2016-2017学年广西南宁市宾阳中学高二（下）3月月考数学试
卷（理科）
一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中有且只有一个正确.）
1．（5分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩?R B=（）
A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x＜1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|1≤x≤2} 2．（5分）下面使用类比推理恰当的是（）
A．“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”
B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”
C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”
D．“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”
3．（5分）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）
A．B．C．D．
4．（5分）设x∈R，向量，且，则=（）A．B．5 C． D．85
5．（5分）已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则（）
A．函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点
B．函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点
C．函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点
D．函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点
6．（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）
A．2 B．4 C．2 D．4
7．（5分）已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则|AF|+|BF|=12，则线段AB的中点到y轴的距离为（）
A．1 B．3 C．5 D．7
8．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）
A．B．7 C．6 D．
9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bcosC=（2a﹣c）cosB，则B=（）
A．30°B．60°C．120° D．150°
10．（5分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）11．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线交椭圆C于点P，若sin∠PF1F2=，则（）
A．a= b B．a=2b C．a= b D．a=3b
12．（5分）抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线在第一象限内与C1交于点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）
A．B．C．D．
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡题中横线上）
13．（5分）（理）（1+cosx）dx=．
14．（5分）已知函数f（x）=e x+ln（x+1）的图象在（0，f（0））处的切线与直线x﹣ny+4=0垂直，则n的值为．
15．（5分）已知椭圆的两个焦点为F1、F2，椭圆上有一点P到F1的距离为10，则△PF1F2的面积为．
16．（5分）设函数，观察：，
，，
，…，根据以上事实，当n∈N*时，由归纳推理可得：
f n（1）=．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（10分）在△ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=﹣．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求sin（2B+）的值．
18．（12分）设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前{a n}项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．
（1）求数列{a n}的通项公式．
（2）令b n=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T．
19．（12分）设函数f（x）=ln（2x+3）+x2
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）求f（x）在区间[﹣，]的最大值和最小值．
20．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AA1的中点，E为BC的中点．（1）求证：直线AE∥平面BDC1；
（2）若三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AB=2，AA1=4，求平面BDC1与平面ABC 所成二面角的正弦值．
21．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣x2+1（x∈R），其中a＞0．
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若对?x∈[﹣1，]，不等式f（x）＜a2恒成立，求a的取值范围．
22．（12分）P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：=1（a＞b＞0）上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原
点，C为双曲线上一点，满足=λ，求λ的值．
2016-2017学年广西南宁市宾阳中学高二（下）3月月考
数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中有且只有一个正确.）
1．（5分）（2016秋?德州期末）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩?R B=（）
A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x＜1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|1≤x≤2}
【分析】先求出C R B，由此利用交集定义能求出A∩?R B．
【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，
∴C R B={x|x≥1}，
A∩?R B={x|1≤x≤2}．
故选：D．
【点评】本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用．
2．（5分）（2017?阳山县校级一模）下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”
B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”
C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”
D．“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”
【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质．
【解答】解：对于A：“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，
对于B：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，
对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，对于D：“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”是错误的，如（1+1）2=12+12
故选C
