摘要
信息论是人们在长期通信实践活动中，由通信技术与概率论、随机过程、数理统计等学科相结合而逐步发展起来的一门新兴交叉学科。而熵是信息论中事件出现概率的不确定性的量度，能有效反映事件包含的信息。随着科学技术，特别是信息技术的迅猛发展，信息理论在通信领域中发挥了越来越重要的作用，由于信息理论解决问题的思路和方法独特、新颖和有效，信息论已渗透到其他科学领域。随着计算机技术和数学理论的不断发展，人工智能、神经网络、遗传算法、模糊理论的不断完善，信息理论的应用越来越广泛。在图像处理研究中，信息熵也越来越受到关注。为了寻找快速有效的图像处理方法，信息理论越来越多地渗透到图像处理技术中。本文通过进一步探讨概论率中熵的概念，分析其在图像处理中的应用，通过概念的分析理解，详细讨论其在图像处理的各个方面：如图像分割、图像配准、人脸识别，特征检测等的应用。
本文介绍了信息熵在图像处理中的应用，总结了一些基于熵的基本概念，互信息的定义。并给出了信息熵在图像处理特别是图像分割和图像配准中的应用，最后实现了信息熵在图像配准中的方法。
关键词：信息熵，互信息，图像分割，图像配准
Abstract
Information theory is a new interdisciplinary subject developed in people long-term communication practice, combining with communication technology, theory of probability, stochastic processes, and mathematical statistics. Entropy is a measure of the uncertainty the probability of the occurrence of the event in the information theory, it can effectively reflect the information event contains. With the development of science and technology, especially the rapid development of information technology, information theory has played a more and more important role in the communication field, because the ideas and methods to solve the problem of information theory is unique, novel and effective, information theory has penetrated into other areas of science. With the development of computer technology and mathematical theory, continuous improvement of artificial intelligence, neural network, genetic algorithm, fuzzy theory, there are more and more extensive applications of information theory. In the research of image processing, the information entropy has attracted more and more attention. In order to find the fast and effective image processing method, information theory is used more and more frequently in the image processing technology. In this paper, through the further discussion on concept of entropy, analyzes its application in image processing, such as image segmentation, image registration, face recognition, feature detection etc.
This paper introduces the application of information entropy in image processing, summarizes some basic concepts based on the definition of entropy, mutual information. And the information entropy of image processing especially for image segmentation and image registration. Finally realize the information entropy in image registration.
Keywords：I nformation entropy, Mutual information, Image segmentation,
Image registration
目录
摘要 .......................................................................................................................... .. (1)
ABSTRACT (2)
目录 (3)
1 引言 (5)
1.1信息熵的概念 (5)
1.2信息熵的基本性质及证明 (6)
1.2.1 单峰性 (6)
1.2.2 对称性 (7)
1.2.3 渐化性 (7)
1.2.4 展开性 (7)
1.2.5 确定性 (8)
2基于熵的互信息理论 (9)
2.1 互信息的概述 (9)
2.2 互信息的定义 (9)
2.3 熵与互信息的关系 (9)
3 信息熵在图像分割中的应用 (11)
3.1图像分割的基本概念 (11)
3.1.1图像分割的研究现状 (11)
3.1.2 图像分割的方法 (11)
3.2 基于改进粒子群优化的模糊熵煤尘图像分割 (12)
3.2.1 基本粒子群算法 (12)
3.2.2 改进粒子群优化算法 (13)
3.2.3 Morlet变异 (13)
3.2.4改建粒子群优化的图像分割方法 (14)
3.2.5 实验结果及分析 (16)
3.3 一种新信息熵的定义及其在图像分割中的应用 (19)
3.3.1香农熵的概念及性质 (19)
3.3.2一种信息熵的定义及证明 (19)
3.3.3信息熵计算复杂性分析 (21)
3.3.4二维信息熵阈值法 (22)
3.3.5二维信息熵阈值法的复杂性分析 (24)
3.3.6 结论及分析 (25)
4 信息熵在图像配准中的应用 (27)
4.1图像配准的基本概述 (27)
4.2基于互信息的图像配准 (27)
4.3P OWELL算法 (28)
4.4变换 (28)
4.4.1平移变换 (29)
4.4.2旋转变换 (30)
4.5基于互信息的图像配准的设计与实现 (31)
4.5.1总体设计思路和图像配准实现 (31)
4.5.2直方图 (33)
4.5.3联合直方图 (33)
4.5.4灰度级差值技术 (34)
4.4.5优化搜索办法级结论 (35)
5 结语 (37)
致谢 (38)
参考文献 (39)
1 引言
1.1. 信息熵的概念
1948年，美国科学家香农(C ．E ．Shannon)发表了一篇著名的论文《通信的数学理论》。他从研究通信系统传输的实质出发，对信息做了科学的定义，并进行了定性和定量的描述。
他指出，信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。其通信系统的模型如下所示：
图1.1 信息的传播 信息的基本作用就是消除人们对事物的不确定性。信息熵是信息论中用于度量信息量的一个概念。假定X 是随机变量χ的集合，)(x P 表示其概率密度，计算此随机变量的信息熵)(x H 的公式是：
∑-=x
x p x p X H )(log )()(
),(y x P 表示一对随机变量的联合密度函数，他们的联合熵),(y x H 可以表示为：
),(log ),(),(Y X p y x p Y X H Y
y x ∑∑∈∈-=χ 信息熵描述的是信源的不确定性，是信源中所有目标的平均信息量。信息量是信息论的中心概念，将熵作为一个随机事件的不确定性或信息量的量度，它奠定了现代信息论的科学理论基础，如果一条信息是由n 个字符连成的字符串组成，并且每个字符有m 种可能，那么这条信息就有n m 种不同的排列情况，那么可以用n m 度量信息量，但这时的信息量随着消息的长度n 按指数增加，为了使信息量的度量值按线性增加，Hartley 给出了取对数的信息量的定义：
m n m H n 22log log == (1.1)
