整式的乘除与因式分解
考试时间:100分钟,试卷满分120分 一.选择题(5小题,每小题3分,共15分) 1、下列运算正确的是 ( )
A 、 933842x x x ÷=
B 、 2323440a b a b ÷=
C 、22m m a a a ÷=
D 、2212()42
ab c ab c ÷-=- 2、计算(3
2)2003×1.52002×(-1)2004的结果是( )
A 、32
B 、23
C 、-3
2 D 、-2
3
3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )
A 、))((b a b a -+-
B 、)2)(2(x x ++
C 、)3
1)(31
(x y y x -+ D 、)1)(2(+-x x 4、
把代数式ax 2- 4ax+4a 2分解因式,下列结果中正确的是( ) A a(x-2) 2 B a(x+2) 2 C a(x-4)2 D a(x-2) (x+2)
5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b ),再沿虚线
剪开,如图①,然后拼成一个梯形,如图②,根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )。
A 、a 2+b 2=(a +b )(a -b )
B 、(a +b )2=a 2+2ab +b 2
C 、(a -b )2=a 2-2ab +b 2
D 、a 2-
二.填空题(5小题,每小题4分,共20分) 6、运用乘法公式计算:(3
2a-b)(3
2a+b)= (-2x-5)(2x-5)=
7、计算:534515a b c a b -÷= 8、若a+b=1,a-b=2006,则a 2-b 2=
9、在多项式4x 2+1中添加一个单项式,使其成为完全平方式,则添加
的单项式为 (只写出一个即可)
10、小亮与小明在做游戏,两人各报一个整式,小明报的被除式是x 3y-2xy 2,商式必须是2xy ,则小亮报一个除式是 。
三.解答题(5小题,每小题6分,共30分)
11、计算(1)(2x+y-3)(2x-y+3) (2) 342
2()()a b a b ÷
图①
图② (第05题图)
12、分解因式(m2+3m)2-8(m2+3m)-20;
13、分解因式4a2bc-3a2c2+8abc-6ac2;
14、分解因式(y2+3y)-(2y+6)2.
15、求值:x2(x-1)-x(x2+x-1),其中x=1
2
。
四.解答题(4小题,每小题7分,共28分)16、分解因式:
(1)(a-b)2+4ab (2) 4xy2-4x2y-y317、利用因式分解简便计算:
(1)57×99+44×99-99 (2)
2
1
99
2
1
100?
18、先化简后求值:()()()
22
x y x y x y x
??
-++-÷
??
,其中x =3,y=1.5。
19、数学课上老师出了一道题:计算2962的值,喜欢数学的小亮举手做出这道题,他的解题过程如下:
2962=(300-4)2=3002-2×300×(-4)+42
=90000+2400+16=92416
老师表扬小亮积极发言的同时,也指出了解题中的错误,你认为小亮的解题过程错在哪儿,并给出正确的答案.
五.解答题(3小题,每小题9分,共27分)
20、设a =21
m +1,b =21m +2,c =2
1m +3,求代数式a 2+2ab +b 2-2ac -2bc +c 2的值.
21、已知a ,b,c 是△ABC 的三边,且满足关系式a 2
+c 2
=2a b+2bc-2b 2
,试说明△ABC 是等边三角形.
22、小明做了四个正方形或长方形纸板如图1所示a 、b 为各边的长,小明用这四个纸板拼成图2图形,验证了完全平方公式。小明说他还能用这四个纸板通过拼接、遮盖,组成新的图形,来验证平方差公式.他说的是否有道理?如有道理,请你帮他画出拼成的图形.如没有道理、不能验证,请说明理由.并与同伴交流.
a
a b
a
b
a
b
b
a
a
b
a
b b
b
图1
(a +b )2=a 2+2ab +b 2
图2
第十五章考试卷 整式的乘除与因式分解参考答案 一、选择题: D C C A A 二、填空题:6. 2249a b -,4x-25 7. 21
3
ab c - 8.2006 9. 4x ±或416x 10.