【点评】归纳推理与类比推理不一定正确，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例．
3．（5分）（2007?全国卷Ⅰ）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）
A．B．C．D．
【分析】根据焦点坐标求得c，再根据离心率求得a，最后根据b=求得b，双曲线方程可得．
【解答】解．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），
则c=4，a=2，b2=12，
双曲线方程为，
故选A．
【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．
4．（5分）（2017春?宾阳县校级月考）设x∈R，向量，且，则=（）
A．B．5 C． D．85
【分析】根据向量平行求出x的值，在计算模长．
【解答】解：向量，且，
∴4×1﹣（﹣2）?x=0，
解得x=﹣2，
∴=（﹣2，1）；
∴+=（2，﹣1），
∴==．
故选：A．
【点评】本题考查了平面向量的共线定理与模长公式的应用问题，是基础题．
5．（5分）（2010?抚州模拟）已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则（）
A．函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点
B．函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点
C．函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点
D．函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点
【分析】先观察导函数的图象，找到等于0的点，再观察正负变化情况即可．【解答】解：根据导函数的图象知，在x2处导函数由大于0变为小于0，此时原函数有极大值，
在x3处导函数由小于0变为大于0，此时原函数有极小值，
在x1、x4处导函数没有正负变化无极值点．
故选A．
【点评】本题主要考查函数的极值点与导函数的正负变化之间的关系，即导函数由正变为负时原函数有极大值，当导函数由负变为正时原函数有极小值．
6．（5分）（2014?山东）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的
面积为（）
A．2 B．4 C．2 D．4
【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．
【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，
曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，
而∫（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）|=8﹣4=4，
∴曲边梯形的面积是4，
故选：D．
【点评】考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．
7．（5分）（2017春?宾阳县校级月考）已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则|AF|+|BF|=12，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．1 B．3 C．5 D．7
【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB 的中点到该抛物线准线的距离．
【解答】解：∵F是抛物线y2=4x的焦点，
∴F（1，0），准线方程x=﹣1，
设A（x1，y1），B（x2，y2）
∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=12，
即有x1+x2=10，
∴线段AB的中点横坐标为（x1+x2）=5，
∴线段AB的中点到y轴的距离为5．
故选：C．
【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键．
8．（5分）（2010?大纲版Ⅰ）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）
A．B．7 C．6 D．
【分析】由数列{a n}是等比数列，则有a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．【解答】解：a1a2a3=5?a23=5；
a7a8a9=10?a83=10，
a52=a2a8，
∴，∴，
故选A．
【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．
9．（5分）（2017春?宾阳县校级月考）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bcosC=（2a﹣c）cosB，则B=（）
A．30°B．60°C．120° D．150°
【分析】利用正弦定理化简可得：sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB，根据和与差的公式，可得sinA=2sinAcosB，即可求解B的值．
【解答】解：由题意，bcosC=（2a﹣c）cosB，
由正弦定理可得：sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB
得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB．
即sinA=2sinAcosB
∵0＜A＜π，sinA≠0，
∴cosB=
∵0＜B＜π，
∴B=．
故选B
【点评】本题考查了正弦定理和和与差的公式的灵活运用．属于基础题．
10．（5分）（2014?新课标Ⅱ）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）
【分析】f′（x）=k﹣，由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．
【解答】解：f′（x）=k﹣，
∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，
∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．
∴，
而y=在区间（1，+∞）上单调递减，
∴k≥1．
∴k的取值范围是[1，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．
11．（5分）（2017?江西模拟）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线交椭圆C于点P，若sin∠PF1F2=，则（）
A．a= b B．a=2b C．a= b D．a=3b
【分析】把x=c代入可得，解得y，利用sin∠PF1F2=，即可得出．
【解答】解：把x=c代入椭圆方程，解得y=±，
∵sin∠PF1F2=，∴tan∠PF1F2=，
∴=，
∴a4﹣a2b2﹣2b4=0，∴a=，
故选A．
【点评】本题了考查了椭圆的标准方程及其性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12．（5分）（2017?湖南一模）抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点与双曲线C2：
的右焦点的连线在第一象限内与C1交于点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）
A．B．C．D．
【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出C1：x2=2py在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．
【解答】解：由抛物线C1：x2=2py（p＞0），可得焦点坐标为F（0，）．
由双曲线C2：得a=，b=1，c=2．
所以双曲线的右焦点为（2，0）．
则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为px+4y﹣2p=0①．
设该直线交抛物线于M（x0，），则C在点M处的切线的斜率为．
由题意可知=，得x0=p，代入M点得M（p，p）
把M点代入①得：p×p+4×p﹣2p=0．
解得p=．
故选：D．
【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡题中横线上）
13．（5分）（2016?湖南模拟）（理）（1+cosx）dx=．
【分析】根据定积分的定义，找出三角函数的原函数然后代入计算即可．