由上式可以看出，信息量随着消息的可能性组合m 增多而增多，如果消息只有一种可能性时即事件为必然事件时，那么消息中包含的信息量为零01log 2=。因此可以看出，可能收到的不同消息越多，对收到哪条消息的不确定性就越大;相反，收到只有一种可能性的消息，不确定性为零，Hartley 对消息的度量实际是对不确定性的度量。
Hartley 度量方法的不足之处是他所定义信息量是假定所有符号发生的概率相同，但实际情况各符号并不一定都等概发生，为此，Shannon 用概率加权来衡量消息出现的可
干 扰
能性，对Hartley 的度量方法做出改进。
设某一随机过程中有k 种可能的情况，每种情况发生的概率分别是1P ，2P ，…，k P ，Shannon 给出了熵的如下定义：
∑∑-==i i i
i p p p p H 22l o g 1l o g (1.2) 当所有可能的事件均以相等的概率发生时，上式就成了Hartley 定 义的熵，并且这时熵取得最大值，即
∑∑==-=n n n n n m m m
m m H 222log log 11log 1 (1.3) 所以，Hartley 熵是,Shannon 熵的特殊情形，而Shannon 更具有一般性。
Shannon 熵包含三种含义：第一种含义是度量信息量，事件发生概率与获得的信息量成反比，即概率越大，信息量越少，又由式(1.3)知，概率越大，信息量越少，熵越小，所以可用熵的大小来度量信息量，熵越大，信息量越大;第二是度量事件概率分布的分散度，概率集中分布时熵值小，分散性越强，熵越大；三含义是度量事件发生的不确定性，概率越大，事件的不确定性越小，熵越小。利用上面第三个含义，可以用Shannon 熵，来度量图像包含的信息量，图像灰度值的概率分布是每灰度值出现的次数除以图像中所有灰度值出现的总次数，此时图像的信息量可依据这个概率分布来计算，一幅图像中不同的灰度值较少，各灰度值出现的概率较高，则对应的灰度值较低，意味着这幅图像含有的信息量很少。反之，如果一幅图像中含有很多不同的灰度值，且各灰度值发生的概率又基本一致，则它的熵值会很高，那么这幅图像包含的信息量很大。
1.2信息熵的基本性质及证明
1.2.1单峰性
信息熵的单峰性可表述为：先考察由1X 、2X 两个事件构成的概率系统，其产生的概率分别为P 和P -1则该系统的信息)).1(log )1(log (22P P P P H --+-=
通过求极限 0log lim 20
=→x x x 不难证明： (1) 当0=P 时，
.0))01(log )01(log 0(22=--+-=H 这是一种1X 产生的概率为0，2X 产生的概率为1 的确定系统。
(2) 当1=P 时.0))11(log )11(1log 1(22=--+-=H 这是一种1X 产生的概率为1，2X 产生的概率为0 的确定系统。
(3) 对函数)).1(log )1(log (22P P P P H --+-=可以通过求导数的方式寻找其极值
点。该函数的一阶导数为.)1(log 2P P dP dH -=令0=dP dH 则有P
P )1(log 2-0=，求得21=P 为
该函数的驻点。因为二阶导数,2ln )1(122P P dP
H d --= 当10≤≤P 时，22dP H d 恒小于0 ， 所以当2
1=P 时函数有极大值。这说明当1X 、2X 两事件产生的概率相同时，H 具有最大值，这是一种不确定性最大的不确定系统。
(4) 若概率系统中有n 个事件，当每一事件产生的概率相同（均为n /1）时，则系统的信息熵H 具有最大值。该结论可以通过以下的讨论来证明：
具有n 个事件的概率系统其信息熵可表示为∑=-=n
i i i P P H 12log ，这是在约束条件
∑==n i i P
11下的极值问题。应用λ因子法，设：
∑∑==-+-=n i n
i i i i P P P H 11
20).1(log λ
将0H 对1X 事件的概率i P 求一阶偏导数，并令00=??i P H 使用约束条件∑==n i i P 1
1确定λ值，可求得n P i 1=（常数）。同理有n P P P n 121==== （常数），即当n
P P P n 121==== 时，H 有极大值。 1.2.2 对称性
信息熵的对称性可表述为：设某一概率系统中n 个事件的概率分布为),,,(21n P P P
当对事件位置的顺序进行任意置换后，得到新的概率分布为),(21n P P
P ''' ，并有以下关系成立：
).,,(),(2121n n P P
P H P P P H '''= 它表示概率系统中事件的顺序虽不同，但概率系统的熵H 是不变的，即概率系统的熵与事件的顺序无关。
1.2.3 渐化性
信息熵的渐化性可表述为：设概率为)(r q P n +=的事件可分解为概率分别为q 和r 的两个事件，则有：
).,(
)(),,,()
,,,(),,(121121121r
q r r q q H r q r q P P P H r q P P P P H P P P P H n n n n n ++?++=+=--- 1.2.4 展开性
信息熵的展开性可表述为：设某一概率系统的概率分布为),,,(21n P P P 则系统的信
息熵具有展开性质：
).0,,(),(2121n n P P P H P P P H =
在此基础上，进一步展开有：
=),(21n P P P H ).0,0,,(21 n P P P H
根据,0)log (lim 20
=-→P P P 上述展开性不难证明。 1.2.5 确定性
信息熵的确定性可表述为：设信息系统中，任一事件产生的概率为1，则其他事件产生的概率为0。这是一种确定的系统，对于这样的系统有：
,0)1,0()0,1(==H H .0)1,0,,0()0,0,1,0,,0()0,,0,1(=== H H H
根据,0)log (lim 21
=-→P P P 很容易证明上述性质。
2 基于熵的互信息理论
2.1 互信息的概述
互信息（Mutual Information ）来自于信息论，是信息论中的一个基本概念，是两个随机变量统计相关性的测度。当两幅图像达到最佳配准，它们对应像素的灰度互信息应达到最大。该测度不需要对不同成像模式下图像灰度间的关系作任何假设，也不需要对图像进行分割或任何预处理，具有自动化程度高的特点。因此，最近几年将互信息作为图像配准过程的相似性测度，利用最大互信息法进行图像配准成为了图像处理领域的研究热点。
互信息是基于概率统计论提出的，具有统计特性，它被多数研究者公认为是一个很好的图像配准准则，许多图像配准算法的研究均是在互信息的基础上加以改进的。互信息作为医学图像配准的一个相似性测度，多模态医学图像的配准很实用，其配准原理是两幅基于共同人体解剖结构的图像在配准时具有最大的互信息值。
2.2 互信息定义
定义1：随机变量X 和Y 之间的互信息);(Y X I 定义为：
)|()();(Y X H X H Y X I -=
或定义互信息);(X Y I 为：
)|()();(X Y H Y H X Y I -=
可以证明二者是相等的，即);(X Y I =);(Y X I 。因此，);(Y X I 和);(X Y I 是随机变量X 和Y 之间相互提供的信息。
另一种定义：也可以采用直接定义X 与Y 之间的互信息为：
∑∑===K k J j j k j k j k b p a p b a p b a p Y X I 11
)()(),(log ),();( =))()(/),(log(),())()(|),((Y p X p Y X p Y X E y p x p y x p D =
可直接导出)()()(),(XY H Y H X H Y X I -+=及)).(),(min();(0Y H X H Y X I ≤≤
2.3 熵与互信息的关系
(1) 独立：)()|()()|(Y H X Y H X H Y X H ==，，有0);(=Y X I
(2) 确定：0)|(,=→X Y H Y X ，则)();(X H Y X I =.
从而，互信息是随机变量之间相互依存度的度量信息。
互信息是信息论中的一个基本概念，通常用于描述两个系统间的相关性，或者是一个系统中所包含的另一个系统信息的多少，是两个随机变量A 和B 之间统计相关性的量度，或是一个变量包含另一个变量的信息量的量度。
它可以用熵)(A H 和)(B H 来描述以及联合熵),(B A H ，
)|()()|()(),()()(),(A B H B H B A H A H B A H B H A H B A I -=-=-+= (2.1) 其中)(A H 和)(B H 分别是系统A 和B 的熵，),(B A H 是A ，B 的联合熵，)|(A B H 表示一直系统A 时B 的条件熵和一直系统B 时A 的条件熵。上述各种熵可分别表示为：
∑-=a
A A a p a p A H )(log )()(2 (2.2)
∑-=b
B B b p b p B H )(l o g )()(2 (2.3)
∑-=b
a AB AB
b a p b a p B A H ,2),(log ),(),( (2.4)
∑-=b
a B A AB
b a p b a p B A H ,|2)|(log ),()|( (2.5)
∑-=b
a A B AB a
b p b a p A B H ,|2)|(log ),()|( (2.6)
