I=1
While I<8 S=2I+3 I=I+2 Wend Print S END
成都市2011-2012高二（上期）调考模拟题(二)
(内容：必修2 第一章 第二章 第四章4.3 选修2-1 第二章、第三章 必修3第一章)
班级 姓名 学号 一、选择题
1. （2011安徽理2）双曲线
8222=-y x 的实轴长是
（A ）2 （B ） 22 （C ） 4 （D ）42
2. 右边的程序语句输出的结果S 为
A ．17
B ．19
C ．21
D ．23
3. （2011陕西理2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是
A ．28y x =-
B ．
28y x = C ．2
4y x =-
D ．2
4y x =
4. （2009福州模拟）如果执行右面的程序框图， 那么输出的S =
（ ） A ．22 B ．46
C ．94
D ．190
5. （2011辽宁理3）已知F 是抛物线2
y x = 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3
AF BF +，
则线段AB 的中点到y 轴的距离为
（A ）3
4 （B ）1 （C ）54 （D ）74
6. （2011陕西理5）某几何体的
三视
图如图所示，则它的体积是
A ．
283π-
B ．83π
-
C ．82π-
D ．23π
7. （2011山东理8）已知双曲线
22
221(0b 0)x y a a b -=＞，＞的两条
渐近线均
和圆C:
22
650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为 A ．22154x y -= B ．22
145x y -= C ．22136x y -= D ．22
163x y -=
8. （2011全国新课标理7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l
与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为 （A
（B
（C ） 2 （D ） 3 9. （2011辽宁理8）。如图，四棱锥S —ABCD 的底面 为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是
（A ）AC ⊥SB
（B ）AB ∥平面SCD
（C ）SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 （D ）AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角
10. （2011浙江8）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线222:1
4y C x -=有公共的
焦点，
2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段
AB 三等分，则
（A ）
2132a =
（B ）213a = （C ）2
12b =
（D ）22b =
11. （2011福建理7）设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足
1122
::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于
A ．1322或
B ．23或2
C ．12或2
D ．
2332或
12. （2011全国大纲理10）已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于
A ，
B 两点．则cos AFB ∠=
A ．4
5 B ．35 C ．3
5-
D ．45-
二、填空题
13. （2011全国课标理14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点在平面
直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，
离心率为2
。过1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF V 的周长为16，那么C 的方程
为 。
14. （2010湖北文4.）用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b .
其中真命题的序号是
15. （2011全国课标理15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O
的球面上，且
6,AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为
16. （2011全国15)已知1F 、2F 分别为双曲线C :
22
1927
x y -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为(2，0)，AM 为12F AF ∠的平分线．则2||AF = .
三、解答题
17. （2011江苏16）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点。 求证：（1）直线EF ∥平面PCD ；
（2）平面BEF ⊥平面PAD
A
18.（2011陕西理17）如图，设P是圆
2225
x y
+=上的动点，点D是P在x轴上的投
影，M为PD上一点，且
4
5 MD PD
=
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为4
5
的直线被C所截线段的长度
19.（2011全国18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
20. （2011广东理19） 设圆C 与两圆2222(4,(4x y x y +=+=中的一个内
切，另一个外切。
（1）求圆C 的圆心轨迹L 的方程;
（2）已知点M (55
F ，且P 为L 上动点，求MP FP -的最大值及此时点P 的坐标.
I=1
While I<8 S=2I+3 I=I+2 Wend Print S END
高2010级高二期末综合复习(二)
(内容：必修2 第一章 第二章 第四章4.3 选修2-1 第二章、第三章 必修3第一章)
班级 姓名 学号 一、选择题
1. （2011安徽理2）双曲线
8222=-y x 的实轴长是
（A ）2 （B ） 22 （C ） 4 （D ）42
【答案】C
2. 右边的程序语句输出的结果S 为 （ ） A ．17 B ．19 C ．21 D ．23
答案 A
3. （2011陕西理2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是
A ．28y x =-
B ．
28y x = C ．
2
4y x =- D ．
2
4y x = 【答案】B
4. （2009福州模拟）如果执行右面的程序框图， 那么输出的S = （ ）
A ．22
B ．46
C ．94
D ．190
答案 C
5. （2011辽宁理3）已知F
是抛物线
2y x =的焦点，A ，B
是该抛物线上的两点，
=3
AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为
（A ）3
4 （B ）1
（C ）54 （D ）74
【答案】C
6. （2011陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
A ．
283π-
B ．83π
-
C ．82π-
D ．23π
7. （2011山东理8）已知双曲线
22
221(0b 0)x y a a b -=＞，＞的两
条渐
近
线
均
和
圆
C:
22650x y x +-+=相切,且双曲线
的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为
A ．22154x y -=
B ．22
145x y -= C ．22136x y -= D ．22
163x y -=
【答案】A
8. （2011全国新课标理7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l
与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为 （A
（B
（C ） 2 （D ） 3 【答案】B
9. （2011辽宁理8）。如图，四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列
结论中不正确的是 （A ）AC ⊥SB
（B ）AB ∥平面SCD
（C ）SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 （D ）AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角 【答案】D
10. （2011浙江8）已知椭圆22
122:1(0)
x y C a b a b +=＞＞
与双
曲线2
2
2:1
4y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于
,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则 （A ）
2132a =
（B ）213a = （C ）212b =
（D ）22b =
【答案】 C
【解析】由双曲线
42
2
y x -
＝1知渐近线方程为x y 2±=，又∵椭圆与双曲线有公共焦点， ∴椭圆方程可化为22x b ＋()225y b +＝()
225b b +，联立直线x y 2±=与椭圆方程消y 得，
()2055222
2
++=
b b b
x
，又∵1C 将线段AB 三等分，∴
()
3220552212222
a b b b =++?+， 解之得
21
2=
b .