【解答】解：（x+sinx）=+1﹣（﹣1）=π+2，
故答案为π+2．
【点评】此题考查定积分的性质及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．
14．（5分）（2017春?宾阳县校级月考）已知函数f（x）=e x+ln（x+1）的图象在（0，f（0））处的切线与直线x﹣ny+4=0垂直，则n的值为﹣2．
【分析】由求导公式和法则求出函数的导数，由直线垂直的条件求出切线的斜率，即可求出n的值．
【解答】解：依题意得，f′（x）=e x+，所以f′（0）=2．
显然n≠0，直线x﹣ny+4=0的斜率为，所以，解得n=﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了求导公式和法则，由导数的几何意义求切线方程，以及直线垂直的条件等，熟练掌握公式是解题的关键．
15．（5分）（2017春?宾阳县校级月考）已知椭圆的两个焦点为F1、
F2，椭圆上有一点P到F1的距离为10，则△PF1F2的面积为48．
【分析】利用椭圆的方程求出椭圆的几何量，推出2a，2b，2c；然后求解三角形的面积．
【解答】解：椭圆，可得a=13，b=12，c=5，由椭圆的定义可得：P
到F2的距离为16，
三角形的边长分别为：10，10，16，
三角形的面积为：=48．
故答案为：48．
【点评】本题考查椭圆的简单性质，椭圆的定义的应用，考查计算能力．
16．（5分）（2017春?宾阳县校级月考）设函数，观察：
，，，
，…，根据以上事实，当n∈N*时，由归纳推理可得：
f n（1）=．
【分析】根据已知中函数的解析式，归纳出函数解析中分母系数的变化规律，进而得到答案．
【解答】解：由，，
，，…
归纳可得：f n（x）=，（n∈N*）
∴f n（1）=．
故答案为．
【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）
从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（10分）（2007?天津）在△ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=﹣．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求sin（2B+）的值．
【分析】（1）利用cosA，求得sinA，进而根据正弦定理求得sinB．
（2）根据cosA小于0判断A为钝角，从而角B为锐角，进而根据sinB求得cosB 和cos2B，进而利用倍角公式求得sin2B，最后根据两角和公式求得答案．
【解答】（Ⅰ）解：在△ABC中，，由正弦定理，
．
所以．
（Ⅱ）解：∵，所以角A为钝角，从而角B为锐角，
∴，，
sin2B=2sinBcosB=2××=，
==．
【点评】本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力
18．（12分）（2015?威宁县校级模拟）设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前{a n}项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．
（1）求数列{a n}的通项公式．
（2）令b n=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T．
【分析】（1）由已知条件推导出，从而得到a2=2，设数列{a n}的公比为q，解得，a3=2q，由S3=7，得2q2﹣5q+2=0，由此能求出
数列{a n}的通项公式．
（2）b n=lna3n+1=3nln2，b n+1﹣b n=3ln2，由此能求出{b n}的前n项和T n．
【解答】解：（1）∵{a n}是公比大于1的等比数列，
S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，
∴，解得a2=2，
设数列{a n}的公比为q，
由a2=2，得，a3=2q．
又S3=7，知，
即2q2﹣5q+2=0，解得q1=2，，
由题意得q＞1，
∴q=2，∴a1=1．
故数列{a n}的通项为a n=2n﹣1．
（2）由于b n=lna3n+1，n=1，2，…，
由（1）得a3n
=23n
+1
∴b n=ln23n=3nln2，
﹣b n=3ln2，
又b n
+1
∴{b n}是等差数列．
∴T n=b1+b2+…+b n=
=
=ln2．
故．
【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列性质的合理运用．
19．（12分）（2007?海南）设函数f（x）=ln（2x+3）+x2
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）求f（x）在区间[﹣，]的最大值和最小值．
【分析】（1）先根据对数定义求出函数的定义域，然后令f′（x）=0求出函数的稳定点，当导函数大于0得到函数的增区间，当导函数小于0得到函数的减区间，即可得到函数的单调区间；
（2）根据（1）知f（x）在区间[﹣，]的最小值为f（﹣）求出得到函数的最小值，又因为f（﹣）﹣f（）＜0，得到
f（x）在区间[﹣，]的最大值为f（）求出得到函数的最大值．
【解答】解：f（x）的定义域为（﹣，+∞）
（1）f′（x）=+2x=
当﹣＜x＜﹣1时，f′（x）＞0；
当﹣1＜x＜﹣时，f′（x）＜0；
当x＞﹣时，f′（x）＞0
从而，f（x）在区间（﹣，﹣1），（﹣，+∞）上单调递增，在区间（﹣1，﹣
）上单调递减
（2）由（1）知f（x）在区间[﹣，]的最小值为f（﹣）=ln2+
又f（﹣）﹣f（）=ln+﹣ln﹣
=ln+=（1﹣ln）＜0
所以f（x）在区间[﹣，]的最大值为f（）=+ln．
【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，利用导数求函数在闭区间上
极值的能力．
20．（12分）（2017?延边州一模）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AA1的中点，E为BC的中点．
（1）求证：直线AE∥平面BDC1；
（2）若三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AB=2，AA1=4，求平面BDC1与平面ABC 所成二面角的正弦值．
【分析】（1）设BC1的中点为F，连接EF，DF．得到EF是△BCC1中位线，说明EF∥DA，ADFE是平行四边形，推出AE∥DF，即可证明直线AE∥平面BDC1．（2）建立如图所示的空间直角坐标系B﹣xyz，求出相关点的坐标，求出平面BDC1的一个法向量，平面ABC的一个法向量．设平面BDC1和平面ABC所成二面角的大小为θ，通过向量的数量积求解平面BDC1和平面ABC所成二面角的正弦值即可．
【解答】解：（1）证明：设BC1的中点为F，连接EF，DF．
则EF是△BCC1中位线，根据已知得EF∥DA，且EF=DA．
∴四边形ADFE是平行四边形∴AE∥DF，
∵DF?平面BDC1，AE?平面BDC1，
∴直线AE∥平面BDC1．
（2）建立如图所示的空间直角坐标系B﹣xyz，
由已知得．∴
．
设平面BDC 1的一个法向量为，
则．∴，
取z=﹣1，解得．
∴是平面BDC 1的一个法向量．
由已知易得是平面ABC的一个法向量．
设平面BDC1和平面ABC所成二面角的大小为θ，
则．∵0＜θ＜π，∴．
∴平面BDC1和平面ABC所成二面角的正弦值为．
【点评】本题考查向量的二面角的大小，直线与平面平行的判断，考查计算能力以及空间想象能力．
21．（12分）（2016秋?东海县校级期中）已知函数f（x）=ax3﹣x2+1（x∈R），其中a＞0．
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若对?x∈[﹣1，]，不等式f（x）＜a2恒成立，求a的取值范围．
【分析】（1）利用导数求出x=2处的斜率，根据点斜式写出切线方程；
（2）要使对?x∈[﹣1，]，不等式f（x）＜a2恒成立，即f（x）max＜a2；利用导数判断单调性求出f（x）的最大值即可．
【解答】解：（1）由a=1，所以f（x）=x3﹣+1，f（2）=3；
又f'（x）=3x2﹣3x，所以k=f'（x）=6；
所以切线方程为y﹣3=6（x﹣2）；
切线方程为：y=6x﹣9．
（2）f'（x）=3ax2﹣3x
令f'（x）=3ax2﹣3x=0；?x1=0，x2=；
因为a＞0，所以y=f（x）在（﹣∞，0]，[，+∞）递增，在（0，）递减；要使对?x∈[﹣1，]，不等式f（x）＜a2恒成立，即f（x）max＜a2，
1°．当时，即0＜a≤2时，y=f（x）在[﹣1，0]递增，在（0，）递减；f（x）max=f（0）=1＜a2所以1＜a≤2；