其中，B b A a ∈∈,，)(a p A 和)(b p B 分别是系统A 和系统B 完全独立时的边缘概率密度，),(b a p AB 是系统A 和B 的联合概率分布，)|(|a b p A B 是已知系统B 时A 的条件概率分布，)|(|b a p B A 是已知系统B 时A 的条件概率分布，如果联合概率分布密度),(b a p AB 满足)()(),(b p a p b a p B A AB =，则随机变量A 和B 相互独立;如果A 和B 满足某映射关系T 使))(,())(()(a T a p a T p a p AB B A ==，则随机变量A 和B 最大相关。
在通信系统中，信源X 和Y 信宿是相互联系的，因此，收到Y 的条件下，对信源X 具有一定的了解，但仍然对X 有不确定度，即条件熵)(Y X H ，但总小于绝对熵)(X H 。对信源X 的了解程度（确定度）为)()(X H X H -得到结论：差值度量了确定度。同样，在确值信源发送X 的条件下，差值)|()(X Y H Y H -度量了对Y 的了解程度。
3 信息熵在图像分割中的应用
3.1 图像分割的基本概念
图像分割是图像处理和分析的关键步骤，也是一种基本的计算机视觉技术。当今信息熵主要应用在图像分割技术中。为了识别和分析目标，图像分割把图像分各具特性的区域。这些特性可以是灰度、颜色、纹理等，目标可以对应单个区域，也可以对应多个区域。基于熵的图像分割方法，尽可能减少了图像信息的损失，因此可用于复杂背景，而且这种方法有很多。随着计算机技术和数学理论的不断发展，人工智能、神经网络、遗传算法、模糊理论的不断完善，以及处理的图像越来越复杂，单一的方法已不能满足人们的需求，因此，研究多方法的结合是这一领域的趋势。
3.1.1 图像分割的研究现状
图像分割是图像处理中的一项关键技术，也是一经典难题，自20世纪70年代起一直受到人们的高度重视，至今已提出了上千种分割算法。但发展至今仍没有找出一个通用的分割理论，现提出的分割算法大都是针对具体问题的，并没有一种适合所有图像的通用分割算法。另外，也还没有制定出判断分割算法好坏和选择适用分割算法的标准，这给图像分割技术的应用带来许多实际问题。
3.1.2图像分割的方法
(1) 基于阈值的分割
这是一种最常用的区域分割技术，阈值是用于区分不同目标的灰度值。如果图像只有目标和背景两大类，那么只需选取一个阈值称为单阈值分割。这种方法是将图像中每个像素的灰度值和阈值比较，灰度值大于阈值的像素为一类，灰度值小于阈值的像素为另一类。如果图像中有多个目标，就需要选取多个阈值将各个目标分开，这种方法称为多阈值分割。为区分目标还需要对多个区域进行标记。阈值又可分为全局阈值，局部阈值和动态阈值，阈值分割的结果依赖于阈值的选取，确定阈值是阈值分割的关键，阈值分割实质上就是按照某个标准求出最佳阈值的过程。常用的全局阈值选取方法有利用图像灰度直方图的峰谷法，最小误差法，最大类间方差法，最大熵自动阈值法以及其他一些方法。
(2) 基于区域的分割
基于区域的分割技术有两种基本形式：区域生长和分裂合并。前者是从单像素出发，逐渐合并以形成所需的分割结果。后者是从整个图像出发，逐渐分裂或合并以形成所需要的分割结果。与阈值方法不同，这类方法不但考虑了像素的相似性，还考虑了空间上
的邻接性，因此可以有效地消除孤立噪声的干扰，具有很强的鲁棒性。而且，无论是分裂还是合并，都能将分割深入达到像素级。
(3) 基于边缘的分割
基于边界的分割方法是利用不同区域间像素灰度不连续的特点检测出区域间的边缘，从而实现图像分割。边界的像素灰度值变化往往比较剧烈。首先检测图像中的边缘点，在按一定策略连接成轮廓，从而构成分割区域。边缘检测技术可以按照处理的顺序分为串行边缘检测及并行边缘检测。在穿性边缘检测中，当前像素点是否属于欲检测的边缘取决于先前像素的验证结果；而在并行边缘检测技术中，一个像素点是否属于欲检测的边缘，取决于当前正在检测的像素点以及该像素点的一些相邻像素点，这样该模型可以同时用于检测图像中的所有像素点。
3.2 基于改进粒子群优化的模糊熵煤尘图像分割
对煤尘图像进行有效的分割是煤尘浓度测量的重要研究内容之一，在煤尘图像分析和识别中具有重要意义。阈值法是最常用的图像分割方法，其关键是阈值的选取，用图像灰度模糊熵来确定分割阈值是一种有效的阈值确定方法。图像灰度模糊熵中模糊参数的寻优实际上是一个优化问题。解决优化问题的方法通常有穷举法、遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等，其中Kennedy 和Eberhart 提出的粒子群优化算法(PSO) 因其优越性而成为研究的热点。普通粒子群优化算法存在易陷入局部最优以及过早收敛的缺点， 使得该算法难以得到理想的优化效果。近年来出现了不少改进的PSO 算法，改进算法主要有对惯性因子的改进，以及引入遗传算法中的交叉、变异或进化思想对部分粒子进行相应的操作。Li 等人提出的高斯变异粒子群(GMPSO) 算法取得了不错的分割效果，但该算法的分割精度还有待进一步提高。用一种综合Morlet 变异和惯性因子自适应的改进粒子群优化算法，让该算法和模糊熵结合应用于图像分割，利用改进粒子群优化(IPSO) 算法来搜索，使模糊熵最大时的参数值得到模糊参数的最优组合，进而确定图像的分割阈值。实验结果表明，该算法取得了令人满意的分割结果，算法运算时间较小，能满足对煤尘浓度实时精确测量的要求。
3.2.1 基本粒子群算法
粒子群优化(PSO) 算法是一种进化计算技术，最早由Kenney 和Eberhart 于1995 年提出的。源于对鸟群捕食行为研究的PSO 算法同遗传算法类似，是一种基于迭代的优化工具。在PSO 算法中，每个个体称为粒子，所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离，然后粒子就追随当前的最优粒子在解空间搜索。假定粒子规模为N 搜索空间为M 维，则第i 个粒子的位置表示为),,,(21iM i i i x x x X ，第i 个粒子的速度表示为),,(21iM i i i v v v V ，每个粒子具有最好
适应值的位置称为个体最好位置，记为),,,(21iM i i i p p p P ，整个种群中的最好适应值位置称为全局最好位置，记为),,(21gM g g g p p p P 。 在找到这两个最优值时，每个粒子根据如下公式来更新自己的速度和位置：
()())),()(())()(()()1(21t x t p rand c t x t p rand c t wv t v ij gj ij ij ij ij -+-+=+ (3.1)
).1()()1(++=+t v t x t x ij ij ij (3.2) 其中：i 表示第i 个粒子；j 表示粒子的第j 维；t 表示第t 次迭代；21,c c 为加速常数，
通常在2~0间取值；()rand 为均匀分布在(0， 1) 上的随机数；ω为惯性因子。
3.2.2 改进粒子群优化算法
普通粒子群优化算法存在易陷入局部最优以及过早收敛的缺点，使得该算法难以得到理想的优化效果。近年来出现了不少改进的PSO 算法，改进算法主要有对惯性因子的改进，以及引入遗传算法中的交叉、变异或进化思想对部分粒子进行相应的操作。本文针对惯性因子的改进提出了惯性因子自适应算法，同时引入了Morlet 变异操作，克服了普通粒子群优化算法存在易陷入局部最优以及过早收敛的缺点。惯性因子自适应粒子群算法，当粒子群中大多数粒子在连续的迭代中未找到最优值前停止更新时，就会出现过早收敛的现像。当惯性因子ω较小或固定时也会出现这种现像，从式(3.1) 可以看出， 当)(t v ij 较小并且 )()(t x t p ij ij - 和)()(t x t p ij gj -很小时，)1(+t v ij 也很小，即相应的粒子失去搜索能力。这种情况通常会出现在当粒子本身是全局最优时即)()(t x t p ij ij -和)()(t x t p ij gj -等于零时的迭代早期阶段，这样在以后的迭代中粒子就失去了多样性。为了解决该问题，一般将ω设为：
./)(m a x m i n m a x t t ax m ωωωω-?-= (3.3)
其中：max t 表示总迭代次数，max ω和min ω分别表示最大和最小惯性因子。本文对上述方法作了改进，根据粒子距离全局最优值之间的距离对ω进行调节，即
))./(1(m a x 0d i s t d i s t i -?=ωω (3.4)
其中：i dist rand ；)1,5.0(0=ω为当前粒子距离全局最优值之间的欧几里得距离，即
；
2/11))((∑=-=n
j ij gj i x p dist (4)max dist 为i dist 最大距离。这样对ω进行调节能保证粒子在偏离全局最优时，粒子和全局最优值之间的吸引力将保证粒子不会偏离最优值太远，从而避免出现过早收敛的现像。
3.2.3 Morlet 变异
为了克服过早收敛，还有一种方法就是引入遗传算法中的变异操作，即当用基本PSO 算法对粒子的位置和速度进行更新后，再对部分粒子进行变异操作，使得粒子种群呈现多样性。 一般可用均匀变异或非均匀变异来进行变异操作，Natsuki 引入了高斯变异操作，有：
)).(1()())((σgaussian t x t x mut ij ij +?= (3.5)
其中：为高斯变异后的位置；)(σgaussian
为σ的高斯分布，).1,0(∈σ Natsuki 指出可以对粒子以一定概率进行高斯变异，也可以当粒子的位置停止更新时进行高斯变异。本文中的Morlet 变异能对粒子起到微调的作用，
每个粒子变异的概率为[]m m p p ,1,0∈的大小根据粒子群的维数决定。Morlet 变异的方程式如下：
?????≤-?+>-?+=.
