
=--=-+，
又∵,x y R+
∈，∴2
()0,0
x y x y
-≥+>，∴2
()()0
x y x y
-+≥，∴3322
x y x y xy
+≥+．…………（5分）法二：∵222
x y xy
+≥，又∵,x y R+
∈，∴0
x y
+>，
∴22
()()2()
x y x y xy x y
++≥+，展开得332222
22
x y x y xy x y xy
+++≥+，移项，整理得3322
x y x y xy
+≥+．…………5分（Ⅱ）证明：因为x，y，z均为正数，
所以
12
(),
x y x y
yz zx z y x z
+=+≥
同理可得
22
,,
y z z x
zx xy x xy yz y
+≥+≥
当且仅当x y z
==时，以上三式等号都成立，
将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，
得
111
.
x y z
yz zx xy x y z
++≥++…………10分
2018-2019学年度上学期高二年级期中考试数学试卷 一、选择题：（每题5分，满分60分） 1.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则（） A. ?p：?x R，sinx≥1 B. ?p：?x R，sinx>1 C. ?p：?x∈R，sinx＞1 D. ?p：?x∈R，sinx≥1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据?p是对p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．从而得到答案． 【详解】∵?p是对p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1 故选：C． 【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题． 2.是"方程""表示焦点在轴上的椭圆的( ) A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 将方程mx2+ny2=1转化为，然后根据椭圆的定义判断． 【详解】将方程mx2+ny2=1转化为， 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0 反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆 综上证之，”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件
故选：B． 【点睛】本题考查椭圆的定义，难度不大，解题认真推导． 3.如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列的前4项，则 的通项公式可以是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 着色的小三角形个数构成数列{a n}的前4项，分别得出，即可得出{a n}的通项公式． 【详解】着色的小三角形个数构成数列{a n}的前4项，分别为：a1=1，a2=3，a3=3×3=32，a4=32×3， 因此{a n}的通项公式可以是：a n=3n﹣1． 故选：A． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了观察分析猜想归纳推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知双曲线的中心在坐标原点,离心率,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则此双曲线 的方程为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 此题考查双曲线标准方程的求法；可以利用定义或待定系数法求，首先要搞清楚焦点所在的位置，然后在求解，如果不清楚焦点位置，首先要讨论；由已知得到：，因为抛物线的焦点是，所以双曲线的顶点是，所以双曲线焦点在轴上，且，所以，所以标准方程是，
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2020-2021学年辽宁东北育才学校高一下阶段考1英语试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、阅读选择 Maybe you don’t think animals have certain mental powers which human beings do not have. But the truth is that some of them have instincts, and besides this, I am sure they can feel certain things we humans cannot. A personal experience showed me this. Some years ago, I had a dog named Howard. From the time when he was a puppy, he was timid, so we named him Howard, sounding like “coward”! He was especiall y afraid of thunderstorms. At the first flash of lightning or crash of thunder, he would run whining into his house and hide under a table. I often went for a walk with Howard. Once, as we were walking along a road, it began to rain. I quickly ran to a bus stop for shelter. The bus stop had a roof supported by metal poles. Soon after I had got there, Howard caught my trousers in his teeth and tried to pull me away. At first I was puzzled and a little angry at his behavior. But I decided to humor him and walked away from the shelter into the rain and started to go home. When I was about two hundred metres from the shelter, there came a flash of lightning and soon after, there was thunder which nearly deafened me. Howard stopped walking and began whining. Thinking he was afraid, I bent to pick him up. As I straightened up, I glanced at the bus shelter we had just left. I was shocked to see that two of the poles were bent and the roof was lying on the ground, broken. The shelter had been struck by the bolt of lightning! 1．The author named his dog Howard mainly because of_______. A．his timid characteristic B．one of the author’s friends Howard C．his loud sound D．his strange behaviors 2．The reason why the author was puzzled and angry with the dog was that . A．Howard had a strange behavior B．Howard should be afraid of the metal poles C．Howard should know the approaching of the terrible lightning D．Howard bit his trousers in his teeth 3．Which of the following is true according to the passage?
2018—2019学年度下学期期中考试高二年级英语科试卷 答题时间：120分钟满分：150分 命题人：高二英语组校对人：高二英语组 第一部分：听力 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1.What does the woman want to do? A.Find a place. B.Buy a map. C.Get an address. 2.What will the man do for the woman? A.Repair her car. B.Give her a ride. C.Pick up her aunt. 3.Who might Mr.Peterson be? A.A new professor. B.A department head. C.A company director. 4.What does the man think of the book? A.Quite difficult. B.Very interesting. C.Too simple. 5.What are the speakers talking about? A.Weather. B.Clothes. C.News. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分） 听下面5段对话或独白,每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答6、7题。 6.Why is Harry unwilling to join the woman? A.He has a pain in his knee. B.He wants to watch TV. C.He is too lazy. 7.What will the woman probably do next?