2
12
x y - 三、解答题:11.(1) 4x 2-y 2+6y-9 (2)21
3
ab c - 12.(m +5)(m -2)
(m +2)(m +1);
13.ac (4b -3c )(a +2) 14.-3(y +3)(y +4). 15.原式= 22x x -- 当12
x =时,原式= -1
四、解答题:16.(1) (a+b) 2 (2) -y(2x-y) 2 17、(1)9900 (2)9999.75 18.原式= x+y =4.5 19.答案: 错在“-2×300×(-4)”,
应为“-2×300×4”,公式用错. ∴2962=(300-4)2 =3002-2×300×4 +42
=90000-2400+16 =87616. 五、解答题 20.
4
1m 2
21.解:∵a 2+c 2=2a b+2bc-2b 2,∴a 2+c 2+2b 2-2ab-2bc=0.∴(a 2+b 2-2ab)+(c 2+b 2-2bc)=0.
∴(a -b)2+(b-c)2=0.由平方的非负性可知,??
?=-=-,
0,
0c b b a ∴
??
?==.
,
c b b a ∴a =b=c.
∴△ABC 是等边三角形.
22.答案: 如下图折叠(参考)阴影部分面积.
(a +b )(a -b )
(a -b )
a
2
a -
b 2
a -
b )
两阴影部分面积相等, ∴(a +b )(a -b )=a 2-b 2.
华师大版八年级上学期 “整式的乘除”单元测试 一、填空题:(每空3分,共36分) 1.计算:._______53=?a a 2.计算:._____)2(23=-a 3.计算:._______2142=÷-a b a 4.计算:._________________)12(2=-x 5.计算:.___________________)3)(2(=+-x x 6.因式分解:.______________252=-x x 7.因式分解:.__________42=-x 8.因式分解:.___________________442=+-x x 9.计算:._______)1098.5()109.1(2427≈?÷?(保留三个有效数字) 10.有三个连续的自然数,中间一个是x ,则它们的积是____________。 11.若多项式442++kx x 恰好是另一个多项式的平方,则k=___________。 12.一块边长为a 米的正方形广场,扩建后的正方形边长比原来长2米,问扩建后的广场面积增大了______________平方米。 二、选择题:(每小题4分,共24分) 13.下列运算中正确的是( ) A .43x x x =+ B .43x x x =? C .532)(x x = D .236x x x =÷
14.计算:)3 4()3(42y x y x -?的结果是( ) A .26y x B .y x 64- C .264y x - D .y x 835 15.下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是( ) A .1)1)(1(2-=-+x x x B .1)2(122+-=+-x x x x C .)4)(4(422y x y x y x -+=- D .)3)(2(62-+=--x x x x 16.下列多项式,能用公式法分解因式的有( ) ① 22y x + ② 22y x +- ③ 22y x -- ④ 22y xy x ++ ⑤ 222y xy x -+ ⑥ 2244y xy x -+- A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 17.若(x +t )(x +6)的积中不含有x 的一次项,则t 的值是( ) A .6 B .-6 C .0 D .6或-6 18.长方形的长增加50%,宽减少50%,那么长方形的面积( ) A .不变 B .增加75% C .减少25% D .不能确定 三、解答题:(共90分) 19.计算题:(每小题6分,共24分) (1)3324)101).(2.(21x xy y x - - (2))7)(5()1(2+-+-a a a a
8 7 6 5 43 2 1 D C B A 八年数学上册第十一章三角形单元测试题 (全卷满分100分,考试时间90分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各组线段,能组成三角形的是() A.2cm ,3cm ,5cm B.5cm ,6cm ,10cm C.1cm ,1cm ,3cm D.3cm ,4cm ,8cm 2.在一个三角形中,一个外角是其相邻内角的3倍,那么这个外角是() A.150°B.135°C.120°D.100° 3.如图4,△ABC 中,AD 为△ABC 的角平分线,BE 为 △ABC 的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3是() A.59°B.60°C.56°D.22° 4. 在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90°-∠B; ④∠A=∠B= 1 2 ∠C,能确定△ABC 是直角三角形的条件有()个. A.1B.2C.3D.4 5.三角形三条高的交点一定在() A.三角形的内部B.三角形的外部 C.三角形的内部或外部 D.三角形的内部、外部或顶点 6.直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是() A.045B.0135C.045或0135D.不能确定 7.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少0180,这个多边形边数是() A.5条B.6条C.7条D.8条 8.在?ABC 中,B A ∠=∠,055比C ∠大025,则B ∠等于() A.050 B.075C.0100D.0125 9.如图,如果AB ∥CD ,那么下面说法错误的是() A .∠3=∠7;B .∠2=∠6 C.∠3+∠4+∠5+∠6=1800 D.∠4=∠8 10.下列说法错误的是() A.锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点