0),)(()(;0)),(()())((min max σσσσx t x t x t x x t x t x m ut ij ij ij ij ij (3.6) 其中：))((t x mut ij 为变异后的)(t x ij ，max x 和min x 分别为x 的最大最小值，σ的计算公式如下：
)).(5cos(122)(a a e a ??σ-=
(3.7)
其中： [],5.2,5.2a a -∈? .)ln()1)(ln(m ax g t t g wm e
a +--=ξ (3.8) 这里：wm ξ 为上式单调递增方程的形状参数，g 为a 的上限值，t 为当前迭代次数，
max t 为最大迭代次数。 3.2.4 改进粒子群优化的模糊熵图像分割算法
图像的最大模糊熵：
根据模糊理论，n m ?图像可看成是一个模糊事件。根据模糊熵理论，若分割阈值T 将原始图像的像素分成黑和亮两个模糊集，则这两个集合的隶属函数)(),(k k b d μμ和模糊熵分别为：
???????????<≤<-?--≤<-?---≤.
0)()()()()(1,1)(22k c c k b b c a c c k b k a a b a c a k a k k d ，；，）（；，；
μ (3.9) ???????????<≤<-?---≤<-?--≤.
1)()(1)()()(,0)(22k c c k b b c a c c k b k a a b a c a k a k k b ，；，）（；，；
μ (3.10) ().)(ln )(2550∑==k d
d k d d k d p k p p k p H μμ (3.11) ().)(ln )(2550∑==k b
b k b b k b p k p p k p H μμ (3.12) 其中：参数
c b a ，，满足，2250≤<<≤c b a )/(2/)(n m n p c a b k k ?=+=；这里k n 为K D 中元素的个数。模糊事件的总模糊熵：
.)(b d H H c a H +=， (3.13)
由熵理论可知，为了实现目标与背景的最佳分割，模糊事件的模糊熵应为最大， 即得到K D 使总模糊熵)(c a H ，达到最大值时对应)(opt opt c a ，，并据此确定最优阈值
.2/)(opt opt opt opt c a b T +== (3.14) 改进粒子群优化的模糊熵图像分割算法：根据最大模糊熵原理，基于最大模糊熵的图像分割算法其本质是在图像的整个灰度空间上搜索一组参数)(c a ，使图像的总模糊熵取最大值的优化问题。并且将改进粒子群优化(IPSO) 算法用于搜索一组最优参数)(c a ，，提高了算法的分割性能。
算法的基本步骤如下：
Step 1： 初始化。初始化粒子群的位置矩阵X 和速度矩阵V ，设定粒子群规模N 和维数D (由于需寻优2 个参数，2=D )，设定
，)()(min max min rand x x x x ij ?-+= (3.15)
图像处理实验 图像增强和图像分割 一、实验目的： 掌握用空间滤波进行图像增强的基本方法，掌握图像分割的基本方法。 二、 实验要求： 1、测试图像1中同时含有均值为零的均匀分布噪声和椒盐噪声。用大小为5×5的算术均值滤波器和中值滤波器对图像进行处理，在不同窗口中显示原图像及各处理结果图像，并分析哪一种滤波器去噪效果好？ 2、对测试图像2进行图像分割，求出分割测试图像2的最佳阈值。分别显示原图、原图的直方图（标出阈值）、和分割后的二值图。 实验内容： 1. 实验原理 1) 图像增强：流程图： 图像增强可以通过滤波的方式来完成，即消除一部分的噪声。滤波又可以分为均值滤波和中值滤波。 1. 中值滤波原理：中值滤波就是选用一个含有奇数个像素的滑动窗口，将该窗口在图像上扫描，把其中所含像素点按灰度级的升（或降）序排列，取位于中间的灰度值来代替窗口中心点的灰度值。
对于一维序列{N f }： 21,},...,,...,{-=∈=+-m u N i f f f M e d y u i i u i i 对于二维序列{ij F }：为滤波窗口W y ij F Med W ij }{= 2. 均值滤波原理：对于含噪声的原始图像g(s,t)的每一个像素点去一个领 域N ，用N 中所包含的相速的灰度平均值，作为领域平均处理后的图像f(x,y)的像素值，即： ∑∈=xy S t s t s g mn y x f ),(),(1),(? 2) 图像分割： 图像分割：依据图像的灰度、颜色等特征，将一幅图像分为若干个互不重叠的、具有某种同质特征的区域。
本实验中我们是根据灰度值，将灰度值大于阈值T的像素统一置为255，小于的则置为0。如何求出最合适的分割阈值，则需要用到迭代算法。 迭代法算法步骤： (1) 初始化阈值T (一般为原图像所有像素平均值)。 (2) 用T分割图像成两个集合：G1 和G2，其中G1包含所有灰度值小于T的像素，G2包含所有灰度值大于T的像素。 (3) 计算G1中像素的平均值m1及G2中像素的平均值m2。 (4) 计算新的阈值：T ＝（m1＋m2）/2 。 (5）如果新阈值跟原阈值之间的差值小于一个预先设定的范围，停止循环，否则继续（2）－（4）步。 2.程序代码与分析： 1)图像增强： clear all;clc; %读入图像 I1=imread('Fig5.12(b).jpg'); %均值滤波模板 h1=ones(5,'uint8'); %获取分辨率 [a,b]=size(I1); %创建变量 I2=zeros(a+4,b+4,'uint8'); I3=zeros(a+4,b+4,'uint8'); %复制原始图像 for n=3:a+2 for m=3:b+2 I2(n,m)=I1(n-2,m-2); I3(n,m)=I1(n-2,m-2); end end
关于图像分割算法的研究 黄斌 （福州大学物理与信息工程学院 福州 350001） 摘要：图像分割是图像处理中的一个重要问题，也是一个经典难题。因此对于图像分割的研究在过去的四十多年里一直受到人们广泛的重视，也提山了数以千计的不同算法。虽然这些算法大都在不同程度上取得了一定的成功，但是图像分割问题还远远没有解决。本文从图像分割的定义、应用等研究背景入手，深入介绍了目前各种经典的图像分割算法，并在此基础比较了各种算法的优缺点，总结了当前图像分割技术中所面临的挑战，最后展望了其未来值得努力的研究方向。 关键词：图像分割 阀值分割 边缘分割 区域分割 一、 引言 图像分割是图像从处理到分析的转变关键，也是一种基本的计算机视觉技术。通过图像的分割、目标的分离、特征的提取和参数的测量将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的分析和理解成为可能，因此它被称为连接低级视觉和高级视觉的桥梁和纽带。所谓图像分割就是要将图像表示为物理上有意义的连通区域的集合，也就是根据目标与背景的先验知识，对图像中的目标、背景进行标记、定位，然后将目标从背景或其它伪目标中分离出来[1]。 图像分割可以形式化定义如下[2]：令有序集合表示图像区域(像素点集)，H 表示为具有相同性质的谓词，图像分割是把I 分割成为n 个区域记为Ri ，i=1，2，…，n ，满足： (1) 1,,,,n i i j i R I R R i j i j ===??≠ (2) (),1,2,,i i i n H R True ?== (3) () ,,,i j i j i j H R R False ?≠= 条件(1)表明分割区域要覆盖整个图像且各区域互不重叠，条件(2)表明每个区域都具有相同性质，条件(3)表明相邻的两个区域性质相异不能合并成一个区域。 自上世纪70年代起，图像分割一直受到人们的高度重视，其应用领域非常广泛，几乎出现在有关图像处理的所有领域，并涉及各种类型的图像。主要表现在： 1)医学影像分析：通过图像分割将医学图像中的不同组织分成不同的区域，以便更好的
图像分割方法综述
图像分割方法综述 摘要：图像分割是计算计视觉研究中的经典难题，已成为图像理解领域关注的一个热点，本文对近年来图像分割方法的研究现状与新进展进行了系统的阐述。同时也对图像分割未来的发展趋势进行了展望。 关键词：图像分割；区域生长；活动边缘；聚类分析；遗传算法 Abstract:Image segmentation is a classic problem in computer vision,and become a hot topic in the field of image understanding. the research actuality and new progress about image segmentation in recent years are stated in this paper. And discussed the development trend about the image segmentation. Key words: image segmentation; regional growing; active contour; clustering