2°．当时，即a＞2时，y=f（x）在[﹣1，0]递增，在（0，）递减，在[，
]递增；
，f（）==f（0）=1?a=3；
①当2＜a＜3时，=f（0）=1＜a2所以2＜a＜3；
②当a≥3时，=f（）＜a2，
即8a2﹣a﹣5＞0 对?a≥3都成立；
综合1，2得：a＞1
【点评】本题主要考查了利用导数求斜率，直线方程以及利用导数判断函数的单调性与最值等知识点，属中等题．
22．（12分）（2014秋?滕州市校级期中）P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：=1
（a＞b＞0）上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原
点，C为双曲线上一点，满足=λ，求λ的值．
【分析】（1）求出P满足的关系式，运用直线的斜率公式，化简计算可得a2=5b2，c2=a2+b2=6b2，再由离心率公式计算即可得到；
（2）联立直线方程和双曲线方程，消去y，得到x的方程，运用韦达定理，以及向量的共线的坐标表示，化简整理计算，即可得到λ2+4λ=0，解方程即可得到所求值．
【解答】解：（1）点P（x0，y0）在双曲线E：=1上，有﹣=1，又M（﹣a，0），N（a，0）．
由直线PM，PN的斜率之积为．
有?=，即=，
又=，
可得a2=5b2，c2=a2+b2=6b2，
则e==；
（2）由（1）得双曲线的方程为x2﹣5y2=5b2，
联立，得4x2﹣10cx+35b2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则，
设=（x3，y3），由=λ+，即，
又C为双曲线上一点，即x32﹣5y32=5b2，有（λx1+x2）2﹣5（λy1+y2）2=5b2，
化简得：λ2（x12﹣5y12）+（x22﹣5y22）+2λ（x1x2﹣5y1y2）=5b2，
又A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线上，则x12﹣5y12=5b2，x22﹣5y22=5b2，
又有x1x2﹣5y1y2=x1x2﹣5（x1﹣c）（x2﹣c）=﹣4x1x2+5c（x1+x2）﹣5c2
高二上学期数学10月月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2018高二上·台州期末) 抛物线的准线方程为（） A . B . C . D . 3. （2分）(2019·浙江模拟) 已知直线，平面满足，，则“ ”是“ ”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分） (2019高三上·德州期中) 命题“ ，”的否定为（） A . ， B . ， C . ， D . ， 5. （2分）(2018·河北模拟) 如图，为经过抛物线焦点的弦，点，在直线 上的射影分别为，，且，则直线的倾斜角为（）
A . B . C . D . 6. （2分）下列说法中正确的是（） A . 如果两个平面α、β只有一条公共直线a，就说平面α、β相交，并记作α∩β＝a B . 两平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于过A点的任意一条直线 C . 两平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于A点，并记作α∩β＝A D . 两平面ABC与DBC相交于线段BC 7. （2分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（） A . 是45° B . 是60° C . 是90°
D . 随P点的移动而变化 8. （2分）已知F1 ， F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（） A . 6 B . 5 C . 4 D . 3 9. （2分）已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成角的余弦值为（） A . B . C . D . 10. （2分） (2019高三上·双鸭山月考) 已知实轴长为2 的双曲线C：的左、右焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），点B为双曲线C虚轴上的一个端点，则△BF1F2的重心到双曲线C的渐近线的距离为（） A . B . C . D . 二、填空题 (共7题；共7分)
湖北省宜昌市第二中学2021-2022高二数学10月月考试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知数列1，，3，，，则5在这个数列中的项数为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.已知等差数列中，，则的值为( ) A. 15 B. 17 C. 36 D. 64 3.若直线过点，则此直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 4.数列的通项公式，它的前n项和为则 A. 9 B. 10 C. 99 D. 100 5.设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 6.已知数列的前n项和为，则( ) A. B. C. D. 7.如图，直线、、的斜率分别为、、，则必有 A. B. C. D.
8.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难， 次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.“”是“直线与直线相互垂直”的 ( ) A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 10.已知等差数列满足，则n的值为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 11.已知等比数列中的各项都是正数，且成等差数列，则 A. B. C. D. 12.意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5， 8，13，21，34，55，，即若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2021项的和为 A. 672 B. 673 C. 1346 D. 2021 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.等差数列的前n项和分别为，且，则______ ． 14.已知三个数，1，成等差数列；又三个数，1，成等比数列，则值为______．
安徽省蚌埠田家炳中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 文 考试时间：120分钟试卷分值：150分 一、选择题（本大题共5小题，共60.0分） 1．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体由下面哪些简单几何体构成( ) A．一个圆台和两个圆锥B．两个圆台和一个圆锥 C．两个圆柱和一个圆锥D．一个圆柱和两个圆锥 2．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是( ) A．若α、β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m、n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α、β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 3．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1∶V2＝( ) A．1∶3 B．1∶1 C．2∶1 D．3∶1 4．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是 ( ) A．1∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．4∶3 5．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角 形的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1与CC1的中点，则经过P、B、Q三