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．
高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 中学自主招生数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．（3分）﹣3的相反数是（） A．3B．﹣3C．±3D． 2．（3分）下列计算正确的是（） A．2a+3b＝5ab B．＝±6 C．a2b÷2ab＝a2D．（2ab2）3＝8a3b6 3．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（3分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（） A．平均数B．众数C．中位数D．方差 5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（） A．20°B．25°C．40°D．50° 6．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（） A．B．2C．D． 7．（3分）已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．则﹣y2的值为（）A．0B．C．1D． 8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（） A．x＞2B．0＜x＜4 C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1 或x＞4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9．（3分）“五一”小长假期间，扬州市区8家主要封闭式景区共接待游客528600人次，同比增长20.56%．用科学记数法表示528600为． 10．（3分）若有意义，则x的取值范围是． 11．（3分）分解因式：mx2﹣4m＝． 12．（3分）若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝． 13．（3分）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是． {正文} 2018-2019学年度辽宁省沈阳市东北育才高三年级第五次模拟考试 数学（理科）试卷 答题时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，4 1z i = -，则复数z 的虚部为 A ．2i - B ．2i C ．2 D ．2- 2．已知全集? ?? ???≥--==020192018,x x x A R U ，则U C A = A ．{|20182019}x x ≤≤ B ．{|20182019}x x << C ．{|20182019}x x <≤ D ．{|20182019}x x ≤< 3．向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示．若向量c =λ+a b ，则实数=λ A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足8584S a =-，则该数列的公差是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．若双曲线22 2:14x y C m -=的焦距为45C 的一个焦点到一条渐近线的距离为 A ．2 B ．4 C 19．219 6．已知函数()2()ln x f x ef e x e '=-，则()f x 的极大值点为 A ． 1e B ．1 C ．e D ．2e 7．已知函数()sin()=+f x A x ω?，（0,0>>A ω，||2 <π ?）的部分图象如图所示， 则?=ω? A ． 6π B ．4π C ．3 π D ．23π 8．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 A ．2 B ． 8 3 C ．6 D ．8 9．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有 A ．8种 B ．12种 C ．16种 D ．20种 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 2015年东北育才学校分流考试数学试题及答案 一、选择题 1. 实数0.3π中是无理数的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2. 某几何组合体的主视图和左视图为同一视图，如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ） 3. 实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A.ac>bc B.-a-c>-b-c C.-a<-b<-c D.|a-b|=a-b 4. 为了响应国家“节约用水”的号召，在东北育才学校某班级中，随机调查6名同学的家庭一年用水量（单位：吨），记录如下：10、9、8、9、9、12，则这组数据的平均数和中位数是分别是（ ） A.9.5；9 B.9.5；8.5 C.9；9.5 D.9.5；10 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交边AD 于点E ，且BE=12，CE=5，则点A 到BC 的距离是（ ） A. 125 B.4 C. 6013 D. 607 6. 关于x 的方程x 1x 2a a=233 --+的解大于33，则实数a 的取值范围是（ ） A.a>2 B.a>3 C.a<2 D.a<3 7. 如图，点C 、D 在以AB 为直径的⊙O 上，且CD 平分∠ACB ，若AB=6，∠CBA=15°，则CD 的长是（ ） A. 8. 如图，在Rt △ABC 中，BC=a 、AB=c ，CD 为斜边上的高，DE ⊥AC ，设△ADE 、△CDB 、△ABC 的周长分别为P 1、P 2、P ，则当12P P P +取得最大值时，sinA=（ ） A.12 B.23 D.34 9. 如图，点A 在函数1y x =的图像上，B C （，是利用性质“函数1y x =的图像 上任意一点A 满足求下列问题：作∠BAC 的平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在函数1y x =的图像上运动时，则点F 总在（ ）上运动。 A.直线 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 10. 已知关于x 的方程x|x|-2x+c=0，下面四个结论： ①当c=0时，方程有3个解 ②当c=1时，方程有2个解 ③方程至少有1个解 ④方程可以有4个解 A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 二、填空题 11. 02sin601=π+?+-） . 12. 从长度分别为2、4、6、7的四个线段中随机抽取三条，它们能构成三角形的概率是 . 13. 已知关于x 的方程x 2-（m+2）x+m 2+1=0的两个实数根的平方和为5，则实数m 的取值是 . 14. 在正方形ABCD 和正方形CEFZG 中，点D 在CG 上，BC=1、CE=3，H 是AF 的中点，则线段CH 的 高三数学模拟试题（满分150分） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. B. 43 π C. 43π D. 27 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB =2DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.21 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ，B 都是非空集合，则“()x A B ∈ ”是“x A ∈且x B ∈”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 2. 在右程序框图中，当n N +∈(1)n >时，函数()n f x 表示函数1()n f x -的导函数.若输入函数1sin cos =+()f x x x ，则输出的函数()n f x 可化为 A -x π)4 B ．-x π )4 C +x π)4 D ．+x π )4 3．