analysis genetic algorithm 1 引言 图像分割是图像分析的第一步，是计算机视觉的基础，是图像理解的重要组成部分，同时也是图像处理中最困难的问题之一。所谓图像分割是指根据灰度、彩色、空间纹理、几何形状等特征把图像划分成若干个互不相交的区域，使得这些特征在同一区域内表现出一致性或相似性，而在不同区域间表现出明显的不同。简单的说就是在一副图像中，把目标从背景中分离出来。对于灰度图像来说，区域内部的像素一般具有灰度相似性，而在区域的边界上一般具有灰度不连续性。 关于图像分割技术，由于问题本身的重要性和困难性，从20世纪70年代起图像分割问题就吸引了很多研究人员为之付出了巨大的努力。虽然到目前为止，还不存在一个通用的完美的图像分割的方法，但是对于图像分割的一般性规律则基本上已经达成的共识，已经产生了相当多的研究成果和方法。本文根据图像发展的历程，从传统的图像分割方法、结合特定工具的图像分割方
最大熵算法笔记 最大熵，就是要保留全部的不确定性，将风险降到最小，从信息论的角度讲，就是保留了最大的不确定性。 最大熵原理指出，当我们需要对一个随机事件的概率分布进行预测时，我们的预测应当满足全部已知的条件，而对未知的情况不要做任何主观假设。在这种情况下，概率分布最均匀，预测的风险最小。因为这时概率分布的信息熵最大，所以人们称这种模型叫"最大熵模型"。 匈牙利著名数学家、信息论最高奖香农奖得主希萨（Csiszar）证明，对任何一组不自相矛盾的信息，这个最大熵模型不仅存在，而且是唯一的。而且它们都有同一个非常简单的形式-- 指数函数。 我们已经知道所有的最大熵模型都是指数函数的形式，现在只需要确定指数函数的参数就可以了，这个过程称为模型的训练。 最原始的最大熵模型的训练方法是一种称为通用迭代算法GIS (generalized iterative scaling) 的迭代算法。GIS 的原理并不复杂，大致可以概括为以下几个步骤： 1. 假定第零次迭代的初始模型为等概率的均匀分布。 2. 用第N 次迭代的模型来估算每种信息特征在训练数据中的分布，如果超过了实际的，就把相应的模型参数变小；否则，将它们便大。 3. 重复步骤2 直到收敛。 GIS 最早是由Darroch 和Ratcliff 在七十年代提出的。但是，这两人没有能对这种算法的物理含义进行很好地解释。后来是由数学家希萨（Csiszar) 解释清楚的，因此，人们在谈到这个算法时，总是同时引用Darroch 和Ratcliff 以及希萨的两篇论文。GIS 算法每
次迭代的时间都很长，需要迭代很多次才能收敛，而且不太稳定，即使在64 位计算机上都会出现溢出。因此，在实际应用中很少有人真正使用GIS。大家只是通过它来了解最大熵模型的算法。 八十年代，很有天才的孪生兄弟的达拉皮垂(Della Pietra) 在IBM 对GIS 算法进行了两方面的改进，提出了改进迭代算法IIS （improved iterative scaling）。这使得最大熵模型的训练时间缩短了一到两个数量级。这样最大熵模型才有可能变得实用。即使如此，在当时也只有IBM 有条件是用最大熵模型。 由于最大熵模型在数学上十分完美，对科学家们有很大的诱惑力，因此不少研究者试图把自己的问题用一个类似最大熵的近似模型去套。谁知这一近似，最大熵模型就变得不完美了，结果可想而知，比打补丁的凑合的方法也好不了多少。于是，不少热心人又放弃了这种方法。第一个在实际信息处理应用中验证了最大熵模型的优势的，是宾夕法尼亚大学马库斯的另一个高徒原IBM 现微软的研究员拉纳帕提(Adwait Ratnaparkhi)。拉纳帕提的聪明之处在于他没有对最大熵模型进行近似，而是找到了几个最适合用最大熵模型、而计算量相对不太大的自然语言处理问题，比如词性标注和句法分析。拉纳帕提成功地将上下文信息、词性（名词、动词和形容词等）、句子成分（主谓宾）通过最大熵模型结合起来，做出了当时世界上最好的词性标识系统和句法分析器。拉纳帕提的论文发表后让人们耳目一新。拉纳帕提的词性标注系统，至今仍然是使用单一方法最好的系统。科学家们从拉纳帕提的成就中，又看到了用最大熵模型解决复杂的文字信息处理的希望。
数字图像目标分割与提取研究背景意义目的与现状 1 背景 数字图像目标分割与提取是数字图像处理和计算机视觉领域中一个备受关注的研究分支。因为在目标分割与提取过程中可以利用大量的数字图像处理的方法，加上其在计算机视觉、模式识别等领域中的广泛应用，都吸引了众多研究者的注意。相信对这一问题的深入研究不仅会不断完善对这一问题的解决，而且必将推动模式识别、计算机视觉、人工智能等计算机科学分支的发展。图像分割和边缘检测的问题在近二十年中得到了广泛的关注和长足的发展，国内外很多研究人士提出了很多方法，在不同的领域取得了一定的成果。但是对于寻找一种能够普遍适用于各种复杂情况的准确率很高的分割和检测算法，还有很大的探索空间。边缘提取和分割是图像分析的经典研究课题之一，目前的理论和方法仍存在许多不足之处，仍在不断改进和发展。 由于图像的多义性和复杂性，许多分割的工作无法依靠计算机自动完成，而手工分割又存在工作量大，定位不准确的难题，因此，人们提出了一些人工交互和计算机自动定位相结合的方法，利用各自的优势，实现目标轮廓的快速定位。相信这些交互式方法的应用，必将推动图像目标分割与提取这一既具有广阔的应用前景又具有重要的学术价值的课题的进一步研究，也必将成为一个更为独立和活跃的研究领域[1]。近年来，DSP技术的发展不断将数字信号处理领域的理论研究成果应用到实际系统中，并且推动了新的理论和应用领域的发展，对图像处理等领域的技术发展也起到了十分重要的推动作用。基于DSP的图像处理系统也被广泛的应用于各种领域。 从图像处理技术的发展来看，实时性在实际中有着广泛的应用。实时图像处理系统设计的难点是如何在有限的时间内完成大量图像数据的处理。因为要对图像进行实时处理,所以为了实现实时和快速,高效的处理,在这个系统中要求我们的图像处理速度要达到一定的速度，而图像处理的速度是由算法的执行时间、视频输入输出延迟以及外部数据存储器与DSP的数据交换效率等因素决定。算法执行时间与CPU 速度有关;图像处理的速度既图像处理所要用的时间，它主要是由算法决定的。算法执行的指令的多少决定了处理速度。而图像的处理的算法包含有大量的算法指令，为了快速的处理大数据量的多媒体信息，特别是活动图像信息，同时又能灵活的支持多种不同的应用，DSP的应用势在必行。相比于通用的DSP，用于多媒体应用的专用DSP集成了许多专用模块，这些模块用硬件加速很多通用的多媒体方面的大量算法明晰的处理、实时性强等要求.由于图像处理的数据量大，数据处理相关性高，实时的应用环境决定严格的帧、场时间限制，因此实时图像处理系统必须具有强大的运算能力。各种高性能DSP不仅
图像分割方法的比较研究 在计算机视觉的相关研究中,图像分割是连接低级视觉和高级视觉的桥梁和纽带,而图像分割是计算机视觉系统中最关键和重要的一个环节。在概要介绍几种常用图像分割方法的基础上,比较了每种图像分割算法的优缺点及其适应范围,结果表明:不同工程应用中,应根据其需求与图像特点合理采用不同的图像分割方法以达到更好的处理效果。 标签：图象分割;图象处理 1 引言 近年来,随着工业、农业、医学、军事等领域自动化和智能化需求的迅速发展,对图像处理技术的要求也日益提高。其中,对图像的自动识别与理解就是一项重要任务,而对图像进行分割来提取目标是其关键步骤之一,如果得不到合理的图像分割图,也就无法对图像进行正确的识别与理解。在过去的四十多年里,图像分割的研究一直受到人们高度的重视。迄今为止,研究者提出了上千种不同类型的分割算法,而且近年来每年都有上百篇相关研究成果发表。但是,现有的方法多是为特定应用设计的,有很大的针对性和局限性,对图像分割的研究还缺乏一个统一的理论体系。Fu和Mui从细胞学图像处理的角度将图像分割技术分为三大类:特征阈值或聚类、边缘检测和区域提取。依据算法所使用的技术或针对的图像,Pal and Pal把图像分割算法分成了6类:阈值分割、像素分割、深度图像分割、彩色图像分割、边缘检测和基于模糊集的方法。本文将依据上述两种分类方法进行深入研究。 2 图象分割方法 简而言之,图像分割(Image Segmentation)就是把图像中的物体与背景或物体与物体分割开,实现不同区域的特殊处理。 2.1 基于阈值的分割方法 这类方法简单实用,在过去的几十年间备受重视,其分类也不一而足。根据使用的是图像的整体信息还是局部信息,可以分为上下文相关方法和上下文无关方法;根据对全图使用统一阈值还是对不同区域使用不同阈值,可以分为全局阈值方法和局部阈值方法;另外,还可以分为单阈值方(bileverthresholding)和多阈值方法。 阈值分割的核心问题是如何选择合适的阈值。其中,最简单和常用的方法是从图像的灰度直方图出发,先得到各个灰度级的概率分布密度,再依据某一准则选取一个或多个合适的阈值,以确定每个像素点的归属。选择的准则不同,得到的阈值化算法就不同。 下面就常见的几种阈值分割算法进行比较:
实验一信息熵与图像熵计算（2 学时） 一、实验目的 1.复习MATLAB的基本命令，熟悉MATLAB下的基本函数； 2.复习信息熵基本定义,能够自学图像熵定义和基本概念。 二、实验内容 1.能够写出MATLAB源代码，求信源的信息熵； 2.根据图像熵基本知识，综合设计出MATLAB程序，求出给定图像的图像熵。 三、实验仪器、设备 1.计算机－系统最低配置256M内存、P4 CPU； 2.MATLAB编程软件。 四实验流程图 五实验数据及结果分析
