盐城市2020届高三年级第三次模拟考试
数学Ⅰ
参考公式：
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
． 1．已知集合{}{}
11,022<<-=<-=x x N x x x M , 则M 与N 的并集．．N M Y = ▲ . 2．设复数()0>+=a i a z ，若2=z z ,则正实数a 的值为 ▲ .
3．某电视台对一节目的喜爱程度进行网络调查，共有12000人参与调查，喜爱、一般、不 喜爱的人分别为6000人、5000人、1000 人，为进一步了解被调查人的具体想法，现利 用分层抽样的方法抽取60人，则抽取不喜爱的人数为 ▲ .
4．某校志愿者小组有2名男生和1名女生，现从中任选2人参加活动，则
女生入选的概率是 ▲ .
5．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ .
6．若双曲线()0,0122
22>>=-b a b
y a x 的离心率为2.则其两条渐近线所成的锐角为 ▲ .
7．设三棱锥ABC P -的体积为1V ，点N M ,分别满足2=，NC PN =，记三棱锥BMN A -的体积为2V ，则1
2V V = ▲ . 8．在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 若c a c
a b B A 2,sin sin =+=则A cos = ▲ . 9．已知数列{}{
}n n b a 、满足,log 2n n a b =且数列{}n b 是等差数列.若9,2103==b b ,则数列
{}n a 的前n 项和n S = ▲ .
10．若函数()()θ+=x x f 2sin 关于直线4π
=x 对称，则θ的最小正值．．．．
为 ▲ . 11．若存在．．实数()4,0∈x ，使不等式01623
<+-ax x 成立，则实数a 的取值范围是 ▲ . 12．在锐角ABC △中，已知AH 是BC 边上的高，且满足AC AB AH 3231+=
,则AB
AC 的取 值范围是 ▲ . 13．设函数()x
b ax x x f 222?+-=，若函数()x f y =与函数()()x f f y =都有零点，且它 们的零点完全相同，则实数a 的取值范围是 ▲ .
14．若圆()16:221=+-y m x C 与圆()16:2
22=+-y n x C 相交，点P 为其在x 轴下方的交点，且8-=mn ，则点P 到直线01=-+y x 距离的最大值为 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分） 若sin cos 22x x m ??= ???u r ，
，cos 22x x n ??= ??
?r
，设()2f x m n =?-u r r ． （1）求函数()f x 在[]π，0上的单调减区间；
（2）在△ABC ，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若)()(B f A f =，b a 2=，求B sin 的值．
16．（本小题满分14分）
如图，在三棱柱111C B A ABC -中，AC AA =1，11AC B A ⊥，
设O 为AC 1与A 1C 的交点，点P 为BC 的中点．
求证：（1）OP ∥平面ABB 1A 1；
（2）平面1ACC ⊥平面OCP ．
17．（本小题满分14分）
如图1是淋浴房示意图，它的底座是由正方形截去一角得到，这一角是一个与正方形两邻边相切的圆的4
1圆弧（如图2），现已知正方形的边长是1米，设该底座的面积为S 平方米，周长为l 米（周长是指图．．．．．2．的实线部分．．．．．
），圆的半径为r 米.设计的理想要求是面积S 尽可能大，周长l 尽可能小.但显然S 、l 都是关于r 的减函数，于是设l
S r f =
)(，当)(r f 的值越大，满意度就越高.试问r 为何值时，该淋浴房底座的满意度最高？（解答时．．．π以．3．代入运算．．．．）．
18．（本小题满分16分）
如图，A 、B 为椭圆C ：1222
=+y a
x 短轴的上、下顶点，P 为直线l ：2=y 上一动点，连接P A 并延长交椭圆于点M ，连接PB 交椭圆于点N .已知直线MA ，
MB 的斜率之积恒为2
1-． （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）求直线MN 与x 轴平行，求直线MN 的方程；
（3）求四边形AMBN 面积的最大值，并求对应的点P 的坐标．
19．（本小题满分16分）
已知数列{}n a 满足121+=-+n a a n n ．