点的截面是( ) A．邻边不相等的平行四边形 B．菱形但不是正方形 C ．矩形 D ．正方形 7．一个几何体的三视图如图所示，其主视图和左视图都是底边长分 别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( ) A．6π B．12π C．18π D．24π 8.已知直线经过点和点，则直线AB的倾斜角为 A. B. C. D. 9.直线与直线关于y 轴对称，则这两条直线与x轴围成的三角形的面积为 A. B. C. 1 D. 10.直线的斜率和在y 轴上的截距分别是 A. B. C. D. 11.若直线：，与直线：互相平行，则m的值等于 A. 0或或3 B. 0或3 C. 0或 D. 或3 12.若直线l过点，倾斜角为，则点到直线l的距离为 10
宾川四中2015—2016学年高二年级上学期 10月月考数学试卷（普通） 考生注意：1、考试时间120分钟，总分150分。 2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。 3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。 第I 卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置） 1．若集合{| 0}1 x A x x =≤-，2{|2} B x x x =<，则A B =（ ） A ．{|01}x x << B ．{|01}x x ≤< C ．{|01}x x <≤ D ．{|01}x x ≤≤ 2．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是（ ） A ．12 B ．24 C ．16 D ．48 3．已知ABC ?中，30A =，105C =，8b =，则a 等于（ ） A ．4 B ．42 C ．43 D ．45 4．设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题正确的是 A ．若m β?，αβ⊥，则m α⊥ B ．若m//α，m β⊥，则αβ⊥ C ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥ D ．若m α γ=，n βγ=，m//n ，则//αβ 5．已知△ABC 中，c ＝6，a ＝4，B ＝120°，则b 等于( ) A ．76 B ．219 C ．27 D ．27 6．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则22 a b > C ．若0a b <<，则22a ab b << D ．若0a b <<，则 11>a b 7．设ABC ?的内角C B A ，，所对边的长分别为c b a ，，，若B b A a cos cos =，则ABC ?的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形
福建省高二上学期数学 10 月月考试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)
1. （2 分） (2020 高三上·富阳月考) 设 m，n 是空间两条不同直线， ， 是空间两个不同平面，则下列 选项中不正确的是（ ）
A . 当 n⊥ 时，“n⊥ ”是“ ∥ ”成立的充要条件
B.当
时，“m⊥ ”是“
”的充分不必要条件
C.当
时，“n// ”是“
”必要不充分条件
D.当
时，“n⊥ ”是“
”的充分不必要条件
2. （2 分） 已知直线 顶点，以 F(c,0)为右焦点，且过点 M，当
与 x 轴交于点 A，与直线 x=c(c>0,c
B.
C.
D. 3. （2 分） (2016 高一下·平罗期末) 命题“
，使得 f(x)=x”的否定是（ ）
A.
,都有 f(x)=x
B . 不存在 ,使
C.
都有
D.
使
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4. （2 分） (2017 高二下·陕西期中) “x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
5. （2 分） (2020·江西模拟) 已知函数
，若
，
．则
的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. （2 分） (2016 高二上·定兴期中) 某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例 如图所示，则该校女教师的人数为（ ）
A . 93 B . 123 C . 137 D . 167 7. （2 分） (2020 高二下·北京期中) 若随机变量 ξ 的分布列如下表所示，则 p1＝（ ）
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2021年高二10 月月考（数学） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，) 1．如图,这是一个正六边形的序列,则第(n )个图形的边数为（ ）. A. 5n-1 B. 6n C. 5n+1 D.4n+2 2．在等比数列中T n 表示前n 项的积，若T 5 =1，则（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 4．已知集合A={x|x 2+3x-18>0}，B={x|(x-k)(x-k-1)≤0}，A ∩B ≠，则k 的取值范围为( ) (A){k|k<-6或k>1} (B) {k|k<-2或k>3} (C) {k|k<-6或k>2} (D){k|k<-3或k>2} 5．设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论错误的是（ ） A ． B ． C ． D ．与是的最大值 6．等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，则其中间项为（ ）. A. 28 B. 29 C. 30 D.31 7、在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于 A. B. C. D. 8、设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12 ＝ ( ) （A ）3 10 （B ）13 （C ）18 （D ）19 9、一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为 234，则它的第七项等于（ ） A. 22 B. 21 C. 19 D. 18 10.正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第n 组有(2n -1)个奇数进行分组: {1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},…
浙江省高二上学期数学 10 月月考试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)
1. （2 分） 若集合
，集合
，则“m=2”是“
”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2 分） (2017 高二上·长春期中) 椭圆 x2+my2=1 的焦点在 x 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍，则 m 的值为 （）
A.
B. C.2 D.4 3. （2 分） (2020 高二上·绿园期末) 下列命题中的假命题是（ ） A.
B.
C . 命题“若
，则
”的逆否命题
D.若
为假命题，则 与 都是假命题
4. （2 分） " ”是“函数 A . 充分不必要条件
”的最小正周期为 ”的（ ）
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B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
5. （2 分） (2020 高一下·常熟期中) 已知直线 ： ，给出下列说法：①直线 l 和圆 C 不可能相切；②当
和圆 C： 时，直线 l 平分圆 C 的面
积；③若直线 l 截圆 C 所得的弦长最短，则
；④对于任意的实数
值，使直线 l 截圆 C 所得的弦长为 d.其中正确的说法个数是（ ）
，有且只有两个 的取
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
6. （2 分） (2018 高二上·长安期末) 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力 是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）
A . 抽签法
B . 系统抽样法
C . 分层抽样法
D . 随机数法
7. （2 分） 设随机变量 X 的概率分布列为 A.
，则 a 的值为（ ）
B.
C.