八年级数学《因式分解》单元测试题(有答案) 一、选择题 1.下列分解因式正确的是() A. -x2+4x=-x(x+4) B. x2+xy+x=x(x+y) C. x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D. x2-4x+4=(x+2)(x-2) 【分析】根据因式分解的步骤:先提取公因式,再用公式法分解即可求得答案,注意分解要彻底。 解:A.-x2+4x=-x(x-4),此项错误; B.x2+xy+x=x(x+y+1),此项错误; C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2正确; D.x2-4x+4=(x-2)2,此项错误。 【答案】C 【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式.注意因式分解的步骤:先提公因式,再 用公式法分解.注意分解要彻底. 2. 下列各式由左边到右边的变形,属于因式分解的是() A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.a2-4b2=(a+2b)(a-2b) D.a(x-y)=ax-ay 【答案】C 3.多项式15a3b3+5a2b-20a2b3中各项的公因式是() A.a3b3B.a2b C.5a2b D.5a3b3 【答案】C 4.已知x2+px+q=(x+5)(x-1),则p,q的值为()A.4,5 B.4,-5 C.-4,5 D.-4,-5 【答案】B 5.若a为实数,则整数a2(a2-1)-a2+1的值() A.不是负数B.恒为正数C.恒为负数D.不等于0 【答案】A 6.下列多项式中不能用公式法分解的是() A.-a2-b2+2ab B.a2+a+1 4
C.-a2+25b2D.-4-b2 【答案】D 7.把代数式3x3-12x2+12x分解因式,结果正确的是() A.3x(x2-4x+4) B.3x(x-4)2C.3x(x+2)(x-2) D.3x(x-2)2【答案】D 8.已知多项式x+81b4可分解为(4a2+9b2)(2a+3b)(3b-2a),则x的值是()A.16a4B.-16a4C.4a2D.-4a2 【答案】B 二、填空题 9.分解因式:16﹣x2=__________. 【解析】16和x2都可写成平方形式,且它们符号相反,符合平方差公式特点,利用平方差 公式进行因式分解即可. 解:16-x2=(4+x)(4-x). 【答案】(4+x)(4﹣x) 【点评】本题考查利用平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键. 10.分解因式:2x3﹣6x2+4x=__________. 【解析】首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案. 解:2x3﹣6x2+4x =2x(x2﹣3x+2) =2x(x﹣1)(x﹣2). 【答案】2x(x﹣1)(x﹣2). 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正确分解常数项是解题关键. 11.分解因式:a2-5a =________. 【分析】利用提公因式法,将各项的公因式a提出,将各项剩下的因式写在一起,作为因式。解:原式=a(a-5) 【答案】a(a-5) 【点评】本题考查了用提公因式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
整式的乘除单元测试题 追求卓越 肩负天下 时间: 90分钟 满分: 120分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列计算正确的是 【 】 (A )23a a a =- (B )()22 42a a =- (C )623x x x =? (D )326x x x =÷ 2.计算()()3 2 242x x -?-的结果为 【 】 (A )740x (B )740x - (C )7400x (D )7256x - 3.计算()()121384++-÷m m a b a 的结果是 【 】 (A )b a m 221+ (B )b a m --221 (C )b a m 21- (D )b a m 252 1 + 4. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是 【 】 (A )()()22a x a x a x -=-+ (B )()()1122+-+=+-b a b a b a (C )()2 2244-=+-x x x (D )??? ? ?-=-x x x x 11323 5.若()1242 2-+=++x a x x ,则a 等于 【 】 (A )5 (B )4 (C )3 (D )2 6.下列各式中,计算结果是1872-+x x 的是 【 】 (A )()()181+-x x (B )()()92++x x (C )()()63+-x x (D )()()92+-x x 7.若()()6++x t x 的积中不含x 的一次项,则t 的值是 【 】 (A )6 (B )6- (C )0 (D )6或6- 8.若()()A b a b a +-=+2 2 ,则A 为 【 】 (A )ab 2 (B )()ab 2- (C )ab 4 (D )()ab 4-
