第二讲
1.直角坐标系
2.自然坐标系
3.圆周运动的角量描述
4.两类运动学问题
坐标系
r
φ
θ卫星
法线
切线
运动质点
τ
n
自然坐标系
由运动曲线上任
一点的法线和切
线组成
第一讲内容——基本物理量
)
(,t r r r r 1
2r r r r
r r ?=?t
r
v d d r r =2
2
d d d d t r t v a r
r r ==位置矢量位移矢量速度矢量加速度矢量直角坐标系
圆周运动的角量描述
质点运动学中的两类基本问题
第二节两类问题
第一类基本问题
第二类基本问题
（备选例三）
描述圆周运动的物理量及相互关系 匀速圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。 2、分类： ⑴匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，就叫做匀速圆周运动。 物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。 ⑵变速圆周运动： 如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直． 3、描述匀速圆周运动的物理量 （1）轨道半径（r ）：对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径。 （2）线速度（v ）： ①定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长S 和所用时间t 的比值，叫做匀速圆周运动的线速度。 ②定义式：t s v = ③线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。 （3）角速度（ω，又称为圆频率）： ①定义：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。N ②大小：T t π? ω2= = (φ是t 时间半径转过的圆心角) ③单位：弧度每秒（rad/s ） ④物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢 （4）周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 （5）频率（f ，或转速n ）：物体在单位时间完成的圆周运动的次数。 各物理量之间的关系： r t r v f T t rf T r t s v ωθππθωππ== ??? ??? ??====== 2222 注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。
2.1 怎样描述圆周运动 【教学设计】 学生在第1章已经初步掌握了处理抛体运动的一般方法——运动的分解与合成，但抛体运动的分解实质上就是用学生熟悉的直线运动来处理较复杂的曲线运动，所以比较容易接受。而本节学习的一些物理量都是第一次接触，而且又与直线运动有很大的区别，学生会感到较抽象，理解不深，以至于会给以后进一步学习带来困难。为克服这些困难，应采取以下措施： 1.多做试验以激发学生的积极性，同时把诸如角速度等一些较陌生、抽象的物理量变得具体，较易被学生接受。 2.联系生活，多用一些熟悉、感兴趣的例子来说明问题，如用手表指针针尖的运动快慢来说明为什么周期越大运动就越慢。 3.不增加难度，课堂45分钟应面向全体学生，既要考虑到基础较好的学生，更要兼顾基础较差的学生，注重分层教学的目标。 在教学中注意理论联系实际，提高学生学习物理的兴趣，并留给学生一定的思考空间。【教学目标】 1.通过生活实例，认识圆周运动的特点，知道什么是圆周运动。 2.知道描述圆周运动的两种方法：○1用在直线运动中已熟悉的方法，相关的物理量是弧长和线速度；○2用角度描述，相关物理量有角速度、周期和转速。会用它们的定义式进行计算，解决实际生活中圆周运动的问题。 3.理解线速度、角速度、周期、转速之间的关系，并能利用它们解决问题。 4.知道匀速圆周运动是变速运动。 5.知道圆周运动现象的广泛性、普遍性，能用圆周运动规律分析生活、生产中相关的现象。 【教学重难点】 教学重点：描述圆周运动的方法。线速度、角速度和周期的概念及相互之间的关系。匀速圆周运动的概念。 教学难点：匀速圆周运动线速度的方向。匀速圆周运动是变速运动。 【教学过程】 ◆新课导入 抛体运动的特点是什么？处理抛体运动的基本方法是什么？ 通过回顾，引导学生了解抛体运动加速度等于重力加速度g，大小和方向均衡定，抛体运动速度与加速度不在同一直线上，所以是匀变速曲线运动。研究抛体运动的基本方法是运动的合成与分解。 同学们玩过游乐场里的过山车吗?你看他风驰电掣般的冲上一个圆环形的轨道，到达圆周顶部时，整个车子倒了过来，车上的人头朝下，脚朝上，真是惊心动魄。这种运动有什么特点呢？ ◆新课展示 2.1 怎样描述圆周运动 请你举出生活中见到过的圆周运动的实例，这些运动有什么特点？ 通过实例，总结出做圆周运动的物体绕着一个中心转动，物体到转动中心的距离始终不变，等于圆周半径。 我们怎样描述圆周运动呢？
圆周运动、描述圆周运动的物理量 一、教学目标： 1、理解如何描述圆周运动 2、理解描述圆周运动各物理量之间的关系 3、理解向心加速度 二、教学重难点： 1、重点：描述圆周运动的物理量之间的关系、圆周运动的向心加速度 2、难点：向心加速度 三、教学内容： 圆周运动 1、物体沿圆周的运动叫圆周运动。 2、物体沿圆周运动，并且线速度大小处处相等，这种运动叫做圆周运动。 3、匀速圆周运动的线速度方向时刻发生变化，故匀速圆周运动是一种变速运动，这里的匀速指的是速率。 描述圆周运动的物理量 1、线速度：是描述质点绕圆周 运动快慢 的物理量，某点线速度的方向即为该点 切线 方向，其大小的定义式为 t l v ??=。 2、角速度：是描述质点绕圆心 运动快慢 的物理量，其定义式为ω＝ t ??θ，国际单位为 rad /s 。 