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2020-2021梅村高二数学10月月考试卷 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题p:?x ∈A ，2x ∈B,则( ) A.?p:?x ∈A ，2x?B B. ?p:?x?A ，2x?B C.?p:?x?A ，2x ∈B D.?p:?x ∈A ，2x?B 2.数列1, -3, 5, -7, 9, ... 的一个通项公式为( ) .21n A a n =- .(1)(21)n n B a n =-- 1.(1)(21)n n C a n +=-- .(1)(21)n n D a n =-+ 3.已知数列{}n a 中,2539 ,,28 a a = = 且1{ }1n a -是等差数列,则7a = ( ) 10 . 9 A 10. 11 B 12. 11 C 13. 12 D 4.等差数列{}n a 中,公差不为0,若245,,a a a 成等比，则 47 35 (a a a a +=+) 1. 4 A 11. 8B C.1 D.1或 12 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且1352,S =数列{}n b 为等比数列，且77,b a =则113b b ?=() A.16 B.8 C.4 D.2 6.已知数列{}n a 满足21212,0,1,2,n n n a n a a a a n --+?===??? 为奇数 为偶数(n ≥3)， 则数列{}n a 的前10项和为( ) A.48 B.49 C.50 D.61 7.数列{}n a 的通项公式cos ,2 n n a n π =其前n 项和为,n S 则2012S 等于( ) A.1006 B.2012 C.503 D.0 8.我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c 键到下一个1c 键的8个白键与5个黑键(如图) 的音频恰成一个公比为 的原理，也即高音1c 的频率正好是中音c 的2倍.已知标准音1a 的频率为440Hz ，那么频率为的音名 是( )
合阳中学2014-2015学年第一学期高二 第一次月考数学试题（卷） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间为120分钟。 2、答案写在答题卷指定的位置上，写到边框外不能得分。 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（） 12123 个实数成等比数列，则b （a﹣a）=（） ． ABC ?o 60 A=，a=b=B等于（） A. o45 B.o 135 C.o 45或o 135 D. 以上答案都不对 5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c ，若a、b、c成等比数列， 且c=2a，则cosB=（） ．C．． 塔M 原来在轮船的北偏东10°方向上．经过40分钟，轮船与灯塔的距离 是浬，则灯塔和轮船原来的距离为（） 食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000 千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的 是（） A.甲 B.乙 C.一样低 D.不确定 8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc ， sinC=2sinB，则A=（） n a 9101920 (0), a a a a a a b +=≠+= 99100 a a += A．10 9 b a B．9 () b a C．9 8 b a D．10 () b a 10．在有穷数列{a n}中，S n是{a n}的前n项和，若把称为数 列{a n}的“优化和”，现有一个共2009项的数列{a n}：a1，a2，a3，…，a2009， 若其“优化和”为2010，则有2010项的数列1，a1 ，a2，a3，…，a2009的“优 化和”为（） 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边．若 a=ccosB，且b=csinA，那么△ABC的形状是 12．已知{}n a的前项之和21 n n S=+，则此数列的通项公式为_________． 13．若不等式0 2 2> + +bx ax的解集是? ? ? ? ? - 3 1 , 2 1，则 b a+的值为________。 14.已知数列{ a n }满足条件a 1 = –2 , a n + 1 =2 + n n a 1 a2 - , 则a 5 = 15．五位同学围成一圈依序循环报数，规定： ①第一位同学首次报出的数为1．第二位同学首次报出的数也为1，之 后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和； ②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次， 当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）
江西省赣州市高二上学期数学 10 月月考试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） (2019 高一下·广德期中) 直线
的倾斜角和斜率分别是（ ）
A.
B.
C.
，不存在
D.
，不存在
2. （2 分） (2019 高三上·珠海期末) 已知点 的轨迹为（ ）
A.圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线
满足方程
，则点
3. （2 分） 对于方程
的曲线 C，下列说法错误的是
A . m>3 时，曲线 C 是焦点在 y 轴上的椭圆
B . m=3 时，曲线 C 是圆
C . m<1 时，曲线 C 是双曲线
D . m>1 时，曲线 C 是椭圆
4. （2 分）(2019 高二上·内蒙古月考) 直线
与
平行，则 a 的值为（ ）
A.
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B . 或0 C.0 D . -2 或 0 5. （2 分） 两圆 A . 内切 B . 相交 C . 外切 D . 外离 6. （2 分） 圆
和
的位置关系是（ ）
关于直线
对称的圆的方程是（ ）
A. B. C. D. 7. （2 分） 过点 A（3，4）且与点 B（﹣3，2）的距离最短的直线方程为（ ） A . 3x﹣y﹣5=0 B . x﹣3y+9=0 C . 3x+y﹣13=0 D . x+3y﹣15=0
8. （2 分） (2020 高二上·徐州期末) 已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC 的周长是（ ）
＋y2＝1 上，顶点 A 是椭圆的一个
A.2
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2019-2020年高二上学期10月月考数学试卷（理科）含解析 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知α为第二象限角，sinα=，则tan（）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣D．1 2．已知点A（1，1），B（4，2）和向量=（2，λ），若∥，则实数λ的值为（） A．﹣B．C．D．﹣ 3．已知A={x|{x2+2x﹣3＞0}，B={x|≤0}，则（?U A）∩B=（） A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，1] C．[﹣1，2] D．（﹣3，﹣2）∪[1，2] 4．在△ABC中，若a=4，b=3，cosA=，则B=（） A．B．C．或πD．π 5．设a、b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是（） A．若a⊥b，a⊥α，则b∥αB．若a∥α，α⊥β，则a⊥β C．若a⊥β，α⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β 6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（） A．12 B．24 C．36 D．48 7．如图，正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长相等，E为PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的余弦值是（） A．B．C．D． 8．在边长为1的正三角形ABC中，设=2，=λ，若=﹣，则λ的值为（）