13{x x ≥≤初二年级第一次月考试题 (新北师版)数学 一.选择题 1.下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( ) A .A B =DE ,B C =EF ,∠A =∠ D B .∠A =∠D ,∠B =∠ E ,∠C =∠F C .AC =DF ,∠B =∠F ,AB =DE D .∠B =∠ E ,∠C =∠ F ,AC =DF 2.下列命题中正确的是 ( ) A .有两条边相等的两个等腰三角形全等 B .两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C .两角对应相等的两个等腰三角形全等 D .一边对应相等的两个等边三角形全等 3.已知,如图,在△ABC 中,OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ,过O 作DE ∥BC ,分别交AB 、AC 于点D 、E ,若BD+CE =5,则线段DE 的长为 ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 4.至少有两边相等的三角形是( ) A .等边三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .锐角三角形 5.函数y =kx +b (k 、b 为常数,k ≠0)的图象如图所示,则关于x 的不等式kx+b>0的解集为( ). A .x>0 B .x<0 C .x<2 D .x>2 6.已知x y >,则下列不等式不成立的是 ( ). A .66x y ->- B .33x y > C .22x y -<- D .3636x y -+>-+ 7.将不等式组 的解集在数轴上表示出来,应是( ). A 8.如图所示,一次函数y =kx +b (k 、b 为常数,且k ≠0)与正比例函数y =ax (a 为常数,且a ≠0)相交于点P ,则不等式kx+b>ax 的解集是( ) A .x>1 B .x<1 C .x>2 D .x<2 9、对“等角对等边”这句话的理解,正确的是 ( ) A .只要两个角相等,那么它们所对的边也相等 B .在两个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等 C .在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等 D .以上说法都是正确的 10、已知:在△ABC 中,AB ≠AC ,求证:∠B ≠∠C .若用反证法来证明这个结论,可以假设 ( ) A .∠A =∠ B B .AB =BC C .∠B =∠C D .∠A =∠C 二.填空题 1.在△ABC 中,AB =AC ,∠A =44°,则∠B = 度. 2.“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是 . 3.不等式930x ->的非负整数解是 . 4.如图,AB =AD ,只需添加一个条件 ,就可以判定△ABC ≌△ADE. A C B D
第十六章 分式测试题 一、选择题 1.下列各式中,分式的个数为:( ) 3x y -,21a x -,1 x π+,3a b -,12x y +,12x y +,2123x x = -+; A 、5个; B 、4个; C 、3个; D 、2个; 2.下列各式正确的是( ) A 、c c a b a b =----; B 、c c a b a b =- --+; C 、c c a b a b =--++; D 、c c a b a b -=- --- 3.下列分式是最简分式的是( ) A 、11m m --; B 、3xy y xy -; C 、22 x y x y -+; D 、6132m m -; 4.将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍,则扩大后分式的值( ) A 、扩大2倍; B 、缩小2倍; C 、保持不变; D 、无法确定; 5.若分式1 x 2 x x 2+--的值为零,那么x 的值为( ) A .x =-1或x =2 B .x =0 C .x =2 D .x =-1 6.下列各式正确的是( ) A .0y x y x =++ B .22x y x y = 7.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.222a a a ++- 8..下列关于x 的方程是分式方程的是( ) A.23356x x ++-=; B.137x x a -=-+; C.x a b x a b a b -=-; D. 2(1)11x x -=- 9..下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根 10.解分式方程2236 111 x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 二.填空题 1.若分式 3 3x x --的值为零,则x = ; 2.分式2x y xy +,23y x ,2 6x y xy -的最简公分母为 3.从甲地到乙地全长S 千米,某人步行从甲地到乙地t 小时可以到达,现为了提前半小时到达,则每小时应多走 千米(结果化为最简形式) 4.当x________时,分式1 x 3 -有意义;当x________时,分式3x 9x 2--的值为0. 5.当x________时,分式1 x 1 --的值为正数. 6.某人上山的速度为1v ,所用时间为1t ;按原路返回时,速度为2v ,所用时间为2t ,则此人上下山的平均速度为________. 7.若解分式方程4 x m 4x 1x += +-产生增根,则m =________. 8. 不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数分式,则 4 2.05.0-+x y x = 9. 计算22 23362c ab b c b a ÷= . 10. 计算4 222 2a b a a ab ab a b a --÷+-= . 11.通分:(1)26x ab ,29y a b c ; (2)2121a a a -++,26 1 a -. 12.约分:(1)22699x x x ++-; (2)2232m m m m -+-. (3)224 44a a a --+; 13.计算:22 3()(9)2ac ac b -÷-; .22( )a b a b a b b a a b ++÷---