四、实验原理 1.MATLAB中数据类型、矩阵运算、图像文件输入与输出知识复习。 2.利用信息论中信息熵概念，求出任意一个离散信源的熵（平均自信息量）。自信息是一个随机变量,它是指某一信源发出某一消息所含有的信息量。所发出的消息不同，它们所含有的信息量也就不同。任何一个消息的自信息量都代表不了信源所包含的平均自信息量。不能作为整个信源的信息测度，因此定义自信息量的数学期望为信源的平均自信息量： 1( ) 1 ( ) [log ] ( ) log ( ) i n i i p a i H E p a p a X 信息熵的意义：信源的信息熵H是从整个信源的统计特性来考虑的。它是从平均意
义上来表征信源的总体特性的。对于某特定的信源，其信息熵只有一个。不同的信源因统计特性不同，其熵也不同。 3.学习图像熵基本概念，能够求出图像一维熵和二维熵。 图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令Pi表示图像中灰度值为i的像素所占的比例，则定义灰度图像的一元灰度熵为： 2550 log i i i p p H 图像的一维熵可以表示图像灰度分布的聚集特征，却不能反映图像灰度分布的空间特征，为了表征这种空间特征，可以在一维熵的基础上引入能够反映灰度分布空间特征的特征量来组成图像的二维熵。选择图像的邻域灰度均值作为灰度2
医学图像分割综述郭爱心安徽大学摘要：图像分割是图像处理和分析的关键。随着影像医学的发展，图像分割在医学应用中具有重要意义。本文从医学应用的角度出发，对医学图像分割的意义、方法、评估标准和发展前景做出了简单综述。关键字：医学图像分割意义方法评估标准发展前景AReviewofMedicalImageSegmentation Ai- XinGuoAnhuiUniversityAbstract:Imagesegmentationisthekeyofimageprocessingandanalysis.Withthede velopmentofmedicalimage,imagesegmentationisofgreatsignificanceinmedicalapplications.Fromtheper spectiveofmedicalapplications,thispapermadeasimplereviewofthemedicalimagesegmentationonit’ssig nificance、methods、evaluationstandardsanddevelopmentprospects.words:Keymedical image,segmentation,sig nificance,methods,evaluation standards,developmentprospects1.医学图像分割的意义图像分割就是把图像分成若干个特定的、具有独特性质的区域并提出感兴趣目标的技术和过程。它是由图像处理到图像分析的关键步骤。医学图像包括CT、正电子放射层析成像技术（PET）、单光子辐射断层摄像（SPECT）、MRI（磁共振成像技术）、Ultrasound（超[2]声）及其它医学影像设备所获得的图像。医学图像分割是将原始的2D或3D图像划分成[1]不同性质(如灰度、纹理等)的区域，从而把感兴趣的区域提取出来。医学图像分割是一个非常有研究价值和研究意义的领域，对疾病诊断、图像引导手术以及医学数据可视化等有重要作用，为临床诊疗和病理学研究提供可靠的依据。医学图像处理有其复杂性和多样性。由于医学图像的成像原理和组织本身的特性差异，图像的形成受到诸如噪音、场偏移效应、局部体效应和组织运动等的影响，医学图像与普通图像相比较，不可
实验报告 实验名称实验四图像分割 课程名称数字图像处理A 姓名成绩 班级学号 日期地点 1.实验目的 （1）了解并掌握图像分割的基本原理； （2）编写程序使用Hough变换处理图像，进行线检测；
（3）编写程序使用阈值处理方法进行图像分割，根据实验结果分析效果； （4）总结实验过程（实验报告，左侧装订）：方案、编程、调试、结果、分析、结论。 2.实验环境（软件条件） Windws2000/XP MATLAB 7.0 3.实验方法 对256级灰度的数字图像camera.bmp（如图4.1所示）和car.bmp（如图4.2所示）进行如下处理： （1）对图像camera.bmp进行Hough变换进行线检测，显示处理前、后图像： 思考如何利用Hough变换进行圆检测； （2）对图像car.bmp分别利用不同的阈值处理方法进行图像中汽车及车牌的分割，显示处理前、后图像；思考不同的阈值处理算法对分割效果的影响？ 4.实验分析 实验原理 Hough变换是最常用的直线提取方法，它的基本思想是：将直线上每一个数据点变换为参数平面中的一条直线或曲线，利用共线的数据点对应的参数曲线相交于参数空间中一点的关系，使直线的提取问题转化为计数问题。Hough变换提取直线的主要优点是受直线中的间隙和噪声影响较小。 思考： Hough变换对圆的检测： Hough变换的基本原理在于，利用点与线的对偶性，将图像空间的线条变为参数空间的聚集点，从而检测给定图像是否存在给定性质的曲线。 圆的方程为：222 ()() x a y b r -+-=，通过Hough变换，将图像空间(,) x y对应到参数空间(,,) a b r。 第一题结果图 图4.1 实验图像camera.bmp 图4.2 实验图像car.bmp
信息熵在遥感影像中的应用 所谓信息熵，是一个数学上颇为抽象的概念，我们不妨把信息熵理解成某种特定信息的出现概率。信源各个离散消息的自信息量得数学期望（即概率加权的统计平均值）为信源的平均信息量，一般称为信息源，也叫信源熵或香农熵，有时称为无条件熵或熵函数，简称熵。 一般而言，当一种信息出现概率更高的时候，表明它被传播得更广泛，或者说，被引用的程度更高。我们可以认为，从信息传播的角度来看，信息熵可以表示信息的价值。这样子我们就有一个衡量信息价值高低的标准，可以做出关于知识流通问题的更多推论。 利用信息论中的熵模型，计算信息量是一种经典的方法，广泛应用于土地管理，城市扩张以及其他领域。熵值可以定量的反应信息的分散程度，将其应用于遥感图像的解译中可以定量的描述影像包含的信息量，从而为基于影像的研究提供科学的依据。利用信息熵方法对遥感影像的光谱特征进行离散化，根据信息熵的准则函数，寻找断点，对属性进行区间分割，以提高数据处理效率。 遥感影像熵值计算大致流程为：遥感影像数据经过图像预处理之后，进行一系列图像配准、校正，图像增强，去除噪声、条带后，进行图像的分类，然后根据研究区域进行数据的提取，结合一些辅助数据对图像进行监督分类后生成新的图像，将新的图像与研究区边界图和方格图生成的熵单元图进行进一步的融合便可得到熵分值图。 1.获得研究区遥感影像 以研究区南京市的2009 年6 月的中巴资源二号卫星分辨率20 米得影像为例，影像是有三幅拼接完成。通过ArGIS9.2 中的选择工具从全国的行政区域图中提取边界矢量图，再通过掩膜工具获得研究区的影像。分辨率的为90 米得DEM 图有两副影像拼接而得，操作的步骤与获取影像一致，为开展目视解译工作提供参考。然后依照相关学者的相关研究以及城市建设中的一些法律法规，参照分类标准，开展影像解译工作，对于中巴资源二号影像开展监督分类，以及开展目视解译工作。 2.二值图像的建立 将两种解译所得的图像按照一定的标准转化为城镇用地和非城镇用地两种，进一步计算二值图像的熵值。 3.熵值单元图 根据一些学者对城市边缘带的研究，其划分的熵值单元为 1 km ×1 km，针对样 区的具体情况，采用500 m ×500 m 的熵值单元。在ERDAS 软件和
摘要 图像分割是把图像划分为有意义的若干区域的图像处理技术，分割技术在辅助医学诊断及运动分析、结构分析等领域都有着重要的研究价值和广泛的应用发展前景。 在阅读大量文献的基础上，本文对图像分割技术的理论基础、发展历程及图像分割方法的热点、难点问题进行了分类综述，对不同分割算法优缺点进行了总结和归纳，并对图像分割的发展趋势进行了初步的展望和预测。在此基础上，为了对图像分割理论有更直观的认识，本文选取并行边界算法和分水岭算法这两种方法，用MATLAB软件进行了基础的仿真，并对结果进行了分析和总结， 本文重点对一些近年来新兴的算法，比如水平集（Level-set）算法、马尔科夫随机场算法（Markov）、模糊算法、遗传算法、数学形态学算法等进行了概略性的探讨，对这些新兴算法的特点、原理、研究动态进行了分析和总结。 关键词：图像分割；边界；区域；水平集；马尔科夫