3、周期和频率：周期和频率都是描述圆周 运动快慢 的物理量，用周期和频率计算线速度的公式为 π2π2 rf T r v ==，用周期和频率计算角速度的公式为 π2π2 f T ==ω。 向心加速度 1、定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。 2、公式： 2 r v a =或 a ＝rω2 3、方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻发生改变，所以圆周运动一定是变加速运动 4、意义：描述圆周运动线速度方向改变的快慢。 典例精析 1、对匀速圆周运动的理解 【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A ．匀速圆周运动是匀速运动 B ．匀速圆周运动是匀变速运动 C ．匀速圆周运动是加速度不变的运动 D ．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动 【答案】D 【练习1】质点做匀速圆周运动，则（ ） A ．在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B ．在任何相等的时间里，质点通过的路程相等 C ．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相等 D ．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度相等 【答案】BD
4描述匀速圆周运动的物理量 必记知识点 一、匀速圆周运动 (1)定义：质点沿圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长相等，这种运动就叫匀速圆周运动． (2)运动学特征：角速度、周期和频率都是不变的；而线速度、向心加速度都是大小不变，方向时刻在变．所以，匀速圆周运动是变速运动、，是变加速运动，是变力作用下的曲线运动．所以匀速圆周中的“匀速”是指匀速率的意思，而不是指速度不变． 二、描述匀速圆周运动快慢的物理量 (1)线速度：描述质点沿圆周运动的快慢，是矢量． ①大小：t s v =，s 是质点在时间t 内走过的弧长．单位：m ／s ． ②方向：沿圆弧上该点的切线方向． (2)角速度：描述质点绕圆心转动的快慢．定义式：t ?ω=，（?是质点和圆心的连线在时间 t 内转过的角度．单位：rad ／s ．） (3)周期T ：做匀速圆周运动的质点运动一周所用的时间．单位：s ． (4)频率f ：做匀速圆周运动的质点在单位时间内沿圆周走过的圈数，也叫转速．叫频率时单位是Hz ，叫转速时(用n 表示)单位是r ／s ．(转／秒) 三、v 、ω、T 、f 之间的内在关系： fR R T R t s v πωπ22==== f R v T t ππ?ω22==== f v R T 122===ωππ(注意：ω、T 、f 三 个量中任意一个确定，另外两个量也就确定了．) 四、v 、ω、T 、f 之间的外在关系： ①任何两个(或两个以上)的物体，如果绕同一根轴转动(或者绕同一圆心做圆周运动)，那么它们的角速度ω、周期T 、频率f 必相等． ②任何两个通过皮带相连接的转轮(或两个相吻合的齿轮)．当轮子转动时，皮带上的任意点与两轮边缘上的任何点的线速度v 大小必相等． 五、向心加速度：描述线速度方向改变的快慢，是矢量． ①大小：ωω.22 v R R v a ===． ②方向：总是指向圆心，时刻在变化． 典型题 一、慨念应用题型 1、如图所示，为皮带传动装置，右轮半径为r ，a 为它边缘上的一点，左侧是大轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ，b 为小轮上一点，b 到小轮中心距离为r ，c ．d 分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中不打滑，则 ( ) A ．a 点与b 点线速度大小相等 B ．a 点与b 点角速度大小相等 C ．a 点与c 点线速度大小相等 D ．a 点与d 点向心加速度大小相等
匀速圆周运动快慢的描述 【教学目标】 一、知识与技能 1．知道圆周运动，理解匀速圆周运动。 2．理解线速度和角速度。 3．知道T、f、n之间的关系。 4．理解v、ω、T之间的关系。 5．会用圆周运动知识解决实际问题。 二、过程与方法 1．通过类比直线运动中速度的概念，来建立线速度、角速度。 2．学习用比值定义法来定义线速度、角速度。 3．用控制变量法来分析两个变量间的关系。 三、情感、态度与价值观 1．从生活实例认识圆周运动的普遍性和研究圆周运动的必要性，激发学生学习兴趣和求知欲。 2．通过分组讨论过程，懂得合作与交流，尊重同学的见解，勇于发表自己的观点，培养团队合作精神。 【教学重点】 1．通过类比法理解线速度和角速度。 2．学习用比值定义法来定义线速度、角速度。 3．用控制变量法来分析两个变量间的关系。 【教学难点】 1．理解线速度的定义式表达的是各点的瞬时速度。 2．理解线速度的方向是圆弧上各点的切线方向。 【教学过程】 一、新课导入 播放“飞机转椅的转动”和“过山车”两视频。 提问：仔细观察两个视频中物体运动有什么共同点？ 引出“圆周运动”。 提问：什么是圆周运动呢？
得出物体的运动轨迹是一个圆周的特征。 提问：日常生活中还见过那些圆周运动呢？（在教室中找） 列举墙上的挂钟、天花板的吊扇、讲台上的自行车车模等。 提问：什么是匀速圆周运动呢？ 通过课件动画模拟情景，得出物体沿圆周运动，如果在任意相等的时间内通过的弧长相等，这种运动叫做匀速圆周运动。 接着引导学生通过动画观察物体做匀速圆周运动的运动特点： （1）运动的轨迹是圆周（或圆弧）； （2）半径有转过角度； （3）运动有周期性。 二、新课教学 1．引出猜想 提问：物体运动有快有慢，那如何描述匀速圆周运动的快慢呢？ 引导针对匀速圆周运动的运动特点，类比直线运动中速度快慢的描述，进行探究猜想。 学生分组讨论 引导学生提出以下四种猜想： （1）比较物体在一段时间内通过的圆弧的长短。 （2）比较物体在一段时间内半径转过的角度。 （3）比较物体转过一圈所用的时间。 （4）比较物体在一段时间内转过的圈数。 2．线速度 针对猜想一，通过课件动画模拟情景，引出线速度是描述匀速圆周运动的质点运动快慢的物理量，再通过比值定义法得出线速度的定义、定义式、单位，通过观看视频，归纳现象，理解线速度的方向是圆弧上各点的切线方向，最后点出匀速圆周运动性质是变速运动，强调匀速指的是速度大小不变。 在讲到定义式时，引导学生运用极限思维理解线速度的定义式表达的是各点的瞬时速度。