A．B．2 C．D．3 9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且a、b、c成等比数列，a+c=3，tanB=，则△ABC的面积为（） A．B．C．D． 10．设不等式组，表示的平面区域为D，若圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）经 过区域D上的点，则r的取值范围是（） A．[2，2]B．（2，3]C．（3，2]D．（0，2）∪（2，+∞） 11．已知等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，其前n项和为S n，若直线y=a1x+m与圆（x ﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，则数列{}的前10项和=（） A．B．C．D．2 12．如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O 为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为（） A．B．C．D．3 二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分. 13．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 14．如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，1）．设 P是图象上的最高点，M、N是图象与轴的交点，则与的夹角的余弦值为．
甘肃省民乐县第一中学2016-2017学年高二数学10月月考试题 理 第I 卷 选择题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的) 1．命题“若x 2 <1，则－1 8．不等式ax 2 ＋5x ＋c >0的解集为{x |13 上海市高二上学期 10 月月考数学试题 B . 45° C . －45° D . 135° 4. （2 分） 已知 m、n 是两条不同的直线，α、β、γ 是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A . 若 α⊥γ，α⊥β，则 γ∥β B . 若 m∥n，m α，n β,则 α∥β C . 若 m∥n，m∥α，则 n∥α D . 若 n⊥α，n⊥β，则 α∥β 5. （2 分） 过点 M(－2,4)作圆 C：(x－2)2＋(y－1)2＝25 的切线 l ， 且直线 l1：ax＋3y＋2a＝0 与 l 平行， 则 l1 与 l 间的距离是（ ） 河南省开封十中2018-2019学年高二数学10月月考试题 一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。） 1. ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ．2 1 B ．23 C.1 D.3 2．下面三个结论:（1）数列若用图象表示，图象是一群孤立的点；（2）数列的项数是无限的； （3）数列的通项的表示式是唯一的；其中正确的是（ ） A.（1）（2） B.（1） C.（2）（3） D.（1）（2）（3） 3．数列 10,6,3,1的一个通项公式为（ ） A.12+-=n n a n B.12-=n a n C.2)1(+=n n a n D.2 )1(-=n n a n 4．若数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n 2-n+1，则（ ） A.22-=n a n B.???≥-==2,221,1n n n a n C.n a n 2= D.? ??≥==2,21,1n n n a n 5.由11a =,3d =确定的等差数列{}n a ,当298n a =,序号n 等于 （ ） A.99 B.100 C.96 D.101 6.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101 7.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 9.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤??≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D.-8 10.三角形的三边长分别为4、6、8，则此三角形为( ) A. 锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不存在 11.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A.63 B.108 C.75 D.83 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 绝密★启用前 2019-2020学年度普通高中10月月考数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：高二数学组 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题，共60分) 一、选择题（共12个，每小题5分，每小题只有一个正确答案) 1．在锐角ABC ?中，角A,B,C 所对角为a,b,c.若2sin b a B =,则角A 等于( )． A ．π3 B ．π 6 C ．π4 D ．π5π66 或 2．数列1 12 ，314，518，71 16，…的前n 项和S n 为( )． A.n 2＋1－11 2 n - B.n 2＋2－1 2 n C.n 2＋1－ 12n D.n 2 ＋2－ 112n - 3．若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且22n n S a =-，则8S 等于( ) A.255 B.256 C.510 D.511 4．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64 B ．81 C ．128 D ．243 5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果12a =，3522a a +=，那么3S =（ ） A ．8 B ．15 C ．24 D ．30 6．等差数列{}n a 中，3910a a +=，则该数列的前11项和11S =（ ） A ．58 B ．55 C ．44 D ．33 7．已知在中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且，，，则的 面积等于（ ） A. B. C. D. 8．已知a ，5，b 成等差数列，且公差为d ，若a ，4，b 成等比数列，则公差d =( )． A.3- B.3 C.3-或3 D.2 或 1 2 9．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且1a ，3a ， 7a 为等比数列{}n b 的连续三项，则 23 34 b b b b ++ 的值 为（ ） A. 12 B.4 C.2 10．在△ABC 中，角A,B,C 所对边分别为a,b,c 。若 ,则三角形ABC 是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形 11．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1 cos 2 A = ，a = sin sin sin a b c A B C ++=++（ ） A. 12 B. 2 D.2 12．数列1， 112+，1123++，11234+++， (1123) +++ +的前n 项和为( ) A. 221 n n + B. 21 n n + C.1 2 ++n n D. 321 n n + 2021年高二上学期10月月考数学（理）试题（学生用） 考生须知1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．本试卷共4页，分为两部分。第一部分选择题，8个小题（共32分）；第二部分非选择题（共68分）。 3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可用2B铅笔。4．考试结束后，将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回。 规定要求填涂在机读卡 ．．．第1～8题的相应位置上。（每小题4分，选对一项得4分，多选则 该小题不得分。） 一、选择 1．垂直于同一条直线的两条直线一定（） A．平行B．相交 C．异面 D．以上都有可能 2．已知两条相交直线，，平面，则与的位置关系是（） A．平面B．平面 C．平面D．与平面相交，或平面 3．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均 为2，且侧棱AA1底面A1B1C1，主视图是边长为2的 正方形，该三棱柱的左视图面积为（） A． B． C． D． 4．正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线AD与BD1所成角的余弦值为（）A．