Abstract Image segmentation is an image processing technology that divides the image into a number of regions. Image segmentation has very important significance in supporting medical diagnosis, motion analysis, structural analysis and other fields. Based on recent research, a survey on the theory and development of image segmentation, hot and difficult issues in image segmentation is given in this article. And describes the characteristics of each method as well as their respective advantages and disadvantages in image segmentation .This article introduces and analyzes some basic imaging and image segmentation methods in theory and describes the development trends of medical image segmentation. To have a better understanding of image segmentation, I use MATLAB software to stimulate on images about the parallel edge algorithms and watershed algorithm. And the analysis of the segmentation results is given in the article. This article introduces and analyzes the new algorithms in recent years such as Level-set algorithm, Markov algorithm, Fuzzy algorithm, Genetic algorithm and Morphological algorithm. In this paper, the features, theory and research trends of these algorithms are analyzed and summarized. Keywords: Image segmentation; Border; Area；Level-set；Markov
图像分割阈值选取技术综述 中科院成都计算所刘平2004-2-26 摘要 图像分割是图像处理与计算机视觉领域低层次视觉中最为基础和重要地领域之一,它是对图像进行视觉分析和模式识别地基本前提．阈值法是一种传统地图像分割方法,因其实现简单、计算量小、性能较稳定而成为图像分割中最基本和应用最广泛地分割技术．已被应用于很多地领域.本文是在阅读大量国内外相关文献地基础上,对阈值分割技术稍做总结,分三个大类综述阈值选取方法,然后对阈值化算法地评估做简要介绍. 关键词 图像分割阈值选取全局阈值局部阈值直方图二值化 1．引言 所谓图像分割是指根据灰度、彩色、空间纹理、几何形状等特征把图像划分成若干个互不相交地区域,使得这些特征在同一区域内,表现出一致性或相似性,而在不同区域间表现出明显地不同[37]．简单地讲,就是在一幅图像中,把目标从背景中分离出来,以便于进一步处理.图像分割是图像处理与计算机视觉领域低层次视觉中最为基础和重要地领域之一,它是对图像进行视觉分析和模式识别地基本前提．同时它也是一个经典难题,到目前为止既不存在一种通用地图像分割方法,也不存在一种判断是否分割成功地客观标准. 阈值法是一种传统地图像分割方法,因其实现简单、计算量小、性能较稳定而成为图像分割中最基本和应用最广泛地分割技术．已被应用于很多地领域,例如,在红外技术应用中,红外无损检测中红外热图像地分割,红外成像跟踪系统中目标地分割；在遥感应用中,合成孔径雷达图像中目标地分割等；在医学应用中,血液细胞图像地分割,磁共振图像地分割；在农业项目应用中,水果品质无损检测过程中水果图像与背景地分割.在工业生产中,机器视觉运用于产品质量检测等等.在这些应用中,分割是对图像进一步分析、识别地前提,分割地准确性将直接影响后续任务地有效性,其中阈值地选取是图像阈值分割方法中地关键技术. 2．阈值分割地基本概念 图像阈值化分割是一种最常用,同时也是最简单地图像分割方法,它特别适用于目标和背景占据不同灰度级范围地图像[1].它不仅可以极大地压缩数据量,而且也大大简化了分析和处理步骤,因此在很多情况下,是进行图像分析、特征提取与模式识别之前地必要地图像预处理过程.图像阈值化地目地是要按照灰度级,对像素集合进行一个划分,得到地每个子集形成一个与现实景物相对应地区域,各个区域内部具有一致地属性,而相邻区域布局有这种一致属性.这样地划分可以通过从灰度级出发选取一个或多个阈值来实现. 阈值分割法是一种基于区域地图像分割技术,其基本原理是：通过设定不同地特征阈值,把图像像素点分为若干类．常用地特征包括：直接来自原始图像地灰度或彩色特征；由原始灰度或彩色值变换得到地特征．设原始图像为f(x,y>,按照一定地准则在f(x,y>中找到特征值T,将图像分割为两个部分,分割后地图像为 若取：b0=0<黑）,b1=1<白）,即为我们通常所说地图像二值化. <原始图像）<阈值分割后地二值化图像） 一般意义下,阈值运算可以看作是对图像中某点地灰度、该点地某种局部特性以及该点在图像中地位置地一种函数,这种阈值函数可记作 T(x,y,N(x,y>,f(x,y>> 式中,f(x,y>是点(x,y>地灰度值；N(x,y>是点(x,y>地局部邻域特性．根据对T地不同约束,可以得到3种不同类型地阈值[37],即 点相关地全局阈值T＝T(f(x,y>> (只与点地灰度值有关> 区域相关地全局阈值T＝T(N(x,y>,f(x,y>> (与点地灰度值和该点地局部邻域特征有关> 局部阈值或动态阈值T＝T(x,y,N(x,y>,f(x,y>> (与点地位置、该点地灰度值和该点邻域特征有关> 图像阈值化这个看似简单地问题,在过去地四十年里受到国内外学者地广泛关注,产生了数以百计地阈值选取方法[2-9],但是遗憾地是,如同其他图像分割算法一样,没有一个现有方法对各种各样地图像都能得到令人满意地结果,甚至也没有一个理论指导我们选择特定方法处理特定图像. 所有这些阈值化方法,根据使用地是图像地局部信息还是整体信息,可以分为上下文无关(non-
基于最大熵原理的语言建模 1 问题的引入 在自然语言处理中，为了建立语言模型，需要使用上下文文本中的信息特征，利用不同的信息特征所建立的语言模型，对当前词预测所得的概率结果可能会有所不同，这样的信息特征在上下文 中有多种。例如，利用当前词w i 前面的连续n-1个词(∈-+-1 i 1n i w h)作为历史信息特征构造的n-gram 模型，其概率估计为)W |W (P 1i 1n i i -+-；而触发对语言模型，则是利用当前词前面的某个历史窗口中的 词作为触发词，要预测的当前词作为被触发词，该模型中所用的历史信息特征和n-gram 中的就不同，它可以是历史窗口中与当前词相距为d 的某个词或词串。例如，如果我们想估计在给定的文本历史情况下词“模型”的出现概率P(模型｜h)，如果使用Bigram 模型，则就会将事件空间（h,模型）根据h 的最后一个词划分成几个等价类，比如说，在训练文本中可能有“数学模型”、“语言模型”、“工程模型”、“汽车模型”等这样的短语，因此，“模型”一词的历史文本h 的最后一个词可能就是“数学”、“语言”、“工程”、“汽车”等，并将它们分别看作一个等价类，Bigram 模型为每个等价类赋以相同的概率。例如： ｛语言，模型｝ 模型｜语言）＝K (P Bigram (1) 这里，K {语言,模型}定义如下： ) Count() ,Count(},{语言模型语言模型语言= K (2) Count(语言,模型)是“语言”与“模型”两个词在训练语料中的同现次数，Count(语言)是“语 言”在训练语料中出现的次数。另一种对“模型”出现概率的估计方法就是根据特殊的触发对，比如说“建立汉语语言模型”或“使用语言模型”，我们就要考察在相同的历史信息h 中，是否有“建立”或“使用”这样的词，这样，又可以形成对事件空间（h,模型）的另一种划分，利用Trigger 模型，可以为同一个等价类赋以相同的概率： 模型） 建立 模型建立建立模型,(h h K )|(P ∈=∈→ (3) 这里定义模型） 建立 ,(h K ∈为： ) C() ,C(K h h ,(h ∈∈∈建立模型建立＝ 模型） 建立 (4) 显然，利用Bigram 和Trigger 模型所使用的信息特征估计得到的“模型”出现概率是不一样的，同理，用前面提到的其他信息特征所得到的概率也会不一样，能不能将它们协调一致，建立一个符合多个信息特征约束的统一模型框架呢？1992年，Della Pietra 等人利用最大熵原理建立语言模型就是对这一想法的尝试。 2 最大熵原理 2.1 基本思想 最大熵原理是E.T.Jayness 于1950年提出的，其基本思想是：假设｛X ｝是一个事件空间，有许多种能够刻画该事件空间的信息源特征（或称约束），可以用来对事件的出现概率P(X)进行表述，假设每个约束i 与一个约束函数f i (X)和一个数学期望K i 相联系，则该约束可以写为：