高中物理 4.1匀速圆周运动快慢的描述3每课一练鲁科版 必修2 1.关于角速度和线速度，下列说法正确的是（ B ） A.半径一定，角速度与线速度成反比 B.半径一定，角速度与线速度成正比 C.线速度一定，角速度与半径成正比 D.角速度一定，线速度与半径成反比 2.下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是（ C ） A.它们线速度相等，角速度一定相等 B.它们角速度相等，线速度一定也相等 C.它们周期相等，角速度一定也相等 D.它们周期相等，线速度一定也相等 3.时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是（ A B ） A.秒针的角速度是分针的60倍 B.分针的角速度是时针的60倍 C.秒针的角速度是时针的360倍 D.秒针的角速度是时针的86400倍 4. 关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是(B ) A.线速度的方向保持不变 B.线速度的大小保持不变 C.角速度大小不断变化 D.线速度和角速度都保持不变 5. 一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( A ) A.轨道半径越大线速度越大 B.轨道半径越大线速度越小 C.轨道半径越大周期越大 D.轨道半径越大周期越小 6. 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是(C ) A.相等的时间内通过的路程相等 B.相等的时间内通过的弧长相等 C.相等的时间内通过的位移相等 D.相等的时间内通过的角度相等 7. 如图所示，球体绕中心线OO’转动，则下列说法中正确的是( A D ) A.A、B两点的角速度相等 B.A、B两点的线速度相等 C.A、B两点的转动半径相等 D.A、B两点的转动周期相等 8、如图，一个匀速转动的圆盘上有a、b、c三点，已知，则下面说法中 不正确的是（ C ） A、a，b两点线速度大小相等 B、a、b、c三点的角速度相同 C、a点的线速度大小是c点线速度大小的一半 D、a、b、c三点的运动周期相同 9、甲、乙两个做匀速圆周运动的物体，它们的半径之比为3：2，周期之比是1：2，则 A．甲与乙的线速度之比为1：2 B．甲与乙的线速度之比为3：1 C．甲与乙的角速度之比为2：1 D．甲与乙的角速度之比为1：2 10、甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3：1，线速度之比为2：3，那么，下列说法中正确的是（） A．它们的半径比是2：9 B．它们的半径比是1：2 C．它们的周期比为2：3 D．它们的周期比为1：3 11、如图5－4－2所示皮带传动装置，皮带轮O和Oˊ上的三点A、B和 C，OA＝OˊC＝r，OˊB＝2r。则皮带轮转动时A、B、C三点的情况是 （）
4．“水流星”问题 绳系装满水的杯子在竖直平面内做圆周运动，即使到了最高点杯子中的水也不会流出，这是因为水的重力提供水做圆周运动的向心力。 (1)杯子在最高点的最小速度v min ＝(gL)1/2 (2)当杯子在最高点速度为v 1>v min 时，杯子内的水对杯底有压力，若计算中求得杯子在最高点速度v 2 描述圆周运动的物理量 知识梳理： 一、描述圆周运动的物理量 1、线速度和角速度： 2、周期和频率（转速）： 3、相关模型： 共轴传动：皮带传动： 齿轮传动：n 1、n 2分别表示齿轮的齿数 v A ＝v B ，T A T B ＝r 1r 2＝n 1n 2，ωA ωB ＝r 2r 1＝n 2n 1 . 基本概念（ 圆周运动是运动。填匀速或变速 ） 1.下列四组物理量中，都是矢量的一组是（ ） A ．线速度、转速 B ．角速度、角度 C ．时间、路程 D ．线速度、位移 2.多选 当物体做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（ ） A ．物体处于平衡状态 B ．物体由于做匀速圆周运动而没有惯性 C ．物体的速度由于发生变化而会有加速度 D ．物体由于速度发生变化而受合力作用 3.多选 做匀速圆周运动的物体，下列各物理量中不变的是（ ） A ．线速度 B ．角速度 C ．周期 D ．转速 4.下列关于甲乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中正确的是（ ） A ．若甲乙两物体的线速度大小相等，则角速度一定相等 B ．若甲乙两物体的角速度大小相等，则线速度一定相等 C ．若甲乙两物体的周期相等，则角速度一定相等 D ．若甲乙两物体的周期相等，则线速度一定相等 相关模型的应用 1.如图所示，皮带转动装置转动时，皮带上A 、B 点及轮上C 点的运动情况是（ ） A ．v A ＝v B ，v B ＞v C B ．ωA ＝ωB ，v B ＞v C C ．v B ＝v C ，ωA ＝ωB D ．ωA ＞ωB ，v B ＝v C 2.如图所示，O 1为皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r 1；O 2为从动轮的轴心，轮的半径为r 2；r 3为与从动轮固定在一起的大轮的半径.已知r 2＝1.5r 1，r 3＝2r 1.A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，那么质点A 、B 、C 的线速度之比是 ，角速度之比是 ，周期之比是 . 