B． C． D． 5．已知满足则的最大值是（） A.1 B. 1 C. 2 D.3 6．已知直线、与平面、，下列命题正确的是（） A．且，则 B．且，则 C．且，则 D．且，则 7．如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面， 使平面平面，则下列结论正确的是( ) A B D B D A ． B ． C ．与平面所成的角为 D ．四面体的体积为1/3 8．如图，正方体中，， 分别为棱，的中点，在平面 内且与平面平行的直线（ ） A ．有无数条 B ．有2条 C ．有1条 D ．不存在 二、填空（5分/每题） 9．在等比数列中,则 10．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线AC 与BD 1所 成角为 11．直线被曲线截得的弦长等于 . 12．若不等式恒成立，则实数a 的取值范围为 。 13．如图，BC 是Rt △ABC 的斜边，AP ⊥平面ABC ， 连结PB 、PC ， 作PD ⊥BC 于D ，连结AD ， 则图中 共有直角三角形_________个. 14．已知直线，给出下列四个命题 ①若；②若；③若；④若 其中正确命题的序号是__________。 三、解答题（共38分） 15．（10分）设函数． （1）求的最小正周期； 名 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 E F P C A D 江苏省扬州市高二上学期数学10月月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（） A . 简单随机抽样 B . 系统抽样 C . 分层抽样 D . 先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 2. （2分）执行右边的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 3. （2分）已知函数，则“c=-1”是“函数f(x)在R上递增”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分） (2016高二上·孝感期中) 用秦九昭算法计算多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3，x=﹣4时，V3的值为（） A . ﹣742 B . ﹣49 C . 18 D . 188 5. （2分） (2018高一下·南阳期中) 在抛掷一颗骰子的实验中，事件A表示“出现的点数不大于3”，事件B表示“出现的点数小于5”，则事件（B的对立事件）发生的概率.（） A . B . C . D . 6. （2分）已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则 等于（） A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 7. （2分）已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧 面积是（） A . 30 B . 60 C . 30+135 D . 135 8. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 设是内一点，且，，设 ，其中、、分别是、、的面积.若，则 的最小值是（） A . 3 B . 4 C . D . 8 9. （2分）一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积是（） A . B . 高二上学期10月月考数学试题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高一下·南阳期末) 学校为了解高二年级1201名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（） A . 10 B . 20 C . 30 D . 40 2. （2分）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知(a5－1)3＋2 011·(a5－1)＝1，(a2 007－1)3＋2 011(a2 007－1)＝－1，则下列结论正确的是（） A . S2 011＝2 011，a2 007 4. （2分）(2019·江南模拟) 如图所示，正方体中，点，，，，分别为棱，，，，的中点.则下列叙述中正确的是（） A . 直线平面 B . 直线平面 C . 平面平面 D . 平面平面 5. （2分） (2018高二上·霍邱期中) 两条平行直线与之间的距离是（） A . B . C . 2 D . 1 6. （2分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产品数量之比为2；4：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中产品丁有100件，则此样本容量n等于（） A . 220 B . 240 C . 260 山东省高二上学期数学10月月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（） A . 4 B . 5 C . 6 D . 7 2. （2分）下列所给的运算结果正确的有（） ①ABS(-5)=5；②SQR(4)=±2； ③5/2=2.5；④5/2=2； ⑤5MOD2=2.5；⑥3^2=9. A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个 3. （2分） (2020高二上·新疆月考) 153和119的最大公约数是（） A . 153 B . 119 C . 34 D . 17 4. （2分）用秦九韶算法求当x＝1.032时多项式f(x)＝3x2＋2x＋3的值时，需要_______次乘法运算，________次加法运算（） A . 3 2 B . 4 3 C . 2 2 D . 2 3 5. （2分）计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是（） ① ② ③ (n≥1且n∈N*) A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③ 6. （2分） (2019高二上·张家口月考) 某工厂甲，乙，丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为600件， 400件，300件，用分层抽样方法抽取容量为的样本，若从丙车间抽取6件，则的值为（） A . 18 B . 20 C . 24 D . 26 7. （2分） (2016高二上·抚州期中) 有40件产品编号1至40，现从中抽取4件检验，用系统抽样的方法确定所抽编号为（） A . 5，10，15，20 B . 2，12，22，32 C . 2，11，26，38 D . 5，8，31，36 8. （2分） (2019高二下·奉化期末) 从甲、乙、丙、丁四人中选取两人参加某项活动，则甲、乙两人有且仅有一人入选的概率为（） A . B . C . D . 9. （2分）已知数据的平均数为，方差为，则数据的平均数和方差 为（） A . B . C .上海市高二上学期10月月考数学试题
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2016 高一下·汕头期末) 省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌 800 粒种子中抽取 60 粒进行检测，现将这 800 粒种子编号如下 001，002，…，800，若从随机数表第 8 行第 7 列的 数 7 开始向右读，则所抽取的第 4 粒种子的编号是（ ）（如表是随机数表第 7 行至第 9 行）
A . 105 B . 507 C . 071 D . 717
2. （ 2 分 ） 设 等 差 数 列
是
（）
的 前 n 项 和 为 Sn ， 若 S9>0,S10<0 ， 则
中最大的
A.
B.
C.
D.
3. （2 分） (2019 高二上·武威期末) 曲线 y＝ x2－2x 在点 A . －135°
处的切线的倾斜角为（ ）．
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A.
B.
C.
D. 6. （2 分） 某学校有体育特长生 25 人，美术特长生 35 人，音乐特长生 40 人．用分层抽样的方法从中抽取 40 人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（ ） A . 8，14，18 B . 9，13，18 C . 10，14，16 D . 9，14，17 7. （2 分） 与圆（x﹣2）2+y2=1 外切，且与 y 轴相切的动圆圆心 P 的轨迹方程为（ ）
第 2 页 共 11 页高二数学10月月考试题
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