哈尔滨市第六中学2018届高三下学期第一次模拟考试
数学（理）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合{}220A x x x =--≤，(){}ln 1,B x
y x A B ==-=则
.A ()12，
.B (]12，
.
C [)11-，
.D ()11-，
2．若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是
.A ()2,4 .B ()2,4- .C ()4,2- .D ()4,2
3．若向量b a ,的夹角为3
π，且1,2==b a
，则向量a 与向量b a 2+ 的夹
角为
.
A 6π
.
B 3
π
.
C 3
2π
.
D 6
5π
4．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则3a = .A 10
- .B 6
- .C 8-
.D 4-
5．先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,x y ，设事件A 为“x y +为偶数”，事件B 为“,x y 中有偶数且x y ≠”，则概率()P B A =
.
A 13
.
B 14
.
C 1
2
.D 25
6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是
（第6题图） （第7题图）
.A 2
.
B 92
.
C 3
2
.D 3
7．如图所示程序框图中，输出S = .A 45
.B 55
- .C 66-
.D 66
8．已知,x y 满足不等式组22y x
x y x ≤??+≥??≤?
，则2z x y =+的最大值与最小值的
比值为
.
A 12
.B 2
.
C 3
2
.
D 43
9．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为43
π的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表
面积是
.A
.B .C
.D 10．哈六中高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为 .A 484
.B 472
.C 252
.D 232
11．已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为12,F F ，这两条曲线在第一象限的交点为12,P PF F ?是以1PF 为底边的等腰三角形。若1
10PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为
12,e e ，则12e e 的取值范围是
.(0,)
A +∞
.B 1,3??+∞ ?
??
.C 1,5??
+∞ ???
.D 1,9??
+∞ ???
12．已知函数21()ln ,(),2
2
x x f x g x e -=+=对于(),0,a R b ?∈?∈+∞使得()()
g a f b =
成立，则b a -的最小值为 .
A ln 2
.B ln 2
- .
C 3-
.D 23e -
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填
在机读卡上相应的位置． 13．在
5
2512?
??
?
?-x x 的二项展开式中，
x
的系数
为 ；
14．下列四个结论中，①命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”；②若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；③若命题
0:p x R
?∈，使得
200230
x x ++<，则:p x R ??∈,都有
2230x x ++≥；④设,a b 为两个非零向量，则“a b a b
?=?”是“a 与b 共
线”的充分必要条件；正确结论的序号是的是__ ___； 15．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若点A 到准线的距离为3，则AOB ?的面积为 ； 16．已知数列{}n a 中，*11
1
2,2(2,)n n a a n n N a -==-
≥∈，设n S 是数列{}n b 的前n 项和，lg n n b a =，则99S = .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）在ABC ?中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，
且满足cos 2cos 22cos cos 6
6
A B A A ππ????-=-+ ? ???
??
.
（1）求角B 的值； （2）若3=b 且a b ≤，求c a 2
1
-的取值范围．
18．（本小题满分12分）袋中装有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球。
（1）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率； （2）若从袋中一次摸出3个小球，且3个小球中，黑球与白球的个数都没超过红球的个数，记此时红球的个数为X ，求X 的分布及数学期望()E X ．
A 1
B 1
C 1
A
B
C
19．（本小题满分12分）如图，在多面体111ABC A B C -中正方形11BB C C 所
在平面垂直于平面ABC ，
ABC ?
是斜边AB =的等腰直角三角形，11
B A ∥BA ，1112
B A BA =。
（1）求证： 11C A ⊥平面11ABB A ；
（2）求直线1BC 与平面11AAC 所成角的正弦值.