3.两个小球1、2固定在一根长为l 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为υ1时，小球2的速度为υ2，则转轴O 到小球1的距离是( )． A ．112l υυυ+ B ．212l υυυ+ C ．121()l υυυ+ D ．122 ()l υυυ+ 4.多选 如图所示，有一个环绕中心线OO' ，以角速度ω转动的球，则有关球面上的A ，B 两点的线速度和角速度的说法正确的是( ) A ．A ， B 两点的角速度相等 B ．A ，B 两点的线速度相等 C ．若θ=30°，则v A ：v B =：2 D ．以上答案都不对 5.如图所示，一个环绕中心线AB 以一定的角速度转动，P 、Q 为环上两点，位置如图，下列说法正确的是（ ） A ．P 、Q 两点的角速度相同 B ．P 、Q 两点的线速度相同 C ．P 、Q 两点的角速度之比为3：1 D ．P 、Q 两点的线速度之比为3：1 6.多选如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O 并与板垂直的转动轴转动时，板上A 、B 两点 的 ( ) A ．角速度之比ωA ∶ω B =1∶ B ．角速度之比ωA ∶ωB =1∶1 C ．线速度之比v A ∶v B =1∶ D ．线速度之比v A ∶v B =∶1 7.如图所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ） A ．a 、b 和c 三点的角速度相等 B ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等 匀速圆周运动快慢的描述 厦大附中陈庆昴 教学目标： 一、知识与技能： 1、知道什么是匀速圆周运动 2、理解什么是线速度、角速度和周期 3、理解线速度、角速度和周期之间的关系 二、过程与方法： 1、能够用类比等方法学习新知识。 2、能够通过实验来探究规律。 3、能够应用匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题。 三、情感态度与价值观： 通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对同一个问题可以从不同的侧面进行研究。教学重点： 1、理解线速度、角速度和周期的概念。 2、知道什么是匀速圆周运动 3、线速度、角速度及周期之间的关系 教学难点： 可以用不同的物理量描述匀速圆周运动的快慢 教学过程： 一、引入 师：前面我们学习了曲线运动中一种比较简单的运动形式——抛体运动，而在日常生活中，我们还经常见到另一种比较简单的曲线运动——圆周运动。 师：什么是圆周运动呢？ 生：圆周运动就是运动轨迹是圆周的运动。 师：同学们能不能举一些日常生活中常见的圆周运动？ 生：如机械钟表的指针、齿轮、电风扇的叶片、汽车的车轮在转动时的运动都是圆周运动。 师：播放生活中常见的圆周运动的视频。 二、匀速圆周运动 师：我们刚才举到的这些例子中，有些圆周运动的规律是比较复杂的，如过山车的运动。而我们研究一种运动，都是先研究其最简单的运动形式，如在直线运动规律的学习中，我们只研究了最简单的两种直线运动的规律，即匀速直线运动和匀变速直线运动的规律。对于圆周运动，我们也先研究其中最简单的运动形式，那最简单的圆周运动应该是怎样的？ 生：最简单的圆周运动应该是运动快慢不变的圆周运动。 师：我们把这种运动快慢不变的圆周运动称为匀速圆周运动。 师：匀速圆周运动与匀速直线运动的区别是什么？ 生：匀速圆周运动的运动方向不断变化。 1、线速度 演示实验：将自行车倒过来放置，匀速转动脚踏板，观察并比较小自行车上AB 两点、BC 两点的运动快慢。 生：观察、思考及讨论。给出观点： 1、A 点比B 点运动得快 2、AB 两点运动快慢一样 3、BC 两点运动快慢一样 4、B 点比C 点运动得快 师：同学们得到的这些结论到底哪些是正确的哪些是错误的呢？我们应该如何确定匀速圆周运动的快慢呢？ 师：我们先回顾一下我们是如何描述直线运动的快慢。 生：用速度这个物理量，t s v = ，是位移与时间的比值。 师：那速度这个物理量能不能准确地描述匀速圆周运动的快慢呢？ 生：学生思考讨论。 师：提示可以举一个匀速圆周运动实例：如图（1）所示 ，一物体从A 点出发，沿顺时针做匀速圆周运动，经过时间t 1，第一次运动到了B 点；经过时间t 2第一次运动到了C 点 。物体在运动过程中运动的快慢是不变的。 物体在t 1时间内的平均速度11t S V AB = ；时间t 2内的平均速度2 2t S V AC =。因S AB >S AC t 1 描述圆周运动的各物理量的计算公式 一、描述圆周运动的各物理量 线速度： v= s v 2 r v r t T 角速度： φ ω ＝ 2 v ω= t T r 周期： T=2 π/ ω 向心加速度： a=v ω=v 2/r= ω2r=(2 π/T) 2r 向心力： 物理所受的指向圆心的合外力提供向心力 二、绕中心天体运动的行星或人造卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系 1、由 Ｇ Mm m v 2 得 : 线速度 ｖ＝ GM ． r 2 r r 2、由 Ｇ Mm ＝ ｍω ２ ｒ 得： 角速度 ω ＝ GM 3 r 2 r 3、由 G Mm 3 ＝４ π ２ mr Ｔ＝２ π r 3 T 2 得： 周期 r GM 4、由 G Mm =ma 得： 向心加速度 G M a r 2 r 2 5、由万有引力提供向心力 得： 向心力 F= G Mm r 2 讨论：（ 1）绕同一中心天体运转， M 相同，此时线速度、角速度、周期、向心加速度只与轨 道半径有关。轨道半径越大，线速度、角速度、向心加速度越小，而周期越长。 （ 2）绕同一中心天体运转， M 相同，在同一轨道上的不同行星或人造卫星，其轨道半径相同，所以线速度、角速度、向心加速度、周期都相同。但不同行星或人造卫星所受的向心 力不同。