实验报告 课程名称数字图像处理导论 专业班级 _______________ 姓名 _______________ 学号 _______________ 电气与信息学院 和谐勤奋创新
实验题目图像分割实验 实验室 DSP室&信号室实验时间 实验类别设计同组人数 2 成绩指导教师签字： 一．实验目的 1.理解图像分割的基本概念； 2.理解图像边缘提取的基本概念； 3.掌握进行边缘提取的基本方法； 4.掌握用阈值法进行图像分割的基本方法。 二．实验容 1.分别用Roberts,Sobel和拉普拉斯高斯算子对图像进行边缘检测。比较三种算子处理的不同之 处； 2.设计一个检测图1中边缘的程序，要求结果类似图2，并附原理说明。 3.任选一种阈值法进行图像分割. 图1 图2 三．实验具体实现 1.分别用Roberts,Sobel和拉普拉斯高斯算子对图像进行边缘检测。比较三种算子处理的不同之 处； I=imread('mri.tif'); imshow(I) BW1=edge(I,'roberts'); figure ,imshow(BW1),title('用Roberts算子') BW2=edge(I,'sobel'); figure,imshow(BW2),title('用Sobel算子 ') BW3=edge(I,'log'); figure,imshow(BW3),title('用拉普拉斯高斯算子')
比较提取边缘的效果可以看出，sober算子是一种微分算子，对边缘的定位较精确，但是会漏去一些边缘细节。而Laplacian-Gaussian算子是一种二阶边缘检测方法，它通过寻找图象灰度值中二阶过零点来检测边缘并将边缘提取出来，边缘的细节比较丰富。通过比较可以看出Laplacian-Gaussian算子比sober算子边缘更完整，效果更好。 2.设计一个检测图1中边缘的程序，要求结果类似图2，并附原理说明。 i=imread('m83.tif'); subplot(1,2,1); imhist(i);
中北大学 课程设计说明书 学生姓名：梁一才学号：10050644X30 学院：信息商务学院 专业：电子信息工程 题目：信息处理综合实践: 图像分割算法研究与实现 指导教师：陈平职称: 副教授 2013 年 12 月 15 日
中北大学 课程设计任务书 13/14 学年第一学期 学院：信息商务学院 专业：电子信息工程 学生姓名：焦晶晶学号：10050644X07 学生姓名：郑晓峰学号：10050644X22 学生姓名：梁一才学号：10050644X30 课程设计题目：信息处理综合实践: 图像分割算法研究与实现 起迄日期：2013年12月16日～2013年12月27日课程设计地点：电子信息科学与技术专业实验室指导教师：陈平 系主任：王浩全 下达任务书日期: 2013 年12月15 日
课程设计任务书 1．设计目的： 1、通过本课程设计的学习，学生将复习所学的专业知识，使课堂学习的理论知识应用于实践，通过本课程设计的实践使学生具有一定的实践操作能力； 2、掌握Matlab使用方法，能熟练运用该软件设计并完成相应的信息处理； 3、通过图像处理实践的课程设计，掌握设计图像处理软件系统的思维方法和基本开发过程。 2．设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）： (1)编程实现分水岭算法的图像分割； (2)编程实现区域分裂合并法； (3)对比分析两种分割算法的分割效果； (4)要求每位学生进行查阅相关资料，并写出自己的报告。注意每个学生的报告要有所侧重，写出自己所做的内容。 3．设计工作任务及工作量的要求〔包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等〕： 每个同学独立完成自己的任务，每人写一份设计报告，在课程设计论文中写明自己设计的部分，给出设计结果。
指标权重确定方法之熵权法 一、熵权法介绍 熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。 熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。 一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。 二、熵权法赋权步骤 1.数据标准化 将各个指标的数据进行标准化处理。 假设给定了k个指标，其中。假设对各指标数据标准化后的值为，那么。 2.求各指标的信息熵 根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。其中，如果，则定义。 3.确定各指标权重 根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。通过信息熵计算各指标的权重：。
三、熵权法赋权实例 1.背景介绍 某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。下表是对各个科室指标考核后的评分结果。 但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。 2.熵权法进行赋权 1）数据标准化 根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表 表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表 科室X1X2X3X4X5X6X7X8X9 A B C D
E F G H I J K 2）求各指标的信息熵 根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下： 表3 9项指标信息熵表 X1X2X3X4X5X6X7X8X9 信息熵 3）计算各指标的权重 根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示： 表4 9项指标权重表 W1W2W3W4W5W6W7W8W9权重 3.对各个科室进行评分 根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评分。设Z l为第l个科室的最终得分，则，各个科室最终得分如下表所示 表5 11个科室最终得分表 科室A B C D E F G H I J K 得分
图像分割方法综述 摘要：图像分割是计算计视觉研究中的经典难题，已成为图像理解领域关注的一个热点， 本文对近年来图像分割方法的研究现状与新进展进行了系统的阐述。同时也对图像分割未来的发展趋势进行了展望。 关键词：图像分割；区域生长；活动边缘；聚类分析；遗传算法 Abstract: Image segmentation is a classic problem in computer vision,and become a hot topic in the field of image understanding. the research actuality and new progress about image segmentation in recent years are stated in this paper. And discussed the development trend about the image segmentation. Key words: image segmentation; regional growing; active contour; clustering analysis genetic algorithm 1 引言 图像分割是图像分析的第一步，是计算机视觉的基础，是图像理解的重要组成部分，同时也是图像处理中最困难的问题之一。所谓图像分割是指根据灰度、彩色、空间纹理、几何形状等特征把图像划分成若干个互不相交的区域，使得这些特征在同一区域内表现出一致性或相似性，而在不同区域间表现出明显的不同。简单的说就是在一副图像中，把目标从背景中分离出来。对于灰度图像来说，区域内部的像素一般具有灰度相似性，而在区域的边界上一般具有灰度不连续性。 关于图像分割技术，由于问题本身的重要性和困难性，从20世纪70年代起图像分割问题就吸引了很多研究人员为之付出了巨大的努力。虽然到目前为止，还不存在一个通用的完美的图像分割的方法，但是对于图像分割的一般性规律则基本上已经达成的共识，已经产生了相当多的研究成果和方法。本文根据图像发展的历程，从传统的图像分割方法、结合特定工具的图像分割方法、基于人工智能的图像分割方法三个由低到高的阶段对图像分割进行全面的论述。 2 传统的图像分割方法 2.1 基于阀值的图像分割方法 阀值分割法是一种传统的图像分割方法，因其实现简单、计算量小、性能较稳定而成为图像分割中最基本和应用最广泛的分割技术。阀值分割法的基本原理是通过设定不同的特征阀值，把图像像素点分为具有不同灰度级的目标区域和背景区域的若干类。它特别适用于目标和背景占据不同灰度级范围的图，目前在图像处理领域被广泛应用，其中阀值的选取是图像阀值分割中的关键技术。 灰度阀值分割方法是一种最常用的并行区域技术，是图像分割中应用数量最多的一类。图像若只用目标和背景两大类，那么只需要选取一个阀值，此分割方法称为单阀值分割。单阀值分割实际上是输入图像f到输出图像g的如下变换：