11. （2011福建理7）设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足
1122
::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于
A ．132
2或 B ．23或2 C ．12或
2 D ．2332或 【答案】A
12. （2011全国大纲理10）已知抛物线C ：2
4y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于
A ，
B 两点．则cos AFB ∠=
A ．4
5 B ．35 C ．3
5-
D ．45-
【答案】D
二、填空题
13. （2011全国课标理14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点在平面
直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，
。过1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF V 的周长为16，那么C 的方程
为 。
【答案】22
1
168x y +=
14. （2010湖北文4.）用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b . 其中真命题的序号是 ① ④
15. （2011全国课标理15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，
且6,AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为 解析：设ABCD 所在的截面圆的圆心为M,则
=
22=
，1
623
O ABCD V -=??=16. （2011全国15)已知1F 、2F 分别为双曲线C :
22
1927
x y -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为(2，0)，AM 为12F AF ∠的平分线．则2||AF = .
【答案】6
【命题意图】本题主要考查三角形的内角平分线定理，双曲线的第一定义和性质. 【解析】Q AM 为12F AF ∠的平分线，∴
2211||||41
||||82
AF MF AF MF === ∴12||2||AF AF = 又点A C ∈，由双曲线的第一定义得
12222||||2||||||26AF AF AF AF AF a -=-===.
三、解答题
17. （2011江苏16）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点。 求证：（1）直线EF ∥平面PCD ；
（2）平面BEF ⊥平面PAD
A
证明：（1）在△PAD 中，因为E 、F 分别为
AP ，AD 的中点，所以EF//PD.
又因为EF ?平面PCD ，PD ?平面PCD ， 所以直线EF//平面PCD.
（2）连结DB ，因为AB=AD ，∠BAD=60°，
所以△ABD 为正三角形，因为F 是AD 的
中点，所以BF ⊥AD.因为平面PAD ⊥平面ABCD ，
BF ?平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD=AD ，所以BF ⊥平面PAD 。又因为 BF ?平面BEF ，所以平面BEF ⊥平面PAD.
18. （2011陕西理17） 如图，设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，
M 为PD 上一点，且4
5
MD PD =
（Ⅰ）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程 （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为4
5
的直线被C 所截线段的长
度
解：（Ⅰ）设M 的坐标为（x,y ）P 的坐标为（x p ,y p ），由已知
x
p =x 5
4
p y y =
∵ P 在圆上， ∴ 2
2
5254x y ??
+= ???
，即C 的方
程为
22
12516
x y += （Ⅱ）过点（3，0）且斜率为
45的直线方程为()4
35
y x =-， 设直线与C 的交点为()()1122,,,A x y B x y 将直线方程()4
35
y x =
-代入C 的方程，得 ()2
2312525
x x -+= 即2380x x --=
∴ 12x x =
= ∴ 线段AB 的长度为
41
5 AB====
注：求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。
19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
解析1：（Ⅰ）因为60,2
DAB AB AD
∠=
?=, 由余弦定理得BD=
从而BD2+AD2= AB2，故BD ⊥AD;又PD ⊥底面ABCD，可得BD ⊥PD
所以BD ⊥平面PAD.故PA⊥BD
（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz，则
()
1,0,0
A,()
B,()
C-,()
0,0,1
P。
(11),(1,0,0)
AB PB BC
=-=-=-
u u u v u u v u u u v
设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则
n AB
n PB
??=
?
?
?=
??
z
=
-=
因此可取n=
设平面PBC的法向量为m，则
m PB
m BC
??=
?
?
?=
??
可取m=（0，-1，cos,m n==
故二面角A-PB-C的余弦值为
20.（2011广东理19）
设圆C与两圆2222
(4,(4
x y x y
+=+=中的一个内切，另一个外切。
（1）求圆C的圆心轨迹L的方程;
（2）已知点
M (55
F ，且P 为L 上动点，求MP FP -的最大值及此时点P 的坐标.
（1）解：设C 的圆心的坐标为(,)x y ，由题设条件知
|4,=
化简得L 的方程为2
2 1.
4x y -=
（2）解：过M ，F 的直线l
方程为2(y x =-，将其代入L 的方程得
215840.x -+=
解得
1212((515551515x x l L T T =
=-故与交点为
因T 1在线段MF 外，T 2在线段MF 内，故
11||||||2,
MT FT MF -==
22|||||| 2.MT FT MF -<=，若P 不在直线MF 上，在MFP ?中有
|||||| 2.
MP FP MF -<=
故
||||
MP FP -只在T 1点取得最大值2。