原因：向心力还与行星或人造卫星本身的质量 m 有关。 Mm mr ２ 可推出轨道半径的立方除以周期的平方是一个只与中心天 （ 3）由 G 2 ＝４ π 2 T r 体质量有关的常量。 1 2021年高中物理 2.1《描述圆周运动》教案教科版必修2教学目标： 一、知识目标： 1．知道什么是匀速圆周运动 2．理解什么是线速度、角速度和周期 3．理解线速度、角速度和周期之间的关系 二、能力目标： 能够匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题。 三、德育目标： 通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究。 教学重点： 1．理解线速度、角速度和周期 2．什么是匀速圆周运动 3．线速度、角速度及周期之间的关系 教学难点： 对匀速圆周运动是变速运动的理解 教学方法： 讲授、推理归纳法 教学步骤： 一、导入新课 （1）物体的运动轨迹是圆周，这样的运动是很常见的，同学们能举几个例子吗？（例：转动的电风扇上各点的运动，地球和各个行星绕太阳的运动等） （2）今天我们就来学习最简单的圆周运动——匀速圆周运动 二、新课教学 （一）出示本节课的学习目标 1．理解线速度、角速度的概念 2．理解线速度、角速度和周期之间的关系 3．理解匀速圆周运动是变速运动 （二）学习目标完成过程 1．匀速圆周运动 （1）显示一个质点做圆周运动，在相等的时间里通过相等的弧长。 （2）并出示定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相同——这种运动就叫匀速圆周运动。 （3）举例：让学生感知：一个电风扇转动时，其上各点所做的运动，地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。 （4）两个物体都做圆周运动，但快慢不同，过渡引入下一问题。 2．描述匀速圆周运动快慢的物理量 （1）线速度 a：分析：物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s与t的比值越大，物体运动得越快。 b：线速度 1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。 2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向。 3）线速度的大小 4）线速度的方向在圆周各点的切线方向上 5）讨论：匀速圆周运动的线速度是不变的吗？ 6）得到：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。 （2）角速度 a：学生阅读课文有关内容 b：出示阅读思考题 1）角速度是表示的物理量 2）角速度等于和的比值 3）角速度的单位是 c：说明：对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的 d：强调角速度单位的写法rad/s （3）周期、频率和转速 2．1 怎样描述圆周运动 学 习 目 标 知 识 脉 络 1.知道什么是匀速圆周运动． 2．理解描述圆周运动的线速度、角速度、周期、转速的概念及单位．(重点) 3．掌握线速度与角速度的关系式．(重点) 4．会比较几个质点做匀速圆周运动的线速度关系，角速度关系．(难点) 线 速 度 与 匀 速 圆 周 运 动 [先填空] 1．线速度 的比值． 时间跟通过这段圆弧所用弧长定义：物体经过的圆弧的(1) ． (m/s)米每秒；国际单位：s t ＝v 公式：(2) ． 切线方向方向：沿(3) ． 做圆周运动的快慢物理意义：表示物体(4) 2．匀速圆周运动 ，这种运动就叫做匀速 相等的时间里通过的圆弧长度相等物体做圆周运动时，如果在圆周运动． 注意：匀速圆周运动中的“匀速”指的是“匀速率”． [ 再判断] 1．线速度的方向总是指向圆心．(×) 2．匀速圆周运动是线速度不变的运动．(×) 3．做匀速圆周运动的质点在任意相等的时间内，通过相等的位移．(×) [ 后思考] 1.如图2-1-1所示，运动员在圆形场地上“匀速”骑行，思考以下问题： 图2-1-1 (1)运动员速度的大小是否改变？ (2)运动员速度的方向是否改变？ 【提示】 (1)运动员速度的大小不变． (2)运动员速度的方向不断改变． 2．做匀速圆周运动的物体，相等时间间隔内转过的路程有什么关系？位移有什么关 系？ 可知，相等时间内转过的路程相等，位移大小相等，但方向不相 s t ＝v 由 【提示】同． [ 合作探讨] 如图2-1-2所示，电风扇关闭之后，风扇的叶片就越转越慢，逐渐停下来，请思考： 图2-1-2 探讨1：风扇叶片上某点在一段时间内运动的弧长与转过的角度有什么关系？ 【提示】 弧长等于半径与转过角度(用弧度作单位)的乘积． 探讨2：风扇叶片上各点线速度是否相同？ 【提示】 不相同． [核心点击] 1．线速度 描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量，大小等于做圆周运动的物体通过的弧长s m/s. ，单位s t ＝v 的比值，即t 与所用时间 线速度为矢量，其方向为沿圆周的切线方向，如图2-1-3所示，故在圆周运动中，线 速度一定是变化的． 描述圆周运动的物理量匀速圆周运动 学习目标 （1）理解并记住描述圆周运动的物理量。 （2）学会解匀速圆周运动的运动学问题。 知识整合 1.描述圆周运动的物理量 (1)线速度：是描述质点绕圆周的物理量，某点线速度的方向即为该点方向，其大小的定义式为 . (2)角速度：是描述质点绕圆心的物理量，其定义式为ω＝，国际单位为. (3)周期和频率：周期和频率都是描述圆周的物理量，用周期和频率计算线速度的公式为，用周期和频率计算角速度的公式为 . 2.描述匀速圆周运动的物理量之间的关系 共轴转动的物体上各点的_________相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点_____大小相等. 