因式分解单元测试题及 答案 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ??--=-- ?? ? 2、下列各式的分解因式:①()()2210025105105p q q q -=+- ②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+-④2 21142x x x ??--+=-- ???其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2224a ab b -+ C 、2144 m m -+ D 、()2221a b a b ---+ 4、当n 是整数时,()()222121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()1112,1133 M a a a N a a a =++=-+,那么M N -等于( ) A 、2a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1123 a a ++ 6、已知正方形的面积是()22168x x cm -+(x >4cm),则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式()281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-,那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知48 21-可以被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数分别是( )
初一数学《整式的乘除》单元测试卷 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题:(每小题3分,共24分) 1、()n m a a ?-5=………………………………………………………………………………………( ) (A )n m a +-5 (B )n m a +5 (C )n m a +5 (D )-n m a +5 2、下列运算正确的是…………………………………………………………………………………( ) (A )954a a a =+ (B )33333a a a a =?? (C )954632a a a =? (D )()743a a =- 3、=??? ? ?-???? ??-19971997532135…………………………………………………………………………( ) (A )1- (B )1 (C )0 (D )1997 4、设()()A b a b a +-=+2 23535,则A=……………………………………………………………( ) (A )30ab (B )60ab (C )15ab (D )12ab 5、用科学记数方法表示0000907.0,得………………………………………………………………( ) (A )41007.9-? (B )51007.9-? (C )6107.90-? (D )7 107.90-? 6、已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x ……………………………………………………………( ) (A )25. (B )25- (C )19 (D )19- 7、已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23……………………………………………………………………( ) (A )2527 (B )10 9 (C )53 (D )52 8、一个正方形的边长增加了cm 2,面积相应增加了232cm ,则这个正方形的边长为……………( ) (A )6cm (B )5cm (C )8cm (D )7cm 二、填空题:(每小题4分,共32分) 9、()()=-?-324 5a a _______。 10、计算:()22b a += 。 11、()2n a -=_______。 12、设12142++mx x 是一个完全平方式,则m =_______。 13、已知51=+x x ,那么221x x +=_______。 14、计算()=?-20082007425.0_______。 15、方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 16、已知2=+n m ,2-=mn ,则=--)1)(1(n m _______。 三、计算:(每小题5分,共20分)
单元测试题 一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分. 1、下列函数 (1)π2=C r (2)12-=x y (3)x y 1 = (4)x y 3-= (5)12+=x y 中,是一次函 数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2、函数1 2 -+= x x y 中自变量x 的取值范围是 ( ) A .2-≥x B.1≠x C.2->x 且1≠x D.2-≥x 且1≠x 3、直线x y 2=,12-=x y ,13+=x y 共同具有的特征是 ( ) A.经过原点 B.与y 轴交于负半轴 C.y 随x 增大而增大 D.y 随x 增大而减小 4、下列图中,不表示某一函数图象的是 ( ) A B C D 5、两直线b ax y +=1与a bx y +=2在同一坐标系内的图象可能是 ( ) A B C D 6、直线a x y +-=2经过),3(1y 和),2(2y -,则1y 与2y 的大小关系是 ( ) A. 21y y > B. 21y y < C.21y y = D.无法确定 7、无论m 为何值,直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、一辆汽车从江油以40千米/时的速度驶往成都,已知江油与成都相距约160千米,则汽车距成都的距离S(千米)与其行驶的时间t (小时)之间的函数关系是 ( ) A.)0(40160≥+=t t S B.)4(40160≤-=t t S C.)40(40160<<-=t t S D.)40(40160≤≤-=t t S 9、一支蜡烛长20厘米, 点燃后每小时燃烧5厘米, 燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是 ( )