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足 (21)(3)f x f -<-的x 取值范围是 A ．(1,2)- B ．(,1)-∞- C ．(,2)-∞ D ．(2,1)- 4．下列说法错误的是 A ．若命题2:,10p x R x x ?∈-+=，则 2:,10p x R x x ??∈-+≠ B ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠” C ． “1sin 2 θ= ”是“30θ= ”的充分不必要条件 D ．若命题“p ?”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题 5．设b a b x g ax x f x x x +-=++=是奇函数，那么是偶函数，2 4)()110lg()(的值为 A ．1 B.－1 C ．－ 21 D ．2 1 6．如果)(x f '是二次函数, 且 )(x f '的图象开口向上,顶点坐标为(1,3), 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 第2题图 东北育才学校科学高中部线上教学阶段性检测高一年级英语学科 完成时间100分钟总分120分 第一部分阅读（共两节，满分50分］第一节（共15小题，每小题2.5分，总分37.5分） A You might have heard a lot about ancient towns and ancient cities in China.Here,we list several of the most beautiful ancient villages in China. Baoshan Stone City,Yunnan Province Baoshan Stone City was built on a huge mushroom-shaped rock,and only has about one hundred houses.The houses are laid out in an orderly way,built on the rock,and linked by stone steps.The Naxi people there still lead an original life and grow crops in terraces(梯田）；you can experience the colorful culture of the Naxi ethnic(民族的）group there. Tuvas Village in Kanas,Xinjiang Kanas Tuvas Village is near the mysterious Lake Kanas.The small village is located in a valley,and only has about 80 houses.These Swiss-style wooden houses are all surrounded by wooden fences.Tuvas is an ancient minority group.They traditionally lived as hunter-gathers.You can visit a local family,go herding(放牧）with the locals and experience the peaceful ancient village life. Jiaju Tibetan Village,Danba,Sichuan Province Jiaju Tibetan Village is known as the"Tibetan fairyland".It stands on a mountain slope,and consists of about 140 houses.These unique houses are all built with crown-shaped roofs,red eaves,and white walls,which make the houses look like little castles among the forest. Xijiang Miao Village,Guizhou Province If you re interested in the Miao Minority,Xijiang Miao Village can be a great destination for deepening your understanding of Miao history and culture.It's the largest Miao village in China,and now has 1432 households with a population of over 5000,of which 99.5%are Miao ethnic group.It's also famous for the houses built on stilts(支柱）of different heights. 1.What can you do in Kanas Tuvas Village? A.Hike in terraces. B.See houses of a foreign style. C.Go hunting with the locals. D.Learn about houses built on stilts. 2.Where can you admire the houses like castles? A.In Baoshan Stone City. B.In Kanas Tuvas Village. 伽师县第一中学2018-2019学年第一次高考模拟考试 数学（国语班） 考试时间：120分钟 姓名： ___ __ ___ 考场号：______座位号：__ 班级：高三（ ）班 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1、已知集合， ，则集合 （ ） A. B. C. D. 1、【解析】 根据题意，集合，且 ， 所以 ，故选B ． 2、设复数满足，则 ( ) A ． B. C. D. 2、【答案】A 3、已知函数,若,则 ( ) A. B. C. 或 D. 0 3、【解析】 由函数的解析式可知，当时，令，解得； 当时，令，解得（舍去）， 综上若，则，故选D ． 4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 1 4、【解析】由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中 腰长为1，高为2的三棱锥，故其体积为， 故选A. 5、某校高二年级名学生参加数学调研测试成绩（满分120分） 分布直方图如右。已知分数在100110的学生有21人，则 A. B. C. D. 5、【解析】由频率分布直方图可得，分数在100110的频率为， 根据，可得．选B ． 6、执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 6、【解析】①，；②，；③，；④，；， 故必为的整数倍. 故选C. 7、设等比数列的公比，前n 项和为，则 （ ） A. 2 B. 4 C. D. 7、【解析】由题 ，故选C ． 8、设，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 5 B. -5 C. D. 8、【解析】 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 由图可知，目标函数的最优解为， 由，解得 ，所以 的最小值为 ， 故选B ． 9、的常数项为 A. 28 B. 56 C. 112 D. 224 9、【解析】的二项展开通项公式为.令，即.常数项为， 故选C ． ()327,1 { 1ln ,1x x f x x x --<=?? ≥ ??? ()1f m =m =1e e 1 e e 1m <3271m --=0m =1m ≥1ln 1m ?? = ? ?? 1m e =()1f m =0m =13122 3 111112323 V =????={}n a 2q =n S 4 2 S a =15217 2 ()44211512 S q a q q -==-【6套合集】辽宁东北育才学校高中部2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析
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