即：（1）同轴转动的轮子或同一轮子上的各点的_____速度大小相等. （2）皮带传动的两轮,皮带不打滑时,皮带接触处的_____速度大小相等. （3）齿轮的齿数与半径成正比即周长=齿数×齿间距 3.线速度、角速度大小的比较 在分析传动装置的各物理量时．要抓住不等量和相等量的关系．同轴的各点角速度ω和n相等，而线速度v＝ωr 与半径r成正比．在不考虑皮带打滑的情况下．传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度ω ＝v/r与半径r成反比． 【例1】如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA=rC=2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比、线速度之比和向心加速度之比. 【例2】如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿 过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知ao、bo 间夹角为φ弧度，则子弹速度为 4.圆周运动与其它运动的结合 圆周运动和其他运动相结合，要注意寻找这两种运动的结合点：如位移关系、速度关系、时间关系等．还要注意圆周运动的特点：如具有一定的周期性等． 《匀速圆周运动》学案 【学习目标】 （1）理解并记住描述圆周运动的物理量。 （2）学会解匀速圆周运动的运动学问题。 （3）掌握解圆周运动动力学问题的一般方法。 【知识要点】 一、匀速圆周运动的特点： 1、轨迹：_____________________________________ 2、速度：_____________________________________ 二、描述圆周运动的物理量： 1、线速度 （1） 物理意义：描述质点___________________________________________________ （2） 方向：_________________________________________________________________ ⑶大小：___________________________________________________________________ 2、角速度 （1）物理意义：描述质点____________________________________________________ ⑵大小：___________________________________________________________________ （3） 单位：________________________________________________________________ 3、周期和频率 （1）定义：做圆周运动的物体_________________________ 叫周期。 做圆周运动的物体_____________________________ 叫频率。 （2） 周期与频率的关系：____________________________________________________ 匀速圆周运动快慢的描述 教学目标： 一、知识与技能： 1、知道什么是匀速圆周运动 2、理解什么是线速度、角速度和周期 3、理解线速度、角速度和周期之间的关系 二、过程与方法： 1、能够用类比等方法学习新知识。 2、能够通过实验来探究规律。 3、能够应用匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题。 三、情感态度与价值观： 通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对同一个问题可以从不同的侧面进行研究。教学重点： 1、理解线速度、角速度和周期的概念。 2、知道什么是匀速圆周运动 3、线速度、角速度及周期之间的关系 教学难点： 可以用不同的物理量描述匀速圆周运动的快慢 教学过程： 一、引入 师：前面我们学习了曲线运动中一种比较简单的运动形式——抛体运动，而在日常生活中，我们还经常见到另一种比较简单的曲线运动——圆周运动。 师：什么是圆周运动呢？ 生：圆周运动就是运动轨迹是圆周的运动。 师：同学们能不能举一些日常生活中常见的圆周运动？ 生：如机械钟表的指针、齿轮、电风扇的叶片、汽车的车轮在转动时的运动都是圆周运动。 师：播放生活中常见的圆周运动的视频。 二、匀速圆周运动 师：我们刚才举到的这些例子中，有些圆周运动的规律是比较复杂的，如过山车的运动。而我们研究一种运动，都是先研究其最简单的运动形式，如在直线运动规律的学习中，我们只研究了最简单的两种直线运动的规律，即匀速直线运动和匀变速直线运动的规律。对于圆周运动，我们也先研究其中最简单的运动形式，那最简单的圆周运动应该是怎样的？ 生：最简单的圆周运动应该是运动快慢不变的圆周运动。 师：我们把这种运动快慢不变的圆周运动称为匀速圆周运动。 师：匀速圆周运动与匀速直线运动的区别是什么？ 生：匀速圆周运动的运动方向不断变化。 1、线速度 演示实验：将自行车倒过来放置，匀速转动脚踏板，观察并比较小自行车上AB 两点、BC 两点的运动快慢。 生：观察、思考及讨论。给出观点： 1、A 点比B 点运动得快 2、AB 两点运动快慢一样 3、BC 两点运动快慢一样 4、B 点比C 点运动得快 师：同学们得到的这些结论到底哪些是正确的哪些是错误的呢？我们应该如何确定匀速圆周运动的快慢呢？ 师：我们先回顾一下我们是如何描述直线运动的快慢。 生：用速度这个物理量，t s v = ，是位移与时间的比值。 师：那速度这个物理量能不能准确地描述匀速圆周运动的快慢呢？ 生：学生思考讨论。 师：提示可以举一个匀速圆周运动实例：如图（1）所示 ，一物体从A 点出发，沿顺时针做匀速圆周运动，经过时间t 1，第一次运动到了B 点；经过时间t 2第一次运动到了C 点 。物体在运动过程中运动的快慢是不变的。 物体在t 1时间内的平均速度1 1t S V AB = ；时间t 2内的平均速度22t S V AC =。因S AB >S AC t 1 圆周运动知识点总结 1描述圆周运动的物理量 圆周运动的定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动。 (1)线速度 ①定义：质点沿圆周运动所通过的弧长△I与所需时间△ t的比值，即单位时间所通过的弧长，叫做线速度。 ②物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 ③定义式：V=A I / △ t ④单位：在国际单位制中，线速度的单位是米每秒，符号是m/s 如果△t取得很小，v就为瞬时线速度，此时的△s方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向。 (2)角速度 ①定义：做圆周运动的质点，连接质点和圆心的半径所转过的角度与所用时间的比值，即单位时间所转过的角度就是质点的角速度。 ②物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。 ③定义式：3 =△ 6 / △ t ④单位：在国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s (3)周期T，频率f和转速n 周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间，用符号T表示，在国际单位制中，周期的单位是秒 (s )。 频率：做圆周运动的物体在1秒内沿圆周绕圆心转过的圈数，用符号 f表示，在国际单位制中，频率的单位是赫兹(Hz) 转速：做圆周运动的物体在单位时间内所转过的圈数，用符号n表示，单位有转每秒(r/s )或转每 分(r/min )，其国际单位制单位为弧度每秒。当单位时间取1秒时，f=n (4)线速度、角速度、周期、转速之间的关系： ①线速度与角速度的关系：v R ②角速度与周期的关系：— T 2 R v ---- ③线速度与周期的关系：T ④周期和转速的关系：T 1 n 2 n ⑤角速度与转速的关系： (5) 向心加速度 ① 定义：做匀速圆周运动的物体的加速度总指向圆心，这种加速度称为向心加速度 ② 物理意义：描述线速度方向改变的快慢。 ④方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心， (6) 向心力 ① 定义：做匀速圆周运动的物体受到的合力方向总是指向圆心的，这个合力叫做向心力。 2 ② 大小：F m ^ m 2 R R ③ 方向：总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是变力。 对向心力的理解 (1) 向心力是按力的作用效果来命名的力。它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质力都可 以作为向心力。 (2) 向心力的作用效果是改变线速度的方向。做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它 是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的。 对于线速度大小变化的非匀速圆周运动的舞台， 其所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向, 同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度。 (3) 向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力。 2?匀速圆周运动 (1) 物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动。 (2) 特点：线速度的大小不变，方向时刻改变；角速度、周期、频率都是恒定不变，向心加速度和 向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变。 (3) 性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变而方向时 刻变化的变加速曲线运动。 (4) 加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变， 故仅存在向心加速度。 因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。 (5) 质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直并指向圆心。 3?变速圆周运动 物体运动的轨迹仍然为圆周，但速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化。 匀速圆周运动的公式对变速圆周运动仍然适用，只是利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速 度的大小2 v ③大小： a 一 2R 字 4 2n2R 4 2f2R v 描述圆周运动的物理量及相互关系 圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。 2、描述匀速圆周运动的物理量 （1）轨道半径（r ） （2）线速度（v ）： 定义式：t s v = 矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上。 （3）角速度（ω，又称为圆频率）： T t π? ω2= = (φ是t 时间内半径转过的圆心角) 单位：弧度每秒（rad/s ） （4）周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 （5）频率（f ，或转速n ）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。 各物理量之间的关系： r t r v f T t rf T r t s v ωθππθωππ==??? ??? ? ?====== 2222 注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。 （6）向心加速度 r r v a n 22ω==（还有其它的表示形式，如：()r f r T v a n 2 2 22ππω=?? ? ??==） 方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。 对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r 为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度τa ，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言，τa =0） （7）向心力 匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力， 常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力n F 提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力τF 提供切向加速度。 向心力的大小为：r m r v m ma F n n 22 ω===（还有其它的表示形式，如： 知识梳理: 一、描述圆周运动的物理量 1、线速度和角速度： 2、周期和频率（转速）： 3、相关模型： 共轴传动： 皮带传动： 齿轮传动：n 1、n 2分别表示齿轮的齿数 T A r i n i 3 A 「2 n 2 V A = V B , = =—, = =—. T B 「2 n 2 w B r i n i 基本概念（圆周运动是 ____________________ 运动。填匀速或变速 1. 下列四组物理量中， 都 ） A. 线速度、转速 B ?角速度、角度 C ?时间、路程 2. 多选 当物体做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（ ） A. 物体处于平衡状态 B .物体由于做匀速圆周运动而没有惯性 C.物体的速度由于发生变化而会有加速度 D .物体由于速度发生变化而受合力作用3. 多选做匀速圆周运动的物体，下列各物理量中不变的是（ ） 4. 下列关于甲乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中正确的是（ A.若甲乙两物体的线速度大小相等，则角速度一定相等 B .若甲乙两物体的角速度大小相等，则线速度一定相等 C.若甲乙两物体的周期相等，则角速度一定相等 D .若甲乙两物体的周期相等，则线速度一定相等 4.多选 如图所示，有一个环绕中心线 QQ'，以角速度w 转动的球，则有关球面上的 A , B 两点的线速度和角 7. 如图所示是一个玩具陀螺. a 、b 和c 是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 描述圆周运动的物理量 ） D .线速度、位移 A.线速度 B .角速度 C .周期 .转速 1. 如图所示, 皮带转动装置转动 时, A. V A = VB , V B > V C B . A = B , V B > V C C. V B = V C , A = B D . A > B , V B = V C 皮带上AB 点及轮上C 点的运动情况是（ O 为皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为 r 1; Q 为从动轮的轴心，轮的半径为 =2r 1.A 、B C 分别是三个轮边缘上的点，那么质点 ，周期之比是 ______________________ . Q 点做圆周运动，如图所示，当小球 1 2 2. 如图所示， 轮固定在一起的大轮的半径 ?已知「2= 1.5「1,「 3 度之比是 ，角速度之比是 _________ 3. 两个小球1、2固定在一根长为I 的杆的两端，绕杆上的 小球2的速度为u 2,则转轴Q 到小球1的距离是（） A. B . C . LL J __d D . LG__ 1 2 1 2 「2；「3为与从 动 的速度为u 1时, 速度的说法正确的是（） A. A , B 两点的角速度相等 C.若 B =30。，贝y v A ： V B =「: 2 5. 如图所示，一个环绕中心线 AB 以一定的 点，位置如图，下列说法正确的是（ A. P 、Q 两点的角速度相同 C. P 、Q 两点的角速度之比为 3： 1 6. 多选 如图所示，当正方形薄板绕着过其中心 的（） A .角速度之比 w A : w B = 1 : '■- B .角速度之比 w A : w B = 1 : 1 P 、Q 为环上两 C .线速度之比V A : V B = 1 : ■' - D .线速度之比V A : V B = - : 1 相关模型的应用 Q B. A , B 两点的线速度相等 D.以上答案都不对 角速度转动, .P 、Q 两点的线速度相同 .P 、Q 两点的线速度之比为 3： 1 Q 并与板垂直的转动轴转动时，板上 A 、 B 两点描述圆周运动的物理量专题练习带答案
匀速圆周运动快慢的描述教案
描述圆周运动的各物理量与半径的关系(1).docx
2021年高中物理 .1《描述圆周运动》教案 教科版必修
高中物理第2章研究圆周运动2.1怎样描述圆周运动教师用书沪科版必修2
(完整版)描述圆周运动的物理量匀速圆周运动
2020高中物理4.1匀速圆周运动快慢的描述学案1鲁科版必修2
高中物理_匀速圆周运动快慢的描述教学设计学情分析教材分析课后反思
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点知识讲解
描述圆周运动的物理量专题练习带答案
相关主题
文本预览